[r]
(1)(Gv: Hữu Phú-THCS Lê Bình-Lưu hành nội bộ)
CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hệ phương trình:
, ( ) ' ' ', ' ( ')
ax by c a D
a x b y c a D
(D) cắt (D’) ' ' a b
a b Hệ phương trình có nghiệm
(D) // (D’) ' ' '
a b c
a b c Hệ phương trình vơ nghiệm (D) (D’) ' ' '
a b c
a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm
II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Cho hệ phương trình
x y m x my
(1)
1 Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để:
a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm
3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD: Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y =
2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = 2. 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: ' ' '
a b c
a b c
1
2
m m
.
1
2
2
m m
2 m m
m = – 2: Hệ (1) vơ nghiệm
3 Hệ (1) có nghiệm: x =
2 m
m ; y =
2 m m . 4 Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y =
2 m m +
2 m m = 1 m2 + m – =
1( )
2( )
m thỏa ĐK cónghiệm
m khôngthỏa ĐK cónghiệm . Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1.
Bài tập 2: Cho hệ phương trình
2
2
x y k
x y k
(2)1 Giải hệ (1) k =
2 Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k
HD: Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 2 Hệ (1) có nghiệm x = –8 y = k = – 3 Hệ (1) có nghiệm: x =
5 k
; y =
2 k
. Bài tập 3: Cho hệ phương trình
3
2
x y x my
(1)
1 Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để:
a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm.
3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m. HD: Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 y = m =
3
. 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –
3 Hệ (1) có nghiệm: x =
3
2 m m
; y =
2 m .
Bài tập 4: Cho hệ phương trình
2
2
mx y
x y
(1)
1. Giải hệ phương trình (1) m = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x =
1
y = 3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m
HD: Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = 13
; y = 13. 2a) Hệ (1) có nghiệm x =
1
y =
3 m =
. 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2
3 Hệ (1) có nghiệm: x = 3m
; y =
2
3
m m
.
Bài tập : Cho hệ phương trình
4
2
x y
x y m
(1)
1 Giải hệ phương trình (1) m = –1 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa
0 x y
.
HD: 1 Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 y = – 9. 2 Tìm:
(3) Theo đề bài:
0 x y
12
8 m m
12 m m
m < 8.
Bài tập 6: Cho hệ phương trình
2
3 2
x y m
x y m
1 Giải hệ phương trình m = –
2 Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa
1 x y
.
HD: 1 Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = y = – 4. 2 Tìm:
Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m
Theo đề bài:
1 x y
1 m m
– < m < – Bài tập 7: Cho hệ phương trình :
2
3
mx y
mx y
(1)
1 Giải hệ (1) m =
2 Xác định giá trị m để hệ (1):
a) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y =
HD: 1 Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – ; y = 1.
2a) Khi m 0, hệ (1) có nghiệm:
2
x m y
2b) m =
. Bài tập : Cho hệ phương trình :
2
2
mx y m
x y m
( m tham số) (I). a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng
b) Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm tính nghiệm theo m
HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x =
3 ; y = 3. b)
Hệ (I) có nghiệm m 4.
Khi hệ(I) có nghiệm nhất:
3
m x
m
;
2 3
m m
y m
(4)II Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hệ phương trình:
2
2
x my
mx y
a) CMR hệ có nghiệm m khác -2 b) Tìm m để hệ có nghiệm khơng âm? (
1
m )
Bài 2: Cho hệ phương trình:
4 10
mx y m
x my
a) Tìm m để hệ có nghiệm nhất? b) Khi hệ có nghiệm dương nhất?
8
;
2
m
x y
m m
Bài 3: Cho hệ phương trình:
( 1)
2
m x my m
x y m
a) Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y0 ? b) CMR x02y02 8
(x=m+1; y= m-3)
-Bài 1: Cho hệ phương trình:
2
2
x my
mx y
c) CMR hệ có nghiệm m khác -2 d) Tìm m để hệ có nghiệm khơng âm? (
1
m )
Bài 2: Cho hệ phương trình:
4 10
mx y m
x my
c) Tìm m để hệ có nghiệm nhất? d) Khi hệ có nghiệm dương nhất?
8
;
2
m
x y
m m
(5)Bài 3: Cho hệ phương trình:
( 1)
2
m x my m
x y m
c) Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y0 ? d) CMR x02y02 8
(x=m+1; y= m-3) Bài 4: Cho hệ phương trình:
2
2
mx y m
x my
a) Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y0 ? b) Tìm m để x0 5y0 2
0
3
;
2
m
x y
m m
Bài 5: Cho hệ phương trình:
a x y ax y 2a 1) Giải hệ a = 1.
2) Chứng minh với m hệ ln có nghiệm tm x + y 4. x=4+2a ; y= 2a2-2a
Bài 6: Cho hệ phương trình
¿
x - m y = mx − 4y = m +
¿{
¿
a) Giải hệ m = -1.
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x+y>0
-Bài 4: Cho hệ phương trình:
2
2
mx y m
x my
c) Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y0 ? d) Tìm m để x0 5y0 2
0
3
;
2
m
x y
m m
Bài 5: Cho hệ phương trình:
(6)1) Giải hệ a = 1.
2) Chứng minh với m hệ ln có nghiệm tm x + y 4. x=4+2a ; y= 2a2-2a
Bài 6: Cho hệ phương trình
¿
x - m y = mx − 4y = m +
¿{
¿
a) Giải hệ m = -1.