Tính thể tích khối chóp S.AMND Từ giả thiết suy ra N là trung điểm của SC... Tính thể tích khối chóp S.AEFB Từ giả thiết suy ra F là trung điểm của SC.[r]
(1)HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 – 2013 BÀI NỘI DUNG 1.1 Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS (C) y x3 3x * TXĐ: D *Sự biến thiên + Chiều biến thiên: y ' 3x 3, y ' x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1),(1; ) và nghịch biến trên khoảng (1;1) +Cực trị: Hàm số đạt CĐ x 1, yCD , Hàm số đạt CT x 1, yCT + Giới hạn: lim y , lim y x 1.2 ĐIỂM 2.0 0.25 0.5 0.25 0.25 x + Bảng biến thiên: 0.25 + Đồ thị: - Giao Ox - Giao Oy 0.5 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Ta có x x m x 3x m (1) Số nghiệm PT (1) chính là số giao điểm (C) với đường thẳng 1.0 0.25 0.25 (d ) : y m - 2.1 Nếu m < -2 m > thì PT có nghiệm Nếu m = -2 m = thì PT có nghiệm phân biệt Nếu m (2;2) thì PT có nghiệm phân biệt 0.5 Giải bất phương trình x 6.2 x 1.0 0.5 t t - Đặt t x , điều kiện t >0, ta có BPT: t 6t - Với t x - Với t x Vậy BPT có tập nghiệm là T (;1) (2; ) 2.2 Giải phương trình log x log 0.5 1.0 x log 2x 3 Điều kiện: x > Ta có PT log x log ( x 2) log (2x 3) 0.25 0.25 (2) 0.25 x 1 x 4x x So sánh và kết luận PT có nghiệm x = 3 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x ) x 1 e x 0.25 1.0 trên đoạn 3;ln 2 Ta có: y ' ( x 2)e x , y ' x 2 0.25 , y (3) , y (ln 2) 2(1 ln 2) e e max y 2(1 ln 2), y [ 3;ln 2] [ 3;ln 2] e S Tính VS ABCD 0.25 y (2) 4.1 0.5 2.0 - Ta có 600 , SA AB.tan SBA 2a SBA M S ABCD AB.BC 2a H 4a 3 VS ABCD SA.S ABCD 3 N A 60 B (VẼ HÌNH =0.5Đ) D 4.2 Tính thể tích khối chóp S.AMND Từ giả thiết suy N là trung điểm SC Ta có VS AMND VS ANM VS AND + Ta lại có Và 4.3 C VS AND VS ACD 1.0 0.25 VS ANM SA SN SM 1 VS ANM VS ACB VS ABCD VS ACB SA SC SB 4 SA SN SD 1 VS AND VS ACD VS ABCD SA SC SD 2 0.25 0.25 a3 Vậy VS AMND VS ANM VS AND VS ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SB và AC Gọi H là trung điểm SD thì SB / /( HAC ) , 3V Suy d ( SB, AC ) d ( SB,( HAC )) d ( S ,( HAC )) S AHC (1) S AHC 0.25 1.0 0.25 a3 (2) a 21 a 13 Mặt khác: AC a 5, HC , AH S AHC (3) 2 Thay (2) và (3) vào (1) ta d ( SB, AC ) = -HẾT 0.25 Ta có VS AHC VS ACD VS ABCD 0.25 0.25 (3) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I – ĐỀ SỐ MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2012 – 2013 NỘI DUNG BÀI 1.1 Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS (C) y x3 3x * TXĐ: D *Sự biến thiên + Chiều biến thiên: y ' 3x x, y ' x 0, x Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0),(2; ) và đồng biến trên khoảng (0;2) +Cực trị: Hàm số đạt CĐ x 2, yCD , Hàm số đạt CT x 0, yCT 2 + Giới hạn: lim y , lim y x *Bảng biến thiên: x y' x ĐIỂ M 2.0 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0 2 + - y -2 + Đồ thị: - Giao Ox - Giao Oy 0.5 1.2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Ta có x x m x3 3x 2 m (1) Số nghiệm PT (1) chính là số giao điểm (C) với đường thẳng 1.0 0.25 0.25 (d ) : y 2 m - 2.1 Nếu m < -4 m > thì PT có nghiệm Nếu m = -4 m = thì PT có nghiệm phân biệt Nếu m (4;0) thì PT có nghiệm phân biệt 0.5 Giải bất phương trình x 2.3x 15 t t 5 - Đặt t 3x , điều kiện t >0, ta có BPT: t 2t 15 So sánh với đk ta có t 3x x Vậy BPT có tập nghiệm là T (1; ) 2.2 Giải phương trình log x log x 3 log Điều kiện: x > 1.0 0.5 0.5 2x 1.0 0.25 (4) 0.25 0.25 Ta có PT log x log ( x 3) log (2x 4) x 1 x 5x x So sánh và kết luận PT có nghiệm x = x Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x ) x 1 e trên đoạn 0.25 1.0 2;ln 3 Ta có: y ' xe x , y ' x y (0) 1, y (2) max y [ 3;ln 2] 4.1 0.25 0.25 , y (ln 3) 3(ln 1) e2 0.5 , y 1 e [ 3;ln 2] S Tính VS ABCD - Ta có 2.0 450 , SA AB.tan SDA a SDA E S ABCD AB.BC a a3 VS ABCD SA.S ABCD 3 H F 45 A D (VẼ HÌNH =0.5Đ) B 4.2 Tính thể tích khối chóp S.AEFB Từ giả thiết suy F là trung điểm SC Ta có VS AEFB VS AFE VS AFB + Ta lại có Và VS AFB VS ACB VS AFE SA SF SE 1 VS AFE VS ACD VS ABCD VS ACD SA SC SD 4 SA SF SB 1 VS AFB VS ACB VS ABCD SA SC SD 2 a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD và AC Gọi H là trung điểm SB thì SD / /( HAC ) , 3V Suy d ( SD, AC ) d ( SD,( HAC )) d ( S ,( HAC )) S AHC (1) S AHC Vậy VS AEFB VS AFE VS AFB VS ABCD 4.3 C 1 a3 Ta có VS AHC VS ACD VS ABCD (2) 12 a a Mặt khác: AC a 2, HC , AH S AHC (3) 2 Thay (2) và (3) vào (1) ta d ( SB, AC ) = -HẾT 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 (5)