GA chuong I DS 9

-HS có kĩ năng vận dụng thành thạo các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. -Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm c[r]

(1)

Chương I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thớch – hướng dẫn Vớ dụ

1 Khái niệm căn bậc hai Căn thức bậc hai đẳng thức

2

A

=A

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm bậc hai số không âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt đợc bậc hai dơng bậc hai âm số dơng, định nghĩa bậc hai số học

Về kỹ năng:

Tớnh c cn bc hai số biểu thức bình phơng số bình ph-ơng biểu thức khác

- Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai

- Bit số dương có hai giá trị bậc hai đối nhau, số âm khơng có bậc hai - Viết kí hiệu bậc hai dương bạc hai âm số dương - Hiểu khái niệm bậc hai số học - Hiểu tính bậc hai số dương bảng số máy tinh càm tay kết thường giá trị gần

- Vận dụng định lí 0  A B A B để so sánh số học

- Phân biệt thức biểu thức dấu

- Biết điều kiện để A xác định A 

0 Từ sauy điều kiện biến biểu thức A

- Hiểu vận dụng đẳng thức

2

A A

tính bậc hai số biểu thức bình phương số biểu thức khác

- Nên giải tập 1, ,6 , 7, 8, 9, 11, 12, 13 SGK

Ví dụ: Biết diện tích hình trịn (O) 15cm2 Hãy tính bán kính hinh trịn

Ví dụ: Tìm bậc hai (nếu có) số sau: 9; -4;

Ví dụ: a) Dùng kí hiệu giá trị bậc hai số

b) Tìm x (nếu có) trường hợp sau:

1 x = 9; x = 0; x = -81

Ví dụ: Tìm số học (nếu có) số: - 16; 25; 3;

Ví dụ: Dùng máy tính để tính (chính xác đến chữ số thập phân thứ 3) ta 1, 414

Ví dụ: So sánh: a)

3 và

4

5 b) 12 143

Ví dụ: Tìm đk dể:

a) 2 x xác định b) x25 xác định Ví dụ:

a) Tính

2

7 , ( 19) .

b) Rút gọn biểu thức

2 (2 7) 2 C¸c

phép tính và các phép biến đổi n gin v cn bc hai.

Về kỹ năng:

- Thực đợc phép tính bậc hai: khai phơng tích nhân thức bậc hai, khai ph-ơng thph-ơng chia thức bậc hai

- Thực đợc phép biến đổi đơn giản bậc hai: đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu

- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dơng cho trớc

- Hiểu đẳng thức ab a b

chỉ a b không âm, dcẳng thức

a a

b  b a không âm

b dương

- Vận dụng qui tắc nhân chia bậc hai làm tính

- Biết đẳng thức A B  A B Không đung trường hợp AB

0 

- Hiểu A B2 A B A 0,B0

2

A B A Bnếu A0;B0

Ví dụ: Tính

a) 25.9; b) ( 25).( 9)  c)

16

81 ; d) 16 81  

Ví dụ: Tính:

a) 2, 1,5; b) 532 282

c)

15 20 12

7 77 11; d)

2 ( 27)

48 

Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

3 50 32 x y x y

Ví dụ: So sánh:

a) 36 64 36 64 b) 100 36 100 36 Ví dụ: Đưa thừa số dấu căn: a)

(2)

- Biết khử mẫu biểu thức lấy trường hợp đơn giản

- Chỉ nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai

- Khơng xét cá phép tính biểu thức phức tạp

- Biết rut gọn biểu thức chứa bậc hai trươừng hợp đơn giản

- Nên làm tập sau: 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25 , 28, 29, 30a, 30b, 43, 44, 45a,b, 46,48, 49, 50,51, 52, 58, 59, 64 SGK

b)

4

8x y với x < 0; y < 0.

Ví dụ: Đưa thừa số vào dấu a) (-3)3 5

b) 5x

2 y

x với x > 0

c) x

y

x với x < 0; y < 0

Ví dụ: Khử mẫu biểu thức lấy a)

5

8 b)

x

Ví dụ: Trục xăn thức mẫu:

a)

3

2 5 b) 15

c)

3



 d) 3

e)

6

x y với x,y > 0, xy

Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

a)

1 33

2 75

3

2 48  11

b)

1

3 75 48

2

a a a

với a >

c) 8x y 18x 9x với x0,y0

3 Căn

bậc ba. Về kiến thức: Hiểu khái niệm bậc ba số thực

Về kỹ năng:

Tớnh c cn bc ba số biểu diễn đợc thành lập phơng số khác

- Hiểu cĂn bậc ba số đơn giản qua vài ví dụ đơn giản

- Khơng xét phép tính phép biến đổi bậc ba

- Nên làm tập 67, 68 SGK

Ví dụ:

a)

364,3 27

b) 27 364 8

Tiết 1: CĂN BẬC HAI

Ngày soạn: Ngày dạy:

(3)

Qua này, HS cần:

- Hiểu định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số không âm

- Biết liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự dùng liên hệ để so sánh số

- HS có ý thức cẩn thận, phân biệt viết giá trị bậc hai, bậc hai số học số dương

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề

C CHUẨN BỊ

HS : ôn khái niện bậc hai (lớp 7)

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph)

II.Bài cũ (3ph) Giới thiệu nội dung chương

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề (1ph)

Ta biết số dương có hai bậc hai Khi ta chọn số dương lấy số âm?

2 Triển khai bài

Hoạt động thầy trị Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm bậc hai số học (20ph)

GV cho HS nhắc lại khái niệm bậc hai (lớp 7)

GV yêu cầu HS thực ?1 a)3 –3 c) 0.5 –0.5

GV gíơi thiệu định nghĩa bậc hai số học

GV đưa ví dụ

GV giới thiệu “chú ý”( sgk) HS thực ?2

GV giới thiệu thuật ngữ phép khai phương HS thực ?3

a) –8 c) 1,1 -1,1 b) -9

HĐ2: So sánh hai bậc hai số học

(10ph)

GV nhắc lại (lớp 7):Với số a,b khơng âm, a<b √a<√b

1.Căn bậc hai số học:

*Định nghĩa: Với a>0 :

√a bậc hai số học a Căn bậc hai số học

Ví dụ 1: Căn bậc hai số học 16 √16=4

*Chú ý: Với a ≥0 :

-Nếu x=√a x ≥0 x2=a

-Nếu x ≥0 x2

=a x=√a

x=√a⇔

x ≥0

x2

=a ¿{

a) √49=7 7≥0 72=49 b) √64=8 8≥0 82=64 c) √81=9 , 9≥0 92=81

d) √1,21=1,1 1,1≥0 và1,12=1,21

2.So sánh bậc hai số học: *Định lí : Với a,b :

(4)

HS lấy ví dụ minh hoạ GV giới thiệu định lí :

GV ứng dụng định lí để so sánh số, giới thiệu ví dụ

HS thực ?4

a)vì16>15 nên √16>√15⇒4>√15

b)vì 11>9 nên √11>√9⇒√11>3

HS thực ?5

a) √x>1⇒√x>√1⇒x>1

b) √x<3⇒√x>√9⇒x<9

Vậy 0≤ x<9

Ví dụ 2:

a) 1<2 nên √1<√2⇒1<√2

b) 4<5nên √4<√5⇒2<√5

Ví dụ 3: Tìm x ≥0 biết: a) √x>2

Ta có: 2=√4⇒√x>√4⇒x>4

b) √x<1⇒√x<√1⇒x<1

Vậy 0≤ x<1

IV Củng cố (6ph)

-Nhắc lại bậc hai số học số a không âm -Làm bt1 sgk:

121 11  bậc hai 121 11 –11 -Nhắc lại định lí so sánh bậc hai -Làm bt2 sgk

a) 4>3 nên √4>√3⇒2>√3

b)vì 36<41nên √36<√41⇒6<√41

V.Dặn dò: (2ph)

-Nắm định nghĩa bậc hai số học số a 0, từ suy bậc hai a -Biết cách so sánh bậc hai

-Làm tập nhà 3,4(sgk) -Hướng dẫn bt3_sgk:

a) x2=2⇒x=±1 414

E RÚT KINH NGHIỆM

(5)

Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAIVÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A|

A MỤC TIÊU

Qua này, HS cần:

- Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) √A có kĩ

thực điều biểu thức A khơng phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử mẫu bậc mẫu hay tử lại số bậc nhất, bậc hai dạng

a2+m hay −(a2+m) m dương

- Biết cách chứng minh định lí √a2

=|a| biết vận dụng đẳng thức

√A2=|A| để rút gọn biểu thức

- Có ý thức cẩn thận để vận dụng hệ thức √A2=|A|

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, thực hành

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ vẽ sẵn hình bảng ?3 sgk

II.Bài cũ: (8ph)

?1 Định nghĩa bậc hai số học a>0

Tìm bậc hai số học của: 9; 0,04; 1625 ; Từ suy bậc hai số đó?

?2 So sánh: √7 3; √3 √16

III.Bài mới:

1.Đặt vấn đề (1ph) Khi ta có A A2

gì?

Hoạt động thầy trò Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm thức bậc hai ĐKXĐ thức bậc hai (12ph)

-GV đưa hình 2-sgk lên bảng phụ nêu yêu cầu ?1

HS trả lời ?1: theo định lí Pytago -GV giới thiệu √25− x2

-GV giới thiệu tổng quát GV lấy ví dụ

HS làm ?2: √5−2x xác định 2khi

5−2x ≥0

HĐ2: Tìm hiểu đẳng thức

√A2=|A| (15ph)

1.Căn thức bậc hai:

√25− x2 bậc hai 25-x2, 25-x2

biểu thức lấy

*Tổng quát: A biểu thức đại số

√A thức bậc hai A, A biểu

thức lấy

√A xác định A ≥0

*Ví dụ 1: √3x xác định 3x ≥0⇒x ≥0

(6)

HS làm ?3(GV treo bảng phụ)

a -2 -1 0 2 3

a2 4

√a2 2

GV cho HS quan sát kết nhận xét quan hệ √a2 a ⇒√a2

|a|

GV giới thiệu định lí hướng dẫn c/m

?Khi bình phương số khai phương số ta số ban đầu? HS: số khơng âm

GV trình bày ví dụ

GV nêu ý nghĩa: khơng cần tính bậc hai mà tìm giá trị bậc hai nhờ biến đổi biểu thức không chứa bậc hai

-HS trả lời nhanh tập –SGK:

√0,12=0,1 ;

−0,3¿2 ¿ ¿

√¿ ;

−1,3¿2 ¿ ¿

−√¿ ;

−0,4¿2 ¿ ¿

−0,4√¿ GV trình bày ví dụ

-HS làm tập 8a,b (SGK) a) 2−√3¿

2

¿ ¿

√¿

(vì 2>√3 ) b)(vì 3<√11 )

-GV nêu ý

GV hướng dẫn HS làm ví dụ 4a; HS làm ví dụ 4b

HS làm tập 8c,d (SGK)

*Định lí: Với a, ta có: √a2

=|a|

Chứng minh: SGK

Ví dụ 2: Tính: a) √122

=|12|=12

b) −7 ¿2 ¿ ¿

√¿

Ví dụ 3: Rút gọn: a) √

2−1¿2 ¿ ¿

√¿

(vì √2>1 )

b) 2−√5¿

2

¿ ¿

√¿

(vì 2>√5 )

*Chú ý: SGK Ví dụ 4: Rút gọn a) x −2¿

2

¿

√¿

với x ≥2

Ta có: x −2 ¿2 ¿ ¿

√¿

(vì x ≥2 ) b) √a6 với a<0

Ta có:

a3¿2 ¿ ¿

√a6=√¿

(vì a<0 nên a3<0)

IV.Củng cố: (4ph)

-Nêu điều kiện xác định √A

-Nhắc lại đẳng thức √A2=|A|=

V Dặn dò: (4ph)

-BTVN: 6;9;10;11 (SGK) *Hướng dẫn tập 10b:

√3−1¿2 ¿ ¿

(7)

Tiết 3: LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU Qua này, HS được:

-Củng cố cách tìm điều kiện xác định √A , đẳng thức √A2=|A|

-Rèn luyện kĩ vận dụng đẳng thức vào rút gọn biểu thức -Cẩn thận, vận dụng đẳng thức √A2=|A| , đặc biệt A <

B PHƯƠNG PHÁP Luyện tập, vấn đáp

C CHUẨN BỊ

-GV: Hệ thống tập -HS: làm tập nhà

?1 Tìm điều kiện để √A có nghĩa Vận dụng: √−2x+3 ; √a

3 ; √−5a

?2 Rút gọn: √16.√25+√196 :√49 ; 3−√3¿

2

¿

√¿

; √(4−√17)2 III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề

2 Triển khai bài (29ph)

GV chữa tập 9b,d tập 10 (SGK)

HS đứng chổ trả lời

GV hướng dẫn HS phân tích biểu thức lấy thành bình phương nhị thức sử dụng √A2=|A|=

GV cho HS làm thêm tập sau: Tính: √23+8√7−√7=√16+8√7+7−√7

¿√(4+√7)2−√7=|4+√7|−√7

¿4+√7−√7 (vì 4+√7>0 )

Bài tập 9: Tìm x, biết: b) √x2

=|−8|=8⇒|x|=8⇒x=±8

d)

3x¿2 ¿ ¿

√9x2=|−12|=12⇒√¿

⇒|3x|=12⇒3|x|=12⇒|x|=4⇒x=±4 Bài tập 10: Chứng minh

b) √4−2√3−√3=−1

VT

√3−1¿2 ¿ ¿

(8)

=

GV HS HS làm tập 11;12;13;14 (mỗi chọn câu)

HS đứng chổ trả lời tập 11

GV nhắc lại: √A có nghĩa A ≥0

?Nhận xét biểu thức lấy căn? HS: phân thức chứa ẩn mẫu ?Lưu ý điều gì?

HS: mẫu khác

? Nói cách làm

HS: viết biểu thức thành A2

rồi vận dụng

¿

A , A ≥0

− A , A<0 ¿√A2=|A|={

¿

?Khi a=(√a)2

HS: a ≥0

 31 3 31 3(vì √3>1 )

= -1 = VP

Bài tập 11: Tính:

b) 36 :√2 32 18−√169 ¿36 :√182−13 = 36:18 –13 = –13 = -11

c) √√81=√√92=√9=√32=3

Bài tập 12: Tìm x để thức có nghĩa: b) √−3x+4 có nghĩa khi: −3x+4≥0 ⇒3x ≤4⇒x ≤4

3

c) √

−1+x có nghĩa khi: ¿

1 1+x≥0

−1+x ≠0

⇔

¿−1+x ≥0

−1+x ≠0

⇔−1+x>0 ¿{

¿

⇒x>1

Bài tập 13: Rút gọn: b) √25a2

+3a với a ≥0 ¿√(5a)2+3a=|5a|+3a

= 5a + 3a (vì a ≥0⇒5a ≥0 ) = 8a

d) 5√4a6−3a3 với a<0

¿5√(2a3)2−3a2=5|2a3|−3a3

= -10a3 –3a3 (vì a<0 ⇒

a3<0⇒2a3<0 ) = -13a3

Bài tập 14: Phân tích thành nhân tử: a) √3¿2=(x −√3) (x+√3)

x2−3

=x2−¿ d) x2−2

√5x+5=x2−2√5x+(√5)2

¿(x −√5)2 IV Củng cố (2ph)

? Khi vận dụng đẳng thức √A2=|A| cần phải lưu ý điều gì? (biểu thức A

(9)

V.Dặn dò: (3ph)

-BTVN: 11d;12a,d;13a,c;14b,c;15 (SGK) *Hướng dẫn tập 15a (SGK) có hai cách:

Cách 1: Đưa x2=5⇒x=±√5 (định nghĩa bậc hai)

Cách 2: Đưa phương trình tích: (x −√5)(x+√5)=0

Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A MỤC TIÊU Qua này, HS cần:

-Hiểu nội dung cách chứng minh định lí liên hệ phép nhân phép khai phương

-Có kĩ dùng quy tắc khai phương tích nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

-HS có ý thức cẩn thận vận dụng qui tắc khai phương tích nhân hai thức bậc hai

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, hoạt động nhóm

C CHUẨN BỊ

HS: Làm ?1 nắm vững định nghĩa bậc hai số học số a khơng âm

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định: (1ph)

II.Bài cũ: (4ph)

? Viết công thức đẳng thức thức bậc hai?

III.Bài mới:

Phép nhân phép khai phương có liên hệ với nhau? Khi ta có A B  AB ?

2 Triển khai

HĐ1: Tìm hiểu định lí (12ph) HS làm ?1: √16 25=√400=20

√16.√25=4 5=20

⇒√16 25=√16 √25(20)

GV; trường hợp cụ thể Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau: GV giới thiệu định lí

GV hướng dẫn HS chứng minh định lí

1.Định lí:

(10)

? a ≥0, b ≥0 , nhận xét √a ?√b ?

?Hãy tính (√a.√b)2

? Định lí chứng minh dựa sở nào?

HS: dựa định nghĩa bậc hai số học số không âm

?Nhắc lại công thức tổng quát định nghĩa đó?

HS: a ≥0 :

√a=x⇔

x ≥0

x2=a ¿{

-GV giới thiệu “chú ý”

HĐ2: Vận dụng định lí (15ph)

GV: với hai số a,b khơng âm, định lí cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược nhau, ta có hai quy tắc: khai phương tích nhân bậc hai

-GV viết công thức tổng quát phát biểu quy tắc

-GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1a: trước tiên khai phương thừa số nhân kết voi

HS lên bảng làm câu b -HS làm ?2

a) ¿√0,16 √0,64 √225=0,4 0,815=4,8

b)

¿√25 10 36 10=√25 100 36=√25 √100.√36

¿5 10 6=300

-GV giới thiệu quy tắc

GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2a HS lên bảng làm câu b

-GV (chốt): Khi nhân số dấu với nhau, ta cần biến đổi biểu thức dạng tích bình phương tính

HS hoạt động nhóm làm ?3 a) ¿√3 75=√225=15

b) ¿√20 72 4,9=√2 36 49

¿√(2 7)2=2 7=84

-GV giới thiệu “chú ý”

GV hướng dẫn HS làm ví dụ HS làm ?4(Hai HS lên bảng làm) a) ¿√3a3 12a=√36a4=√(6a2)2=6a2

Chứng minh: a ≥0 b ≥0

⇒√a √b xác định không âm

⇒√a.√b xác định khơng âm

Ta có: (√a.√b)2=(√a)2(√b)2=a.b

⇒√a.√b bậc hai số học

a.b

⇒√a.√b=√ab

*Chú ý: (SGK)

Ví dụ : Với a , b , c ≥0 : √abc=√a.√b.√c

2 Áp dụng:

a)Quy tắc khai phương tích: Với a ≥0, b ≥0 :√ab=√a.√b

Ví dụ 1:Tính

1a) √49 1,44 25=√49 √1,44 √25

= 7.1,2.5 = 42

1b) √810 40=√81 400

¿ √81.√400=9 20=180

b)Quy tắc nhân thức bậc hai: Với a0,b 0 a b  ab

Ví dụ 2: Tính

2a) √5.√20=√5 20=√100=10

2b) √1,3.√52.√10=√1,3 52 10

¿√13 52=√13 13 4=√(13 2)2

= 13.2 =-26 *Chú ý: (SGK) Ví dụ 3: Rút gọn

a) √3a.√27a với a ≥0

Ta có:

√3a.√27a=√3a 27a=√81a2 ¿√(9a)2=|9a|=9a (vì a ≥0 )

(11)

b) ¿√64a2b2=√(8 ab)2=|8 ab|=8 ab

(vì a ≥0, b ≥0 )

IV.Củng cố: (10ph)

?Phát biểu viết định lí liên hệ phép nhân phép khai phương

?Định lí tổng quát nào?(Với biểu thức A , B ≥0 :√AB=√A.√B )

?Phát biểu quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai -Làm tập 17b,c (SGK) Tính

b) √24(−7)2=√(22)2.√(−72)=22 7=28

c) √12,1 360=√12,1 10 36=√121 36=66

-Làm tập 19b,d (SGK) Rút gọn b) √a4.

(3− a)2 với a ≥3

¿√a4.√(3− a)2=√(a2)2.|3− a|=|a2|.(a−3)=a2(a −3) (vì a ≥3 )

d) a− b1 √a4(a − b)2 với a>b ¿

a− b√(a 2)2

√(a − b)2=

a − b|a 2|

.|a− b|=a

2

(a −b)

a − b =a

2 (vì a>b)

V Dặn dị (2ph)

-Học thuộc định lí quy tắc, học chứng minh định lí -BTVN: 18a,d; 19a,c; 20; 21; 22 (SGK); 23; 23 (SBT)

(12)

A MỤC TIÊU

-HS củng cố khắc sâu định lí liên hệ phép nhân phép kkhai phương -HS có kĩ vận dụng thành thạo quy tắc khai phương tích nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

-Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm tập chứng minh, rút gọn, tìm x so sánh hai biểu thức

B PHƯƠNG PHÁP Đàm thoại, luyện tập

C CHUẨN BỊ

HS: Nắm vững địnhh lí liên hệ phép nhân phép khai phương, làm tập

-HS 1: Phát biểu định lí liên hệ phép nhân phép khai phương? Rút gọn: (3−a)2−√0,2 √180a2 với a<0

¿9−6a+a2−√0,2 180a2=9−6a+a2−√36a2=9−6a+a2−√(6a)2

9−6a+a2−|6a|=9−6a+a2−6|a|=9−6a+a2+6a=9+a2

(vì a<0)

-HS 2: Phát biểu quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai Khai phương tích: 12.30.40

√12 30 40=√12 10 10=√12 12 10 10=√(12 10)2=12 10=120

III.Bài mới: 1 Đặt vấn đề

2 Triển khai bài (31ph)

_GV gọi HS lên bảng làm tập 22a,b

GV hướng dẫn HS làm tập 24a GV: Hãy rút gọn biểu thức

?Tính giá trị biểu thức x=−√2 Một HS lên bảng tính

?Thế hai số nghịch đảo nhau?

Bài tập 22 (SGK):Biến đổi tính a) √132−122=√(13−12)(13+12)=5

b) √172−82

=√(17−8)(17+8)=√9 25

¿√(5 3)2=5 3=15

Bài tập 24(SGK): Rút gọn tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) a) √4(1+6x+9x2)2=√4[(1+3x)2]2

¿2|(1+3x)2|=2(1+3x)2 (1+3x)2≥0,∀x

Thay x=−√2 ta được:

2[1+3(−√2)]2=2(1−3√2)2

2(1−6√2+18)=21,029

Bài tập 23 (SGK): Chứng minh: b) (√2006−√2005) (√2006+√2005)

(13)

-HS: tích chúng ?Ta phải chứng minh điều

HS: (√2006−√2005) (√2006+√2005)=1

?Chứng minh: √9−√17 √9+√17=8

-Để chứng minh đẳng thức em làm nào?

HS: biến đổi VT VP GV gọi HS lên bảng làm HS làm tập 26a (SGK)

GV: Vậy với hai số dương 25 9, bậc hai tổng hai số nhỏ tổng bậc hai hai số Tổng qt…

-GV gợi ý cách phân tích chứng minh: √a+b<√a+√b⇔(√a+b)2<(√a+√b)2

⇔ a + b < a + b + 2√ab

(đúng)

⇒ điều phải chứng minh GV hướng dẫn HS trình bày chứng minh

?Hãy vận dụng định nghĩa bậc hai để tìm x

? Có cách khác

HS: vận dụng quy tắc khai phương tích: √16x=8⇔√16 √x=8

⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=4

GV bổ sung thêm câu c: √x −10=−2 (vô nghiệm)

Ta có: (√2006−√2005)(√2006+√2005) ¿(√2006)2−(√2005)2=2006−2005=1

Suy điều phải chứng minh Bài tập: Chứng minh:

√9−√17 √9+√17=8

VT=√(9−√17) (9+√17)

¿√92−(√17)2 √81−17=√64=8=VP

Bài tập 26 (SGK):

a)So sánh: √25+9 √25+√9

Ta có: √25+9=√34

√25+√9=5+3=8=√64

b)Với a>0, b>0.Chứng minh: √a+b<√a+√b

Vì a>0, b>0 ⇒2√ab>0

⇒ a + b + 2√ab > a + b

⇒ (√a+√b)2 > (√a+b)2

⇒ √a+√b>√a+b

hay √a+b<√a+√b

Bài tập 25 (SGK): Tìm x, biết: a) √16x=8⇔16x=64⇔x=4

d) √4(1− x)2−6=0⇔√[2(1− x)]2=6

⇔2|1− x|=6⇔|1− x|=3 11− x− x==3−⇔3⇔x=x=−24

? Cần ý điều vận dụng qui tắc nhân hai thức bậc hai?

V Dặn dò (2ph)

-Xem lại tập luyện tập lớp -BTVN: 22c,d; 24b; 25b,c; 27 (SGK) -Đọc trước

(14)

Tiết 6: LIÊN HỆ GIỮA

PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

-Hiểu nội dung cách chứng minh định lí liên hệ phép chia phép khai phương

-Có kĩ dùng quy tắc khai phương thương chia hai bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

-Cẩn thận vận dụng định lí (ĐK A B)

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, hoạt động nhóm

C CHUẨN BỊ

-HS: Làm ?1 nắm vững cách chứng minh định lí liên hệ phép nhân phép khai phương

-GV: Phiếu học tập bảng phụ kẻ sẵn nội đung phần củng cố

Hai HS đồng thời lên bảng

HS 1: tìm x, biết: a) √4x=√5(x=5

4) ; b) √9(x −1)=21(x=50)

HS 2:So sánh: a) 2√3 b) −√5 –2

¿

a>3⇒√4>√3⇒2>√3⇒2 2>2 √3⇒4>2√3¿b¿5>4⇒√5>√4⇒√5>2⇒√5 (−1)<2 (−1)⇒−√5<−2¿ ¿righ¿ ¿ ¿ ¿()¿ ¿ ¿

III.Bài mới:

Phép chia phép khai phương có liên hệ gì? Khi ta có A: B  A B: ?

2. Triển khai

HĐ1: Tìm hiểu định lí (10ph) HS thực câu hỏi (SGK)

GV: trường hợp cụ thể Tổng quát, ta chứng minh định lí sau ? Ở tiết trước ta chứng minh định lí khai phương tích dựa sở nào? (Dựa định nghĩa bậc hai số học số không âm)

GV: sở đó, chứng minh định lí

1.Định lí:

*Định lí: Với a ≥0 b>0 , ta có:

√a b=

√a

√b

Chứng minh: Vì a ≥0 , b>0 ⇒√a

√b xác

định không âm Ta có: (√a

√b)

2

=(√a)

2

(√b)2=

(15)

+GV: so sánh điều kiện a b hai định lí Giải thích điều đó? HS: khai phương tích:

a ≥0;b ≥0 ; khai phương thương:

a ≥0 , b>0 để √a

b

√a

√b có

nghĩa (mẫu khác 0)

+GV đưa cách chứng minh khác lên bảng phụ:

Với a ≥0 , b>0 ⇒a

b≥0 xác

định, √b>0 xác định

Ta có: √a

b.√b=√ a

b.b=√a⇒√ a b=

√a

√b

HĐ2: Vận dụng định lí (14ph) +GV: Từ định lí ta có hai quy tắc: quy tắc khai phương thương quy tắc chia bậc hai

HS hoạt động nhóm làm ?2 (SGK) HS phát biểu lại quy tắc khai phương thương

GV: quy tắc áp dụng định lí theo chiều từ trái sang phải Ngược lại, áp dụng định lí theo chiều từ phải sang trái ta có quy tắc gì?

HS thực ?3

GV giới thiệu ý (SGK)

GV nhấn mạnh: áp dụng quy tắc khai phương thương chia hai bậc haicần ý điều kiện số bị chia không âm, số chia dương

GV đưa ví dụ lên bảng phụ Hai HS thực ?4

Suy √a

√b bậc hai số học a b

Hay √a

b=

√a

√b

2 Áp dụng:

a)Quy tắc khai phương thương:

a ≥0 , b>0 : √a

b=

√a

√b

Ví dụ 1: Tính a) √225

121=

√225

√121= 15 11

b) √

16 : 25 36=√

9 16 :√

25 36= 4: 6= 10

b)Quy tắc chia bậc hai: a ≥0 , b>0 : √a

√b=√ a b

Ví dụ 2: Tính a) √80

√5 =√ 80

5 =√16=4

b) √49

8 :√3 8=√

49 :

25 =√

49 25=

7

*Chú ý: (SGK) Ví dụ 3: Rút gọn a) √4a2

25 =√ 4a2

√25 =

√4√a2

√25 =

2|a|

5

b) √27a √3a =√

27a

3a =√9=3 với a>0

IV.Củng cố: (10ph)

?Phát biểu định lí liên hệ phép chia phép khai phương -Làm tập 28 abd; 30a (SGK)

(16)

Điền dấu “X” vào trống thích hợp Nếu sai sửa lại

Câu Nội dung Đúng Sai Sửa lại

1 Với a ≥0;b ≥0 ta có

√a b=

√a

√b

X b>0 √65

√2235=2

X

2y2√ x

4y2 (với y<0) = x

2y X -x

2y

4 5

√3 :√15=5√1

5

X

5

2n X

3 2n

V.Dặn dò: (2ph) -Học thuộc quy tắc

-BTVN: 28c; 29abc; 30cd; 31 (SGK) 36;37;40abd(SBT)

(17)

A MỤC TIÊU Qua này, HS được:

-Củng cố kiến thức khai phương thương chia hai bậc hai

-Có kĩ thành thạo vận dụng hai quy tắc vào tập tính tốn, rút gọn biểu thức giải phương trình

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ

+HS 1:Phát biểu định lí khai phương thương? Chữa tập 30cd (SGK)

+HS 2:Chữa tập 28a 29c (SGK)

Phát biểu quy tắc khai phương thương quy tắc chia chia bậc hai

III.Bài mới:

GV hướng dẫn HS chứng minh câu b GV: với tổng hai số dương, ta có tổng hai thức bậc hai hai số lớn bậc hai tổng hai số (bài tập 26 sgk)

GV: Em có nhận xét tử mẫu biểu thức lấy căn?

a)So sánh: √25−16 √25−√16

Ta có: √25−16 ¿√9=3

√25−√16 ¿5−4=1

⇒ √25−16 > √25−√16

b)CMR: với a>b>0 √a −√b < √a −b

Ta có:a>b>0 ⇒ a-b>0

⇒ √a −b + √b > √(a − b)+b ( Bt 26

sgk)

⇒ √a −b + √b > √a

⇒ √a −b > √a + √b (đpcm)

Bài tập 32 (SGK): Tính: a) √1

16

9 0,01=√ 25 16

49

1 100 ¿√25

16 √ 49

9 √ 100=

5

7

1 10=

7 24

d) √1492−762

4572−3842=√

(149−76)(149+76) (457−384)(457+384)

√73 225 73 841=√

225 841=

√225

(18)

GV: đưa bảng phụ tập 36

GV:Hãy áp dụng đẳng thức

√A2

=|A| để biến đổi phương trình

Bài tập 36 (SGK): a) Đúng

b) Sai √−0,25 khơng xác định

c) Đúng d) Đúng

Bài tập 33 (SGK): Giải phương trình: b) √3.x+√3=√12+√27

⇔√3 x+√3=2√3+3√3

⇔√3x=2√3+3√3−√3

⇔√3x=4√3

⇔x=4

c) √3.x2−√12=0

⇔√3 x2

=√12

⇔x2=√12

√3

⇔x=±√2

Bài tập 35 (SGK): Tìm x, biết: a) √(x −3)2=9

⇔|x −3|=9

⇔x −3=9 x −3=−9

⇔x=12 x=−6

Bài tập 34 (SGK): Rút gọn biểu thức a) ab2√

a2b4 với a>0, b

¿ab2 √3

√a2b4=ab √3

|a|b2=ab √3

−ab2 (vì a<0)

¿−√3

c)

2 12

b a a 

với a ≥0, b<0 ¿√(3+2a)

2 b2 =

√(3+2a)2

√b2 =

|3+2a| |b| =

3+2a

− b

(vì a ≥ −1,5⇒3+2a ≥0 b<0 )

? Cần ý điều vận dụng qui tắc chia hai thức bậc hai?

-Xem lại tập làm lớp

-BTVN: 32bc, 33ad, 35b, 37 (SGK) Tiết sau mang bảng số V.M.brađixơ

*Hướng dẫn tập 37 (SGK): (hình vẽ bảng phụ) Nối MN, NP, PQ, QM, MG, NQ

MN ¿√12+22=√5 ; MN=NQ=PQ=QM= √5 suy MNPQ hình thoi MP=NQ= √32

+12=√10

(19)

Tiết 8: BẢNG CĂN BẬC HAI

A MỤC TIÊU Qua này, HS cần: -Hiểu cấu tạo bảng bậc hai

-Có kĩ tra bảng để tìm bậc hai số khơng âm

-HS có ý thức cẩn thận sử dụng bảng số thấy đóng góp to lớn nhà tốn học Brađixơ

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ kẻ sẵn nội dung phần củng cố, bảng số, êke -HS: bảng số, êke

?Tìm x biết: √4x2+4x+1=6

III.Bài mới:

1.Đặt vấn đề (1ph)

Ngồi máy tính bỏ túi ta dùng phương tiện để tìm nhanh bậc hai số dương?

2 Tiển khai

HĐ1: Tìm hiểu cấu tạo bảng (5ph) GV giới thiệu: để tìm bậc hai số dương…

GV yêu cầu HS mở bảng IV bậc hai để biết cáu tạo bảng

?Hãy nêu cấu tạo bảng

GV giới thiệu bảng trang 20,21 (SGK)

HĐ2: Sử dụng bảng (16ph) GV cho HS làm ví dụ

GV đưa mẫu lên bảng phụ dùng êke tìm giao hàng 1,6 cột cho số 1,6 cà nằm hai cạnh góc vng

1.Giới thiệu bảng: (SGK)

2.Cách dùng bảng:

a.Tìm bậc hai số lớn nhỏ 100:

Ví dụ 1: Tìm √1,68

(20)

?Giao hàng 1,6 cột số bao nhiêu? (số 1,296)

?Tìm √4,9 √8,49

+GV cho HS làm tiếp ví dụ

GV đưa tiếp mẫu lên bảng phụ hỏi: giao hàng 39 cột 1? (6,253)

?Tại giao hàng 39 cột hiệu chính, em thấy số mấy?(6)

GV tịnh tiến êke cho số 39 nằm hai cạnh góc vng

GV hướng dẫn HS hiệu chữ số cuối số 6,253 sgk

?Tìm √9,736 ; √36,48 ; √9,11 ; √39,82

+GV bảng tính sẵn bậc hai Brađixơ…

GV đưa ví dụ

GV: để tìm √1680 ta phân tích 1680=16,8 100, 100=102, cần

tìm √16,8

?Cơ sở để làm ví dụ trên? (quy tắc khai phương tích)

HS hoạt động làm ?2 (nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b) Đại diện hai nhóm trình bày làm

Ví dụ 4: GV hướng dẫn HS phân tích:0,00168=16,8 10000 cho số bị chia khai (dùng bảng) số chia luỹ thừa bậc chẵn 10

GV đưa ý lên bảng phụ HS làm ?3

Ví dụ 2: Tìm √39,18

+Giao hàng 39 cột 6,253 Suy √39,1≈6,253

+Tại giao hàng 39 cột ta thấy số

+Dùng số để hiệu chữ số cuae 6,253 sau: 6,253+0,006=6,259

Vậy √39,18≈6,259

b.Tìm bậc hai số lớn 100: Ví dụ 3: Tìm √1680

Ta có: √1680=√16,8 100 ¿√16,8 √100≈4,099 10≈40,99

b.Tìm bậc hai số khơng âm nhỏ 1:

Ví dụ 4: Tìm √0,00168

Ta có: √0,00168=√16,8 :10000

¿√16,8 √10000≈4,099 :100≈0,04099

IV.Củng cố: (15ph)

GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm làm tập sau: Nối ý cột A với cột B để kết (dùng bảng số)

Câu Cột A Câu Cột B

1 √5,4 A 5,568

2 √31 B 98,45

3 √115 C 0,8426

4 √9691 D 0,03464

5 √0,71 E 2,324

6 √0,0012 F 10,72

(21)

Làm tập 41 (SGK):

?Dựa sở xác định kết (Áp dụng ý quy tắc dời dấu phẩy)

Biết √9,119≈3,019

Suy √911,9≈30,19 ; √0,09119≈0,3019 ; √0,0009119≈0,03019

V Dặn dò: (2ph)

-Học để biết khai bậc hai bảng số -BTVN: 38, 39, 40, 42 (SGK)

-Đọc mục “Có thể em chưa biết”

Tiết 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

-Biết sở việc đưa thừa số dấu đưa thừa số vào dấu

-Có kĩ đưa thừa số vào hay dấu

-Biết vận dụng phép biến đổi để so sánh hai số rút gọn biểu thức

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, thực hành, hoạt động nhóm

C CHUẨN BỊ

-HS: Ôn đẳng thức bậc hai, liên hệ phép nhân phép khai phương

? Viết đẳng thức , công thức liên hệ phép nhân phép khai phương

III.Bài mới:

1.Đặt vấn đề (1ph)

Vận dụng đẳng thức công thức liên hệ ta biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai

HĐ1: Đưa thừa số dấu căn

(18ph)

HS thực ?1

(22)

? Đẳng thức chứng minh dựa sở

?Cho biết thừa số đưa ngồi dấu

GV giới thiệu ví dụ

GV: Một ứng dụng phép đưa thừa số dấu rút gọn biểu thức

GV giới thiệu ví dụ

GV: thực chất cộng, trừ bậc hai đồng dạng: 3√5;2√5;√5

HS hoạt động nhóm làm ?2 GV hướng dẫn HS làm ví dụ

HĐ2: Đưa thừa số vào dấu căn (14ph)

GV hướng dẫn HS làm ví dụ

Ở ví dụ 4b,d đưa thừa số vào dấu ta đưa thừa số dương nâng lên luỹ thừa bậc hai

HS hoạt động nhóm thực ?4 +GV đưa thừa số hay vào dấu có tác dụng:

+So sánh số thuận tiện +Tính giá trị gần biểu thức số với độ xác cao

Ví dụ 1: Đưa thừa số ngồi dấu căn: a) √32 2=3√2

b) √20=√4 5=√22 5=2√5

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

3√5+√20+√5=3√5+√22.5+√5 3√5+2√5+√5=6√5

*Tổng quát: (SGK)

Ví dụ 3: Đưa thừa số dấu căn: a) √4x2y với x ≥0; y ≥0

¿√(2x)2.y=|2x|.√y=2 xy (vì x ≥0 )

b) √18 xy2 với x ≥0; y<0

¿√(3y)2.2x=|3y|.√2x=−3y√2x (vì y<0)

2 Đưa thừa số vào dấu căn: Với A ≥0; B ≥0 : A√B=√A2.B

A<0; B ≥0 : A√B=−√A2.B

Ví dụ 4: Đưa thừa số vào dấu a) 3√7=√32.7=√63

b) −2√3=−√22.3=−√12

c) 5a2

√2a với a ≥0

¿√(5a2)2 2a=√50a5

d) −3a2

∨2 ab với a , b ≥0 ¿−√(3a2) 2ab=−√18a5b

Ví dụ 5: So sánh 3√7 √28

C1) Ta có: 3√7=√32.7=√63

vì √63>√28⇒3√7>√28

C2)Ta có: √28=√4 7=√22 7=2√7

Vì 3√7>2√7⇒3√7>√28

IV.Củng cố: (5ph) -Làm tập 43de (SGK):

(23)

e) √7 63a2=√7 a2=√(7 3a)2=21|a| V Dặn dò: (2ph)

-BTVN: 45, 46 , 47 (SGK); 59, 60, 61, 63, 65 (SBT)

Tiết 10: LUYỆN TẬP

-Rèn luyện kĩ đưa thừa số vào dấu đưa thừa số dấu -Vận dụng thành thạo phép biến đổi để so sánh hai số rút gọn biểu thức -Rèn tính cẩn thận, logic tính tốn

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại, thực hành

C CHUẨN BỊ

HS 1: Đưa thừa số dấu căn: 0,1√20000

So sánh cách đưa thừa số dấu căn: 3√5

HS 2: Đưa thừa sô vào dấu căn: −5√2

So sánh cách đưa thừa số vào dấu căn: 3√5

III.Bài mới 1 Đặt vấn đề

2 Triển khai bài (37ph)

GV đưa tập 45cd (SGK) Bài tập 45 (SGK): So sánh c) 13√51

5√150

Ta có:

3√51=√( 3)

2

.51=√51

9 =√ 17

3

và

5√150=√( 5)

2

.150=√150

25 =√6=√ 18

3

mà √17

3 <√ 18

3 nên

1

3√51 < 5√150

d) 12√6 và 6√1

Ta có:

2√6=√( 2)

2

6=√6

(24)

GV đưa tập 46 (SGK)

Gvlưu ý thêm biểu thức

2√3x ,−4√3x , −3√3x biểu thức đồng dạng với

và 6√1 2=√6

2.1

2=√18

mà √3

2<√18 nên

1

2√6 < 6√12

Bài tập 46 (SGK):Rút gọn biểu thức sau với x ≥0 :

a) 2√3x −4√3x+27−3√3x ¿27+(2−4−3)√3x=27−5√3x

b) 3√2x −5√8x+7√18x+28 ¿3√2x −5 2√2x+7 3√2x+28

¿(3−5 2+7 3)√2x+28 ¿14√2x+28

Bài tập 47 (SGK):Rút gọn

a)

x2− y2√

3(x+y)2

2 với x ≥0; y ≥0

x ≠ y ¿|x+y|

x2− y2√

3 22 =

x+y

x2− y2√6= √

6

x − y

( có x+y>0 x ≥0; y ≥0 x ≠ y )

IV Củng cố

V Dặn dò (1ph) -Đọc trước trả lời ?1

Tiết 11: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp theo)

A MỤC TIÊU

-HS biết cách khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu -Bước đầu biết cách phối hợp sử dụng phép biến đổi -Có ý thức trình bày làm cẩn thận, có tính thẩm mỹ

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại, thực hành

C CHUẨN BỊ

-GV: Bảng phụ, Phiếu học tập ghi nội dung phần củng cố

-HS: Ơn tính chất phân thức, đẳng thức hiệu hai bình phương

(25)

I.Ổn định: (1ph)

HS1: Viết công thức đưa thừa số ngồi dấu căn? HS2: Viết cơng thức đưa thừa số vào dấu căn?

III.Bài mới:

Làm để mẫu biểu thức lấy căn, mẫu biểu thức?

HĐ1: Tìm hiểu cách khử mẫu của biểu thức lấy căn

GV: biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai, người ta sử dụng phép khử mẫu biểu thức lấy Dưới số trường hợp đơn giản

? √2

3 có biểu thức lấy biểu

thức

GV hướng dẫn cách làm: nhân tử mẫu biểu thức lấy với để mẫu 32 khai phương mẫu.

?Làm để khử mẫu 7b biểu thức lấy

GV: Qua ví dụ trên, em nêu rõ cách làm để khử mẫu biểu thức lấy căn?

GV đưa tổng quát lên bảng phụ HS thực ?1

HĐ2: Tìm hiểu cách trục thức ở mẫu

+Việc biến đổi làm thức mẫu gọi trục thức mẫu

GV hướng dẫn HS nhân tử mẫu với √3

GV: nhân tử mẫu với √3−1 biểu thức liên hợp √3+1

?Biểu thức liên hợp √5−√3 là?

1.Khử mẫu biểu thức lấy căn: Ví dụ 1:

a) √23=√2

3 3=

√6

√32=

√6

b) √57ab=√5a.7b

7b.7b=

√35 ab

√(7b)2

=√35 ab

|7b| −

√35 ab 7|b|

(vì a.b>0)

*Tổng quát: Biểu thứcA, B: A.B 0,B

√A B=

√AB

|B|

2.Trục thức mẫu: Ví dụ 2:Trục thức mẫu a)

2√3= 5√3 2√3 √3=

5√3 3=

5√3

b) 10

√3+1=

10(√3−1)

(√3+1) (√3−1)=

10(√3−1)

3−1

¿10(√3−1)

2 =5(√3−1)

c)

√5−√3=

6(√5+√3) (√5−√3) (√5+√3)=

6(√5+√3)

5−3

6(√5+√3)

2 =3(√5+√3)

(26)

?Hãy cho biết biểu thức liên hợp √A+B ?√A −√B ?√A+√B ?√A − B ?

GV đưa tổng quát lên bảng phụ HS hoạt động nhóm làm ?2

IV.Củng cố: (5ph) -GV đưa tập lên bảng phụ:

Khử mẫu biểu thức lấy căn: a) √

600 b) √

3

50 c) √

(1−√3)2

27 d) ab√

a b -GV phát phiếu học tập cho HS làm tập sau: Điền đúng, sai

Trục thức mẫu (giả thiết biểu có nghĩa) a)

2√5=

√5

2 (Đ) b)

2√2+2

5√2 = 2+√2

10 (S) (đáp:

2+√2

5 )

c)

√3−1=√3−1 (S) (đáp: √3+1 ) d)

p

2√p −1=

p(2√p+1)

4p −1 ( Đ)

e) √x −√y=

√x+√y x − y ( Đ)

V Dặn dị: (2ph)

-Học bài, ơn lại cách khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu -BTVN: 48, 49, 50, 51, 52 (SGK)

-Tiết sau luyện tập

A MỤC TIÊU

-HS củng cố kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai: đưa thừa số (vào trong) dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu

-HS có kĩ thành thạo việc phối hợp sử dụng phép biến đổi -HS có ý thức biết trình bày giải hợp lí, có tính thẩm mĩ

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, thực hành

C CHUẨN BỊ

-HS: Nắm vững phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai

(27)

I.Ổn định: (1ph)

HS 1: Khử mẫu biểu thức lấy rút gọn (nếu có): a) √x2

5 với x ≥0 b) √x

2−x2

7 với x<0

HS 2: Trục thức mẫu rút gọn (nếu được): a) √5−√3

√2 (

√10−√6

2 ) b)

2√10−5 4−√10 (

√10 )

III.Bài mới:

2 Triền khai bài (30ph)

GV đưa tập 53ad (SGK) ? Sử dụng kiến thức

HS: √A2=|A| đưa thừa số

ngoài dấu

GV hướng dẫn HS ý dùng phương pháp rút gọn (nếu có thể)

? Điều kiện để biểu thức có nghĩa ( a ≥0;a ≠1 )

GV đưa tập 55 (SGK) HS hoạt động nhóm làm

Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

GV đưa tập 56 (SGK) ?Làm để so sánh

Dạng 1: Rút gọn biểu thức (giả thiết biểu thức có nghĩa)

a) √18(√2−√3)2=√2 [3(√2−√3)]2

¿3|√2−√3|√2=3(√3−√2)√2

b) a+√ab √a+√b=

(a+√ab)(√a−√b) (√a+√b) (√a −√b)

¿a√a− a√b+a√b −√a.b

a − b =

a√a −√a.b a −b

√a(a− b)

a− b =√a

c) 2+√2

1+√2=

√2(√2+1)

1+√2 =√2

d) a−√a

1−√a=

√a(√a −1)

−(√a −1) =−√a

Dạng 2: Phân tích đa thức nhân tử (a, b, x, y 0)

a) ab+b√a+√a+1=b√a(√a+1)+(√a+1)

= (√a+1) (b√a+1)

b) √x3−

√y3

+√x2y −√xy2

¿x√x − y√y+x√y − y√x

¿x(√x+√y)− y(√x+❑√y)=(√x+√y)(x − y)

Dạng 3: So sánh (sắp xếp tăng dần) a) 3√5=√45;3√6=√24;4√2=√32

Ta có: √24<√29<√32<√45

Suy 2√6<√29<4√2<3√5

b) 6√2=√72;3√7=√63;2√14=√56

Ta có: √38<√56<√63<√72

Suy √38<2√14<3√7<6√2

Dạng 4: Tìm x biết: a) √25x −√16x=9

(28)

GV đưa tập 57 (SGK)

GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa bậc hai số học: x avới √x ≥0

thì x=a2.

b) √2x+3=1+√2

⇔2x+3=1+2√2+2

⇔2x=2√2

⇔x=√2

IV Củng cố

IV Dặn dò (5ph)

-Xem lại tập chữa tiết học -BTVN: 53bc, 54(phần lại) (SGK)

*Hướng dẫn tập 73 (SBT): So sánh √2005−√2004 √2004−√2003

Nhân biểu thức với lượng liên hợp nó:

(√2005−√2004) (√2005+√2004)=1⇒(√2005−√2004)=

(√2005+√2004)

Tương tự, ta có: √2004−√2003=

(√2004+√2003)

So sánh: √2005+√2004>√2004+√2003⇒

√2005+√2004<

1

√2004+√2003

(29)

Tiết 13: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

-Biết phối hợp kĩ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai

-Biết sử dụng kĩ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để giải toán liên quan

-HS có ý thức biết vận dụng linh hoạt kiến thức, trình bày làm hợp li, thẩm mĩ

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ ghi sẵn nội dung kiển tra cũ ví dụ -HS: ôn tập phép biến đổi thức bậc hai

-HS 1: (Đề đưa lên bảng phụ) Điền vào chỗ trống để hoàn thành công thức sau:

1 √A2

= √AB= với A…… ; B……

3 √A

B= với A… ; B… √A

2

B= với B…

5 √A

B=

√AB

với AB… B…

-HS 2: Rút gọn: 5+√5

5−√5+ 5−√5 5+√5

-HS 3: Tìm x, biết: √2x+3=1+√2

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề: (1ph)

Trên sở phép biến đổi thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn biểu thức chứa bậc hai

Với a>0, thức bậc hai biểu thức có nghĩa

?Bắt đầu, ta thực phếp biến đổi nào?

HS thực ?1

Ví dụ 1: Rút gọn

5√a+6√a

4− a√

a+√5 với a>0 ¿5√a+6

2√a − a√ 4a

a2 +√5

5√a+3√a − a.2

a√a+√5

8√a−2√a+√5

¿6√a+√5 (với a>0)

Ví dụ 2:Chứng minh đẳng thức:

(30)

?Làm nào? Biến đổi VT, ta áp dụng đẳng thức nào? -HS thực ?2

?Nêu thứ tự thực phép toán P

HS: quy đồng mẫu thức rút gọn ngoặc đơn trước, sau thực phép bình phương phép nhân

Vì a>0 a nên √a

nào?

HS thực ?3

VT ¿(1+√2)2−(√3)2

¿1+2√2+2−3=2√2=VP

Ví dụ 3: Cho biểu thức:

P=(√a

2 − 2√a)

2

(√√a −a+11−

√a+1

√a −1) vớia>0 a

1

a)Rút gọn:

P=(a −1

2√a)

2(√a −1)2−(√a+1)2

(√a+1)(√a −1)

(a −1)2

4a

a −2√a+1− a−2√a−1

a −1

−√a(−4√a)= a −1

−√a=

1− a

√a

với a>0 a b)Tìm a để P<0

Vì a>0 a nên √a>0

⇒P=1−a

√a <0⇔1− a<0⇔a>1

Vậy để P<0 a>1

IV.Củngcố: (8ph)

-Hai HS lên bảng thực tập 58ab (SGK): Rút gọn a) 5√1

5+

2√20+√5=5√

52 +

1

2.2√5+√5=√5+√5+√5=3√5

b) √1

2+√4,5+√12,5=√ 2+√

9 2+√

25 =

1 2√2+

3 2√2+

5 2√2=

9 2√2

-Hai HS lên bảng làm tập 59 (SGK): Rút gọn với a>0, b>0:

a) 5√a−4b√25a3+5a√16a2b −2√9a=5√a −20 ab√a+20 ab√a −6√a=−√a

b) 5a√64 ab3−√3 √12a3b3+2 ab√9 ab−5b√81.a3b

¿40 ab√ab−√3 2√3 ab√ab+6 ab√ab−45 ab√ ab

¿40 ab√ab−6 ab√ab+6 ab√ab−45 ab√ ab ¿−5 ab√ab

-BTVN: 60, 61, 58cd, 62 (SGK); 80, 81 (SBT) -Tiết sau luyện tập

(31)

A MỤC TIÊU

-Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ý tìm điều kiện xác định thức, biểu thức

-Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biểu thức với số, tìm x… tốn liên quan

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, đàm thoại, luyện tập

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ ghi sẵn nội dung tập 63

-HS: ôn tập phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai

HS 1: Chữa tập 58cd (SGK) HS 2: Chữa tập 62cd (SGK)

III.Bài mới: (33ph)

GV tiếp tục cho HS rút gọn biểu thức số: tập 62 (SGK)

GV lưu ý HS cần tách biểu thức lấy thừa số số phương để dưa dấu căn, thực phép biến đổi biểu thức chứa

?Vế trái đẳng thức có dang đẳng thức

?Hãy biến đổi VT đẳng thức cho kết VP

Bài tập 62 (SGK): Rút gọn a)

2√48−2√75−

√33

√11+5√1 =

¿1

2 4√3−2 5√3−√ 33 11 +5√

4

¿2√3−10√3−√3+5

3 √3

¿−9√3+10

3 √3=− 17

3 √3

b) √150+√1,6 √60+4,5√22

3−√6=¿ ¿√25 6+√1,6 60+4,5√8

3−√6

¿5√6+√16 6+9

2√

32 −√6 5√6+4√6+9

3√6−√6=11√6

Bài tập 64 (SGK): Chứng minh đẳng thức: a) (1− a√a

1−√a +√a)(

1−√a

1−a )

=1

(32)

GV đưa tập 65 lên bảng phụ: Cho M=(

a−√a+

1

√a −1):

√a+1

a −2√a+1

với a>0 a

Rút gọn so sánh giá trị M với

GV: để so sánh M với ta xét hiệu M-1 so sánh M-1 với

VT=¿ (1−√a

3

1−√a +√a)(

1−√a

1−√a2)

¿[(1−√a) (1+√a+a)

1−√a +√a][

1−√a

(1+√a) (1−√a)]

¿(1+√a+a+√a) (1+√a)2 (1+2√a+a)

(1+√a)2 =

(1+√a)2

(1+√a)2=1=VP

M=(

a−√a+

1

√a −1):

√a+1

a −2√a+1 ¿(

√a(√a −1)+

1

√a −1):

√a+1

(√a−1)2

1+√a

√a(√a −1)

(√a −1)2 √a+1 =

√a −1

√a

Xét M −1=√a−1

√a −1=

√a −1−√a

√a =−

1

√a

Vì a>0 a ⇒√a>0⇒−

√a<0

⇒M −1<0⇒M<1

IV Củng cố V Dặn dò: (2ph)

-BTVN: 63, 64b, 66 (SGK); 80, 83, 84, 85 (SBT)

-Ôn tập định nghĩa bậc hai số, định lí so sánh bậc hai số học, khai phương tích, khai phương thương

-Tiết sau mang máy tính bỏ túi bảng số

Tiết 15: CĂN BẬC BA

(33)

-HS biết định nghĩa bậc ba kiểm tra số bậc ba số khác

-Biết số tính chất bậc ba, biết cách tìm bậc ba máy tính bỏ túi bảng số

-HS viết kí hiệu bậc ba, tránh nhầm lẫn với kí hiệu can bậi hai

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ, máy tính bỏ túi, bảng số

-HS: ơn tập định nghĩa, tính chất bậc hai; máy tính bỏ túi, bảng số

II.Bài cũ: (Kiểm tra 15phút)

1) Viết rút gọn (nếu được) CBHSH số: 49; 23; 0,25 (3đ) 2) Tìm x biết: √4x+20−3√5+x+4

3√9(x+5)=6 ĐK: x ≥ −5

⇔√4(x+5)−3√x+5+4

3√9(x+5)=6⇔2√(x+5)−3√x+5+4√(x+5)=6

⇔3√(x+5)=6⇔√x+5=2⇔x+5=4⇔x=−1 ¿righ

¿ ¿( )

¿

(7đ)

(Mỗi bước 2: 1,5đ; bước lại bước 1đ)

III.Bài mới:

Nếu x2 a a o(  )thì x a Vậy x3 a x bao nhiêu?

2. Tiển khai

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm bậc ba (12ph)

HS đọc tốn tóm tắt lít = ?dm3.

?Thể tích hình lập phương tính theo cơng thức

?Vậy bậc ba số a số x

?Tìm bậc ba 8, 0, -1, -125 GV: với a>0, a=0, a<0 số a có bậc ba? Là số

1.Khái niệm bậc ba:

Bài toán: Thùng hình lập phương V=64dm3.

?Tính độ dài cạnh thùng

Giải: Gọi x (dm) cạnh thùng hình lập phương

Ta có: x3=64

Suy x=4 (vì 43=64)

4 gọi bậc ba 64 *Định nghĩa: (SGK)

Ví dụ: Căn bậc ba 23=8

Căn bậc ba 03=0

Căn bậc ba -1 -1 (-1)3=-1

(34)

GV: nhấn mạnh khác bậc ba bậc hai:

-Chỉ có số khơng âm có bậc hai

-Số dương có hai bậc hai hai số đối

-Số âm khơng có bậc hai

GV giới thiệu kí hiệu bậc ba a

GV: phép tìm bậc ba số gọi phép khai bậc ba

HS thực ?1

GV cho HS làm tập 67 (SGK) GV gợi ý: xét xem 512 lập phương số nào? Từ tính

√512 ,

3

√−729 ; √30,064

GV giới thiệu cách tìm bậc ba máy tính bỏ túi casio FX500 +GV:(nêu lên tập) Điền vào dấu (…)để hoàn thành công thức sau: với a, b 0: a<b ⇔√ <√

√ab=√ √

HĐ2: Tìm hiểu tính chất căn bậc ba (7ph)

với a 0, b>0: √a

b=

GV: số công thức nêu lên tính chất bậc hai Tương tự, bậc ba có tính chất sau …

HS thực ?2 (tính theo hai cách)

*Kí hiệu: bậc ba a

√a

Số gọi số Vậy: (√3a)3=√3a3=a

2 Tính chất: a)a<b ⇔3

√a<√3b

b)

√ab=√3a.3

√b

c) với b ≠0 :√3 a

b=

√a

√b

Ví dụ:

a) So sánh:

√7

Ta có: 2=√38

Vì 8>7 nên

√8>√37⇒2>√37

b)Rút gọn:

√8a3−5a

Ta có:

√8a3−5a

=√3(2a)2−5a=2a −5a=−3a

IV.Củng cố (7ph) -Làm tập 68 (SGK): Tính a)

√27−3

√−8−3

√125=3−(−2)−5=0

b)

3

√135

3

√5 −

3

√54 √34=√3135

5 −

3

√54 4=√327−√3216=3−6=−3

-Làm tập 69 (SGK): So sánh a) 5=√3125>√3123 125>123

(35)

-GV đưa phần bảng lập phương lên bảng phụ, hướng dẫn cách tìm bậc ba số bảng lập phương

-HS nhà đọc “Bài đọc thêm” tr36, 37 sgk; tiết sau ôn tập chương

-BTVN: làm câu hỏi ôn tập chương; 70, 71, 72 (SGK); 96, 97, 98 (SBT)

Tiết 16: ÔN TẬP CHƯƠNG I ( tiết 1)

A MỤC TIÊU

-HS nắm kiến thức thức bậc hai cách có hệ thống

-Biết tổng hợp kĩ có tính tốn, biến đổi biểu thức sơ, phan tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

-Rèn luyện lực tổng hợp, khả vận dung tích hợp nhiều kiến thức vào giải tốn

B PHƯƠNG PHÁP Ơn tập, tổng hợp

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ ghi sẵn phần công thức biến đổi thức, máy tính bỏ túi -HS: ơn tập chương I, làm câu hỏi ôn tập ôn chương

II.Bài cũ: (Kết hợp bài)

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề 2 Triển khai bài

HĐ1: Ơn tập kiến thức lí thuyết

(18ph)

? Nêu điều kiện để x bậc hai số học a không âm?

? Biểu thức A thoả mãn điều kiện để √A xác định?

* GV treo bảng phụ ghi công thức đề HS điền vào cho đầy đủ

* HS trả lời câu hỏi ơn tập sgk

1 Ơn tập lí thuyết tập trắc nghiệm:

* Định nghĩa bậc hai số học:

x=√a⇔

x ≥0

x2=a(a ≥0) ¿{

(36)

HĐ2: Luyện tập (24ph)

GV đưa công thức biến đổi thức lên bảng phụ

GV đưa dạng tập tính giá trị rút gọn biểu thức số

? Ta vận dụng cơng thức nào?

2.Luyện tập:

Bài tập 71b: (sgk) Rút gọn:

0,2√(−10)2 3+2√(√3−√5)2

= 0,2|−10|√3+2|√3−√5|

= 0,2 10 √3+2(√5−√3)

= 2√3+2√5−2√3=2√5

Bài tập 70: (sgk) Tính c) √640 √34,3

√567 =

√640 34,3

√567 =

√64 343

√567

¿√64 49

81 ==√ 64 49 81 =

8 =

56

Bài tập 71: Rút gọn: a) (√8−3√2+√10).√2−√5

¿√16−3√4+√20−√5

¿4−3 2+2√5−√5 ¿√5−2

IV Củng cố IV Dặn dị: (2ph) -Tiết sau tiếp tục ơn tập

-Ôn tiếp câu hỏi 4, công thức biến đổi thức -BTVN: 73, 74 (sgk)

Tiết 17: ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 2)

A MỤC TIÊU:

-HS tiếp tục củng cố kiến thức bậc hai

-Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức có chứa bậc hai, tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) biểu thức, giải phương trình, giải bất phương trình

-HS biết vận dụng linh hoạt kiến thức, trình bày lời giải cẩn thận rõ ràng

B PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, thực hành

C CHUẨN BỊ

(37)

-HS: ôn tập chương I làm tập ôn tập chương

II.Bài cũ: (kết hợp ôn tập)

III.Bài mới:

2 Triển khai bài (42ph)

Làm để thực hiện? +Rút gọn

+Tính giá trị biểu thức

? Làm để chứng minh đẳng thức?

? Ta biến đổi vế nào?

? Có thể rut gọn biểu thức ngoặc?

? Biến đổi vế trái?

Bài tập

Rút gọn biểu thức: √(2−√3)2+√4−2√3

√3−1¿2 ¿

¿2−√3+√3−1 ¿

¿ |(2−√3)|+√¿

Bài tập 73 (sgk): Rút gọn tính: a) √−9a −√9+12a+4a2

¿√9(− a)−√(3+2a)2 ¿3√− a −|3+2a|

Thay a= -9, ta được:

3√−(−9)−|3+2 (−9)| ¿3 3−15=−6

Bài tập 75 (sgk): Chứng minh đẳng thức c) √ab(√a+√b)

√ab :

√a −√b=a − b ( a , b>0; a≠ b )

Giải: Ta có:

VT=√ab(√a+√b)

√ab (√a −√b)

¿(√a+√b)(√a −√b) ¿a −b=VP

Vậy đẳng thức chứng minh d)

1 1 ( 0, 1)

1

a a a a

a a a

a a

     

     

   

     

   

Giải: VT =

( 1) ( 1)

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

= 1 a 1 a = – a = VP

(38)

IV Củng cố IV Dặn dò (2ph)

-Tiết sau kiểm tra tiết chương I

-Ôn tạp câu hỏi chương, công thức -BTVN: 104, 106 (SBT)

Tiết 18: KIỂM TRA CHƯƠNG I

A MỤC TIÊU:

-Kiểm tra kiến thức chương: định nghĩa bậc hai số học, tính chất, điều kiện để √A có nghĩa, kĩ thực phép tính thức, rut gọn biểu thức chứa căn, …

-HS vận dụng kiến thức học để làm kiểm tra, rèn kĩ tính tốn -Giáo dục tính cẩn thận, xác trung thực kiềm tra

B PHƯƠNG PHÁP: Kiểm tra viết

C CHUẨN BỊ

-GV: Đề kiểm tra

-HS: Ôn tập kiến thức, đồ dùng học tập cần thiết

Các chủ đề Các mức độ đánh giá Tổng

Nhận bết Thông hiểu Vận dụng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Khái niệm bậc hai

2

1,5

4 2,5 Các phép biến đổi

1 0,5 0,5 2 7,0

Căn bậc ba

0,5 0,5

Tổng

2,5 0,5 0,5 3,5 13 10

ĐỀ BÀI

I.TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn chữ đứng trước kế mà em chọn:

Câu 1:

a) CBHSH 16 là:

A B -4 C D ±

(39)

A 2a B -2a C a D ± 2a

Câu 2:

a) Biểu thức: ( 2) có giá trị là:

A 3-2 B - 3-2 C 3+ D 2-

b) Kết rút gọn biểu thức: 5 20

A B C D

c) Giá trị biểu thức

1

2 2 

A 1/2 B C D -4

Câu 3: Biểu thức 8a3 có giá trị là:

A ± 2a B 2a C -2a D -4a

II.TỰ LUẬN: (Đề chẵn) Bài 1: Tính

a ( 25)( 16)  b) 36 ( 2) 2 ( 3)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a)

5

5 

b) √2a+√8a

3−

√32a2

+a√50

(với a ≥0 ) c)

3

 



 

Bài 3: Cho biểu thức P = (

1

1 a  1 a

)(1-1

a ) (với a > 0; a ≠1 ) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a = -

II.TỰ LUẬN: (Đề lẻ) Bài 1: Tính

a) ( 36)( 9)  b) 25 ( 3) 2 ( 5)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a)

3

3 

b) 2a 18a3  50a2 a 32 (với a ≥0 ) c)

5

 



 

Bài 3: Cho biểu thức P = (

1

1 a  1 a

)(1-1

a ) (với a > 0; a ≠1 ) a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a = -

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,5đ

Đáp án theo thứ tự là: A C D D B C

(40)

a) ( 25)( 16)  = √25 16=5 4=20 (0,5đ)

b) 36 ( 2) 2 ( 3) = - + = (0,75đ)

Bài 2:

a)

5

5 

=

√5(√5−1)

√5 = 1 (0,75đ)

b) √2a+√8a3−√32a2+a√50 (với a ≥0 ) = √2a+√4a2 2a−√16 2a2+a√25

(0,5đ)

= √2a+2a√2a −4a√2+5a√2

(0,25đ)

= (1+2a)√2a+a√2 (0,25đ)

c)

3

 



 

=

√3¿2−1

(¿)

(√3−1)2−(√3+1)2

¿

(0,25đ)

= 3−2√3+13−−31−2√3−1 (0,5đ)

= −42❑√3 = −2❑

√3 (0,25đ)

Bài 3:

a) P = (

1

1 a  1 a

)(1-1

a ) (với a > 0; a ≠1 ) = 1+√a −1+√a

(1−√a)(1+√a)

√a −1

√a (0,5đ)

= −2√a

(1−√a)(1+√a)

1−√a

√a (0,5đ)

= −2

1+√a (0,5đ)

b) a = - = - + = (√3−1)2 (0,75đ) => P =

√3−1¿2 ¿ ¿

1+√¿

−2

¿

= −2

1+√3−1 =

−2

√3 (0,75đ)

II TỰ LUẬN (Đề lẻ) Bài 1:

a) ( 36)( 9)  = 36.9 6.3 18  (0,5đ)

(41)

Bài 2:

a)

3

3 

=

3( 1)



= 1 (0,75đ)

b) 2a 18a3  50a2 a 32 (với a ≥0 ) = 2a 2a2 a 25.2a2 a 16.2 (0,5đ) = 2a3a 2a 5a 4 a (0,25đ)

= 1 3 a 2a a (0,25đ)

c)

5

 



 

=

  2 2

2

5

)

( 5)

  

 (0,25đ)

=

5 5 5

    

 (0,5đ)

=

4 

=  (0,25đ)

Bài 3:

a) P = (

1

1 a  1 a

)(1-1

a ) (với a > 0; a ≠1 ) =    

1

a a

  

 

√a −1

√a (0,5đ)

=    

2

1

a a

a

a a



 

(0,5đ) =

2

1 a (0,5đ)

b) a = - = - + = (√3−1)2 (0,75đ)

=> P =

2

1 ( 1) =

1 1 =

3 (0,75đ)

II.Kiểm tra:(43ph)

III Dặn dị (1ph)

-Ơn lại định nghĩa hàm số (toán 7) -Đọc trước chương II

(42)

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	739 KB