ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA VẬT LÝ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: TÍNH TỐN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ Người thực Lớp Khóa Ngành Người hướng dẫn : TRẦN THỊ THU HÀ : 11CVL : 2011 – 2015 : CỬ NHÂN VẬT LÝ : TS NGUYỄN VĂN HIẾU Đà Nẵng, 5/2015 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo giảng dạy em suốt bốn năm học vừa qua, truyền đạt cho em nhiều kiến thức chung kiến thức chuyên ngành Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Nguyễn Văn Hiếu tận tình hướng dẫn, giảng giải thắc mắc, củng cố lại cho em nhiều kiến thức để hoàn thành đề tài luận văn Ngoài ra, em xin gửi lời cám ơn đến người thân gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên em nhiều suốt trình làm đề tài học tập Mặc dù cố gắng thực đề tài cách hoàn chỉnh nhất, hạn chế thời gian trình độ kiến thức nên khơng tránh khỏi thiếu sót định Em mong nhận góp ý q thầy giáo toàn thể bạn để đề tài em hoàn thiện Em xin chân thành cám ơn ! Đà Nẵng, tháng năm 2015 Sinh viên thực Trần Thị Thu Hà Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc nội dung khóa luận B NỘI DUNG CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN Cấu trúc chất bán dẫn Sự khác biệt kim loại, bán dẫn, điện môi Hàm sóng electron tinh thể Năng lượng điện tử bán dẫn 4.1 Vùng lượng phép gần điện tử gần tự 4.2 Vùng lượng phép gần liên kết mạnh Mật độ trạng thái 10 Sơ lược tính chất chất bán dẫn 10 Phân loại chất bán dẫn 11 7.1 Bán dẫn (bán dẫn tinh khiết) 11 7.2 Bán dẫn pha tạp 12 7.2.1 Bán dẫn loại n: 12 7.2.2 Bán dẫn loại p: 12 7.2.3 Bán dẫn pha tạp chất donor có mật độ tạp chất Nd 13 7.2.4 Bán dẫn pha tạp chất acceptor với mật độ Na 14 Một số hiệu ứng cổ điển chất bán dẫn 14 8.1 Phương trình động Boltzmann 14 8.2 Tán xạ hạt dẫn 15 8.2.1 Tán xạ ion tạp chất 15 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý 8.2.2 Tán xạ tạp trung hòa lệch mạng 16 8.2.3 Tán xạ dao động mạng tinh thể 16 8.3 Các hiệu ứng nhiệt điện 17 8.3.1 Hiệu ứng Seeback 17 8.3.2 Hiệu ứng Peltier Thompson 17 CHƢƠNG II: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ELECTRON TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CĨ SĨNG ĐIỆN TỪ NGỒI 18 Toán tử Hamiltonian hệ electron – phonon bán dẫn có sóng điện từ 18 Thiết lập phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn khối 19 CHƢƠNG III: TÍNH TỐN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SĨNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI 29 Mật độ dịng electron bán dẫn có sóng điện từ 29 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ electron bán dẫn khối 33 2.1 Hấp thụ xa ngưỡng 35 2.2 Hấp thụ gần ngưỡng 36 2.2.1 Tại nhiệt độ thấp 44 2.2.2 Tại nhiệt độ cao 46 C KẾT LUẬN 48 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày cơng nghệ bán dẫn khơng cịn xa lạ sống chúng ta, chất bán dẫn ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp sản xuất, xây dựng, dịch vụ,v.v… Người ta bắt đầu tìm hiểu bán dẫn từ nghiên cứu lý thuyết chất rắn đề tài bán dẫn hấp dẫn nhà khoa học Trong số tính chất vật lý bán dẫn, hấp thụ sóng điện từ bán dẫn nhiều người quan tâm cả, từ xuất sóng điện từ ngồi, đặc biệt laser Khi chiếu chùm xạ (sóng điện từ) vào tinh thể bán dẫn, phần xạ bị phản xạ trở lại, phần truyền qua phần lại hấp thụ tinh thể bán dẫn Sự hấp thụ sóng điện từ vật chất nghiên cứu phát triển lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều ứng dụng mạnh mẽ khoa học kỹ thuật Bên cạnh phát triển công nghệ chế tạo vật liệu, đời laser với cường độ lớn, tương tác với vật liệu làm cho tính chất quang vật liệu khơng phụ thuộc vào chất vật liệu mà phụ thuộc vào cường độ trường laser Từ đó, hiệu ứng xuất gọi hiệu ứng quang phi tuyến Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn nghiên cứu trước V V Pavlovich E M Epshtein phương pháp phương trình động lượng tử Tuy nhiên, để có kết đánh giá chi tiết phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tham số vật liệu trường laser bên ngồi chúng tơi chọn đề tài khóa luận với tiêu đề “Tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử tự bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử” Với đề tài khóa luận này, hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối khảo sát chi tiết Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử tự bán dẫn khối  Phạm vi nghiên cứu: Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái bán dẫn, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái bán dẫn, nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối có trường ngồi để thu biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ Từ đánh giá định tính phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tham số bên nhiệt độ hệ, biên độ tần số sóng điện từ Phƣơng pháp nghiên cứu Để thực tốn có nhiều phương pháp khác sử dụng Trên quan điểm cổ điển, phương pháp sử dụng phương trình động cổ điển GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Boltzmann Trên quan điểm lượng tử, phương pháp sử dụng chủ yếu là: Lý thuyết nhiễu loạn; phương trình động lượng tử; phương pháp hàm Green; phương pháp Kubo-Mori Công cụ để giái tốn khóa luận phương pháp phương trình động lượng tử, mang lại hiệu cao q trình tính tốn Đồng thời sử dụng phần mềm Matlab sử dụng nhiều vật lý ngành khoa học kỹ thuật để tính số vẽ đồ thị lý thuyết cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ Cấu trúc nội dung khóa luận A Mở đầu B Nội dung Chƣơng 1: Tổng quan bán dẫn Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn khối có mặt điện từ mạnh Chƣơng 3: Tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ electron bán dẫn C Kết luận D Tài liệu tham khảo GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp B NỘI DUNG CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN Cấu trúc chất bán dẫn Cấu trúc bán dẫn có dạng tinh thể  Tinh thể dãy tuần hoàn không gian ba chiều nguyên tử Tinh thể hình thành ngun tử hay nhóm nguyên tử tiến lại gần xếp có trật tự, tuần hồn khơng gian Các nhóm ngun tử gọi sở Hình hộp nhỏ xây dựng vectơ ⃗, ⃗⃗, ⃗ gọi ô sở Các điểm tuần hoàn gọi nút mạng Tập hợp nút mạng gọi mạng không gian Ô sở chứa nút mạng gọi ô nguyên thủy Mạng + sở = cấu trúc tinh thể Mạng tạo nhờ tịnh tiến vectơ đơn vị: ⃗, ⃗⃗, ⃗ dọc theo trục Vị trí mạng xác định vectơ: ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ với m, n, p số nguyên  Mạng Bravais tập hợp điểm tạo thành từ điểm theo bước tịnh tiến xác định vectơ sở Các vật liệu có cấu trúc tinh thể thuộc mạng Bravais  Các chất bán dẫn đơn tinh thể, đa tinh thể, vơ định hình Các chất bán dẫn thơng thường (Si, Ge, hợp chất AIII BV, AII BVI) thường kết tinh theo mạng tinh thể hệ lập phương tâm mặt Trong đó, nút mạng gắn với gốc gồm hai nguyên tử loại bán dẫn đơn chất; hai nguyên tử khác loại bán dẫn hợp chất Hình 1.1 biểu diễn mạng hệ lập phương tâm mặt, chấm đen nút mạng, khoảng cách nút mạng cạnh hình lập phương số mạng a Chúng ta mơ tả mạng ngun thủy Hình 1.1: Ơ mạng xây dựng từ vectơ sở Sự khác biệt kim loại, bán dẫn, điện môi  Căn vào cấu trúc vùng lượng mức độ bị chiếm mức, người ta chia vật rắn thành loại bản: GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Vùng dẫn E Eg lớn EF Eg Vùng hóa trị (a) (b) c Ev (c) Hình 1.2: Cấu trúc vùng lượng kim loại, điện mơi, bán dẫn Kim loại: (a) Khơng có vùng cấm, vùng dẫn vùng hóa trị chồng lên Do ln có điện tử vùng dẫn, điện tử vùng hóa trị dễ dàng di chuyển tác dụng điện trường ngoài, điện trường ngồi yếu, để tham gia dẫn điện Điện mơi: (b)  Sơ đồ vùng lượng có độ rộng vùng cấm đủ lớn (Eg > 3eV) Do đó, điện tử vùng hóa trị khơng thể nhảy lên vùng dẫn  Điện trường không đủ mạnh truyền cho electron lượng đủ để phá vỡ cấu trúc vùng lượng, điện tử khơng chuyển động có hướng để tạo dịng điện Chất rắn loại không dẫn điện Bán dẫn: (c)  Độ rộng vùng cấm không lớn (Eg ≈ 0,3÷3 eV), thật cách điện T = 0K  Ở T ≠ 0K, chuyển động nhiệt chất rắn truyền cho electron lượng đủ để chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn tham gia vào qua trình dẫn điện Theo phân bố Fermi, nồng độ electron vùng dẫn nhỏ nhiều so với nồng độ electron kim loại Khi electron chuyển từ vùng dẫn lên vùng hóa trị vùng hóa trị xuất trạng thái trống Dưới tác dụng điện trường yếu, electron vùng hóa trị đến chiếm trạng thái trống dẫn đến chuyển dời có hướng điện tử vùng dẫn lỗ trống vùng hóa trị, tạo thành dịng điện khác khơng Số trạng thái trống vùng hóa trị số electron vùng dẫn Nhiệt độ tăng số electron trạng thái trống tăng GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp  Ta so sánh chất thơng qua bảng 1.1: Tính dẫn điện Kim loại Bán dẫn Điện môi 10-8 – 10-6 (Ωm) 10-4 – 1010 (Ωm) > 108 (Ωm) Tỷ lệ với T T tăng → ⍴ giảm Tương tự bán dẫn điện trở suất (⍴) Sự phụ thuộc ⍴ theo nhiệt độ ⁄ ⍴0, B có giá trị khác Độ rộng cấm (Eg) vùng Khơng có Nhỏ (Eg< eV) Không cần cung cấp Phải cung cấp năng lượng lượng Loại hạt dẫn Electron Electron lỗ trống Loại dẫn điện Dẫn điện tinh khiết Dẫn điện tinh khiết Năng lượng cung cấp cho tinh thể Lớn (Eg ≥ eV) (năng lượng kích hoạt) Dẫn điện tạp chất Độ linh động Hầu không đổi Thay đổi lớn Ảnh hưởng tạp chất Có tạp chất dẫn điện Có tạp chất dẫn điện tốt Bảng 1.1: Một số điểm khác biệt kim loại, bán dẫn điện mơi Nhận xét:  Khơng có ranh giới rõ ràng loại vật liệu  Trong kim loại ln có electron tự số electron không phụ thuộc vào nhiệt độ nên để tạo electron tự khơng cần cung cấp lượng cho tinh thể  Với bán dẫn, T ≈ 0K, bán dẫn không dẫn điện Khi nhiệt độ tăng, bán dẫn xuất hạt mang điện (lỗ trống, electron) Như vậy, để tạo hạt mang điện, ta phải cung cấp lượng cho Có nhiều cách làm xuất hạt mang điện, ngồi làm nóng tinh thể cịn cho loại xạ khác (ánh sáng, xạ hạt nhân v.v…) điện trường, từ trường mạnh tác dụng lên tinh thể GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Hàm sóng electron tinh thể Tinh thể hệ hạt nhẹ, electron hạt nhân Trạng thái ổn định hệ hạt mơ tả phương trình Schrodinger: Hàm sóng tinh thể phụ thuộc vào tọa độ tất hạt Phương trình (S) chứa 3(Z+1)N biến số Trong N số nguyên tử tinh thể Việc giải phương trình gồm nhiều biến số Nếu hamiltonian hệ biểu diễn dạng tổng halmiltonian: ̂ ∑̂ ̂ phụ thuộc vào tọa độ hạt thứ k: ̂ ̂ hàm sóng hệ tìm dạng tích hàm sóng hạt lượng hệ tổng lượng hạt: ∑ Tuy nhiên, phương trình chưa giải được, phải đưa phương trình electron cách chuyển hệ electron tương tác với thành hệ electron không tương tác, xét toán gần electron: tức xét chuyển động electron riêng rẽ trường lực tuần hoàn lõi nguyên tử electron cịn lại, trường lực tuần hồn tạo tuần hồn có dạng: (⃗ ⃗⃗ ) ⃗ Với ⃗⃗ vecto tịnh tiến Từ đó, ta quan tâm đến phương trình Schrodinger electron * ⃗ + ⃗ ⃗ ⃗ hàm tuần hồn Đây phương trình electron chuyển động trường tuần hồn Hàm sóng electron chuyển động tinh thể nghiệm phương trình với Hàm sóng điện tử tự hàm sóng phẳng: ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ với phổ lượng: ( ⃗⃗ ) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp 2.1 Hấp thụ xa ngưỡng Trường hợp hấp thụ xa ngưỡng, lượng sóng điện từ ngồi lớn nhiều so với lượng phonon quang, tức thỏa mãn điều kiện: | | ̅ Do đó: ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗ ⃗⃗ | ∑ ( ) ⃗ ⃗ √ ∑ ⃗ ∑| ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗ ∑ ( ( √ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) ( )∑∑ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) ( ⃗⃗ ) Mặt khác ta lại có: √ ∑ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) Thay vào (3.8) ta được: ( √ ( ) *( ) √ ( √ ) √ ) *( + ) ( ) + Vậy √ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà ( )* ( ) + Trang 35 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Biểu thức (3.9) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng phi tuyến trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Tư biểu thức (3.9) ta thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào biên độ trường laser bên Ngoài cịn phụ thuộc vào tần số sóng điện từ ngồi 2.2 Hấp thụ gần ngưỡng Trường hấp thụ gần ngưỡng trường hợp lượng sóng điện từ bên ngồi gần với | lượng phonon quang | ̅ Hàm phân bố electron trạng thái cân bằng: , ⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗ | ( ∑ √ [( ) ( ) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ) ( ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗ )( ) ( ⃗⃗ ⃗ ) ( ⃗ ⃗⃗ )] ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( √ ( √ )( ) Trong đó: ∑ ⃗⃗ ( ) ⃗ ⃗⃗ ∑ ( ⃗⃗ ) ⃗ ⃗⃗  Chuyển đổi tổng thành tích phân: ∑ ∫ ⃗ ∫ ∫ ∫ ⃗ Do đó: ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 36 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( )  Giải A1: Ta có: [ ] ∫ ∫ ( ∫ ∫ ) ( ( ∫ ∫ ) ) ( ) ( ∫ ∫ ( ) ) ∫ ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà ∫ ∫ ( ( ) ) Trang 37 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Đặt x ∫ ( ) -1 ∫ ( ∫ * ) ( )+  Sử dụng tính chất hàm Delta: ∫ ∫ { ( ) | | { √ √ √ √ √ ∫ ∫ √ √ ∫ ∫ √ Đặt ∫ √ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà ∫ Trang 38 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp ∫  Áp dụng cơng thức: ∫ √ ( ) Với Do đó: ( ) √ √ [ ] ( √ √ ) √ ( ( ) ) Vậy (  ) Giải A2: Ta có: [ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà ] Trang 39 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (do hàm cịn lại tuần hồn theo chu kì nên tích phân chúng 0) ( ∫ ∫ ) ( * ) ∫ ∫ ∫ + ( ) [ ] ( ) Thay (3.14), (3.15) vào (3.12) ∫ ( )∫ ∫ ( ) ∫ ( )∫ ∫ ( ) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 40 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Đặt x ∫ ( -1 ) ( ∫ ( ) ) ( )  Sử dụng tính chất hàm Delta: ∫ ∫ * { ( )+ | | √ √ { √ √  Thay vào (3.16) ta √ ∫ ∫ { * + √ * + } √ ∫ ∫ * √ + GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 41 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp ∫ | | {* √ +| } √ Đặt ∫ | | {* √ +| } √ Ta có: | √ √ ( √ ) ( √ ) √ ) ( √ ) √ ) ( √ ) √ ) ( √ ) √ | √ √ ( √ | √ √ ( √ | √ √ ( √ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 42 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp ∫ √ [ √ | √ | √ ] ∫ √ [ ( ∫ √ | √ [ ) ( ) |] √ √ ( ( )∫ √ )∫ √ ∫ √ ] Với ∫ | √ √ | Đặt * ∫ ( ( )∫ )∫ ∫ +  Áp dụng công thức: ∫ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà √ ( ) ( ) Trang 43 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Với ∫ ( ) √ ∫ ( ) √ ∫ ∫ ( ( ) √ ( √ ) ) ( ) ( ) ( ( ) √ ) ( ) ( ) ( ) ( ) Trong đó: √ ( ) √ ( ) ( ) √ Các kết có nhờ áp dụng cơng thức: ( √ ) Từ suy được: * ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) + Vậy { ( [ ] [ ] ) ( ( ) ) ( ) } Với √ [∑ ( ) ( ) ] 2.2.1 Tại nhiệt độ thấp ( ) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà √ Trang 44 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp √ √ √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ √ { [ ] [ ] } Với [ ] [ ] Thay (3.18), (3.19) vào (3.10) ( √ )( ( √ √ ) )( [ ] ) Vậy √ ( √ ( ) ), [ ] - (3.21) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng phi tuyến trường hợp hấp thụ gần ngưỡng nhiệt độ thấp GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 45 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp 2.2.2 Tại nhiệt độ cao ( ) √ √ √ √ ( ) [ ( [ ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ] ] √ [ √ [ √ [ √ [ ( ( ) ) ( ) () ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ] ] ] ] √ { [ ] [ ] [ ] [ GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà ] [ [ ] ] } Trang 46 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Với [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] ] Thay (3.22), (3.23) vào (3.10) ( √ )( √ ) [ ] ( √ )( ) Vậy ( √ √ ( ) ), [ ] - (3.25) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng phi tuyến trường hợp hấp thụ gần ngưỡng nhiệt độ cao Qua biểu thức (3.9), (3.21), (3.25) thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử tự bán dẫn khối có trường xạ khơng phụ thuộc vào chất vật liệu mà phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ hệ, biên độ tần số sóng điện từ ngồi GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 47 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp C KẾT LUẬN Khóa luận với đề tài : “Tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ electron bán dẫn phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử.” nghiên cứu dựa sở phương trình động cho hệ electron - phonon bán dẫn thu số kết sau :  Dựa vào toán tử Hamiltonian hệ electron – phonon thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối có sóng điện từ ngồi  Giải phương trình phương pháp xấp xỉ gần bậc tính tốn mật độ dòng hạt tải, ta thu biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ  Các kết xét hai trường hợp: hấp thụ gần ngưỡng, hấp thụ xa ngưỡng thu nhận biểu thức giải tích tương ứng  Các kết cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ hệ, tần số biên độ trường laser bên GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 48 Lớp 11CVL – Khoa Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp D TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn, 2004, Lý thuyết bán dẫn, nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn, 2011, Lý thuyết bán dẫn đại., nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Phùng Hồ Phan Quốc Phổ, 2001, Giáo trình vật lý bán dẫn, Đại học Bách khoa Hà Nội [4] Đỗ Ngọc Uẩn, 2003, Giáo trình vật lý chất rắn đại cương, Đại học Bách khoa Hà Nội Tiếng Anh [5] B G Jacobi, 2003, Semiconductor material: An introduction to basic principles, Kluwer Academic/ Plenum Publishers, NewYork [6] P S Kireev, 1975, Semiconductor physics, Mir publisher, Moscow [7] Charles Kittel, 2005, Introduction to solid state physics, 8th ed, John Wiley & Sons, Inc, US [8] V V Pavlovich and E M Epshtein Quantum theory of absorption of electromagnetic wave by free carries in semiconductors Sov Phys Solid State, Vol 19, 1760 (1997) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Trần Thị Thu Hà Trang 49 ... dẫn khối 19 CHƢƠNG III: TÍNH TỐN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SĨNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG BÁN DẪN KHỐI 29 Mật độ dịng electron bán dẫn có sóng điện từ 29 Hệ số hấp thụ phi tuyến. .. vào tốn tử Hamiltonian hệ electron – phonon, để từ tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối Toán tử Hamiltonian hệ electron – phonon bán dẫn có sóng điện từ ngồi Bán dẫn khối đặt... Phương trình (3.6) mật độ dịng xuất bán dẫn có sóng điện từ ngồi Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ electron bán dẫn khối Hệ số hấp thụ sóng điện từ định hệ thức sau ⃗⃗⃗⃗⃗ 〈⃗ √ 〉 ⃗⃗ ∫ ⃗ √ Đối