Một số hệ phương trình khác: Tổng hợp các kiến thức kết hợp với việc suy luận hợp lý, nhóm hạng tử chung và đặt ẩn phụ để giải.. Phương trình – hệ phương trình..[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC LỚP 12A2 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Phương trình – Bất phương trình: B 0 A B A B B A B A 0 B 0 A B A 0 A B B 0 hay A B B 0 A B 2 A B A B A B A B AB A B A B A B C A B 3 A.B A B C ( A B 3 C ) Phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt t f ( x ) , t f ( x) g ( x) (với điều kiện tối thiểu là t 0 ) Đối với các phương trình có chứa tham số thì lập BBT để tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ t, Đối với phương trình có nhiều thức, đặt thức ẩn Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn: x2 x x 1 x VD: Giải Phương pháp hàm số: y f t Nếu là hàm đơn điệu thì Bài tập: Giải các phương trình: 1) x 34 f x f t x t x 1 2) 6) 7) x x x x 18 8) 9) Tìm m để pt, Bất phương trình sau có nghiệm: 2 x (m 2) x 2 x c) mx x x 1 4) x 2 x x 16 x x 3) x x 12 x 36 5) x x 1 a) x x2 x 3 x 2x x 3 x x b) x x x x m A09: 3x 5x 8 x m x B10: 3x x x 14 x 0 x x 2 x 4 x D10: log2 x log D11: CĐ11: 2( x x 1) 1 B11: Giải pt: x x 4 x 10 x x x 0 CĐ09: x x x x 2 A10: 1 x 2x 4 x x x2 x 1 x x 4 a) Giải bất phương trình: 3.2 b) Tìm các giá trị thực m để pt sau có nghiệm: x x (4 x )(2 x 2) m 4( x x 2) Phương trình – hệ phương trình Trang 0 (2) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC LỚP 12A2 CĐ 12: a) x x ( x 1) x 0 b) Giải bất phương trình: log2 (2 x ).log3 (3 x ) B12: x x x 3 x II Hệ phương trình: Hệ phương trình đối xứng loại 1: Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) 2 Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S, P và S P Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P dùng Vi-ét đảo tìm x, y x1 x2 S x x P Vi-ét đảo: Nếu số x1, x2 có thì x1, x2 là nghệm phương trình X2 SX + P = Bài tập: Giải hệ phương trình x y xy 30 3 x y 35 xy ( x y ) 3 x y x y 4 x y x2 y2 4 x2 y 2 x y xy 8 x y Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : x y xy m 2 a x y xy 3m x y 4 b x y 3m x 1 x x y x y 10 c xy ( x 4)( y 4) m Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 a x x m b m x m x m c x x m Hệ phương trình đối xứng loại 2: Cách giải: Trừ vế phương trình ta được: (xy)g(x,y)=0 Khi đó xy=0 g(x,y)=0 + Trường hợp 1: xy=0 kết hợp với phương trình (1) (2) suy nghiệm + Trường hợp 2: g(x,y)=0 kết hợp với phương trình (1) + (2) suy nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình trở hệ đối xứng loại 1) và thông thường vô nghiệm Bài tập: Giải hệ phương trình x3 3x y a y 3 y x x y 1 b y x 1 c 2 x y x 2 y x y2 3 d x 2 x 3 e x 3 x 2 Hệ phương trình đẳng cấp: Cách giải: Chia vế phương trình, đưa phương trình đẳng cấp có vế phải Bài tập: Giải hệ phương trình 2 x xy y 9 2 x xy y 5 2 x x y 5 y xy 7 c 2 3x xy y 11 2 x xy y 25 a b Một số hệ phương trình khác: Tổng hợp các kiến thức kết hợp với việc suy luận hợp lý, nhóm hạng tử chung và đặt ẩn phụ để giải y x y x x y x y2 B02 Phương trình – hệ phương trình HD: y x y x y x y x Trang ĐS: 1 ; 2 1;1 , (3) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC A03 1 x x y y 1 y x HD: (1) x y 1 LỚP 12A2 1 1 1 1 1;1 , ; ; , 2 2 xy , ĐS: y 2 3 y x 3x x y2 B03: HD: Đối xứng loại log y x log y 1 x y 25 A04: ĐS: 1;1 HD: Tìm cách khử logarit để được: x 3y ĐS: 3; x y 1 3log9 x log y 3 B05: HD: Tìm cách khử logarit để được: x y ĐS: 1;1 , 2; x y xy 3 x y 4 A06: HD: Đặt t xy , bình phương hai vế phương trình thứ hai tìm t=3 D08: xy x y x y x y y x 2 x y 2 ĐS: x = 5; y = : Biến đổi xy x y x y (x + y)(x 2y 1) = ( x xy ) 2 x x x y x y 2 x x x2 17 xy x xy x B08: HD: Biến đổi thành: ĐS: x = 4; y = 5 2 x y xy x y xy x y x y xy xy u x y x y xy x y xy x 4 A08: : Biến đổi thành: Đặt: v xy 2 log ( x y ) 1 log ( xy ) x2 xy y 81 A09: 3 xy x 7 y 2 B09: x y xy 13 y x ( x y 1) 0 ( x y ) x 0 D09 2 x y 3 x y x xy y 2 CĐ10: 2 5 x y xy 3y 2( x y ) 0 2 A11: xy( x y ) ( x y ) x x x 22 y 3y y 2 x y x y A12: xy x 0 2 D12: 2 x x y x y xy y 0 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x k 2 x k 2 sin x sin ; co s x co s x k 2 x k 2 tan x tan x k ; cot x cot x k 1) PT bản: 2) Pt lượng giác thường gặp: a) PT bậc sinx, cosx: Dạng asinx + b cosx = c Phương trình – hệ phương trình Trang (4) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC PP: Chia hai vế cho LỚP 12A2 a b sin( x ) Phương trình trở thành c a b2 2 Chú ý: phương trình có nghiệm khi: a b c 2 b) Phương trình đẳng cấp: a.sin x b.sin x.cos x c.cos x 0 PP: Nếu a = hay c = đưa pt tích Nếu a 0 vaø c 0 Cosx = 0, PT trở thành sin x = : vô lý Nên cos x 0 , chia hai vế cho cos2x và đưa ptrình bậc hai tan x c) Phương trình đối xứng: Dạng: a(sin x cos x ) b sin x cos x c 0 PP: Đặt t = sinx + cosx = 3) Công thức cần nhớ: t2 sin( x ) sin x.cos x , ñieàu kieän : t , sin x sin x cos6 x 1 3sin x.cos2 x 1 sin 2 x sin x cos x sin x sin x sin x cos x 2sin x 4 4 sin x cos4 x 1 2sin x.cos2 x 1 cos x cos2 x sin2 x cos x sin x cos x sin x sin x 1 cos2 x cos x cos x cos2 x 1 sin x sin x sin x sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin 2 cos2 1 2sin sin 3 3sin 4sin cos3 4 cos3 cos Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin xy x y cos 2 xy x y cos x cos y 2sin sin 2 Công thức biến đổi: Nguyên tắc chung để giải phương trình lượng giác: Biến đổi: Đưa cung, hàm Đặt t Phân tích thành tích BÀI TẬP: Giải các phương trình: cos x cos y 2 cos xy x y cos 2 xy x y sin x sin y 2 cos sin 2 sin x sin y 2sin 2sin3x – cos2x + cosx = cos3x+cos2x+2sinx–2 = tanx.sin2x2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) sinx4sin3x+cosx =0 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx 2sinx+cotx=2sin2x+1.HD: ta có: 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0 Đặt t=sinx, ĐK t 1 =(4cosx–1)2 Phương trình lượng giác các đề thi ĐH Phương trình – hệ phương trình Trang (5) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC 1) cot x tan x 4sin x LỚP 12A2 sin x ( B 2003) 3) 5sin x 3(1 sin x) tan x (B 2004) (D04) 5) cos x cos x −cos x =0 ( A 05) 2(cos6 x sin x ) sin x.cos x 0 2sin x 7) (A06) x cot x sin x(1 tan x tan ) 4 9) (B 06) x x sin ( ) tan x cos 0 2) (D 2003) 4) (2 cos x −1)(2 sin x+ cos x)=sin2 x − sin x 6) 1+sin x+ cos x+ sin2 x +cos x=0 ( B05) 8) cos x +sin x+cos ( x − π π )sin( x − )− =0 4 (D05) 10) cos3 x cos2 x cos x 0 (D 06) 11) (1 sin x ) cos x (1 cos x )sin x 1 sin x (A07) x x sin cos cos x 2 13) (D 07) 12) 2sin x sin x sin x (B 07) 1 7 4sin( x) sin x sin( x 3 ) 14) (A08) 3 2 15) sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x (B08) (1 2sin x) cos x (A2009) 2sin x (1 cos x ) sin x cos x (1 2sin x )(1 sin x ) 16) (D08) 17) 18) sin x cos x sin x cos x 2(cos x sin x) ( B09) (1 sin x cos x)sin x 4 cos x (A10) tan x 19) cos x 2sin 3x cos x sin x 0 ( D09) 20) 21) (sin x cos x) cos x cos x sin x 0 ( B10) sin x cos x sin x sin x ( A11) cot x 22) sin x cos x 3sin x cos x 0 (D2010) 23) sin x cos x sin x 0 ( D11) tan x 24) 25) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x ( B11) cos 26)CĐ11: cos x 12sin x 0 27) CĐ10: 2sin x cos x 1 sin x cos x 28)CĐ09: 29) A12: 30) B12: 2(cos x sin x) cos x cos x sin x 31) D12: s in3x cos 3x sin cos x cos x 5x 3x cos 8sin x 1 cos x 5 2 s in2x cos x 2 cos x 32) CĐ 12: 2cos2x ++ sinx = sin3x Bài tập tham khảo: Gải các phương trình sau: cos ( x) cos x sin 2 x sin x sin x 1 1) HD: biến đổi: s in2x(1 cos x sin x sin x) 0 2) sin x(1 cot x) cos x(cos x sin x) cos x sin x 3) 2cos x cos( x ) 2 s in2x 4) cos x s in2x 3( sinx cos x) Phương trình – hệ phương trình Trang (6) TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC 5) LỚP 12A2 3(2 cos x cos x 2) (3 cos x) sin x 0 2sin x cos x 0 6 6) sin(2 x ) 3cos x sin x 7) sin x cos x cos x 4 8) 9) 6sin x cos x 5sin x cos x 10) s in2x(2 cos x 1) cos 3x cos x 3cos x 11) cos x cos x(sin x 1) 0 12) 9sin x cos x 6sin x cos x cos x 0 5 sin x 4sin x 4(sin x cos x) 13) Phương trình – hệ phương trình Trang (7)