Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn O và E là điểm đối xứng với B qua Oy b Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn O, tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.. Chứ[r]
(1)ĐỀ SỐ 3 x 3 x 4x x 2 : x x x x x x Bài 1: Cho biểu thức C = a) Rút gọn C b) Tìm giá trị x để / C / > - C c) Tìm giá trị x để C2 = 40C Bài 2: a Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b Tìm hệ số góc đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đường thẳng : * Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) * Không cắt (P) Bài 3: Hai người xe đạp từ A đến B cách 60km với cùng vận tốc Đi 2/3 quãng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Người thứ hai tiếp tục với tốc cũ và tới B chậm người thứ lúc tới A là 40 phút Hỏi vận tốc người xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp là 30km/h Bài 4: Cho ba điểm A, B, C trên đường thẳng theo thứ tự và đường thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đường thẳng d D; Tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao? Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy trên đường tròn cố định ĐỀ SỐ a 25a 25 a a : a 25 a a 10 a a 2 a Bài 1: Cho biểu thức M= a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy nó, các cạnh đáy kém 15cm Bài 3: a) Giải phương trình x3214 xy x y 71 2 b Cho x, y là hai số nguyên dương cho x y xy 880 Tìm x2 + y2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M a Chứng minh: MA là tia phân giác góc tia BMx b Gọi D là điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH c Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm CH và BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K d Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E BM Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: Sao cho a đạt giá trị lớn a 1.b b a (2) ĐỀ SỐ x x 3 x 2 P : x 2 x x x Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P > x 4 x P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả m x p 12m x c) Tính giá trị nhỏ mãn: m Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - và parabol (P) có x2 phương trình y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ 600; trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a Tam giác BCD là tam giác gì ? sao? b Kéo dài đường cao CH ABC cắt BD E Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đường tròn này Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đường tròn c Các đgt AB và CG cắt M, tứ giác AFGM là hình gì? Tại sao? d Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) ĐỀ SỐ Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P a1 a 3 a1 a1 a a1 a1 a1 b) So sánh P với biểu thức Q = a x y 1 y 5 x Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi và bớt dãy ghế thì rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến xếp rạp hát có dãy ghế Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm trên đường tròn Một góc xAy = 900 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O) Gọi các giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tương ứng là B, C Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC các điểm thứ hai tương ứng là M, N Tia OM cắt đường tròn P Gọi H là trực tâm tam giác AOP Chứng minh a AMON là hình chữ nhật b MN // BC (3) c Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn d Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5: Cho a ≠ Giả sử b, c là nghiệm phương trình: x ax 0 2a CMR: b4 + c4 ĐỀ SỐ Bài 1: m m m 1 m1 m : m m m m m 1/ Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) So sánh A với 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) mx y 2 Bài 2: Cho hệ phương trình 3 x my 5 a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = Bài 3: Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 50 m3 thời gian định Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm dự kiến là 1h 40’ Hãy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d ngoài đường tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động trên d người ta kẻ các tiếp tuyến MP 1, MP2 với đường tròn, P1P2 cắt OM, OA N và B a) Chứng minh: OA OB = OM ON b Gọi I, J là giao điểm đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2 c Chứng minh: I là tâm đườngtròn nội tiếp MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoài góc MP1P2 d Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn qua điểm cố định e Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: So sánh hai số: 2005 2007 và 2006 Bài 1: Cho biểu thức A = ĐỀ SỐ 2x x 2x x x 1 x 1 x x 6 a) Rút gọn A c) Chứng tỏ A b) Tìm x để A = là bất đẳng thức sai x x x 2 x 1 (4) Bài 2: Có hai máy bơm bơm nước vào bể Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thì thời gian máy bơm đầy bể ít thời gian máy hai bơm đầy bể là Hỏi máy bơm riêng thì bao lâu đầy bể? Bài 4: Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đường tròn hai điểm C và D cho AC AD ; E là điểm đối xứng A qua Ox a Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự M và N Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến đường tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của: y = x x ĐỀ SỐ x 3 x x 1 x 2 : x 2 x x x x x Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Chứng minh P > c) Tính giá trị P, biết d) Tìm các giá trị x để : x p x 2 x x 3 x Bài 2: Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số người đội, biết đội vắng người thì số ngày hoàn thành công việc tăng thêm ngày x2 Bài 3: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n = Bài 4: Xét ABC có các góc B, C nhọn Các đường tròn đường kính AB và AC cát điểm thứ hai H Một đường thẳng d bất kì qua A cắt hai đường tròn nói trên M, N a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q là trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đường tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn ĐỀ SỐ (5) x 1 x 1 x x 1 x x : x 1 x 1 x x 1 x Bài 1: Cho biểu thức P= a) Rút gọn P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 x 3 P x Tìm x để Q max c) Biết Q = Bài 2: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ nửa quãng đường Tính quãng đường AB Bài 3: Xét đường tròn (O) và dây AB Gọi M là điểm chính cung AB và C là điểm bất kì nằm Avà B Tia MC cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chứng minh: MB BD = BC MD c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động trên AB thì các đường tròn (O 1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi 2 x 1 x Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M = đạt giá trị nhỏ và tìm giá trị nhỏ đó Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4x 4x2 4x 1 ĐỀ SỐ 10 xy x xy y xy xy 1 : x xy y xy x y Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm m để phương trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn x y 6 Bài 2: Một đội công nhân gồm 20 người dự đinh hoàn thành công việc giao thời gian định Do trước tiến hành công việc người đội phân công làm việc khác, vì để hoàn thành công việc người phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết công suất làm việc người là Bài 3: Cho Parabol y = x2 (P) a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P) b Tìm tọa độ điểm chung đó Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn cho cung AC nhỏ 900 và góc COD = 900 Gọi M là điểm trên nửa đường tròn cho C là điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD E, F a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: D là điểm chính cung MB c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn M và cắt các tia OC, OD I, K Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp (6) d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C và D cho điểm M, O, B, K, S cùng thuộc đường tròn Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình sau có ít nghiệm x (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = §Ò sè 11 2x x x x x x x x x 2x x x x x1 Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn A = P x x x P x x m x 1 x c) Tìm các giá trị m để x > ta có: Bài 2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc người và vận tốc dòng nước và km/h 1 2 x 2x Bài 3: Giải phương trình: a x x b 4x 20 + x - 9x 45 =7 Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q là giao điểm các đường thẳng AP, BM a) So sánh hai tam giác AKN, BKM b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân c) d) Gọi R, S là giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động trên cung KB thì trung điểm I RS luôn nằm trên đường tròn cố định 1 Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức: b c Chứng minh hai phương trình đây có ít phương trình có nghiệm: ax + bx + c = và x2 + cx + b = §Ò sè 12 x P x 1 x x x x Bài 1: Cho biểu thức : 1 x x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho A ( -2 , ) và đường thẳng (d) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (D) 2 Câu 3: Cho phương trình x ( m 1) x m n 0 (7) a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với m b gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến Bài 5: Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P và Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ Chứng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành §Ò sè 13 x2 P x 1 x x : 1 x x x Bài 1: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bài 2: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý nên đã tăng suất sản phẩm và vì người đó hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến Câu 3: Cho hệ phương trình : ¿ −2 mx+ y =5 mx+3 y=1 ¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu 4: Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là: x1 x2 x và x1 Bài 5: Cho đường tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO ; OM P và Q a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp b) Chứng minh SA2 = SD SC c) Chứng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A e Xác định vị điểm S trên tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA §Ò sè 14 x 2 x 3 P x x 6 2 x Bài 1: Cho biểu thức x 2 :2 x x x (8) a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P Câu 2: Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 ¿ x + y 2=1 x − x= y − y ¿{ ¿ Câu 3: a Giải hệ phương trình : b Cho phương trình bậc hai : ax + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 Bài 4: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 5: Cho đường tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) và điểm M trên cung lớn AB Gọi I là trung điểm dây AB và (0’) là đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (0) và (0’) thứ tự N, P a) Chứng minh : IA2 = IP IM b) Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành c) Chứng minh IB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển thì trọng tâm G tam giác PAB chạy trên cung tròn cố định P=√ x : ( x+√ x√+1x +1 + 1−1√ x + x √x+x −12 ) §Ò sè 15 Bài 1: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b,Tìm x để P = Câu2: Tìm m để phương trình ( x + x + m) ( x + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu 3: Cho hệ phương trình : ¿ x+ my=3 mx+ y=6 ¿{ ¿ a Giải hệ m = b Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Bài 4: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng đó phải điều thêm xe cùng loại trên và xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không quá 12 xe Bài 5: Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB, M là điểm chính cung AB K thuộc cung BM ( K khác M và B ) AK cắt MO I a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đường tròn b) Gọi H là hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK là tam giác gì ? (9) d) Chứng minh : OH là phân giác góc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P là hình chiếu K lên AB) ĐỀ SỐ 16 3(x + √ x −3) √ x +3 √ x − + − Bài 1: Cho biểu thức: P= x +√ x − √ x +2 √ x − 15 b/ Tìm x để P< Câu 2: Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác a/ Rút gọn P Câu 3: 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị trên Bài 4: Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nước có thể tích 60 m với thời gian dự định trước Khi đã bơm 1/2 bể thì điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại người ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m 3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ và thời gian máy bơm đó hoạt động Bài 5: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đường tròn này thứ tự D và E, hai tia phân giác này cắt F Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm dây DE với các cạnh AB, AC a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK ĐỀ SỐ 17 √ x − − : √ x+ − √ x Bài 1: Cho biểu thức: P= x −2 √ x − √ x √ x √ x −2 a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - √ x b/ Tìm các giá trị a để có x thoả mãn : P( √ x+1)> √ x+ a ( y )( ) x2 Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 2) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị trên x x x x 2 2x 1 4x 5 2x 1 b x Câu 3: Giải phương trình : a Bài 4: Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h (10) Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ ĐỀ SỐ 18 3(x + √ x −3) √ x +1 √ x −2 Bài 1: Cho biểu thức: P= x + x − − x +2 + x 1− x − √ √ √ √ a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị x để P=√ x Câu 2: a Giải phương trình : √ x +5+ √ x − 1=8 b Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x +ax +a –2 = là bé Câu 3: 1.Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đường thẳng x – 2y = - a Vẽ đồ thị đường thẳng b Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 c Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tính diện tích tứ giác OACB Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phương trình: x2–(m+1)x+m2–2m+2=0 (1) a Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn Bài 4: Một người xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhưng lúc về, sau thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau đó người với vận tốc nhanh trước km/h trên quãng đường còn lại Vì thời gian và Tính vận tốc ban đầu xe Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P là điểm chính cung nhỏ AB ; DP cắt AB E và cắt CB K ; CP cắt AB F và cắt DA I a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp b) Chứng minh: IK // AB c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC e Chứng minh : AP là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED e) Gọi R1 , R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.Chứng minh: R1 + R2 = √ 4R2 − PA ( ĐỀ SỐ 19 ) (11) (a 1) x y 3 Bài : Cho hệ phương trình : a.x y a a Giải hệ với a b Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > Câu 2: Cho hàm số : x2 y= và y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – x và cắt đồ thị hàm số y= điểm có tung độ là Câu 3: Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị nào q thì phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm phương trình là 16 Bài : Một người xe máy từ A đến B đường dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu người với vận tốc lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trước 5km/h, đến A thấy quá 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc Bài : Cho tam giac ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC giao điểm thứ hai là H Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) và (O’) thứ tự M và N cho A nằm M và N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi c) Gọi I là trung điểm MN, K là trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I cùng thuộc đường tròn và I chạy trên cung tròn cố định Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn Câu 6: a Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : |x − 3|+|x +1|=4 d) b Giải phương trình : √ x −1− x −1=0 Câu Cho hàm số : y = x ĐỀ SỐ 20 a Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số b Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 2: Cho phương trình : x2 – mx + m – = a Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x 21+ x 22 −1 M= x1 x 2+ x x 22 Từ đó tìm m để M > b Tìm giá trị m để biểu thức P = x 21+ x 22 −1 đạt giá trị nhỏ Câu 3: Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị nào m thì x1 và x2 cùng dương Câu 4: Giải phương trình : a √ x − 4=4 − x b |2 x+3|=3 − x (12) Câu 5: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đường thẳng EC , DF cắt P a Chứng minh : BE = BF b Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF c Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R ĐỀ SỐ 21 Câu 1: a Giải bất phương trình : |x +2|<|x −4| c Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x +1 x −1 > +1 Câu 2: Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3: Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m Câu 4: Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu 5: Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lấy hai điểm A và B cho OA = OB M là điểm trên AB Dựng đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn ĐỂ 22 Câu 1: 1) Giải các phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu 2: 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m là tham số ) Tìm m để : x1 x2 5 x 1 x1 3) Rút gọn biểu thức : P = x 2 x 2 ( x 0; x 0) x1 Câu 3: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu (13) Câu 4: Cho điểm A ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ ĐỀ 23 x2 x 1 x 1 Cho P = x x + x x - x Câu 1: a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x và x 1 (1) Câu 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – = ; m là tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm này ba lần nghiệm Câu 3: 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3)Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C và D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK là hình bình hành ĐỀ 24 Bài 1Cho biểu thức A = x −3 ¿ +12 x ¿ ¿ ¿ √¿ + x+ 2¿ −8 x ¿ √¿ a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho các đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn qua với giá trị m (14) b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D và C cắt E Gọi P, Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: Bài 5: CE = CQ Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: ( (d1) : y = mx + (m +2) định với m + CE 1< a b c + + <2 a+b b+c c +a <=> m (x+1)+ (2-y) = Để hàm số luôn qua điểm cố ¿ ¿ x+1=0 x=−1 2− y=0 =.> y =2 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm hệ ¿ y =x −2 y=2 x − ¿{ ¿ => ¿ x=2 y=0 ¿{ ¿ Vậy M (2; 0) Nếu (d3) qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3) Ta có : = 2m + (m+2) => m= - Vậy m = - thì (d1); (d2); (d3) đồng quy) ĐỀ 25 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: P = ( x+3x√−x1− − √√xx−1+1 ) : x+2x −1√ x+1 +1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một người đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian đã định Sau với vận tốc dự định, đường khó nên người đó giảm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại, vì người đó đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định người xe đạp Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phương trình: ¿ mx −2 y=3 −2 x+ my=1 − m ¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = (15) Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn Gọi N và P là điểm chính cung AM và cung MB AP cắt BN I a Tính số đo góc NIP b Gọi giao điểm tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp c.Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động trên nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đường thẳng y = 3x + 2m – (d) a Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B Tìm toạ độ hai điểm đó b Tìm quỹ tích chung điểm I AB m thay đổi ĐỀ SỐ 26 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : √ x +5+ √ x − 1=8 Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = là bé Câu (2 đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đường thẳng x – 2y = - a Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E b Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên đờng kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 27 Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình : Câu ( điểm ) Cho hàm số : x2 y= ¿ x −5 xy −2 y 2=3 y + xy + 4=0 ¿{ ¿ và y = - x – a Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b Viết phương trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt x đồ thị hàm số y= điểm có tung độ là Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị nào q thì phương trình có nghiệm (16) b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm phương trình là 16 Câu ( điểm ) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : |x − 3|+|x +1|=4 Giải phương trình : √ x −1− x −1=0 Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA là tia phân giác góc MHN ĐỂ 28 Câu ( điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y 3 2) Giải hệ phơng trình : 5 y 4 x a 3 a a1 a 4 a a 2 a > ; a 4 Câu 2( điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại 3 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 x2 0 Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x ĐỂ 29 Câu (3 điểm ) 1) Giải các phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ (17) Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m là tham số ) Tìm m để : x1 x2 5 x 1 x1 3) Rút gọn biểu thức : P = x 2 x 2 ( x 0; x 0) x1 Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ ĐỀ 30 Câu : ( điểm )Giải các phương trình 20 3 x c x a) 3x – 48 = b x – 10 x + 21 = Câu : ( điểm ) a Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + ;2) b qua hai điểm A( ; - ) và B ( b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình a) Giải hệ m = n = mx ny 5 x y n x b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm y C Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( = 90 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A và C ) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N a) Chứng minh MB là tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn tâm A nói trên c) So sánh góc CNM với góc MDN d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b (18) ĐỀ SỐ 31 3x Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y = ( P ) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; ; -2 ; 8; ; tìm x b) Biết f(x) = c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) 2 x my m Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình : x y 2 a) Giải hệ m = b Giải và biện luận hệ phương trình Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình là : x1 2 x2 2 Câu : ( điểm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC và BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác là đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp b) M là điểm tứ giác cho ABMD là hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : Câu ( điểm ) S ABCD ( AB.CD AD.BC ) ĐỀ SỐ 32 Giải phương trình a) 1- x - x = b x x 0 x Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Câu : (3 điểm) y x2 Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : và đường thẳng (D) : y mx 2m a Vẽ (P) b Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) c Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định Câu (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD a Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật b Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc B , C trên AD , AH là đường cao tam giác ( H trên cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC c Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN (19) d Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r Chứng minh R r AB AC ĐỀ SỐ 33 Câu (3 điểm) Giải các phương trình sau 1 b x x x a) x2 + x – 20 = 0, c 31 x x Câu (2 điểm) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính a) x1 x b x1 x c x1 x Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đường tròn ngoại tiếp I a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI c) Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên BC Chứng minh góc BAH = góc CAO 2 2 d) Chứng minh góc HAO = C B ĐỀ SỐ 34 Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm trên đường cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R, m 1) cắt đường cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định 2mx y 5 Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình : mx y 1 a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu (3 điểm) Giải phương trình x x x x 5 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB (20) c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC ĐỀ SỐ 35 x 3 x Câu (3 điểm) a) Giải phương trình : b Cho Parabol (P) có phương trình y = ax Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đường trung trực đoạn OA x y 2 1 y x Câu (2 điểm) a Giải hệ phương trình b Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (h) : y = x và đường thẳng (d): y = - x + m tiếp xúc Câu (3 điểm) Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD BCD không đổi c) DB DC = DN AC Câu (3 điểm) ĐỀ SỐ 36 Giải các phương trình : x 1 1 x 3 x 0 x c x a) x4 – 6x2- 16 = b x2 - - = Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó 2 c Với giá trị nào m thì x1 x đạt giá trị bé nhất, lớn Câu (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách 180 km Một ôtô khởi hành từ A và mô tô khởi hành từ B cùng lúc ngược chiều Sau gặp xe ô tô chạy thêm thì đến B, còn mô tô chạy thêm đến A Tìm vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD F (21) a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng BF và AI IE = IB2 NA IA = c) Chứng minh NB IB ĐỀ SỐ 37 Câu 1(1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b x3 + y3 + z3 - 3xyz mx y 3 Cho hệ phương trình 3x my 5 Câu ( 1,5 điểm ) a) Giải hệ phương trình m = xy 7(m 1) 1 m2 b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; Câu ( điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – và y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói trên b Tìm tập hợp các giao điểm đó Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b Gọi x1, x2, là hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ c Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O A là điểm ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B và C ( B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC a Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm trên đường tròn b Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm EF ĐỀ SỐ 38 Câu (3 điểm) Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m ,n 2 c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm phương trình Tính x1 x2 theo m ,n Câu ( điểm ) Giải các phương trình 14 1 c x x a) x – 16x = b x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON Gọi H là trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M (22) 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân 2) Gọi I là trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI và tam giác CHM cân đề 39 Bài : a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bài : Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh BMD = BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : Cho hai số a và b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = ĐỀ 40 Câu1 : Cho biểu thức A= ( 1− x2 ¿2 ¿ x¿ Với x 3 x −1 x +1 +x − x :¿ x−1 x +1 )( ) a, Rút gọn biểu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho x= √ 6+2 √2 c Tìm giá trị x để A=3 Câu2 a Giải hệ phương trình: b Giải bất phương trình: x − y ¿ 2+3 ( x − y)=4 ¿ x +3 y=12 ¿ ¿ ¿ x −4 x2 −2 x − 15 <0 x +x+ √ ;1 (23) Câu3 Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0 a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu c Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Câu Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm AE và nửa đường tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED a chứng minh điểm E,B,F,K nằm trên đường tròn b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì ? ĐỀ 41 x √ x −1 x √ x+1 ( x − √ x +1 ) − : Bài 1: Cho biểu thức: P = x−1 x −√ x x +√ x a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm |x − x | =50 b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x2Chứng minh: a,Phương trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2 b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H là trực tâm tam giác D là điểm trên cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi P và Q là các điểm đối xứng điểm D qua các đường thẳng AB và AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y )( ( ) Tìm giá trị nhỏ của: A = 501 + x + y xy ĐỀ SỐ 42 y x2 (p) Câu ( điểm ) a Vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) c Tìm giao điểm đường thẳng (d) vừa tìm với (p) d Viết phương trình đường thẳng (d’) tiếp xúc với (p) và vuông góc với (d) Câu ( điểm ) Giải phương trình và bất phương trình: a x x x x 2 2x 1 4x 5 2x 1 b x c 2x + Câu ( điểm ) x >x+5 (24) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = và y 2 Chứng minh x2 + y2 5 Đề số 43 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - 1 A= : 1- x x x x x Cho biểu thức : Câu : ( 2,5 điểm ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy Bài 1: Cho biểu thức: P = ( ĐỀ 44 x √ x −1 x √ x+1 ( x − √ x +1 ) − : x−1 x −√ x x +√ x )( ) a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x − x | =50 3 (25) Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x2Chứng minh: a,Phương trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2 b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H là trực tâm tam giác D là điểm trên cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi P và Q là các điểm đối xứng điểm D qua các đường thẳng AB và AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y Tìm giá trị nhỏ của: A = 1 501 + x + y xy ĐỀ 45 √ x+ √ y x y xy Bài 1: Cho biểu thức: P= − ( √ x+ ) ¿ − ¿ ( √ x + √ y)(1 − √ y ) ( √ x +1 )( − √ y ) a) Tìm điều kiện x và y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) luôn cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung ¿ x ( y −2)=(x +2)( y −4 ) Câu Giải hệ phương trình ( x − 3)(2 y +7)=(2 x −7)( y+3) ¿{ ¿ Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là điểm thuộc đường tròn (C ≠ A ; C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R Bài 5: Cho x , y , z ∈ R thỏa mãn : Hãy tính giá trị biểu thức : M = 1 1 + + = x y z x+ y+z + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) (26) ĐỀ 46 Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định y = 2x + Đường thẳng d / đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x là: 1 A.y = x + ; B.y = x - ; C.y = x - ; Hãy chọn câu trả lời đúng D.y = - 2x - 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nước bình còn lại số bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B √3 ; C kết khác bình Tỉ √3 ; D Bài : Giải phương trình: a 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = b Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = √ x + √ y Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xÂy, B, C là các điểm cố định trên tia Ax, Ay MA cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MB = Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I trên đoan CD a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định ĐỀ 47 Câu 1: Cho biểu thức D = [ √ a+ √b + √ a+ √ b 1 − √ ab 1+ √ab : ] a b 2ab ab a) Tìm điều kiện xác định D và rút gọn D b) Tính giá trị D với a = c) Tìm giá trị lớn D 2 Câu 2: Cho phương trình x2- mx + m2 + 4m - = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1 (27) 1 x1 x x x b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoã mãn Câu 3: Cho tam giác ABC đường phân giác AI, biết AB = c, AC = b, 2bc.Cos Aˆ ( 90 ) Chứng minh AI = bc (Cho Sin2 2SinCos ) Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm N di động trên nửa đường tròn cho NA NB Vễ vào đường tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh đường thẳng NP luôn qua điểm cố định Q b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng MP luôn qua điểm cố định Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = và x + y + z = -1 Hãy tính giá trị của: xy zx xyz x B= z y ĐỀ 48 x 4( x 1) x 4( x 1) x x 4( x 1) Bài 1: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A Bài : Trên cùng mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4) a) Viết phương tình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = có nghiệm nguyên Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn này cắt AB và AC E và F Chứng minh a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2 Bài : Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chứng minh: x3 + y3 x2 + y2 x + y (28) (29)