BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Tuyết Mai MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC P.I NỬA NGUYÊN TỐ VÀ ĐIỀU KIỆN CỦA ORE VÀ GOLDIE VỀ SỰ TỒN TẠI VÀNH CÁC THƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gởi lời tri ân PGS.TS Bùi Tường Trí tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luận văn Tơi xin trân trọng cám ơn tất quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM trường Đại học Khoa Tự Nhiên TP.HCM, Phòng Nghiên cứu Khoa học Sau đại học trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành khố học Tôi xin cám ơn quý thầy cô hội đồng khoa học đọc, nhận xét đóng góp ý kiến quý báu luận văn Cảm ơn tất bạn học viên Cao học Đại số Lý thuyết số khóa 18 tơi trao đổi hồn thiện kiến thức q trình học tập Cảm ơn tất bạn bè đồng nghiệp quan tâm, động viên suốt trình học tập Cuối tơi xin dành tất tâm tình sâu lắng đến gia đình, đặc biệt mẹ thời gian điều trị bệnh nan y – bệnh ung thư – người khơng ngừng động viên tơi hồn thành luận văn Có thể luận văn tơi khơng hồn thiện tim mẹ tơi đẹp nhất, hay nhất, đáng trân trọng Cảm ơn bố mẹ cho đến trường, có đời tươi đẹp, trải nghiệm hạnh phúc đời người làm thực muốn chăm sóc mẹ Do trình độ cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót, kính mong thơng cảm góp ý xây dựng quý thầy cô bạn TP HCM năm 2010 Vũ Thị Tuyết Mai MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT VÀNH KHÔNG GIAO HỐN 1.1 Tóm tắt kiến thức sở 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Định nghĩa 1.1.3 Định nghĩa 1.1.4 Bổ đề 1.1.5 Định nghĩa 1.1.6 Bổ đề 1.1.7 Định nghĩa 1.1.8 Bổ đề 1.1.9 Định nghĩa 1.2 Radical vành đại số 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Định nghĩa 1.2.3 Định nghĩa 1.2.4 Bổ đề 1.2.5 Định lý 1.2.6 Bổ đề 1.2.7 Định lý 1.2.8 Định nghĩa 1.2.9 Định lý 1.2.10 Định nghĩa 1.2.11 Định nghĩa 1.2.12 Mệnh đề 1.2.13 Định nghĩa 1.2.14 Định nghĩa 1.3 Một số vành đặc biệt 1.3.1 Vành nửa đơn 1.3.2 Vành Artin 1.3.3 Vành nguyên thủy 1.3.4 Vành đơn 1.3.5 Vành nguyên tố 1.4 Một số đại số đặc biệt 1.4.1 Đại số nửa nguyên thủy 1.4.2 Đại số nguyên thủy 1.4.3 Đại số đơn 1.4.4 Đại số nguyên tố 1.4.5 Đại số nửa nguyên tố CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA CÁC VÀNH KHƠNG GIAO HỐN 2.1 Phương pháp cổ điển (Địa phương hóa theo tâm) 2.2 Phương pháp Ore Goldie 2.2.1 Định lý Ore 2.2.2 Những định lý Goldie CHƯƠNG 2: CHƯƠNG : NGHIÊN CỨU VỀ VIỆC XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA ORE VÀ GOLDIE CHO LỚP CÁC P.I VÀNH NỬA NGUYÊN TỐ 3.1 Đại số ma trận generic 3.1.1 Bổ đề 3.1.2 Định lý 3.1.3 Bổ đề 3.1.4 Định lý 3.1.5 Bổ đề 3.1.6 Định lý 3.2 Xây dựng vành thương Ore Goldie cho lớp P.I vành nửa nguyên tố KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO ... Phương ph? ?p Ore Goldie 2.2.1 Định lý Ore 2.2.2 Những định lý Goldie CHƯƠNG 2: CHƯƠNG : NGHIÊN CỨU VỀ VIỆC XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA ORE VÀ GOLDIE CHO L? ?P CÁC P. I VÀNH NỬA NGUYÊN TỐ 3.1 Đ? ?i số ma... Đ? ?i số đơn 1.4.4 Đ? ?i số nguyên tố 1.4.5 Đ? ?i số nửa nguyên tố CÁC PHƯƠNG PH? ?P XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA CÁC VÀNH KHƠNG GIAO HỐN 2.1 Phương ph? ?p cổ ? ?i? ??n (Địa phương hóa theo tâm) 2.2 Phương ph? ?p. .. Một số vành đặc biệt 1.3.1 Vành nửa đơn 1.3.2 Vành Artin 1.3.3 Vành nguyên thủy 1.3.4 Vành đơn 1.3.5 Vành nguyên tố 1.4 Một số đ? ?i số đặc biệt 1.4.1 Đ? ?i số nửa nguyên thủy 1.4.2 Đ? ?i số nguyên