Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, BD, AB,BC,CD và DA *Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều là các mặt của tứ diện đ[r]
(1)§2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (2) Một số hình ảnh khối đa diện (3) I.Khối đa diện lồi: Quan sát hình.1 , hãy cho biết hai mặt ABCD và A’B’C’D’ có điểm chung hay không ? Quan sátSAU hình.1, hãy cho biết cạnh AB là cạnh chung mặt ? CÁCQuan HÌNHsát ĐÂY LÀ CÁC HÌNH ĐA DIỆN H.4, hãy cho biết hai mặt SAD và SBC có điểm chung hay không? Quan sát hai hình H.1 và H.4, hãy cho s c biết hình có bao nhiêu mặt ? d d c A Cạnh eAB là cạnh chung mặt ABCD a b và ABB’A’ Hình H.1 có mặt, hình H.4 có mặt c' B c d' Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ không có điểm chung F h b a' a b' h H.1S D h a' B C E Hai mặt SAD vàh SBC có điểm chung là điểm S c' A e' A G d' H.4 B b' H.2 H.3 C D (4) I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (H) gọi là đa diện lồi A D C B M N A’ B’ D’ C’ (5) I.Khối đa diện lồi: Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là khối đa diện lồi Người ta chứng minh khối đa diện gọi là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía mặt nó Khối đa diện lồi (6) s B A C E D A B’ A’ C’ E’ D’ KHỐI ĐA DIỆN ABCDE A’B’C’D’E’ B D C KHỐI ĐA DIỆN S.ABCD (7) Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện lồi, ?hình nào không phải là hình đa diện lồi Không phải là khối đa diện lồi D C A B D' C' A' B' (8) Tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi thực tế? KHỐI RUBIC LÀ MỘT KHỐI ĐA DIỆN LỒI Kim tù th¸p Cheop ë Ai CËp là khối đa diện lồi Không phải là khối đa diện lồi (9) II-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU M M N Mặt nó là tam giác đều, đỉnh là đỉnh chung đúng ba mặt N Mặt nó là hình vuông, đỉnh là đỉnh chung đúng ba mặt (10) Khối đa diện đều: Định nghĩa: Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p ; q} (11) Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5} (12) A X3 X4 Hiện mặt phẳng Mp chuyển động B D C (13) A D KĐD Đỉnh C B X1 A’ D’ B’ C’ Khối đa diện này có tên là khối {4;3} Còn gọi là khối lập phương X2 X3 X4 X5 X6 (14) Khối đa diện này có tên là khối {3;4} Còn gọi là khối bát diện (15) Khối đa diện này có tên là khối {5;3} Còn gọi là khối 12 mặt (16) B B B Khối đa diện này có tên là khối {3;5} Còn gọi là khối 20 mặt (17) Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 6 20 12 12 12 30 8 20 {3;4} Bát diện {5;3} Mười hai mặt {3;5} Hai mươi mặt (18) II.KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ví dụ : Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh tứ diện là các đỉnh bát điện b) Tâm các mặt hình lập phuơng là các đỉnh bát diện Hình vẽ Lời giải (19) Trung điểm các cạnh tứ diện là các đỉnh bát điện Bài giải: C I A M F N E D J B Cho tứ diện ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M và N trung điểm các cạnh AC, BD, AB,BC,CD và DA *)Áp dụng tính chất đường trung bình các tam giác là các mặt tứ diện nên độ dài tám tamgiác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều a/2 =>chúng là tám tam giác *)Hơn tám tam giác nói trên tạothành đa diện có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà đỉnh là đỉnh chung đúng bốn tam giác *)Do đó đa diện là đa diện loại {3;4} tức là bát diện (20) Tâm các mặt hình lập phuơng là các đỉnh bát diện D C I M A B N F D' C' E J A' B' b) Chứng minh AB’CD’ là tứ diện đều.Tính các cạnh nó theo a *)Gọi I,J,E,F,M và N là tâmcủa các mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ hình lập phương *)Để ý điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm các cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A tứ diện AB’CD’ => Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh bát diện (21) THANK YOU FOR LISTENING (22)