BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THÁI TRUNG SỰ LIÊN KẾT VỚI YẾU TỐ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thái Trung SỰ LIÊN KẾT VỚI YẾU TỐ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc chân thành đến Lê Thị Hồi Châu, người tận tình giảng dạy, giúp đỡ, hướng dẫn cách chi tiết cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tôi cảm ơn đến Lê Thị Hồi Châu, Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Trần Lương Công Khanh thầy Lê Văn Tiến nhiệt tình tận tâm thầy q trình truyền đạt cho kiến thức quan trọng Didactic Tốn để chúng tơi hình thành nên sở khoa học trình nghiên cứu Sau đó, tơi cảm ơn thầy người Pháp có tư vấn góp ý phản biện để giúp thực luận văn Tôi xin cảm ơn anh chị chuyên viên, thầy phịng cơng nghệ sau đại học tạo điều kiện giúp đỡ, chia sẻ khó khăn thời gian học tập thực luận văn Cảm ơn bạn anh chị học viên khoá 24 ngành LL&PPDH BM Toán ngành toán khác đồng hành chia sẻ suốt trình học tập trường Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô em học sinh trường THCS Lê Quý Đôn Quận 11 tạo điều kiện để tơi tiến hành thực nghiệm hồn thành luận văn NGUYỄN THÁI TRUNG 1313 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH SÁCH BẢNG DANH SÁCH HÌNH ẢNH MỞ ĐẦU Chương MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ SỐ HỮU TỈ VÀ PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ TRONG BỐI CẢNH HÌNH HỌC .6 1.1 Nguồn gốc phân số lịch sử quy tắc nhân phân số 1.1.1 Giai đoạn 1: Toán học thời cổ đại .6 1.1.2 Giai đoạn 2: Toán học thời Trung Cổ 1.1.3 Giai đoạn 3: Toán học thời đại 1.1.4 Quy tắc nhân phân số 1.2 Nguồn gốc số âm quy tắc dấu phép nhân có số âm .10 1.2.1 Nguồn gốc số âm 10 1.2.2 Những giải thích quy tắc dấu phép nhân có thừa số số âm 11 1.3 Phép nhân số hữu tỉ bối cảnh hình học 12 1.3.1 Phép nhân phân số bối cảnh hình học .12 1.3.2 Quy tắc dấu phép nhân bối cảnh hình học 18 1.4 Kết luận chương 23 Chương PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG .24 2.1 Khởi đầu hình thành nghĩa phép tốn nhân chương trình dạy học tốn bậc phổ thông 25 2.2 Phép nhân phân số sách giáo khoa toán bậc tiểu học 26 2.2.1 Phân số đơn vị sách giáo khoa Toán 2, Toán .26 2.2.2 Các loại phân số lại sách giáo khoa Tốn 29 2.2.3 Phép nhân có thừa số phân số tiểu học .32 2.3 Số hữu tỉ phép nhân số hữu tỉ chương trình THCS 37 2.3.1 Sự xuất số âm phép nhân có thừa số số âm 38 2.3.2 Biểu diễn hình học số hữu tỉ phép nhân số hữu tỉ 41 2.4 Kết luận chương 44 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM .46 3.1 Mục đích thực nghiệm .46 3.2 Hình thức thực nghiệm 46 3.3 Xây dựng tình thực nghiệm 46 3.3.1 Sự phối hợp sở hình học có bối cảnh chương trình học lớp 46 3.3.2 Tình thực nghiệm 51 3.4 Phân tích tiên nghiệm 54 3.4.1 Mục tiêu pha 54 3.4.2 Phân tích kịch vai trị giáo viên .55 3.5 Phân tích hậu nghiệm .70 3.5.1 Hoạt động .70 3.5.2 Hoạt động .74 3.6 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT CH : câu hỏi CL : Chiến lược DH : Dạy học HS : Học sinh KN : Khái niệm KNV : Kiểu nhiệm vụ SCN : Sau công nguyên SGK2 : Sách giáo khoa toán SGK3 : Sách giáo khoa toán SGK4 : Sách giáo khoa toán SGK6T1 : Sách giáo khoa toán tập SGK6T2 : Sách giáo khoa toán tập SGK7T1 : Sách giáo khoa toán tập SGV4 : Sách giáo viên toán lớp SGV6T1 : Sách giáo viên toán tập SGV6T2 : Sách giáo viên toán tập SGV7T1 : Sách giáo viên toán tập tr : Trang DANH SÁCH BẢNG Bảng 2.1 Các KNV liên quan đến phân số đơn vị 29 Bảng 2.2 Các KNV với phép nhân có thừa số phân số 37 Bảng 3.1 Mục tiêu pha 55 DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình 1.1 Mơ hình chia bánh hình trịn 13 Hình 1.2 Mơ hình chia bánh hình chữ nhật 14 Hình 1.3 Minh hoạ phép nhân phân số diện tích hình chữ nhật 17 Hình 1.4 Mơ định lí Talet .22 Hình 2.1 Biểu diễn hình học phân số .43 Hình 2.2 Biểu diễn hình học phân số −2 .43 Hình 3.1 Hệ định lí Talet 48 Hình 3.2 Nhiều đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song 48 Hình 3.3 Phần trả lời nhóm với toán 71 Hình 3.4 Phần trả lời nhóm với tốn 71 Hình 3.5 Phần trả lời tốn nhóm .74 Hình 3.6 Phần trả lời nhóm 10 với tốn 74 Hình 3.7 Phần trả lời nhóm với tốn 75 Hình 3.8 Phần trả lời nhóm 10 với tốn 77 Hình 3.9 Phần trả lời nhóm với tốn 78 Hình 3.10 Phần trả lời khung kết nhóm 10 79 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong giáo trình “SỐ HỌC” tác giả Đậu Thế Cấp xuất năm 2005, sau giới thiệu nội dung số tự nhiên, tác giả trình bày cách xây dựng tập số nguyên số hữu tỉ Tập hợp số nguyên xây dựng sau: “Trên tập ℕ2 xét quan hệ: (a, b) ~ (c, d) a + d = b + c Khi ~ quan hệ tương đương ℕ2 Đặt ℤ = ℕ2 /~ Là tập thương ℕ2 theo quan hệ tương đương ~ Kí hiệu phần từ ℤ chứa cặp (a, b) ������� (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) Với phần tử ������� (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) ������� (𝑐𝑐, 𝑑𝑑) ℤ, ta đặt: ������� ������� (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) + (𝑐𝑐, 𝑑𝑑)= ������������������ (𝑎𝑎 + 𝑐𝑐, 𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ������� (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) ������� (𝑐𝑐, 𝑑𝑑)= ������������������������ (𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏, 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)” (Đậu Thế Cấp(2005), tr.28) Từ định nghĩa tập số nguyên, ta có kết sau:  (ℤ, +, ) vành giao hoán có đơn vị: �������  Phần tử ℤ ������� (0,0) = (𝑎𝑎, 𝑎𝑎) �������������  Phần tử ℤ ������� (1,0) = (𝑎𝑎 + 1, 𝑎𝑎) ������� �������  Phần tử đối (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) = (𝑏𝑏, 𝑎𝑎) Với quan hệ tương đương định nghĩa trên, ta suy số ������� ������������ ������������ nguyên (𝑎𝑎, 𝑏𝑏) viết lại thành (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏, 0) (khi a ≥ b) (0, 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎) (khi a < b) Điều dẫn nhà toán học đến cách viết lại phần tử ℤ sau: 78 HS nhóm 1: dạ, ta nối phân số với mẫu số trục số t cắt O O G, lấy G nối với T cắt trục số t , ta có kết phép nhân GV: em thử với hai hình xem Bài làm nhóm 1: Hình 3.9 Phần trả lời nhóm với toán Sau đoạn tương tác này, giáo viên yêu cầu học sinh điền kết vào khung bên Lúc giáo viên tổng kết lại kết 79 Kết khung nhóm 10: Hình 3.10 Phần trả lời khung kết nhóm 10 GV: Kết phép nhân khung sau có giống với khung khơng ? Cả lớp: Dạ có GV: Các em điền vào khung bên Hôm nay, biết hai số âm nhân với số dương, biết hai phân số nhân với phải thực nào, từ hỏi em điều này, em giải thích ? Cả lớp: Dạ được… GV: Vậy phép nhân vừa học dựa đặc điểm Cả lớp: quy tắc điểm thẳng hàng Tiết học kết thúc học sinh nộp lại phiếu hoạt động 3.6 Kết luận chương Tóm lại, qua tình thực nghiệm mà tạo học sinh hoạt động, thảo luận nhóm đưa đến kết sau thấy: + Các em làm việc tương đối tích cực, nhiên việc hình thành nên ý nghĩa quy tắc tính tốn cịn gặp khó khăn Điều thể qua việc thừa nhận quy tắc nhân toán pha hoạt động mà em học + Tuy vậy, với số tình mà chúng tơi tạo ra, có vài em cố gắng để tìm câu trả lời, thơng qua hoạt động nhóm thông qua lực tư cá 80 nhân Điển tình × , học sinh hình thành nên kết thơng qua biểu diễn hình học + Các em hiểu quy tắc tính tốn số học diễn đạt thông qua đặc điểm hình học Đó mục đích mà muốn hướng tới tiến hành thực nghiệm với chủ đề dạy học 81 KẾT LUẬN Với mục tiêu hình thành nghĩa quy tắc nhân số hữu tỉ (quy tắc dấu quy tắc nhân tử số mẫu số) việc liên kết chúng với yêu tố hình học cho học sinh Chúng tiến hành thực nghiên cứu kết sau: Trong chương 1, việc tổng hợp nguồn gốc phân số, số âm để tìm nghĩa chúng Từ nghĩa đó, đặt đối tượng số vào biểu diễn hình học cố gắng giải thích đặc điểm chúng thơng qua khái niệm hình học quen thuộc Qua tổng hợp kết quả, chúng tơi cịn thấy nghĩa phép nhân số hữu tỉ giải thích bối cảnh hình học (diện tích hình chữ nhật, mối gắn kết định lí Talet trục số Rene Descartes), vai trò thừa số phép nhân làm rõ thông qua việc đặt phép nhân bối cảnh hình học Trong chương 2, với việc phân tích thể chế đối tượng tri thức phép nhân số hữu tỉ dựa việc dạy học phép nhân số thông qua tiến trình mở rộng tập hợp số, chúng tơi thấy phép nhân số tự nhiên nêu rõ vai trò thừa số Tuy nhiên vai trò mờ nhạt dần hẳn dạy học tập hợp số Điều dẫn đến quy tắc tính tốn số học đại số mang tính hình thức Kết thu nhận từ hai chương trước đưa đến việc tiến hành thực nghiệm chương Trong chương 3, với việc tiến hành thực nghiệm, cố gắng hình thành cho học sinh ý nghĩa quy tắc nhân số hữu tỉ có tính liên quan đến yếu tố đặc biệt hình học, quy tắc nhân dựa sở định lí Talet (được dạy học lớp 8) với điều kết đặc biệt mà định lí Talet mang lại tạo nên hợp lí quy tắc nhân số hữu tỉ Từ đó, quy tắc khơng cịn mang tính hình thức TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Annie Bessot, Claude Comiti (2009), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Đậu Thế Cấp (2005), Số Học, Nxb Giáo dục Lê Thị Hồi Châu (2008), Phương pháp dạy - học hình học trường phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thiện Chí (2010), Khái niệm giá trị tuyệt đối dạy học toán trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2012), Toán - tập (Sách giáo khoa), Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2015), Toán - tập (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Phạm Gia Đức (2012), Toán – tập (Sách giáo khoa), Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Phạm Gia Đức (2012), Toán – tập (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2012), Tốn - tập (Sách giáo khoa), Nxb Giáo dục 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2012), Tốn - tập (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục 11 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai (2012), Toán 2, Nxb Giáo dục 12 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thuỵ (2012), Tốn 3, Nxb Giáo dục 13 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thuỵ, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành (2012), Toán (Sách giáo khoa), Nxb Giáo dục 14 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thuỵ, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành (2012), Toán (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục 15 Nguyễn Mộng Hy (2007), Hình học cao cấp, Nxb Giáo dục 16 Dương Hữu Tòng (2014), Dạy học chủ đề phân số trường Tiểu học thơng qua hoạt động giải tốn, Luận án Tiến sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 17 Vongsaveng Chanthaveesouk (2011), Số âm dạy học toán trường phổ thông: Một nghiên cứu so sánh Lào Việt Nam, Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 18 Nguyễn Văn Vĩnh (2009), Giáo trình phương pháp dạy học đại – số, Trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh Tiếng Anh Suhrit K.Dey, Roma Dey (2010), “Teaching Arithmetic of Fraction Using Geometry”, Journal of Mathematics Education, Vol.3, Eastern Illinois University, U.S.A., 170 - 182 pp Trang Web Báo Dân trí (2014), PGS Văn Như Cương nói tốn chuồng gà gây tranh cãi, http://dantri.com.vn/giao-duc-khuyen-hoc/pgs-van-nhu-cuong-noi-ve-baitoan-tinh-ga-dang-gay-tranh-cai-1410605139.htm, truy cập lúc 13h00ph, ngày 08/3/2016 EMAT7050 (2013), Why is the product of Two Negative Numbers Positive: Approaches to Explanation, http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT7050/NegNegPos.html, Jim Wilson, Accessed at 06:30 pm, 02/02/2016 PHỤ LỤC Trường: THCS Lê Quý Đôn, quận 11 Phiếu hoạt động Lớp:……………………… Nhóm số:…………… Lưu ý: Các tốn khơng sử dụng máy tính bỏ túi trường hợp cần phải tính tốn HOẠT ĐỘNG 1: Bài tốn 1: bạn An có tập Số tập bạn Huy lần số tập bạn An Hỏi bạn Huy có tập ? Giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Bài toán 2: Từ toán trên, với câu hỏi “2 × 3” tương ứng với phép tính ? (Hãy khoanh trịn vào phương án mà em cho nhất) a/ + + b/ + Bài toán 3: Từ hai tốn trên, em biểu diễn cách thức thực phép tính “(-3) × 2” cách ? Kết ? Giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Bài toán 4: Với phép tính “3 × (-2)”; theo em, tương ứng với phép tính mà em cần tính ? Hãy giải thích câu trả lời em ? Tương tự, với phép tính “(- 2) × (-3)”, tính ? Trả lời: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Bài tốn 5: Cho hình vẽ, hình gồm trục số t t song song với nhau, gọi O điểm biểu diễn điểm số trục t O , M điểm biểu diễn số điểm số trục t (Xem hình bên dưới) Trong hình vẽ 1, với phép tính “2 × 3”, em biểu diễn điểm số lên trục t đặt điểm H, điểm số trục t đặt điểm T, kết phép nhân biểu diễn lên trục t đặt điểm K Gọi G giao điểm O O HM Tương tự vậy, hình vẽ 2, với phép tính “(−3) × 2”, em biểu diễn điểm số -3 lên trục t đặt điểm H, điểm số trục t đặt điểm T, kết phép nhân biểu diễn lên trục t đặt điểm K Gọi G giao điểm O O HM Từ hình vẽ này, em có nhận xét điểm T, K, G ? Bây giờ, với hai trục số hai hình cịn lại với hai phép tính “3 × (−2)” “(−2) × (−3)” Em biểu diễn thừa số thứ phép tính lên trục số t đặt tên điểm H, thừa số thứ lên trục số t với tên điểm T Gọi G giao điểm HM O O Đường thẳng qua G T cắt trục t K Theo em, điểm K biểu diễn cho ? Hình vẽ Hình vẽ Trả lời: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Từ đó, em phát biểu quy tắc dấu phép nhân số nguyên ? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… HOẠT ĐỘNG 2: Bài tốn 6: Trên đường thẳng có điểm O điểm A, độ dài đoạn thẳng OA tượng trưng cho số lượng dầu thùng A Biết rằng, người ta lấy lượng dầu thùng A để đổ vào thùng B Sau người ta thấy thùng dầu C có lượng dầu gấp đơi số lượng dầu thùng B Câu hỏi: a/ Để xác định lượng dầu đổ từ thùng A sang thùng B, làm ? b/ Bây giờ, em tìm điểm B, C đường thẳng qua O A cho đoạn OB tượng trưng cho lượng dầu thùng B, đoạn OC tượng trưng cho lượng dầu thùng C Khi đó, dựa vào đường thẳng này, em cho biết lượng dầu thùng C lần lượng dầu thùng A ban đầu Giải: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Từ đây, để nhân phân số Nói cách khác: 𝑎𝑎 𝑏𝑏 × 𝑐𝑐 = ? 𝑎𝑎 𝑏𝑏 với số tự nhiên c, ta làm ? Trả lời: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Bài toán 7: em giải toán: bạn An có tập, số tập bạn Thảo lần số tập bạn An Vậy bạn Thảo có tập ? Giải: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Trong Bài tốn 1, để tìm kết em sử dụng phép tính ? Theo em phép tính có sử dụng toán ? Và thực ý nghĩa số phép tính thể ? Giải: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 𝑚𝑚 Từ đó, để tìm kết phép nhân số tự nhiên d phân số , ta làm ? Nói cách khác, phép tính: 𝑑𝑑 × Trả lời: 𝑚𝑚 𝑛𝑛 =? 𝑛𝑛 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Bài toán 8: Chia cam cho bạn, em thực ? Mỗi bạn ? Trả lời: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Trên trục số t , điểm O thể cho điểm số 0, em biểu diễn lại điểm thể kết bạn nhận sau chia số cam điểm trục số (gọi điểm C) Biết khoảng cách từ đến tượng trưng cho cam Điểm C có đoạn thẳng đoạn thẳng so với đoạn thẳng đơn vị ? Để xác định độ dài đoạn thẳng OD thoả điều kiện đoạn thẳng OD đoạn thẳng OC, nên thực phép tốn ? Trả lời: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Bây kết hợp tình Bài tốn tình chia số cam với hướng dẫn giáo viên, em dựng đoạn thẳng lần đoạn thẳng OC Và em cho biết đoạn thẳng OD lần đoạn thẳng đơn vị ? Trả lời: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Từ đó, em rút quy tắc tính tốn phân số ? Em phát biểu quy tắc điền kết vào bên ? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 𝑎𝑎 𝑐𝑐 Với hai phân số, ta có: 𝑏𝑏 𝑑𝑑 𝑎𝑎 𝑐𝑐 × =⋯ 𝑏𝑏 𝑑𝑑 Bài tốn 9: Cho hình vẽ gồm trục số song song t t tương tự Bài toán 5: Trên trục số t , điểm H biểu diễn cho , điểm K biểu diễn cho kết phép tính × Trên trục số t , điểm T biểu diễn cho số 4, điểm M biểu diễn cho số Gọi G giao điểm HM O O Em có nhận xét điểm T, K, G ? Trả lời: Trở lại với Bài toán 5: Xét phép nhân: × (−2), em viết -2 dạng phân số: −2 = Từ đó, phép nhân mà thực cho mối quan hệ điểm gồm: thừa số thứ hai (điểm T), giao điểm G, kết phép nhân (điểm K) ? Trả lời: …………………………………………………………………… Tương tự vậy, sử dụng hình vẽ hai trục số song song để thực phép nhân ? −2 × =……… −2 × −4 =…… Từ đó, kết thu cho quy tắc nhân phân số ? Em phát biểu lời, điền kết vào khung Trả lời: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Với 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐, 𝑑𝑑 ∈ ℤ; (𝑏𝑏, 𝑑𝑑 ≠ 0), ta có 𝑎𝑎 𝑐𝑐 × =⋯ 𝑏𝑏 𝑑𝑑 ... HỌC LUẬN VỀ SỐ HỮU TỈ VÀ PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ TRONG BỐI CẢNH HÌNH HỌC Mục tiêu chương Trong chương này, nêu số kết nguồn gốc số hữu tỉ nghĩa chúng qua tìm cách giải thích nghĩa phép nhân số. .. TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ SỐ HỮU TỈ VÀ PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ TRONG BỐI CẢNH HÌNH HỌC Chương PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN Ở TRƯỜNG PHỖ THƠNG Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM KẾT LUẬN... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thái Trung SỰ LIÊN KẾT VỚI YẾU TỐ HÌNH HỌC TRONG DẠY HỌC PHÉP NHÂN CÁC SỐ HỮU TỈ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01