Phương trình tương đương - Một phương trình với ẩn x có dạng Ax = Bx trong đó vế trái: Ax, vế phải: Bx là hai biểu thức của cùng một biến x.?. Thế nào là nghiệm của phương trình2[r]
(1)TrườngưTHCSưưThắngưLợi hi gi¸o viªn giái huyÖn Thêng TÝn năm häc 2012 - 201 (2) KIỂM TRA BÀI CŨ Tìm x biết: 2x + = 3( x – 1) + Trả lời: 2x + = 3( x – 1) + 2x + = 3x – + 2x – 3x = -3 + – -x = -6 x=6 Vậy x = Bài toán tìm x ta vừa giải còn gọi là phương trình (3) Trong thực tế có bài toán: Vừa Gà vừa Chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó? Bài toán này chúng ta đã giải lớp phương pháp giả thiết tạm Liệu có cách nào giải khác không và bài toán có liên quan gì đến bài toán tìm x biết: 2x + 4( 36 – x) = 100 Bài toán tìm x trên còn có cách gọi khác đó là phương trình bậc Thế nào là phương trình bậc ẩn và cách giải nào? Chúng ta cùng xét “Chương III: Phương trình bậc ẩn” Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH (4) Phương trình ẩn Bài toán: a) Tổng quát: -Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) đó vế trái: A(x), vế phải: B(x) là hai biểu thức cùng biến x Tìm x, biết: 2x + = 3(x – 1) + b)Ví dụ 1: +) 2x + = x là phương trình với ẩn x Vế trái là 2x + Vế phải là x +) 2t - = 3( – t) - là phương trình với ẩn t Vế trái là 2x + Vế phải là x Ta nói hệ thức 2x + = 3(x – 1) + là phương trình ẩn số x Phương trình gồm vế ? Phương VT là 2x trình + gồm vế? VP là 3(x – 1) + ? Vế trái và vế phải phương trình là các Hai vế phương trình này cùng chứa biểu thức có đặc điểm gì biến? biến x ?1 Lấy ví dụ về: a) Phương trình với ẩn y; b) Phương trình với ẩn u ? Phương trình: 3x + y = 5x – có phải là phương trình ẩn không? (5) Phương trình ẩn a) Tổng quát: -Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) đó vế trái: A(x), vế phải: B(x) là hai biểu thức cùng biến x b)Ví dụ 1: +) 2x + = x là phương trình với ẩn x Vế trái là 2x + Vế phải là x +) 2t - = 3( – t) - là phương trình với ẩn t Vế trái là 2x + Vế phải là x c) Nghiệm phương trình: ?2: Khi x = 6, tính giá trị vế phương trình: 2x + = 3(x – 1) + Giải: Thay x = vào vế phương trình 2x + = 3(x – 1) + ta VT = 2x + = 2.6 + = 17 VP = 3( x – 1) + VT = VP = 3( – 1) + = 17 Ta nói số thỏa mãn (hay nghiệm Nghiệm phương trình là giá trị ẩn đúng) phương trình đã cho và gọi làm cho phương trình thỏa mãn (hay x = 6) là nghiệm phương trình Ví dụ: Phương trình 2x + = 3(x – 1) + có nghiệm là x = đó (6) Phương trình ẩn ?3 Cho phương trình: 2(x + 2) – = – x a) Tổng quát: b)Ví dụ 1: c) Nghiệm phương trình: d) Ví dụ 2: sgk e) Chú ý: sgk a) x = -2 có thỏa mãn phương trình không? - Hệ thức x = m (với m là số nào đó) là phương trình - Một phương trình có thể có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … có thể không có nghiệm nào có vô số nghiệm Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình vô nghiệm b) x = có là nghiệm phương trình không? Giải: a) Tại: x = -2 thì VT = 2( x+ 2) – = 2( - + 2) - = -7 VT ≠ VP VP = – x = – ( - 2) = Vậy x = -2 không là nghiệm phương trình b) Tại x = thì VT = 2( x+ 2) – = 2( + 2) - = VT = VP VP = – x = 3–2 = Vậy x = là nghiệm phương trình Ví dụ 2: PT: x2 = có hai nghiệm là: x = và x = -1 PT: x2 = -1 vô nghiệm Mộtthức Hệ phương x=m trình có phải có thể là có mộtbao phương nhiêu trình không? nghiệm? (7) Phương trình ẩn Giải phương trình - Tập hợp các nghiệm phương trình gọi là tập nghiệm phương trình đó - Kí hiệu tập nghiệm là S - Giải phương trình là phải tìm tất các nghiệm phương trình đó ?4 Hãy điền vào chỗ trống (…): a) Phương trình x = có tập nghiệm là {2} S = …… b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: S = …… Khi bài toán yêu cầu giải phương trình, nghĩa là phải tìm tất các nghiệm (tập nghiệm) PT đó (8) Phương trình ẩn Giải phương trình - Tập hợp các nghiệm phương trình gọi là tập nghiệm phương trình đó - Kí hiệu tập nghiệm là S - Giải phương trình là phải tìm tất các nghiệm phương trình đó Phương trình tương đương a) Ví dụ: PT: x = -1 (1) có nghiệm là S1 = { -1} PT: x + = (2) có nghiệm là S2 = {-1} S1 = S PT (1) và PT (2) tương đương với b) Tổng quát: - Hai phương trình có cùng tập nghiệm là hai phương trình tương đương - Kí hiệu: “” - Ví dụ: x + = x = -1 ? Thế nào là hai phương trình tương đương? (9) Phương trình ẩn Thế nào là phương trình? Giải phương trình Phương trình tương đương - Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) đó vế trái: A(x), vế phải: B(x) là hai biểu thức cùng biến x Thế nào là nghiệm phương trình? Nghiệm phương trình là giá trị ẩn làm cho phương trình thỏa mãn Thế nào là hai phương trình tương đương? - Hai phương trình có cùng tập nghiệm là hai phương trình tương đương - Kí hiệu: “” (10) Phương trình ẩn Giải phương trình Phương trình tương đương Bài tập Bài 1: Giải a/ 4x – = 3x – Tại: x = -1 thì VT = 4.(-1) - = -4 – = -5 VT = VP VP = 3(-1) - = -3–2=-5 Vậy x = -1 là nghiệm phương trình b/ x + = 2(x – 3) Tại x = -1 thì VT = (-1) + = VT ≠ VP VP = 2( -1 – 3) = 2.(-4) = -8 Vậy x = -1 không là nghiệm phương trình Bài 1: Với phương trình sau xét xem x = -1 có là nghiệm nó hay không? a/ 4x – = 3x – b/ x + = 2(x – 3) (11) Bài 5: Hai PT x = và Phương trình ẩn Giải phương trình Phương trình tương đương Bài tập x( x – 1) = có tương đương không? Vì sao? Bài 1: Bài 4: Nối phương trình sau với các nghiệm nó (theo mẫu): -1 3( x -1) = 2x – (a) x 1 1 x (b) x2 – 2x – = (c) Bài 5: Giải: PT: x = có tập nghiệm S1 = { 0} PT: x( x – 1) = có tập nghiệm S2 = {0; 1} Hai PT không tương đương S1 ≠ S (12) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Nắm dạng tổng quát PT ẩn Cách xác định giá trị ẩn có phải là nghiệm PT không Cách viết tập nghiệm PT Khái niệm hai PT tương đương -BTVN 2, 3, (SGK/6,7) -Đọc phần “Có thể em chưa biết” - Ôn quy tắc “chuyển vế” sách toán tập (13)