ii lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các kết nghiên cứu luận văn trung thực, đợc đồng tác giả cho phép cha đợc công bố công trình Tác giả luận văn nguyễn phúc bảo uyên iii mục lục Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Mục lục iii Mở đầu Chơng trình ngẫu nhiên bậc hai 1.1 Không gian xác suất 4 1.1.1 Xác suất tính chất 1.1.1.1 Không gian đo đợc 1.1.1.2 Không gian xác suất 1.1.1.3 Các tính chất xác suất 1.1.2 Các đặc trng sè cđa biÕn ngÉu nhiªn 1.1.2.1 Kú väng 1.1.2.2 Phơng sai 1.1.2.3 Moment 1.2 Các trình ngẫu nhiên bậc hai 10 1.3 Quá trình dừng trình dừng theo nghĩa rộng 16 1.3.1 Quá trình dừng 16 1.3.2 Quá trình dừng theo nghĩa rộng 16 Chơng chuỗi thời gian kinh tế lợng 17 2.1 Định nghĩa ví dụ 17 2.2 Chuỗi thêi gian kinh tÕ l−ỵng 18 2.3 TÝnh dõng dùa đồ thị hàm tơng quan (correlogram) 22 2.4 Quá trình ngẫu nhiên xu hớng dừng sai phân dừng 24 Chơng ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng27 3.1 Tính dừng chuỗi thời gian kinh tế lợng GDP 27 3.1.1 Kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng 27 3.1.2 Chuỗi thời gian sai phân bậc 27 iv 3.2 Kiểm định Engle Granger 3.3 Kiểm định hồi quy Durbin Watson 3.3.1 Giả hồi quy (Spurious regression) 3.3.2 Kiểm định hồi quy Durbin Watson 28 29 29 29 3.4 Mét ¸p dơng minh họa 3.4.1 Ước lợng khoảng kiểm định hệ số hồi quy 3.4.2 Ước lợng khoảng đối xứng hÖ sè håi quy β1 , β2 KÕt luËn Tài liệu tham khảo 29 29 30 33 34 mở đầu I lý chọn đề tài Toán học ngày đợc ứng dụng hầu hết lĩnh vực đời sống nhân loại Sự phát triển trình ngẫu nhiên đặc biệt chuỗi thời gian kinh tế lợng đợc ứng dụng cách mạnh mẽ nghiên cứu kinh tế Hiện nhà kinh tế nhà toán học đà thành công việc sử dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng để lý giải vấn đề có tính cách định lợng kinh tế Với lý lý thú chọn đề tài ứ ng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng để làm đề tài tốt nghiệp II Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu ứng dụng chuỗi thời gian lý thuyết trình ngẫu nhiên vào lĩnh vực kinh tế lợng, đặc biệt chuỗi thời gian kinh tế lợng Việc nghiên cứu cho ta hiểu kỹ thêm sở lý thuyết áp dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng để phân tích xử lý dÃy số liệu kinh tế III Đối tợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tợng mà tập trung nghiên cứu trình ngẫu nhiên dừng, hiệu trình ngẫu nhiên dừng ứng dụng chúng mô hình hồi quy Dubin Watson Để thấy hiệu chuỗi thời gian có xét chuỗi thời gian kinh tế lợng dừng cho GDP cđa mét nỊn kinh tÕ Néi dung nghiªn cứu luận văn đợc giới hạn phạm vi trình ngẫu nhiên dừng, chuỗi thời gian kinh tế lợng, tiêu chuẩn tính dừng, tiêu chuẩn hồi quy Dubin Watson Đồng thời nêu ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế nh chuỗi thời gian kinh tế lợng dừng GDP IV Phơng pháp nghiên cứu Chúng dựa vào tài liệu chuyên khảo xác suất-thống kê, lý thuyết độ đo, số nội dung kinh tế lợng để khảo sát vấn đề đặt Chúng khảo sát trình dừng lý thuyết chuỗi thời gian để áp dụng vào việc xác định định lợng lĩnh vực kinh tế V đóng góp đề tài Chúng hy vọng luận văn tài liệu tham khảo cho ngời dạy học môn kinh tế lợng thuộc ngành Toán kinh tế nh cho ta thấy đợc ứng dụng lý thuyết xác suất lĩnh vực khác Luận văn đà chứng minh chi tiÕt mét sè kÕt luËn lÜnh vùc kinh tế công cụ toán học VI ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn đề tài VI.1 ý nghĩa khoa học Luận văn góp phần nhỏ việc nghiên cứu áp dụng chuỗi thời gian lĩnh vực kinh tế, nhằm tăng cờng chất lợng dạy học trờng cao đẳng đại học VI.2 ý nghĩa thực tiễn Luận văn bổ sung thêm quan điểm việc giảng dạy kinh tế lợng trờng đại học theo xu hớng đại học tiên tiến giới mà tác giả đà đọc đợc VII Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn gồm chơng với nội dung tóm tắt nh sau: Chơng 1: Quá trình ngẫu nhiên bậc hai Chơng trình bày khái niệm sở để trình bày chơng sau gồm: không gian xác suất, trình ngẫu nhiên, trình dừng Chơng 2: Chuỗi thời gian kinh tế lợng Trình bày chuỗi thời gian kinh tế lợng tính chất dừng Chơng 3: Các ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng Trình bày ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng, kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng, kiểm định hồi quy Durbin Watson chơng trình ngẫu nhiên bậc hai 1.1 không gian xác suất 1.1.1 Xác suất tính chất 1.1.1.1 Không gian đo đợc Cho tập A lớp tập Lớp A đợc gọi đại số thỏa mÃn điều kiÖn sau: a/ Ω ∈ A b/ NÕu A ∈ A th× Ac = Ω \ A ∈ A c/ Với dÃy {An }nN A dơng) n=1 An A, (N tập hợp số nguyên Ta gọi cặp (; A) không gian đo đợc hay không gian khả đo (The measurable space) VÝ dơ Cho Ω = {S, N} vµ A lµ lớp tất tập Cặp (; A) không gian đo đợc 1.1.1.2 Không gian xác suất Một hàm tập từ đại số A vào tập số thực R đợc gọi độ đo A thỏa mÃn: a/ µ(∅) = b/ Víi mäi A ∈ A th× µ(A) ≥ c/ Hµm tËp µ lµ σ− céng tính, nghĩa với tập An A, n ∈ N∗ , ∞ ∞ tháa m·n Ai Aj = , i = j à( Ai ) = µ(Ai ) i=1 i=1 NÕu A lµ σ− đại số tập tập = à() = độ đo đợc gọi độ đo xác suất Khi đó, ba (, A, à) đợc gọi không gian xác suất Ví dụ Gieo xúc xắc cân đối ®ång chÊt, gäi Mi , i = 1, lµ mặt có i chấm xúc xắc xuất §Ỉt Ω = {Mi : i = 1, 6}, A lớp tất tập Nếu A A ta định nghĩa: à(A) = P (A), P (A) = số trờng hợp A xảy số tất trờng hợp thí nghiệm thờng đợc gọi xác suất theo định nghĩa cổ điển biến cố A thỏa mÃn tiên đề độ đo xác suất nên độ đo xác suất Khi ta có không gian xác suất (, A, à) P (A) Chú ý Trong trờng hợp độ đo (không cần độ đo xác suất) ba (, A, à) đợc gọi không gian đo (the measure space) Trong không gian xác suất (, A, à) ta gọi: -/ Các tập A A gọi biến cố, đặc biệt {} A ta gọi biến cố sơ cấp -/ Các biến cè A, B nÕu tháa m·n A ∩ B = ta gọi biến cố xung khắc -/ NÕu A ∈ A, th× ta gäi A, Ac = \ A biến cố đối -/ NÕu c¸c biÕn cè A, B tháa m·n A ⊂ B ta nói B biến cố kéo theo cña biÕn cè A -/ Ta gäi biÕn cè ∅ biến cố không thể, biến cố biến cố chắn -/ Nếu A biến cố ta gọi à(A) xác suất biến cố A Chó ý Trong lý thut x¸c st ng−êi ta thờng ký hiệu phép toán , , \ lần lợt +, , Ví dụ Gieo đồng xu, ta ký hiệu mặt sấp xảy S , mặt ngữa xảy N Ta đặt Ω = {S, N } Gäi A lµ líp tÊt tập Độ đo xác suất xác định à({S}) = à({N}) = 12 Khi đó, (, A, à) không gian xác suất 1.1.1.3 C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c st Cho (Ω, A, à) không gian xác suất Độ đo xác suất có tính chất sau: định lý 1.1.1 [6] Nếu A A à(A) chứng minh à(A) theo định nghĩa độ đo Do A ∪ Ac = Ω vµ A ∩ Ac = , nên từ tính cộng tính độ ®o suy ra: µ(Ω) = µ(A) + µ(Ac ) = Do đó: à(A) = à(Ac ) Vì vậy: định lý 1.1.2 [6] chứng minh à(A) NÕu A, B ∈ A vµ A ⊂ B , à(A) à(B) Ta có B = A (B \ A) vµ A ∩ (B \ A) = , nên: à(A) + à(B \ A) = à(B) Suy ra: µ(A) = µ(B) − µ(B \ A) µ(B) MƯnh đề đợc chứng minh định lý 1.1.3 [6] Với A, B ∈ A, ta lu«n cã c«ng thøc céng xác suất sau: à(A + B) = à(A) + à(B) à(A.B) Đặc biệt A.B = à(A + B) = µ(A) + µ(B) chøng minh Ta cã: A = (A \ B) ∪ (A.B) A + B = B (A \ B) Nên: à(A) = µ(A \ B) + µ(A.B) µ(A + B) = µ(B) + µ(A \ B) (1.1.1.) (1.1.2.) LÊy (1.1.2.) trõ (1.1.1.) suy ra: µ(A + B) = µ(A) + µ(B) − µ(A.B) NÕu A.B = ∅ th× µ(A.B) = 0, tõ suy điều cần chứng minh Nếu B biến cố không gian xác suất (, A, à) thỏa mÃn à(B) > lớp tập {A B : A A} tạo thành đại số đại số A Ta gọi đại số AB Trên AB ta định nghĩa độ đo đợc xác định bởi:(C) = µ(A.B) µ(B) víi C = A ∩ B ∈ AB Rõ ràng (B, AB , ) không gian xác suất đợc gọi không gian xác suất không gian xác suất (, A, à) Với A A, ta đặt: àB (A) = (C), C = A B Xác suất àB (A) đợc gọi xác suất có điều kiện A với điều kiện B Vậy: àB (A) = à(A.B) à(B) Từ công thức suy công thức nhân xác suất nh sau: à(A.B) = à(B).àB (A) Cho {Ai }, i = 1, n lµ hä đầy đủ biến cố, nghĩa họ thỏa m·n: -/ µ(Ai ) > 0, ∀i -/ Ai Aj = ∅, ∀i = j -/ n Ai = i=1 định lý 1.1.4 [7] Trong không gian xác st (Ω; A; µ) víi {Ai , i = 1, n} họ 20 Năm-quí 1977 - I 1977 - II 1977 - III 1977 - IV 1978 - I 1978 - II 1978 - III 1978 - IV 1979 - I 1979 - II 1979 - III 1979 - IV 1980 - I 1980 - II 1980 - III 1980 - IV 1981 - I 1981 - II 1981 - III 1981 - IV 1982 - I 1982 - II 1982 - III 1982 - IV 1983 - I 1983 - II 1983 - III 1983 - IV GDP 3466,4 3525,0 3574,4 3567,2 3591,8 3707,0 3735,6 3779,6 3780,8 3784,3 3807,5 3814,6 3830,8 3732,6 3733,5 3808,5 3860,5 3844,4 3864,5 3803,1 3756,1 3771,1 3754,4 3759,6 3783,5 3886,5 3944,4 4012,1 (xem tiÕp trang sau) PDI 2463,0 2490,3 2541,0 2556,2 2587,3 2631,9 2653,2 2680,9 2699,2 2697,6 2715,3 2728,1 2742,9 2692,0 2722,5 2777,0 2783,7 2776,7 2814,1 2808,8 2795,0 2824,8 2829,0 2832,6 2843,6 2867,0 2903,0 2960,6 PCE 2271,3 2280,8 2302,6 2302,6 2347,1 2394,0 2404,5 2421,6 2437,9 2435,4 2454,7 2465,4 2464,6 2414,2 2440,3 2469,2 2475,5 2476,1 2487,4 2468,6 2484,0 2488,9 2502,5 2539,3 2556,5 2604,0 2639,0 2678,2 TiÒn l·i 121,5 129,7 135,1 135,1 137,5 154,0 158 167,8 168,2 174,1 178,1 173,4 174,3 144,5 151,0 154,6 159,5 143,7 147,6 140,3 114,4 114,0 114,6 109,9 113,6 133,0 145,7 141,6 Cæ tøc 39,2 40,0 41,4 41,4 43,5 44,5 46,6 48,9 50,5 51,8 52,7 54,5 57,6 58,7 59,3 60,5 64 68,4 71,9 72,4 70,0 68,4 69,2 72,5 77 80,5 83,1 84,2 21 Năm-quí 1984 - I 1984 - II 1984 - III 1984 - IV 1985 - I 1985 - II 1985 - III 1985 - IV 1986 - I 1986 - II 1986 - III 1986 - IV 1987 - I 1987 - II 1987 - III 1987 - IV 1988 - I 1988 - II 1988 - III 1988 - IV 1989 - I 1989 - II 1989 - III 1989 - IV 1990 - I 1990 - II 1990 - III 1990 - IV 1991 - I 1991 - II 1991 - III 1991 - IV GDP 4089,5 4144,0 4166,4 4194,2 4221,8 4254,8 4309,0 4333,5 4390,5 4387,7 4412,6 4427,1 4460,0 4515,3 4559,3 4625,5 4655,3 4704,8 4734,5 4779,7 4809,8 4832,4 4845,6 4859,7 4880,8 4900,3 4903,3 4855,1 4824,0 4840,7 4862,7 4868,0 PDI 3033,2 3065,9 3102,7 3118,5 3123,6 3189,6 3156,5 3178,7 3227,5 3281,4 3272,6 3266,2 3295,2 3241,7 3285,7 3335,8 3380,1 3386,3 3407,5 3443,1 3473,9 3450,9 3466,9 3493,0 3531,4 3545,3 3547,0 3529,5 3514,8 3537,4 3539,9 3547,5 PCE 2703,8 2741,1 2754,6 2784,8 2824,9 2849,7 2893,3 2895,3 2922,4 2947,9 2993,7 3012,5 3011,5 3046,8 3075,8 3074,6 3128,2 3147,8 3170,6 3202,9 3200,9 3208,6 3241,1 3241,6 3258,8 3258,6 3281,2 3251,8 3241,1 3252,4 3271,2 3271,1 TiÒn l·i 155,1 152,6 141,8 136,3 125,2 124,8 129,8 134,2 109,2 106,0 111,0 119,2 140,2 157,9 169,1 176,0 195,5 207,2 213,4 226,0 221,3 206,2 195,7 203,0 199,1 193,7 196,3 199,0 189,7 182,7 189,6 190,3 Cæ tøc 83,3 82,2 81,7 83,4 87,2 90,8 94,1 97,4 105,1 110,7 112,3 111,0 108,0 105,5 105,1 106,3 109,6 113,3 117,5 121,0 124,6 127,1 129,1 130,7 132,3 132,5 133,8 136,2 137,8 136,7 138,1 138,5 22 Mét lÜnh vùc nµo kinh tế ổn định chuỗi thời gian kinh tế lợng dừng, nên vấn đề ta quan tâm làm để với chuỗi thời gian thu thập đợc ta phải làm cách nhận biết có dừng hay không? 2.3 tính dừng dựa đồ thị hàm tơng quan (Cor- relogram) Với trình {Yt , t R}, ta đặt: k = E(Yt à(t))(Yt+k à(t + k)) Râ rµng r»ng: γ0 = V ar(Yt ) Mét tiêu chuẩn đơn giản tính dừng dựa vào hàm tự tơng quan (The autocorrelation function (ACF)) Hàm ACF bớc k, ký hiệu k , đợc xác định bởi: k = = định lý 2.3.1 k Hiệp phơng sai bớc k Phơng sai Yt Nếu {Yt , t R} tr×nh dõng th× |ρk | 1, ∀k chøng minh Quá trình {Xt } dừng nên: à(t) = E(Yt ) = : const; Var(Yt ) = áp dụng bất đẳng thức Schwarz có: [E(Yt à)(Yt+k µ)]2 Suy ra: ρ2k 1, ∀k [E(Yt − µ)]2 [E(Yt+k − µ)]2 = σ σ = σ = Var (Yt ) 23 Do ®ã: 1, ∀k |ρk | Do thùc tÕ ta chØ có mẫu trình ngẫu nhiên (một chuỗi thời gian thực tế) nên ta cần tính hàm tự tơng quan mẫu k bớc k phơng sai mẫu , đợc xác định nh sau: k = γ0 = (Yt − Y )(Yt+k − Y ) n (Yt Y )2 n n cỡ mẫu Vì hàm tự tơng quan mẫu b−íc k lµ: ρk = γk γ0 Víi ý nghÜa thống kê k đợc định đoạt độ lệch chuẩn Bartlett đà với chuỗi thời gian hƯ sè tù t−¬ng quan mÉu cđa chóng xÊp xØ với phân phối chuẩn với trung bình phơng sai n1 , n cỡ mẫu Với liệu ta n = 88 thì: -/ Phơng sai 88 , -/ Độ lệch chuẩn mÉu lµ √1 88 = 0, 1066 Theo tÝnh chÊt phân phối chuẩn tiêu chuẩn, với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy cho k là: (−1.96.0, 1066; 1.96.0, 1066) Kho¶ng tin cËy (−1.96.0, 1066; 1.96.0, 1066) miền chấp nhận giả thiết H0 : ρk = 0, ∀k víi ®é tin cËy γ = 95% Từ ta suy đợc miền bác bỏ giả thiết H0 là: R \ (1.96.0, 1066; 1.96.0, 1066) NÕu mét −íc l−ỵng cđa ρk n»m khoảng (1.96.0, 1066; 1.96.0, 1066) ta không phủ định giả thiết k Nếu chúng nằm khoảng 24 ta phủ định giả thiết k Với ví dụ ta có bảng hệ số tự tơng quan mẫu k nh sau: Bảng hƯ sè tù t−¬ng quan mÉu ρk B−íc ρk 0,969 0,935 0,901 0,866 0,830 0,791 0,752 0,713 B−íc 10 11 12 13 14 15 16 ρk 0,675 0,638 0,601 0,565 0,532 0,500 0,468 0,437 B−íc 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ρk 0,405 0,375 0,344 0,313 0,279 0,246 0,214 0,182 0,153 Để kiểm tra giả thiết đồng thời: tất hệ số tự tơng quan k ta dùng thống kê Q-thống kê đợc phát triển bëi Box vµ Pierce nh− sau: m ρˆ2k , Q=n k=1 đó, n cỡ mẫu; m số bớc Ta biết Q-thống kê đợc xấp xỉ phân phối với m bậc tự Với liệu GDP nói Q-thống kê với 25 bớc (tức 25 bậc tự do) 793 Vì kết luận tất k liệu GDP Do chuỗi thời gian GDP xét không dừng 2.4 trình ngẫu nhiên xu hớng dừng sai phân dừng Định nghĩa 2.4.1 Quá trình ngẫu nhiên dạng hồi quy: Yt = + t + ut ut biến ngẫu nhiên có trung bình ph−¬ng sai 25 h»ng sè σ víi mäi t không tự tơng quan (nghĩa E(ui uj ) = 0, i = j ), trình {ut } dừng, số thực, đợc gọi trình ngẫu nhiên xu hớng dừng Định nghĩa 2.4.2 Quá trình ngẫu nhiên Yt đợc xác định Yt Yt1 = + ut ut biến ngẫu nhiên có kỳ vọng phơng sai , không tự tơng quan (nghĩa E(ui uj ) = 0, i = j ), trình {ut } dừng, số, đợc gọi trình ngẫu nhiên sai ph©n dõng Chó ý Yt − Yt−1 = ∆Yt sai phân bậc Yt Quá trình ngẫu nhiên sai phân dừng {Yt } dạng Yt = Yt1 + ut trình ngẫu nhiên không dừng định lý 2.4.1 [4] chứng minh Ta có: EYt = EYt−1 + Eµt = EYt−1 , ∀t Suy ra: EYt = : const, t Nếu trình {Yt } dừng V arYt = 02 : const, ∀t Nh−ng: Yt2 = Yt−12 + 2.µt Yt + µ2t , nên: 02 = 02 + (Vì àt Yt độc lập Eàt = 0) Điều mâu thuẩn > 0, = ut = 0, t không ngẫu nhiên Suy điều phải chứng minh Chú ý Từ định lý 2.4.1 suy trình ngẫu nhiên sai phân dừng trình ngẫu nhiên không dừng Thuật ngữ sai phân dừng xu hớng dừng để trình {ut } dừng định lý 2.4.2 [4] dừng Một trình dừng trình ngẫu nhiên xu hớng 26 chứng minh Giả sử {Yt } trình dừng Ta có: Yt = + (Yt à), = EYt Đặt = µ, β2 = 0, µt = Yt − µ th× àt thỏa mÃn định nghĩa trình xu hớng dừng Chú ý Quá trình ngẫu nhiên dừng ví dụ cho trình ngẫu nhiên xu hớng dừng Định nghĩa 2.4.3 Giả sử {ut , t N} trình ngẫu nhiên với trung bình 0, phơng sai σ2 (nghÜa lµ Eµt = 0, Var µt = , t) không tự tơng quan (nghĩa E(ui uj ) = 0, ∀i = j ) Qu¸ trình ngẫu nhiên {Yt , t N} đợc xác định Yt = Yt1 + ut đợc gọi di động ngẫu nhiên (The random walk) Một di động ngẫu nhiên {Yt } với điều kiện đầu Y0 = trình không dừng, định lý 2.4.3 E(Yt ) = t.à Var(Yt ) = t.σ2 chøng minh Ta cã: V× vËy: E(Yt ) = t.à Nên: E(Yt ) = Yt = ut t E(ut ) = t.µ t Var(Yt ) = Var(ut ) = t. t Trung bình phơng sai trình phụ thuộc thời gian t nên không trình dừng 27 chơng ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng 3.1 tính dừng chuỗi thời gian kinh tế lợng GDP 3.1.1 Kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng (The unit root test of stationarity) Ta xét chuỗi thời gian {Yt } mô hình sau đây: Yt = Yt1 + ut ut số hạng sai số ngẫu nhiên (the stochastic error term) víi gi¶ thiÕt kú väng b»ng 0, phơng sai , không tự tơng quan Số hạng ut nh đợc gọi sai số nhiễu trắng (white noise error) Định lý 2.4.3 chơng đà chứng minh trình {Yt } không dừng Bây giờ, ta xét mô hình tổng quát dạng hồi quy: Yt = ρ.Yt−1 + ut (3.1.1) NÕu ta chøng tá cã ρ = 1, ta nói trình {Yt } có nghiệm đơn vị Nh chơng 2, ta đà biết trình có nghiệm đơn vị di động ngẫu nhiên không dừng Với chuỗi thêi gian kinh tÕ l−ỵng thĨ, ta cã thĨ kiểm định giả thiết không = cách sử dụng tthống kê thống kê toán học Nếu giả thiết không đợc chấp nhận ta kết luận chuỗi thời gian không dừng với mức ý nghĩa xét, ngợc lại ta kết luận có tính dừng 3.1.2 Chuỗi thời gian sai phân bậc Trong trờng hợp trình ngẫu nhiên {Yt , t Z} ta đà biết toán tử sai phân bậc tác động {Yt } nh sau: Yt = Yt − Yt−1 , t ∈ Z Ta gäi qu¸ trình {Yt } chuỗi thời gian sai phân bậc chuỗi thời 28 gian {Yt } Phơng trình (3.1.1) thờng đợc biểu diễn dạng khác nh sau: ∆Yt = (ρ − 1).Yt−1 + ut = δ.Yt−1 + ut , ( = 1) định lý 3.1.1 [4] = (3.1.2) Quá trình {Yt , t Z} đợc cho (3.1.2) không dõng chøng minh ThËt vËy, v× δ = 0, phơng trình (3.1.1) có nghiệm đơn vị nên suy trình {Yt } trình không dừng Vì vậy, với chuỗi thời gian kinh tế lợng thực tế ta dùng tthống kê để kiểm định giả thiết không = để kết luận chuỗi thời gian có tính dừng hay không với mức ý nghĩa cho trớc Do đó, với chuỗi thời gian kinh tế lợng cho trớc, chẳng hạn chuỗi thêi gian kinh tÕ l−ỵng GDP ta cã thĨ dïng phơng pháp kiểm định nghiệm đơn vị hay phơng pháp chuỗi thời gian sai phân bậc để kết luận chúng có tính dừng hay không 3.2 kiểm định Engle Granger Với giả thiết không = 1, sử dụng t-thống kê (phân phối Student) sở đồng dạng Monte Carlo hai tác giả Dickey Fuller đà tính toán đa bảng giá trị tới hạn dùng để kiểm định mà ngời ta thờng gọi kiểm định hay kiểm định Dickey-Fuller, thờng gọi tắt kiểm định DF Trong nhiều trờng hợp ngời ta gọi kiểm định DF kiểm định Engle Granger Sở dĩ ngời ta gọi kiểu kiểm định kiểm định Engle Granger dựa vào công trình hai tác giả R F Engle and C W J Granger Co-intergration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing Econometrica, vol 55, 1987. 29 3.3 kiểm định hồi quy Durbin Watson 3.3.1 Giả hồi quy Định nghĩa Mô hình hồi quy tuyến tính để ớc lợng một chuỗi thời gian kinh tế lợng thông qua chuỗi thời gian kinh tế lợng khác đợc gọi mô hình giả hồi quy Ví dụ Trong liệu PCE PDI đợc cho bảng mục 2.2 chơng 2, ta thu đợc kết sau đây: P CEt = 171, 4412 + 0, 9672.P DIt (3.3.1) Phơng trình (3.3.1) mô hình giả hồi quy hai đại lợng PCE PDI 3.3.2 Kiểm định hồi quy Durbin Watson Nếu = 0, từ phơng trình (3.1.2.) ta suy chuỗi thời gian sai phân Yt chuỗi thời gian dừng Khi chuỗi sai phân {Yt } dừng ta gọi chuỗi {Yt } tích hợp bậc ký hiệu I(1) Nếu chuỗi thời gian sai phân cấp hai {2 Yt = (Yt )} chuỗi thời gian dừng ta gọi chuỗi thời gian {Yt } tích hợp bậc hai ký hiệu I(2) Tổng quát sai phân d lần chuỗi thời gian {Yt } ta đợc chuỗi thời gian dừng ta gọi chuỗi thời gian {Yt } tích hợp bậc d ký hiệu I(d) Trờng hợp d = chuỗi thời gian {Yt } dừng Vì chuỗi thời gian dừng chuỗi tích hợp I(0) 3.4 áp dụng minh họa 3.4.1 ớc lợng khoảng kiểm định hệ số hồi quy Xét mô hình håi quy tuyÕn tÝnh: Yt = β1 + β2 Xt + ut ut sai số thời ®iÓm t 30 Gäi β1 , β2 , σ lần lợt ớc lợng điểm theo bình phơng trung bình tối thiểu thông thờng , , = Var(ui ) Định nghĩa 3.4.1 Khoảng (a; b) đợc gọi khoảng tin cậy (khoảng ớc lợng) hệ số với độ tin cậy − α ∈ (0; 1), nÕu: P (a < β < b) = − α Chó ý -/ Ng−êi ta gọi độ tin cậy hƯ sè tin cËy (the confidence coefficient), vµ gäi α lµ møc ý nghÜa (the level of significance) -/ NÕu tån t¹i sè δ > cho a = β − δ, b = β + δ th× ta gäi kho¶ng tin cËy (β − δ, β + δ) khoảng tin cậy đối xứng 3.4.2 ớc lợng khoảng đối xứng hệ số hồi quy , Với giả thiết chuẩn ui ớc lợng theo trung bình bình phơng tối thiểu thông thờng , có phân phối chuÈn V× thÕ biÕn: Z= = β2 − β2 se(β2 ) x2i (β2 − β2 ) σ cã ph©n phèi chuẩn tiêu chuẩn, tức N (0; 1) Chú ý Đại lợng: se(2 ) = x2i đợc gọi lµ sai sè chn (the standard error) cđa β2 Nếu phơng sai Var(ui ) = đà biết ta dùng phân phối chuẩn chuẩn tắc (N (0; 1)) để tính khoảng ớc lợng cho Tuy nhiên thông thờng đại lợng đợc nên ngời ta phải dùng ớc lợng tính toán, biến t ớc lợng Z xác ®Þnh 31 bëi: t= = β2 − β2 se(β2 ) x2i (β2 − β2 ) σ cã ph©n phèi Student (tøc t-ph©n phèi) víi n − bËc tù §Þnh nghÜa 3.4.2 Cho α ∈ (0; 1) Ta gäi phân vị mức biến ngẫu nhiên X sè uα tháa m·n P (X uα ) = α Chú ý Nhiều tác giả định nghĩa phân vị mức biến ngẫu nhiên X số x thỏa m·n P (X ≥ xα ) = α Ta cã mối quan hệ hai định nghĩa nh sau: Ta cã: P (X ≥ uα ) = − P (X uα ) (Chó ý r»ng víi nh÷ng biÕn ngẫu nhiên liên tục tuyệt đối P (X = x0 ) = 0) V× vËy: P (X ≥ uα ) = − α Suy ra: uα = x1−α Sử dụng tphân phối ta suy khoảng tin cậy cđa t víi ®é tin cËy γ = − α nh− sau: (n−2) P (−t1− α (n−2) t1− α ) = − α t V× vËy khoảng tin cậy t với độ tin cậy = − α lµ: (n−2) (n−2) (−t1− α ; t1 ) 2 đó, t(n2) phân vị mức biến ngẫu nhiên tphân phèi víi 1− α n − bËc tù 32 Từ suy khoảng tin cậy cđa β2 víi ®é tin cËy γ = − α lµ: (n−2) (n−2) (β2 − t1− α se(β2 ); β2 + t1− α se(β2 )) 2 Hoµn toµn tơng tự, ta có khoảng tin cậy với ®é tin cËy γ = − α lµ: (n−2) (n−2) (β1 − t1− α se(β1 ); β1 + t1− α se(β1 )) 2 Ta trë l¹i vÝ dơ đà nêu chơng 2, mục 2.2 Với dÃy số liệu ví dụ đó, ta tính đợc phơng trình sai ph©n håi quy cđa GDP nh− sau: ∆GDP t = 32, 9693 − 0, 0025GDPt−1 Thèng kª t cđa là: t = 1, 3304 Thống kê t β2 lµ: t = −0, 3932 Víi møc ý nghÜa 1%, ta cã t0,995 = 3, 5073 Do | − 0, 3932| < t0,995 Nên giả thiết H0 : = bị bác bỏ Nghĩa chuỗi thời gian kinh tế lợng GDP không dừng Nếu chuỗi thêi gian kinh tÕ l−ỵng GDP cđa mét qc gia dừng ta kết luận đợc thu nhập GDP quốc gia biến đổi theo quy luật tuần hoàn theo thời gian, ngợc lại biến đổi theo quy luật hoàn toàn tính tuần hoàn theo thời gian Việc phân tích chuỗi thời gian kinh tế lợng giúp nhà hoạch định sách kinh tế vĩ mô đa sách chuẩn xác hữu ích cho xà hội phát triển 33 kết luận Luận văn ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng đà thực đợc kết sau: 1/ Trình bày ứng dụng chuỗi thời gian lý thuyết Các trình bậc hai đến chuỗi thời gian kinh tế lợng lĩnh vực kinh tế 2/ Chứng minh chi tiết chặc chẽ kết luận đà đa phần lý thuyết 3/ Luận văn cho ta cách tiếp cận chuỗi thời gian kinh tế lợng phơng pháp toán học 34 tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Đặng Hấn (1996), Xác suất thống kê, nxb Thống kê [2] Đào Hữu Hồ (1996), Xác suất thống kê, nxb Đại học quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Lý thuyết xác suất, nxb Giáo dôc TiÕng Anh [4] Damoda N Gujarati (1995), Basic econometrics, McGraw-Hill, Inc [5] Eugene Wong, Bruce Hajek (1984), Stochastic processes in engineering systems, Springer-New York-Berlin-Heidelberg-Tokyo [6] Loeve M (1978), Probability theory, Springer-New York-HeidelbergBerlin [7] Paul R Halmos (1974), Measure theory, Springer-Verlag New YorkHeidelberg-Berlin [8] Stroock D.W (2004), Probability theory an analysis view, Cambridge university press ... States) 2.2 chuỗi thời gian kinh tế lợng Trong mục ta hiểu chuỗi thời gian kinh tế lợng theo thuật ngữ kinh tế lợng, nghĩa thật chuỗi thời gian kinh tế lợng thực tế toán kinh tế Để tiện cho việc... không gian xác suất, trình ngẫu nhiên, trình dừng Chơng 2: Chuỗi thời gian kinh tế lợng 3 Trình bày chuỗi thời gian kinh tế lợng tính chất dừng Chơng 3: Các ứng dụng chuỗi thời gian kinh tế lợng... chuỗi thời gian kinh tế lợng mẫu chuỗi thời gian đợc gọi chuỗi thời gian kinh tế lợng thực tế Về mặt toán học chuỗi thời gian trờng hợp đặc biệt trình ngẫu nhiên Có thể nói cách vắn tắt, chuỗi thời