Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp T biết điểm A thuộc d.[r]
(1)ĐỀ LUYỆN THI SỐ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC LẦN -NĂM 2012 - 2013 Môn: TOÁN –Khối: A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = – (x + 1)2(x + 4) có đồ thị là (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x + 1)2(x + 4) = (m + 1)2(m + 4) Câu II (2.0 điểm) 3π x Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) phương trình: sin − √ cos x=1+2 cos x − ¿ x +xy = y 10+ y Giải hệ phương trình: √ x +5+ √ y +8=6 ¿{ ¿ Câu III (1.0 điểm) x ln(2 x +1)dx Tính tích phân: I =∫ x +1 Câu IV (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, AC = 2a Các mặt phẳng (B'AB), (B'AC), (B'BC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1.0 điểm) Cho x, y , z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 x y z P= + + 2 2 2 z ( z + x ) x( x + y ) y ( y + z ) II PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = và đường thẳng d: x + y – = Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (T) biết điểm A thuộc d Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ¿ d2: x=1 −t x=t ' y=2 t d1: và y=1+3 t ' z=−2+t z=1− t ' ¿{{ ¿{{ ¿ Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z 2+| z|=z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 23 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(7; 3) và cắt (C) hai điểm B, C cho AB = 3AC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − y −1 z+ x − y +3 z = = = = Trong tất các mặt cầu tiếp và đường thẳng d : và d : −1 −2 xúc với hai đường thẳng d1 và d2, viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình: log (3+ √ x +1)=log ( 3x +1) HẾT ( ) (2)