Nguyễn Viết Hà.[r]
(1)Nguyễn Viết Hà Đt: 0972176408
Cho hình chóp S.ABCD có cạn bên SA vng góc với đáy ABCD; đáy ABCD hình vng cạnh a SA = a N trung điểm CD; mặt phẳng () qua A; N vng góc với
mặt phẳng ( SBC) Hãy tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng ( )
Lời giải
F E
M
N A
D S
B
C
Gọi E trung điểm SB Ta có:
AE v.góc với SB( t.giác ABSv.cân A)(1) AE v.góc với BC ( BC v.góc(ASB)) (2) Từ (1) (2) ta có AE v.góc (SBC)
Do ( ) mặt phẳng (AEN)
Gọi M giao điểm AN BC F giao điểm EM SC
Khi thiết diện hình chóp S.ABCD cắt ( ) là: AEFN.
Ta có: AE = EB =
2
a
; BM = 2a; EM =
3 2
a
Và AE v.góc với EM Do dt(AEM) =
2
1
2
a EA EM
(3) Ta lại có:
( ) 1
( ) 3
dt MFN MF MN MF MN
dt MEA ME MA ME MA
Do đó: dt(MFN) =
1
( ) 3dt MEA
( ) ( )
3
dt AEFN dt MEA
(4)
Thay (3) vào (4) ta có: dt(AEFM) =
2
2