NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 46.1: TÌM CỰ TRỊ HÀM HỢP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: Cho hàm số x0 ∈ (a; b) điểm  Nếu tồn số f ( x) f ( x) xác định liên tục khoảng h>0 x0 cho f ( x ) < f ( x0 ) với x0 cho f ( x ) > f ( x0 ) với  Nếu hàm số  Nếu hàm số f '( x) > f ( x) −∞ b +∞ ; ) x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số K \{x0 } khoảng , với h>0 y = f ( x) liên tục K = ( x0 − h; x0 + h) có đạo ( x0 − h; x0 ) f '( x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực đại f ′( x) < f ( x) a Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số hàm (có thể h>0 đạt cực tiểu K (a; b) đạt cực đại  Nếu tồn số y = f ( x) khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực tiểu Minh họa bảng biến thiến Chú ý TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y = f ( x)  Nếu hàm số hàm số; f ( x0 ) M ( x0 ; f ( x0 )) đạt cực đại (cực tiểu) 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( f CT ) , điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số BÀI TẬP MẪU f ( x) f ( 0) = f ′( x) (ĐỀ THAM KHẢO TN 2021) Cho hàm số hàm số bậc bốn thoả mãn Hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số A g ( x ) = f ( x3 ) − 3x có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn A  Bảng biến thiên hàm số f ( x) h ( x ) = f ( x ) − x ⇒ h′ ( x ) = x f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) =  Đặt  Đặt t = x3 ⇒ x = t f ′( t ) = vào phương trình ta TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA x2 t2 ( 1) Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y=  Xét hàm số t ⇒ y′ = − 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t5 lim y = y=  Bảng biến thiên hàm số , t →±∞ t2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  Bảng biến thiên  Vậy hàm số g ( x) ( 1) có nghiệm t =a>0 có cực trị Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho f ( x) Hàm số A hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số f '( x) có bảng biến thiên sau: g ( x ) = f ( x3 ) + x Chọn D Xét hàm số có điểm cực trị? B C Lời giải h ( x ) = f ( x3 ) + 6x h ' ( x ) = ⇔ f ' ( x3 ) = Ta có f ( 0) = có h ' ( x ) = 3x f ' ( x ) + D −2 ( *) x2 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  x3 x2  f '' ( x ) = a ( x + 1)( x + 2) ⇒ f ' ( x ) = a  + + 2x + C ÷   Ta dễ dàng thấy f ' ( −2 ) = 3, f ' ( −1) = Từ BBT: Với x0 , f '( x) > h '( x) > f '( x) 13 nên kéo theo ta tìm f ' ( x3 ) > a=− ,C=− mà −2 0 h '( x) > , f '( x) a = −1, C = − ta tìm nên kéo theo f ' ( x3 ) > hàm số nghịch biến, cịn có nghiệm h ( x) Từ ta có BBT , từ >0 mà nên phương trình ( *) khơng có −2m x2 hàm số đồng biến nên phương trình x=c>0 h ( ) = f (0) + m − = m −  2m  lim  f ' ( x ) + ÷ ≈ −∞ x →+∞ x   ( *) nên nên hàm số g ( x) = h ( x) có nhiều cực trị h ( 0) ≥ ⇒ m ≥ m≥0 Từ ta cần Vậy ta chọn A f ( x) f '( x) Cho hàm số , bảng biến thiên hàm sau: Câu h ( c) > −2 m nên 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f (4 x + x) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A Ta có 8 x + = y = f (4 x + x ) ⇒ y ' = (8 x + 4) f '(4 x + x ) ⇒ y ' = ⇔   f '(4 x + x) =  x = −   x + x = a1 ∈ ( −∞; −1) (1)  ⇔  x + x = a2 ∈ ( −1;0 ) (2)  x + x = a ∈ 0;1 ( ) (3)   x + x = a4 ∈ ( 1; +∞ ) (4)   Ta có: Do x + x = (2 x + 1) − ≥ −1 (1) vô nghiệm, phương trình − Các nghiệm khác khác hàm số có cực trị (2), (3), (4) Tóm lại phương trình cho hai nghiệm y' = có nghiệm phân biệt Nên y = f ( x) Câu Hình vẽ đồ thị hàm số m Có giá trị nguyên dương tham số để hàm số cực trị? A B C Lời giải Chọn B Nhận xét: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = f ( x +1) + m có D Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y = f ( x) − α y = f ( x) có số điểm cực trị số cực trị hàm số giao y =α y = f ( x) điểm đồ thị hàm với đường thẳng ( khơng tính giao điểm điểm cực trị) y = f ( x) y = f ( x + a) - Số điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm y = f ( x + 1) Từ nhận xét ta có: Hàm số có cực trị y = −m y = f ( x + 1) Vậy ta cần đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm khác cực trị  −6 < − m ≤ −3 3 ≤ m < ⇔  −m ≥   m ≤ −2 Từ đồ thị ta suy ra: m ∈{3, 4,5} m∈ ¥* Do nên - Hàm số Câu Cho hàm số Hàm số A f ' ( x ) = ( − x ) ( x − 8) y = f ( x) có đạo hàm y = f ( x − ) + x − x + 2020 B 2021 có điểm cực trị? 2020 C Lời giải D 2021 Chọn B g ( x ) = f ( x2 − ) + Xét hàm số x − x + 2020 x = g ' x = ⇔ ( )  2 g ' ( x ) = x f x − + x3 − x  f ( x − ) + x − = ( *) ; t = x2 − Để giải phương trình (*) ta đặt t = 2021 t = 2  * ⇔ f t + t − = ⇔ (2 − t ) t − + t − = ⇔ ⇔ ( ) ( ) ( ) 2021 −1 = ( t − ) t = ±3 ( )  x2 − =  x = ±2 ⇔  x = ±  x − = ±3 Câu Suy g '( x) = Vậy có nghiệm (đều khơng phải nghiệm bội chẵn) nên hàm số cho có cực trị y = f ( x) f ' ( x ) = x3 + x f ( 0) = Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x − x − 3) A B C Lời giải D Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có Ta có Lại có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ f ' ( x ) = ⇔ x3 + x ⇔ x = f ( x ) = x4 + x2 + C f ( 0) = nên f ( x ) = x + x + > 0, ∀x g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x − 3) f ( x − x − ) x = 2 x − = x = g '( x) = ⇔  ' ⇔ ⇔  x = −1  f ( x − x − ) =  x − 2x − =  x = Ta có BBT: y = g ( x) Câu Từ BBT suy hàm số có cực tiểu y = f ( x) y = f ′( x) ¡ Cho hàm số liên tục đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Đặt g ( x) = f ( x) − x2 y = g ( x) ∀x ∈ ¡ , Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B g′( x) = f ′( x) − x Ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ y = f ′( x) y=x đồ thị hàm số ta thấy: ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) f ′( x) − x < ∀x ∈ ( 1; ) với với g ( x) Ta có bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số f ′( x) − x > y = g ( x) Câu Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x) y = f ( f ( x) ) ¡ Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số +) y = f ( x) x = a  f ′( x) = ⇔ x = x = b  nhận thấy < x0 < a < < b < với f ′( x) > ⇔ a < x < x>b +) f ′( x) < ⇔ x < a 2< x ⇔ a < f ( x) < f ( x) > b Do đó: Ta có BBT: Câu Vậy hàm số có điểm cực trị y = f ( x) f ′( x) y = f ( x) ( −∞; +∞ ) Cho hàm số có đạo hàm khoảng Đồ thị hàm số hình vẽ y = ( f ( x) ) Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D cực đại, cực tiểu Lời giải Chọn A x1; x2 x =1 Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt , đạt cực tiểu từ có BBT TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Bảng biến thiên: Vậy hàm số Câu g ( x) = h ( x) y = f ( x) Cho hàm số thiên sau: Hàm số A có điểm cực trị hàm số bậc bốn thỏa mãn f ( ) = Hàm số y = f '( x) có bảng biến g ( x ) = f ( x2 ) − x2 có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn C h ( x ) = f ( x ) − x ⇒ h ( ) = Đặt Ta có x = h ' ( x ) = xf ' ( x ) − x = ⇔   f ' ( x ) = Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghiệm nghiệm dương Gọi Suy x0 t = f '( x) ta có phương trình nghiệm phương trình f '( x) = f '( x) = f ' ( x ) = ⇔ x = x0 ⇔ x = ± x0 có y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ⇒ f ' ( x ) = 4ax + 3bx + 2cx + d Ta có lim f ' ( x ) = +∞ ⇒ a > x →+∞ Khi h ( x ) = f ( x2 ) − x2 lim h ( x ) = lim h ( x ) = +∞ hàm bậc TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x →+∞ x →+∞ Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Lập bảng biến thiên h( x) 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số Câu Cho sau: f ( x) g ( x) = h ( x) f ( 0) = − hàm số bậc bốn thỏa mãn B ln Hàm số f ′( x) có bảng biến thiên 2x ln g ( x ) = f ( −x2 ) − x2 + Hàm số A có điểm cực trị có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên, ta tìm h ( x ) = f ( − x2 ) − x + Đặt f ′ ( x ) = − x3 + x − 4 2 2x ln h ( 0) = f ( 0) + Ta có =0 ln h′ ( x ) = −2 x ×f ′ ( − x ) − x + x ×2 x = −2 x  f ′ ( − x ) + − x    x = h′ ( x ) = ⇔  x2  f ′ ( − x ) = − (*) Đặt t = − x2 , t ≤ , Phương trình (*) trở thành: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f ′( t ) = u ( t ) , với u ( t ) = 2−t − Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f ′ ( t ) = u ( t ) ⇔ t = t0 Từ đồ thị ta thấy phương trình ⇔ − x = t0 ⇔ x = ± −t0 , với t0 < −1 Từ đó, phương trình (*) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số Câu Cho hàm số y = f ( x) f ( 0) = Biết có đồ thị f ′( x) g ( x) = Hỏi hàm số A B g ( x) = h ( x) có điểm cực trị hình vẽ sau ( ) f x3 − x có điểm cực trị C Lời giải D Chọn B h( x) = Đặt ( ) ( ) f x − x ⇒ h′ ( x ) = x f ′ x − TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ( ) h′ ( x ) = ⇔ f ′ x3 = Ta có Đặt Từ x2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ , ( x ≠ ) , ( 1) t = x3 ⇒ x = t f ′( t ) = ( 1) t , ( 2) ta có: m( t) = ⇒ m′ ( t ) = − 3 t5 t Xét Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau Suy pt ( 2) t = t0 > ⇒ ( 1) có nghiệm pt có nghiệm h ( x) , g ( x) = h ( x) Bảng biến thiên sau Vậy hàm số y = g ( x) có x = t0 = x0 > điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ f ′ ( x ) = ( x + 1) giá trị nguyên âm tham số A B m ( x + 3) ( x + 2mx + 5) để hàm số C g ( x) = f ( x ) với x∈¡ Có có điểm cực trị D Lời giải Chọn D  x = −1  f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + ) = ⇔  x = −3  x + 2mx + = ( 1)  Ta có:  f ( x ) g ( x) =   f ( − x ) Để hàm số ⇔ y = g ( x) hàm số x≥0 x  ⇔ −2m < ⇔ m > 5 >  m≥− ( 0; +∞ ) g ( x) = f ( x ) với x∈¡ Có có điểm cực trị D Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  x = −1  f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + ) = ⇔  x = −3  x + 2mx + = ( 1)  Ta có:  f ( x ) g ( x) =   f ( − x ) Để hàm số ⇔ y = g ( x) hàm số x≥0 x  ⇔ −2m < ⇔ m > 5 >  m≥− ( 0; +∞ ) Vì m x1 < x2 ≤ (**) số nguyên âm nên: m = { −2; −1} , có đồ thị hình vẽ g ( x ) = f ( x3 + 3x ) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D 11 Chọn B t = x3 + 3x t′ = 3x2 + x Đặt , ta có x = t′ = ⇔   x = −2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có bảng biến thiên hàm 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t ( x) g ( x ) = f ( x3 + 3x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x + x ) f ′ ( x + 3x ) 3 x + x = ⇒ g′( x) = ⇔   f ′ ( x + x ) = 3x + x = 0 −2 có nghiệm phân biệt y = f ( x) Từ đồ thị hàm số mà đề cho Phương trình f ′ ( x + 3x ) Suy phương trình  x + 3x = t1  = ⇔  x + 3x = t   x + 3x = t3 ( t ∈ ( −2; ) ) ( 1) ( t ∈ ( 0; ) ) ( ) ( t ∈ ( 4;6 ) ) ( 3) t ( x) Dựa vào bảng biến thiên vẽ ta xác định được: ( 1) Phương trình có nghiệm ( 2) Phương trình có nghiệm phân biệt ( 3) Phương trình có nghiệm −2 Các nghiệm đều khác g′ ( x ) = g ( x) Vậy có nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với điểm cực trị y = f ( x) Câu 12 Cho hàm số bậc bốn , có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g ( x ) = f ( x3 − 3x ) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C t = x3 − x t′ = 3x2 − x Đặt , ta có x = t′ = ⇔  x = t ( x) Ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) = f ( x − 3x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( 3x − x ) f ′ ( x − 3x ) 3 x − x = ⇒ g′( x) = ⇔   f ′ ( x − 3x ) = 3x − x = 0 2 có nghiệm phân biệt y = f ( x) Từ đồ thị hàm số mà đề cho, Phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f ′ ( x − 3x ) Suy phương trình 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  x3 − 3x =  = ⇔  x − 3x = t1   x − 3x = t2 ( 1) ( t1 ∈ ( −3;0 ) ) ( ) ( t2 ∈ ( 0;3) ) ( 3) t ( x) Dựa vào bảng biến thiên vẽ ta xác định được: ( 1) Phương trình có nghiệm Trong nghiệm kép ( 2) Phương trình có nghiệm phân biệt ( 3) Phương trình có nghiệm Các nghiệm đều khác g′ ( x ) = Vậy có nghiệm đơn phân biệt nghiệm bội ba 0, tương ứng với điểm cực trị g ( x) Câu 13 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) , có đồ thị hình vẽ g ( x ) = f ( x − x + 3) − ( x6 − 12 x + 16 x3 + 18 x − 48 x + 1) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A Ta có: g ′ ( x ) = ( x − 3) f ′ ( x − x + 3) − ( 12 x5 − 48 x + 48 x + 36 x − 48 )  x − 3x + 3) +  ( ′  = 24 ( x − 1)  f ( x − x + 3) −    x − = ⇔ x = ±1  g′ ( x) = ⇔  x − 3x + 3) + ( ( 1)  f ′ ( x − x + 3) = 2 Từ đồ thị hàm số y = f ( x) , ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 26 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Đặt t = x3 − 3x + t = −1 Phương trình x − 3x + = −1 ( 1) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ trở thành: t = −1 t +1 f ′( t ) = ⇔ t = t = Phương trình có nghiệm x = x3 − 3x + = ⇔  t =1  x = −2 x =1 Với ta có: , nghiệm kép x = x3 − 3x + = ⇔  t =5 x = −1  x = −1 Với ta có: , nghiệm kép g′( x) = Như có nghiệm đơn phân biệt nghiệm bội ba y = f ( x) y = g ( x) Câu 14 Cho hai hàm số bậc bốn có đồ thị hình (hai đồ thị có điểm chung) Với ta có: h ( x) = f ( x) + g ( x) − f ( x) g ( x) Số điểm cực trị hàm số A B D C Lời giải Chọn A Ta có: h ( x ) =  f ( x ) − g ( x )  ⇒ h ' ( x ) =  f ( x ) − g ( x )   f ′ ( x ) − g ' ( x )   f ( x ) − g ( x ) = ( 1) h′ ( x ) = ⇔   f ′ ( x ) − g ' ( x ) = ( ) Từ đồ thị ta thấy phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ( 1) có nghiệm phân biệt x = −1 x = x1 ( x1 ∈ ( −1;3) ) ; ; Trang 27 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x=3 f ( x) − g ( x) , bội lẻ ( 1) Mà 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ đổi dấu qua nghiệm Do nghiệm nghiệm f ( x) g ( x) đều đa thức bậc nên bậc phương trình ( 1) nhỏ ( 1) Từ suy phương trình phương trình bậc ( 1) ( 2) 3 Do phương trình phương trình bậc có nghiệm phân biệt nên phương trình phải có ( 1) nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm phương trình h′ ( x ) = h′ ( x ) Suy có nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm đấy, nên hàm h ( x) có điểm cực trị y = f ( x) y = f '( x) ¡ Câu 15 Cho hai hàm số liên tục Biết đồ thị hàm số cho g ( x) = f ( x) − hình vẽ bên Vậy hàm số A B x2 có điểm cực đại? C Lời giải D Chọn D Nhận thấy hàm g ( x) ¡ g′( x ) = f ′( x) − x liên tục có đạo hàm y=x Từ đồ thị cho vẽ đường thẳng (như hình vẽ bên), suy ra: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 28 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  x = −1 g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x ⇔  x =  x = 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Ta có bảng biến thiên g ( x) Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có điểm cực đại y = f ( x) y = f '( x) ¡ Câu 16 Cho hai hàm số liên tục Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Vậy hàm số A B g ( x ) = f ( x ) + x3 − 15 x + 1 C Lời giải Chọn C g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 3x − 15 Ta có: g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) + 3x − 15 = ⇔ f ′ ( x ) = − x Đồ thị hàm số f ′( x) cắt đường TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA có số điểm cực trị y = − x2 D điểm A ( 0;5 ) B ( 2;1) Trong x=0 Trang 29 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU nghiệm kép cực trị Câu 17 Cho hai hàm số x=2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ nghiệm đơn phương trình y = f ( x) liên tục hình vẽ bên Vậy hàm số A B ¡ f ′ ( x ) = − x2 Vậy hàm số có Biết đồ thị hàm số y = f '( x) điểm cho g ( x ) = f ( x − 3) có số điểm cực trị C D Lời giải Chọn B x = x =   g ′ ( x ) = xf ′ ( x − 3) ⇒ g ′ ( x ) = ⇔  ⇔  x − = −2  f ′ ( x − 3) =  x2 − =  Ta có: x = ⇔  x = ±1  x = ±2 x2 − = Tuy nhiên nghiệm kép nên Ta có bảng biến thiên: x = ±2 nghiệm kép g ( x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị y = f ( x) y = f '( x) ¡ Câu 18 Cho hai hàm số liên tục Bảng biến thiên hàm số sau Vậy hàm số  x +1  g ( x) = f  ÷  x −1  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA có số điểm cực trị Trang 30 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D C Lời giải Chọn B g′ ( x) = −2  x +1 f ′ ÷ ( x − 1)  x −   x +1  x − = x1   x +1 = x  x −1 x +   g′ ( x) = ⇔ f ′  = ⇔  ÷  x −1   x + = x3  x −1  x +1  = x4  x −1 h ( x) = Xét hàm số −2 h′ ( x ) =