Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C 11.B 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.B 20.D 21.B 22.C 23.C 24.B 25.A 26.B 27.D 28.B 29.C 30.C 31.A 32.C 33.A 34.A 35.D 36.D 37.D 38.C 39.A 40.B 41.B 42.B 43.C 44.A 45.A 46.C 47.B 48.A 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho dãy số ( un ) , biết u n = ( −1) n n n2 + B u2 = A u2 = − Tìm số hạng u C u2 = − 27 11 D u2 = 27 11 Lời giải Chọn B Có u n = Câu ( −1) n n n +2 nên u = ( −1) 23 +2 = Cơng thức tính số hốn vị Pn A Pn = (n − 1)! B Pn = ( n + 1)! C Pn = n! ( n − 1) D Pn = n ! Lời giải Chọn D Câu Trong khơng gian cho hình hộp ABCDABC D Khi vectơ sau đồng phẳng? A AC , AB, AD, AC  B AD , AA, A ' D , DD  C AC , AB , AD , AA D AB , AB , AD , AA Lời giải Chọn B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Qua hình vẽ ta thấy vectơ AD , AA, A ' D , DD  có giá thuộc mặt phẳng ( AADD ) Câu Cho hình trụ bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ là: A 14 ( cm ) ( B 35 cm ) ( C 70 cm ) D 10 ( cm ) Lời giải Chọn C Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2 rh = 2 5.7 = 70 ( cm ) Câu Cho khối chóp tích 3a đáy có diện tích 3a Khoảng cách từ đỉnh khối chóp đến mặt phẳng đáy A a B 3a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Gọi h chiều cao, B diện tích đáy khối chóp ta tích khối chóp V = Câu h.B  3a 3a = h  h = 3a Cho hai số phức z = −2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M biểu diễn số phức z điểm điểm sau: A M ( 3; − ) B M ( −2;3) C M ( 3; ) D M ( −2; − ) Lời giải Chọn B Theo định nghĩa z = a + bi  M ( a ; b ) Vậy z = −2 + 3i  M ( −2;3) Câu Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = − + x+C x2 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu +1 x B F ( x ) = ln x + x + C Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 C F ( x ) = ln x + x + C D F ( x ) = ln x + C Lời giải Chọn B + x Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1  F ( x ) =   + x  dx =  dx +  dx = ln x + x + C x x  Câu Biết 3 1  f ( x ) dx = −5  g ( x ) dx = Khi   g ( x ) − f ( x ) dx A C − 11 B 13 D − Lời giải Chọn B 3 1   g ( x ) − f ( x ) dx =  g ( x )dx −  f ( x ) dx = − ( −5 ) = 13 Câu 1 Đạo hàm hàm số y =   2 1 A ( x + 1)   2 x +1 là: x +1 B x.ln x2 x2 1 D x   ln 2 1 C − x   ln 2 Lời giải Chọn C 1 y ' = ( x + 1) '   2 x +1 x2 1 ln = − x   ln 2 2 Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 D x = 11 Lời giải Chọn C Ta có log ( x − ) =  x − = 16  x = 21 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x + Lời giải Chọn B Căn hình dáng đồ thị nhận thấy đồ thị hàm số bậc y = ax + bx + cx + d nên loại phương án A C Ta có lim y = − suy a  Vậy chọn B x →− Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −; )  (1; + ) B Hàm số đồng biến ( 0;1) C Hàm số đồng biến ( −; ) D Hàm số nghịch biến ( −;1) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến ( 0;1) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D −2 Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = có giá trị cực đại f (1) = x2 + Câu 14 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x ( x − 4) A B C D Lời giải Chọn A + Ta có lim y = lim x → x → x2 + =  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x2 ( x − 4) y = x2 + x2 + + Ta có lim+ y = lim+ = − ; lim+ y = lim+ = +  Suy đồ thị hàm số có x →0 x →0 x ( x − ) x→4 x→4 x ( x − ) đường tiệm cận đứng là: x = ; x = + Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn  −2;1 A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y = x − x − x + liên tục đoạn  −2;1  x = −1   −2;1 Ta có : y  = x − x − , y  =    x =   −2;1  y ( −2 ) = −1, y (1) = −7, y ( −1) = Vậy max y = y ( −1) = x −2;1 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 3; −1;5 ) Tìm tọa độ vectơ u = 2a + 3b − 2c A (10; −2;13 ) B ( −2; 2; −7 ) C ( −2; −2; ) D ( −2; 2; ) Lời giải Chọn B Ta có: 2a = ( 4; −6; ) , 3b = ( 0; 6; −3 ) , −2c = ( −6; 2; −10 )  u = a + 3b − 2c = ( −2; 2; −7 ) Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: A n (2; −3;1) B n(2; −3;0) C n(2;0; −3) D n(0; 2; −3) Lời giải Chọn C Câu 18 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 10 y + z − = Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) là: A I (0;5; −3) R = B I (0;5; −3) R = C I (0; −5;3) R = D I (0; −5;3) R = Lời giải Chọn B Ta có: x + y + z − 10 y + z − =  x + ( y − 5) + ( z + 3) = 36 Nên mặt cầu ( S ) cho có tâm I (0;5; −3) bán kính R = Câu 19 Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm N ( 2; −1;1) có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − ) ? A x + y − 2z + = B x + y − 2z − = C x + y − 2z + = D x + y − 2z − = Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng qua điểm N ( 2; −1;1) có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − ) ( x − ) + y + − ( z − 1) =  x + y − 2z − = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; ) Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB x −1 y − z − = = A 1 −5 x = − t  B  y = − t  z = −1 + 5t  x = 1− t  C  y = − t  z = + 5t  D x + y + z −1 = = 1 −5 Lời giải GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Chọn D AB = ( −1; −1;5 ) Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A ( 2;3; −1) nhận AB = (1;1; −5 ) x − y − z +1 = = 1 −5 Vậy đáp án D khơng phải phương trình đường thẳng AB làm vectơ phương là: Câu 21 Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Bạn T đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 10cm dừng lại Sau T lấy viên đá lạnh hình lập phương kích thước có cạnh 2cm thả vào ly nước Hỏi bạn T bỏ nhiều viên đá lạnh để nước không trào khỏi ly? A 61 B 62 C 63 D 60 Lời giải Chọn B Gọi n số viên bi nhiều bỏ vào li Gọi Vlp , Vn , VT theo thứ tự thể tích viên đá lạnh, thể tích nước thể tích ly nước hình trụ lp + Vn  VT  n.8 +  16.10   16.20  n  62,8 Ta có: nV Vậy bỏ nhiều 62 viên đá lạnh Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn C  f ( x ) = −1 Ta có f ( x ) + f ( x ) + =    f ( x) = −  Dựa vào bảng biến thiên: phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = − có nghiệm phân biệt Câu 23 Biết phương trình 2019 x −10 x + = 2020 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1 + x2 A B − log 2019 2020 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 10 D log 2019 2020 Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Lời giải Chọn C Ta có 2019 x −10 x + = 2020  x − 10 x + = log 2019 2020  x − 10 x + − log 2019 2020 = Theo định lý Viet x1 + x2 = −b = 10 a Câu 24 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7,56%/năm Hỏi sau tối thiểu năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B 10 năm C 12 năm D năm Lời giải Chọn B Theo ta có số tiền gốc lẫn lãi: (1 + 7, 56% )  12 n  n  log1,0756  9,51 năm Vậy sau tối thiểu 10 năm người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu Câu 25 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  C a  , b  , c  B a  , b  , c  D a  , b  , c  Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có hệ số a  Ta lại có đồ thị cắt trục tung điểm ( 0; c ) , từ đồ thị suy c  Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y  = có ba nghiệm phân biệt, hay y = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) = có ba nghiệm phân biệt Suy a , b trái dấu Mà a  Do b  Câu 26 Tính diện tích hình phẳng (được tô đậm) giới hạn hai đồ thị hàm số y = x , y = x GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 A S = B S = 2 C S = 4 D S = Lời giải Chọn B Ta có y = x  y = x , x  x=0 Xét phương trình: x = x   x = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x , y = x là: S= 1 2 x − x dx =  x dx −  x dx = x − x = 3 0 2 Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, z1 = − 5i z2 = ( 3i + )(1 + i ) có biểu diễn điểm M , N Khi độ dài MN A 10 B 27 C D 109 Lời giải Chọn D z1 = − 5i  M ( 2; −5 ) z2 = ( 3i + )(1 + i ) = −1 + 5i  N ( −1;5 ) Suy MN = MN = ( −1 − ) + ( + ) = 109 Câu 28 Cho z1 = − i, z2 = −5 + 2i Phần ảo số phức z = z1 − 5iz2 A 17 B 22 C −19 D −13 Lời giải Chọn B Ta có: z = z1 − 5iz2 = ( − i ) − 5i ( −5 + 2i ) = 19 + 22i Vậy phần ảo z 22 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120 a = ; b = Tìm T = a − b A T = B T = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C T = D T = Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Lời giải Chọn C 2 2 ( ) Cách 1: Ta có T = a − b = a + b − 2a.b  T = a + b − a b cos a, b  T = 33 + 52 − 2.3.5.cos120  T = 49  T = Cách 2: B b 120 a O A Đặt a = OA , b = OB Khi T = a − b = OA − OB = BA  T = BA Theo định lý Cơsin tam giác OAB có: BA2 = OA2 + OB − 2OA.OB.cos AOB  BA2 = 32 + 52 − 2.3.5.cos120 = 47  T = Câu 30 Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A (1; 0; −2 ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x − y − z − = A ( ) : x − z − = C ( ) : x − y + z + = là: B ( ) : x − z + = D ( ) : x − y + z − = Lời giải Chọn C (Q ) : x − y − z − = có VTPT nQ = (1; −1; −1) ( P) : 2x + y − z − = có VTPT nP = ( 2;1; −1) Có ( ) ⊥ ( P ) , ( ) ⊥ ( Q ) nên ( ) có VTPT n =  nQ , nP  = ( 2; −1;3) Mà ( ) qua A (1; 0; −2 )  ( ) : x − y + z + = Câu 31 Đường thẳng  qua tâm mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = song song với 2  x = + 3t  đường thẳng d :  y = t có phương trình x = − t   x = + 3s  A  y = −1 + s z = − s   x = + 2s  B  y = − s  z = −1 + 3s  GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu  x = + 2s  C  y = − s  z = + 3s   x = + 3s  D  y = −1 + s  z = −3 − s  Mã đề 02 - Trang 10 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Xét hàm số f ( x ) = x + + với x  ( −1; + ) \ 0 x x2 −1 Ta có f  ( x ) = − = ; f  ( x ) =  x = (do x  ( −1; + ) \ 0 ) x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy m  giá trị cần tìm Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − (1 − m ) x + m + có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m = − B m = C m = D m = 2 Lời giải Chọn C Ta có y ' = x − (1 − m ) x x = y'=   2 x = 1− m Hàm số có cực đại, cực tiểu khi: m  Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) ; B ( ) ( − m ; − m + 2m + m ; C − − m ; − m + 2m + m ) ) ( BC = −2 − m ;0 Phương trình đường thẳng BC : y + m − 2m − m = d ( A ,BC ) = m − m + , BC = − m  S ABC = ( ) (1 − m ) BC d ( A, BC ) = − m m − 2m + = 2  Vậy S đạt giá trị lớn  m = Câu 44 Cho hàm số f  ( x ) liên tục Biết x nguyên hàm hàm số f  ( x ) e x , họ tất nguyên hàm hàm số f  ( x ) e x A 4x − x + C B 4x + x + C C x − x + C D x − x + C Lời giải Chọn A Do x nguyên hàm hàm số f  ( x ) e x nên f  ( x ) e x = ( x ) = x ( *) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 17 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Đạo hàm hai vế ( *) ta được: f  ( x ) e x + f  ( x ) e x = 12 x Kết hợp với ( *) thu được: f  ( x ) e x = 12 x − x   f  ( x ) e x dx =  (12 x − x ) dx = x − x + C Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục có điểm cực trị x1 , x2 , x3 với f ( x1 ) f ( x2 ) bảng xét dấu đạo hàm Gọi Q số điểm cực trị hàm số f ( x ) Xét khẳng định sau 1) Q = 4) Q = 2) Q = 5) Q = 3) Q = Có khẳng định xảy A B C D Lời giải Chọn A Đặt A =  x   =  x1 , x2 , x3  , x số điểm cực trị f ( x ) B =  x  A | f ( x) = 0 Ta khẳng định Q = A + B = 3+ B Đặt lim f ( x) = a, lim f ( x) = b với a, b  x →− x →     Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau  f ( x1 ) + f ( x2 )   f ( x1 )  0, f ( x2 )  Theo gt có  nên   f ( x1 )  0, f ( x2 )   f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x3 )  f ( x2 ) TH1 f ( x1 )  0, f ( x2 )  Suy ra, a  Vì  nên có khả sau  f ( x3 )  b +) Với b  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = +) Với f ( x3 )  f ( x ) = vô nghiệm Suy ra, Q = +) Với f ( x3 )   b f ( x ) = có nghiệm không thuộc A Suy ra, Q = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 18 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020  f ( x3 )  f ( x2 ) TH2 f ( x1 )  0, f ( x2 )  Vì  nên có khả sau  f ( x3 )  b +) Với b  a  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = +) Với b  a  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = +) Với f ( x3 )  a  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = +) Với f ( x3 )  a  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = +) Với f ( x3 )   b a  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = +) Với f ( x3 )   b a  f ( x ) = có nghiệm khơng thuộc A Suy ra, Q = Tổng kết lại Q nhận giá trị 3,4,5,6,7 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + ) A B C Lời giải D 11 Chọn C  x = a  −2  Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy f  ( x ) =   x = b  ( −2; )  x = c  Xét hàm số g ( x ) = f ( x − x + ) Ta có g  ( x ) = ( x − x ) f  ( x3 − 3x + ) x =  x =  3 x − x =  x − x + = a  −2   g( x) =   x − x + = b  ( −2; )  f  ( x − x + ) =   x3 − 3x + = c   (1) (2) (3) Xét hàm số h ( x ) = x − x + Ta có h ( x ) = x − x GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 19 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 x = h ( x ) =   x = Bảng biến thiên hàm số h ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm x1  Phương trình (2) có nghiệm x2  ,  x3  , x4  Phương trình (3) có nghiệm x5  Mặt khác, nghiệm không trùng Vậy phương trình g  ( x ) = có nghiệm đơn Suy hàm số g ( x ) = f ( x − x + ) có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục \ 0 thỏa mãn x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ' ( x ) − , với x  \ 0 đồng thời thỏa f (1) = −2 Tính  f ( x )dx A − ln −1 B − ln − C − ln − D − ln − 2 Lời giải Chọn D Ta có x f ( x ) + xf ( x ) + = xf ' ( x ) + f ( x )  ( xf ( x ) + 1) = ( xf ( x ) + 1) Do ( xf ( x ) + 1) ( xf ( x ) + 1) ' ( xf ( x ) + 1) =1  ( xf ( x ) + 1) Mặt khác f (1) = −2 nên −2 + = − Vậy   f ( x )dx =   − x 1 ' dx =  1dx  − ' 1 = x + c  xf ( x ) + = − x+c xf ( x ) + 1 1  c =  xf ( x ) + = −  f ( x ) = − − 1+ c x x x 1 1  − dx =  − ln x +  |12 = − ln − x x  Câu 48 Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x6 g ( x ) = f ( x ) − + x − x đồng biến khoảng đây? GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 20 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 1  A  ;1  3  ( ) C ( −2; ) B S = 1; D ( 2;3 ) Lời giải Chọn A x6 + x − x  g ' ( x ) = x  f ' ( x ) − ( x − x + 1)  x = x = g '( x ) =     2 2 2  f ' ( x ) = ( x ) − x + (1)  k ( x ) = f ' ( x ) − ( x − x + 1) = Ta có g ( x ) = f ( x ) − Đặt t = x ( t  ) , phương trình (1) trở thành f ' ( t ) = t − 2t + ( ) Vẽ thêm đồ thị hàm số y = x − x + (màu đỏ) hệ trục với đồ thị f ' ( x )  x2 = t =  Dựa vào đồ thị, ( )  t =   x =  t =  x =  x =   x = 1 , với x = nghiệm bội chẵn ( ) x =   Do đó, ta có bảng biến thiên sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 21 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 1  Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3  Câu 49 Cho số thực dương x, y thỏa mãn: xy − + x − y + x( y + 1) = 32 + x−2 y + y + xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A Pmin = + B Pmin = + C Pmin = − D Pmin = + Lời giải Chọn B Ta có:  xy − xy − − + x − y + x( y + 1) = xy − 32 + + 2y + xy 3x − y + xy − = 32 y − x − t Xét hàm số g (t ) = − 2 y−x + y − x (*) 1 + t có g (t ) = 3t.ln − t ln +  0, t t 2 suy hàm số g (t ) đồng biến Từ (*) ta có g ( xy − 5) = g (2 y − x )  xy − = y − x  x = 2y + y +1 y + 15 y + y + 15 Suy P = + 2y = y +1 y +1  P= 2( y + 1) + 4( y + 1) + 9 = 2( y + 1) + +  + y +1 y +1 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = a , AC = a , BC = 2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a 3 a Thể tích khối chóp cho B a3 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C a3 3 D a3 Mã đề 02 - Trang 22 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Lời giải Chọn A Nhận thấy tam giác ABC vuông A ( AB2 + AC = BC ) Gọi E điểm đối xứng B qua A ta có tứ giác ACDE hình chữ nhật, tam giác EBC tam giác cạnh 2a AD ( SBC )  d ( D, ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) = Hay d ( E , ( SBC )) = 2.d( D , ( SBC )) = d ( E , ( SBC )) 2a 3 Gọi I trung điểm đoạn BC , ta có: BC ⊥ EI , BC ⊥ SI  BC ⊥ ( SEI ) Trong mp ( SEI ) kẻ EH vng góc với SI H Khi đó: d ( E , ( SBC )) = EH = 2a Ta có CD ⊥ ( SAC ) ( Do CD ⊥ SC , CD ⊥ AC ) Suy AB ⊥ ( SAC ) Xét tam giác SB E có SA vừa trung tuyến vừa đường cao nên tam giác SB E cân S Xét hình chóp S EBC có đáy tam giác EBC , cạnh bên SE = SB = SC Nên gọi F = EI  CA ta có SF ⊥ ( EBC ) 2a HE = = Tam giác EHI vuông H nên sin I = EI a sin I 2a = a = Tam giác SIF vuông F nên SF = FI tan I = EI 3 15 − sin I 1− ( ) VS ABCD = 1 2a 2a SF S ABCD = SF AB.CA = a.a = 3 15 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 23 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN Mã đề: 02 Câu Thời gian làm bài: 90 phút Cho dãy số ( un ) , biết u n = Câu Tìm số hạng u C u2 = − B Pn = ( n + 1)! 27 11 D u2 = 27 11 n! ( n − 1) C Pn = D Pn = n ! Trong khơng gian cho hình hộp ABCDABC D Khi vectơ sau đồng phẳng? A AC , AB, AD, AC  B AD , AA, A ' D , DD  C AC , AB , AD , AA D AB , AB , AD , AA Cho hình trụ bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ là: ( A 14 ( cm ) Câu .n Cơng thức tính số hốn vị Pn A Pn = (n − 1)! Câu n n2 + B u2 = A u2 = − Câu ( −1) B 35 cm Cho khối chóp tích ) ( C 70 cm ) 3a đáy có diện tích D 10 ( cm ) 3a Khoảng cách từ đỉnh khối chóp đến mặt phẳng đáy A a Câu B 3a C 3a D 2a Cho hai số phức z = −2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M biểu diễn số phức z điểm điểm sau: A M ( 3; − ) Câu B M ( −2;3) Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = − + x+C x2 Biết  A Câu f ( x ) dx = −5 +1 x B F ( x ) = ln x + x + C C F ( x ) = ln x + x + C Câu D M ( −2; − ) C M ( 3; ) D F ( x ) = ln x + C 3  g ( x ) dx = Khi   g ( x ) − f ( x ) dx 1 C − 11 B 13 1 Đạo hàm hàm số y =   2 D − x +1 là: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 1 A ( x + 1)   2 x +1 B x.ln x2 x2 1 D x   ln 2 1 C − x   ln 2 Câu 10 Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 21 D x = 11 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −; )  (1; + ) B Hàm số đồng biến ( 0;1) C Hàm số đồng biến ( −; ) D Hàm số nghịch biến ( −;1) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu 14 Đồ thị hàm số y = C D −2 x2 + có đường tiệm cận? x2 ( x − 4) A B C D Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn  −2;1 A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 3; −1;5 ) Tìm tọa độ vectơ u = 2a + 3b − 2c A (10; −2;13 ) B ( −2; 2; −7 ) C ( −2; −2; ) D ( −2; 2; ) Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: A n (2; −3;1) B n(2; −3;0) C n(2;0; −3) D n(0; 2; −3) Câu 18 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 10 y + z − = Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) là: A I (0;5; −3) R = B I (0;5; −3) R = C I (0; −5;3) R = D I (0; −5;3) R = Câu 19 Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm N ( 2; −1;1) có vectơ pháp tuyến n ( 2;1; − ) ? A x + y − 2z + = B x + y − 2z − = C x + y − 2z + = D x + y − 2z − = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; ) Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB x −1 y − z − = = A 1 −5 x = − t  B  y = − t  z = −1 + 5t  x = 1− t  C  y = − t  z = + 5t  D GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu x + y + z −1 = = 1 −5 Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Câu 21 Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Bạn T đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 10cm dừng lại Sau T lấy viên đá lạnh hình lập phương kích thước có cạnh 2cm thả vào ly nước Hỏi bạn T bỏ nhiều viên đá lạnh để nước không trào khỏi ly? A 61 B 62 C 63 D 60 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + f ( x ) + = A B Câu 23 Biết phương trình 2019 x A 2 C −10 x + D = 2020 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1 + x2 B − log 2019 2020 C 10 D log 2019 2020 Câu 24 Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất 7,56%/năm Hỏi sau tối thiểu năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B 10 năm C 12 năm D năm Câu 25 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  C a  , b  , c  B a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 26 Tính diện tích hình phẳng (được tô đậm) giới hạn hai đồ thị hàm số y = x , y = x GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 A S = B S = 2 C S = 4 D S = Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, z1 = − 5i z2 = ( 3i + )(1 + i ) có biểu diễn điểm M , N Khi độ dài MN A 10 B 27 C D 109 Câu 28 Cho z1 = − i, z2 = −5 + 2i Phần ảo số phức z = z1 − 5iz2 A 17 B 22 C −19 D −13 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120 a = ; b = Tìm T = a − b A T = B T = D T = C T = Câu 30 Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A (1; 0; −2 ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x − y − z − = A ( ) : x − z − = C ( ) : x − y + z + = là: B ( ) : x − z + = D ( ) : x − y + z − = Câu 31 Đường thẳng  qua tâm mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = song song với 2  x = + 3t  đường thẳng d :  y = t có phương trình x = − t   x = + 3s  A  y = −1 + s z = − s   x = + 2s  B  y = − s  z = −1 + 3s  Câu 32 Tìm hàm số f ( x ) thỏa mãn đồng thời f  ( x ) = A f ( x ) = x + 3ln x − − C f ( x ) = x + 3ln x − −  x = + 2s  C  y = − s  z = + 3s  2x +1 f ( ) = x −1 B f ( x ) = x − ( x − 1) D f ( x ) = x + Câu 33 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y thẳng x e GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu  x = + 3s  D  y = −1 + s  z = −3 − s  ( x − 1) −6 2x ln x , trục hoành đường Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 A S e2 e2 B S C S e2 D S e2 Câu 34 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 B V = 3a A V = 12 a3 C V = 3a D V = 24 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; −2;3) tích V = 36 Phương trình ( S ) là: A x + ( y − ) + ( z + 3) = B x + ( y + ) + ( z − 3) = C x + ( y − ) + ( z − 3) = D x + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 Câu 36 Trong hình trụ tích V khơng đổi, người ta tìm hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ Hãy so sánh chiều cao h bán kính đáy R hình trụ này: R A h = R B h = R C D h = 2R Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Mặt bên SAC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh SC = a , góc SAC = 300 Gọi M trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( MBC ) A a 42 14 B 3a 21 Câu 38 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn a A A = Câu 39 Cho hàm số y = B A = 10 C a 33 11 25b D a 87 29 10 c Tính giá trị biểu thức A C A = c a c b D A = 10 ( m + 1) x + 2m + ( m tham số) Tập hợp tất giá trị thực tham số x+m m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; +  ) là: A 1;2 ) B ( 2; +  ) C ( −1; ) D ( −;1)  ( 2; +  ) Câu 40 Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số từ số vừa lập Xác suất để lấy số không chia hết cho A 0,4 B 0,6 C 0,16 D 0,24 Câu 41 Cho hàm số y = ( x + x + m ) Tổng tất giá trị thực tham số m cho y =  −3;3 A 14 B -14 C D -18 Câu 42 Tất giá trị tham số m để phương trình log ( mx ) = log ( x + 1) có hai nghiệm phân biệt A m  B m  GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C m  m  D m  m  Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − (1 − m ) x + m + có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m = − B m = C m = D m = 2 Câu 44 Cho hàm số f  ( x ) liên tục Biết x nguyên hàm hàm số f  ( x ) e x , họ tất nguyên hàm hàm số f  ( x ) e x A 4x − x + C B 4x + x + C Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục C x − x + C có điểm cực trị x1 , x2 , x3 với f ( x1 ) D x − x + C f ( x2 ) bảng xét dấu đạo hàm Gọi Q số điểm cực trị hàm số f ( x ) Xét khẳng định sau 1) Q = 4) Q = 2) Q = 5) Q = 3) Q = Có khẳng định xảy A B C D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + ) A B Câu 47 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục , với x  C D 11 \ 0 thỏa mãn x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ' ( x ) − \ 0 đồng thời thỏa f (1) = −2 Tính  f ( x )dx A − ln −1 B − ln − GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C − ln − D − ln − 2 Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Câu 48 Cho hàm số g ( x ) = f ( x2 ) − f ( x ) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x6 + x − x đồng biến khoảng đây? ( 1  A  ;1  3  ) C ( −2; ) B S = 1; Câu 49 Cho số thực dương x, y thỏa mãn: xy − + x − y + x( y + 1) = D ( 2;3 ) 32 + x−2 y + y + xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y A Pmin = + B Pmin = + C Pmin = − D Pmin = + Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB = a , AC = a , BC = 2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a 3 a Thể tích khối chóp cho B a3 C a3 3 D a3 -HẾT - GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang ... chia hết cho Suy có 10 0-4 0=60 số khơng chia hết cho GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang 15 Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Xác suất cần... a Thể tích khối chóp cho B a3 C a3 3 D a3 -HẾT - GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang ... Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Mã đề 02 - Trang Phát triển đề minh họa 2019 - 2020 Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D −2 Chọn B Từ bảng biến