2 Chứng minh phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này có 01 trang Bài 1: (1,25 điểm) Tìm điều kiện xác định biểu thức x Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số y = 2mx + qua điểm M (1; 2) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết HB = 1cm, HC = 4cm Tính độ dài đoạn AH 5) Cho hình tròn có chu vi 20 cm Tính độ dài đường kính Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) 2) 3) 4) A x x x x 1 x x x x , với điều kiện: x > 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A < x m x 3m 0 1 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ( m là tham số ) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 , x Tìm các giá trị m cho: 6x1x x12 x 2 4m 0 Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A và C khác B ) Kẻ đường cao CH tam giác ABC và đường cao HK tam giác HBC 1) Chứng minh CH.BC = HK.AB 2) Gọi M và I là trung điểm BH và CH, chứng minh MK KI 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH Bài 5: (1,25 điểm) Giải hệ phương trình y 1 2x 1 x 2y 3 x 1 2y 1 2x 3 4y Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c4 d P a b c3 d HẾT Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………………………………………… Giám thị số 1:…………………………… Giám thí số 2:…………………………… (2)