TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

Hãy xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,.. Câu VIb (1,0 điểm).B[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010  2011MƠN: TỐN 12 KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

2

1 x y

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai điểm A(2; 4), B(4; 2)

Câu II (2,0 điểm ). Giải phương trình:

2

cos

cot sin sin

1 tan

x

x x x

x

   

 .

2 Giải hệ phương trình:

2

2

2 3

( , )

4

x xy y x y

x y

x y xy y

      



 

   

 



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

3

x

dx

x x

   



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi Biết SA = x, với 0x cạnh cịn lại có độ dài Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x

Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng:

2 2

2

a b b c c a

b c c a a b

  

  

  

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 3) nằm đường tròn (C):

2 6 2 6 0

x y  x y  Xác định toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho B trung điểm

của đoạn thẳng AC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q)

Câu VIIa (1,0 điểm). Cho hệ phương trình

2

3

3

1

log log

2 ( )

0

x y

m x y my



 



 

   





Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 5 ) đường thẳng : 3x 4y 4 Tìm

trên  hai điểm A B đối xứng qua 2;

2 I 

  cho diện tích tam giác ABC 15.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 1), B(1; 2; 1), C(1; 2; 3) Hãy xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,

Câu VIb (1,0 điểm). Giải bất phương trình:    

2

1

3

Cán coi thi khơng giải thích thêm!

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN 12 KHỐI A

Câu Nội dung Điểm

I

1, TXĐ: R\{1} + Sự biến thiên: Giới hạn tiệm cận:

1

2

lim lim 2; lim lim

1

x x x x

x x

y y

x   x

       

 

    

  

Hàm số có TCĐ x = 1, TCN y =

0,25

2

'

( 1) y

x

 

 , x ≠ 1

 Hàm số đồng biến khoảng (∞; 1) (1; +∞)

0,25 BBT

x ∞ 1 +∞

y" + +

y

+∞

2 ∞

0,25

Đồ thị:

0,25

2 Gi x0 l honh độ tiếp điểm PT tiếp tuyến

0

0

2

1

( )

1 ( 1)

x

y x x

x x



  

 

Vì tiếp tuyến cách hai điểm A, B nên tiếp tuyến qua trung điểm I AB hoặc song song hoặc trùng với AB

Nếu tiếp tuyến qua trung điểm I(1; 1) AB ta có:

0

2

0

2

1

( ) 1

1 ( 1)

x

x x

x x



     

 

Suy phương trình tiếp tuyến là:

1

4

y x

Nếu tiếp tuyến sơng song hoặc trùng với AB hệ số góc tiếp tuyến k =

2

0

0

1

2 ( 1)

x x x

 

   



 

Với x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = x +

Với x0 = 2 ta có phương trình tiếp tuyến là: y = x +

Vậy có ba phương trình tiếp tuyến:

1

; 1;

4

y x y x  y x 

0,25 0,25

II

1 ®K:

sin sin

sin cos tan

x x

x x x

            PT cos sin cos cos

sin sin cos

sin cos sin

x x x x

x x x

x x x



   



2

cos sin

cos sin cos sin sin cos sin

x x

x x x x x x

x



    

 cosx sinxsin (1 sin )x  x  (cosx sin )(sin cosx x x sin2x1) 0  (cosx sin )(sin 2x xcos 2x 3) 0

(cos sin )( sin 3)

x x  x 

     

 

cos sin

2 sin(2 ) x x x         

 (lo¹i)

 cosx sinx0  tanx = x k (k Z)       (tm®k) 0,25 0,25 0,25 0,25

2 Phương trình thứ tương đương với:

2

2( ) 3( ) 1

2 x y

x y x y

x y              

Với x + y = 2 thay vào phương trình thứ ta có:

2 2 0

2 y x y y y x              Với x y 

thay vào PT thứ ta có:

1 11 11

4

8

1 11 11

4 x y x x x y                       : Kết luận 0,25 0,25 0,5 III

Đặt u = x 1 u21 x 2udu dx ; đổi cận:

0 x u x u          Ta có:

3 2

2

0 1

3

(2 6)

1

3 3

x u u

dx du u du du

u

x x u u

 

   



    

   

 

2

6 6ln

1

u u u

    3 6ln   0,25 0,25 0,25 0,25 IV

Ta có SBDDCB c c c( ) SO CO Tương tự ta có SO = OA

vậy tam giác SCA vuông S,

1

CA x

  

Mặt khác ta có

2 2 2

AC BD AB BC CD AD

2

3 ( 3)

BD x do x

     2 1 ABCD

S x x

Gọi H hình chiếu S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD  H  CO

Mà 2 2

1 1

1 x SH

SH SC SA   x Vậy V = 16x 3 x2 ( vtt)d

0,25 0,25

V

Ta cã: VT =

2 2

a b c b c a

A B b c c a a b b c c a a b

                           3

1 1

3 ( ) ( ) ( )

2

1 1

3 ( )( )( )3

2 2

A a b b c c a

a b b c c a

a b b c c a A

a b b c c a

                           

2 2

2

1 ( ) ( )

1

2

a b c

a b c a b b c c a

a b b c c a

B B                         

Từ tacó VT

3

2 VP

   

Dấu đẳng thức xảy

1 a b c  

0,25 0,25 0,25

0,25

VIa

1 Đường tròn (C) có tâm I(3; 1), bán kính R = Ta có: AI 2 5; IB IC 2

Trong AIC đường trung tuyến

2 2

2 32

2

AI IC AC

IB     AC 

Đường tròn bán kính AC là: (x1)2(y 3)232

Toạ độ điểm C nghiệm hệ:

2

2

9

( 3) ( 1) 5

;

1 13

( 1) ( 3) 32

5 x

x y x

y

x y y

                           

Có cặp điểm thoả mãn là: B(3;1), (5; 1)C 

7 13

; ; ;

5 5

B  C  

   

2 Ta có: AB(1;1;1)



mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n1(1; 2;3)

Vì AB n,    (1; 2;1) 0

                                         

nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n(1; 2;1)



Phương trình mặt phẳng (P) là: x  2y + z  =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 VIIa

Đk: x  0, y > 0

   

2

3

3

3 2

3

1 log log

log log ,

2

,

0

x y

x y y x y x

y y m

y y my x y my

x y my

                                     

Hệ có nghiệm (2) có nghiệm y > Ta có : f(y) =y2y > ,y > 0

Do phương trình f(y) = m có nghiệm dương m > Vậy hệ có nghiệm m >

0,25 0,25 0,25 0,25 VIb Gọi

3 16

; ;

4

a a

A a   B  a  

   .

Khi diện tích tam giác ABC

1

( , )

ABC

S  AB d C   AB , Theo giả thiết ta có

2

2

5 (4 ) 25

0 a a AB a a                 

Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4),

0,5 0,25

0,5

VIb 0,25

2 AB2;2; ,  AC0;2;2  AB AC,  8; 4;4  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

là vtpt (ABC) Pt (ABC): 2(x1) y z 1 0  2x y z   1

Mp trung trực AB: (P): x + y  z  1= Mp trung trực AC: (Q): y + z  = Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm chung mp(ABC), (P), (Q)

VIIb

Đk: x0

     

   

2

3

5

2

3

5

1 log log log log

log log log

x x x x

x x x x

      

 

      

 

 

   

2 2

5

log x x log x x

        

*)  

2

0 log x  1 x  x0

*)  

2 2

5

12

log 1 5

5

x  x   x    x x    x  x

Vậy BPT có nghiệm

12 0;

5 x  

 

0,25 0,25 0,25