[r]
(1)Tr-ờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần năm 2011 Môn: TOáN ; Khối: A,B (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần chung cho tất thí sinh(7,0 điểm)
Câu I(2 điểm) Cho hàm số
1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II(2 điểm)
1 Giải hệ ph-ơng trình: 1
6
x y
x y
2 Giải ph-ơng trình: 2(cos sin )
tan cot cot
x x
x x x
Câu III(1 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đ-ờng tròn (C) tâm O đ-ờng kính AB = 2R.Trên đ-ờng thẳng vuông góc với (P) O lấy ®iĨm S cho OS = R I lµ ®iĨm thc ®o¹n OS víi SI =
3
R
M điểm thuộc (C) H hình chiếu I SM Tìm vị trí M (C) để tứ diện ABHM tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn
Câu IV(1 điểm)
Tính tích phân: I =
1
2
11
dx
x x
Câu V(1 điểm) Cho x, y, z số thùc d-¬ng tháa m·n xyz=1 Chøng minh r»ng 1 1
1 1
x y y z z x
PhÇn riêng (3,0 điểm).Thí sinh đ-ợc làm hai phần (phần A B) A.Theo ch-ơng trình Chuẩn
Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng
2 trọng tâm thuộc đ-ờng thẳng : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C
Câu VII.a(1 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 lập đ-ợc số tự nhiên có chữ số đơi khác ( chữ số phải khác 0) phải có chữ số
Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất ph-ơng trình sau có nghiệm:
1
3
log x log (axa) B.Theo ch-ơng trình Nâng cao
Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2
1
4
x y
đ-ờng thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đ-ờng thẳng AB qua im c nh
Câu VII.b(1 điểm) Cho hàm số
2
4
2
x x
y x
có đồ thị (C).Giả sử đ-ờng thẳng y = kx + cắt (C)
tại điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay đổi Câu VIII.b(1 điểm) Giải ph-ơng trình: log2 log2
3 1 xx 1 x 1 x
(2)Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm
đề thi thử i hc ln nm 2011
Môn: TOáN ; Khèi: A,B
Lu ý:Mọi cách giải ngắn gọn cho điểm tối đa
C©u Đáp án Điểm
I 1.(1,0 im) Khảo sát (2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sù biÕn thiên
- Giới hạn tiệm cận: lim lim
xyxy ; tiÖm cËn ngang: y =
( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y
; tiệm cận đứng: x = -
0,25
- Bảng biến thiên Ta có ' 2
( 1)
y x
víi mäi x- x - -1 + y’ + +
y + -
Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) ( -1; +)
0,5
* Đồ thị
0,25
2 (1,0 điểm) Tìm (C) điểm
Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0- 1) th×
0
0
2
1
x y
x
Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |2
1
x x
- 2| = |
1
x |
0,25
(3)Theo Cauchy th× MA + MB 0
0 x
1
x
=2
MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai điểm cần tìm (0;1) (-2;3)
0,25
0,25 II 1.(1,0 điểm) Giải hệ
(2,0 điểm)
Điều kiện: x-1, y1
Cộng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ
1 10
6
x x y y
x x y y
Đặt u= x x6, v = y 1 y4 Ta cã hÖ 10
5
u v u v
vu55
5
x y
lµ nghiƯm cđa hƯ
0,25 0,25
0,25
0,25 (1,0 điểm) Giải phơng trình
Điều kiện:sinx.cosx0 cotx1 Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos cos
1
cos sin sin
x x
x x x
x x x
cosx =
2 x = k2
Đối chiếu điều kiện pt có họ nghiệm x =
4 k
0,25 0,25
0,25 0,25 III T×m vị trí
(1,0 điểm)
S
H I
O
B
(4)Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3, SI =
R
,
SM = 2
2
SO OM RSH = R hay H lµ trung điểm SM Gọi K hình chiếu vuông góc H lên mp(MAB) HK =
2SO= R ,
(không đổi)
VBAHM lớn dt(MAB) lớn M điểm cung AB Khi VBAHM= 3
6 R (®vtt)
0,25
0,25 0,5 IV TÝnh tÝch phân
(1,0 điểm) Đặt u = x+
1x th× u - x=
1x x22ux u 2 1 x2
2
1 1
1
2
u
x dx du
u u
Đổi cận x= - u = 2-1 x = th× u = 2+1
2 2
2
2 2
1
1
1
2
1 2 (1 )
du
du du
u I
u u u u
=
2
2
2
1 1 1
2
du
du
u u u u
=1
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu V
(1,0 điểm)
Đặt x=a3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, a+b>0 vµ a2+b2-abab a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0
3
1
a b 1ab a b c T¬ng tù ta cã
3
1
c bc a b c
b , 3
1
a ca a b c
c
Céng theo vÕ ta cã
1 1
1 1
x y y z z x = 3
a b 1+ 3 c
b + 3
1 a
c
a 1b c ab1 bc1 ca1
=
1
1 a b c c a b DÊu b»ng x¶y x=y=z=1
0,25
0,5
(5)(1,0 ®iĨm) Ta cã: AB = 2, M = ( 5;
2 2), pt AB: x – y – =
SABC=
2d(C, AB).AB =
2 d(C, AB)=
3
Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)= d(G, AB)= (3 8)
2
t t
=
2 t = hc t = G(1; - 5) G(2; - 2)
Mà CM3GM C = (-2; 10) hc C = (1; -4)
0,25
0,5 0,25 VII a Từ chữ số
(1,0 điểm) Gọi số có chữ số abcdef
Nếu a = có cách chän b, c¸ch chän c, c¸ch chän d, cách chọn e, cách chọn f cã 7.6.5.4.3 = 2520sè
NÕu b = th× cã c¸ch chän a, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, c¸ch chän f có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự víi c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25
0,5 0,25 VIII a Tìm a để
(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > Bpt tơng đơng
1 ( 1)
x a x
NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã
2 1
x
a x
NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã
2 1
x
a x
XÐt hµm sè y =
2 1
x x
víi x -
y’ =
2
( 1)
x
x x
=0 x=1
x - -1 + y’ - || - +
y
-1 + -
2
a>
2 hc a < -
0,25
0,25
0,25 0,25 VI b Chøng minh
(1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng
1
1
4
(6)TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn 1
1
4
x x y y
(1)
Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
0 1
4
xx yy
M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0
4
4
4
xx yy
(12 )0
4
4
xx y x
Gọi F(x;y) điểm cố định mà AB qua với M (x- y)x0 + 4y – =
4
x y y
y x
Vậy AB qua điểm cố định F(1;1)
0,5
0,25 VII b Tìm tập hợp
(1,0 ®iĨm)
y = kx + c¾t (C):
2
4
2
x x
y x
Ta cã pt
4
2
x x
x
= kx + có nghiệm phân biệt k Trung điểm I AB có tọa độ thỏa mãn
2 2
k x
k y kx
2
2
2
x x
y
x
Vậy quĩ tích cần tìm đờng cong
2
2
2
x x
y
x
0,25
0,5
0,25 VIII b Giải phơng trình
(1,0 điểm) Điều kiện : x>0
Đặt log2x =u, 1 log2x v ta cã pt u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) =
2
1
u uv
x =1