CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin chào toàn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn em đồng hành GROUP ngày tháng vừa qua Cuốn sách em cầm tay công sức tập thể đội ngũ Admin Group, tay anh chị sưu tầm biên soạn câu hỏi hay nhất, khó từ đề thi sở, trường chuyên nước Thêm vào đó, câu hỏi anh chị thiết kế ý tưởng riêng Giúp bạn ơn tập, rèn luyện tư để chinh phục 8+ mơn Tốn kì thi tới Sách gồm chương phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số toán liên quan, Hàm số mũ Logarit, Nguyên hàm – tích phân Ứng dụng, Số phức Đầy đủ dạng, thuận lợi cho em trình ơn tập Trong q trình biên soạn, tài liệu khơng thể tránh sai xót, mong bạn đọc em 2k2 thông cảm Chúc em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:………………………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ……………………………………………… CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……………………………………………… 16 CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT… …………………………… 33 CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ…… …………………………………… 41 CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ……………… … ……………………… 48 CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM…………………………………… 54 CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM – SỰ TIẾP XÚC …………………………………… 68 CHỦ ĐỀ 8: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 81 CHƯƠNG 2: MŨ VÀ LOGARIT CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA………………………….…………………………………………… 95 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨ VÀ LOGARIT…………….……………………………………… 97 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ……… …………………… 107 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT …………………… 119 CHỦ ĐỀ 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 141 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN……… …………………………………… 150 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM…… ………………………………… 157 CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN…………………………………………………………… 164 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN…… …………………………………… 176 CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN………………………………… 192 CHỦ ĐỀ 6: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………… 206 CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC………….……………………………………… 219 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI HỆ SỐ PHỨC ……………………………… 223 CHỦ ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC… ………………………………… 228 CHỦ ĐỀ 4: MAX – MIN CỦA MODUN SỐ PHỨC… …………………………………… 237 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ   VÍ DỤ 1: Cho hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;  , thỏa mãn f     2   f  x  f   x   cos x  f  x  , x   0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số  2     f  x  đoạn  ;  6 2 A m  21 , M 2 2 B m  , M 3 C m  , M  D m  , M  2 Lời giải Chọn A Từ giả thiết f  x  f   x   cos x  f  x   f  x f  x 1 f  x  cos x   f  x f  x 1 f  x dx  sin x  C Đặt t   f  x   t   f  x   tdt  f  x  f   x  dx Thay vào ta  dt  sin x  C  t  sin x  C   f  x   sin x  C Do f     C  Vậy  f  x   sin x   f  x   sin x  4sin x 3    f  x   sin x  4sin x  , hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn  0;   2 Ta có  x    sin x  , xét hàm số g  t   t  4t  có hồnh độ đỉnh t  2 loại   21 Suy max g  t   g 1  , g  t   g    1  1  2  ;1  ;1 2         21 Suy max f  x   f    2 , f  x   g          2 6    ;   ;  6      VÍ DỤ : Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d hệ số thực a  Hàm số f  x  nghịch biến a  A  b  3ac khi: a  B  b  3ac a  C  b  3ac Lời giải   Chọn A Ta có: f   x   3ax  2bx  c có f  x   b  3ac  Hàm số f  x  nghịch biến a  D  b  3ac   a0  a0  3a         b  3ac  b  3ac  f  x  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  VÍ DỤ 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Lời giải  Chọn C  Ta có y  2 f   x   x  y     x  f    x   x  y  f    x   x  y   f    x   x   f    x     x    Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  f   x  hai điểm có hồnh 1  x1  độ nguyên liên tiếp  từ đồ thị ta thấy f   x   x  miền x   2  x  nên f    x     x   miền   x   1  x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng  1;   VÍ DỤ 4: Hàm số y   x  m    x  n   x3 đồng biến khoảng  ;    Giá trị nhỏ 3 biểu thức P   m2  n2   m  n A 16 B C 1 16 D Lời giải Chọn C 2 Ta có y   x  m    x  n   3x   x   m  n  x  m  n  a  Hàm số đồng biến  ;       mn    m  * Trường hợp 2: mn    n  Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m  1 1   P  4n2  n   2n      1  16 16  *Trường hợp 2: m n   m  0; n  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1 1  Ta có P   2m     4n2   n       16 16  1 Từ 1 ,   ta có Pmin   Dấu "  " xảy m  ; n  m  0; n  16  VÍ DỤ 5: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A  1;   B  ;0 C  1;0 D  0;1 Lời giải Chọn C x  m Ta có: y  x   m  1 x  m2  2m; y    x  m  Do ta có bảng biến thiên: m  Để hàm số nghịch biến  0;1  0;1   m; m      1  m  m   BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÂU Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ xét hàm số g  x   f   x  Mệnh đề sai? y 1 O x 2 A Hàm số f  x  đạt cực trị x  B Hàm số f  x  nghịch biến  ;  C Hàm số g  x  đồng biến  2;    D Hàm số g  x  đồng biến  1;0  CÂU Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 10 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC CÂU 2: Chọn A  z  x  yi  x, y  Đặt   z   i ta có:  12  5i  z  17  7i z 2i ,  13  12  5i  z  17  7i  13 z   i  12  5i  z   i   13 z   i  12  5i z   i  13 z   i  13 z   i  13 z   i  z   i  z   i  x  yi   i  x  yi   i   x  1   y  1   x     y  1  x  y   (thỏa điều kiện z   i ) 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   CÂU : Chọn A Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi E 1, 2  điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0, 1 điểm biểu diễn số phức  i Ta có: z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M  M  3,1  z   i CÂU 4: Chọn B Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có: z  z 2 z  16  x  xyi  y  x  xyi  y  x  y  16  x  16  x  2  d  d1 , d   Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với CÂU 5: Chọn B Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi A , B thuộc đường trịn C  :  x  5   y  3  25 AB  z1  z2   C  có tâm I  5;3 bán kính R  , gọi T trung điểm $AB$ T 2 trung điểm $OM$ IT  IA2  TA2  Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J 10;6  $IT$ đường trung bình tam giác OJM , JM  2IT  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 233 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính có phương trình  x  10    y    36 2 CÂU 6: Chọn C w 1 i w 1  i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1 w  2z 1 i  z   x, y   , 1   x  2   y  92  16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I  7;   , bán kính Giả sử w  x  yi r  Vậy diện tích cần tìm S   42  16 CÂU 7: Chọn C Ta có AB biểu diễn số phức  3i  3i Mặt khác  i; DB biểu diễn số phức i  3i nên AB.DB  Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), DC.AC  Từ suy AD đường kính đường trịn qua A, B, C , D Vậy I 1;   z  CÂU 8: Chọn C Ta có w   3i z   w   3i   3i  z  1      w   3i   3i z   Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm hình trịn có bán kính r  Diện tích hình  H  S   r  16 CÂU 9: Chọn B Gọi z  x  yi (với x, y  )   z  3i      x  1   y  3  25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình vành khăn giới hạn   hai đường tròn bán kính R  r  Diện tích S   R2  r  16 CÂU 10: Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z Ta có z 3i x 2 y 3 C xOM nhỏ lớn đường thẳng OM tiếp tuyến đường trịn C Khi phương trình đường thẳng chứa OM d1 : y Trường hợp 1: d1 : y Trường hợp 2: d : y góc xOM 0; d2 : y 3x 180 3x góc xOM 150 số phức z GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 3 i Trang 234 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Vậy phần ảo z trường hợp góc xOM nhỏ CÂU 11: Chọn B Đặt z  x  yi ,  x, y  3  Khi z  m   3i   x  yi  m   3i        x  m  1  y  i     x  m  1  y  2  x  m  1   y  4  16   Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  m;  bán kính 1  m  m  3 R  Để đường tròn tiếp xúc với trục Oy  m     1  m  4 m  Vậy m  5; m  3 CÂU 12: Chọn B Đặt z  a  bi z  c  , với a; b; c  Lại có w    4i  z   2i  z  Gọi w  x  yi với x; y  Khi z  c   w   2i  4i w   2i w   2i c  c  x  yi   2i  5c  4i  4i  x  1   y    5c   x  1   y    25c 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I  1;  Khi có đáp án C có khả theo R   5c   c  Thử c  vào phương trình (1) thỏa mãn CÂU 13: Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   đường tròn  C  tâm I 1;0  bán kính R  Ta có  C  nhận trục hoành trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z nằm đường tròn hay z   Ta có     w    3i  z   4i  w    3i  z     3i    4i  w    7i     3i  z 1    w    7i     3i  z   w    7i   13 CÂU 14: Chọn C Gọi z  x  yi,  x, y   x2 y   x2 y2   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền Elip Ta có  x  yi    x  yi    x  y   x  y   GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 235 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Ta có a  3, b  , nên diện tích hình H cần tìm 3 Vậy S   a.b  4 diện tích Elip CÂU 15 Chọn A Ta có z1  1  i  A  1;1 , z2   2i  B 1;  , z3   i  C  2; 1 , z4  3i  D  0; 3 y B A 1 1 O 1 x C 3 D AC   3; 2   AC  13 , n   2;3 véc tơ pháp tuyến AC , phương trình AC :  x  1   y  1   x  y   B cách từ đến  3.2  1 7 d  B; AC     SABC  d  B; AC  AC  13  2 13 13 13   10  Khoảng cách từ D đến AC là: d  D; AC   13 13 1 10 13   SADC  d  D; AC  AC  2 13 17 Vậy S  S ABC  S ADC    2 Khoảng AC là: CÂU 16: Chọn A Ta có:   i  z  i    i  z  z   i  w  Lúc đó: sin 2  5 1  i  M  ;   tan   4 4 4 tan   tan  12   0; cos    0  tan2  13  tan  13 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 236 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 4: MAX, MIN, MODUN CỦA SỐ PHỨC  VÍ DỤ 1: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 313  16 A B 313 C 313  D 313  Lời giải Chọn A Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường trịn tâm I  6;3 bán kính R2  12 B A I2 I1 Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1 I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16  VÍ DỤ 2: Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn iz   i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C D Lời giải Chọn A     Ta có iz   i   z   i  Gọi z0   i có điểm biểu diễn I 1; Gọi A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Vì z1  z2  nên I trung điểm AB Ta có z1  z2  OA  OB   OA2  OB   4OI  AB  16  Dấu OA  OB  VÍ DỤ 3: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 237 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC 10 10  MF1  MF2  3 1 9  u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1  0;6  , F2 1;3 , tâm I  ;  độ dài 2 2 10 10 trục lớn 2a  a F1 F2  1; 3  F1 F2 : 3x  y    Ta có: u  6i  u   3i  10  u  6i  u   3i   Ta có: v   2i  v  i  v  i  NA  NB  v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với A 1; 2  , B  0;1 1 1 AB   1;3 , K  ;   trung điểm AB  d : x  y   2 2 27  2 10 2 d I,d    2 12   3 Dễ thấy F1 F2  d  u  v  MN  d  I , d   a   VÍ DỤ 4: Xét số phức Vz  a  bi ( a, b  10 ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b ũ z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ B.V  A  Chọn D B Cách 1: ắ Đặt z   2i  w với w  cx  yi D  C Lời giải ă n  x, y   Theo ta có  x  4 Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x  2   x  1   y  3 x2  y  2x     2x   x  1   y  3 2   2 w   x2  y   x  1   y  3  x  1  y2   y2   x  1   y  3 2  x  1   y  3 2   2 y  y    y   y   x  1  x  1  P    y 3  y      y   2 x  y    Vậy GTNN P đạt z    i Cách 2: GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 238 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  2MB với A  1;  , B   2;5  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  IK  Do ta có IA.IK  IM   IAM IMK đồng dạng với  IA IM  IM IK AM IM    AM  2MK MK IK Từ P  MA  2MB   MK  MB   2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK   Từ tìm M  2;2  Cách 3: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;5 Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M   C      MI  IK   2MI IK   2MI  IA  4IK   3R Ta có MA  2MK  MA2  4MK  MI  IA   MI  IA2  2MI IA  MI  IK  * 2  4IK  IA2 *  IA  IK  M   C    2 3R  IK  IA   x  4  x  3  4 IA  IK     y   4  y    Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R  IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R  nên B nằm  C  Vì KI   R2  nên K nằm  C  Ta có MA  2MB  2MK  2MB   MK  MB   2KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  2MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  Phương trình đường trịn  C  :  x  3   y    2  x   x  x    Tọa độ điểm M nghiệm hệ   2 x   y   y   y               Thử lại thấy M 2;2  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b    VÍ DỤ 5: Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 C 21 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 D 13 Trang 239 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , với x, y  Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz   2i   z   i    x     y  1  2 Ta có T  z   2i  z  3i  2MA  3MB , với A  5; 2  B  0;3 Nhận xét A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y   T  2MA  3MB  PA  PB Dấu “  ” xảy M  P M  Q   8  2    8  2   x  y   Giải hệ  ; ;  P   Q   2 2 2       x     y  1  Khi M  max T  21 Vậy M n  10 21 Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng 2IA  3IB nên 2IA  3IB       MA2  3MB  MI  IA  MI  IB  5MI  IA2  3IB  105 Do T   2MA  3MB    2MA2  3MB   525 hay T  21 Khi M  max T  21 Dấu “  ” xảy M  P M  Q Vậy M n  10 21 BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÂU 1: Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w  z1  z2 B w  A w  2 C w  D w   CÂU Cho số phức z w thỏa mãn z  w   4i z  w  Tìm giá trị lớn biểu thức T zw B max T  14 A max T  176 C max T  D max T  106 CÂU 3: số phức z thỏa mãn 1  i  z   1  i  z   Gọi m  max z , n  z số phức w  m  ni Tính w A 41009 2018 B 51009 C 61009 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 D 21009 Trang 240 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC CÂU 4: Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   3i  z   i Tìm giá trị lớn M z   3i ? A M  10 B M   13 C M  D M  Chọn C CÂU 5: Gọi M m giá trị lớn nhỏ P  M m M 3 B m z i , với z số phức khác z thỏa mãn z  Tính tỷ số A M 5 m C M  m M  m D CÂU 6: Cho số phức z thỏa mãn z   i  , số phức w thỏa mãn w   3i  Tìm giá trị nhỏ z  w A 13  B 17  D 13  C 17  CÂU 7: Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m A m  4 , n  B m  , n  C m  4 , n  D m  , n  4 CÂU 8: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? A m   B m  2 CÂU 9: Xét số phức z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn z   3i đạt giá trị nhỏ A F  B F  C m    D m  2    z  z  15i  i z  z  Tính F  a  4b C F  D F  CÂU 10: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m A 13 B 13 C D 3 CÂU 11: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B 313 C 313  D 313  CÂU 12: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  12 z2   4i  Giá trị nhỏ z1  z2 là: A B C D 17 CÂU 13: số phức z thỏa mãn z   3i  Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z z1  a1  b1i  a1 , b1  A S  B S   z2  a2  b2i  a2 , b2  C S  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020  Tính S  a1  a2 D S  10 Trang 241 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC CÂU 14: Cho số phức z thỏa mãn z    z  2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ P  z   2i B Pmin  A Pmin  C Pmin  D Pmin  CÂU 15: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   3i  53 Tìm giá trị lớn P  z   2i A Pmax  53 185 B Pmax  D Pmax  53 C Pmax  106 CÂU 16: Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i bằng: B  A  C  14 15 15 D  GIẢI CHI TIẾT CÂU 1: Chọn B Đặt z  a  bi  a, b   z   z   a  bi    a  bi  a  b2   2abi  a  bi   a  b2  1  4a2b2   a2  b2     a  b   2a  6b  2a 2b   a  b2   4b2    a  b2   2b  a  b2   2b    a  b   2b   2  a  b   2b  TH1: a  b   2b   a   b  1  Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1  0;1 , bán kính    R  , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M1 0;  M 0;1  w       i   i  w  2i  w  TH2: a  b   2b   a   b  1  Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I  0; 1 , bán kính     R  , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M 0;  M 0;   w      i  1  i  w  2i  w  CÂU Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   Do z  w   4i nên w    x     y  i Mặt khác z  w  nên z  w   x  3   y   2  x  y  12 x  16 y  25   x  y  x  y  28 1 Suy T  z  w  x  y  3  x     y  Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T   x  y  x  y  25   3  x     y  Từ 1   ta có T   28  25    106  T  Dấu "  " xảy x2  y  2 106 Vậy MaxT  106 CÂU 3: Chọn C GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 242 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Ta có 1  i  z   1  i  z    z   i  z   i  Gọi M điểm biểu diễn số phức z , F1  1;1 điểm biểu diễn số phức z1  1  i F2 1;  1 điểm biểu diễn số phức z2   i Khi ta có MF1  MF2  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm Ta có F1F2  2c  2c  2  c  Mặt khác 2a   a  suy b  a  c    Do Elip có độ dài trục lớn A1 A2  2a  , độ dài trục bé B1B2  2b  2 Mặt khác O trung điểm AB nên m  max z  maxOM  OA1  a  n  z  minOM  OB1  b  Do w   2i suy w   w CÂU 4: 2018  61009 Gọi A  0;1 , B  1;3 , C 1; 1 Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MB  MC  2MA2   2MA2  10  2 Ta lại có : z  i  z   3i  z   i  MA2   5MA  MB  3MC  10 MB  MC    25MA2  10 2MA2  10  MC  Mà z   3i   z  i    2  4i   z  i   4i  z  i    z i   Dấu "  " xảy  a b  , với z  a  bi ; a, b    2  z   3i  loai    z  2  5i CÂU 5: Chọn B z i  T  1 z  i z Nếu T   Khơng có số phức thoả mãn yêu cầu toán i i Nếu T   z   z    T 1  T 1 T 1 Gọi T  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình trịn tâm I 1;0  có bán kính R  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 243 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC   M  OB  OI  R  M    m m  OA  OI  R   CÂU 6: Chọn B Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  iy M thuộc đường trịn  C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  N  x; y  biểu diễn số phức w  x  iy  N thuộc đường trịn  C2  có tâm I  2; 3 , bán kính R2  Giá trị nhỏ z  w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1 I  1; 4   I1I  17  R1  R2   C1   C2   MN  I1 I  R1  R2  17  CÂU 7: Chọn A Vì z  z.z  z nên ta có z  z Từ đó, P  z  z  z  z   z z  z   z   z  z   z  Do z  nên z  x  y  1  x, y  Đặt z  x  iy , với x, y  Khi P  x  iy  x  iy   x  iy   x    2x   2x      x  1  y2 2x  1  Do P  Lại có 1  x    x    1  x     P  Vậy M  z  1 m  z    i Suy M  m  2 CÂU 8: Chọn D Đặt z1  a  bi; a, b   z2  b   z1  z2   a  b    b  a  i Nên z1  z2   a  b  b  a  2  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  a b   1 Vậy m  z1  z2  2  Dấu "  " xảy CÂU 9: Chọn A Ta có     z  z  15i  i z  z    a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1  8b  15   2a  1 15 1 z   3i  2 2 suy b   2a  1   2b  6 2  1 8b  15  4b2  24b  36  4b  32b  21 2 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 244 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Xét hàm số f  x   x  32 x  21 với x  f   x   x  32  0, x  15 suy 15 f  x  hàm số đồng biến 15   ;   nên  15  4353 f  x  f      16 15 1 4353 Do z   3i đạt giá trị nhỏ b  ; a  2 16 Khi F  a  4b  CÂU 10: Chọn A Đặt t  z   z   nên t   0; 2 Do z  nên z.z   P  z   z  z  z.z  z   z  z  Ta có t  z    z  1 z  1  z.z   z  z      z  z  nên z  z  t  Vậy P  f  t   t  t  , với t   0; 2  2t   t   t  t  t  Khi đó, f  t    nên f   t     t  t   t   t   t      f  t    t    13 f  0  ; f    ; f  ; f  2  2   Vậy M  13 13 ; m  nên M m  4 CÂU 11: Chọn A Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 A B I1 I2 Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1 I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 CÂU 12: Chọn B Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2i , x1 , y1 , x2 , y  ; đồng thời M1  x1 ; y1  M  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z1 , z2 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 245 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC  x12  y12  144 Theo giả thiết, ta có:  2  x2  3   y2    25 Do M thuộc đường trịn  C1  có tâm O  0;0  bán kính R1  12 , M thuộc đường tròn  C2  có tâm I  3; 4 bán kính R2   O   C2  Mặt khác, ta có  nên  C2  chứa  C1   OI    R1  R2 M2 (C2) M1 I O (C1) Khi z1  z2  M 1M Suy z1  z2   M1M min  M 1M  R1  R2  CÂU 13: Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b   z   3i   a  ib   3i   a    b  3 i    a     b  3  2 Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường tròn  C  có tâm I  4; 3 , R  Ta có OI  32  42  Suy z max  OI  R    , z  OI  R    Gọi  đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình    : 3x  y  Gọi M N hai giao điểm     C  cho OM  ON    12  28 21  z1   i OM  OI  M  ;        5  S  28  12    5 ON  OI  N  28 ;  21   z  12  i    5 5    CÂU 14: Chọn D  z  2i  Ta có z    z  2i  z   2i   z  2i  z  2i  z   2i      z  2i  z   2i Do tập hợp điểm N biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A  0;  đường trung trực đoạn thẳng BC với B  0; 2  , C 1; 2  1  Ta có BC  1;0  , M  ;0  trung điểm BC nên phương trình đường trung trực BC 2   : 2x 1  Đặt D  3;  , DA  , d  D,    GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Trang 246 CHƯƠNG 3: SỐ PHỨC Khi P  z   2i  DN , với N điểm biểu diễn cho z Suy P  DA, d  D,    CÂU 15: Chọn C Xét A 1;1 , B 8;3 ta có AB  53  điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB P  z   2i  MM  với M điểm biểu diễn số phức z , M  điểm biểu diễn số phức z  1  2i Phương trình đường thẳng AB : 2 x  y    87 13  Hình chiếu vng góc M  lên AB M1    ;   53 53  Ta có A nằm M B nên P  MM  lớn  MM lớn  M  B  z   3i  Pmax  106 CÂU 16: Chọn A Gọi z  x  yi,  x, y   Theo giả thiết, ta có Suy 2  x, y  Khi đó, P  z   z   z  z  4i  P2   x  1 1  x   y2   z   x2  y   x  1  y2  y  2  x  1  y2   y2  y    22 1 y   y  Dấu “  ” xảy x  Xét hàm số f  y    y   y đoạn  2; 2 , ta có: f  y  2y 1 y2 1  y  1 y2 1 y2 ; f  y   y    Ta có f     ; f  2    ; f     3 Suy f  y    y   2; 2   Do P  2    Vậy Pmin   z  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 i Trang 247 ...CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NĨI ĐẦU Xin... BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ……………………………………………… CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……………………………………………… 16 CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT… …………………………… 33 CHỦ ĐỀ... 41 CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ……………… … ……………………… 48 CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM…………………………………… 54 CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM – SỰ TIẾP XÚC …………………………………… 68 CHỦ ĐỀ 8: