Cho tam giác ABCcó độ dài ba cạnh :BC = a ;AC = b ;AB = c.. Gọi I, J lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC... a) Tính chu vi tam giác AIJ. Gọi r là b[r]
(1)MỘT SỐ DẠNG TỐN CASIO THCS HÌNH HỌC
Bổ sung số cơng thức hình học
Cho tam giác ABCcó độ dài ba cạnh :BC = a ;AC = b ;AB = c Khi đó:
1/.S =
2ac sinB S:diện tích 2/.c2 =a2 + b2 -2ab cosC P = 2
a b c
(nửa chu vi )
3/.S = p p a p b p c( )( )( )(Định lý Herong) S =
2sin sin
2sin
a B C
A
4/.ha=
2
a p p a p b p c( )( )( ) ha: chiều cao ứng với cạnh a. ha=
sin sin sin
a B C
A 5/.r =
S
P r : bán kính đường trịn nội tiếp tam giác 6/.R =
abc
S ; R =2sin a
A ; sin A =2 a
R với R : bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
7/.AD =
2 bcp p a( ) b c
AD : Đường phân giác góc A
8/.AM =
2 2
2
a b c
AM :trung tuyến 9/ a =
( )sin sin sin sin
a b c A
A B C
10/.A(xa;ya);B(xB;yB);C(xC;yC) AB=
2
(xB xA) (yB yA)
BC = (xC xB)2(yC yB)2
AC = (xC xA)2(yC yA)2
Ví dụ :Cho tam giác ABC có BC =a =8,751m ; AC = b= 6,318m ; AB = c =7,624 m Tính :S ,
(2)Giải : Thực máy CASIO fx 500-MS :
-Gán a = 8,751 ; b = 6,318 ; c = 7,624 gán A , B , C : 8.751 SHIFT STO A 6.318 SHIFT STO B 7.624 SHIFT STO C -Tính P =
a b c
gán D
( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) : SHIFT STO D (P=11,3465 )
-Tính S = p p a p b p c( )( )( )gán E
( ALPHA D ( ALPHA D ALPHA A ) ( ALPHA D ALPHA B )
( ALPHA D ALPHA C ) ) SHIFT STO E (23,47891674) Vậy S = 23,47891674 m2
- S = 2aha
2
a
S h
a
2 x ALPHA E : ALPHA A (5,3659962845)
Vậy ha= 5,3659962845m
-: S =
2bc sinA
2 sinA S
bc
2 x ALPHA E : ( ALPHA B x ALPHA C ) (0,974867387)
SHIFT sin1
0,974867387 (77,1272821).,,, (7707’38.22)
Vậy : A= 7707’38.22 - S =
1
sin sin
S
ab C C
ab
2 x ALPHA E : ( ALPHA A x ALPHA B ) (0,849318816)
SHIFT sin1
0,849318816 (58,13765718 ) .,,, 5808’15,57. Vậy C =5808’15,57.
-Tính r = P
S ta tính r = 5,402908929 ALPHA E : ALPHA D (2,069265125)
(3)-Tính R: R = abc
S
( ALPHA A x ALPHA B x ALPHA C ) : ( 4 x ALPHA E )
(4,488302772) Vậy R = 4,488302772 -Tính: AD =
2 bcp p a( ) b c
( ( ALPHA B x ALPHA C x ALPHA D ( ALPHA D ALPHA
A ) ) ) :
( ALPHA B ALPHA C ) (5,402908929)
-Tính: AM =
2 2
2
a b c
( ( ALPHA B x2
ALPHA C x2 ( ALPHA A x2 : 2 ) : 2 )
(5,465917101)
Vậy :AM = 5,465917101
Bài tập :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vng A có 2AC = BC 3,AC
=14,56cm,về phía ngồi tam giác ABC ta vẽ tam giác ABM , CAN , BCP
a/.Tính góc cạnh tam giác ABC b/.Tính diện tích tam giác ABM , CAN , BCP c/.Diện tích tam giác MNP
Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh Trên cạnh AB, BC,
CD, DA lấy điểm M,N,P,Q cho
1 1
; ; ;
2
AM BN CP DQ
Tính giá trị gần diện tích tứ giác MNPQ
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2,36cm, AD = 1,83cm, góc
ABC = 400.
a)Tính diện tích hình bình hành ABCD b) Tính số đo góc BAC
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3,25cm, góc B = 71014/ góc C =
(4)a) Tính chu vi tam giác AIJ b) Tính diện tích tam giác ABJ
Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp,2p
chu vi S diện tích tam giác ABC a)Chứng minh : S = pr
b)Giả sử tam giác ABC có AB = 5,76cm , góc B = 450 , góc C = 300 Tính chu vi, diện tích bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ( Kết lấy ba chữ số thập phân )
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB 3,AC 7;góc BAC 750.Gọi M.
N điểm cạnh AB, AC cho AM = AN = Tính giá trị gần :
a) Diện tích tam giác ABC b) Diện tích tứ giác BMNC
Bài 7: Cho đường trịn tâm O có bán kính R = 2, M điểm ngồi
đường trịn với MO = 11.
Đường thẳng qua M cắt đường tròn A B với MA = 5 Tính
giá trị gần của: a)Độ dài đoạn thẳng MB b) Diện tích tam giác MAO
Bài 8: Cho hình vng ABCD có cạnh 2.Gọi M, N, P, Q
điểm cạnh AB, BC,CD, DA cho AM = x; BN =
3 2,
CP = 1, DQ =
16 .
a)Tính chu vi tứ giác MNPQ theo x
b) Tính giá trị nhỏ gần đến chữ số thập phân chu vi tứ giác MNPQ
Bài 9: Cho tam giác ABC có cạnh 3.Gọi M, N, P điểm
lần lượt cạnh AB, BC, CA với BN = 1.Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Biết AB= 5,2538 (đvđ), góc C =
40025 Từ A vẽ trung
tuyến AM ( M thuộc BC ) Tính độ dài đoạn thẳng AM diện tích tam giác ABM
ĐẠI SỐ
(5)Bài 1 : Tính
1
7 2 3 90
A 0,3(4) 1,(62) :14 :
11 0,8(5) 11
3 3 3 54 18
B 200 126
1 2
7 6,35 : 6,5 9,8999 12,81
C : 0,125
1
1,2 : 36 : 0,25 1,8333
5
2 3
3
5
4
sin 35 cos 20 15 tan 40 tan 25
sin 42 : 0,5cot 20 1,815 2,732 4,621 D E
Bài2:Tính giá trị x, y từ phương trình sau :
a
3 4
0,5 x 1,25.1,8 :
4 5,2 : 2,5
3
15,2.3,15 : 1,5.0,8
4
b
2
0,15 0,35 : 3x 4,2
1
4 3 : 1,2 3,15
2 12
12,5 : 0,5 0,3.7,75 :
7 17
c
1
x : 0,003 0,3 1
4 20 :62 17,81: 0,0137 1301
1 20
3 2,65 : 1,88
20 25
d
2,3 : 6,25 7
4
5 : x :1,3 8,4
7 8.0,0125 6,9 14
e
13 : 21 11 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66
1
y 3,2 0,8 5 3,25
(6)II.ĐA THỨC :
Bài 1 : Viết quy trình bấm phím tìm thương dư :
a/ P( x ) = x4 + 2x3 – 5x2 + 172x – 156 chia cho x – 2.
b/Q ( x ) = x3 + 4x2 – 47x + 78 chia cho x – 3
c/ R ( x ) = x7 – 2x5 – 3x4 + x – chia cho x + 5.
Bài :Cho đa thức : P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m.
a Tìm m để P ( x ) có nghiệm 0,3648
b Với m vừa tìm được, tìm số dư chia P(x) cho nhị thức (x -23,55) c Với m vừa tìm , điền vào bảng sau :(làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
x -2,53 4,72149
34 36,15 67
P(x)
Bài :Cho hai đa thức P(x) = 3x2 – 4x + + m ; Q(x) = x3 + 3x2 -5x + + n.
a) Tìm m, n để hai đa thức có nghiệm chung x0 =
1
b) B) Đặt H(x) = P(x) – Q(x) Tính H(-2) ứng với giá trị m,n vừa tìm
Bài : Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx +d ( a,b,c,d), biết
f(1) = f(2) = f(3) = f(-1) = 18.Tính f(2011) f( 2012)
Bài 5 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e thỏa P-2) = -2273 ,
P(-1) = -328, P(1) = -194, P(2) = -1621, P(5) = -57958 a) Xác định P(x)
b) Tính P(x) với x = 17 , x = 19
Bài :
a Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m
+
b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biết P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) =
47; P(3) = 107 Tính P(12)?
Bài 7 :Cho P(x) đa thức có hệ số nguyên với giá trị P(21) = 17; P(37) = 33 Biết
P(N) = N + 51 Tính N?
Bài : Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) =
-9 Tính:
a Các hệ số b, c, d đa thức P(x) b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x –
c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 2x +3
Bài :Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) =
-41 Tính:
(7)b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x +
c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 5x +7
d Tìm số dư r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7)
Bài 10 :a Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3)
= 18; P(4) = 48 Tính P(2002)?
b Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – ta thương là
đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x)?
III.DẠNG LIÊN PHÂN SỐ ::
Bài 1 : Lập quy trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau :
M3,7,15,1,292 tính M?
Bài :
a Lập quy trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau M 1,1,2,1,2,1,2,1 tính M ?
b.Tính viết kết dạng phân số :
1
A 1 1
5 1 1
4 1 1
3
2
Bài 3 :Cho
12
A 30 5
10
2003
Hãy viết lại A dạng Aa ,a , ,a0 n?
Bài 4 : Các số 2, 3, có biểu diễn gần dạng liên phân số sau :
21,2,2,2,2,2 ; 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3 Tính liên phân
số so sánhvới số vơ tỉ mà biểu diễn ?
IV.DÃY TRUY HỒI :
Bài 1 : Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1
a Lập quy trình bấm phím để tính un+1
b Tính xác chữ số sau dấu phẩy tỉ số
3
2
1
u u
u ; ;u ; u u u u
Bài : Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1
a Tính u3;u4; u5; u6; u7
b.Viết quy trình bấm phím để tính un
c Tính giá trị u22; u23; u24; u25
Bài 3 : Cho dãy số
n n
n
2 3
u
2
(8)c Lập qui trình tính un
d Tìm tìm số n để un chia hết cho
Bài 4 : Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1
a Lập quy trình tính un+1
b Tính u2; u3; u4; u5, u6
c Tìm cơng thức tổng quát un
Bài 5: Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12 Tính u7=?
Bài 6: Cho dãy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 =
2
n n n n
5u u
3 u u với n3
a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng un dãy số?
b Tìm u8 dãy số?
Bài 7:Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n2)
a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un cuảdãy?
b Tìm số hạng u14của dãy?
Bài 8:
a.Cho u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)1 n+1 n Tính u50?
b Cho
2 n n+1 n
3u +13
u =5 ; u = (n N; n 1)
u +5 Tính u15?
c Cho u0=3 ; u1= ; un = 3un-1 + 5un-2 (n2) Tính u12 ?
Bài 9:
a)Cho dãy số xác định công thức
2 n
n
n
4x
x
x
, n số tự nhiên, n
Bieát x = 0,25 Vieát qui trình ấn phím tính xn? Tính x100?
b) Cho dãy số
n n
n
3
u
2 Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo
n
u , un.
Bài 10:
Cho dãy số u0 2;u 10 vaø u1 n 1 10un un 1 (*)
a)Tìm cơng thức tổng quát un cuả dãy số ?
b)Tìm số hạng thứ u100
V MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ TRỢ GIÚP GIẢI TỐN :
Bài 1: a)Tìm tất số tự nhiên n (1010n2010) cho
n
a 20203 21n số tự nhiên.
(9)Bài 2 :a Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 số có ba chữ số đầu bốn chữ số cuối 1, tức n3 = 111 1111.
b Tìm số tự nhiên n (1000 n 2000) cho an 57121 35n số tự
nhiên
c Tìm tất số n có ba chữ số cho n69 = 1986 , n121 = 3333
Bài 3:
a Tìmcác số a,b,c,d để : a5 bcd 7850
b Tìm số khơng q 10 chữ số mà ta đưa chữ số cuối lên vị trí số tăng lên gấp lần
c Giải phương trình x2 – 2003 x + 2002 = với x là phần nguyên của x
Bài 4: Tìm số dư chia 20012010 cho số 2003.
Bài 5:
a Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số 2152 + 3142. b Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên dạng 1x2y3z4 chia hết cho
Bài 6 : Số 312 – chia hết cho hai số tự nhiên nằm khoảng 70 đến
79 Tìm haisố ?
Bài : Kiểm nghiệm máy tính số dạng 10n + hợp số với n
= 3, …, 10 Chứng minh số có dạng 10n + số nguyên tố n có dạng n = 2p (Giả thiết : 10n + số nguyên tố chỉ n = n = 2)
Bài 8: Tìm tất số ab cdsao cho đổi ngược hai số thì
tích khơng đổi, tức là: ab cd ba dc (Ví dụ: 12.42 = 21.24 = 504)
VI LÃI KÉP:
Bài 1 : Dân số xã hậu Lạc 10 000 người Người ta dự đoán
sau năm dân số Hậu Lạc 10 404 người
a) Hỏi trung bình năm dân số xã Hậu Lạc tăng phần trăm
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, hỏi sau 10 năm ,dân số xã Hậu Lạc
Bài 2 : Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào ngân hàng mức
kì hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng
(10)b) Nếu với số tiền trên,người gởi tiết kiệm theo mức tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền ( vốn lãi) ngân hàng.Biết người khơng rút tất định kì trước đó.(Kết theo chữ số máy )
Bài 3 : Dân số nước 80 triệu người, mức tăng dân số
1,1% năm Tính dân số nước sau năm, áp dụng với n = 20
VII.Dạng HÀM SỐ
Bài : Cho hàm số
2 3,1
1,32 7,8
6, 7,
y x x
a)Tính y x = +3 b) Tìm GTLN y
Bài :Cho ba đường thẳng : ( d1): y =
2
5x3
( d2) : y =
3
2x
( d3 ) : qua điểm M
1
( ; )
2
và gốc tọa độ.(d1) cắt
(d2) A, (d2) cắt (d3) B, (d3) cắt (d1) C
a) Vẽ đường thẳng (d1),(d2),(d3) hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ điểm A;B;C dạng phân số c) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho bốn điểm A( 1; ), B(3 ; );
C ( ; ); D( 4;-2)
a) Tính diện tích tứ giác ABCD ( lấy kết )
b) Gọi T giao điểm đường thẳng Acva2 BD Tính khoảng cách điểm T đường thẳng CD ( lấy kết với chữ số thập phân )
Bài 4 : Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho đường thẳng :
1
3
( ) : ( 1)
3
( ) : ( 1)
3 3
( ) : (1 7)
3
d y x
d y x
d y x
Tính giá trị gần :
a)Góc đường thẳng ( d2), (d3) với trục Ox, từ suy góc hai đường
thẳng(d2) (d3)
( xác đến độ, phút, giây )
(11)Bài : Trong mặt phẳng tọa độ vng góc cho A( 2;1); (2; 4); (12; 3); (8; 2)B C D .
Tính giá trị gần xác đến chữ số thập phân: a) Chu vi tứ giác ABCD
b) Diện tích tứ giác ABCD
Bài 6 : Cho hai hàm số : y =
3
2
5x 5 ( )
y =
5 3x
( )
a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA; yA) hai đồ thị ( để kết dạng hỗn số
hoặc phân số )
c)Tính góc tam giác ABC, B, C theo thứ tự giao điểm đồ thị hàm số ( ) đồ thị hàm số ( ) với trục hoành ( Lấy nguyên kết máy )
d) Viết phương trình đường thẳng phân giác gốc BAC ( hệ số góc lấy kết với hai chữ số thập phân)
Bài 7 : Cho hai đường thẳng ( d1) :
3
2
y x
(d2) :
5
2
y x
a) Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox ( xác đến giây )
b) Tìm giao điểm hai đường thẳng ( tính tọa độ giao điểm xác đến hai chữ số thập phân )