Chuyên đề: MẪU NGUYÊN TỬ MẪU HẠT NHÂN Nhóm tác giả: Nguyễn Thu Hằng - Nguyễn Thị Thi Đơn vị: Trường THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh (Chuyên đề đạt giải nhất) Phần I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lĩnh vực vật lí đại cịn nhiều bí ẩn cần tiếp tục nghiên cứu, vấn đề nghiên cứu tìm hiểu để đưa cấu trúc vật chất, cấu trúc nguyên tử, hạt nhân nguyên tử câu hỏi nhà khoa học quan tâm từ thời xa xưa đến Mỗi giai đoạn, nhà khoa học đưa mơ hình ngun tử, hạt nhân nguyên tử Bằng thực nghiệm, lý thuyết tính tốn để chứng minh tính phù hợp, khơng phù hợp mơ hình, để dần đưa mơ hình tương đối hồn chỉnh nguyên tử, hạt nhân nguyên tử (theo quan điểm học lượng tử) Việc tìm hiểu rõ ràng cấu trúc nguyên tử, cấu trúc hạt nhân nguyên tử giúp cho phát triển nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực khoa học công nghệ Đối với công tác giảng dạy nhà trường, đặc biệt với đặc thù trường chuyên công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, tập huấn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp quốc gia, khu vực, quốc tế, đòi hỏi người giáo viên ln phải tích cực tự nghiên cứu, tìm tịi, mở rộng tìm hiểu với vấn đề cịn mới, lạ, cập nhập theo đổi giáo dục Học sinh đội tuyển cần phải có ý thức học tập, tự bồi dưỡng, nâng cao khả tự học, tự đọc, nên việc cung cấp nguồn tài liệu tham khảo, hướng dẫn tự học cho học sinh cần thiết Trong đề thi học sinh giỏi quốc gia, đề thi chọn đội tuyển dự thi quốc tế, vấn đề liên quan đến mẫu nguyên tử, cấu trúc nguyên tử, hạt nhân thường xuyên đề cập đến (theo bảng đây) Năm thi Số câu Nội dung 2012 2014 2015 2016 2019 2020 1 1 Mẫu nguyên tử Bo (VLHĐ) Mẫu nguyên tử, hạt nhân Mẫu nguyên tử Bo Cấu trúc nguyên tử, hạt nhân Mẫu nguyên tử Thomson Mẫu nguyên tử Bo (VLHĐ) Bảng 1: Các nội dung thi mẫu nguyên tử, hạt nhân đề thi chọn HSG QG, đề thi Olympic Vật lý Các vấn đề mơ hình ngun tử, mẫu hạt nhân nguyên tử mới, lạ, khó giáo viên học sinh Nguồn tài liệu tham khảo, trình bày vấn đề tiếng việt ít, chủ yếu dành cho người nghiên cứu sinh viên khối ngành kĩ thuật, vượt ngưỡng học sinh THPT Chính từ lý đó, chúng tơi lựa chọn đề tài “MẪU NGUN TỬ, MẪU HẠT NHÂN” , với mục tiêu xây dựng hệ thống lý thuyết, tập hai vấn đề chính: Mẫu nguyên tử mẫu hạt nhân nguyên tử , nguồn tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh đội tuyển Mục tiêu đề tài - Hệ thống mơ hình mẫu ngun tử, mơ tả nội dung mơ hình ngun tử, tính phù hợp mẫu nguyên tử, hạn chế chúng - Hệ thống tập vận dụng theo mẫu nguyên tử, mở rộng quan điểm nghiên cứu với hiệu chỉnh tương đối tính nguyên tử - Hệ thống mơ hình mẫu hạt nhân nguyên tử, phân tích cấu trúc hạt nhân - Hệ thống tập vận dụng tương ứng mẫu hạt nhân, giải thích đặc tính bền vững, phóng xạ hạt nhân Đối tượng phạm vi tác động - Tài liệu dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh quốc gia - Là tài liệu tham khảo cho giáo viên hướng dẫn tự học học sinh đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia Cấu trúc đề tài Chuyên đề chia thành phần Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Nội dung 1: Nguyên tử Các mẫu nguyên tử Nội dung 2: Hạt nhân Các mẫu hạt nhân Phần 3: Kết luận khuyến nghị Phần II NỘI DUNG NỘI DUNG 1: NGUYÊN TỬ CÁC MẪU NGUYÊN TỬ I TỔNG QUAN LÝ THUYẾT CỦA MẪU NGUYÊN TỬ Cấu tạo vật chất Vật chất cấu tạo từ hạt nhỏ phân tử, phân tử gồm nguyên tử hợp thành Cho đến ngày nay, người ta thừa nhận nguyên tử có phần trung tâm hạt nhân mang điện tích dương electron mang điện tích âm bên Hạt nhân nguyên tử cấu tạo nuclon (proton notron), nuclon tạo thành hạt quark (dãy cấu trúc vật chất mơ tả hình vẽ bên) Hình 1.1 Từ vật chất đến nguyên tử, cấu trúc nguyên tử, hạt nhân nguyên tử cấu trúc nuclon Các lực tương tác bên nguyên tử Trong tự nhiên có bốn lực mà ba số chúng có tác dụng giữ cho nguyên tử bền vững xác định cách thức phân rã nguyên tử không bền Đó lực điện từ, lực tương tác mạnh lực tương tác yếu Lực điện từ giữ electron gắn với nguyên tử Lực tương tác mạnh gắn proton notron với hạt nhân Lực tương tác yếu điều khiển cách thức nguyên tử phân rã Lực hấp dẫn thể rõ vật thể lớn hạt thành phần nguyên tử Các mẫu nguyên tử Theo lịch sử phát triển, mẫu nguyên tử đề xuất ra, kể đến: mẫu nguyên tử Dalton, mẫu nguyên tử Thomson, mẫu nguyên tử Rutherford, mẫu nguyên tử Bohr, mẫu nguyên tử (theo học lượng tử) Trong nội dung chuyên đề, chúng tơi đề cập đến mẫu ngun tử chính, là: mẫu nguyên tử Thomson, mẫu nguyên tử Rutherford, mẫu nguyên tử Bohr, mẫu nguyên tử (về đám mây điện tích – học lượng tử) 3.1 Mơ hình ngun tử Thomson * Mơ hình ngun tử Thomson Năm 1903, nhà Vật lí người Anh Thomson đưa mơ hình nguyên tử cụ thể Theo Thomson - Ngun tử có dạng hình cầu với kích thước cỡ Angstron - Điện tích dương phân bố mơi trường đồng chất, cịn electron phân bố rải rác đối xứng bên hình cầu Điện tích dương mơi trường điện tích âm electron để đảm bảo nguyên tử trung hòa điện Do mẫu ngun tử Thomson cịn gọi mẫu “bánh mì nho khơ” (the raisin bread model) hay “mẫu bánh pudding” (a plum pudding model) * Hạn chế - Mẫu nguyên tử Thomson giải thích nguồn gốc dãy quang phổ nguyên tử - Mẫu Thomson bị thực nghiệm phủ định sau năm tồn thí nghiệm Rutherford Geiger (Thí nghiệm tán xạ hạt  từ kim loại mỏng) Nếu mơ hình Thomson đúng, hạt alpha xuyên qua cấu trúc nguyên tử vàng mà không bị cản trở Tuy nhiên, kết thí nghiệm cho thấy đa số hạt alpha xuyên thẳng qua, số hạt bị tán xạ theo nhiều hướng, với số hạt bật ngược lại hướng nguồn phát (hình vẽ) Cũng thí nghiệm sở thực nghiệm cho mẫu nguyên tử hành tinh tạo ý tưởng hạt nhân nguyên tử 3.2 Mơ hình ngun tử Rutherford a Mơ hình ngun tử Rutherford (Mẫu hành tinh nguyên tử), đó: - Nguyên tử gồm hạt nhân mang điện tích dương nhỏ bé, tập trung phần lớn khối lượng nguyên tử trung tâm - Còn điện tử (electron) mang điện tích âm chuyển động quỹ đạo tròn quay quanh hạt nhân quỹ đạo giống hành tinh quay xung quanh Mặt Trời - Điện tích dương nhân điện tích âm điện tử trung hòa Giữa nhân điện tử khoảng trống lớn b Năng lượng electron nguyên tử hidro ion giống hidro theo Rutherford Nguyên tử hidro ion giống hidro giống chỗ có electron ngồi nhân Electron có khối lượng (nghỉ) m, di chuyển với vận tốc v cách nhân mang điện tích dương  Ze (Z = cho H; Z = cho ion He+ ; Z = cho ion Li2+; Z = cho Be3+; ) khoảng r (bán kính quỹ đạo trịn r) Giả thiết vận tốc v electron nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng, nên ta dùng học phi tương đối tính - Định luật II Newton cho chuyển động trịn electron (Lực Culong đóng vai trị lực hướng tâm) Ze.e v2 m 4 r r (1) - Phương trình (1) cho phép ta biểu diễn động K electron theo bán kính quỹ đạo r nó: Ze K  mv  8 r (2) - Thế tương tác electron hạt nhân hidro là: U  Ze ; ( U = 4 r r   ) (3) - Năng lượng electron: E  K U   Ze 8 r (4) Biểu thức (4) cho biết lượng electron có trị số âm, lượng electron lớn cách xa nhân (ở xa vơ cùng), cịn electron gần nhân lượng electron giảm Mặt khác, điện động lực học cổ điển, điện tích chuyển động có gia tốc ln v2 phát xạ điện từ Vì electron quỹ đạo gia tốc a  , phải xạ r lượng điện từ , lượng xạ phát cho công thức Larmor: P ke 2 a , k số Coulomb, c tốc độ ánh sáng e điện tích c3 Từ bảo toàn lượng, nguyên tử bị lượng theo phương trình (4), bán kính quỹ đạo phải giảm lượng giảm Như vậy, mẫu hành tinh Rutherford, quỹ đạo electron không bền vững, electron chuyển động xoắn ốc vào hạt nhân xạ lượng điện từ (hình vẽ) c Hạn chế mẫu nguyên tử Rutherford Mẫu Rutherford phù hợp với nhiều kết thực nghiệm, có mâu thuẫn - Mâu thuẫn thứ nhất: Rutherford cho nguyên tử bền vững được, nghĩa hệ electron – hạt nhân phải trạng thái cân bằng, electron chuyển động liên tục quanh hạt nhân Theo lí thuyết Maxwell electron chuyển động có gia tốc (hướng tâm) quanh hạt nhân, nên ln xạ sóng điện từ Kết lượng electron giảm dần theo thời gian bán kính quỹ đạo giảm Tính tốn lý thuyết cho thấy cần 108 s đủ electron rơi vào hạt nhân nguyên tử biến Thực nghiệm chứng tỏ trạng thái bản, nguyên tử hidro không xạ nguyên tử bền vững hàng triệu năm, với nguyên tử khác - Mâu thuẫn thứ hai: Nếu electron chuyển động nguyên tử liên tục xạ quang phổ nguyên tử phải quang phổ liên tục, thực nghiệm ghi quang phổ nguyên tử lại quang phổ gián đoạn (các vạch rời rạc) Ví dụ: Kết thực nghiệm phổ phát xạ nguyên tử Hidro vạch rời rạc (như hình vẽ) 3.3 Mơ hình ngun tử Bohr a Các tiên đề Bohr – Nguyên tử tồn số trạng thái có lượng xác định En , gọi trạng thái dừng Khi trạng thái dừng, nguyên tử không xạ – Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có lượng En sang trạng thái dừng có lượng Em nhỏ nguyên tử phát photon có lượng hiệu hc En  Em E n  E m  hf  λ Ngược lại, nguyên tử trạng thái dừng có lượng Em mà hấp thụ photon có lượng hf hiệu En – Em chuyển sang trạng thái dừng có lượng En – Điều kiện lượng tử hóa: Trong tất quỹ đạo dừng có electron quỹ đạo dừng mà độ lớn momen xung lượng số nguyên lần số Planck h  n ; ( n = 1, 2, 3, ….) 2π Ta thấy mômen xung lượng electron nhận giá trị gián đoạn lượng electron quỹ đạo có giá trị gián đoạn Ta gọi gián đoạn đại lượng lượng tử hóa Ln b Các công thức quan trọng mô tả theo mẫu nguyên tử Bohr nguyên tử hidro ion tương tự hidro Nguyên tử hidro ion tương tự hidro giống có electron (khối lượng m) chuyển động tròn quanh hạt nhân Bởi vậy, ta thiết lập biểu thức cho nguyên tử hidro hay ion tương tự hidro ( ví dụ He+ , Li ++ , ) với điện tích hạt nhân  Ze (i) Giả thiết hạt nhân đứng yên, electron chuyển động quay xung quanh hạt nhân Lực Culong tương tác điện hạt nhân (mang điện tích dương  Ze ) electron đóng vai trị lực hướng tâm, mv (Ze).e  r 4πε r mv Z.e  => , , với k  r 4πε r 4πε ke Z mv  r2 r Do (1) (ii) Bán kính quỹ đạo trạng thái dừng Bohr Theo điều kiện lượng tử hóa momen động lượng mvr  n Từ phương trình (1), => r  kZe2 r mv n mv (2) (3) Từ phương trình (2), (3), thay kí hiệu vận tốc bán kính trạng thái thứ n v n rn n kZe  : mv n mv 2n => v n  kZe2 n (4) Thay công thức vận tốc v vào phương trình (ii), (thay k  ) 4π 4πε 2 rn  n  n kZme Zme 2 (iii) Vận tốc electron quỹ đạo dừng thứ n Ze Ze   4 ε n 2ε h n (5) (iv) Tần số electron quỹ đạo dừng thứ n (số vòng quay giây electron quỹ đạo dừng n) Kí hiệu tần số fn kZe mZ2e fn    2πrn nhrn  4πε 2 2π n3 (v) Năng lượng toàn phần electron quỹ đạo dừng thứ n + Động  mv 2n kZe2 Ze2   2rn 8πε rn kZe Ze  + Thế   rn 4πε rn + Năng lượng toàn phần kZe2 kZe2 Ze2 mZ2 e4 En     2rn rn 4πε rn  4πε  13,6   Z2 eV n n Năng lượng lượng tử hóa trạng thái dừng lượng âm, có độ lớn giảm dần số lượng tử tăng lên (vi) Xét riêng cho nguyên tử hidro (Z = 1) * Bán kính quỹ đạo - Bán kính quỹ đạo dừng thứ n: Xét cho nguyên tử Hidro: rn  4πε 2 n  r0 n , n = 1, 2, 3,… me 4πε  0,053 nm bán kính Bohr - Trong đó: r0  me2 * Tốc độ electron quỹ đạo dừng thứ n  Với   e2 e2c  c   4 ε n 4 ε c n n e2 gọi số cấu trúc tế vi (fine – structure constant) 4 ε c có ý nghĩa độ mạnh tương đối tương tác điện từ hai hạt điện tích, chẳng hạn electron proton * Năng lượng trạng thái dừng thứ n - Năng lượng trạng thái dừng thứ n : E n   me  4πε  2 13,6   eV n n - Trạng thái lượng thấp E1 – gọi trạng thái bản, ứng với n = ( E1  13,6 eV ) - Các trạng thái có lượng cao gọi trạng thái kích thích: E2 ; E3,… - Năng lượng ion hóa nguyên tử: Wion hoa  E  E1  13,6 eV * Sự phát xạ (hấp thụ photon) nguyên tử hidro Giả sử nguyên tử thực chuyển dời tới trạng thái có lượng thấp với số lượng tử nf cho n1 < n2 Nếu photon có lượng hf phát chuyển dời bảo toàn lượng: hf  En2  En1 Thay f  c (với  bước sóng xạ phát xạ) En từ phương trình, ta có:    Đặt R  me4  4πε  2π  me  4πε  2π  1   2 2  n1 n  o 1 me 3 gọi số Rydberg  1, 09787.10 A 8 02 h3c (vii) Bài toán hiệu chỉnh xét chuyển động hạt nhân nguyên tử hidro Các công thức thiết lập với giả thiết hạt nhân đủ nặng electron (coi hạt nhân đứng yên) Nếu xét đến khối lượng M hạt nhân, hệ gồm electron hạt nhân chuyển động quay tròn quanh khối tâm với tốc độ góc, hạt nhân quỹ đạo có bán kính (rM) nhỏ so với quỹ đạo êlectron (re) Theo cơng thức vị trí khối tâm, ta có MrM  mre => rM (m  M)  m(re  rM )  mr M m r r re  mM mM Cả electron hạt nhân chuyển động quay quanh khối tâm tốc độ góc ω , momen động lượng hệ tâm quay => rM  2  m   M  L  Mr ω  mr ω = M  r ω  m  r ω m  M   m  M  mM L= ωr   ωr   vr mM M Trong đó:   mM  m+M m 1 m e gọi khối lượng rút gọn hệ M Khi đó: - Trong công thức theo mẫu nguyên tử Bohr , ta thay khối lượng electron m khối lượng rút gọn hệ  , đại lượng khác giữ nguyên, lưu ý r khoảng cách từ khối lượng rút gọn hệ đến khối tâm, gốc tọa độ nằm khối tâm - Hằng số Rydberg: Thay cho R số Rydberg RH có giá trị RH  R 1 m o 1  1, 0968.103 A M Sự khác R RH phụ thuộc vào khối lượng hạt nhân (viii) Quang phổ vạch nguyên tử Hidro Xét cho nguyên tử Hidro, electron trạng thái kích thích chuyển trạng thái có lượng thấp phát xạ photon (các xạ) với tần số khác Vì vậy, quang phổ nguyên tử Hidro quang phổ vạch (như hình vẽ) c Hạn chế mẫu nguyên tử Bohr Thành công thuyết Bohr tính xác bước sóng quang phổ nguyên tử Hydro, chứa đựng hỗn hợp vật lý cổ điển xưa cũ ý tưởng lượng tử, bước đầu lý thuyết lượng tử cấu trúc nguyên tử Tuy nhiên, tiên đề Bohr khơng có sở để đưa mặt thực nghiệm khơng xác cho nguyên tử thứ hai bảng phân loại tuần hoàn Helium Dựa quan điểm lượng tử đó, sau nhà khoa học xây dựng lý thuyết hồn chỉnh lý thuyết học lượng tử 3.4 Mơ hình ngun tử theo học lượng tử 3.4.1 Sóng De Broglie a Lưỡng tính sóng hạt hạt vật chất - Giả thuyết Đơ-Brơi (Đe Broglie) 10 hạt nhân gần với số nơtrôn N  Z  A A , A tổng số nuclon Sử dụng giả thiết phần từ đến Hạt nhân nguyên tử lấp đầy nuclon Trong mô hình đơn giản, hạt nhân ngun tử có dạng bóng gồm nuclon gắn kết với (xem hình 1(a)), nuclon coi viên bi cứng có bán kính rN  0,85.1015 m Lực hạt nhân có hiệu lực với hai nuclon tiếp xúc Thể tích V hạt nhân lớn nhiều so với thể tích tất nuclon AVN, VN = số f = πr Tỉ N AVN gọi tỉ số lấp đầy cho biết phần trăm không gian bị lấp đầy vật V chất cấu thành hạt nhân 1.a Tính tỉ số lấp đầy f nuclon xếp theo dạng khối tinh thể lập phương đơn giản (SC), nuclon nằm tâm nút mạng mạng lập phương rộng vô hạn Chú ý: Trong tất câu sau, cho tỉ số lấp đầy thực tế với kết tính câu (1a) Nếu bạn khơng tính câu trên, câu sau bạn lấy f = ½ Hình (a) Một hạt nhân ngun tử có dạng hình cầu lấp đầy nucleon (b) Lấp đầy dạng khối lập phương 1.b Ước lượng khối lượng riêng trung bình 𝜌𝑚 , mật độ điện tích trung bình 𝜌𝑐 , bán kính R hạt nhân có A nuclon Khối lượng trung bình nuclon 1,67.1027 kg Năng lượng liên kết hạt nhân nguyên tử - số hạng liên quan tới thể tích diện tích mặt Năng lượng liên kết hạt nhân lượng cần thiết để tách hạt nhân thành nuclon riêng rẽ Nguồn gốc lực hạt nhân lực hút nuclon tác dụng lên nuclon gần Nếu nuclon cho khơng bề mặt đóng góp lượng liên 75 kết toàn phần lượng a V = 15,8 MeV Trong đó, nuclon bề mặt đóng góp vào lượng liên kết xấp xỉ a V / Tính lượng liên kết E b hạt nhân có số khối A thơng qua A, a V tỉ số lấp đầy f hạt nhân kể đến hiệu chỉnh bề mặt Ảnh hưởng lực tĩnh điện đến lượng liên kết Năng lượng tĩnh điện cầu tích điện đồng có bán kính R điện tích 3Q -12 -1 -2 Q E C = ε = 8,85.10 C N m 20πε R 3.a Hãy áp dụng công thức để thu biểu thức lượng tĩnh điện hạt nhân Trong hạt nhân, proton không chịu tác dụng lực tĩnh điện mà chịu tác dụng lên proton cịn lại 3.b Hãy viết cơng thức đầy đủ lượng liên kết, bao gồm số hạng bổ (thể tích), số hạng bổ bề mặt bổ lượng tĩnh điện thu Sự phân hạch hạt nhân nặng Phân hạch phản ứng hạt nhân đó, hạt nhân phân chia thành hạt nhân khác nhẹ Giả sử hạt nhân có A nuclon phân tách thành hai hạt nhân giống hình 4.a Tính tổng động 𝐸𝑘𝑖𝑛 phân hạch nên tam hai hạt nhân nhẹ cách khoảng 𝑑 ≥ 2𝑅(𝐴/2), 𝑅(𝐴/2) bán kính chúng Hạt nhân trước phân hạch đứng yên 4.b Giả sử 𝑑 = 2𝑅(𝐴/2), tính gí trị 𝐸𝑘𝑖𝑛 cho trường hợp A = 100, 150, 200 250 (tính kết đơn vị MeV) Ước lượng giá trị A để phân hạch theo mơ hình Hình Phác hoạ mơ tả phản ứng phân hạch mơ hình sử dụng 76 Hướng dẫn giải Hạt nhân nguyên tử lấp đầy nuclon 1.a Trong hệ SC, góc khối lập phương có đơn vị ( nguyên tử, hạt nhân… ) chia sẻ khối lân cận nên khối lập phương có tổng cộng hạt nhân Nếu hạt nhân tiếp xúc giả định theo mơ hình đơn giản cạnh khối lập phương a = 2rN Thể tích hạt nhân 4 a π VN = πrN  π    a 3 2 Tỉ số lấp đầy f = VN π =  0,52 a3 1.b Mật độ khối lượng hạt nhân mN 1,67.1027 kg ρm = f = 0,52  3,40.1017 VN m π(0,85.1015 )3 1.c Mật độ điện tích f e 0,52 1,6.1019 C ρC = =  1,63.1025 VN π(0,85.1015 )3 m Số lượng nuclon hạt nhân A Tổng thể tích chiếm chỗ hạt nhân V= AVN f Mối quan hệ bán kính hạt nhân số lượng hạt nhân 1/3 A R = rN   f   0,85 0,52 3 A  1,06.A (fm) Năng lượng liên kết hạt nhân Do hạt nhân coi hình cầu với A nuclon Số nuclon nằm bề mặt hình cầu thuộc vỏ cầu có chênh lệch bán kính 2rN Thể tích lớp vỏ 4 πR  π(R  2rN )3 3  Vsurface  8π(R rN  2RrN2  rN3 ) Vsurface = Số nuclon bề mặt 77 A surface 8π(R rN  2RrN2 + V = f surface = f VN  Asurface  Asurface rN ) πrN  R   R  4  = 6f         rN   rN   1/3  A 2/3 A = 6f       f   f  3 4    Asurface = 6f A  12f A  8f Thay số kết cuối với f = ta thu 2 3  Asurface = 4,84.A  7,80A  4,19 Năng lượng liên kết bề mặt a aV  E b  Aa V  Asurface V 2 E b  (A  Asurface )a V  Asurface 3 3  E b  Aa V  (6f A  12f A  8f)a V 3  E b = 15,8A  38,20.A  61,58.A  33.09(MeV) Năng lượng tĩnh điện hạt nhân a Do hạt nhân có Z proton có điện tích Ze Biểu thức lượng tĩnh điện cầu tích điện đồng có bán kính R điện tích Q 3Q 3e Z2 EC =  20πε R 20πε R Trong hạt nhân, proton không chịu tác dụng lực tĩnh điện mà chịu tác dụng lên proton lại nên thay thể điều chỉnh Z2 thành Z(Z  1) nên biểu thức lượng tĩnh điện hạt nhân 3e Z(Z  1) EC = 20πε R 78 1/3 A b Thay công thức R = rN   sử dụng f  E C = lượng tĩnh điện  E C   A ta thu bổ 3e f Z(Z  1) 20πε rN A Z(Z  1)  E C   1,31.1013 (J) A3 Z(Z  1) A3 NZ     0,815(MeV)   0,204.A    0,409.A  (MeV)     Lực đẩy tĩnh điện làm giảm lượng liên kết nên phần giá trị âm đóng góp vai trịn kiên kết viết lên trước Cuối cùng, công thức biểu diễn lượng liên kết  53  3e f  A A3  E b  Aa V  (6f A  12f A  8f)a V   20πε rN     3 3 Sự phân hạch hạt nhân nặng 4.a Theo định luật bảo toàn lượng, tổng động hạt nhân sinh khác biệt lượng liên kết tương tác tĩnh điện hạt nhân A A 2e E kin (d) = 2E b ( )  E b (A)  4πε 4.4.d 3 3 3  E kin (d) =  3f A a V (2  1)  6f A a V (2  1)  4fa V 1   2 3 e f   3   e f  A    1  πε rN  80  128  πε 0rN    3   2     3 1   A3   40   128     E kin (d) = 0,02203A  10,0365.A  36,175.A  33.09(MeV) (*) 4.b Áp dụng số ta có A = 100 E kin (d) =  33,95 (MeV) A = 150 E kin (d) =  30,93 (MeV) A = 200 E kin (d) =  14,10 (MeV) A = 250 E kin (d) = +15,60 (MeV) Trong mơ hình chúng ta, sử phân hạch xảy E kin (d = 2R(A/2))  điều xảy từ A = 200 đến trước A = 250 – x 79 Giải phương trình (*) ta có A  227 phân hạch xảy Bài 12 ( Đề thi lập đội tuyển Olympic 2014) Một hạt nhân có A nuclon, gồm Z proton N neutron Năng lượng liên kết lượng tối thiểu cần thiết để tách tất A nuclon khỏi Nó cho công thức bán thực nghiệm sau: a C Z a A  A  2Z  E  A, Z   a V A  a SA    A A    Các hệ số aV, aS, aC, aA số lý thuyết , , , ,  (**) xác định thực nghiệm Trong mẫu giọt, hạt nhân coi gồm A bóng nucleon giống đặt sát vào lực hạt nhân nucleon có tác dụng chúng tiếp xúc với Gọi u lượng liên kết hai nucleon Khi bóng xếp chặt nhau, bị bao quanh 12 khác Tính số  hệ số aV theo u Thực tế, có nucleon bên lịng hạt nhân có 12 nucleon khác bao quanh, cịn nucleon lớp ngồi hạt nhân có nucleon khác bao quanh Do ý ta tính thừa lượng Số hạng thứ hai (**) hạt nhân có bề mặt Biết hệ số xếp chặt, tức tỷ lệ thể tích tổng cộng nucleon thể tích hạt nhân  Hãy tính số  hệ số aS theo u  Do proton mang điện tích dương giống nhau, nên số hạng thứ ba độ giảm lượng liên kết Coi hạt nhân cầu tích điện đều, tìm số ,  biểu diễn hệ số aC theo số điện môi chân không  , điện tích nguyên tố e bán kính R0 nucleon Số hạng thứ tư (**) bất đối xứng số hạt proton neutron Ta kết hợp với mẫu vỏ để tìm biểu thức số hạng Giả thiết nucleon không tương tác với bị giam thể tích hạt nhân mà có dạng U  r   kr , với k số dương, r khoảng cách từ tâm hạt nhân đến vị trí nucleon Năng lượng hạt nucleon bị lượng tử hoá a) Trước hết xét chuyển động hạt nucleon theo trục x với U  x   kx Vẽ hệ toạ độ với trục hoành x trục tung động lượng p Hệ toạ độ gọi không gian pha trạng thái nucleon thời điểm biểu diễn điểm không gian gọi điểm pha Theo thời gian, điểm di chuyển không gian pha vẽ nên quỹ đạo pha Một hạt cổ điển dao động điều hồ có quỹ đạo pha đường elip mà diện tích tỷ lệ với lượng hạt Với hạt lượng tử trạng thái dừng ứng với số giá trị xác   1 định diện tích thoả mãn điều kiện lượng tử hố Sn   n   h , h số 80  Planck, n = 0, 1, 2,… Chứng minh mức lượng hạt nucleon có dạng  h  En   n   , với   k / m (m khối lượng nucleon)  2  b) Tương tự, tìm biểu thức mức lượng hạt chuyển động hố ba chiều với giả thiết dao động theo phương độc lập c) Các nucleon bị chi phối nguyên lý loại trừ Pauli: mức lượng khơng có q hạt loại Vì nucleon có spin hướng lên hướng xuống nên nguyên lý Pauli cho phép tối đa hai nucleon loại mức lượng, hạt có spin hướng lên, hạt có spin hướng xuống Proton neutron hai loại hạt khác nên nguyên lý Pauli áp dụng riêng biệt cho nhóm hạt Bỏ qua chênh lệch khối lượng hai loại hạt mức lượng chúng giống hồn tồn Hình ví dụ xếp nucleon hạt nhân có số khối A: hình (4a) ứng với trường hợp N = Z, hình (4b) (4c) ứng với N  Z Năng lượng liên kết hạt nhân bất đối xứng ( N  Z ) lớn lượng liên kết hạt nhân đối xứng (N = Z) Hãy tìm số  N=12 Z=12 N=14 Z=10 (b) (a) N=16 Z=8 (c) Hình Trong tất hạt nhân có số khối A, tìm hạt nhân bền Áp dụng với a C  0,58 MeV, a A  19,3 MeV Hướng dẫn giải Có A nucleon, nucleon lại liên kết với 12 nucleon 12A  6A khác nên tổng số liên kết Số hạng thứ lượng liên kết a V A   6Au , hay a V  6u,   2R0 Mỗi nucleon bề mặt bị tính thừa liên kết, lượng thừa A.3u ,  số nuclon bề mặt Gọi R bán kính hạt nhân, R0 bán kính nucleon Lớp ngun tử ngồi có chiều dày 2R0 81 A V 4R 2R 6R - Ta có    4 A V R R  - Mặt khác: V  4 R  A 4 R 30 ,   tỷ số xếp chặt, suy 3  R0      R A 1/3 - Vậy: A  61/3A 2/3  a S  18 u ,   1/3 3 Tương tự trên, ta có điện trường tạo hạt nhân có biểu thức  kZe  R r E  kZe  r rR rR  kZ2e2    2 - Năng lượng tĩnh điện W   0 E 4r dr    R0  A  1/3 ke  - Vậy:   2,   a C  R0 1/3 p kx  a) Năng lượng dao động tử điều hoà bảo toàn E  2m Quỹ đạo pha hình elip có bán trục p max  2mE , x max  2E k Diện tích elip S  p max x max  2E m  2E , suy đpcm k    b) Năng lượng tổng cộng E  n1 ,n ,n    n1  n  n   h  3   n     2  2 c) Ta tính độ chênh lệch lượng xuất phát từ N = Z, sau dịch chuyển cặp lượng tăng lên 2 , dịch chuyển cặp thứ hai lượng tăng 2 mà 2.3 ,… Tổng số lượng tăng lên E A  2 1      2m  1  , m  số cặp cần chuyển - Dãy số lẻ có tổng m2 82 ZN Vậy: E A Z  N  2m   2   A  2Z    - So sánh với lượng liên kết   Nguyên nhân ta xét hạt dao động điều hồ A khơng gian tự do, cịn nucleon dao động không gian hạt nhân nên khoảng cách mức lượng tỷ lệ với A - So sánh hai biểu thức thấy thừa hệ số E  A, Z   a V A  a SA - Hạt bền ứng với - Kết Zmin  2/3 a C Z2 a A  A  2Z   1/3  A A dE 0 dZ A a C 2/3 A 2 2a A  A 0,015A 2/3  Bài 13: Tính chất nơtron Mặc dù mơ hình đơn giản bắt nguồn từ mẫu giọt chất lỏng, cố gắng mở rộng mơ hình nhiều hạt nhân Trong trường hợp nghiên cứu nơtron cách coi hạt nhân lớn tạo nên từ nơtron Với đối tương nghiên cứu trên, quan tâm đến thay đổi mơ hình tác dụng lực liên kết hấp dẫn số lượng lớn nơtron WG  Z A Nm G  13 XN   M A Với G  6,67.1011 , r0  1,2.1015 m M  Amn kg r0 83 Theo mơ hình giọt chất lỏng, lượng liên kết lực hấp dẫn nơtron gây ảnh hưởng với lượng liên kết ngơi sao? Giải thích lý Trong mơ hình này, dạng lượng lượng liên kết bỏ qua? Tại sao? Xác định biểu thức mô tả nơtron giới hạn ổn định nó? Tính số lượng tối thiểu để tạo nơtron giới hạn chúng ta? Xác định bán kính khối lượng nơtron theo mơ hình Biết thực tế khối lượng nơtron khối lượng Mặt trời Hướng dẫn giải Trong nơtron, lực hấp dẫn lực hút nên lương liên kết nơtron tăng lên Năng lượng mặt ngồi có bỏ qua số nơtron bề mặt không đáng kể so với số nơtron bên Năng lượng tĩnh điện có bỏ qua số nơtron khơng mang điện Năng lượng kết cặp bỏ qua hạt nhân cấu tạo loại hạt nơtron Theo mẫu giọt hạt nhân lập luận phần II Biểu thức tính lượng liên kết nơtron a A  A  2Z  G  13 E  A, Z   a V A   M A (*) A r0 Do Z A M  Amn nên ta có G 53 E  A, Z   a V A  a A A  mn A r0 (**) Khi trạng thái giới hạn ổn định ta có G 53 E  A, Z    a V A  a A A  m n A  0(***) r0 Theo mẫu giọt chất lỏng ta có a V  15,85MeV , a A  23,21MeV Giải phương trình (***) ta có G 23 G 23 aV  aA  mn A   m n A  7,36MeV r0 r0 Số hạt nơtron   r0  7,36.1,6.1013     A   Gm n    84 Thay số ta A  4,5.1055 nơtron Theo giả thuyết, nơtron hình cầu có bán kính A  4,5.1055 Vậy bán kính ngơi R(A)  r0A với R  4,3.103 m Khối lượng M  Am n  7,5.10 kg 28 Bài 14: Sự phân hạch hạt nhân Chúng ta nghiên cứu phản ứng phân hạch tự phát A Z X  AZ11 X1N1  AZ 22 X 2N2 Tìm mối quan hệ đại lượng Z1, Z2 Z; A1, A2 A Tính nhiệt lượng tỏa phản ứng theo lượng liên kết hạt nhân Từ biểu thức tính lượng liên kết hạt nhân theo mẫu giọt chất lỏng, thiết lập biểu thức tính lượng tỏa phản ứng Chúng ta bỏ qua lượng kết cặp đối xứng Chứng minh lượng Q cực đại phân hạch có sản phẩm hai hạt nhân giống hệt  Tìm điều kiện biểu thức  Z  A   khả phân hạch xảy  Áp dụng với U 236, U236 có khả phân hạch tự phát không? Hướng dẫn giải Áp dụng định luật bảo tồn điện tích số khối phản ứng hạt nhân  Z  Z2  Z ta có thu kết  A1  A  A Năng lượng liên kết E = Δm.c2 =  Z.mp + (A  Z)mn  m  c2 85 Áp dung vào ta có Q = (m Xc  m X  m X )c 2  Q = WlkX  WlkX  WlkX Áp dụng công thức tính lượng liên kết hạt nhân theo mẫu giọt bỏ qua số thành phần lượng ta có E  A, Z   a V A  a SA  a C Z2 A Vậy ta có 3    Q  a V (A1  A  A)  a S (A1  A  A )  a C (Z A1  Z A  Z A ) 3  2    Q  a S (A1  A  A )  a C (Z A1  Z A  Z A ) 2 2 Khi phản ứng xảy ra, hai hạt nhân sản phẩm có có số Z A Điều kiện để lượng tỏa lớn có giá trị A1, A2 Z1, Z2 thỏa mãn phương trình Q 0 A1 Q 0 Z1 2 1        với Q  a S  A1  (A  A1 )  A   a C  Z12A1  (Z  Z1 ) (A  A1 )  Z 2A      * Xét 1 Q      ta thu Q  a C  2Z1A1  2(Z  Z1 )A   Z1 Z1   Vậy thu kết : * Xét   Z1A1  2Z A  0(1) Q  ta thu A1 4       1  Q  a S  A1  (A  A1 )   a C   Z12 A1  Z2 (A  A1 )   A1 3 3     4        13  a S  A  A1   a C  Z12 A1  Z2 A   (2)     Cả hai phương trình có nghiệm thỏa mãn A1 = A2 Z1 = Z2 nên nhiệt lượng tỏa lớn hai hạt nhân sản phẩm giống hệt Khi thỏa mãn điều kiện A1 = A2 Z1 = Z2 nhiệt lượng tỏa 86 2    2 1 3  A Z A       3   Q  a S    A  a C      Z A   2   2  2           1   3     Q  a SA     a C Z A      2  2      Điều kiện để phản ứng xảy tỏa lượng  Q   0,37a C Z A  0,26a SA  Z2 0, 26a S   18,5 A 0,37a C Z2  35,9  18,5 nên phản ứng phân hạch tự phát Áp dụng U236 với A = 92 ta có A xảy Bài tập tự luyện Bài (Đề thi HSGQG năm 2020) Nghiên cứu cấu tạo hạt nhân nguyên tử Khái niệm hạt nhân nguyên tử đề xuất nhóm Rơ-dơ-pho, sau đo dựa tương tự hạt nhân gọt chất lỏng chất lỏng hình cầu thơng thường, mẫu giọt chất lỏng đời bổ sung để bổ sung hoàn thiện Theo mẫu giọt, khối lượng điện tích hạt nhân phân bố đồng bóng có bán kính định ‘chất lỏng’ nuclôn đặc trưng tham số  chất lỏng Cho hạt nhân nguyên tử chưa A nuclôn cụ thể Z hạt proton N = (A- Z) hạt nơtron Giải thiết nuclơn có khối lượng m Thế tương tác Wp (A, Z) nuclơn mơ tả cơng thức bán thực nghiệm Vây – xác – cơ: A  4   Z  2 Z  (2) WP  A, Z   1A   A    A A3 với  = 15,8 MeV,  = 16,8 MeV,  = 0,72 MeV,  = 23,5 MeV Mỗi số hạng công thức tương ứng với phần tương tác với phần tương tác đóng góp vào Wp (A, Z) tĩnh điện, mặt ngoài… Vây – xác – cơng nhận bán kính hạt nhân ngun tử R(A) phụ thuộc vào số lượng nuclon A theo công thức R(A)  R A (3) với R0 số 87 Hãy xác định tĩnh điện cầu hạt nhân Bạn tìm thấy hể thức có dạng Wt  k Z A Hãy xác định k0 h h Tìm giá trị số số R0, khối lượng riêng  m hạt nhân hệ số căng mặt  ‘chất lỏng’ nuclon Bài Hạt nhân có giá trị A lẻ có khối lượng hạt nhân tính theo công thức bán thực nghiệm M  A, Z   Zm p  (A  Z)m n  b1A  b 2A  b3 Z2 A 3  b  A  2Z    b5A (*) A Biết hạt nhân Au 197 bền sản phẩm phóng xạ β Xác định vùng giá trị b4 để công thức để thỏa mãn điêu kiện hạt nhân Au 197 bền 88 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Các nội dung nghiên cứu, trình bày chuyên đề kết trình nghiên cứu, tìm tịi nguồn tài liệu tham khảo khác nhau, từ thực tế áp dụng giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường nhóm tác giả Chuyên đề thực số nội dung sau - Hệ thống lý thuyết mẫu nguyên tử từ ban đầu đến nay, nêu công thức quan trọng theo mẫu, hạn chế mẫu nguyên tử - Hệ thống lý thuyết hạt nhân với đại lượng đặc trưng mẫu hạt nhân, ý nghĩa đại lượng đặc trưng biểu thức tính lượng liên kết theo mẫu giọt hạt nhân - Sưu tầm, hệ thống, xếp các tập theo nội dung mẫu nguyên tử, mẫu hạt nhân Các tập xếp hợp lý, phù hợp với việc nghiên cứu, tìm hiểu nội dung chuyên đề Chuyên đề hệ thống cách hợp lý nhằm tạo nguồn tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, tài liệu hướng dẫn tự học, tự đọc cho học sinh đội tuyển dự thi học sinh giỏi Khuyến nghị Các nội dung chuyên đề nhóm tác giả tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, đặc biệt nguồn tài liệu tiếng nước ngoài, nên cịn gặp khó khăn việc đọc dịch, nghiên cứu tài liệu, nên lời dẫn tập chưa hồn chỉnh Các nội dung nghiên cứu chuyên đề có nhiều nội dung mới, lạ, khó giáo viên học sinh Bởi vậy, nhóm tác giả mong nhận đóng góp ý kiến, góp ý xây dựng để nội dung chuyên đề hoàn chỉnh, phù hợp công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Trân trọng cảm ơn đóng góp đồng nghiệp 89 ... Thomson, mẫu nguyên tử Rutherford, mẫu nguyên tử Bohr, mẫu nguyên tử (theo học lượng tử) Trong nội dung chuyên đề, chúng tơi đề cập đến mẫu ngun tử chính, là: mẫu nguyên tử Thomson, mẫu nguyên tử Rutherford,... thức nguyên tử phân rã Lực hấp dẫn thể rõ vật thể lớn hạt thành phần nguyên tử Các mẫu nguyên tử Theo lịch sử phát triển, mẫu nguyên tử đề xuất ra, kể đến: mẫu nguyên tử Dalton, mẫu nguyên tử Thomson,... thực nghiệm cho mẫu nguyên tử hành tinh tạo ý tưởng hạt nhân nguyên tử 3.2 Mô hình ngun tử Rutherford a Mơ hình ngun tử Rutherford (Mẫu hành tinh nguyên tử) , đó: - Nguyên tử gồm hạt nhân mang điện