 SỞ GD&ĐT GIA LAI  ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 MƠN TỐN PHẦN ĐỀ BÀI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01 Câu Câu Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Từ nhóm học sinh gồm 20 nam 25 nữ, có cách chọn nam nữ? 2 A 45 B C 45 C A45 D 500 Cho cấp số cộng un  với u1  công sai d  Số hạng thứ năm cấp số cộng cho A 14 B 10 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; 4 B ;  1 Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau: C 162 D 30 C  1;1 D 0;2 Hàm số cho đạt cực đại A x  1 B x 3 C x   Câu Cho hàm số f x  có bảng xét dấu f x  sau: D x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B D C 2x  x 1 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu A y  B y  C x  Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y  x  3x  B y  x  2x  C y  D y  x  3x  Câu 2x  x 1 y O x Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  5x  3x  đồ thị hàm số y  2x  x  A Câu D x  B C D   Với a số thực dương khác b số thực dương tùy ý, loga a b Trang 1 A  loga b B  loga b C  loga b 12x A y   2 12x ln  B y    12x ln  D y   12x C y   2 A  log 2a  B 12x Câu 10 Hàm số y   có đạo hàm   Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log2 4a  log 2a   C log 2a   D 2loga b D Câu 12 Tập nghiệm phương trình log0,25 x  3x  1 A 4   3  2  2    ; C            B 1; 4 Câu 13 Tập xác định hàm số y  log x  1    A  ;1 log 2a  D  C  \ 1 B 1;   D  1;  Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x )  2x  A x  x  C B x   C C 2x  x  C D x  C Câu 15 Cho hàm số f x   sin 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C  f x  dx  cos 2x  C B  f x  dx  2cos2x C Câu 16 Nếu  f x  dx  A 12  Câu 17 Xét  cos x.e  g x  dx  1 B sin x dx , đặt u  sin x A  eu du D B  f x  dx   cos 2x  C  f x  dx  2 cos2x C   f x   5g x   x  dx  C  cos x.e  e du u Câu 18 Số phức liên hợp số phức z  2  3i D 10 dx C sin x   e du u D  e du u A z   3i B z   3i C z  2  3i D z 2  3i Câu 19 Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức z1  z A B C D Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  12i điểm đây?   A Q 1;    B P  1;  C N 1;  D M 1; 2 Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh a A 3a B a C 4a D 6a Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 24 B C 72 D 12 Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 12 B 36 C 16 D 4 Câu 24 Diện tích mặt cầu có bán kính R Trang 2 C  R D R      Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO  i  j   2k  j Tọa độ điểm A A R2 B  R A A 3;  2;  B A  3;  17;  C A 3;17;  2 D A 3; 5;   Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  6x  4y  8z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S  A I 3; 2;  , R  25 B I  3;2; 4  , R  C I 3; 2;  , R  D I  3; 2;   , R  25 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  y  z   Điểm thuộc   ? A Q 1;  2;  B N 1;  1;  1 C P 2; 1; 1 D M 1;1;  1 Câu 28 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) song song với trục 𝑂𝑧 có vectơ pháp tuyến     A n  ( 2; 5;  2) B n  (2; 0; 5) C n  (5; 0; 2) D n  (5; 2; 0) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 10 B 2x  x 2 B C x 3 x 4 C y  Câu 30 Hàm số nghịch biến khoảng 1;  ? A D 3x  x 1 D y  Câu 31 Giá trị lớn hàm số f (x )  x  4x  đoạn 1 ;    A 46 B 64 A ; 5 B ;   1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình    32   Câu 33 Nếu  f x  dx   x g x  dx  1 x 1 3x  C D C  5;   D 5;     f x   5g x   x  dx A 12 B C D 10 Câu 34 Cho hai số phức z1   i z2  3  i Phần ảo số phức z1 z A  B  5i C D i Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vng cân B có AB  a, AA  a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng AA B B  bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, tam giác ABD có cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  phẳng ABCD  3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt Trang 3 S B A O D A 45 C B 30 C 60    D 90  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 2; 2; C 4;1;  Điểm thuộc mặt phẳng Ozx  cách A, B , C ? 3 1 3 A M  ; 0;  4 2  B N     ; 0;     3 C P  ; 0;        3 1 ; 0;    D Q  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1;  , B 3;  2;1 C 1; 5;  1 Phương trình tham số đường thẳng CD là:     x  1t x  1t     A y   t B y   t C     z  1  t z  1  t       Câu 39 Cho hàm số y  f x  có đồ thị f  x  hình vẽ x   3t  y   3t   z    3t  x    t  D y    t  z   t  x  x đoạn 1;2 2 B f  1  C 3 Giá trị nhỏ hàm số g x   f x   2 D f 1  3 Câu 40 Giả sử x ; y  cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S  x  y0 lớn bất phương A f 2  trình   9.2   10 , giá trị S A B x x y x y e2x  f ( x )  Câu 41 Cho hàm số  x  x   x  x  C D Biết tích phân 1 số tối giản) Giá trị a  b  c A B C Câu 42 Tìm số phức z thỏa mãn z   z z  1z  i  số thực A z   2i B z 1  2i a  f (x ) dx  b  C z  i e2 a ( phân c b D 10 D z   2i Trang 4 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC  góc 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 D Câu 44 Viện Hải dương học dự định làm bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình khối hộp chữ nhật khơng nắp, lối hình vịng cung phần khối trụ trịn xoay (như hình vẽ) Biết bể cá làm chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá 500.000 đồng 1m2 kính Hỏi A a 3 B a C số tiền (đồng) để làm bể cá gần với số sau đây? A 435.532.000 B 436.632.000 C 311.506.000 D 336.940.000 Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z  21  hai đường thẳng d : x 1 z 2 x 3 y 1 z 1 ; d : Viết phương trình đường thẳng y   1 2 P  đồng thời cắt d , d   song song với tạo với d góc 30 x  x   t  x  x  t          A 1 : y   5t ; 2 : y   t B 1 : y   3t ; 2 :  y  1     z  10  5t z  10  t  z  10  t z  t      x  x  2t  x  x  t        C 1 :  D 1 :  y   t ; 2 : y  1 y   t ; 2 : y  1     z   t z  t  z  10  t z  t      Câu 46 Cho hàm số f x  có y  f  x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên  3 Số điểm cực đại hàm số g x   f  x   x   A B C D Câu 47 Có số nguyên a a   cho tồn số thực x thỏa mãn a log x   log a  x 2 ? Trang 5 A B C D Vô số Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f (x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số f (x ) đạt cực trị hai điểm x , x thỏa mãn x  x  f (x1 )  f (x )  Gọi S S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B S1 S2 C D Câu 49 Xét hai số phức z 1, z thỏa mãn z  1, z  z1  z2  Giá trị lớn 3z  z  5i A  19 B  19 C 5  19 D  19 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;  B 6; 5; 5 Xét khối nón N  có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N  có phương trình dạng 2x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 D 15 -HẾT - Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 02 Câu Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn nam nữ? A 35 B 70 C 12 D 20 Cho cấp số nhân un  với u1  u  24 Công bội cấp số nhân cho A Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) B 2 C Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (3; 1) B (; 0) Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B 2 Câu Câu D C (2; 1) D (2; ) C D Cho hàm số f x  có f  x   x x  1x  2 Số điểm cực trị hàm số cho A Câu B C 2x  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 A x  B y  C x  Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? A y  x  3x  B y  x  3x  2x  D y  x  3x  x 1 Số điểm chung đồ thị hàm số y  x  7x trục hoành A B C Cho a, b c số thực lớn Mệnh đề sai? D D x  1 y C y  Câu Câu A loga b logb a  B loga c  logb c logb a O x D D loga c  loga b.logb c a Đạo hàm hàm số y  3x C loga c  logc Câu 10 Trang A  log2 a Câu 11 Xét số thực dương a , b c thỏa mãn ln Câu 12 A abc  B ab  c Nghiệm phương trình 5x 2  A x  243 B x  123 Câu 13 e7 C x  7 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x )  (x  1) 1 (x  1)2  C C (x  1)4  C D 4(x  1)4  C Cho hàm số f x   sin 4x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos 4x  f x dx    C C  f x dx  cos 4x  C Nếu  A f x  dx  Câu 17 Xét  (x  1).e  x 2 x 3 f x  dx  Câu 19 Câu 20 C B D  (x  1).e C   eu du 2  e du u x 2 x 3 dx D  eu du A z  4  5i B z   5i C z  4  5i D z   5i Cho số phức z   i Phần thực số phức 2z   i A B C D Cho hai số phức z1   2i z   i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức   A Q 4;  f x  dx Số phức liên hợp số phức z   5i z1  z điểm đây? Câu 21 dx , đặt u  x  2x  A  eu du 2 cos 4x  f x dx   C D  f x dx  4 cos 4x  C B B 3 Câu 18 D x  e B A Câu 16 D x  log5  B x  A 3(x  1)2  C Câu 15 D ln a b  ln  Mệnh đề đúng? c c C a  b  c D ab  c C x  Nghiệm phương trình ln 7x   A x  Câu 14 3x ln C y '  B y '  3x ln     C N 4;  B P 0; D M 0; 3 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A 24 B C 72 D 12 Cho hình nón có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 6 C 2 D 4 Câu 23 Thể tích khối cầu có bán kính R A R B 2R C 4R D R 3 Câu 24 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl  2r B 2rl  r C 2rl  2r D rl  r Câu 22 Trang Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;2, B 1; 2;2 G 1;1; 3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C là? A C 1; 3;2 B C 1;1; 5 C C 0;1;2 D C 0; 0;2 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  2x  4y  6z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu cho Câu 26   C I 1;  2; 3 R    D I 1;2;  3 R  A I 1;2;  R  Câu 27 B I 1;  2; R  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  2y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến P  ?  A n1 1; 2; 3  B n2 1;2; 3  C n 1;2; 3  D n 1;2; 3 B B 0;2; 0 C C 0; 0; 3 D D 1;2; 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 18 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A A 1; 0; 0 B C D 15 15 Hàm số nghịch biến  ? x 1 A y  B y  2x  2021x C y  6x  2x  x D x 2 y  2x  5x  Giá trị nhỏ hàm số f x   x  2x đoạn 2;2   A 1 B C D 8 Tập nghiệm bất phương trình log x  log 2x  1 A Câu 30 Câu 31 Câu 32 1  A  ;1   Câu 33 Nếu A Câu 34 2 B ;1   0 C ;1   sin x  f x dx   f x dx 13 B  11 1  D  ;1   C  13   Cho số phức z   3i Môđun số phức 1  2i  z  D  11 A 25 B 10 C D 5 Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  có B B  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính tan góc C A mp ABC  Câu 36 A 600 B 900 C 450 D 300 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC  2a , BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SB  2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBC  A 45 B 60 C 30 D 90 Trang ln  e dx  e x x ln 0  1  Câu 18: Cho số phức z1   3i , z   5i Số phức liên hợp w số phức w  z1  z  B w  12  16i C w  12  8i Hướng dẫn giải A w   10i D w  28i Chọn B Ta có w  6  8i   12  16i  w  12  16i Câu 19: Phần ảo số phức z  3  i   2  3i  B 2 A C 2i Hướng dẫn giải D 4i Chọn A Ta có z  3  i   2  3i    4i  phần ảo số phức Câu 20: Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn cho số phức z  A H 3;1 B K 1; 3 2i 1  3i  1  i  C L 3; 1 D G 1; 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z  2i 1  3i  1  i    2i   3i 2i Vậy điểm biểu diễn cho z G 1; 3 Câu 21: Cho khối lập phương ABCD.A B C D  Tỉ số thể tích khối chóp A.ABCD khối lập phương ABCD.A B C D  1 1 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử khối lập phương ABCD.A B C D  có cạnh a Khi thể tích khối lập phương ABCD.A B C D  VABCD AB C D   a A 1 S ABCD AA  a a  a 3 Thể tích khối chóp A.ABCD VA.ABCD  Ta có VA.ABCD VABCD AB C D  a   a Câu 22: Nếu độ dài cạnh khối lập hộp chữ nhật giảm lần thể tích khối hộp chữ nhật thay đổi ? A Giảm lần B Giảm 12 lần 360 C Giảm lần D Giảm lần Hướng dẫn giải Chọn D Ba kích thước khối hộp chữ nhật a,b, c Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc a b c , , 2 V  a b c abc V   2 8 Câu 23: Cho hình nón có góc đỉnh 600 độ dài đường sinh l  Chiều cao hình nón A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I đỉnh hình nón AB đường kính trịn đáy l 3 3   2 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AD  8, AB  6, AA  12 Thể tích khối Tam giác IAB cạnh l nên có chiều cao h  trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A B C D  A 300 Hướng dẫn giải Chọn A B 600 C 150 Bán kính chiều cao khối trụ r  AC  Thể tích khối trụ V  r 2h  .52.12  300 D 576 AB  AD  h  AA  12 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1; B 3;1; 2;C 2; 0; 4 Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A 6; 3; 3 B 2; 1;1 C 2;1; 1 D 2;1;1 Hướng dẫn giải Chọn D G trọng tâm tam giác ABC xG  x A  x B  xC  2; yG  yA  y B  yC  Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với d   1 A x  1  y  2  z  3  50 2 2 C x  1  y  2  z  3  2 B x  1  y  2  z  3  2 361 D x  1  y  2  z  3  50 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 thẳng d      u, AM   d A, d      u Đường I 1;2; 3 qua có VTCP  u  2;1;      Phương trình mặt cầu là: x  1  y  2 z  3  50 Câu 27: 2 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P  : x  3y  5z   ?  A n  3; 9;15  B n  1; 3; 5   C n  2; 6;  10 D n  2; 6;  10 Hướng dẫn giải Chọn D  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng nP   1; 3; 5   Vì vectơ n  2; 6;  10 không phương với nP  nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng P  x 1 y 1 z 1 điểm A 2;1; 2   1 Đường thẳng  qua A song song với d có phương trình Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : A  : C  : x 1 y  z 1   1 x 2 y 1 z    1 1 B  : D  : Hướng dẫn giải x 2 y 1 z    2 1 x 2 y 1 z    2 1 Chọn đáp án D  Vô lý  A  d   / /d   có vec-tơ phương: u  2; 1;1 Thay tọa độ điểm A vào d ta được: Phương trình  : x 2 y 1 z    1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số số 21 số nguyên không âm Xác suất để chọn số lẻ A 10 21 B 11 21 21 Hướng dẫn giải C D Chọn A Tập hợp 21 số nguyên không âm 0;1;2; 3; ;19;20 Không gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số ngun khơng âm có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết thuận lợi Vậy xác suất 362 10 21 Câu 30: Hàm số đồng biến  ? A y  tan x B y  x  x  x  C y  x  D y  Hướng dẫn giải 2x  x 1 Chọn B Hàm số y  x  x  x  có y '  3x  2x   0, x   nên đồng biến  Câu 31: Giá trị lớn hàm số f (x )  x3 x2   2x  đoạn B  A 0;2   C 1 D Hướng dẫn giải 13 Chọn B y  f (x )  x3 x2   2x  y  x2  x  x  y     x  2   0;2   Ta có f 0  1; f 1   13 1 ; f 2    Max f x    0;2 3   Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 3x A 1;2  ;  1  2;   x   B 2;1   C 1;2   D Hướng dẫn giải Chọn C 3x x  32  x  x    1  x  e4 Câu 33: Cho  e f ln x  dx  Tính I  x A I  B I  16  f x  dx C I  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  ln x  dt  x t e4  e f ln x  dx  x e dx x  f t  dt  e4 4  f x  dx 363 D I  Suy I   f x  dx  Câu 34: Cho số phức z1   3i , z   4i Phần ảo số phức z1z A 5i B 5 C 5i Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có: z1z  2  3i 1  4i   14  5i Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm SC , SA  ABC  SA  A tan   Chọn a Gọi  số đo góc BM SAB  Chọn khẳng định C tan   B tan   Hướng dẫn giải D tan   A S M D A C N B Gọi N trung điểm AB  CN  SAB  +) Trong mặt phẳng SNC  , kẻ đường thẳng qua M song song với NC cắt SN D Suy a  Vậy góc BM SAB  góc MBD NC  +) Gọi H trung điểm AN MD  SAB  , MD  DH  a SA  BD  DH  HB  a Câu 36: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính độ dài đường cao SH  Suy tan   tan MBD  A SH  a B SH  a a C SH  2 Hướng dẫn giải 364 D SH  a Chọn C Gọi M trung điểm BC Do ABC tam giác nên AM  BC  SBC    ABC   BC   Vì  SM   SBC  : SM  BC  SMA  600   AM   ABC  : AM  BC Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC hình chóp nên SH   ABC  a a  HM  AM  a a 3 Trong tam giác vng SHM có SH  HM tan 60  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7  Viết Do ABC tam giác AM  phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB A x  10  y  17   z    2 C x  10  y  17   z    2 B x  10  y  17   z    2 D x  10  y  17   z    Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có AB  2;2; 0  AB  22  22  2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x  10  y  17   z    2 x  3  2t  Câu 38: Trong không gian A phương trình đường thẳng Oxyz, qua điểm d :  vuông y   t  z  1  4t  góc với mặt phẳng A 4; 2; 4   x 2   A  y   t   z 3    x  x  x   t      B y   t C y  1  t D  y  1    z  z  z   t    Hướng dẫn giải 365 x 3 y 2 z 1 có vectơ pháp tuyến    4 2 B  d  B 3  2t;1  t; 1  4t  Vì B    d vng góc với  nên d có vectơ AB  1  2t;  t; 5  4t   phương ad  2; 1; 4     d  AB  ad    AB.ad  qua điểm  có vectơ phương A 4; 2; 4 t 1  Vậy phương trình tham số AB  3;2; 1  Câu39 Cho hàm số y  f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số g x    Giá trị M  m A B C Hướng dẫn giải   x x f 2 sin cos  3   2 D Chọn A x x cos   sin x  Ta có: x    t  2; 4   2 M  max g x    Từ đồ thị ta thấy: t  2; 4   f t      M  m    m  g x     Đặt t  sin Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình   2x    2x  m nghiệm với x   ; log2 A m  B m  2 C m  Hướng dẫn giải Chọn A Đặt 2x  t Vì x  log2   2x  Yêu cầu toán trở thành log2   t    t    t  m , t  0;5 366 D m  2 Xét hàm số f t   t    t với x Có f  t   t 3 f  t     t 3 t   3  t   0 t 1  t    t t  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có:  x  x  Câu 41 Cho hàm số f (x )    2x   73 A 24 B x  x  Khi I  C Hướng dẫn giải: Đặt t  x   dt  2xdx  xdx  dt Đổi cận  xf x   dx 74 Chọn B I  D 25 x   t    x   t   1 f t dt   f x dx  2 x  x  x  Do f (x )    2x  x     73  I    2x  1dx   x  x  dx       Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z   z số ảo? A B C Hướng dẫn giải: D Chọn C Gọi z  a  bi, a,b     z  a  bi Theo giả thiết: z    a  bi    a  6  b  20  a  b  12a  16  (1) Mặt khác z  a  bi   a  b  2abi số ảo nên a  b  hay a  b a  Thay b  a vào (1), ta được:  a  a  12a  16   2a  12a  16    a  367 Với a  , ta có:  b  4 Với a  , ta có:  b  2 Vậy có số phức z thỏa đề: z   4i, z   4i, z   2i, z   2i Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB  góc 30 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải BC  SA Ta có:   BC  SAB   BC  AB   SB hình chiếu SC lên mặt phẳng SAB        SC , SAB   SC , SB   BSC  30 Trong tam giác SCB , ta có tan 30  Vậy thể tích khối chóp VSABCD  BC a   SB  a ; SA  SB  AB  a SB SB 1 a3 SAS ABCD  a 2.a  3 Câu 44 Nhân dịp quảng bá nón Việt Nam, cửa hàng có đặt trước sảnh nón lớn với chiều cao 1, 35m Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí phần hình nón ứng với   150 giá tiền để trang trí 1m2  hình vẽ Biết AB  1, 45m , ACB cung AB 2.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà cửa hàng cần dùng để trang trí mặt trước nón bao nhiêu? 368 A 4.510.000 đồng B 3.021.000 đồng C 3.010.000 đồng D 3.008.000 đồng Hướng dẫn giải Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón Áp dụng định lý sin ta có 1, 45  2r  r  1, 45 m sin 150  60 Suy góc tâm hình nón ứng với cung AB Diện tích phần mặt nón mà cửa hàng cần sơn trang trí rl 60 rl .r r  h    360 6 157 40 .1, 45 Số tiền cửa hàng cần bỏ để trang trí .1, 45 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 1 : 157 40 2000000  3.008.000 đồng P  :4y  z   hai đường thẳng x 1 y  z 2 x 4 y 7 z     Đường thẳng d vuông góc với mặt , 2 : phẳng P  cắt hai đường thẳng 1, 2 có phương trình x   A y  2  4t  z   t  x   B y   4t  z   t  x   C y  11  4t  z   t  Hướng dẫn giải Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1, 2 A, B Khi 369 x  4  D y  7  4t  z  t      A  a;   4a;2  3a , B 4  5b;   9b;b  Suy AB  5b  a  5;9b  4a  5;b  3a     Mặt phẳng P  có vectơ pháp tuyến n  0; 4;      Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P  nên vectơ AB phương với vectơ n Do ta có 5b  a      5b  a  a  AB  kn  9b  4a   4k      A 1;  2;2  13b  16a  13  b    b  3a   k     Đường thẳng d qua A 1;  2;2 , có vectơ phương n  0; 4;  nên có phương trình  x   y  2  4t   z   t       Câu 46: Cho hàm số f x  xác định liên tục  \  , thỏa mãn  x  2x f x   xf x   f ' x  f 1  Hàm số g x    f 2x  1 có   điểm cực tiểu ? B A C D Hướng dẫn giải Ta có:  x  2x f x   xf x   f ' x    f ' x   x x  2xf x   f x   x x  f x        f ' x  x  f x    x  Do f 1    Khi đó:    f ' x  x  f x    dx   xdx   x  f x   x2 C 1  C  C    f 1 x  f x   x2  4x  f x     x  f ' x   x 3 x2   Suy ra: 370  1  f x     2  x  x  x    x    x  2   x   x  2 x2     f ' x    4x  x   x 1  4x  x  6x   x  6x  4x     x  a      x  1 2x   2    Khi đó: g ' x   f ' 2x  1 f 2x  1    2x     x 1    2x   a  a 1   x    2 Ta có: f x  không 2x     x  xác định x    g x  không xác định  1  4 Mặt khác: g ' 1  4.f ' 3.f 3       lim   1  x      g x    , lim  1   x      g x    , lim  1  x      g x   , lim  1  x      g x   , lim g x   , lim g x    x  x  Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy g x  có điểm cực tiểu Câu 47 Có cặp số nguyên (x ; y ) thoả mãn  x  2020 log3 (3x  3)  x  2y  9y ? A 2019 B C 2020 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: log  x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y 1  Đặt t  log  x  1  x   3t Với x   0; 2020   t   0; log 2021 371 D 1  t  3t  y  32 y   Xét hàm số f  u   u  3u , u   0; log 2021 f   u    3u ln  0, u   0; log 2021 Và hàm số f  u  liên tục  0; log 2021 , suy f  u  đồng biến  0; log 2021 Do    f  t   f  y   t  y  log  x  1  y  x  32 y  Vì x   0; 2020 nên  32 y   2020   32 y  2021   y  log3 2021 log 2021 Do y   nên y  0;1; 2;3 Ứng với giá trị nguyên y cho ta 1giá trị nguyên x 0 y Vậy có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn yêu cầu toán Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị đường cong C  hình bên Hàm số f x  đạt cực trị hai điểm x 1, x thỏa f x   f x   Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C ; M , N , K giao điểm C  với trục hoành; S diện tích hình phẳng gạch hình, S diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số A S1 S2 B Hướng dẫn giải C D 3 Chọn D Kết toán không thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C  sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) 372 Do f x  hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng O  N   Đặt x  a, x  a , với a   f ' x   k x  a 1   f x   k  x  a 2x   x M  a 3, x K  a    với k  Có MAKB nội tiếp đường trịn tâm O  OA  OM  a   Có f x   OA2  x 12  f a   a  k  a  a   a  k    2a  f x       x  a x   2a    a 2  S1   f x dx   x  x   12  a a a S  S AMO  Vậy S1 S2   2 a 1 f a .MO  a 2.a  a 2 3 Câu 49 Cho số phức z thoả mãn z   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   3i  z  5i A Pmax  96 B Pmax  66 C Pmax  152 D Pmax  132 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M x ; y ; I 1; 2 điểm biểu diễn số phức z  2i z   2i   M thuộc đường trịn tâm I , bán kính R  Gọi A 2; 3; B 0; 5 điểm biểu diễn số phức  3i 5i 2 P  z   3i  z  5i  MA2  MB  2MH  AB ) AB (với H 1;  trung điểm Pmax  HM max  HM  HI  R   Pmax  2.82   132 373 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  1  y  2  z  3  16 2 điểm A 1; 0;2 , B 1;2;2 Gọi P  mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện P  với mặt cầu S  có diện tích nhỏ Khi viết phương trình P  dạng P  : ax  by  cz   Tính T  a  b  c A B 3 D 2 C Hướng dẫn giải Chọn B I H A B K Mặt cầu có tâm I 1;2; 3 bán kính R  Ta có A , B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện   Ta có diện tích thiết diện S  r   R  IH Do diện tích thiết diện nhỏ IH lớn Mà IH  IK suy P  qua A, B vng góc với IK  Ta có IA  IB  suy K trung điểm AB Vậy K 0;1;2 KI  1;1;1 Vậy P  : x  1  y  z  2   x  y  z   Vậy T  3 374 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01 Câu Câu Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ... Trang 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 04 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu Bạn... Trang 24 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 05 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Trong