Sau khi điều 13 người từ 2 đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 3 số công.. nhân của đội thứ hai.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm) 2x 0 1) Giải hệ phương trình 4x 2y x x 4 2) Giải phương trình Câu II : (2điểm ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f( ) ; f( ) x x 1 x x x x x 2) Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x Câu III: (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + Tổng số công nhân hai đội sản xuất là 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, gọi C là trung điểm OB, lấy D di động trên nửa đường tròn (D khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By E và F CMR : ECF vuông Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB Gọi I và J là tâm các đường tròn ngoại tiếp DME và DNF Chứng minh : IM //JN Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương a,b, c Chứng minh : a b c 2 bc a c a b - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) (2) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT ( Thời gian 120 phút) Câu I: (3điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 4x2 - = b) 2x - x2 = (x + 1)(2 – 3x) +1 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: 5 y 4x Câu II : (2điểm ) a 3 a a1 a a (a 0; a 4) a 2 1) Rút gọn biểu thức:P = 2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m là tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm là Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Câu III: (1,0 điểm) Một người dự định xe đạp từ điểm A đến điểm B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường người đó dừng lại 18 phút Do đó, để đến B đúng hạn, người đó tăng thêm vận tốc 2km trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu xe Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I; r) Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) K, E, H Kẻ đường kính EF đường tròn (I), tiếp tuyến F với đường tròn (I) cắt AB và AC thứ tự M và N Tia AF kéo dài cắt BC D Chứng minh: a) IM vuông góc với IB b) BE.MF = r2 c) BE = DC Câu V: (1,0 điểm) Cho x 2011 2012 Tính giá trị biểu thức A = x4 – 8046x2 + 2013 - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) (3) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm) Cho hàm số f(x) = x2 – x + a) Tính các giá trị hàm số x = và x = -3 b) Tìm các giá trị x f(x) = và f(x) = 23 Câu II : (3điểm ) mx y 2 1)Cho hệ phương trình : x my 1 a)Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điề kiện x + y = -1 b) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m 2) Cho phương trình : x2 - 2(m -1)x – m(1 – m) = (m là tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Câu III: (1,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Câu IV: (3,0 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B Kẻ đường kính AC (O) và đường kính AD (O’) Trường hợp BC > BD, gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác OIBO’ nội tiếp c) AI kéo dài cắt (O) H Đường vuông góc với AI điểm A cắt (O’) K Chứng minh CH = AK Câu V: (1,0 điểm) A Tính giá trị lớn biểu thức x 2011 ( x 4023) - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) (4) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT ( Thời gian 120 phút) Câu I: (3điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x( x + ) – = 2) ) Cho hệ phương trình: {mx2 x−ny=5 + y=n a) Giải hệ m = n = b) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm { x=− √ y=√ 3+1 Câu II : (2điểm ) (1 a1 ).( a a 2 a 1 ) a 1) Rút gọn biểu thức P = với a > và a 4 2) Cho phương trình ( ẩn x) : x -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm 2 phân biệt thỏa mãn: ( + x1 )(1 x2 ) 5 Câu III: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số nó là Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho thì số đó giảm 45 đơn vị Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính cung AB; N là trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) M Hạ CI AM (I AM) Chứng minh rằng: a) Tứ giác BMCI là hình bình hành b) Góc MOI và góc MAC c) MA = 3.MB Câu V: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ xOy cho các điểm O(0; 0), A(2; 0) và B(0 ;6) Viết phương trình đường phân giác góc OAB - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) (5) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm) Cho biểu thức A = - 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < Câu II : (2điểm ) Cho hàm số : y = x2 (P) 1) Tính giá trị hàm số x = -1 ; − ; -2 2) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu III: (2,0 điểm) 1) Tính tuổi anh và em nay, biết năm trước tuổi anh gấp đôi tuổi em và năm tuổi em tuổi anh 2) Cho phương trình : x2 – 6x + = có hai nghiệm x1 và x2 Không giải phương trình, hãy tính: x12 + x22 Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Dựng đoạn thẳng BE phía ngoài tam giác cho BC = BE và góc ABC góc CBE Gọi F là trung điểm EC, gọi I là giao điểm BC và AF a) Chứng minh tam giác ABI cân b) Chứng minh: AB.EC = BC.AI c) Chứng minh IB và IE vuông góc với Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác vuông, đó a là độ dài cạnh huyền Chứng minh : a3 > b + c và a 3b3c - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) (6) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT ( Thời gian 120 phút) x ay 1 (1) ax y Câu I: (2,0 điểm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hÖ (1) a = 2) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + 2y = Câu II : (2,0 điểm ) x 2 x x1 : x x x x 1 x Cho biÓu thøc: A = , víi x > vµ x 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm giá trị x để A = Câu III: (2,0 điểm) Hai bình rỗng giống có cùng dung tích là 375 lít Mỗi bình có vòi nước chảy vào và dung lượng nước chảy là Người ta mở cho hai vòi cùng chảy vào bình sau thì khoá vòi thứ hai lại và sau 45 phút tiếp tục mở lại Để hai bình cùng đầy lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ Tính xem vòi thứ chảy bao nhiêu lít nước Câu IV: (3,0 điểm) Tam giác ABC vuông A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I Các cạnh AB, BC, AC tiếp xúc với ( I ) thứ tự M, N, E 1) Chứng minh tứ giác AMIE là hình vuông 2) Tính góc BIC 3) AI và MN kéo dài cắt K Chứng minh KA vuông góc với KC Câu V: (1,0 điểm) x x 10 x3 x 1 2 Cho x x Chứng minh rằng: x x x - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT (7) ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2,0 điểm a, b, Cho biểu thức : A= - : Tìm tập xác định A, rút gọn A ? Tìm a nguyên để giá trị A là số nguyên ? Câu II : (2,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x : x2- (m+1)x + n + = (1) a, Giải phương trình (1) m = - và n = - b, Tìm giá trị m và n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là và - c, Cho m = , tìm các giá trị nguyên n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : = Câu III: (2,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn thì sau bể đầy Biết lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ? Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC D và E a) Chứng minh : AD.AB = AE.AC b) Gọi H là giao điểm CD và BE Kẻ AH cắt BC K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) Chứng minh tứ giác MNOK nội tiếp c) Chứng minh : M, H, N thẳng hàng Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x3 - m(x + 1) + = có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 thoả mãn điều kiện (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT 10 ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2,0 điểm 1) Cho hệ phương trình : x − my=m x+ y=2 { (8) a) Giải hệ m = b) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x = y 2) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình là : − √3 2+ x= x= √ 2 Câu II : (2,0 điểm ) 1) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y= x và đường thẳng (D) : y=mx− 2m −1 Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm 2) Rút gọn biểu thức : 1 x −1 + ¿ − √1 − x x − x+1 √ √ A=¿ Câu III: (2,0 điểm) Một người xe máy từ A để B Nếu lái xe với vận tốc 40km/h thì người đó đến B vào lúc chiều, vận tốc 60km/h thì người đó đến B lúc 11 trưa Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm người đó xuất phát từ A Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH Đường tròn ( H; HA) cắt các đường thẳng AB và AC E và F a) Chứng minh E,H,F thẳng hàng và tứ giác BECF nội tiếp b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM và EF vuông góc với c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECF Câu V: (1,0 điểm) Cho phương trình : x2 - a.x - a2 = 0; (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 Tìm phần nguyên biểu thức A = (x1)4 + (x2)4 - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT 11 ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2,0 điểm 1) Cho hàm số y = f(x) = x2 - x + 2 a)Tính f(2); f b)Tìm x để f(x) = 2x (9) P : x 1 x 1 x1 2) Cho biểu thức: Cho biÓu thøc Tìm các giá trị x để P = Câu II : (3,0 điểm ) 1) Cho đường thẳng (D) : y = 2mx + 5m -2 và Parapol (P) : y = -2x2 a) Tìm m để đồ thị hàm số qua (2;3) b) Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) điểm có hoành độ là -1 2) Cho phương trình : 2x2+ 2x - 4m2 – 4m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm còn lại b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phương trình không phụ thuộc vào m Câu III: (1 điểm) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và số đó gấp lần tổng các chữ số nó Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai dây cung AB và CD vuông góc với I Gọi E là trung điểm BC Chứng minh rằng: a) OE2 + IE2 = R2 b) Tia EI vuông góc với AD c) AD = 2OE Câu V: (1,0 điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: xy 2( y x 1) - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT 12 ( Thời gian 120 phút) Câu I: (2,0 điểm P Cho biểu thức x x1 x x x 1 (10) a) Rút gọn P b) Tìm x để P < Câu II : (3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): y = 2(m-1)x-(m2-2m) và parabol (P): y = x2 a) Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) m =3 c) Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 y 8 Câu III: (1 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ chia thành các dãy có số chỗ Nếu thêm vào dãy chỗ và bớt dãy thì số chỗ không thay đổi Hỏi ban đầu phòng chia thành dãy Câu IV: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE ( AD < AE) Gọi H là trung điểm DE, gọi K là giao điểm BC và AE Chứng minh : a) HA là tia phân giác góc BHC b) Các điểm B, C, H, O nằm trên đường tròn 1 c) AK AD AE Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh x 1 là nghiệm phương trình: x4 - 4x3 - 4x2 + 16x – = - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) (11)