1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học có nguồn gốc thực tiễn "chìa khố" hầu hết hoạt động người Toán học kết trừu tượng hoá vật tượng thực tiễn bình diện khác có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mặc dù ngành khoa học có tính trừu tượng cao Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ để học tập môn học nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất đời sống thực tế Trong thư gửi bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng nhấn mạnh: "Dù bạn phục vụ nghành nào, cơng tác nào, kiến thức phương pháp toán cần cho bạn" Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn Chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa mơn Tốn tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên môn thực tế sách giáo khoa Đại số THPT Giải tích để học sinh học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Toán trường phổ thông, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Toán ''xa rời sống đời thường'' cần phải thay đổi Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng hoàn cảnh giáo dục nước ta Trong thời gian gần đây, với hình thức thi trắc nghiệm dạng tập vận dụng giải toán thực tế khai thác nhiều Chủ đề ứng dụng tích phân dạng tốn hay ứng dụng hiệu nhiều tốn thực tế khó học sinh bước đầu làm quen học sinh lúng túng với khái niệm với áp lực cơng thức có tính máy móc Việc xây dựng hệ thống tập có tính gần gũi, gắn liền với tình thực tế ngày phần giúp em tự tin việc tiếp cận dạng tốn Vì lí chọn đề tài là: “Nâng cao hiệu dạy học chủ đề ứng dụng tích phân thông qua hệ thống tập liên hệ thực tiễn trường THPT Tĩnh Gia 1” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài tìm hiểu mối liên hệ số kiến thức chủ đề Ứng dụng tích phân chương trình Giải tích 12 xây dựng hệ thống tập liên hệ thực tiễn trường THPT Tĩnh Gia việc xây dựng, củng cố ơn tập nhằm góp phần nâng cao hứng thú học tập học sinh hiệu dạy học tiết học Các nội dung đề tài giúp học sinh có nhìn tồn diện tốn ứng dụng tích phân rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn để giải số tốn có nội dung thực tiễn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài đựơc nghiên cứu thực trường THPT Tĩnh Gia trình dạy học chủ đề Ứng dụng tích phân chương trình Giải tích 12 Trên sở lý thuyết bản, việc khai thác từ tình thực tiễn xây dựng hệ thống tập để học sinh giải củng cố kiến thức học Đề tài thử nghiệm lớp 12A2, 12A6 trường THPT Tĩnh Gia năm học 2020-2021 1.5 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận: Phép tính tích phân phần quan trọng giải tích tốn học Những người bắt đầu làm quen với tích phân thường gặp số khó khăn chưa hiểu cách cặn kẽ, đặc biệt chưa vận dụng linh hoạt vào thực tế Trong thực tế có nhiều tốn cần đến can thiệp phép tốn tích phân Kiến thức trọng tâm ứng dụng tích phân bao gồm: 2.1.1 Ứng dụng tính diện tích hình phẳng y = f (x) Định lý 1: Cho hàm số liên tục, không âm hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số b x = a, x = b S = ∫ f (x)dx a là: Bài toán liên quan: y = f (x)  a; b Khi diện tích S , trục hồnh đường thẳng Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) liên tục b đoạn a;b , trục hoành hai đường thẳng x =a x =b , S= xác định: ∫ f (x) dx a b S= ∫ f (x) dx a b c3 y Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tục đoạn a;b hai đường thẳng S= b x =a x =b , ∫ f (x) − g(x) dx a y = f (x) y = g(x) xác định: , liên c2 Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = g(y) x = h(y) , d hai đường thẳng y=c y=d , S= xác định: ∫ g(y) − h(y) dy c Bài tốn 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị S= xn ∫ f (x) − g(x)dx x1 Trong đó: x1 , xn (C1) : f1(x) (C2 ) : f2(x) , là: tương ứng nghiệm nhỏ phương trình f (x) = g(x) 2.1.2 Ứng dụng tính thể tích Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc x (a ≤ x ≤ b) với trục Ox điểm , Giả sử S(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] x (V ) S(x) a b O Thể tích khối trịn xoay: Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f (x) , trục hoành hai đường thẳng x =a x =b , quanh trục Ox: Bài toán 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x = g(y) , trục hoành hai đường thẳng y=c y=d , quanh trục Oy: d O y c x  (C ): x = g(y)   (Oy): x =   y= c  y = d d V y = π ∫ [ g( y )] dy c Bài tốn 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn y = f (x) y = g(x) x =a x =b đường , hai đường thẳng , quanh trục Ox: b V = π ∫ f 2(x) − g2(x) dx a 2.2 Thực trạng vấn đề Thực tế giáo viên thường trọng rèn luyện kĩ giải tập tích phân mà xem nhẹ dạng tập ứng dụng tích phân thực tiễn Bên cạnh đó, nhìn chung học tích phân nhiều học sinh vận dụng cơng thức cách máy móc, chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay nhầm lẫn dẫn đến làm sai kết quả, đặc biệt toán cần có hình vẽ để chia nhỏ tính Sách giáo khoa lại có ví dụ minh họa chi tiết để học sinh tránh “ sai lầm “ Đa số học sinh cịn cạnh tích S3 S , 4m (như hình vẽ) Phần diện tích Sl , S2 dùng để trồng hoa, phần diện dùng để trồng cỏ (Diện tích làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết 150.000 100.000 kinh phí trồng hoa đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ đồng/1m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn) A 6.060.000 đồng 5.790.000 B 3.270.000 3.000.000 C đồng D Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ y = ax + bx + c Parabol có hàm số dạng đồng y có đỉnh gốc tọa độ x y= B ( 2; ) đồng O qua điểm nên có phương trình Đường trịn bồn hoa có tâm gốc tọa độ bán kính OB = 2 nên có phương trình x2 + y = Do ta xét đường tròn nên ta chọn hàm số nhánh nhánh y = − x2 Vậy diện tích phần   S1 = ∫  − x − x ÷dx  −2    S1 + S = ∫  − x − x ÷dx ≈ 15, 233  −2  Do đó, diện tích trồng hoa Vậy tổng số tiền để trồng bồn hoa là: ( ( 15, 233 × 150.000 + π 2 ) ) − 15, 233 × 100.000 ≈ 3.274.924 Làm trịn đến hàng chục nghìn nên ta có kết đồng 3.270.000 x đồng Bài 3: Trường THPT Tĩnh Gia xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m 50 m chiều dài Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, trường chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I 130 - Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá 90 m nghìn đồng/ m2 phần cịn lại trồng cỏ nhân tạo với giá nghìn đồng/ Hỏi trường phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B C triệu đồng Lời giải D 195 151 triệu đồng 135 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, Khi đó, đường cong y= đường parabol AIB 2 x 45 triệu đồng O≡I hình phẳng giới hạn đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm 15 S1 = ∫ Diện tích phần tơ màu là: −15 y = 10 2 x = 10 ⇔ x = ±15 45 2 x − 10 dx = 400 ( m ) 45 Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật S = 30.50 = 1500 ( m ) S = S − S1 = 1100 ( m Phần khơng tơ màu có diện tích là: Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: S1.130000 + S 90000 = 400.130000 + 1100.90000 = 151000000 Bài tập tương tự: ) 200m Sân bóng hình chữ nhật với diện tích Người ta muốn trồng cỏ sân bóng theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh sân bóng hình vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ 300 ngàn đồng cho mét vuông Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A 30 triệu đồng B 50 60 triệu đồng 40 C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Ta có: Giả sử sân bóng có chiều dài a chiều rộng b 4a b.300 = ab.300 = 40 32 Chi phí trồng cỏ triệu Bài 4: Một khu vực khuôn viên sân trường THPT Tĩnh Gia lát viên gạch hoa hình 40 vng cạnh cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tô đậm) A 800 cm 250 cm C Lời giải B D 400 cm 800 cm Diện tích cánh hoa diện tích hình phẳng theo công thức sau: 20   S = ∫  20 x − x ÷dx 20   20  2 =  20 x − x ÷ = 400 60  3 ( cm ) tính Bài tập tương tự: Một hoa văn trang trí tạo từ 10 miếng bìa mỏng hình vuông cạnh cm cách khoét bốn phần có hình dạng AB = parabol hình bên Biết diện tích bề mặt hoa văn A 160 cm B 14 cm cm, OH = cm Tính 140 cm C 50 cm D Lời giải Đưa parabol vào hệ trục ( P) : y = − phương trình là: Diện tích hình ( P) : y = − 16 16 x + x 25 Oxy ta tìm 16 16 x + x 25 phẳng giới hạn , trục hoành đường thẳng x=0 x=5 , là: 16  40  16 S = ∫  − x + x ÷dx = 25  0 S1 = 4S = Tổng diện tích phần bị khoét đi: Diện tích hình vng là: S hv = 100 cm 160 cm S2 = S hv − S1 = 100 − 160 140 = cm 3 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: Bài 5: Cổng trường THPT Tĩnh Gia thiết kế hình vẽ, vịm cổng có hình dạng parabol Giá (nghìn đồng) là: 1m cửa Inox 1.660.000 đồng Cửa Inox có giá A B C 6500 55 10 5600 6050 D Lời giải Từ hình vẽ ta chia cửa thành phần Khi Để tính sau: S = S1 + S = S1 + 5.1,5 = S1 + 7,5 S1 ta vận dụng kiến thức diện tích hình phẳng tích phân Gắn hệ trục Oxy O trùng với trung điểm AB OB ⊂ Ox, OC ⊂ Oy , Theo đề ta có đường cong có dạng hình Parabol Giả sử Khi đó: ( P ) : y = ax , + bx + c     25 a− b+c =  A  − ;0 ÷∈ ( P )   a=−      25  5    25 ⇒ ( P ) : y = − x2 +  B  ;0 ÷∈ ( P ) ⇔  a + b + c = ⇔ b = 25  2  4  1   1  c =  C  0, ÷∈ ( P ) c =    2 2,5 Diện tích 1 10  S = ∫  − x + ÷dx = m ) ⇒ S = 55 ( m ) ( 25 2  55 x 1.660.000 ≈ 15.217.000 Vậy giá tiền cửa sắt là: (đồng) Bài tốn 2: Úng dụng tính thể tích vật thể Bài 1: Trong chương trình nơng thơn mới, phường Hải Hịa, Thị xã Nghi Sơn có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) 19m3 A Hướng dẫn giải B Oxy Chọn hệ trục hình vẽ 21m3 C 18m3 D 40m3 0, 5m 2m 5m 0, 5m 19m 0,5m Ta có Gọi ( P1 ) : y = ax +c Parabol qua hai điểm Nên ta có hệ phương trình sau: Gọi ( P2 ) : y = ax 2    19  0 = a  ÷ + a = − ⇔ x +2 361 ⇒ ( P1 ) : y = −   2 361 2 = b b =  +c Parabol qua hai điểm Nên ta có hệ phương trình sau: Ta tích bê tông là: Bài tập tương tự:  19  A  ;0 ÷, B ( 0; )    5 C ( 10; ) , D  0; ÷  2   0 = a ( 10 ) + a = − 40 ⇔ ⇒ ( P2 ) : y = − x +  40 5 = b b =   19  10      V = 5.2  ∫  − x + ÷dx − ∫  − x + ÷dx  = 40m3 0 2  361     40 dm dm 2m Một bồn nước thiết kế với chiều cao , ngang , dài , bề mặt cong với mặt cắt ngang hình parabol hình vẽ bên Bồn chứa tối đa lít nước 1280 2560 1280π 1280 A (lít) B (lít) C (lít) D (lít) Hướng dẫn giải Xét mặt cắt parabol, chọn hệ trục hình vẽ Ta thấy Parabol qua điểm A ( −4; ) B ( 4; ) C ( 0;0 ) , sau: , y= nên có phương trình x Diện tích phần mặt cắt tính 64 128 x dx = 64 − = dm2 ) ( 3 −4 S = Shv − ∫ 20 V = ∫ S dx = Do thể tích bồn 20 128 2560 dx = dm3 ) ( 3 ∫ Bài 3: Trống trường THPT Tĩnh Gia có bán kính đáy ( 30 1600π cm vng góc với trục cách hai đáy có diện tích 1m ) cm, thiết diện , chiều dài trống Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? A 425, (lít) B C (lít) Lời giải D 212, Ta có chọn hệ trục Oxy 425162 212581 (lít) (lít) hình vẽ y x Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn có bán kính r có diện tích r π = 1600π ⇒ r = 40cm 1600π ( cm ) , nên Ta có: Parabol có đỉnh I ( 0; 40 ) y=− Nên có phương trình Thể tích trống 50 qua x + 40 250 A ( 50;30 ) 406000   V = π ∫ − x + 40 ÷ dx = π cm ≈ 425, 2dm3 = 425, 250  −50  (lít) Bìa tập tương tự: Một thùng rượu có bán kính đáy 40 cm 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách 1 m hai đáy có bán kính , chiều cao thùng rượu (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? 425162 A lít Lời giải B 212581 lít C 212, lít D 425, lít Đơn vị tính Gọi dm ( P ) : x = ay + by + c qua A ( 4;0 ) , B ( 3;5 ) , C ( 3; −5 )  a =  ⇒ b = ⇒ ( P ) : x = − y +4 25  c = − 25    V =π ∫ − y + ÷ dy ; 425, dm3 = 425, ( l ) 25  −5  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Một số đánh giá chung Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Sự hấp dẫn toán có nội dung thực tiễn chỗ gắn với kiến thức Toán học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập đời sống, lao động sản xuất Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở dần củng cố Hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú Điều kích thích hứng thú thầy trò thời gian thực nghiệm Nhận định chung cho rằng, điều khó khăn vượt qua – ý tưởng triển khai sau – lựa chọn Hệ thống tập có nội dung thực tiễn cho tiết học, để lúc đạt nhiều mục đích dạy học đề tài đặt 2.4.2 Một số kết định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết kiểm tra đợt thực nghiệm hai lớp thực nghiệm đối chứng, nhằm minh họa bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu việc lựa chọn hệ thống tập có nội dung thực tiễn Trong q trình thực nghiệm, tiến hành kiểm tra để đánh giá Đề gồm câu với tình giải thực tế Thời gian 45 phút để học sinh trình bày ngắn gọn đưa đáp án trắc nghiệm Đối tượng tham gia kiểm tra gồm lớp Lớp 12A2 lớp thực nghiệm triển khai hệ thống tập đầy đủ, củng cố kiến thức chủ đề ứng dụng tích phân Lớp 12A6 lớp đối chứng chưa củng cố qua hệ thống tập thực tiễn, nội dung giảng dạy vừa đủ theo nội dung sách giáo khoa tài liệu Câu 1: Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện 8m tích mặt kính cần lắp vào biết vịm cửa cao rộng A C 8m (như hình vẽ)∙ 131 (m ) 26 (m ) B D 28 (m ) 128 (m ) E 3, m B 2m 1m A 4m M C Câu 2: Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB AB = m A 3,5 m Thiết diện khối hình tam giác vng AC = m CE = 3,5 m ACE cong với , có trục đối xứng vuông AE cạnh cong nằm đường parabol 1m AC M góc với mặt đất Tại vị trí trung điểm tường cong có độ cao (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong A 9, 75m3 10 m B 10,5 m3 10, 25 m3 C D Câu 3: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn bằng 3m 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) Tính thể tích A V = 1,52m3 V 0,6m dầu có thùng (Kết làm trịn đến phần trăm) B V = 1,31m3 C V = 1, 27m3 D V = 1,19m 5dm Câu : Người thợ gốm làm chum từ khối cầu có bán kính cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối Tính thể tích chum biết chiều cao dm A (quy tròn chữ số thập phân) 135, 02 dm3 428, 74 dm3 B 104, 67 dm3 414, 69 dm3 C D Câu 5: Thị xã Nghi Sơn định xây dựng cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m Biết hai bên đầu cầu nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu ( bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20m3 B 50m3 C 40m D 100m3 b) Kết kiểm tra Điểm 10 Tổng 12A2 0 18 10 39 12A6 15 12 36 Căn vào kết kiểm tra, bớc đầu thấy đợc hiệu giải pháp nhằm tăng cờng, rèn luyện khả giải toán có nội dung thực tiễn cho học sinh THPT mà đà đề xuất thực trình thực nghiÖm KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua đề tài thấy việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy tăng tính hứng thú, tích cực học sinh, từ nâng cao hiệu học tập, góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn nói chung Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt Phương pháp giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn trình bày Mục 2.3, sở kế thừa phát huy kinh nghiệm dạy học tiên tiến, chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm cách thuận lợi vận dụng cách sinh động, không gặp phải trở ngại lớn mục đích dạy học thực cách tồn diện, vững Tơi tiến hành trao đổi, thảo luận với thầy cô tổ Toán để chia sẻ kinh nghiệm, tiếp thu nghiêm túc đóng góp ý kiến đồng nghiệp để hoàn thiện đề tài nghiên cứu; để đề tài trở thành tài liệu sử dụng việc ôn thi tốt nghiệp THPT cách có hiệu 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với em học sinh Phải có tinh thần học tập nghiêm túc, cầu tiến Luôn nêu cao tinh thần tự học rèn luyện Có kiến thức tổng hợp, biết vận dụng kiến thức môn học khác việc giải vấn đề, đặc biệt tinh thần tự học có đáp ứng hình thức thi thi trắc nghiệm đòi hỏi kỹ vận dụng kiến thức linh hoạt 3.2.2 Đối với giáo viên giảng dạy Luôn nêu cao tinh thần tự học sáng tạo; không ngừng nghiên cứu tìm tịi phương pháp hữu ích việc truyền thụ tri thức cho em học sinh Các thầy cô phải người nhiệt huyết, tận tâm, hết lịng học trị thân yêu Để nâng cao chất lượng dạy học thầy cô giáo phải coi trọng việc xây dựng hệ thống tập phù hợp buổi lên lớp, trì hứng thú học tập; từ nâng cao lực vận dụng em giúp em tự tin gặp nhiệm vụ học tập Trong giới hạn về trình độ người viết nên nội dung viết hẳn cịn có tồn hạn chế định, mong góp ý thầy giáo có nhiều kinh nghiệm bảo chân thành, để tơi ngày hồn thiện tốt đề tài này, nhằm phục vụ cho công tác dạy học môn ngày hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nghi Sơn, ngày 20 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan tồn nội dung đề tài thân nghiên cứu thực hiện, không chép nội dung NGƯỜI VIẾT SKKN Nguyễn Ngọc Tân TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ sách tập môn toán lớp 10,11,12, NXBGD năm 2008 Bộ sách giáo khoa mơn tốn lớp 10,11,12, NXBGD năm 2008 Tuyển tập đề thi thử tốt nghiệp THPT cá trường THPT năm gần Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh Tài liệu Internet ... chọn đề tài là: ? ?Nâng cao hiệu dạy học chủ đề ứng dụng tích phân thơng qua hệ thống tập liên hệ thực tiễn trường THPT Tĩnh Gia 1? ?? 1. 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài tìm hiểu mối liên hệ số... thức chủ đề Ứng dụng tích phân chương trình Giải tích 12 xây dựng hệ thống tập liên hệ thực tiễn trường THPT Tĩnh Gia việc xây dựng, củng cố ôn tập nhằm góp phần nâng cao hứng thú học tập học. .. cứu Đề tài đựơc nghiên cứu thực trường THPT Tĩnh Gia trình dạy học chủ đề Ứng dụng tích phân chương trình Giải tích 12 Trên sở lý thuyết bản, việc khai thác từ tình thực tiễn xây dựng hệ thống tập