HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ a; b] ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) x→ a+ x →b + x →a− x →b − A B lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) x→ a+ x →b − x →a− x →b + C D Lời giải Theo định nghĩa hàm số liên tục đoạn [ a; b] lim f ( x ) = f ( a ) Chọn: x→a + lim f ( x ) = f ( b ) x →b − Câu [ a; b] f ( x) (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho hàm số xác định Tìm mệnh đề f ( x) f ( a ) f ( b) > f ( x) = [ a; b ] A Nếu hàm số liên tục phương trình khơng ( a; b ) có nghiệm khoảng f ( a ) f ( b) < f ( x) = ( a; b ) B Nếu phương trình có nghiệm khoảng f ( x) f ( a) f ( b) > f ( x) = [ a; b] C Nếu hàm số liên tục, tăng phương trình ( a; b ) khơng có nghiệm khoảng f ( x) = f ( x) ( a; b ) D Nếu phương trình có nghiệm khoảng hàm số phải liên tục ( a; b ) Lời giải Vì f ( a ) f ( b) > [ a; b ] Câu nên nên đồ thị hàm f ( x) = f ( a) f ( x) f ( b) dương âm Mà nằm nằm trục hồnh khơng có nghiệm khoảng Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn ( a; b ) [ a; b] f ( x) [ a; b] liên tục, tăng hay phương trình Mệnh đề đúng? A Nếu B Nếu C Nếu f (a ) f (b) > f (a ) f (b) < phương trình phương trình f (a ) f (b) > phương trình f ( x) = f ( x) = khơng có nghiệm nằm ( a; b ) có nghiệm nằm f ( x) = ( a; b ) ( a; b ) có nghiệm nằm ( a; b ) f ( x) = f (a ) f (b) < D Nếu phương trình có nghiệm nằm Lời giải Chọn B Vì theo định lý trang 139/sgk Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ sau: y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Chọn mệnh đề y = f ( x) x=0 x=0 A Hàm số có đạo hàm điểm khơng liên tục điểm y = f ( x) x=0 x=0 B Hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm y = f ( x) x=0 C Hàm số liên tục có đạo hàm điểm y = f ( x) x=0 D Hàm số khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm Lời giải Chọn B x=0 x=0 Đồ thị đường liền nét, bị “gãy” điểm nên liên tục điểm x=0 khơng có đạo hàm điểm Câu Hình hình đồ thị hàm số không liên tục x =1 ? A C B D Lời giải Chọn D lim y ≠ lim− y Vì Câu x →1+ x →1 nên hàm số không liên tục x =1 (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho mệnh đề: y = f ( x) f ( a) f ( b) < x0 ∈ ( a; b ) ( a; b ) Nếu hàm số liên tục tồn cho f ( x0 ) = Nếu hàm số nghiệm Nếu hàm số f ( x) = y = f ( x) y = f ( x) liên tục [ a; b ] liên tục, đơn điệu f ( a) f ( b) < [ a; b ] phương trình f ( a) f ( b) < phương trình có nghiệm A Có hai mệnh đề sai C Cả ba mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề D Có mệnh đề sai Lời giải Chọn D Khẳng định thứ sai thiếu tính liên tục đoạn [ a; b ] f ( x) = có DẠNG LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục điểm hàm số Câu 1 − x  , x < y =  1− x 1 , x ≥  Cho hàm số y x =1 A liên tục phải y x =1 C liên tục trái Hãy chọn kết luận y x =1 B liên tục y ¡ D liên tục Lời giải Chọn A y ( 1) = Ta có: ( ) ( − x ) + x + x2 − x3 lim+ y = lim− y = lim− = lim− = lim− + x + x = x →1 x →1 x →1 − x x →1 1− x x →1 Ta có: ; lim y = y ( 1) Nhận thấy: Câu x→1+ Cho hàm số Suy y liên tục phải x =1 ( )  x − x + 12 x ≠  y= x−3  −1 x =  Mệnh đề sau đúng? x0 = A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 = B Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 = C Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0 = D Hàm số liên tục có đạo hàm Lời giải Chọn D lim x →3 x − x + 12 = lim ( x − ) = −1 = y ( 3) x→3 x−3 (x lim − x + 12 ) − ( 32 − 7.3 + 12 ) x →3 Câu Cho hàm số x−3 nên hàm số liên tục (x = lim − x + 12 ) x →3  x−2 x ≠  f ( x) =  x + − 4 x =  x−3 x0 = = lim ( x − ) = −1 ⇒ y ' ( ) = −1 x →3 Chọn mệnh đề đúng? A Hàm số liên tục f ( 4) = C x=2 D lim f ( x ) = x →2 B Hàm số gián đoạn x=2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D=¡ ( ) ( x − 2) x + + x−2 = lim = lim x + − x →2 x →2 x−2 lim f ( x ) = lim x →2 x →2 ( x+2+2 ) =4 f ( 2) = ⇒ lim f ( x ) = f ( ) x→2 x=2 Vậy hàm số liên tục 2x −1 f ( x) = x −x Câu 10 Cho hàm số Kết luận sau đúng? x = −1 x=0 A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục x= x =1 C Hàm số liên tục D Hàm số liên tục Lời giải Chọn D Tại x= 2x −1 1 =0= f  ÷ x→ x − 2 lim f ( x ) = lim x→ , ta có: x=2 Vậy hàm số liên tục Câu 11 (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Hàm số sau liên tục f ( x) = A f ( x) = x + x +1 x- f ( x) = x®1 x + x +1 x khơng liên tục x =1 x - x- x2 - lim+ f ( x ) = lim+ x®1 C Lời giải f ( x) suy f ( x) = f ( x) = x + x +1 x- A) lim+ f ( x ) = +¥ B) B x2 - x - x2 - x đ1 x- =- Ơ x- f ( x) suy không liên tục x =1 x =1 f ( x) = D : x +1 x- f ( x) = C) x + x +1 x lim f ( x ) = lim x®1 x®1 f ( x) = D) x + x +1 = = f ( 1) x suy liên tục x =1 x +1 x- lim f ( x ) = lim+ x®1+ f ( x) x®1 x +1 = +¥ x- f ( x) suy không liên tục x =1 Dạng 2.1 Điểm gián đoạn hàm số Câu 12 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 A y = ( x + 1) ( x + ) y= B 2x −1 x +1 2x −1 x +1 y= Ta có y= C Lời giải x0 = −1 không xác định x=2 Câu 13 Hàm số sau gián đoạn ? 3x − y= y = sin x x−2 A B x x −1 y= nên gián đoạn C D x0 = −1 y = x4 − x2 + x +1 x2 + D y = tan x Lời giải Chọn A y= Ta có: 3x − x−2 y= Câu 14 Hàm số x0 = 2018 A có tập xác định: x x +1 D = ¡ \ { 2} gián đoạn điểm x0 = B x0 , gián đoạn bằng? C x0 = x=2 D x0 = −1 Lời giải Chọn D y= Vì hàm số x x +1 có TXĐ: D = ¡ \ { −1} x0 = −1\ nên hàm số gián đoạn điểm y= Câu 15 Cho hàm số x −3 x2 −1 Mệnh đề sau đúng? x = ±1 x∈¡ A Hàm số không liên tục điểm B Hàm số liên tục x = −1 x =1 C Hàm số liên tục điểm D Hàm số liên tục điểm Lời giải Chọn A y= Hàm số x −3 x2 − có tập xác định ¡ \ { ±1} Do hàm số khơng liên tục điểm Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số Khẳng định khẳng định sau? A C f ( x) f ( x) có đạo hàm liên tục x=0 x=0 Hàm số xác định f B D Lời giải ( 2) < f ( x) x = ±1 1 − cos x x ≠  f ( x ) =  x2 1 x = gián đoạn x=0 R x − cos x =1 lim f ( x ) = lim = lim 2 x →0 x →0 x → x  x  ÷ 2 2sin f ( 0) = Ta có f ( ) ≠ lim f ( x ) f ( x) f ( x) x=0 x=0 x →0 Vì nên gián đoạn Do khơng có đạo hàm − cos x f ( x) = ≥0 f > ∀x ≠ x2 nên VậyA, B,C sai ( ) Câu 17 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hàm số sau đúng? f ( x) x ¡ A Hàm số liên tục điểm thuộc f ( x) x=0 B Hàm số bị gián đoạn điểm f ( x) x =1 C Hàm số bị gián đoạn điểm − x cos x, x <   x f ( x) =  ,0 ≤ x −1 B liên tục điểm x = −1 C Lời giải giá trị −1 D a Chọn B x = −1 Hàm số liên tục lim y = lim− y == y ( −1) x →−1+ ⇔ lim+ ( x + a ) = lim− ( x + x + ) = y ( −1) x →−1 Câu 21 x →−1 Tìm giá trị thực tham số x =1 A m x →−1 ⇔ a−4 =0 ⇔ a = để hàm số  x3 − x + x −  f ( x) =  x −1 3 x + m  x ≠ x = m=0 B m=6 m=4 C Lời giải D m=2 Chọn A Ta có: f ( 1) = m + lim f ( x ) = lim x →1 Để hàm số x →1 ( x − 1) ( x + ) x3 − x + x − = lim = lim ( x + ) = x → x →1 x −1 x −1 f ( x) liên tục x =1 lim f ( x ) = f ( 1) ⇔ = m + ⇔ m = x →1 liên tục Câu 22  x 2016 + x − x ≠  f ( x ) =  2018 x + − x + 2018 k x =  Cho hàm số x =1 A k = 2019 k= B k Tìm để hàm số 2017 2018 k= k =1 C Lời giải D f ( x) liên tục 20016 2019 2017 Chọn A Ta có: (x x 2016 + x − lim = lim x →1 2018 x + − x + 2018 x →1 ( x − 1) ( x 2015 + x2014 + + x + + 1) ( = lim x →1 2017 ( x − 1) Để hàm số liên tục Câu 23 Cho hàm số A a=0 x =1 ⇔ ( 2018 x + + x + 2018 ) 2017 x − 2017 2018 x + + x + 2018 ) = 2019 x →1 a=− B − + x − 1) lim f ( x ) = f ( 1)  x −1 x ≠  f ( x) =  x −1 a x =  2016 Tìm a ⇔ k = 2019 để hàm số liên tục a= C x0 = D a =1 Lời giải Chọn C Ta có x − = lim x →1 lim f ( x ) = lim x →1 x − x →1 Để hàm số liên tục Câu 24 Biết hàm số a = b- A x0 = ( x −1 )( B ) lim f ( x ) = f ( 1) ⇔ a = x →1 ìï 3x + b x £ - f ( x) = ïí ïï x + a x > - ỵ a = - 2- b 1 = x +1 x + = lim x →1 x −1 x =- liên tục Mệnh đề đúng? a = b+2 a = 2- b C D Lời giải Chọn A 10 Câu 69 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hàm số định A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn x=0 B Hàm số liên tục điểm trừ điểm ¡ C Hàm số liên tục điểm thuộc x =1 D Hàm số liên tục điểm trừ điểm Lời giải  x2  x x < 1, x ≠  f ( x ) = 0 x =   x x ≥  [ 0;1] Khẳng Tập xác định D = ¡ • Nếu x ≠ x ≠1 y = f ( x) ( −∞;0 ) , ( 0;1) ( 1; +∞ ) , hàm số liên tục khoảng f ( 0) = • Nếu x = Suy ra: lim f ( x ) = = f ( ) x →0 Do đó, hàm số • Nếu x = y = f ( x) f ( 1) = Câu 70 x →0 x →0 x2 x2 = lim− x = 0; lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ x = x →0 x →0 x x→0 x x →0 liên tục x = Do đó, hàm số Vậy hàm số lim− f ( x ) = lim−  x2 lim f x = lim = lim− x = ( )  x →1− x →1− x x →1 ⇒ lim f ( x ) = = f ( 1)  x →1  lim f ( x ) = lim x = + +  x→1 x →1 y = f ( x) y = f ( x) liên tục x = liên tục ¡ (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? ¡ A Hàm số liên tục ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số liên tục khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số liên tục khoảng x = ±1 D Hàm số gián đoạn 31 sin π x x ≤ f ( x) =   x + x > Lời giải lim ( x + 1) = Ta có: x =1 x →1+ lim− sin π x = ⇒ lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) x →1+ x →1 lim − ( x + 1) = Tương tự: x →( −1) x ≠ ±1 hàm số gián đoạn lim + sin π x = x →( −1) ⇒ lim + f ( x ) = lim − f ( x ) = lim f ( x ) = f −1 ( ) x →( −1) x →( −1) x →−1 Với x →1− hàm số liên tục x = −1 hàm số liên tục tập xác định ( −∞;1) Vậy hàm số cho liên tục khoảng ( 1; +∞ ) Câu 71 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Hàm số hàm số không liên tục ¡ ? y= y= x A B y= Tập xác định hàm số x x +1 x x +1 Hàm số liên tục khoảng C Lời giải ¡ \ { 1} ( −∞;1) y = sin x ( 1; +∞ ) cho hàm lượng giác nên hàm số cos x = ⇔x= f nên hàm số không liên tục ¡ sin x neu cos x ≥ f ( x) =  1 + cos x neu cos x < ( 0; 2018) f hàm số có tất điểm gián đoạn khoảng ? 2018 1009 642 A B C Lời giải f D Câu 72 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số Vì x x +1 y= gián đoạn hàm số D f 321 gián đoạn x π π 2018 + kπ ( k ∈ ¢ ) ∈ ( 0; 2018 ) ⇔ < + kπ < 2018 ⇔ < + k < 2 π 2018 ⇔−  x  Cho hàm số ¡ liên tục a =1 A B a =3 Chọn D Hàm số liên tục điểm x≠0 f ( ) = a − 1; x=0 Tìm tất giá trị thực a để hàm số cho a=4 C Lời giải D với a Với Ta có lim− f ( x ) = lim− ( x + a − 1) = a − x →0 x →0 lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 ; + x −1 = lim+ x →0 x x ( 2x ) + 2x +1 35 = lim+ x →0 =1 + 2x +1 ; a=2 x = ⇔ a − =1 ⇔ a = hàm số liên tục  x − 3x + x x ( x − ) ≠  x x−2 ( )   f ( x) =  a x=0  b x=2   T = a + b2 ¡ Câu 78 Cho biết hàm số liên tục Tính T = 101 T = 145 T =2 T = 122 A B C D Lời giải ¡ Hàm số liên tục Chọn A f ( x) x=0 x=2 ¡ liên tục suy hàm số liên tục Do x ( x − 1) ( x − ) x − 3x + x lim f ( x ) = lim = lim = f ( ) ⇔ lim ( x − 1) ( x − ) = a x→0 x →0 x →0 x ( x − 2) x ( x − 2) x →0 ⇔ a = −1 x−2 Vì hàm số lim f ( x ) = lim x →2 Vậy Câu 79 x →2 x ( x − 1) ( x − ) x − 3x + x = lim = f ( ) ⇔ lim x ( x − 1) = b ⇔ b = x→2 x ( x − 2) x ( x − 2) x→2 x T = a + b2 = + = m để hàm số sau liên tục  x −1 x >  f ( x ) =  ln x m.e x −1 + − 2mx x ≤  m =1 B m = −1 m= C D Lời giải Tập xác định D=¡ Ta thấy hàm số lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 , f ( x) (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tìm tất giá trị tham số ¡ A f ( 1) = − m liên tục khoảng ( −∞;1) ( 1; + ∞ ) x −1 = lim f ( x ) = lim ( m.e x −1 + − 2mx ) = − m ln x x →1− x →1− , 36 m=0 Hàm số f ( x) ¡ liên tục hàm số f ( x) liên tục x =1 ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) x →1 x →1 ⇔ 1− m = ⇔ m = Câu 80 (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Có giá trị thực tham số hàm số A 2  x ≤ m x f ( x) =   ( − m ) x x > Ta có hàm số liên tục Tại B x=2 ∀x ≠ để ¡ ? C Lời giải D lim f ( x ) = lim− ( − m ) x = ( − m ) , ta có x→2+ x→ lim f ( x ) = lim− ( m2 x ) = 4m2 x→2− liên tục m x→ ; Hàm số liên tục x=2 ; f ( ) = 4m lim f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) ⇔ 4m = ( − m ) ⇔ 4m2 + 2m − = ( 1) x→2+ x→2 Phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị Câu 81 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x) m Tìm tất giá trị để m =1 m=0 A B Hàm số f ( x) liên tục lim f ( x ) = lim+ x → 0+ f ( x) x →0 ( liên tục ¡ ⇔ f ( x) liên tục  x − m f ( x) =  mx + ¡ m = −1 C Lời giải liên tục m x=0 D m = −2 ) x − m = −m lim− f ( x ) = lim− ( mx + 1) = f ( ) = −m x →0 x →0 ; ; x=0 ⇔ lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ − m = ⇔ m = −1 x → 0+ x →0 37 x ≥ x < Câu 82 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tìm ¡ P= P= A B Hàm số ⇒ y = f ( x) liên tục P để hàm số P= C Lời giải ¡ ⇒ y = f ( x)  x2 − 4x + x >  y =  x −1 6 Px − x ≤  P= liên tục D liên tục x =1 lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) x →1+ x →1 lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 x2 − x + = lim+ ( x − 3) = −2 x →1 x −1 lim− f ( x ) = lim− ( Px − ) = P − x →1 x →1 f ( 1) = 6P − lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) ⇔ P − = −2 ⇔ P = Do Câu 83 x →1 x →1 ax + b + 1, x > f ( x) =  a cos x + b sin x, x ≤ (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Hàm số ¡ liên tục a −b =1 a − b = −1 a +b =1 a +b =1 A B C D Lời giải f ( x ) = a cos x + b sin x x0 Khi liên tục với f ( 0) = a x=0 Tại ta có lim f ( x ) = lim+ ( ax + b + 1) = b +1 x → 0+ x →0 lim f ( x ) = lim− ( a cos x + b sin x ) =a x → 0− x →0 lim f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) x=0 ⇔ a = b +1 ⇔ a − b = x → 0+ x →0 Để hàm số liên tục 38 3 x + x ≥ −1 y=  x + m x < −1 m Câu 84 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hàm số , tham số Tìm m ¡ để hàm số liên tục m=5 m = −1 m=3 m = −3 A B C D Lời giải −∞ ; − 1) ( ( −1; + ∞ ) Ta có hàm số liên tục khoảng x = −1 Xét tính liên tục hàm số lim− y = −1 + m y ( −1) = −2 = lim+ y x →−1 Có Để hàm số liên tục Câu 85 x →−1 ¡ y ( −1) = lim+ y = lim− y ⇔ −2 = −1 + m ⇔ m = −1 x →−1 x →−1 (THPT CHUN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tất giá trị thực số  x + −1 x >  f ( x) =  x   x + − m x ≤ m= A m= B liên tục ¡ C m = −2 m=− D Lời giải Khi Khi x>0 x x ≤ ¡ liên tục 7 m=− m= m =8 4 A B 7 m=− m= m = −8 4 C D Lời giải *) Với tục *) Với ( −∞; ) x>4 ( 4; +∞ ) x 10 ta có ( ) = −5a + b + 25 lim f ( x ) = lim+ ( x + 17 ) = 12 x →−5 lim f ( x ) = lim− ( x + 17 ) = 27 x →10 − x →10 lim f ( x ) = lim+ ( ax + b + 10 ) = 10a + b + 10 x →10+ x →10 Hàm số liên tục x = −5 2018) x = 10 41 x = −5 Nếu D ( −∞; −5) ( −5;10 ) , hàm đa thức nên liên tục hàm số phải liên tục lim f ( x ) = lim− x + ax + b a+b - , hàm đa thức nên liên tục f ( −5 ) = 12 f ( 10 ) = 17 ; x →−5+ R , hàm đa thức nên liên tục Ta có: x →−5 LẦN C Lời giải f ( x ) = ax + b + 10 R - liên tục f ( x) = x + Để hàm số liên tục x →−5− x − 16 = lim− ( mx + 1) = 4m + ⇔ lim+ ( x + ) = m + x →4 x →4 x−4 TPHCM f ( x ) = x + ax + b ta có x=4 liên tục  x + ax + b x < −5  f ( x ) =  x + 17 − ≤ x ≤ 10 ax + b + 10 x > 10  A , ¡ ⇔ f ( x) ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ lim+ x →4 ( 4; +∞ ) ( −∞; ) ( 10; +∞ ) x = 10 hàm số 5a + b + 25 = 12  −5a + b = −13 a = ⇔ ⇔  10a + b + 10 = 27 10a + b = 17 b = −3 ⇒ a + b = −1 DẠNG CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu 89 x − x + x + = (1) Cho phương trình ( 1) A Phương trình ( 1) B Phương trình ( 1) C Phương trình ( 1) D Phương trình Chọn khẳng định khẳng định sau ( −2;1) có nghiệm khoảng vơ nghiệm có hai nghiệm khoảng ( −1;1) vô nghiệm khoảng ( 0; ) Lời giải Chọn C Vì ta có: Câu 90  f (0) =   f (1) = −1  f (2) = 15  (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Phương trình có nghiệm khoảng A x − 3x + = 3x − x + = C ( 0;1) Xét hàm số B D ( x − 1) 3x 2017 Hàm số liên tục đoạn − x7 − = − 8x + = Lời giải f ( x ) = 3x 2017 − x + [ 0;1] f ( ) f ( 1) = ( −1) = −4 ⇒ f ( ) f ( 1) < ( 0;1) 3x − x + = Vậy phương trình có nghiệm khoảng Câu 91 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Cho phương trình 2017 x + x − x − = ( 1) Mệnh đề đúng? ( 1) ( −1;1) A Phương trình vơ nghiệm khoảng ( 1) ( −1;1) B Phương trình có nghiệm khoảng ( 1) ( −1;1) C Phương trình có hai nghiệm khoảng 42 D Phương trình Xét ( 1) có hai nghiệm khoảng Lời giải f ( x ) = 4x4 + 2x2 − x − = Ta có f ( x) liên tục đoạn khoảng [ −1;1] [ −1;1] ( −1;1) f ( −1) = f ( ) = −3 f ( 1) = ⇒ f ( −1) f ( ) < f ( 1) f ( ) < , , , f ( x) = Như phương trình Mặt khác f ′ ( x ) = x3 + x − phương trình f ′( x) = f ′′ ( x ) = 18 x + > phương trình nghiệm khoảng Vậy phương trình Câu 92 Phương trình ( −2; −1) A ∀x ∈ ( −1;1) nên f ′( x) , ( −1;1) hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Do ( −1;1) x5 + x3 + 10 = Cho phương trình f ( x) = có hai nghiệm khoảng có nghiệm thuộc khoảng sau đây? ( −10; −2 ) ( 0;1) ( −1; ) B C D Lời giải x − x − = ( 1) Khẳng định sai? 43 Do Chọn A f ( x ) = x5 + x3 + 10 Đặt f ( x) f ( x) [ −2; −1] ( 1) ¡ liên tục nên liên tục  f ( −2 ) = −126   f ( −1) = Ta có: f ( −2 ) f ( −1) = −126.2 = −252 < ( ) Suy f ( x) = ( 1) ( ) ( −2; −1) Từ suy có nghiệm thuộc khoảng Câu 93 f ′ ( 1) = ⇒ f ′ ( −1) f ′ ( 1) < có nghiệm khoảng ( −1;1) ( 1) Ta có f ′ ( −1) = −11 có nghiệm khoảng với f ′( x) = có hai nghiệm khoảng ( −1;1) ( −1;1) ⇒ có tối đa hai A Phương trình khơng có nghiệm lớn B Phương trình có nghiệm phân biệt 2 C Phương trình có nghiệm lớn ( −5; −1) D Phương trình có nghiệm khoảng Lời giải Chọn C f ( x ) = x − 8x − ¡ Hàm số liên tục f ( −5 ) = −211, f ( −1) = > 0, f ( ) = −1 < 0, f ( 3) = 29 > Do nên phương trình có nghiệm trình có Câu 94 Cho hàm số ( −5; −1) , ( −1; ) , ( 2;3) nghiệm y = f ( x) ¡ Mà phương trình bậc ba có tối đa nghiệm nên phương Do C sai liên tục đoạn [ a; b] thỏa mãn f ( a) = b , f ( b) = a với a, b > , ( a; b ) Khi phương trình sau có nghiệm khoảng f ( x) = f ( x) = x f ( x) = −x f ( x) = a A B C D Lời giải Chọn B y = f ( x) − x [ a; b] Hàm số liên tục đoạn  f ( a ) − a   f ( b ) − b  = ( b − a ) ( a − b ) = − ( a − b ) < f ( x) = x ( a; b ) Suy ra: phương trình có nghiệm khoảng −8 + 4a − 2b + c >  8 + 4a + 2b + c < a b c Câu 95 Cho số thực , , thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số a≠b y = x3 + ax + bx + c A trục B Ox C Lời giải Chọn C f ( x ) = x3 + ax + bx + c Đặt f ( x) Khi hàm đa thức liên tục ¡  f ( ) = + 4a + 2b + c <   f ( −2 ) = −8 + 4a − 2b + c > 44 D  f ( ) <   f ( −2 ) > ⇒ f ( −2 ) f ( ) < ⇒ đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục Ox điểm ( −2; ) khoảng  f ( ) <  f ( x ) = +∞ y = f ( x)  xlim →+∞ Ox ⇒ đồ thị hàm số cắt trục điểm khoảng ( 2; + ∞ )  f ( −2 ) >  f ( x ) = −∞  xlim →−∞ ⇒ ( −∞ ; − ) Mà hàm số đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục f ( x) Ox hàm bậc ba nên đồ thị cắt trục y = f ( x) Ox Vậy đồ thị hàm số cắt trục điểm Câu 96 điểm khoảng Ox tối đa (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Cho số thực a + c > b +  a + b + c + < A Tìm số giao điểm đồ thị hàm số B C Lời giải điểm a b , y = x3 + ax + bx + c , trục D Vì hàm số cho hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục Ox đồ thị hàm số với trục nhiều ¡ c thỏa mãn Ox số giao điểm lim y = −∞ lim y = +∞ x →+∞ Theo đề ta có , x →−∞ y ( −1) = a + c − b − > y ( 1) = a + b + c + < , , Do hàm số cho có nghiệm khoảng Từ suy số giao điểm cần tìm 45 ( −∞; −1) ( −1;1) ( 1; +∞ ) , , ... Khi x? ?3 x =3 D=R f ( 3) = a x + 16 − x? ?3 xác định liên tục khoảng x ? ?3 R ( −∞ ;3) x +3 x + 16 − = lim = x ? ?3 x + 16 + 5 x? ?3 lim f ( x ) = lim x ? ?3 Hàm số cho liên tục Câu 87 f ( x) = D ? ?3? ??  ... D=R f ( 3) = 3m + m x =3 Hàm số liên tục điểm bằng: −4 C D Lời giải lim f ( x ) = lim x? ?3 x ? ?3 x =3 3− x = lim  − x + − x ? ?3  ( ) x +1 +   = −4 ⇔ lim f ( x ) = f ( ) x ? ?3 ⇔ 3m + = −4 ⇔... giải Chọn D lim x ? ?3 x − x + 12 = lim ( x − ) = −1 = y ( 3) x? ?3 x? ?3 (x lim − x + 12 ) − ( 32 − 7 .3 + 12 ) x ? ?3 Câu Cho hàm số x? ?3 nên hàm số liên tục (x = lim − x + 12 ) x ? ?3  x−2 x ≠  f ( x)