ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ PHƢƠNG DIỆP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI- 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ PHƢƠNG DIỆP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140209.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Hùng HÀ NỘI- 2020 LỜI CẢM ƠN Sau năm học tập trƣởng thành trƣờng Đại học Giáo Dục em đƣợc thầy ngồi khoa bảo, giúp đỡ tận tình, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc khoa thầy cô giáo Để hoàn thành đƣợc luận văn này, em nhận đƣợc giúp đỡ lớn thầy cô, gia đình bạn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hùng - ngƣời thầy trực tiếp hƣớng dẫn tận tình suốt thời gian qua Thầy ngƣời quan tâm, giúp đỡ việc định hình nhƣ cung cấp tài liệu giúp em hồn thành luận văn Gia đình bạn bè ln nguồn cổ vũ lớn lao mặt tinh thần vật chất suốt thời gian qua để em học tập hồn thành tốt luận văn Mặc dù cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế, mong đƣợc thầy cô bạn bảo bổ sung cho luận văn đƣợc hoàn thiện Cuối em xin gửi lời chúc tốt đẹp tới thầy cơ, gia đình bạn Hà Nội, ngày 24 tháng11 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Phƣơng Diệp i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt STT Nguyên nghĩa ĐH Đạo hàm GD Giáo dục GD&ĐT Giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh SL Sai lầm THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 2.1 Nội dung phiếu điều tra 58 Bảng 2.1 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 59 Bảng 2.3 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 59 Bảng 2.4 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 60 Bảng 2.5 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 60 Bảng 2.6 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 61 Bảng 2.7 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 61 Bảng 2.8 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 61 Bảng 2.9 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 62 Bảng 2.10 Kết điều tra câu phiếu khảo sát GV 62 Bảng 2.11 Kết điều tra câu 10 phiếu khảo sát GV 63 Bảng 2.12 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 63 Bảng 2.13 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 63 Bảng 2.14 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 64 Bảng 2.15 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 64 Bảng 2.16 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 65 Bảng 2.17 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 65 Bảng 2.18 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS 65 Bảng 3.1 Bảng điểm kiểm tra lớp đối chứng TN 67 Bảng 3.2 Bảng điểm trung bình tỉ lệ phân theo nhóm điểm kiểm tra lớp đối chứng thực nghiệm 67 Biểu đồ tỷ lệ kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 68 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số cơng trình nghiên cứu liên quan 1.2 Sự cần thiết phát hiện, phòng tránh, khắc phục sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn 1.3 Các sai lầm học sinh dạy học 1.3.1 Quan điểm 1: Trong trình truyền thụ tri thức rèn luyện kĩ toán học, cần quan tâm tập luyện cho học sinh hoạt động hoạt động thành phần - mà giải Toán - học sinh thƣờng gặp khó khăn, vƣớng mắc sai lầm việc thực hoạt động 15 1.3.2 Quan điểm 2: Chú ý tới yêu cầu: tính giáo dục, tính kịp thời, tính xác trình phát sửa chữa sai lầm cho học sinh 30 1.3.2.1 Tính kịp thời 30 iv 1.3.2.2 Tính xác 31 1.3.2.3 Tính giáo dục 32 1.3.3 Quan điểm 3: Giáo viên kiến tạo tình dễ dẫn tới sai lầm để học sinh đƣợc thử thách với sai lầm 34 1.4 Kết luận chƣơng 37 CHƢƠNG 39 NHỮNG SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 39 2.1 Một số kiến thức ứng dụng đạo hàm 39 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm điểm 39 2.1.2 Ý nghĩa đạo hàm 39 2.1.3 Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm 40 2.1.4 Vi phân 40 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 41 2.2 Một số sai lầm học sinh Trung học phổ thông ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn 41 2.2.1 Sai lầm xét tính đơn điệu hàm số 41 2.2.2 Sai lầm chứng minh bất đẳng thức 44 2.2.3 Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm 45 2.2.4 Sai lầm giải toán liên quan tới cực trị hàm số 47 2.2.5 Sai lầm giải tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 52 2.2.6 Sai lầm viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 53 2.2.7 Một số toán thực tiễn……………………………………………54 2.3 Thực trạng khai thác sai lầm học sinh dạy học ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn 57 2.3.1 Mục đích điều tra 57 2.3.2 Nội dung điều tra 58 v 2.3.3 Phƣơng pháp điều tra 58 2.3.4 Đối tƣợng điều tra 58 2.3.5 Nội dung phiếu điều tra 58 2.3.6 Kết điều tra 58 2.3.6.1 Kết điều tra GV 58 2.3.6.2 Kết điều tra học sinh 63 2.3.6.3 Kết luận 66 CHƢƠNG 67 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 67 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 67 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 67 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 67 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 69 3.3.1 Đánh giá định tính 69 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 70 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 74 KẾT LUẬN VÀ NGHỊ………………………………………….Error! KHUYẾN Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giai đoạn đổi nay, trƣớc yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc, để tránh nguy bị tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Cƣơng lĩnh xây dựng đất nƣớc thời kỳ độ lên Chủ nghĩa xã hội (bổ sung, phát triển năm 2018) đƣợc Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI Đảng thơng qua dành dịng khái qt nhất, đọng nhất, nói hay Giáo dục đào tạo: “Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội; nâng cao chất lượng theo yêu cầu chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Tầm quan trọng giáo dục đào tạo nghiệp dân tộc đặt lên vai đội ngũ ngƣời làm công tác giáo dục nhiều trách nhiệm nặng nề “Trong môn khoa học kĩ thuật, tốn học giữ vị trí bật Nó cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề, giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo” Theo tác giả Lê Thống Nhất “Các nhà giáo dạy tốn huấn luyện viên cho môn học này” Điều iđáng ichú iý ilà icó imột isố isai ilầm ithƣờng ibắt igặp iở inhiều ihọc isinh ikhác nhau, inó ilặp iđi ilặp ilại iqua icác ithế ihệ ihọc isinh ikhác inhau iChúng ita iđã ibiết, iquá i trình inhận ithức icủa icon ingƣời iđi itừ i“cái isai iđến icái iđúng irồi imới iđến ikhái iniệm i i đúng” iq itrình ihọc itốn icủa ihọc isinh iphổ ithơng icũng ivậy, ikhi ihọc itốn icũng i mắc iphải inhững isai ilầm inhất iđịnh iViệc ihọc itập itừ ichính inhững isai ilầm iấy iđối icó ithể imang iđến isự ikhắc isâu ivề ikiến ithức icho ibản ithân ingƣời ihọc i Tuy inhiên, iquan iniệm ithế inào ivề isai ilầm, ivề icách isửa ichữa inó ilại ikhá iđa i dạng itrong icộng iđồng icác inhà inghiên icứu icũng inhƣ igiáo iviên iTrên ithế igiới, i nhiều inhà ikhoa ihọc inổi itiếng iđã iphát ibiểu inhiều iý ikiến ibổ iích icho ivấn iđề inày i Chẳng ihạn: iJ.A iKomensky iđã ikhẳng iđịnh i“Bất ikỳ imột isai ilầm inào icũng icó ithể i i làm icho ihọc isinh ihọc ikém iđi inếu inhư igiáo iviên ikhông ichú iý ingay itới isai ilầm iđó, i icách ihướng idẫn ihọc isinh itự inhận ira ivà isửa ichữa, ikhắc iphục isai ilầm” iA.A Stoliar inhấn imạnh i“Không iđược itiếc ithời igian iđể iphân itích itrên igiờ ihọc icác isai i i lầm icủa ihọc isinh” i iTừ inhững ivấn iđề inêu itrên, ichúng itôi ithấy icần ithiết iđặt ira icác câu ihỏi isau iđây: i Sai ilầm iđƣợc inhìn inhận imột icách ikhái iquát inhƣ ithế inào itheo icách inhìn truyền ithống iở iViệt iNam ivà itheo icác ilý ithuyết ihọc itập? i Tri ithức ivề iứng idụng iđạo ihàm iđƣợc iđƣa ivào iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải ibài itốn ithực itiễn iphổ ithơng iqua icác ikhối ilớp, ibậc ihọc inhƣ ithế inào? iNhằm i i mục iđích igì? iCó inhững idạng, ibài itốn inào iliên iquan iđến iứng idụng iđạo ihàm? Học isinh ithƣờng igặp inhững isai ilầm inào ikhi igiải iquyết icác itình ihuống igắn liền ivới inhiệm ivụ iứng idựng iđạo ihàm? iTại isao ihọc isinh ithƣờng iphạm iphải inhững i sai ilầm icó itính ichất ilặp ilại inhƣ ivậy? iNhững isai ilầm inảy isinh ira itừ iđâu? iNguyên i nhân ichính icủa inó ilà igì? iCó ithể igiải ithích inhƣ ithế inào? i Có icách inào ikhắc iphục inhững isai ilầm iđó ihay ikhơng? iThực ihiện inhƣ ithế nào? i Tìm icâu itrả ilời icho inhững icâu ihỏi itrên itheo ichúng itôi ilà ithực isự icần ithiết, inó ikhơng ichỉ icho iphép ihiểu ihơn ivề isai ilầm, imà icòn icho iphép ithấy irõ inhững i quan iniệm ihiện ithời icủa imột isố inhà inghiên icứu ivà icác igiáo iviên ikhi inói itới isai i lầm icủa ihọc isinh iĐặc ibiệt ilà isự icần ithiết iphải icó imột inghiên icứu inghiêm itúc ivề i isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi ihọc iứng idụng iđạo ihàm itrên icác iphƣơng idiện: ithể i hiện, inguyên inhân, ingăn ingừa ivà ikhắc iphục, imà icụ ithể ilà itrong igiải iứng idụng i đạo ihàm iĐiều inày isẽ ilàm ithuận ilợi icho iviệc ithiết ilập ivà itổ ichức inhững itình i isửa ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh imột icách iphù ihợp iQua iđó igiúp ibổ isung ivà i hoàn ithiện ivào iphƣơng ipháp igiảng idạy imơn itốn, inâng icao ihiệu iquả icho iviệc idạy i học itoán i Xuất iphát itừ inhững ilý ido itrên, itôi ilựa ichọn iđề itài i“Khai thác isai ilầm icủa i học isinh itrong idạy ihọc iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn” i để inghiên icứu Bảng 2.16 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS Mức độ Số ý kiến Tỉ lệ(%) Rất cần thiết 70 65.4 Cần thiết 23 21.5 Bình thƣờng 8.4 Khơng cần thiết 4.7 Câu Em có thái độ nhƣ phát sai lầm giải tập chủ đề ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn mà giáo viên ra? Bảng 2.17 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS Thái độ Số ý kiến Tỉ lệ(%) 53 49.5 Hứng thú, muốn tìm hiểu 39 36.4 Thấy lạ nhƣng khơng cần tìm hiểu 12 11.2 Khơng quan tâm đến vấn đề lạ 2.8 Rất hứng thú, phải tìm hiểu cách Câu Em có thích thú với sai lầm giải tập chủ đề ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn mà GV đƣa không? Bảng 2.18 Kết điều tra câu phiếu khảo sát HS Mức độ Số ý kiến Tỉ lệ (%) Rất thích 55 51.4 Thích 46 43.0 Bình thƣờng 5.6 Khơng thích 0.0 65 2.3.6.3 Một số biện pháp dạy học cách khai thác sai lầm ứng dụng đạo hàm Biện pháp Đƣa hệ thống tập mang tính chất „bẫy‟ Biện pháp Tăng cƣờng hội để học sinh trình bày lời giải ; tự phát bạn phát sai lầm Biện pháp Cho học sinh tập luyện tự đánh giá để thấy đƣợc tiến học sinh qua sai lầm 2.3.6.4 Đề xuất Thứ Nhất: đƣa hệ thống tập mang tính chất „bẫy‟ Thứ hai: tăng cƣờng hội để học sinh trình bày lời giải ; tự phát bạn phát sai lầm Thứ ba : cho học sinh tập luyện tự đánh giá để thấy đƣợc tiến học sinh qua sai lầm 2.3.6.5 Kết luận Qua kết khảo sát nhận thấy rằng: - Hầu hết giáo viên gặp khó khăn dạy học ứng dụng đạo hàm vào tốn thực tiễn, khó khăn chủ yếu giáo viên tập chủ đề cịn đa dạng, chƣa có thuật giải chung cho (83,3 % giáo viên đồng ý), học sinh cịn khó tiếp cận với tốn thực tế (100% giáo viên đồng ý) - Giáo viên nhận thấy học sinh cịn gặp nhiều khó khăn sai lầm trình học ứng dụng đạo hàm vào tốn thực tiễn khó khăn lớn học sinh hiểu đƣợc nội dung toán thực tiễn (100% giáo viên đồng ý) học sinh chƣa biết tốn học hóa toán thực tế (66,7%giáo viên đồng ý) 66 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu quan điểm sai lầm học sinh dạy học ứng dụng đạo hàm vào giải toán thực tiễn mà luận văn đề xuất; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng Trung học phổ thơng Khối Châu + Lớp thực nghiệm: 11 A1 + Lớp đối chứng: 11 A2 Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng năm 2020 Đƣợc đồng ý Ban Giám hiệu trƣờng Trung học phổ thơng Khối Châu, tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trƣờng nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 11 A1 11 A2 tƣơng đƣơng Trên sở đó, chúng tơi đề xuất đƣợc thực nghiệm lớp 11 A1 lấy lớp 11A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trƣờng, thầy (cơ) Tổ trƣởng tổ Tốn thầy cô dạy hai lớp 11 A1 11 A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành 23 tiết, Chƣơng 5: Đạo Hàm (Sách giáo khoa Đại số 11) Sau dạy thực nghiệm, Tôi cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: 67 Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 60 phút) Bài 01: (2,5 đ) a) Xét tính liên tục hàm số sau:  x3   f ( x) =  x  3  x  x =1 x   x 1   b) Cho hàm số f ( x) =   x 2  m  x  x  Tìm m để f ( x) liên tục x = Bài 02: (6 ,5 đ) a) Tính đạo hàm hàm số sau: 1 y   x  x  0,5 x y  (2  3x)(5x2  x)  y  x  x   x3  3x  có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến b) Cho hàm số y = (C) song song với đƣờng thẳng x  y  = Bài 03: (1,0 đ) x  3x  Cho hàm số y  ; Giải bất phƣơng trình y‟>0 x 1 Việc ira iđề ikiểm itra inhƣ itrên ihàm ichứa inhững idụng iý isƣ iphạm iXin iđƣợc i phân itích irõ ihơn ivề iđiều inày, ivà iđồng ithời ilà inhững iđánh igiá isơ ibộ ivề ichất ilƣợng i làm ibài icủa ihọc isinh: i 68 Trƣớc ihết, iphải inói irằng icả i3 icâu itrong iđề ikiểm itra ikhơng iphức itạp ivề imặt tính itốn iNếu ihọc isinh ixác iđịnh iđúng ihƣớng igiải ithì ithì isẽ icó isự iphân itích ihợp ilí i để idẫn iđến ikết iquả iBài itốn iMặt ikhác, inhiều icâu itrong isố iđó ichứa iđựng inhững i tình ihuống idễ imắc isai ilầm i(tuy inhiên ikhông ithiên ivề i“đánh iđố” ihoặc i“gài ibẫy”) i * iĐối ivới icâu iI: iThực ichất imuốn ithử ihọc isinh ivề ikhả inăng inắm ithuật itoán: i Xét itính iliên itục itrên imột ihàm isố itại i1 iđiểm ibất ikì iĐa isố ihọc isinh iđều igiải iBài i tốn itheo ithuật igiải, inhƣng ikhơng iít ihọc isinh isau ikhi igiải ira ikhơng ixét itính iliên i tục ikhi ix ikhác i5 i * iCâu iII1 ihết isức iđơn igiản, igần i100% isố ihọc isinh igiải iđúng iTuy inhiên, ikhi i sang iCâu iII2, ido ikhông inắm ivững ikhái iniệm igiá itrị inhỏ inhất, inên iquá inhiều ihọc i sinh iđã ikhơng irõ ihoặc isai iphƣơng itrình itiếp ituyến icủa i(C) isong isong ivới iđƣờng i thẳng i7 x  y  = iitại iđâu iDụng iý icủa iCâu iII2 ilà ithử ikhả inăng ibiện iluận, iphân i chia icác itrƣờng ihợp iriêng iKhơng icó ihọc isinh inào iở ilớp iđối ichứng igiải iđƣợc iII2, i đa isố ihọ ichƣa iý ithức iđƣợc isự icần ithiết iphải iphân ichia itrƣờng ihợp ikhi igiải itoán i biện iluận itheo iphƣơng itrình itiếp ituyến i * iCâu iIII ithực ichất imuốn ithử ihọc isinh ivề ikhả inăng inắm ithuật igiải ibài itốn icó tính iđạo ihàm ivà igiải ibất iphƣơng itrình i Qua inhững isự iphân itích isơ ibộ itrên iđây icó ithể ithấy irằng, iđề ikiểm itra ithể ihiện dụng iý: ikhảo isát isự iphòng itránh ivà isửa ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iToán i 3.3 iĐánh igiá ikết iquả ithực inghiệm 3.3.1 iĐánh igiá iđịnh itính Những ikhó ikhăn ivà isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iToán iđã iđƣợc iđề icập inhiều iChƣơng i1 ivà iChƣơng i2 iViệc iphân itích idụng iý icủa iđề ikiểm itra icũng inhƣ iđánh i giá isơ ibộ ikết iquả ilàm ibài ikiểm itra ithêm imột ilần inữa icho ithấy irằng: isự iphòng i tránh ivà isửa ichữa icác isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iToán icịn icó iphần ihạn ichế i Nhận iđịnh inày icịn iđƣợc irút ira itừ ithực itiễn isƣ iphạm icủa itác igiả ivà isự itham i khảo iý ikiến icủa irất inhiều igiáo iviên iTốn iTrung ihọc iphổ ithơng i 69 Khi iquá itrình ithực inghiệm imới iđƣợc ibắt iđầu, iquan isát ichất ilƣợng itrả ilời icác câu ihỏi icũng inhƣ igiải icác ibài itập, icó ithể inhận ithấy irằng: inhìn ichung, ihọc isinh i lớp iđối ichứng ivà ingay icả ilớp ithực inghiệm icũng iở ivào itình itrạng inhƣ ivậy i i Với igiáo iviên, ichƣa ichú itrọng imột icách iđúng imức iviệc iphát ihiện, iuốn inắn ivà sửa ichữa icác isai ilầm icho ihọc isinh ingay itrong icác igiờ ihọc iTốn iVì iđiều inày inên i ihọc isinh inhiều ikhi igặp iphải itình itrạng isai ilầm inối itiếp isai ilầm i i Sau ikhi inghiên icứu ikỹ ivà ivận idụng icác iquan iđiểm iđƣợc ixây idựng iở iChƣơng i ivào iquá itrình idạy ihọc, icác igiáo iviên idạy ithực inghiệm iđều icó iý ikiến irằng: i khơng icó igì itrở ingại, ikhó ikhả ithi itrong iviệc ivận idụng icác iquan iđiểm inày; inhững i quan iđiểm, iđặc ibiệt inhững igợi iý ivề icách iđặt icâu ihỏi ivà icách idẫn idắt ilà ihợp ilí icác i hoạt iđộng, ivừa isức iđối ivới ihọc isinh; icách ihỏi ivà idẫn idắt inhƣ ivậy ivừa ikích ithích i đƣợc itính itích icực, iđộc ilập icủa ihọc isinh ilại ivừa ikiểm isoát iđƣợc, ingăn ichặn iđƣợc i ikhó ikhăn, isai ilầm icó ithể inảy isinh; ihọc isinh iđƣợc ilĩnh ihội inhững itri ithức i phƣơng ipháp itrong iquá itrình igiải iquyết ivấn iđề i i Giáo iviên ihứng ithú ikhi idùng icác iquan iđiểm iđó, icịn ihọc isinh ithì ihọc itập imột cách itích icực ihơn, inhững ikhó ikhăn ivà isai ilầm icủa ihọc isinh iđƣợc ichỉ ira itrên iđây i igiảm iđi irất inhiều ivà iđặc ibiệt ilà iđã ihình ithành iđƣợc icho ihọc isinh imột i“phong i cách” itƣ iduy ikhác itrƣớc irất inhiều iHọc isinh iđã ibắt iđầu iham ithích inhững idạng i tốn imà itrƣớc iđây ihọ irất i“ngại” i- ibởi ivì iln igặp iphải inhững ithiếu isót ivà isai ilầm i iđứng itrƣớc icác idạng iđó i 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đƣợc thể thông qua Bảng thống kê sau đây; Kết Bài kiểm thực nghiệm lớp thực nghiệm (11 A1) lớp đối chứng (11 A2) 70 Bảng 3.1: Bảng điểm kiểm tra lớp đối chứng thực nghiệm Lớp Điểm TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (6%) (3,7%) (16% ) (7,4%) 18 (36%) (14,8%) 16 (32%) 22 (40,7%) (8%) 12 (22,2%) (2%) (11,2%) (0%) 10 (0%) (0%) Bảng 3.2: Bảng điểm trung bình tỉ lệ phân theo nhóm điểm kiểm tra lớp đối chứng thực nghiệm TN ĐC 7,0 điểm 5,3 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 96,4% 78% Tỷ lệ điểm 3,7% 22% Tỷ lệ điểm trung bình 22,2% 68% Tỷ lệ điểm 62,9% 10% Tỷ lệ điểm giỏi 11,2% 0% Lớp Trung bình 71 Biểu đồ tỷ lệ kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng 120.00% 100.00% 96.40% 78% 80.00% 68% 62.90% 60.00% 40.00% 22.20% 22% 20.00% 11.20% 0% 10% 3.70% 0.00% Tỷ lệ đạt yêu Tỷ lệ điểm cầu Tỷ lệ điểm trung bình Thực nghiệm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm giỏi Đối chứng Bảng 3.1 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phƣơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phƣơng pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: “Khơng có khác hai phƣơng pháp” sử dụng Phƣơng pháp U nhằm bác bỏ H0 (xem Bảng 3.3): Bảng 3.3: Bảng điểm số xếp hạng điểm kiểm tra lớp đối chứng thực nghiệm Điểm số TN Xếp hạng ĐC ĐC TN 333 44 44444 222 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 444 5555 55555 8,5 8,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 55555 24,5 55555 24,5 24,5 24,5 24,5 72 555 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 24,5 66666 6 6 6 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 666 6 6 6 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 6666 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 47,5 77777 7777 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 77777 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 77777 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 77777 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 77 72,5 72,5 8888 92 92 92 92 92 92 92 92 8888 92 92 92 92 92 8888 99999 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 101,5 n1 = 54 n2 = 50 U1  R1  3803 1657 n1 (n1  1) 54  55 = 3803 = 3803 - 1485 = 2318 2 U  R2  n2 (n2  1) 50  51 = 1657 = 1657 - 1275 = 382 2  n n (n  n  1) n1  n2 50  54 = = 1350;   2 = 153,7 12 2 u= U1   2318  1350 = = 6,29  153,7 Với mức ý nghĩa  = 0,05 giá trị tới hạn U  = 1,64 73 Vì u = 6,29 > 1,64 = U  nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phƣơng pháp dạy iở ilớp ithực inghiệm itốt ihơn iso ivới iphƣơng ipháp idạy iở ilớp iđối ichứng i 3.4 iKết iluận ichung ivề ithực inghiệm Quá itrình ithực inghiệm icùng inhững ikết iquả irút ira isau ithực inghiệm icho ithấy: i mục iđích ithực inghiệm iđã iđƣợc ihồn ithành, itính ikhả ithi ivà ihiệu iquả icủa icác iquan điểm iđã iđƣợc ikhẳng iđịnh iThực ihiện icác iquan iđiểm iđó isẽ igóp iphần icác isai ilầm i ihọc isinh itrong idạy ihọc iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itốn ithực itiễn, i đồng ithời igóp iphần iquan itrọng ivào iviệc inâng icao ihiệu iquả idạy ihọc imơn iTốn iở i trƣờng iTrung ihọc iphổ ithơng i 74 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận ivăn iđã ithu iđược inhững ikết iquả ichính isau iđây: iĐã ihệ ithống ihóa iquan iđiểm icủa inhiều inhà ikhoa ihọc ivề isai ilầm ivà isửa chữa isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iToán; i iLuận ivăn ilàm isáng itỏ inhận iđịnh: iCác isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iTốn cịn itƣơng iđối iphổ ibiến iNhững isai ilầm inày iđƣợc inhìn inhận itừ igóc iđộ icác ihoạt i động itốn ihọc, iđồng ithời iphân itích inhững inguyên inhân ichủ iyếu idẫn iđến icác ikhó i khăn, ivà isai ilầm iđó; i iĐã iđề ixuất iđƣợc iba iquan iđiểm ichủ iđạo inhằm iphòng itránh icác isai ilầm icủa học isinh itrong idạy ihọc iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn; i iĐã itổ ichức ithực inghiệm isƣ iphạm iđể iminh ihọa itính ikhả ithi ivà ihiệu iquả icủa iquan iđiểm iđƣợc iđề ixuất i i Nhƣ ivậy icó ithể ikhẳng iđịnh irằng: imục iđích inghiên icứu iđã iđƣợc ithực ihiện, nhiệm ivụ inghiên icứu iđã iđƣợc ihoàn ithành ivà igiả ithuyết ikhoa ihọc ilà ichấp inhận i đƣợc i Kiến nghị Khai thác sai lầm học sinh để dạy học ứng dụng đạo hàm vào giải tốn thực tiễn nhiều thời gian, vừa địi hỏi giáo viên cần nhiều thời gian nghiên cứu vừa địi hỏi giáo viên cần đƣa hình thức tổ chức dạy học phù hợp (có thể cho nhà tìm hiểu, thảo luận lời giải sai lớp thảo luận) 75 TÀI iLIỆU iTHAM iKHẢO Danh mục tài liệu Tiếng iViệt: Nguyễn iVĩnh iCận, iLê iThống iNhất, iPhan iThanh iQuang i(2002), iSai ilầm phổ ibiến ikhi igiải iToán, iNxb iGiáo idục, iHà iNội i Nguyễn iGia iCốc, iPhạm iGia iĐức i(1999), iHình ihọc i7 i(Sách igiáo iviên), Nxb iGiáo idục, iHà iNội i Văn iNhƣ iCƣơng, iTrần iVăn iHạo i(2000), iTài iliệu ihướng idẫn igiảng idạy i Toán i10, iNxb iGiáo idục, iHà iNội Lê iThị iHoài iChâu i(2004), iĐổi imới inội idung ivà iphương ipháp iđào itạo iqua i môn iLí iluận idạy i– ihọc imơn iTốn iở itrường iđại ihọc iSư iphạm, iKỷ iyếu ihội ithảo khoa ihọc: iĐổi imới inội idung ivà iphƣơng ipháp idạy ihọc iở icác itrƣờng iđại ihọc iSƣ i phạm, iHà iNội, itr i86 i– i96 i Nguyễn iMạnh iChung i(2001), iNâng icao ihiệu iquả idạy ihọc ikhái iniệm itoán i học ibằng icác ibiện ipháp isư iphạm itheo ihướng itích icực ihóa ihoạt iđộng inhận ithức i ihàm isố i(thông iqua idạy ihọc ikhái iniệm i“hàm isố ivà igiới i“hạn” icho ihọc isinh i THPT), iLuận ián iTiến isĩ iGiáo idục ihọc, iViện iKhoa ihọc iGiáo idục, iHà iNội Hoàng iChúng i(1997), iNhững ivấn iđề ilơgic itrong imơn iTốn iở itrường iphổ i thông iTrung ihọc icơ isở, iNxb iGiáo idục, iHà iNội Hoàng iChúng i(1969), iRèn iluyện ikhả inăng isáng itạo iTốn ihọc iở itrường iphổ thơng, iNxb iGiáo idục, iHà iNội i Cruchetxki iV iA i(1973), iTâm ilý inăng ilực itoán ihọc icủa ihọc isinh, iNxb Giáo idục, iHà iNội i Vũ iCao iĐàm i(2012), iPhương ipháp iluận inghiên icứu ikhoa ihọc, iNxb iKhoa học ivà iKỹ ithuật, iHà iNội i 10 Nguyễn iĐức iĐồng, iNguyễn iVăn iVĩnh i(2001), iLơgic iTốn, iNxb iThanh Hố, iThanh iHố i 11 iGoocki iĐ iP i(1974), iLơgic ihọc, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 76 12 Trần iVăn iHạo, iCam iDuy iLễ, iNgô iThúc iLanh, iNgô iXuân iSơn, iVũ iTuấn (2000), iĐại isố ivà iGiải itích i11 i(Sách ichỉnh ilí ihợp inhất inăm i2000), iNxb iGiáo idục, i Hà iNội i 13 Trần iVăn iHạo, iCam iDuy iLễ i(2010), iĐại isố i10 i(Sách ichỉnh ilí ihợp inhất năm i2010), iNxb iGiáo idục, iHà iNội i 14 IREM iGRENOBLE i(1997), iMột isố ikinh inghiệm igiảng idạy iToán iở i Pháp, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 15 Nguyễn iBá iKim i(1998), iHọc itập itrong ihoạt iđộng ivà ibằng ihoạt iđộng, i Nxb iGiáo idục, iHà iNội 16 Nguyễn iBá iKim i(2012), iPhương ipháp idạy ihọc imơn iTốn, iNxb iĐại ihọc Sƣ iphạm, iHà iNội i 17 Nguyễn iBá iKim i(Chủ ibiên), iVũ iDƣơng iThụy i(2012), iPhương ipháp idạy i học imơn iTốn, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 18 Nguyễn iBá iKim, iVũ iDƣơng iThụy, iPhạm iVăn iKiều i(2013), iPhát itriển ilý i luận idạy ihọc imơn iTốn, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 19 Nguyễn iBá iKim i(Chủ ibiên), iĐinh iNho iChƣơng, iNguyễn iMạnh iCảng, Vũ iDƣơng iThụy, iNguyễn iVăn iThƣờng i(2014), iPhương ipháp idạy ihọc imơn iTốn, i i Phần i2, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 20 Phan iHuy iKhải i(1998), iToán inâng icao icho ihọc isinh: iĐại isố i10, iNxb Đại ihọc iQuốc igia iHà iNội, iHà iNội i 21 Ngô iThúc iLanh, iVũ iTuấn, iTrần iAnh iBảo i(2010), iĐại isố i10 i(Sách igiáo viên), iNxb iGiáo idục, iHà iNội i 22 Ngô iThúc iLanh, iVũ iTuấn, iNgô iXuân iSơn i(2010), iGiải itích i12, iNxb iGiáo dục, iHà iNội i 23 Ngô iThúc iLanh, iVũ iTuấn, iNgô iXuân iSơn i(2016), iĐại isố ivà iGiải itích i11 i (Sách igiáo iviên), iNxb iGiáo idục, iHà iNội 24 Phan iTrọng iLuận i(2010), i“Về ikhái iniệm ihọc isinh ilà itrung itâm”, iThông tin ikhoa ihọc iGiáo idục isố i48, itr i13 i- i17 i 77 25 Lê iThống iNhất i(2016), iRèn iluyện inăng ilực igiải iTốn icho ihọc isinh i PTTH ithơng iqua iviệc iphân itích ivà isửa ichữa isai ilầm icủa ihọc isinh ikhi igiải iTốn, i Luận ián iPhó itiến isĩ ikhoa ihọc iSƣ iphạm i- iTâm ilý, iTrƣờng iĐại ihọc iSƣ iphạm iVinh, Vinh i 26 Bùi iVăn iNghị, iVƣơng iDƣơng iMinh, iNguyễn iAnh iTuấn i(2015), iTài iliệu bồi idưỡng ithường ixun icho igiáo iviên iTrung ihọc iphổ ithơng ichu ikì iIII i(2004 i- i i 2006), iViện iNghiên icứu isƣ iphạm, iTrƣờng iđại ihọc iSƣ iphạm iHà iNội i 27 Pêtrôvxki iA iV i(Chủ ibiên) i(2002), iTâm ilý ihọc ilứa ituổi ivà iTâm ilý ihọc isư i phạm, iTập i2, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 28 Pôlya iG i(1975), iSáng itạo itoán ihọc, iTập i1, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 29 Pơlya iG i(1976), iSáng itạo itốn ihọc, iTập i3, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 30 Pơlya iG i(1995), iTốn ihọc ivà inhững isuy iluận icó ilý, iNxb iGiáo idục, iHà Nội i 31 Pôlya iG i(2014), iGiải imột ibài itoán inhư ithế inào?, iNxb iGiáo idục, iHà Nội.I(45 i 32 Đoàn iQuỳnh i(Tổng ichủ ibiên), iNguyễn iHuy iĐoan i(Chủ ibiên), iĐặng Hùng iThắng, iTrần iVăn iVuông i(2013), iĐại isố i10 inâng icao, iNxb iGiáo idục, iHà i Nội i 33 Đoàn iQuỳnh i(Tổng ichủ ibiên), iNguyễn iHuy iĐoan i(Chủ ibiên), iĐặng Hùng iThắng, iTrần iVăn iVuông i(2013), iĐại isố i10 inâng icao i(Sách igiáo iviên), iNxb i Giáo idục, iHà iNội i 34 Rôdentan iM., iIuđin iP i(chủ ibiên) i(2008), iTừ iđiển iTriết ihọc, iNxb iSự Thật, iHà iNội i 35 Nguyễn iVăn iThuận i(2014), iGóp iphần iphát itriển inăng ilực itư iduy ilơgic ivà sử idụng ichính ixác ingơn ingữ itốn ihọc icho ihọc isinh iđầu icấp iTrung ihọc iphổ ithông i idạy ihọc iĐại isố, iLuận ián iTiến isĩ iGiáo idục ihọc, iVinh i 36 Nguyễn iVăn iThuận i(2015), i“Rèn iluyện icho ihọc isinh ikhả inăng iphối ihợp idự iđoán ivà isuy idiễn itrong iquá itrình igiải iTốn”, iTạp ichí iGiáo idục, i(118), itr i31, i 32, i25 i 78 37 Lê iVăn iTiến i(2016), i“Sai ilầm icủa ihọc isinh inhìn itừ igóc iđộ ilý ithuyết ihọc tập”, iTạp ichí igiáo idục, i(137), itr i12 i- i14 i i 38 Nguyễn iCảnh iToàn i(2017), iPhương ipháp iluận iduy ivật ibiện ichứng ivới i việc ihọc, idạy, inghiên icứu iToán ihọc, iTập i1, iNxb iĐại ihọc iQuốc igia iHà iNội, iHà Nội i 39 Nguyễn iCảnh iTồn i(2007), iTập icho ihọc isinh igiỏi iTốn ilàm iquen idần i với inghiên icứu iToán ihọc, iNxb iGiáo idục, iHà iNội 40 Nguyễn iCảnh iToàn i(2010), i“Dạy inhư ithế inên ichăng”, iNghiên icứu igiáo dục isố i1 itr i27 i i 41 Trần iThúc iTrình i(1998), iCơ isở ilý iluận idạy ihọc inâng icao, iViện iKhoa học iGiáo idục, iHà iNội i 42 Nguyễn iAnh iTuấn i(2003), i“Bồi idưỡng inăng ilực iphát ihiện ivà igiải iquyết i vấn iđề icho ihọc isinh iTHCS itrong idạy ihọc ikhái iniệm iToán ihọc i(thể ihiện iqua imột i số ikhái iniệm iĐại isố iở iTrung ihọc icơ isở)”, iLuận ián iTiến isĩ, iViện iKhoa ihọc iGiáo dục, iHà iNội i i 43 Hồng iTụy i(2018), i“Dạy iTốn iở itrường iphổ ithơng icịn inhiều iđiều ichưa i ổn”, iTạp ichí iTia iSáng, i(12/2018), itr i35-40 44 Từ iđiển itiếng iViệt i(2017), iNxb iĐà iNẵng ivà iTrung itâm iTừ iđiển ihọc, iHà Nội i- iĐà iNẵng i i Danh mục tài liệu tiếng nƣớc 45 G iBachelard i(1968), iEssai isur ila iconnaisscance iapprochée i(third iedition) Parisfl iVrin i 46 Iu iM iKoliagin, iV iA iOganhexian, i i(1980), iPhương ipháp igiảng idạy iToán iở trường iphổ ithông, iNxb iGiáo idục, iMoskva i(Tiếng iNga) i 47 A iA iStoliar i(1969), iGiáo idục ihọc iToán ihọc, iNxb iGiáo idục, iMinsk i(Tiếng Nga) i 48 P iM iEcđơnhiev i(1978), iDạy ihọc iTốn iở itrường iphổ ithơng, iNxb iGiáo idục, i Moskva i(Tiếng iNga) i i 79 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ PHƢƠNG DIỆP KHAI THÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN... sinh ikhi iứng idụng iđạo ihàm ivào igiải icác ibài itoán ithực itiễn Dạy iToán ilà idạy ihoạt iđộng itoán ihọc, ihoạt iđộng itoán ihọc ichủ iyếu icủa ihọc sinh ilà ihoạt iđộng igiải itoán iKiến... CHƢƠNG NHỮNG SAI LẦM THƢỜNG GẶP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHI ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2.1 Một số kiến thức ứng dụng đạo hàm 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm điểm a) Định