DẠNG TAM THỨC BẬC HAI Dạng Xét dấu tam thức bậc hai Câu Cho tam thức khi: a <  ∆ ≤ A f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) , ∆ = b − 4ac a ≤  ∆ < a <  ∆ ≥ B C Lời giải Ta có f ( x) ≤ D với ∀x ∈ ¡ a >  ∆ ≤ Chọn A Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có: Câu f ( x) = −2 x + x − Cho tam thức bậc hai f ( x) < x∈¡ A với f ( x) ≤ x∈¡ C với f ( x) ≤ với ∀x ∈ ¡ a <  ∆ ≤ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f ( x) ≥ x∈¡ B với f ( x) > x∈¡ D với Lời giải Chọn C f ( x) = −2( x − x + 4) = −2 ( x − ) ≤ Ta có Vậy: Câu f ( x) ≤ với x∈¡ x − 10 x + A Chọn x − x − 10 B x∈¡ Tam thức dương với giá trị x ? x − x + 10 C Lời giải D nên Chọn C − x + x + 10 C Tam thức dương với giá trị Câu với x phải có ∆ <  a > Tìm khẳng định khẳng định sau? f ( x ) = 3x2 + x − f ( x ) = 2x − A tam thức bậc hai B tam thức bậc hai f ( x ) = 3x + x − f ( x) = x − x +1 C tam thức bậc hai D tam thức bậc hai Lời giải Chọn A f ( x ) = 3x + x − * Theo định nghĩa tam thức bậc hai Câu Cho f ( x ) = ax + bx + c dấu với hệ số ∆0 C Lời giải ∆ D f ( x) ∆≥0 A * Theo định lý dấu tam thức bậc hai ∆0 ∆>0 , Chọn B a0 , a>0 ∆=0 C , Lời giải D a0 phân biệt nên Câu x Cho tam thức a>0 đồ thị hàm số cắt trục f ( x ) = x − 8x + 16 Khẳng định sau đúng? f ( x) = f ( x) > x∈¡ A phương trình vơ nghiệm B với f ( x) ≥ f ( x) < x ⇔ x ∈ ( −∞; +∞ ) A f ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞;1) C Mệnh đề sau đúng? f ( x ) = ⇔ x = −1 B f ( x ) > ⇔ x ∈ ( 0;1) D Lời giải Chọn A f ( x ) = x + ≥ > ∀x ∈ ¡ Ta có , Câu f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) Cho tam thức bậc hai Mệnh đề sau đúng? f ( x) ∆>0 a x∈¡ A Nếu ln dấu với hệ số , với f ( x) ∆ Bất phương trình có tập nghiệm ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) ( −1;3) [ −1;3] A B C Lời giải D ( −3;1) Chọn B Ta có: Câu 17 − x + x + > ⇔ −1 < x < (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định hàm số A C y = − x2 + x + ( 1;3) [ −1;3] là: ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) B D ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) Lời giải Chọn C Hàm số y = − x2 + x + xác định Vậy tập xác định hàm số − x + x + ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ D = [ −1;3] Câu 18 − x + x + 12 ≥ Tập nghiệm bất phương trình ( −∞ ; − 3] ∪ [ 4; + ∞ ) ∅ A B ( −∞ ; − 4] ∪ [ 3; + ∞ ) [ −3; 4] C D Lời giải Chọn D Ta có − x + x + 12 ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình y= Câu 19 Hàm số A ( x−2 x −3 + x− ) ( −∞; − ∪ ( −∞; − ) ∪ ( C [ −3; 4] 3; +∞ ) có tập xác định ( −∞; − B ) 7 3; +∞ \   4 ) 7  ∪  3; +∞ \   4 ( −∞; − ) ∪  7 3; ÷ 4 D Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định Ta có Xét x ≥ x2 − ≥ ⇔   x ≤ −  x − + x − ≠   x − ≥ x ≤  2 − x ≥ ⇔ 7 ⇔ 2 x= ⇔x= 2  x − = − x ( )  x −3 + x −2 = ⇔ x −3 = 2− x   4 ( Do tập xác định hàm số cho Câu 20 ) 7  D = −∞; −  ∪  3; +∞ \   4 y = x2 − 5x + Tìm tập xác định hàm số 1   −∞;  ∪ [ 2; + ∞ ) [ 2; + ∞ ) 2  A B 1   −∞;  2  C Lời giải D 1   ;  Chọn A Hàm số xác định Câu 21  x≤  ⇔  ⇔ 2x − 5x + ≥ x ≥ S Tìm tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) A S = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) C Chọn x2 − > B S = ( −2; ) D Lời giải S = ( −∞; ) ∪ ( 4; +∞ ) A * Bảng xét dấu: −∞ x −2 + x2 − Câu 22 Tìm tập nghiệm S = ¡ \ { 2} A Chọn S S =¡ x2 − x + > C Lời giải + S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) bất phương trình B − * Tập nghiệm bất phương trình +∞ S = ( 2; +∞ ) D S = ¡ \ { −2} A * Bảng xét dấu: x −∞ + x2 − 4x + * Tập nghiệm bất phương trình Câu 23 S = ¡ \ { 2} Xét x − 3x − 15 ≤ C Lời giải A f ( x ) = x − x − 15 + Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Chọn +∞ D f ( x) = ⇔ x = ± 129 Ta có bảng xét dấu: − 129 x f ( x) + Câu 24 x2 + > x +  − 129 + 129  S= ;  4   nghiệm nguyên Tập nghiệm bất phương trình: ¡ \ { 3} ( 3; +∞ ) A B Chọn − Tập nghiệm bất phương trình Do bất phương trình có + 129 −2 −1 , , , , , ¡ C Lời giải D ( – ∞;3) B x + > x ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Câu 25 Tìm tập nghiệm A C S bất phương trình 1  S =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) 2  1  S =  −2; ÷ 2  −2 x − 3x + > ? D B   S =  − ;2÷   1  S = ( −∞; −2 ) ∪  ; +∞ ÷ 2  Lời giải Chọn C −2 x − 3x + > ⇔ Ta có −2 < x < DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26 ( x − 1) ( x − x + ) ≥ Bất phương trình S = ( −∞ ;1] ∪ [ 6; +∞ ) A C ( 6; +∞ ) D S có tập nghiệm là: S = [ 6; +∞ ) B S = [ 6; +∞ ) ∪ { 1} Lời giải Chọn D ( x − 1) ( x − x + ) ≥ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ( x − ) ≥ ⇔ ( x − 1)  x −1 = x = ⇔ x − ≥ x ≥ ( x − 6) ≥ ⇔  Ta có: Câu 27 x4 − 5x2 + < Tập nghiệm bất phương trình ( 1; ) ( −2; −1) A B ( 1; ) C Lời giải D ( −2; −1) ∪ ( 1; ) Chọn D x =  x = −1  x −1 = ⇔ ⇔ x = x − =  2  x − 5x + = x −1 x − =  x = −2 Ta có Đặt ( )( f ( x ) = x − 5x + ) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm bất phương trình Câu 28 Giải bất phương trình A x ≤ Bất phương trình f ( x) < x ( x + 5) ≤ ( x + ) B ≤ x ≤ C Lời giải x ∈ ( − ∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) x ( x + 5) ≤ ( x2 + ) ⇔ x + x ≤ x + ⇔ x − 5x + ≥ Xét phương trình ( −2; −1) ∪ ( 1; ) x =1 x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔  x = Lập bảng xét dấu D x ≥ + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Câu 29 Biểu thức A C ( 3x x − x + ≥ ⇔ x ∈ ( − ∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) Chọn − 10 x + 3) ( x − 5) 5  x ∈  − ∞; ÷ 4  B 1 5 x ∈  ; ÷∪ ( 3; + ∞ ) 3 4 D âm 1 5   x ∈  − ∞; ÷∪  ;3 ÷ 3    1  x ∈  ;3 ÷ 3  Lời giải Đặt f ( x ) = ( x − 10 x + 3) ( x − ) x =3 3x − 10 x + = ⇔  x =  Phương trình 4x − = ⇔ x = Lập bảng xét dấu − − + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ( 4− x ) ( x Câu 30 Biểu thức x ∈ ( 1; ) A C Đặt x ≥ 1 5   f ( x ) < ⇔ x ∈  − ∞; ÷∪  ;3 ÷ 3    + x − 3) ( x + x + ) âm x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 1; ) B x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ ) D Lời giải f ( x ) = ( − x ) ( x + x − 3) ( x + x + ) 10 Chọn B C 2 x − ≥   x ≥ ⇔ 2 x − ≥ ⇔  2  x − ≤ x − ( )  2x −1 ≤ 2x − 4 x − 14 x + 10 ≥   x ≥ ⇔ ⇔ x≥ x ≤ 1∨ x ≥  Kết hợp điều kiện:  x ∈ ( 0;7 )   x ∈ Z suy x ∈ { 3; 4;5; 6} Vậy bất phương trình có nghiệm ngun thuộc khoảng Câu 135 Tìm tập nghiệm S = ( −∞; − 3] A S bất phương trình S = ( −∞; 3) B ( 0;7 ) x − x − 15 > x + C S = ( −∞; 3] D S = ( −∞; − 3) Lời giải Chọn A   x − x − 15 ≥   2 x + < ⇔ 2x + ≥     x − x − 15 > ( x + ) x − x − 15 > x +  Ta có:  x ≤ −3   x ≥ − ⇔  ⇔ x ≤ −3   10  −4 < x < −   Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: ( 16 − x ) Câu 136    x ≤ −3     x ≥   x < − ⇔    x ≥ −   3 x + 22 x + 40 < S = ( −∞; − 3] x −3 ≤ Bất phương trình ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) [ 3; 4] A B có tập nghiệm [ 4; +∞ ) C Lời giải Chọn D 62 D { 3} ∪ [ 4; +∞ ) Khi Khi x=3 x>3 thì 0≤0 x=3 nghiệm 16 − x ≤ ⇒ x ≥ Vậy tập nghiệm Câu 137 suy S = { 3} ∪ [ 4; +∞ ) Tìm tập nghiệm bất phương trình T = ( −∞;1) T = ( −∞;1] A B x + 2017 ≤ 2018 x T = ( 1; +∞ ) C Lời giải D T = [ 1; +∞ ) Chọn D  x + 2017 ≥ x ∈ ¡ x ≥    x + 2017 ≤ 2018 x ⇔  x ≥ ⇔ x ≥ ⇔   x ≤ −1 ⇔ x ≥  x + 2017 ≤ 2018 x x2 −1 ≥  x ≥    Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 138 T = [ 1; +∞ ) x  x+3  2x − − 2x −1 ≤   x2 + + 3x <  Tập nghiệm hệ bất phương trình 1   3 S = − ;  S =  −∞ ; −  4  8  A B 1  S =  −∞ ; − ÷ 4  C Lời giải D  3 S = − ; ÷  8 Chọn C Điều kiện:   x ≠ x − ≠  ⇔   2x −1 ≠ x ≠  2 8x −  ≤0  ( x + 3) ( x − 1) − x ( x − 3)  x − x − ≤ ( ) ( )   ( x − 3) ( x − 1)  x ⇔  x+3  ⇔  2x − − x −1 ≤ x ≤ − x ≥        x + < ( − 3x )  x2 + + 3x <   x − x − >    63   < x <   x ≤    ⇔  x ≤     x >  1  x < − ⇔ x −2 ( 1) ⇔ 3x − ≤ ⇔ x ≤ Kết hợp điều kiện ⇒ −2 < x ≤ Câu 140 3 x > −2 x − < x −1 Tập nghiệm bất phương trình 1   13  S =  ;3 S = 3;  S = ( 3; +∞ ) 2   2 A B C Lời giải Chọn D 64 D S = [ 3; +∞ ) x ≥ x − ≥    ⇔ x > ⇔ 2 x − >   2 4 x − x + > ⇔ x ≥  x − < ( x − 1) CD : x + y − 24 = Bất phương trình S = [ 3; + ∞ ) Vậy Câu 141 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình x − 6x + − x + ≥ A C  3−   −∞;  ∪ [ 3; +∞ )    3−  ;3 ÷  ÷   D B  3−   −∞; ÷ ÷   ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn A Ta có:  x − <   2x − 6x+1 ≥ x − 6x + − x + ≥ ⇔  x−2≥0     2x − 6x+1 ≥ ( x − )  Vậy tập nghiệm bpt cho Câu 142  x <  3−     x ≤   3− 3+ x≤   ⇔  x ≥ ⇔      x ≥  x ≥     x ≤ −1    x ≥   3−  S =  −∞;  ∪ [ 3; +∞ )   (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Bất phương trình nguyên nhỏ 10 20 15 A B C Lời giải Chọn C 65 x −1 ≤ 3x − có tổng năm nghiệm D BPT 3 x − ≥  ⇔ 2 x − ≥  2 x − ≤ ( x − ) nhỏ Câu 143 x ∈ { 1; 2;3; 4;5}  x ≥   ⇔ x ≥ 1  ≤x≤  9 x − 14 x + ≥ ⇔   x ≥  Suy năm nghiệm nguyên x+2 ≤ x Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −1] [ 2; +∞ ) [ −2; 2] A B C Lời giải D [ −1; 2] Chọn BPT Câu 144 A x + ≥  x ≥ −2   ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ [ 2; +∞ )  x + ≤ x2  x ≥ ∨ x ≤ −1   Số nghiệm nguyên bất phương trình A B ( x + 1) ≤ x + C Lời giải là: D Chọn B Ta có x +1 ≥  x +1 ≥   x + ≥ 2 ( x + 1) ≤ x + ⇔ 2 ( x + 1) ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x =1 x − 2x + ≤ x − 1) ≤ (     2 2 ( x + 1) ≤ ( x + 1) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 145 ( x − 1) x + ≥ S Tập nghiệm bất phương trình S = [ −1; +∞ ) S = { −1} ∪ ( 1; +∞ ) S = { −1} ∪ [ 1; +∞ ) S = ( 1; +∞ ) A B C D Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x + ≥ ⇔ x ≥ −1 (1) Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy kết 66 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = { −1} ∪ [ 1; +∞ ) Chọn C Cách 2: Xét trường hợp x =1 x khác Câu 146 (x Tập nghiệm bất phương trình A  x ≥  x =  −1 x ≤  B x ≥ x ≤  − 5x ) 2x − 3x − ≥ C Lời giải x ≥   x ≤ −1  D  −1  x ∈  ;0; 2;5 2  Chọn A TH1: x = 2 x − 3x − = ⇔   x = −1  x > 2 x − 3x − > ⇔   x < −1  2 TH2: Kết hợp điều kiện ta có x ≥   x < −1  Khi bất phương trình trở thành: Tổng giá trị nguyên dương có chứa hai số nguyên 29 A B m  x ≥  x =  −1 x ≤  m nguyên dương, ta có m x +1 < x 72 để tập nghiệm bất phương trình 18 C Lời giải D Chọn B x≥0 Đk: Với Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 147 x ≥ x2 − 5x ≥ ⇔  x ≤ m m x +1 < x ⇔ x − x +1 < 72 72 67 (*) 63 m > ⇔ m < 18 18 ∆ = 1− Bất phương trình (*) có nghiệm Gọi m x − x +1 = 72 x1 , x2 ( x1 < x2 ) Khi < m < 18 Suy hai nghiệm dương phương trình 72   x1 + x2 = m   x x = 72 S = ( x1 ; x2 )  m tập nghiệm bất phương trình (*) Đk cần: Giả sử tập ( x2 − x1 ) Ta có S ⇒ < x2 − x1 ≤ ⇒ < ( x2 − x1 ) ≤ có hai ngiệm nguyên 2  72   72  = ( x2 + x1 ) − x1 x2 =  ÷ −  ÷ m m  72  m > + 72   72  72   72  <  ÷ −  ÷≤ ⇔  ⇔ m∈ ; ÷ m m  + 13 +   72 ≤ + 13  m Suy Do  72   72 ; m ∈  ÷   + 13 +  ⇒ m ∈ { 13;14;15;16} m ∈ ¢  Đk đủ: Với có m ∈ { 13;14;15;16} m ∈ { 14;15} m , ta thay giá trị vào bất phương trình (*), ta thấy thỏa mãn yêu cầu toán m ∈ { 14;15} thỏa mãn m Do tổng giá trị nguyên dương 29 Vậy, giá trị nguyên dương Câu 148 m Tập nghiệm bất phương trình P = a+b+c tổng ? 1 − 3 A B x2 + x − ≥ 2x − − C Lời giải Chọn A Ta có  2 x − ≤   x + x − ≥ ⇔ 2x − >     x + x − ≥ ( x − ) x2 + x − ≥ x −  68 có dạng S = ( −∞; a ] ∪ [ b; c ] D 10 Tính + + x ≤  ⇔  x ≥ 2 x − ≤ x =   x ≤ −3 ⇔   x + 2x − ≥   x ≤ −3 x > x >  2 x − > ⇔ ⇔ ⇔1< x ≤  2 3 x − 10 x + ≤ 1 ≤ x ≤  x + x − ≥ ( x − ) Hợp trường hợp ta Tập nghiệm bất phương Câu 149  x ≤ −3  1 ≤ x ≤   7 S = ( −∞; − 3] ∪ 1;  ⇒ a + b + c =  3 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Biết tập nghiệm bất phương trình 6x − 2x + − 2 − x ≥ A x2 +1 B [ a; b] Khi giá trị biểu thức −2 C Lời giải P = 3a − 2b Chọn C Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 6x − 2x + − 2 − x ≥ x +1 ⇔ 6x − 6x − ≥ 2x + + 2 − x x2 +   1 ⇔ ( x − 4)  − ÷≥ 2 x + + 2 − x x +    x2 + − 2x + + 2 − x  ÷ ≥ ( 1) ⇔ ( x − 4)   x2 + 2x + + 2 − x ÷   ( Xét Xét f ( x ) = x2 + ( với ) x ∈ [ −2; 2] g ( x ) = 2x + + 2 − x x2 + − x2 +1 Khi ( ( với có ) f ( x ) = x ∈ [ −2; 2] 2x + + 2 − x 2x + + 2 − x ) max g ( x ) = có ) > 0, ∀x [ −2; 2] 69 3 D ( 1) ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Ta có Kết hợp với điều kiện Câu 150 , 2  S =  ; 2 3  , tức  a = ⇒ P = 3a − 2b = −2  b = (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Biết tập nghiệm bất phương trình P=2 A [ a; b] x − 2x + ≤ P = 17 B Tính giá trị biểu thức P = 11 C Lời giải P = 2a + b D P = −1 Chọn A x − 2x + ≤ ⇔ x − ≤ 2x +  2 x + ≥   x − <  − ≤ x <  ⇔  ⇔ − ≤x x −1 + x − ⇔ x − > x − + x − + x − x − ⇔ x + > x − x + ⇔ x + x + > x − x + ⇔ x − 10 x < ⇔ < x < 10 ⇒ S = [ 2;10 ) Vậy phần bù S ( −∞; ) ∪ [ 10; +∞ ) 71 Câu 153 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc [ −5;5] bất phương trình:  3x −  x2 −  ÷≤ x x −  x+5  ? A B Chọn C Lời giải D 12 A  x ≥   x − ≥ ⇔   x ≤ −3   x = −5  x + =/  / Điều kiện Với điều kiện trên,  3x −   3x −  2 x2 −  − x ÷≤ ÷≤ x x − ⇔ x −   x+5   x+5   x2 − =  x − >  x = ±3 ⇔    2 ⇔   x > ∨ x < −3 x + 1) x + 1) ( (   ( x + 1) ≥ 2 ⇔ − x −9 ≤ ⇔ x −9 ≥0   x + >   x + x+5 x+5  x = ±3  ⇔   x > ∨ x < −3  x = ±3 ⇔    x > −5  x > ∨ −5 < x < −3 So với điều kiện ta Vì x nguyên thuộc Câu 154 Giải bất phương trình −5 < x ≤ −3 A Chọn  x = ±3  x > ∨ −5 < x < −3  [ −5;5] nên x ∈ { ±3; ±4;5} suy tổng nghiệm − x2 + 6x − > − 2x B 3< x ≤5 có nghiệm 2< x≤3 C Lời giải B Ta có bất phương trình − x2 + 6x − > − 2x 72 tương đương với D −3 ≤ x ≤ −2  1 ≤ x ≤  − x + x − ≥    1 ≤ x ≤     x>4    − 2x <  x >  ⇔  x ≤ ⇔   − x ≥  x≤4   3 < x < 23    − x + x − > ( − x )    5 x − 38 x + 69 < ⇔3< x≤5  3< x ≤5 Vậy nghiệm bất phương trình Câu 155 2x2 + 4x + 3 − 2x − x2 > Tập nghiệm bất phương trình ( −3;1] ( −3;1) A B Chọn Đặt [ −3;1) C Lời giải Bất phương trình cho trở thành: D [ −3;1] −2t + 3t + > ⇔ −1 < t < 0 ≤ − x − x  25 ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇔ 2  ≤ − 2x − x < 3 − x − x <  x ∈ ¡ ⇔ −3 ≤ x ≤ Câu 156 Để bất phương trình thỏa mãn điều kiện: a≥3 A Chọn ( x + 5) ( − x ) B a≥4 ≤ x2 + 2x + a nghiệm a≥5 C Lời giải C ( x + ) ( − x ) , t ∈ [ 0; 4] ⇒ x + x = 15 − t Ta có bpt: t ≤ 15 − t + a ⇔ t + t − 15 ≤ a (1), ∀ t ∈ [ 0; 4] Xét hàm số f (t ) = t + t − 15, ∀ t ∈ [ 0; 4] max f (t ) = , ta tìm max f ( t ) ≤ a Bài toán thỏa mãn Vậy t= D t = − 2x − x2 ≥ ⇒ x2 + x = − t Suy [ 0;4] a≥5 73 [ 0;4] ∀x ∈ [ −5;3] D , tham số a≥6 a phải ( x + 1) ( − x ) Câu 157 Cho bất phương trình ≤ x2 − 2x + m − Xác định ∀x ∈ [ −1;3] nghiệm với ≤ m ≤ 12 m ≤ 12 A B Chọn Với , đặt ( x + 1) ( − x ) Khi bất phương trình 4t ≤ −t + m ⇔ t + 4t ≤ m Chọn Điều kiện ∀x ∈ [ 2; ] B m ≥ 12 D x +1+ − x ⇒ t ∈ [ 0; 2] trở thành t ∈ [ 0; 2] ⇒ ≤ t + 4t ≤ 12 , suy m≤9 t = − x + x − ( ≤ t ≤ 1) Xác định m≤ C Lời giải 35 m D suy x − x = −8 − t −8 − t + t + m − ≥ ⇔ m ≥ t − t + (*) m ≥ 12 để bất phương trình − x + x − ≥ ⇔ x ∈ [ 2; 4] f ( t) = t2 −t + ≤ x2 − 2x + m − D Ta có bất phương trình Xét Với ≤ x2 − 6x + − x2 + 6x − + m − ≥ Cho bất phương trình nghiệm với 35 m≥ A ( x + 1) ( − x ) t= Đặt để bất phương trình D x ∈ [ −1;3] Câu 158 m≥0 C Lời giải m [ 0;1] ta có bảng biến thiên sau: 74 m≥9 Để bất phương trình cho nghiệm t ∈ [ 0;1] ⇔ m ≥ ∀x ∈ [ 2; 4] bất phương trình ( *) nghiệm với (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình Câu 159 mx − x − ≤ m m≤ A có nghiệm B m≥0 m< C Lời giải m≥ D Chọn A Điều kiện xác định: x≥3 x−3 x −1 mx − x − ≤ m ⇔ m(x − 1) ≤ x − ⇔ m ≤ Ta có: y= Xét hàm số: y'= x −3 x −1 x −1 > với ∀x ≥ [ 3; +∞ ) 5− x ⇒ y'= ⇔ x = 2(x − 1)2 x − BBT: m≤ Từ BBT ta có điều kiện có nghiệm bất phương trình cho là: Có số ngun m khơng nhỏ – 2018 để bất phương trình Câu 160 m( x − x + + 1) + x (2 − x ) ≤ A 2018 B 2019 có nghiệm x ∈ 0;1 +  C 2017 Lời giải Chọn A 75 D 2020 m( x − x + + 1) + x (2 − x) ≤ ⇔ m ≤ Ta có: Đặt x − x + = t , (t ≥ 1) f (t ) = Xét hàm số Với x ∈ 0;1 +  Khi t + 2t + ( t + 1) t2 − m≤ t +1 > 0, ∀t ≥ t ∈ [ 1; 2] Do đó: f (1) = − ; f (2) = ⇒ f (t ) = − 1;2 [ ] m≤ Vậy t2 − ⇔ m ≤ f ( x ) ⇔ m ≤ − [ 1;3] t +1 m ∈ { −2018; −2017; ; −1} 76 x2 − x x2 − x + + ... 2 ;5 ) ≤ x ≤ 10 ⇔ < x < x − 25 < Tập nghiệm bất phương trình S = ( ? ?5; 5 ) x > ? ?5 A B S = ( −∞; ? ?5 ) ∪ ( 5; +∞ ) ? ?5 < x < C D Lời giải Chọn A Bất phương trình Vậy Câu 14 S = ( ? ?5; 5 ) x − 25. .. tam thức bậc hai Câu Cho f ( x ) = ax + bx + c dấu với hệ số ∆0 C Lời giải ∆ D f ( x) ∆≥0 A * Theo định lý dấu tam thức bậc. .. ) < ⇔ m − 4m + − 3m + 12 < ⇔ − m − 4m + 16 < m > ⇔ m + 2m − > ⇔ ( m − ) ( m + ) > ⇔  m < − Suy với m > m < −  thỏa mãn yêu cầu toán Kết hợp hai TH, ta Câu 59 Cho tam thức bậc hai A C m