ham so lop 10

+ Bieát caùch tìm giaù trò cuûa haøm soá taïi moät ñieåm cho tröôùc thuoäc taäp xaùc ñònh vaø ngöôïc laïi , tìm caùc giaù trò cuûa x ñeå haøm soá nhaän moät giaù trò cho tröôùc3. + Nhaä[r]

Chương II Hàm số bậc bậc hai ******

Tiết 14-16 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HAØM SỐ

I).Mục tiêu:

 Kiến thức :

- Chính xác hóa khái niệm hàm số đồ thị hàm số mà hs học

- Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng ( khoảng đoạn );

khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ thể tính chất qua đồ thị

- Hiểu pp cminh tính đbiến, nghịch biến hs khoảng ( khoảng đoạn ): pp dùng

đnghóa pp lập tỷ số

f(x2)−f(x1)

x2−x1 (tỷ số gọi tỷ số biến thiên ) - Hiểu phép tịnh tiến đthị ssong với trục toạ độ

 Kó năng :

- Khi cho hàm số biểu thức , hs cần : + Biết cách tìm tập xác định hàm số

+ Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trước thuộc tập xác định

+ Biết cách kiểm tra điểm có tọa độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số cho hay khơng

+ Biết chứng minh tính đồng biến , nghịch biến số hàm số đơn giản khoảng

( khoảng đoạn ) cho trứơc cách xét tỷ số biến thiên + Biết cách cm hàm số chẵn , hàm số lẻ định nghĩa

- Khi cho hàm số đồ thị , hs cần :

+ Biết cách tìm giá trị hàm số điểm cho trước thuộc tập xác định ngược lại , tìm giá trị x để hàm số nhận giá trị cho trước

+ Nhận biết biến thiên biết lập bảng biến thiên hàm số thông qua đồ thị

+ Bước đầu nhận biết vài tính chất hàm số : giá trị lớn hay nhỏ hàm số (nếu có ), dấu hàm số điểm khoảng

Giaùo aùn , sgk

III) Các hoạt động lớp : 1) Kiểm tra củ:

2) Bài mới:T1:Knhs,hs đb,hs ngb;T2:Ks bt hs,hs chẳn,hs lẻ,T3:Slược ttiến đthị ss với trục TĐ

T g

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1) Khái niệm hàm số

a) Hàm số Định nghóa

Cho D ¿ R, D ¿   Hàm số f xác định

trên D quy tắc đặt tương ứng số xD với 1, ký hiệu f(x); số f(x) gọi gtrị hàm số f x

D gọi tập xác ñònh

(hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số f

Hàm số f:D → R

x ↦ y= f(x) gọi tắt hs y= f(x) hay hs f(x) b)Hsố cho biểu thức: Các hs dạng y=f(x), f(x) biểu thức biến số x Quy ước:Nếu khơng có giải thích thêm tập xđ hs y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Chú ý:Trong ký hiệu hs y=f(x) x:biến số độc lập

y:biến số phụ thuộc

Biến số đlập biến số phụ thuộc hsố ký hiệu chữ tuỳ ý khác

Gv cho hs ghi định nghóa sgk

Ví duï:sgk

HĐ1: gọi hs thực a)Chọn (C)

Txđ hsố h(x) =

√x

(x-1)(x-2) R+\ {1;2}

HĐ1:

a) Đk:

x≥0

x−1≠0

x−2≠0

⇔

¿

x≥0

x≠1

x≠2

¿ {¿ {¿ ¿ ¿

¿ b) (Hàm dấu)

d(x)=

-1 neáu x<0

neáu x=0 neáu x>0

¿

{¿{¿ ¿¿ ¿

c)Đồ thị hàm số:

Cho hsố y = f(x) xđ tập D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp (G) điểm có toạ độ (x;f(x)) với xD, gọi đồ thị hàm số f

M(x0;y0)(G)x0D vaø y0 = f(x0) Ví dụ 2:

Hsố y=f(x) xđ [-3;8] cho đthị hình vẽ

y

x O

4

2 -1

-3

f(-3)= -2;f(1)=0;GTNN hs [-3;8] -2; f(x)<0 1<x<4 2) Sự biến thiên hàm số

a) Hàm số đồng biến,nghịch biến : Ví dụ3 : sgk

K:1 khoảng (nữa khoảng hay đoạn ); Định nghĩa:

Cho hàm số f xác định treân K

*Hsố f gọi đồng biến (hay tăng) K ∀ x1,x2 ¿

t

-t+

-1 A

x O

y

B

Qua đthị hs ,ta nhận biếtđượ nhiều tính chất hs

Ví dụ3 : Gọi hs Xét hs f(x)=x2 TH1:khi x1 vaø x2 ¿ [0;+

∞ )

0 ¿ x1<x2 ⇒ x12 < x22 ⇒ f(x1)<f(x2)

TH2:khi x1 vaø x2 ¿ (- ∞ ;0]

x1<x2 ¿ ⇒ |x1| < |x2|

⇒ x12 > x22 ⇒ f(x1)>f(x2)

y=x2

yM = 1.99

xM = -1.41

yM M

O x

y

xM

K :

x1< x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

*Hsố f gọi ngh biến (hay giãm) trên K ∀ x1,x2 ¿

K :

x1< x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

b) Đồ thị hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng: *Nếu hàm số đồng biến

trên K đồ thị lên (kể từ trái sang phải)

*Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị đi xuống (kể từ trái sang phải)

b)Khảo sát biến thiên hsố: Ta :

1) Dựa vào định nghĩa 2) Dựa vào nhận xét sau : hsố fđồng biến (a;b) 

∀x1, x2∈(a;b) vaø x

1 ¿ x2

f(x2)−f(x1) x2−x1 > 0 Hsố fàngh biến (a;b) 

∀x1, x2∈(a;b) và x

1 ¿ x2

f(x2)−f(x1) x2−x1 < 0 Ví du4ï :

Khảo sát biến thiên hàm số f(x) = ax2 (với a > 0)

khoảng (- ∞ ;0) (0;+ ∞ )

+ +

x f(x)=a x2

(a>0)

- 0 +

0

HÑ2: sgk

Gọi hs thực Giải thích :

f(x1) gọi giá trị hàm số x1, f(x2) gọi giá trị hàm số x2

Hsố y=x2 nghịch biến (-∞ ;0] đbiến [0;+ ∞ )

HĐ3:sgk

Ngừơi ta thừơng ghi lại kết ks bthiên hs cách lập bảng b thiên

Trong BBT mũi tên lên thể tính đbiến, mũi tên xuống thể tính nghịch biến hsoá

Gv cho hs đọc sgk hướng dẫn hs làm ví dụ

HĐ4:sgk

HĐ3:

Hs đbiến khoảng (-3;-1) (2;8) , nghịch biến khoảng (-1;2)

Ví dụ4:

Hs xem sgk HÑ4:

Với x1 ¿ x2 , ta có f(x2) - f(x1)=a x2

2

-a x12 =a(x2-x1)( x2+x1)

Suy f(x2)−f(x1)

x2−x1 = a(x 2+x1) Do a<0 nên

-Nếu x1<0,x2<0 a(x2+x1)>0 hs đbiến (- ∞ ;0)

3)Hàm số chẵn , hàm số lẻ:

a) Khái niệm hàm số chẵn, hsố lẻ: Định nghóa:

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

*Hsố f gọi hàm số chẵn ∀ x ¿ D, ta có -x ¿ D

vaø f(-x) = f(x)

*Hs f gọi hàm số lẻ ∀ x ¿ D, ta có -x ¿ D

và f(-x) = - f(x) Ví du5ï :Cmr hsố

f(x)= √1+x - √1-x là hsố lẻ.

b) Đồ thị hàm số chẵn hsố lẻ: Định lý:

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

BBT

0

+

0 -

f(x)=ax2 (a<0)

x

-

-

Gv hứơng dẫn hs giải ví dụ

HĐ5:Gọi hs phát biểu

Giải:Txđ D=[-1;1]

∀ x,x ¿ [-1;1] ⇒ -x ¿

[-1;1] vaø f(-x) = √1-x

-√1+x =

= -( √1+x - √1-x )= -f(x)

Vậy f hsố lẻ HĐ5: Txđ D=R

∀ x,x ¿ R ⇒ -x ¿ R vaø

f(-x) =a(-x)2=ax2=f(x) Vậy f hsố chẳn

O x

y

2).Sơ lược tịnh tiến đồ thị ssong với trục tọa độ:

a)Tịnh tiến điểm :

Trong mp Oxy cho M0(x0;y0) Với số k > cho ta dịch chuyển điểm M0 :

-Lên xuống (theo phương trục tung) k đơn vị -Sang trái sang phải (theo phương trục hoành) k đơn vị Khi ta nói ttiến điểm M0 ssong với trục tọa độ

HÑ7:sgk

b).Tịnh tiến đồ thị: Định lý:

Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho (G) đồ thị hàm số y = f(x) , p q hai số dương tuỳ ý Khi đó:

1)Tịnh tiến (G) lên q đơn vị thì đồ thị hàm số y= f(x) + q

2)Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị thì đồ thị hàm số y= f(x) - q

3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì đồ thị hàm số y= f(x+p)

4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đồ thị hàm số y= f(x-p)

Ví dụ 6:Nếu ttiến đthẳng (d):y=2x-1 sang phải đvị ta đthị hs ?

Ví dụ 7:Cho đthị (H) cuûa hs y=

1

x

Hỏi muốn có đthị hs

y

x O

O x

y

Gv hướng dẫn làm hđ7 Gợi ý : Khi ttiến điểm M lên đơn vị hđộ khơng thay đổi, tđộ tăng thêm đvị

-2 x

y

0

HÑ7:

M1(xo;yo+2), M2(xo;yo-2), M3(xo+2;yo), M1(xo-2;yo),

2

2

x0

y0 y

x O

M2 M1

M3

y=

-2x+1

x ta phải ttiến (H) như

thế ?

(d)

1

-1

1

3 (d1)

y

x O

Gv hướng dẫn hs làm ví dụ

Gv hướng dẫn hs làm ví dụ Giải: Ký hiệu g(x)=

1

x

Ta coù

-2x+1

x = -2+

1

x =

g(x)-2

Vậy muốn có đthị hs y=

-2x+1

x ta phải ttiến

(H) xuống đvị

Giải : Ký hiệu f(x)=2x-1 Khi ttiến (d) sang phải đvị, ta

(d1):y=f(x-3)=2(x-3)-1=2x-7

HĐ 8:Chọn phương án A)

3)Củng cố: Hsố, hs đbiến, hs nghbiến, hs chẳn, hs lẻ 4)Dặn dò : Bt 1-16 sgk trang 44-47

HD:1.a)R; b)R\{1;2} ;c)[1;2) ¿ (2;+ ∞ ) ; d) (-1;+ ∞ )

2)Txñ {2000;2001;2002;2003;2004;2005}.Ký hiệu hs f(x), ta có f(2000)=3,48; f(2001)=3,72 ; f(2002)=3,24 ; f(2003)=3,82 ; f(2004)=4,05 ; f(2005)=5,20 ;

3.a) Với x1 ¿ x2 , ta có f(x2) - f(x1)=( x2

+2x2-2)-( x1

+2x1-2)=(x2+x1+2)( x2-x1) ⇒ f(x2)−f(x1)

x2−x1 =x 1+x2+2

b) Với x1 ¿ x2,f(x2) - f(x1)=(-2 x2

+4x2+1)-(-2 x1

+4x1+1)= -2(x2+x1-2)( x2-x1) ⇒ f(x2)−f(x1)

x2−x1 = -2(x

1+x2-2)

Trên (- ∞ ;1),hs đbiến x1 ¿ (- ∞ ;1),x2 ¿ (- ∞ ;1), x1<1,x2<1 -2(x2+x1-2)>0 Trên (1;+ ∞ ),hs nghbiến x1 ¿ (1;+ ∞ ),x2 ¿ (1;+ ∞ ),x1>1,x2>1 -2(x2+x1-2)<0 c) Với x1 ¿ x2 , ta có f(x2) - f(x1)=

2

x2−3 -

2

x1−3 =

−2

(x2−3)(x1−3) ( x

2-x1) ⇒ f(x2)−f(x1)

x2−x1 =

−2 (x2−3)(x1−3)

Trên (- ∞ ;3),hs nghbiến x1 ¿ (- ∞ ;3),x2 ¿ (- ∞ ;3), x1<3,x2<3

−2 (x2−3)(x1−3)

<0

Trên (3;+ ∞ ),hs nghbiến x1 ¿ (3;+ ∞ ),x2 ¿ (3;+ ∞ ),x1>3,x2>3

−2

(x2−3)(x1−3) <0

5.a)Hs chẳn;b)Hs lẻ;c)Hs lẻ gợi ý f(-x)=-x+2--x-2=-(x-2)--(x+2)=x-2-x+2= -f(x);d)Hs chẳn

6.a) (d1):y=0,5x+3; b) (d2):y=0,5x-1; c) (d3):y=0,5(x-2); d) (d4):y=0,5(x +6) Nhận xét: d1 ¿ d4, d2 ¿ d3

Tiết 17 LUYỆN TẬP

I).Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức học hsố

- Rèn luyện kỹ : Tìm tập xác định hsố , sử dụng tỷ số biến thiên để ks bthiên hsố

khoảng cho lập bbthiên , xác định mối quan hệ hsố (cho bthức )

biết hsố ttiến đthị cuủa hs ssong với trục toạ độ

*Cho hs chuẩn bị làm tập nhà Đến lớp gv chửa bài, trọng tâm 12 đến 16 khác

Giaùo aùn , sgk

III).Các hoạt động lớp: 1).Kiểm tra củ : Sửa tập sgk

Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi hs làm tập sgk

7) HD:vì số thực dương có tới bậc hai(vi phạm đk nhất)

0

+

- 0

x

y=1 x

- 0 +

7).Quy tắc cho khơng xác định hsố

8).a)(d) (G) có điểm chung a ¿ D không

có ñieåm chung a ¿ (d)

b)(d) (G) có khơng q điểm chung trái lại , gọi M1 M2 điểm chung phân biệt ứng với a có tới giá trị hs ( tung độ M1 M2), trái với đn hs

c)Đường tròn khơng thể đthị hs đthẳng cắt đtrịn điểm phân biệt 9.a)x ¿± 3; b) -1 ¿ x ¿ 0; c)(-2;2] ; d)[1;2) ¿

(2;3) ¿ (3;4]

10) a)[-1;+ ∞ ); b)f(-1)=6;f(

√2

2 )= -2(

√2

2 -2)=4- √2

;f(1)=0;f(2)= √3

11) Các điểm A,B,C không thuộc đthị ; điểm D thuộc đthị

vì f(5)=25+ √2 12) a)Hs y=

1

x−2 nghbiến (- ∞ ;2) vaø (2;+ ∞ )

b)Hs y=x2-6x+5 nghbiến (- ∞ ;3)và đbiến (3;+ ∞ )

c)Hs y=x2005+1đbiến (- ∞ ;+ ∞ ) với x1,x2 ¿ (- ∞ ;+ ∞ ), x1<x2 ⇒ x1

2005 < x22005

⇒ x12005 +1< x22005 +1 ⇒ f(x1)<f(x2)

13) a)Bảng biến thiên

b)Trên khoảng (- ∞ ;0) (0;+ ∞ ), x1 x2 ln dấu Do với x1 ¿ x2

f(x2) - f(x1)=

1

x2 -

1

x1 =

−1

x2x1 ( x

b)(H’)

c) Khi ttiến đồ thị (H) lên đơn vị sang trái đơn vị, có nghĩa ttiến (H’) lên đơn vị Do ta đthị hs f(x+3)+1= −

2

x+3

+1=

x+1

x+3

⇒

f(x2)−f(x1) x2−x1 =

−1

x2x1 <0

Vaäy hs f(x)=

1

x nghbiến khoảng (- ∞ ;0) (0;+ ∞ )

14)Nếu hs chẳn lẻ txđ đxứng Txđ hs y= √x [0;+ ∞ ), tập đxứng nên hs hs chẳn, hs lẻ

15.a)Gọi f(x)=2x Khi 2x-3=f(x)-3 Do muốn có (d’) ta ttiến (d) xuống đơn vị

b)Có thể viết 2x-3=2(x-1,5)=f(x-1,5) Do muốn có (d’) ta ttiến (d) sang phải 1,5 đơn vị

16.a)Đặt f(x)= −

2

x Khi ttiến đồ thị (H) lên

đơn vị ta đthị hs f(x)+1=

-2+x

x .Gọi đthị

mới (H1)

b) Khi ttiến đồ thị (H) sang trái đơn vị ta đthị hs f(x+3)= −

2

x+3

c) Khi ttiến đồ thị (H) lên đơn vị sang trái đơn vị, có nghĩa ttiến (H1) sang trái đơn vị Do ta đthị hs f(x+3)+1= −

2

x+3 +1=

x+1

Tiết 38-39 §5 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

I) Mục tiêu:Giúp hs:

Kiến thức : Nắm phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , hệ phương

trình đối xứng

Kỹ : Biết cách giải số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng II) Chuẩn bị:

Giáo án , sgk III) Các hoạt động lớp :

Tg Nội dung Hoạt động thầy

Hoạt động trò I)Hệ gồm phương

trình

bậc phương trình bậc hai hai ẩn

Ví dụ 1: Giải hệ pt (I)

x+2y=5

x2

+2y2−2xy=5

¿

{¿ ¿ ¿

¿

2) Hệ phương trình đối xứng:

Ví dụ: Giải hệ phương trình (II)

x2

+xy+y2

=4 xy+x+y=2

¿

{¿ ¿ ¿ ¿

Giải phương pháp

Gọi hs làm ví dụ

(Ia)

x=5−2y 10y2

−30y+20=0 ¿

{¿ ¿ ¿ ¿

HĐ1:Giải tiếp hpt suy nghiệm hệ (I)

Nhận xét:

-Đặc điểm hpt đối xứng

Giaûi :

x+2y=5 (1)

x2+2y2−2xy=5 (2)

¿

{¿ ¿ ¿

¿

 (1) ⇔ x = 5-2y vào (2)

 (2) ⇔ (5-2y)2+2y2

-2y(5-2y)=5

⇔ 10y2-30y+20 = 0

⇔

[y=1⇒x=3 [y=2⇒x=1[

Ví dụ: Giải hpt (III)

x2

−2x=y (1)

y2

−2y=x (2)

¿

{¿ ¿ ¿

¿

là pt hệ không đổi ta đồng thời thay x y thay y x Cách giải :

Đặt aån phuï:

x+y=S

xy=P

¿

{¿ ¿ ¿ ¿

Gọi hs biến đổi hpt đưa hệ theo S P

HĐ2: Giải tiếp hpt suy nghiệm hệ (II)

Nhận xét đặc điểm của hpt

Khi thay đổi vai trị x y pt thứ biến thành pt thứ hai ngược lại

Cách giải :

Trừ vế hai pt Gọi hs giải

HĐ3: Giải tiếp hpt suy nghiệm hệ (III)

Hpt ⇔

(x+y)2−xy=4 xy+x+y=2

¿

{¿ ¿ ¿ ¿

⇔

S2−P=4 (1)

S+P=2 (2)

¿

{¿ ¿ ¿ ¿

(1)+(2) : S2+S-6 = 0

⇔

[S=2⇒P=0 [S=−3⇒P=5[

*

S=2

P⇔=0

¿

x+ y=2 xy=0

¿

{¿ ¿ ¿

¿ (IIa)

x,y nghiệm pt : X2-2X=0

⇔

X=0

X=2 ¿

{¿ ¿ ¿ ¿

Hpt có nghiệm (0;2) vaø (2;0) *

S=−3

P=5 ¿

{¿ ¿ ¿

¿ ⇔

x+y=−3 xy=5

¿

{¿ ¿ ¿

¿ (IIb)

x , y hai nghiệm pt : X2+3X+5 = vô nghiệm

Vậy hpt có hai nghiệm(0;2) và(2;0)

Giải :

(1) – (2) ta : x2-y2-2x+2y = y-x

⇔ x2-y2-(x-y) = 0

⇔ (x-y)(x+y-1) = 0 ⇔

[x−y=0 [x+y−1=0[

 x-y = ⇔ x = y thay vào (1)

HĐ 4:Cho hpt

2x2

+y=5x 2y2

+x=5y ¿

{¿ ¿ ¿

¿ Biết

hpt cho có nghiệm nghiệm (2;2) (

3+√3

2 ;

3−√3

2 ) Tìm

các nghiệm cịn lại mà khơng cần bđổi hpt Hãy nêu rõ cách tìm

Chú ý:

Hệ phương trình đối xứng có nghiệm (a;b) có nghiệm (b;a)

⇔ x2-3x = 0

⇔

[x=0⇒ y=0 [x=3⇒ y=3[  x+y-1 = ⇔ y = 1-x

thay

vào (1) ta : (1) ⇔ x2-2x = 1-x

⇔ x2-x-1 = 0

⇔

[x=1−√5

2 ⇒y=

1+√5

2

[x=1+√5

2 ⇒y=

1−√5

2

[

HÑ 4:

Dễ thấy (0;0) nghiệm thứ ba hpt Ngoài ra, tính đx,từ nghiệm cho

(3+√3

2 ;

3−√3

2 ) ,suy

nghiệm thứ tư hpt

(3−√3

2 ;

3+√3

2 )

3)Củng cố:Pp thế, cộng đại số , đặt ẩn phụ 4)Dặn dò:Câu hỏi bt 45-49 sgk trang 100 HD:45.a)(10;8) (-8;-10);b)(1;-1) (-2/5;9/5)

46.a)Đặt S=x+y P=xy.Đs: (1;2) (2;1).b)Đặt t= -x để đưa hệ đx Đs : (0;1) (-1;0) c)hpt (I)

x2

−3x=2y x-y=0

¿

{¿ ¿ ¿

¿ (II)

x2-3x

=2y

x+y-1=0 ¿

{¿ ¿ ¿

¿

(I) 

x(x-5)=0

x=y ¿

{¿ ¿ ¿

¿ x=y=0 x=y=5

(II) 

x=−1

y=2 ¿

{¿ ¿ ¿

¿

x=2

y=−1 ¿

{¿ ¿ ¿ ¿

48.a)Hpt 

x+y=20 xy=96

¿

{¿ ¿ ¿

¿

x+y= -20 xy=96

¿

{¿ ¿ ¿

¿ KL : (-8;-12),(-12;-8),(8;12),(12;8)

b)Ta coù hpt hệ :

x2

−y2

=55

x2y2=576 ¿

{¿ ¿ ¿

¿ Đặt u=x2,v=y2 ta có hpt

u-v=55 uv=576

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ;u≥0;v≥0, ta

được u=64; v=9

Trong cặp (8;3),(8;-3),(-8;3),(-8;-3) , thử lại có cặp (8;3) (-8;-3) thõa mản KL:hpt có nghiệm (8;3) (-8;-3)

49)(P):y=f(x)=ax2+bx-4 (a≠0) Gọi x1 x2 nghiệm pt f(x)=0

Từ gt ta có (x1 - x2 )2=25 (x1 + x2 )2-4x1x2=25(-b/a)2+16/a=25 Từ với đk f(2)=6 ta có hpt

4a+2b-4=6

b2

a2+

16

a =2

¿ {¿ ¿ ¿

¿ 

2a+b=5

b2+16a=25a2

¿

{¿ ¿ ¿

¿ Hpt có nghiệm (a;b)=(1;3) vaø

(a;b)=(-25/21;155/21) KL: f1(x)=x2+3x-4 vaø f2(x)=

−25 21 x2+

155 21 x-4

Tieát 61 §8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

* Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bất phương trình (quy bậc hai) chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối số phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu bậc hai

* Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bất phương trình có dạng nêu

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ - Học sinh: Học lại củ, xem trước

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

tg

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BAØI HỌC 20

-Gv hướng dẫn bước

cách giải Ví dụ1

-Gv gọi hai học sinh lên bảng thực giải hệ (I) hệ (II)

-Cả lớp ý cách giải phương trình

§8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1.Phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ1:Giải bất phương trình

x2−x+|3x−2|>0

Giải:

+Nếu 3x – ¿

x2−x+|3x−2|= x2+2x−2

+Nếu 3x – <

x2−x+|3x−2|= x2−4x+2

Do ta cóbất phương trình tương đương với:

[{

3x−2≥0

x2+2x−2>0

{ 3x−2<0

x2−4x+2>0

-Hai học sinh lên bảng thực

15

-Gv hướng dẫn cách lấy tập nghiệm bất phương trình

Tập nghiệm bất phương

trình:

(−∞;2−√2)∪(−1+√3;+∞)  Hoạt động1:

-Gv cho học sinh thực H1 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách giải H1

-Gv gọi học sinh lên baûng

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv sữa BT H1

-Gv giới thiệu mục2

-Gv đưa ý việc giải PT có chứa căn

-Gv giới thiệu Ví dụ2

Ví dụ2: Giải PT

1 22 24

  

 x x

x (*)

-Gv hướng dẫn cách giải VD2

+HS1:

Heä (I)

⇔{ x≥

2

x<−1−√3

x>−1+√3

⇔x>−1+√3 +HS2:

Heä (I)

⇔{ x<

2

x<2−√2

x>2+√2

⇔x<2−√2

-Học sinh lên bảng thực H1

Giaûi PT:

|x2−8x+15|=x−3

[ {

x2−8x+15≥0

x2−9x−18=0

{ x2−8x+15<0

−x2+7x−12=0

(I)

⇔{ x≤3 x=3; x=6 x≥5

¿ ¿

(II)

⇔{ 3<x<5 x=3; x=4

Vaäy S = {3;4;6}

-Học sinh nhận xét bạn

H1 Giải phương trình

|x2−8x+15|=x−3

2.Phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu bậc hai

hoặc

(I) (II)

-Gv hỏi:

+ PT có điều kiện gì? + Nghiệm phải thỏa điều kiện gì?

+Nhận xét VT VP PT(*)

-Học sinh trả lời + Biểu thức

3x2+24x+22≥0

+Nghiệm phải thỏa 2x+1≥0

+ VT VP PT(*) biểu thức không âm

10

-Gv khẳng định lại ta “Bình phương hai vế PT (*)”

-Sau GV gọi học sinh lên bảng trình bày giải VD2

 Hoạt động2:

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại cho học sinh thực tiếp H2

-Gv hướng dẫn H2

-Gv gọi học sinh lên bảng thực

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại cho điểm học sinh (nếu làm đúng) cho

-Học sinh lên bảng thực Giải:

(*)

⇔{ 2x+1≥0

3x2+24x+22=(2x+1)2

⇔{ x≥

−1

2

x2−20x−21=0

    

  

  

21 ;

1 x x

x

⇔x=21

Vậy PT(*) có nghiệm x = 21

-Học sinh lên bảng thực Giải PT

√x2+56x+80=x+20 (I)

(I)

⇔{ x+20≥0

x2+56x+80=(x+20)2

⇔{

x≥−20

x=20 ⇔x=20

Vậy PT(I) có nghiệm x = 20 -Học sinh nhận xét bạn

a) Ví dụ2: Giải phương trình

1 22 24

  

 x x

lớp nghĩ

-Nếu thời gian GV cho học sinh giải BT 65 a)

Dặn dò: (1phút)

 Các em nhà xem lại củ

 Làm tập sách giáo khoa: BT 65; 66 (trang

151)

xem trước

Tiết 62 §8 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

(tiếp theo)

I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

* Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bất phương trình (quy bậc hai) chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối số phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu bậc hai

* Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bất phương trình có dạng nêu

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ - Học sinh: Học lại củ, xem trước

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA

TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC

10 2.Phương trình bất phương

trình chứa ẩn dấu căn bậc hai

Ví dụ3: Giải bất phương trình

-Gv giới thiệu Ví dụ

Ví dụ3: Giải bất phương trình

√x2−3x−10<x−2

-Gv hướng dẫn bước cách giải Ví dụ3

-Gv giới thiệu dạng BPT

Daïng: √A<B (*)

(*) ⇔ {

A≥0

B>0

A<B2

-Sau Gv trình bày cách giải cho học sinh hiểu cách làm

-Cả lớp ý cách giải bất phương trình

Giải:

BPT (*) tương đương với:

(A)

⇔{

x2−3x−10≥0

x−2>0

x2−3x−10<(x−2)2

⇔{ x≤−2

x>2

x<14

x≥5

¿ ¿

⇔5≤x<14

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: [5;14)

10

10

 Hoạt động3:

-Gv gọi hai học sinh lên bảng thực H3 với cách làm tương tự VD3

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn

Ví dụ4: Giải bất phương trình √x2−4x>x−3

-Gv hướng dẫn bước cách giải Ví dụ4

-Sau Gv trình bày cách giải cho học sinh hiểu cách làm Ví dụ4

-Học sinh lên bảng thực H3

√x2−2x−15<x−3 (I)

(I)

⇔{

x2−2x−15≥0

x−3>0

x2−2x−15<(x−3)2

⇔{ x≤−3

x>3

x<6

x≥5

¿ ¿

⇔5≤x<6

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: [5;6)

-Học sinh nhận xét bạn -Cả lớp ý cách giải bất phương trình

-Hai học sinh lên bảng thực

+HS1

H3 Giải bất phương trình :

√x2−2x−15<x−3

Ví dụ4: Giải bất phương trình

√x2−4x>x−3 (B)

(B) ⇔

hoặc

(I) (II)

-Gv giới thiệu dạng BPT Dạng: √A>B (**)

(**) ⇔ {

B<0

A≥0 hoặc

{B≥0

A>B2

-Gv đưa hai hệ bất phương trình gọi hai học sinh lên bảng thực

-Gv hướng dẫn cách lấy nghiệm (**) ta Hợp miền nghiệm hai hệ

(I) ⇔ {

x−3<0

x2−4x≥0

⇔ {

x<3

x≤0 x≥4

¿ ¿

⇔x≤0

+HS2 (II)

⇔{ x−3≥0

x2−4x

>(x−3)2

⇔{

x≥3

x>9

2 ⇔x>

9

Vậy nghiệm bpt là: x≤0 v x>

9

[ {

x−3<0

x2

−4x≥0

{ x−3≥0

x2−4x>(x−3)2

15

-Gv gọi học sinh nhận xét baïn

 Hoạt động4:

-Gv cho học sinh thực H4 -Gv hướng dẫn cách giải H4 tương tự VD4 gọi học sinh lên bảng thực

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng định lại vàđánh giá tiết học cho lớp nghĩ

(A) {

x+2<0

x2−1≥0 hoặc B)

{ x+2≥0

x2−1

>(x+2)2

Với (A) ⇔ {

x<−2

x≤−1 x≥1 ⇔x<−2

Với (B) ⇔ {

x≥−2

4x<−5⇔−2≤x<−

5 4

S= (−∞;−2)∪[−2;

−5

4 ) = (−∞;

−5 )

-Học sinh nhận xét bạn

H4 Giải bất phương trình

√x2−1>x+2 Giải: Bpt tương đương với hai hệ sau:

Dặn dò: (1phút)

 Làm tập sách giáo khoa: BT 67; 68 (trang

151)

chuẩn bị tập cho tiết luyện tập

Tiết 78,79 §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC.

I/ Mục tiêu:

Kiến thức bản: Hiểu đường tròn lượng giác hệ tọa độ vng góc gắn với nó, điểm M đường tròn lượng giác xác định số  (hay góc , cung ) Biết định nghĩa cơsin, sin, tang, co6tang góc lượng giác  y nghĩa hình

học chúng Nắm cơng thức lượng giác (sin2

 + cos2 = 1, cot =

tanα , + tan2

 =

1

cos2α , + cot2

 =

1 sin2α )

Kỹ năng, kỹ xảo: Biết tìm điểm M đường tròn lượng giác xác định số thực  Biết xác định dấu cos, sin, tan, cot biết ; biết giá trị côsin,

sin, tang, co6tang số góc lượng giác thường gặp Sử dụng thành thạo công thức lượng giác

Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư logic tư hình học

II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn:

b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi

III/ Tiến trình tiết dạy:

2) Giảng mới:

tg Ghi Bảng Hoạt động học sinh Hoạt động GV

1).Đtrịn lượng giác

a).Định nghóa: SGK

b).Tương ứng giữa số thực điểm trên đường trịn lượng giác (SGK)

c).Hệ toạ độ vng góc gắn với đtrịn l.giác

(SGK)

2).Giá trị lượng giác sin cosin:

a).Định nghóa:

SGK

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phát biểu đ/n

Hđ 1: cho hs thực - Giải quyết:

- Trình bày kết quả:

a Các điểm cần tìm có toạ

độ k2 π (k ¿Z )

b Các điểm cần tìm có toạ

độ (2k + 1) π (k ¿Z )

- Veõ

Hđ 2: cho hs thực - Phát biểu

- Giải quyết:

- Kết quả: M (−

√2 2 ;√

2 2 )

- Phát biểu định nghóa

Ví dụ 1: Gv giải thich, hướng dẫn cho hs thực

1.Trên sở đường tròn định hướng, phát biểu đ/n đ.trịn l.giác? -Giải thích đ/n

2.Xem hình vẽ

Hình dung: At sợi dây quấn quanh đtròn lượng giác

a Các điểm trục số At đến trùng với A đtròn lượng giác b Các điểm trục At đến trùng với A’

- NX, sửa chữa

3 Vẽ toạ độ vng góc Oxy: Ox

¿ OA (Ox, Oy) =

π

2+K2π ?

Tìm tọa độ điểm M đtrịn cho cung có số đo 3π/4 ?

*Chú ý:

+Cos α = OH

+Sin α = OK

b).Tính chất (SGK)

2).Giá trị lượng giác tang và côtang :

a).các định nghóa:

SGK

b)Ý nghóa hình hoïc:

Sgk

x y O

M

A' A

B

B' H K

Hđ 3: cho hs thực

- Giải quyết: (Làm theo nhóm)

- Trình bày kết

- Giải quyết:

OH² + OK² = OM² = (h 2.1)

⇒ (ñpcm)

- Giải, nêu kết

Hđ 4: cho hs thực

Ví dụ 2: Gv giải thich, hướng dẫn cho hs thực

- Đọc, nghiên cứu, phát biểu đ/n - NX, ghi nhận kiến thức SGK

6/ a Tìm α để sin α =

Khi cos α bao nhiêu?

b Tìm α để cos α =

sin α bao nhiêu?

- NX sửa chữa

- Từ đ/n, kiến thức biết, ta có tính chất sau: (SGK)

7 C/m t/c (3):

cos² α + sin² α =

8 Trên đ.tròn l.giác gốc A xét cung l.giác có số đo α Hỏi M

nằm nửa mp cos α

> 0, nửa mp cos α <

y

x O

B' B

A A'

M

b).Tính chất (SGK)

4)Tìm gtlg của một số góc: Sgk

Chú ý: Sgk

Ví dụ 3: Gv giải thich, hướng dẫn cho hs thực II I

III IV

Ví dụ 4: Gv giải thich, hướng dẫn cho hs thực

Ví dụ 5: Gv giải thich, hướng dẫn cho hs thực

Hđ 5: cho hs thực

I II III

cos + -

-sin + +

-tan + - +

cot + - +

3/ Củng cố:

CH1:Phát biểu đ/n đường tròn lượng giác;Nêu đ/n giá trị lượng giác sin cosin

CH2: Củng cố thông qua tập Giá trị lượng giác sin 2250 là:

a √2

2 b -

√2

2 c

1

2 d moät giá trị khác