Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm).B[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 31 )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C
m); (m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vuông góc với
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = 0
2) Giải hệ phương trình:
2
2
91 (1)
91 (2)
x y y
y x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =
2
ln ln
e
e
dx x x ex
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a
Câu V: (1 điểm) Cho a b c, , số dương thoả mãn: 2 3
a b c .
Chứng minh bất đẳng thức: 2
1 1 4
7 7
a b b c c a a b c
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x29y236 và điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng
(d) :
1
1 2
x y z
mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải
(2)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x216y2 80 và hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x12y 3z 0 (Q):
3x 4y9z 7
(d1):
5
2
x y z
, (d2):
3
2
x y z
Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P),
(Q) cắt (d1), (d2)
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình:
3 2 2 9
n
n n
A C n.