Tø gi¸c BMEF néi tiÕp trong mét ®êng trßn.. §Ò chÝnh thøc.3[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hà nam
Kú thi tun sinh líp 10 THPT chuyên Năm học 2012-2013
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức ( ) ( )
3
1 a b a b ab
M
3b a b b 3a a b a b
ỉ
ộ + + ựỗ - ữ
ờ ỳỗ ữ
=ờ + ỳỗ ữữ
ỗ ữ
- - ỗố + ứ
ờ ỳ
ở û
1 Tìm điều kiện a, b để M xác định rút gọn M
2 TÝnh giá trị M a =
2
a 2, b
3
= - = +
Bài (2,0điểm)
Cho phơng trình
4 2
x - 2(m +3)x +m + =5 ( m lµ thamsố)
1 Chứng minh phơng trình có bốn nghiƯm x1; x2; x3; x4 víi mäi m thc R
2 Xác định m để
2 2
1 4
2x x x x - (x +x +x +x )=28 Bài (1,5 điểm)
Tìm tất số nguyên x, y thoả mÃn phơng trình: x3 – x2y + 3x – 3y – = 0 Bài (3,5 điểm)
Cho tam giỏc u ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẩng d thay đổi qua A, cắt (O) điểm thứ hai E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B C đờng tròn (O) lần lợt M N cho A, M, N nằm nửa mặt phẳng bờ BC Gọi giao điểm hai đờng thẳng MC BN F Chứng minh rằng:
1 Hai tam giác MBA CAN đồng dạng tích MB.CN khơng đổi Tứ giác BMEF nội tiếp đờng tròn
3 Đờng thẳng EF qua điểm cố định (d) thay đổi Bài (1.0 điểm)
Cho sè thùc a, b, c, d tho¶ m·n: ad – bc = Chøng minh r»ng: a2+b2 + +c2 d2+ +ac bd Dấu xảy nào?