SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP - - PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tác giả Tổ Năm thực Điện thoại : Hồ Đức Nam : Toán – Tin : 2020 – 2021 : 0986070001 Vinh 2021 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi, đối tượng nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lí luận 1.1 Khái niệm lực 1.2 Khái niệm lực Toán học 1.3 Dạy học phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn 1.4 Bài tốn chứa tình thực tiễn dạy học mơn Tốn 1.5 Vai trị, ý nghĩa tốn chứa tình thực tiễn Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình trường phổ thông 2.1 Thực trạng nội dung dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình lớp 10 2.2 Thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình trường phổ thơng 10 2.3 Thực trạng tình hình khai thác sử dụng tốn chứa tình thực tiễn dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình nhằm phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh 15 Phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua chủ đề phương trình – hệ phương trình 17 3.1 Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình lớp 10 17 3.2 Khai thác tốn chứa tình thực tiễn dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình 19 3.3 Một số biện pháp nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình lớp 10 26 Thực nghiệm 41 4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm 41 4.2 Đánh giá kết thực nghiệm 42 PHẦN III KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trước biến đổi ngày phát triển giới nay, xu hội nhập phát triển việc nâng cao chất lượng nguồn nhân lực thông qua giáo dục đào tạo giải pháp bền vững để phát triển đất nước Điểm chương trình giáo dục phổ thơng khơng dừng lại tri thức, kĩ năng, kĩ xảo hướng tới phát triển phẩm chất lực cần thiết cho học sinh Theo phẩm chất cần hình thành phát triển cho học sinh lực chung lực chuyên biệt Để thực việc đổi chương trình, nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục đào tạo, bồi dưỡng đội ngũ giáo viên có đủ phẩm chất lực gánh vác trọng trách Vì vậy, giáo viên tương lai phải có hiểu biết rõ phẩm chất, lực cần phát triển học sinh Theo định hướng đổi lực chủ chốt mà giáo viên cần hình thành phát triển cho học sinh lực giải vấn đề, trình học tập sống có nhiều tình thực tiễn địi hỏi em phải có phương án giải vấn đề cách có hiệu Hơn nữa, bối cảnh kinh tế tri thức hội nhập quốc tế nay, người lao động khơng đơn có kiến thức mà phải có kĩ thực tiễn linh hoạt sáng tạo Thực tế cho thấy, có nhiều học sinh khơng có kĩ giải vấn đề; gặp phải vướng mắc, em hứng thú khơng chủ động giải mà ỷ lại cho người khác, Vì vậy, học tập học sinh chưa rèn luyện nhiều kết chưa cao Trong thực tiễn, với cách tiếp cận phát triển giáo dục theo hướng phát triển lực giải vấn đề theo hướng thứ hai ý nhiều nước, nghĩa quan tâm đến việc liệu học sinh giải vấn đề thực tiễn đến mức độ Các tập loại trước hết có vai trò quan trọng việc tăng cường mạch ứng dụng tốn học giáo dục phổ thơng, giúp hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn tốn học, khả ứng dụng vơ phong phú toán học lĩnh vực đời sống xã hội, ngồi cịn yếu tố thiết thực giúp học sinh có hội thuận lợi để rèn luyện phát triển lực ứng dụng toán học vào việc giải vấn đề thực tiễn Từ nhiều thập kỉ nay, lực giải vấn đề chiếm vị trí quan trọng hàng đầu hoạt động giảng dạy nước ta nhiều nước giới, theo học sinh trở nên linh hoạt tháo vát giải vấn đề, giải vấn đề coi mục tiêu giáo dục toán, vừa coi cơng cụ cho việc học mơn Tốn Năng lực giải quyêt vần đề hình thành phát triển qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực hoạt động giáo dục khác nhiên mơn Tốn có vai trị quan trọng có nhiều ưu để phát triển Một nội dung quan trọng toán học phương trình – hệ phương trình có nhiều ứng dụng hay, gần gũi rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, kinh tế, đời sống… Chủ đề xuyên suốt với học sinh từ trung học sở lên đến trung học phổ thông có nội dung gắn liền với sống, vận dụng nhiều mơn học khác Ở ta dễ dàng đặt vấn đề, tình dạy học nhằm phát triển cho học sinh lực phát giải vấn đề hoc sinh tìm hiểu thực hành tập chủ đề Chính lý đó, tơi xin chọn đề tài “Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu sáng kiến hệ thống dạng tập thực tiễn chứa tình thực tiễn gắn với chủ đề phương trình – hệ phương trình vào việc dạy học chương trình dạy Tốn trung học phổ thông nhằm giúp phát lực phát giải vấn đề Qua đề xuất biện pháp phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu lực Toán học, lực phát giải vấn đề dạy học Toán cấp trung học phổ thơng Tìm hiểu xây dựng hệ thống tập thực tiễn với nội dung phương trình – hệ phương trình vào kế hoạch dạy học Phạm vi, đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu chương trình Đại số lớp 10 ban Đối tượng học sinh lớp 10 trường THPT Hà Huy Tập năm học 2020 – 2021 PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lí luận 1.1 Khái niệm lực Năng lực (NL) thuật ngữ khơng định nghĩa cách xác hiểu theo nhiều cách khác có nhiều cách hiểu khác lực Năng lực hiểu lực cốt lõi lực đọc hiểu, lực tính tốn, lực giao tiếp… Theo cách hiểu thơng thường lực kết hợp tư duy, kĩ thái độ, lực thay đổi phát triển điều kiện, hồn cảnh mơi trường khác nhằm mục đích thực thành công công việc Năng lực cá nhân hay tổ chức có sẵn hay dạng tiềm học hỏi biến hóa để phù hợp với yêu cầu đặt Mức độ chất lượng hồn thành xong cơng việc phản ánh mức độ lực người 1.2 Khái niệm lực Toán học Năng lực toán học (NLTH) khả nhận biết, tiếp thu vai trị, ý nghĩa Tốn học, xử lý tình liên quan đến tốn lý luận thực tiễn sống, giúp người học hiểu rõ khái niệm, định lý phương pháp học Mối quan hệ chặt chẽ chúng tạo động cơ, hứng thú cho người học đạt hiệu cao Khả vận dụng kiến thức toán học giúp người học hình thành cho kỹ năng, kỹ xảo, khả luận luận, phân tích, suy luận hình thành nên tư để giải tình lý thuyết lẫn thực tế sống Theo GS TS Nguyễn Hữu Châu NLTH cấu tạo lực thành phần cấu tạo sau: Các lực thành phần có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho thể thống Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, việc hình thành phát triển lực cho học sinh (HS) trọng đặt biệt việc dạy học (DH) phát triển lực mơn Tốn, Tốn mơn học chiếm thời lượng lớn chương trình giáo dục hầu giới với nội dung chọn lọc Vai trị lợi ích Tốn học ứng dụng thực tiễn đóng góp cho việc phát triển lực chung cho người Để phát triển lực chung đó, dạy học Toán trước tiên cần phải phát triển tốt thành tố cốt lõi lực Tốn học là: lực tư lập luận Toán học, lực mơ hình hóa Tốn học,… 1.3 Dạy học phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn Năng lực giải vấn đề (NLGQVĐ) lực thuộc nhóm lực chung, làm chủ phát triển thân, lực mà học sinh phổ thông cần đạt Năng lực giải vấn đề khả huy động, kết hợp cách linh hoạt có tổ chức kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm, nhận thức,… để hiểu được, vận dụng vào giải tình có vấn đề Trong mơn Tốn, vấn đề thực tiễn (TT) học sinh trung học phổ thơng tốn có chứa vấn đề, vấn đề xuất phát từ tình thực tiễn đời sống Năng lực giải vấn đề thực tiễn(NLGQVĐTT) khả sử dụng kiến thức lực cốt lõi Toán học để giải quyết, trả lời “tình có vấn đề” nêu Dạy học phát giải vấn đề cách thức dạy học nhằm phát triển lực, tư sáng tạo, lực giải vấn đề học sinh Học sinh đặt tình có vấn đề, thông qua việc giải vấn đề giúp học sinh lĩnh hội tri thức, kiến thức, kỹ phương pháp nhận thức Như vậy, lực giải vấn đề thực tiễn lực trả lời câu hỏi, giải vấn đề đặt từ tình thực tế (THTT) học tập mơn Tốn nói riêng mơn học khác nói chung thực tiễn sống 1.4 Bài toán chứa tình thực tiễn dạy học mơn Tốn Trong phạm vi dạy học Toán, toán đưa vào để học sinh giải thường gọi tập em Bài tập chứa tình thực tiễn(BTCTHTT) tốn mà giả thiết kiện toán chứa đựng tình xảy từ sống hiểu rộng từ nghiên cứu học tập mơn học khác Nói cách khác toán thực tiễn toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt giải vấn đề mà tình thực tế đặt Ví dụ Một người xe máy từ Vinh Thị trấn Cầu Giát, Quỳnh Lưu cách 60 km thời gian định Sau 40 phút gặp đường xấu nên vận tốc bị giảm 10 km / h quãng đường lại Do xe đến B chậm dự định 40 phút Tính vận tốc ban đầu xe Giải Gọi vận tốc ban đầu xe x km / h,  x   Thời gian dự định hết AB : Thực tế đi: Đi 40 phút được: 60 x 40 x  x (km) nên quãng đường lại : 60 60  x (km)  180  x  40 Thời gian quãng đường lại là:  x  x  :  x  10    x  30  60 Xe đến chậm dự định 40 phút nên ta có phương trình: 40 180  x 60 40     x 180  x   180  x  10  60 x  30 x 60  x  30  x  900   x   30  Do x  nên vận tốc ban đầu xe 30 Ví dụ toán hay gặp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 có chứa tình thực tiễn Đây toán Vật lý đơn giản liên quan đến vận tốc trung bình, quãng đường thời gian chuyển động Việc tìm hiểu, giải tốn có dạng giúp học sinh nắm vai trị Tốn học hoạt động thục tiễn liên hệ mơn học chương trình phổ thơng 1.5 Vai trị, ý nghĩa tốn chứa tình thực tiễn Việc học Tốn, hiểu theo nghĩa rộng xem cách giải tốn, dạy học tốn sử dụng có mục đích, chức định Bài tốn chứa tình thực tiễn có số vai trị ý nghĩa sau: + Tạo hứng thú, gợi động học toán cho học sinh (kích thích tị mị ham muốn giải vấn đề, thấy gắn bó toán học đời sống thực tiễn); + Giúp học sinh thấy rõ vai trị cơng cụ hữu hiệu tốn đời sống xã hội; + Góp phần phát triển lực chung lực đặc thù mơn Tốn trước hết lực giải vấn đề thực tiễn; + Góp phần thực nhiệm vụ quan trọng hàng đầu giáo dục toán dạy học thực hành; + Cùng với việc sưu tầm, thiết kế toán thực tiễn nâng cao trình độ giáo viên khoa học Tốn học mơn Tốn trường phổ thơng, góp phần đối phương pháp giảng dạy đánh giá kết học toán học sinh Ví dụ Cơng ty đồ chơi Thanh Phúc vừa cho đời đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phịng thí nghiệm, qng đường s (cm) đoàn tàu đồ chơi hàm số thời gian t (giây), hàm số s  6t  Trong điều kiện thực tế người ta thấy đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm giây, 10 giây 52 cm a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm, sau (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển cm? b) Mẹ bé An mua đồ chơi cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ m Hỏi cần giây để đoàn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ sang chỗ bé? Giải a) Khi t  ta có s  6.2   21 Vậy điều kiện phòng thí nghiệm, sau giây đồn tàu đồ chơi di chuyển 21 cm b) Gọi s '  at ' b hàm biểu biễn thời gian theo quãng đường đoàn tàu đồ chơi theo thục tế Ta có hệ phương trình a.2  b  12 a    a.10  b  52 b   s '  5t ' Khi s '  200  5t '  200  t '  39,6 Vậy cần 39,6 giây đồn tàu đồ chơi từ chỗ mẹ tới bé An Bài toán xây dựng trực tiếp từ hoạt động thực tiễn, nhiên liệu u cầu tốn mơ đơn giản Việc giải toán phần giúp học sinh hiểu thêm ứng dụng phương trình – hệ phương trình vào đời sống thực tiễn Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình trường phổ thơng 2.1 Thực trạng nội dung dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình lớp 10 Nội dung dạy học kiến thức phương trình – hệ phương trình chương trình lớp 10 gồm 10 tiết, có tiết lý thuyết, tiết luyện tập tiết thực hành §1 Đại cương phương trình Kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm phương trình, hai phương trình tương đương - Hiểu phép biến đổi tương đương phương trình - Biết khái niệm phương trình chứa tham số, phương trình nhiều ẩn Kỹ - Biết nêu điều kiện xác định phương trình (khơng cần giải điều kiện) - Biến đổi phương trình tương đương - Phân biệt phương trình tương đương, phương trình hệ - Áp dụng phép biến đổi tương đương để giải phương trình §2 Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Kiến thức: - Nắm vững cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn Định lí Vi – ét ứng dụng Kỹ - Biết giải số phương trình chứa căn, phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Biết giải biện luận số phương trình đơn giản có chứa tham số §3 Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn Kiến thức: - Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình - Biết khái niệm hệ phương trình nhiều ẩn, nghiệm hệ phương trình nhiều ẩn Kỹ - Giải biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Giải biện luận phương trình bậc hai ẩn ax  by  c , hệ hai phương trình bậc hai ẩn, hệ ba phương trình bậc ba ẩn - Giải hệ ba phương trình bậc ba ẩn - Biết chuyển tốn có nội dung thực tế toán giải cách lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn - Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn NL chuyển đổi thông tin 2a – Kết nối kiến thức, thông tin liên từ tình TT mơ quan hình TH 2b – Diến đạt vấn đề ngôn ngữ TH LN tìm kiếm chiến lược – Sử dụng kiến thực kĩ học giải mơ hình TH để tìm kiếm chiến lược giải mơ hình TH NL thực chiến lược 4a – Lựa chọn, sử dụng phương pháp công cụ để tìm kết TH phù hợp để GQVĐ thiết lập dạng mơ hình TH 4b – Trinh bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic NL chuyển từ kết giải 5a – Xem xét, lựa chọn kết tìm qua mơ hình TH sang giải mơ hình TH phù hợp với đặc điểm lời giải BTCTHTT tình toán 5b – Trả lời yêu cầu toán NL đưa toán – Sử dụng thao tác khái quát hóa khác (nếu có thể) tương tự hóa để xây dựng toán Các hoạt động (thành tố) vừa có mối quan hệ chặt chẽ với vừa có tính độc lập tương đối Do đó, q trình dạy học tốn, thơng qua hoạt động, giáo viên quan tâm phát triển thành tố tương ứng kết hợp nhiều thành tố khác Ví dụ 18 Xét tốn hai xe gặp Bài tốn giáo viên đưa dạy Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai nhằm phát triển thành tố lực giải vấn đề thực tiễn Bài toán Một đoàn tàu từ Huế Hà Nội khoảng cách 645km Sau 40 phút, đồn tàu khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc đoàn tàu thứ km/h Tìm vận tốc đồn tàu cho hai đồn tàu gặp ga Vinh (cách Hà Nội 300km) Bài tốn có nhiều thông tin chủ yếu sử dụng nhiều ngôn ngữ thông thường nên gây trở ngại cho học sinh việc tìm hiểu trả lời Để giải 33 giúp học sinh phát triển thành tố NLGQVĐ thơng qua giải tốn trên, cần làm rõ hoạt động sau: 1a- Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải Để trả lời câu hỏi “Hai đoàn tàu gặp ga Vinh đồn tàu phải có vận tốc nào?” Học sinh cần biết cách chuyển ngơn ngữ, hai đồn tàu gặp ga Vinh tức biết quãng đường mà hai đoàn tàu gặp tức thời điểm để hết quãng đường Vậy thực chất toán xác định vận tốc đoàn tàu dựa vào thời gian Huế Hà Nội Với yêu cầu học sinh cần tính vận tốc đồn tàu theo biến số x, việc so sánh thời gian di chuyển đồn tàu địi hỏi học sinh phải tìm mối liên hệ hai biểu thức chứa ẩn x, cần chuyển hóa từ ngơn ngữ thực tiễn sang ngơn ngữ Tốn học 1b- Xác định thông tin TH (liệt kê số liệu, kiện TH, mối quan hệ số liệu, kiện đó, ) Chẳng hạn giáo viên gợi ý học sinh: Chọn biến số (nên chọn trực tiếp liệu cần tìm), phân tích mối liên hệ liệu khác bài, nhớ lại cơng thức tính qng đường chuyển động 2a- Kết nối kiến thức, thông tin liên quan Học sinh cần kết nối cách tính vận tốc đồn tàu dựa thơng tin: qng đường thực tế tương ứng đoàn tàu Khi gặp thời gian để hai đồn tàu hết quãng đường định 2b- Diễn đạt vấn đề ngôn ngữ toán học Học sinh cần biết chuyển từ toán chứa ngữ cảnh thực tế sang mơ hình tốn học Với toán trên, ta gọi v1 vận tốc đồn tàu thứ ta có mơ hình tốn học là: 345 300   v1 v1  3- Sử dụng kiến thức, kĩ học để tìm kiếm chiến lược giải mơ hình tốn học: Học sinh cần nhận cách tính vận tốc đồn tàu là: số kilơmét (qng đường) chia cho thời gian đoàn tàu hết quãng đường HS cần biết so sánh vận tốc hai đoàn tàu 34 4a – Học sinh cần nhận giả thiết vận tốc đoàn tàu thứ lớn vận tốc đoàn tàu thứ km / h trường hợp biểu thức v1  v2  4b - Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ, logic: Học sinh cần phải giải thích cách tính, giải thích ý phát sinh hai đồn tàu khơng gặp phải cố bất thường quãng đường 5a - Xem xét, lựa chọn kết tìm qua giải mơ hình tốn học phù hợp với đặc điểm tình BTCTHTT Kiểm tra phù hợp kết với tình thực tiễn 5b - Trả lời yêu cầu BTCTHTT kết vận tốc hai đồn tàu Việc phân tích theo hoạt động nhằm cho thấy việc giải toán hoạt động cụ thể cách thức giúp học sinh đạt được, rèn luyện phát triển lực thành phần tương ứng - Có mở rộng đưa BTCTHTT tương tự không? Từ tốn này, học sinh xây dựng tốn dựa vào mơ hình tốn học cách giải tốn Tóm lại tốn chọn lựa sử dụng cách nhằm góp phần phát triển thành tố: NL hiểu vấn đề, thu nhận thơng tin từ tình thực tiễn; NL chuyển đổi thơng tin từ tình TT mơ hình TH; NL tìm kiếm chiến lược giải mơ hình TH; NL thực chiến lược để tìm kết quả; NL chuyển từ kết giải mơ hình TH sang lời giải BTCTHTT 3.3.4 Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu sưu tầm ứng dụng chủ đề phương trình – hệ phương trinh để chuyển tình thực tiễn học môn khoa học khác trường phổ thơng thành tốn chứa tình thực tiễn Ví dụ 19 Người ta trộn g chất lỏng với g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn 0, g / cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7 g / cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Ví dụ 20 Người ta pha 3kg nước nóng nhiệt độ 900 C kg nước lạnh nhiệt độ 200 C Hỏi nhiệt độ nước sau pha Ví dụ 21 Vào kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-simet kiểm tra mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc 35 mũ có trọng lượng (niuton) (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng giảm 0,3 (niuton) Biết cân nước, vàng giảm bạc giảm trọng lượng, 20 trọng lượng Hỏi mũ chứa gam vàng, gam 10 bạc? Khi khai thác sử dụng toán dạng giúp học sinh nắm rõ liên kết mơn học chương trình, thể vai trị tốn học mơn khoa học tự nhiên, thấy rõ tình thực tiễn xuất mơn học này, qua giúp cho học sinh tự tin học môn học nhằm phát triển tốt lực giải vấn đề thực tiễn a) Mục đích ý nghĩa biện pháp: Đây biểu cụ thể quan niệm DH tích cực, phát huy tối đa vai trò chủ thể HS học tập HS chủ động hình thức, hành động cụ thể Thêm nữa, HS hoàn tồn có khả thực việc (chủ yếu sưu tầm song không hạn chế khả “chế biến”, “sáng tác” em để có càngnhiều tốn chứa tình thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực tốt) Ứng dụng tốn học mà HS trực tiếp nhận phải tìm hiểu, giải trước hết qua nội dung học tập nói chung đặc biệt mơn có liên quan chặt chẽ với tốn học (các mơn khoa học tự nhiên), góp phần thực nguyên tắc liên mơn DH Ngồi việc sưu tầm tập mơn học khác địi hỏi phải sử dụng cơng cụ TH để giải cần tạo cho HS khả tự khai thác tốn chứa tình thực tiễn thuộc lĩnh vực sống b) Cách thức thực biện pháp: Nhằm tạo hội để HS sưu tầm, khai thác tốn chứa tình thực tiễn nói chung u cầu sau xem điều kiện cần: Thứ nhất, người học phải có vốn kiến thức toán học cần thiết Thứ hai, người học cần phải có vốn hiểu biết thực thiễn mức độ phù hợp với lứa tuổi trình độ trải nghiệm, có vốn ngơn ngữ tự nhiên, có khả chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học ngược lại nói chung 36 Thứ ba, người học phải nhận kiến thức tốn học tiềm ẩn tình thực tiễn nói chung tình mơn học nói riêng Biết liên kết kiến thức tốn học với kiến thức thực tiễn môn học khác, với trải nghiệm thân sống Dạy học lấy học sinh làm trung tâm cách dạy nhằm phát triển lực học sinh đạt kết cao Để học sinh chủ động, trao đổi, tìm hiểu, phát huy tối đa vai trò học sinh học, học sinh hồn tồn có khả thực việc Qua nhiều trải nghiệm thực tế, giáo viên hướng dẫn chi tiết nhiệm vụ để học sinh tụ làm việc đem lại hiệu kiến thức học sinh ghi nhớ lại nhiều Trong biện pháp giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác toán có ứng dụng sống gắn với nội dung phương trình – hệ phương trình sống tốn ứng dụng kiến thức mơn Tốn chủ đề phương trình – hệ phương trình để giải tập môn học khác Với công việc học sinh phải xây dựng tập, phải hình dung kiến thức để xử lý tình huống, tập nào, từ học sinh hình thành nên cho lực, sáng tạo, phản ứng nhạy bén làm giải tập thực tiễn lý thuyết ngồi sống 3.3.5 Sử dụng tốn chứa tình thực tiễn hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa Tốn học cho học sinh a) Mục đích ý nghĩa biện pháp: Đây hoạt động nhằm giúp HS kết nối trực tiếp TH với TT qua học tập Đó hội để HS thực hành kiến thức lý thuyết TH, áp dụng kiến thức vào giải vấn đề TT Điều giúp HS thấy ý nghĩa giá trị kiến thức toán ứng dụng để từ góp phần thúc đẩy mạnh động học tập mơn Tốn Sự cần thiết việc thực hành toán khẳng định hướng dẫn PPDH theo chương trình tập huấn thay SGK Bộ Giáo dục Đào tạo: “Việc chuẩn bị tốt phương pháp thực hành TH để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kĩ thực hành, vận dụng kiến thức TH vào TT, nâng cao hứng thú cho người học”.“Đảm bảo việc đánh giá cách tồn diện, khơng thiên trí nhớ lí thuyết; phải ý đánh giá trình độ phát triển tư TH, NL sáng tạo học giải tốn, khả thực hành, ứng dụng vào tình huống, đặc biệt tình thực tế ” 37 Học kết hợp với hành khơng phải điều mẻ mặt lý luận mà thực trở thành nguyên lý giới thừa nhận từ lâu Song muốn nhấn mạnh thêm đến tác dụng tích cực hoạt động thực hành việc góp phần tạo nên thay đổi tích cực NLGQVĐTT kết hợp hiệu (nếu tổ chức tốt) suy nghĩ hành động, thao tác, tay chân, lý thuyết thực tiễn Ngoài việc đảm bảo tăng cường hoạt động thực hành Tốn học hình thức ngoại khóa Tốn học có ý nghĩa tích cực việc khai thác tốn chứa tình thực tiễn Nếu tổ chức tốt, khêu gợi hứng thú nhiệt tình tham gia cách tự nguyện thành viên hoạt động câu lạc Tốn học, nhóm sưu tầm, tập san Tốn học, chắn có nhiều tốn chứa tình thực tiễn phong phú đa dạng cách giải chúng phong phú khơng Đó nguồn tập có giá trị việc dạy học toán Từ nhiều thập kỷ kỷ trước giáo dục Toán học nước ta cố gắng đảm bảo hoạt động (thực hành, ngoại khóa) đạt kết tốt Tuy nhiên, hoàn cảnh chiến tranh đặc biệt áp lực kỳ thi đại học mà đề thi bao gồm toán lý thuyết với số lý khác mà thực hành, ngoại khóa Tốn học bị coi nhẹ, chí bị loại bỏ khỏi kế hoạch dạy học toán nhiều trường Đã đến lúc phải đưa hoạt động thực hành, ngoại khóa trở vị trí ý nghĩa chúng b) Cách thức thực biện pháp: - Tổ chức hoạt động ngoại khóa: Giáo viên tổ chức ngoại khóa cách: Nghiên cứu, làm tập lớn; Điều tra, khảo sát; Làm báo Toán học (chú trọng thực tiễn); Giao lưu Toán học; Tổ chức thăm quan sở sản xuất có ứng dụng Tốn học mà tham quan - Tổ chức hoạt động thực hành: + Trước hết đảm bảo tốt việc dạy thực hành quy định, đồng thời tìm kiếm thêm hội thực hành từ chủ đề Toán học Khi thực hành tổ chức thực hành lớp học thực hành ngồi lớp học Ví dụ 22: Cho học sinh thực hành đo chiều sâu giếng cạn nước nhà trường 38 Cho học sinh thực thả viên đá rơi xuống giếng khuôn viên nhà trường Một học sinh khác thực đo thời gian để viên đá chạm đáy giếng Sau 1,5 giây nghe thấy tiếng đá chạm đáy giếng Giáo viên yêu cầu: Xác định thời gian rơi viên đá (làm tròn đến 0,1 giây) chiều sâu giếng (làm tròn đến mét) sau cung cấp cho học sinh công thức: quãng đường S (mét) vật rơi tự (khơng có vận tốc đầu) sau t giây tính theo cơng thức S  5t vận tốc âm 340m/s Học sinh thảo luận tìm cách giải vấn đề thầy vừa nêu Giáo viên theo dõi nhóm học sinh thực Hướng dẫn giải: Gọi thời gian rơi đá từ miệng giếng đến đáy giếng t (  t  1,5 giây)  Thời gian âm truyền từ đáy giếng đến miệng giếng 1,5  t (giây) Quãng đường mà đá rơi được: S1  5t Quãng đường mà âm truyền được: S2  340.1,5  t  Vì qng đường mà hịn đá rơi quãng đường mà âm truyền (chính khoảng cách từ miệng giếng đến đáy giếng), nên ta có phương trình: S1  S  5t  340.1.5  t   t  68t  102  t  34  1258  1,47  t  34  1258   69,47 Vậy: Thời gian rơi đá từ miệng giếng đến đáy giếng là: t  1,46 (giây) Độ sâu giếng là: S  5.(1,47)  10.80 (mét) + Thực hành lớp học (làm tập có ý nghĩa thực hành) Với hình thức này, giáo viên đặt tình liên quan đến thực tiễn dạng tập (ở bước củng cố luyện tập, tập khơng có SGK) Để thu hút học sinh tham gia đưa tập có ý nghĩa tập cần gắn với tình cụ thể, tượng cụ thể thực tiễn 39 Ví dụ 23 Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc 6h có tàu cá thẳng qua tọa độ Z theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi Đến 7h tàu du lịch thẳng qua tọa độ Z theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km / h Đến 8h khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu Giải Gọi vận tốc tàu đánh cá là: x ( x  , km/h) Vận tốc tàu du lịch là: x  12 (km/h) Quãng đường OA mà tàu đánh cá sau t A     h  OA  v A t A  x  km  Quãng đường OB mà tàu du lịch sau t B    1 h  OB  vB t B  1 x  12  km  Đến 8h khoảng cách hai tàu 60km  AB  60km Xét tam giác vuông OAB vuông O , áp dụng định lý pitago ta có: AB  OA2  OB  60   x    x  12  2  x  24 x  3456   x  24   x   28, Vậy vận tốc cùa tàu đánh cá 24  km / h  , tàu du lịch 36  km / h  Các hoạt động thực hành lớp lớp học cần giáo viên triển khai vào thời gian thích hợp theo phân phối chương trình từ đầu năm học; bố trí học tự chọn hoạt động Ngồi ra, giáo viên bổ sung hoạt động thực hành lớp học hoạt động ngoại khóa 3.3.6 Đổi mới, lựa chọn phương pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải vấn đề học tập cho học sinh 40 Trong trình dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình, giáo viên cần lựa chọn, kết hợp nhiều phương pháp dạy học khác nhau: phương pháp dùng lời (thuyết trình, vấn đáp), phương pháp trực quan (dùng hình ảnh, video,…), phương pháp thực hành… Việc lựa chọn phương pháp cần phù hợp với nội dung mục tiêu học Để nâng cao lực giải vấn đề học tập cho học sinh, bên cạnh việc kết hợp với phương pháp dạy học khác, giáo viên cần trọng dụng phương pháp phát giải vấn đề, phương pháp đàm thoại phát vận dụng tập hợp lý Thực nghiệm 4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm Mục đích thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu biện pháp phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Phương trình – hệ phương trình Việc thực nghiệm sư phạm phải đảm bảo tính khách quan, phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế dạy học Đối tượng thực nghiệm học sinh lớp 10T3 (43 học sinh) lớp đối chứng 10A2 (40 học sinh) Kết kiểm tra kỳ năm học 2020 – 2021 lớp 10T3 lớp 10A2 phân tích sau: Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra kì (X) hai lớp (trước thực nghiệm) X 10 Tổng số học sinh n1 10T 3 14 10 43 n1 10 A2  3 10 12 40 Với quy ước  0;5  5; 5;6  6;  6;7   7;  7;8  8; 8;9  9; 9;10  10 Kết trung bình Số học sinh Lớp thực nghiệm – 10T3 Lớp đối chứng – 10A2 43 40 41 Điểm trung bình 7,77 7,75 Độ lệch chuẩn 1,63 1,67 Điểm thấp 4,4 4,0 Điểm cao 10 9,6 Nội dung thực nghiệm bao gồm hoạt động sau: Hoạt động 1: Tiến hành dạy thực nghiệm tiết luyện tập tốn chứa tình thực tiễn chủ đề phương trình – hệ phương trình lớp 10T3 Hoạt động 2: Tiến hành kiểm tra lực học sinh thông qua kiểm tra tự luận cuối chương Phương trình – hệ phương trình để đánh giá tình khả thi hiệu biện pháp phát triển lực mục lớp 10T3 lớp 10A2 4.2 Đánh giá kết thực nghiệm Kết kiểm tra thực nghiệm lớp 10T3 lớp 10A2 phân tích sau: Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra kì (X) hai lớp (sau thực nghiệm) X 10 Tổng số học sinh n1 10T 3 16 12 43 n1 10 A2  10 11 10 40 Với quy ước 0;5  5; 5;6  6;  6;7   7; 7;8  8; 8;9  9; 9;10  10 Kết trung bình Lớp thực nghiệm – 10T3 Lớp đối chứng – 10A2 43 40 Điểm trung bình 8,11 7,80 Độ lệch chuẩn 1,22 1,48 Điểm thấp 5,0 4,6 Điểm cao 10 9,6 Số học sinh 42 Từ kết thực nghiệm trên, ta thấy kiểm tra sau thực nghiệm điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hẳn so với kiểm tra trước thực nghiệm (cao 0,34 điểm), độ lệch chuẩn kiểm tra trước thực nghiệm so với kiểm tra sau thực nghiệm (giảm từ 1,63 xuống cịn 1,22); điểm trung bình kiểm tra lớp đối chứng trước thực nghiệm sau thực nghiệm tăng 0,05 điểm Điều chứng tỏ sau thời gian thực nghiệm học sinh lớp thực nghiệm có tiến phát triển đồng trước biện pháp trình bày hợp lí, khả thi phù hợp với học sinh 43 PHẦN III KẾT LUẬN Ý nghĩa sáng kiến Phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn mục tiêu quan trong dạy học mơn Tốn trường THPT giai đoạn Dựa lí luận khái niệm lực, lực phát giải vấn đề… đề tài đề định hướng với giải pháp nhằm giúp cho học sinh phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn thông qua việc giảng dạy nội dung chủ để phương trình, hệ phương trình chương trình Đại sơ lớp 10 – ban Cụ thể sau Trình bày định hướng xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tế dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình: a) Thưc khai thác, sử dụng tốn có nội dung thực tế tồn q trình dạy học chủ đề b) Hệ thống tập xây dựng sở sưu tầm tập lĩnh vực khác đời sống phù hợp với nội dung dạy học phát triển lực phát giải vấn đề c) Sử dụng tập chủ đề phương trình – hệ phương trình mơn khác, hoạt động nội khóa ngoại khóa, lí thuyết thực hành d) Phải cố gắng khai thác ưu tốn phương trình – hệ phương trình dạy học tất khâu lớp Đề tài nêu số giải cách thức để xây dựng tốn chứa tình thực tiễn dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình: a) Sưu tầm tốn chứa tình thực tiễn b) Xây dựng tốn chứa tình thực tiễn từ tốn chứa tình thực tiễn có sẵn c) Xây dựng tốn chứa tình thực tiễn từ toán “Toán học túy” 44 Từ đề tài đề bốn biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình, là: a) Dạy cho học sinh hiểu sâu kiến thức giải phương trình – hệ phương trình có yếu tố thực tế b) Sử dụng tốn chứa tình thực tiễn tất khâu trình dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình c) Lựa chọn sử dụng phù hợp toán chứa tình thực tiễn chủ đề phương trình – hệ phương trình để rèn luyện yếu tố lực phát giải vấn đề thực tiễn cho học sinh d) Giáo viên hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu sưu tầm ứng dụng Tốn để chuyển tình thực tiễn học mơn khoa học khác thành tốn chứa tình thực tiễn e) Sử dụng tốn chứa tình thực tiễn hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa Tốn học cho học sinh f) Đổi mới, lựa chọn phương pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải vấn đề học tập cho học sinh Quá trình thực nghiên cứu đề tài tiến hành thực nghiệm giải pháp đề xuất lớp trực tiếp giảng dạy kết thực nghiệm chứng minh tính khả thi đề tài Hướng phát triển đề tài Chủ đề “Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình” chủ đề gần gũi, quan trọng, cần thiết để giáo viên học sinh vận dụng vào trình dạy học qua bước giúp học sinh phát triển toàn diện lực chung lực cốt lõi thân Việc phát triển lực giải vấn đề thực tiễn mở rộng chủ đề khác chương trình Tốn trung học phổ thơng Với ý nghĩa quan trọng đề tài khả áp dụng trường THPT Hà Huy Tập để tài mở rộng cho trường THPT khác tỉnh tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn phổ thơng 45 Kiến nghị Để phát triển lực giải vấn đề thực tiễn dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình nói riêng chương trình tốn THPT nói chung tơi đề xuất số kiến nghị sau: + Về phía nhà trường cần chuẩn bị sở vật chất phòng học trải nghiệm, thực hành, thiết bị để học sinh thực hành, hệ thống công nghệ thông tin… Yêu cầu chuyên môn nhà trường tăng thêm nội dung thực tiễn thi, kiểm tra, hoạt động dạy học nhà trường + Về phía giáo viên phải khơng ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn, hiểu biết thực tế nhiều lĩnh vực khác Chủ động phương pháp dạy học nhằm phát triển lực cần thiết cho học sinh Mạnh dạn đưa tình thực tiễn vào chủ đề dạy học Vinh, ngày 20 tháng năm 2021 Hồ Đức Nam 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2019), Đại số 10, Nhà xuất giáo dục [2] Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2019), Đại số nâng cao 10, Nhà xuất giáo dục [3] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm [4] Đố Đức Thái – Đố Tiến Đạt – Phạm Xuân Chung – Nguyễn Sơn Hà – Phạm Sỹ Nam – Vũ Đình Phượng - Nguyễn Thị Kim Sơn – Vũ Phương Thúy – Trấn Quang Vinh (2018), Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thông, Nhà xuất Đại học sư phạm [5] Sở Giáo dục đào tạo Nghệ An , Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018, 2020 – 2021 [6] Sở Giáo dục đào tạo Hà Tĩnh, Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021 [7] G Polya (1997), Giải toán nào? Nhà xuất giáo dục [8] Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế giải toán Nhà xuất Đại học Huế 47 ... trình – hệ phương trình nhằm phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh 15 Phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua chủ đề phương trình – hệ phương trình ... học sinh Phát triển lực phát giải vấn đề thực tiễn cho học sinh thông qua chủ đề phương trình – hệ phương trình 3.1 Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học chủ đề phương trình – hệ. .. nhằm phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình lớp 10 3.3.1 Dạy cho học sinh hiểu sâu kiến thức giải phương trình – hệ phương trình