ON THPT

A. Xác định tâm của đường tròn đó.. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ CD.. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I.. a)Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt.. b)Chøng minh tø gi¸c BEFC l[r]

ĐỀ SỐ §Ị thi thư vào lớp 10 năm học 2012 2013 ( Thi gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Phần I :Trắc nghiệm khách quan ( 2đ ) Chọn chữ đứng trước câu trả lời nhất.

1 Biểu thức 4x

x 

xác định với giá trị sau x ? A x ≥

1

4 B x ≤

1

4 C x ≤

1

4và x ≠ 0 D x ≠ Các đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x

A y = 2x - B y 1  2x C y = - x D y2 2  x Hai hệ phương trình

3 kx y x y        vaø

3 3 x y x y      

 tương đương k baèng

A -3 B C D -1

4 Điểm

1 2;

2 Q 

 thuộc đồ thị hàm số hàm số sau ? A

2 2

y x

B

2 2 y x

C

2

y x

D

2 y x Tam giác GEF vng E, có EH đường cao GH = 4, HF = Khi độ dài đoạn EF :

A 13 B 13 C 2 13 D 3 13

Tam giác ABC vng A, có AC = 3a, AB = 3a, sinB A

3

2 a B

1 C D 2a

7 Cho tam giác ABC vuông A,AB = 18cm, AC = 24cm.Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

A 30cm B 15 2cm C 20cm D 15cm

8 Cho tam giác ABC vuông A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AC cố định hình nón Diện tích tồn phần hình nón

A 96 cm2 B 100  cm2 C 144  cm2 D 150  cm2 Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm )

Baøi 1: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai, ẩn soá x: x2 - 4x + m + = (m la tham

sè)

1 Giaûi phương trình m =

2 Với giá trị m phương trình có nghiệm

3 Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Bài : ( điểm )Giải hệ phương trình :

3 2

2

x y x y             

Bài 3: ( 1,5 điểm )Rút gọn biểu thức A 3  3

5 49 20 6   11

B   



Bài 4: ( điểm )Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P

1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp Chứng minh AI.BK = AC.CB Chứng minh tam giác APB vuông

2 Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2012 2013 Phn I: Trc nghiệm khách quan(2 điểm) Lựa chọn đáp án đúng.

1.Biểu thức

1 2x

x



xác định khi A

1 2

x

B

1 2

x

x0 C

1 2

x

D

1 2

x

x0 2 Phương trình sau có tổng hai nghiệm ?

A x2 – 3x + 10 = 0 B 2x2 – 6x + = 0 C –x2 + 3x – = 0 D.x2 + 2x + = 0 Phương trình sau có hai nghiệm dương?

A.x2 – 2x + = 0 B.2x2 – 3x + = 0 C.x2 + 3x + = 0 D 2x2 + 7x + = 0 4 Trong mặt phẳng xOy, gọi  góc tạo (d): y = 3x + với trục Ox Kết sai? A  = 600 B  góc tù C. góc nhọn D  < 900

5 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến m < 0?

A y = 3mx + B.y = -3m2x C.y = 2mx D y = -2mx + 1

6 Cho ABCcó A =900, đường cao AH, BH = 4cm; HC = 12cm Kết sau đúng? A.B 30  B B 60  C B 70  D B 45 

7 Một dây cung (O) có độ dài 24cm Khoảnh cách từ tâm O đến dây 5cm Bán kính (O) là:

A.12cm B.13cm C.24,5cm D Cả A,B,C sai

8 Một dây cung (O) có độ dài 24cm Khoảnh cách từ tâm O đến dây 5cm Bán kính (O) là:

A.12cm B.13cm C.24,5cm D Cả A,B,C sai

Phần II: Tự luận(8 điểm)

Bài 1 (1 điểm)

1 Chứng minh rằng:

1

5 10

5

 

 

 

 

 

Rót gän biÓu thøc:

3 x

A

x x x x 

 

  

 

  víi x > 0, x  9

Bài 2 (1,5 điểm)Cho hệ phơng trình

¿

(m−1)x −my=3m−1

2x − y=m+5 ¿{

¿

a) Gi¶i hƯ m=2

b)Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà S=x2+y2 đạt giátrị nhỏ nht

Bài 3 ( 1,5 điểm)Cho phơng tr×nh bËc hai: x2– 2mx +m – = (1) với m tham số

1 Giải phơng tr×nh víi m = -1

3 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 1

16 x x 

Bài 4 ( 2.5 điểm)Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đờng trịn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E

1 Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đờng thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2.

Bài 5 ( điểm)

1.Cho a, b, c số thực không âm thoả mÃn : a + b + c = 3 Chøng minh r»ng:

     

3 3

a b c

4

     

2.Tính giá trị biểu thức

B = 2 2 2 2

1 1 1 1

1 1

1 2 3 2011 2012

           

Thời gian làm 120 phút

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy chọn ghi chữ A, B, C, D đứng trước kết vào làm em (mỗi câu 0,125 điểm).

Câu Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 + x – = tổng x1 + x2

A B -1

C

1

2. D

1 2

 Câu 5 2x xác định

A 5 x 2  B 5 x 2  C 2 x 5  D 5 x 2  Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?

A y x 2 

B

1

y x 1

2

 

C y 3 2 x   D y x 1     Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số

3 y x

2   A 1 1; 2     

 . B

2 ; 1 3     

 . C 2; 1  D 0; 2  Câu Hình sau khơng nội tiếp đường trịn ?

A Hình vng B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình thang cân

Câu Cho hàm số

2 y x

3 

Kết luận sau ?

A y = giá trị nhỏ hàm số B y = giá trị lớn hàm số

C Xác định giá trị lớn hàm số D Không xác định giá trị nhỏ hàm số

Câu Nếu hai đường trịn (O) (O’) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm hai đường trịn (O) (O’):

A tiếp xúc ngồi B tiếp xúc

C khơng có điểm chung D cắt hai điểm

Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung PQ đường tròn 1200 Độ dài cung nhỏ PQ bằng:

A cm B 2 cm . C 1,5 cm . D 2,5 cm .

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu (2®) a)Tính A= 20 45  80 B =

2

2 2 

b) Cho A =  

4

:

2

2

x x x

x x x

x x                     

  víi x > , x4.

Rót gän A TÝnh A víi x = 5

Câu (2®) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1)

1 Giải phương trình (1) m = Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại

3 Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu

4 Chứng tỏ nghịch đảo nghiệm ph trình (1) nghiệm phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0)

Câu (3®) Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD

(M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

Câu (1®) Cho x > , y > x + y  Chứng minh 2

1 4

x xyy xy

ĐỀ 4 Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2012 – 2013

phần a: trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm)Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm.

C©u 1: BiĨu thøc

1

2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:

A x  B x > C x < D x =

Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -

Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = -

Câu 4: Hệ phơng trình

2 5 x y x y      

 cã nghiƯm lµ:

A x y      B x y      C x y      D x y     

Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đ-ờng kính đđ-ờng trịn là:

A

3

2cm B 5cm C

2cm D 2cm

C©u 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A

1

3 B 3 C D

1

C©u 7:Độ dài cung trịn 1200 đường trịn có bán kính cm là:

A  cm B 2 cm. C 3 cm. D Kết khác

Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết COD 1200 diện tích hình quạt OCmD là:

A

2 R

B

 R C  R

D



R

phần b: tự luận (8,0 điểm)

Bài 1:(1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) =

Bài 2:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6

Bài 3: (1,0 điểm)Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh

Bài 4:(3,0 điểm) Cho A điểm đờng tròn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D ( d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H, M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2

c) H trung điểm OA Bài 5: ( 1,5 ®iĨm)

1) Tìm số ngun x, y thoả mãn đẳng thức : x2 + 4x +1 =y4

2) Giải hệ phơng trình :

x2

+xy+y2=3

x3+3(y − x)=1 ¿{

Đề Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2012 2013 (Thời gian làm 120 phút)

I/ Trắc nghiệm (2 đ)

1200

O D

C©u 1: BiĨu thức |2232| có giá trị

A 52 B √2 C −√2 D √2 −√2 Câu 2: Nừu hai đờng thẳng y = - 3x + y = (m+1)x + m song song với m

A – B C – D –

C©u 3: Nõu x1; x2 nghiệm phơng trình 2x2 mx = th× tỉng x12 + x22 b»ng A m

2 B −

m

2 C m

2

4 +3 D

m2

4 −3

Câu 4: Cho biểu thức P=a√6 với a < Da thừa số dấu vào dấu căn, ta đợc P A √6a2 B −√6a C √6a D −√6a2 Câu 5: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiệm dơng?

A x2 - 2

√2 x + = B x2 - 4x + = C x2 + 10x + = D x2 -

√5 x - =

Câu 6: Cho hai đờng tròn (O;R) (O’;R’) có OO’ = cm; R = 7cm; R’ = cm Hai đờng tròn cho A cắt B tiếp xúc C D tiếp xúc

Câu 7: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, chiều cao 5cm, đó, diện tích xung quanh hình trụ

A 30cm2 B 30 π cm2 C 45 π cm2 D 15 π cm2

C©u 8: Cho hệ phương trình

2 3

x y

x y

 

 

 

 Cặp số sau nghiệm hệ phương trình?

A.(1;1) B.(2; -1) C.(-2; 1) D.(1; 0)

II/ Tự luận (8 đ)

Câu 1: Cho biểu thøc P=( √x

√x −1−

x −√x):(

1

√x+

2

x −1)

a, Rót gän biĨu thøc P

b, Tính giá trị P x = - 3

Câu 2: Cho phơng trình x2 – (m – 1)x + m – = 0 a, Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m b, Tìm giá trị nhỏ P = x12 + x22

Câu 3: Giải hệ phơng trình

1

x

1

y −2=−1

x+

3

y −2=5

¿{ ¿

C©u 4:(3,5đ) Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung DE (D

(O), E (O’)) Tiếp tuyến chung A cắt DE I. a) Tính số đo góc DAE (1đ)

b) Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? (1đ)

c) Chứng minh IM.IO = IN.IO’(1đ)

d) Chứng minh bốn điểm D, O, A, I thuộc đường trịn (0,5đ)

C©u 5: a, Cho x; y > chøng minh r»ng

x+

1

y ≥

4

x+y

Đề Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2012 2013 (Thời gian làm bµi 120 phót)

I.Trắc nghiệm:(2 điểm)Hãy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định Câu 1: Kết phép tính 8 18 98  72 : 2 :

A

Câu : Giá trị m phơng trình mx2 +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

A m0

B

1 m

C m0vµ

1

m D m0và m1

Câu : Phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 – = có hai nghiệm trái dấu khi:

A m > B m < C m > -1 m < D m  1

C©u :Nếu đường thẳng y = -3x - (d1) y = (m+1)x + m (d2) song song với m bằng: A - B C - D khụng có giá trị Câu :Hàm số y = √3− m x + lµ hµm sè bËc nhÊt khi:

A m = B m > C m D m <

Câu :Hàm số y =

2

m x

2

 



 

  đồng biến x < nghịch biến x > nếu.

A

1 m

2 

B

1 m

2 

C

1 m

2 

D

1 m

2 

Câu :Cho tam giácABC nội tiếp đờng trịn (O) có  

0

60 ; 45

B C SđBC là: A 750 B 1050 C 1350 D 1500

Câu :: Một hình nón có bán kính đờng trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là:

A 9(cm2) B 12(cm2) C 15(cm2) D 18(cm2)

II Tự Luận: (8 điểm)

Câu : Cho biÓu thøc A=

1

1

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x A<1

C©u : Cho hệ phơng trình:

(a+1)x+y=4

ax+y=2a {

¿

(a lµ tham sè)

Gi¶i hƯ a=1

Chứng minh với giá trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y≥ Câu : Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AB>BC) Vẽ đờng trịn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vng góc với AC I, MC cắt đờng tròn

O' t¹i D.

a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tõm (O')

Câu 4: a)Giải hệ

x+y+xy=5

x2+y2+xy=7 ¿{

¿

b)Cho hai số dơng x; y thoả mÃn: x + y 1 Tìm giá trị nhỏ của: A =

x2

+y2+

Đáp án

1C;2D;3D;4C

a) A có nghÜa 

0 x

x    

  

 

0 x x

  

 

0.5

b) A=

 12  1

1

x x x

x x

 



  =2 x1

0.5

0.25 0.25 c) A<1  x1<1

0.25

 x2 0.25

x1 x<1 0.25

Kết hợp điều kiện câu a) Vậy với x A<1 0.25

2giê 24 phót= 12

5 giờ

Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x (giờ) ( Đk x>0)

0.25

Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là: x+2 (giờ)

Trong gi vũi thứ chảy đợc :

x(bể) Trong vòi thứ hai chảy đợc :

2 x (bÓ)

0.5

Trong hai vòi chảy đợc : x +

1 x (bĨ)

Theo bµi ta cã phơng trình: x+

1 x =

1 12

5 Giaỉ phơng trình ta đợc x1=4; x2 =-6 (loại)

0.25 0.75

VËy: Thời gian vòi thứ chảy đầy bể là:4

Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là: 4+2 =6(giờ) 0.25

Vẽ hình ghi gt, kl

I

D

N M

O' O

A

C B

0.5

a) Đờng kính ABMN (gt)  I trung điểm MN (Đờng kính dây cung) 0.5 IA=IC (gt)  Tứ giác AMCN có đơng chéo AC MN cắt trung điểm đờng vng góc với nên hình thoi

0.5

b)ANB900 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) ) BN AN AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN). BN MC (1)

 900

BDC (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O') )BD MC (2)

Từ (1) (2)  N,B,D thẳng hàng NDC 900(3)  900

c) OBA O'BC mà BA vafBC hai tia đối  B nằm O O' ta có OO'=OB + O'B

đ-ờng tròn (O) đđ-ờng tròn (O') tiếp xúc B

MDN vuông D nên trung tuyến DI =

2MN =MI  MDI c©n  IMD IDM 

T¬ng tù ta cãO DC O CD '  ' mà IMD O CD ' 900(vì MIC900) IDM O DC ' 900 0.5

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1. I/ Trắc nghiệm khách quan.

1- C - b - a - c

5 - d - b - d - c

II/ tù luËn.

Bµi 1:

1 Khi m = 3, phơng trình cho trở thành : x2- 4x + =  (x - 2)2 =  x = nghiệm kép của

phơng trình

2 Phơng trình có nghiệm ≥  (-2)2 -1(m + 1) ≥  - m -1 ≥  m ≤

Vậy với m ≤ phơng trình cho có nghiệm

3 Với m ≤ phơng trình cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Theo

định lý Viét ta có : x1 + x2 = (1), x1.x2 = m + (2) Mặt khác theo gt : x12 + x22 = 10  (x1 + x2)2

- x1.x2 = 10 (3) Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10  m = < 3(thoả mãn) Vậy với m =

2 phơng trình cho có nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10

Bài 2:Điều kiện để hệ có nghiệm:

2

2

x x y y       

Đặt

2 x a y b          

 Khi hệ phơng trình đã

cho trë thµnh :

3 a b a b      

 .Giải hệ ta đợc

1 a b        (TM). Víi a b    

 ta cã :

2

2

2

x x x

y y y                      

 (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) nghiệm hệ cho.

Bµi 3:

1 Ta cã

     2

2 6 3 3 3 3 12 62 3 3 12 18

A           

   

 A = 2(v× A > 0)

2

5 6 5 62 5 6  22  23 11 11 11 11

1 11 B                  Bµi 4:

2 Ta cã KC  CI (gt), CB  AC (gt)  CKB ICA  (cỈp gãc

nhọn có cạnh tơng ứng vng góc).Xét hai tam giác vng AIC BCK (A B  900) có CKB ICA  (cm/t) Suy AIC đồng dạng với BCK Từ suy

AI BC

AI BK BC AC

AC BK     (®pcm).

a c b

i p k

o

Gọi O tâm đờng trịn đờng kính IC

1 V× P ; IC O    

   IPC 900  KPC 900

XÐt tø gi¸c PKBC cã KPC900(chøng minh trªn)

 900

KBC (gt) Suy raKPC KBC 1800 Suy tø

3 Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) PBC PKC (1) (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) L¹i cã IAC900 (gt)  A

; IC O

 

 

 , mặt khác P ; IC O



 

 (cm/t) Từ suy tứ giác AIPC nội tiếp  PIC PAC

(2)

Cộng vế theo vế (1) (2) ta đợc : PBC PAC PKC PIC    Mặt khác tam giác ICK vuông C (gt) suy PKC PIC  900 PBC PAC 900, hay tam giác APB vuông P.(đpcm)

4 IA // KB (cùng vng góc với AC) .Do tứ giác ABKI hình thang vng Suy

 

ABKI =

2 AI BK AB

s 

 Max SABKI  Max  

AI BK AB

nhng A, I, B cố định AI, AB khơng đổi Suy Max AI BK AB   Max BK Mặt khác

AC CB BK

AI  

(theo câu 2) Nên Max BK Max

AC.CB Mµ

 2

4

AC CB AB

AC CB   

(khơng đổi)

DÊu “=” x¶y  AC = BC C trung điểm AB Vậy C trung điểm AC SABKI lµ lín

ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Khóa ngày tháng năm 2006

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( điểm )

1) Phân tích x2 thành tích.

2) x = cã lµ nghiƯm cđa phơng trình x2 5x + = không ?

Câu 2: ( điểm )

1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy

Câu 3: ( 1,5 điểm )Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 Nếu tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị

C©u 4: ( 1,5 ®iĨm )Rót gän biĨu thøc: P =

2

:

a b ab

a b a b

 

  víi a, b 0 vµ a ≠ b

Câu 5: ( điểm )Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F

1) Chøng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF hình ?

Câu 6: ( điểm )Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi  x ;  y 

1

C©u 1.

1) Phân tích x2 thành tích

x2 – = (x + 3)(x - 3)

2) x = cã nghiệm phơng trình x2 5x + = không ?

Thay x = vào phơng trình ta thấy: + = nên x = nghiệm phơng trình C©u 2.

1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + hàm nghịch biến có a = -2 <

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy

Với x = y = suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox là: (0; 3) Với y = x =

3

2 suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Oylà: ( 2; 0)

Câu 3. Gọi số thứ x, số thứ hai y

Vì tổng hai số 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1)

Khi tăng số thứ lên đơn vị số thứ x + số thứ hai lên đơn vị số thứ hai y +

Vì tích chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45

 2x + 3y = 39 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình:

17 39 x y

x y

 

 

 

 Giải hệ phơng trình ta đợc

12 x y

  

 

C©u 4.P =

 

   

2

.( )

a b

a b a b a b a b

a b



     

 víi a, b 0 vµ a ≠ b

Câu 5.Cho tam giác ABC cân B, đờng cao AD, BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt tia BE F

a) Chøng minh r»ng: AF // CH b) Tø giác AHCF hình ?

a) Ta có H trực tâm tam giác ABC suy CH AB d AB suy AF AB suy CH // AF

b) Tam giác ABC cân B có BE đờng cao nên BE đồng thời đờng trung trực suy EA = EC , HA = HC, FA = FCTam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF hỡnh thoi

Câu 6.Tìm giá trị lớn A = (2x – x2)(y – 2y2) víi  x  2  y 

1

Víi  x   y 

1

2 th× 2x-x2 0 vµ y – 2y2 0

áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có 2x – x2 = x(2 - x) 

2 x

1

x  

 



 

 

y – 2y2 = y(1 – 2y ) =

2

1 2

.2 (1 )

2 2

y y

y  y      

 

 (2x – x2)(y – 2y2) 

1

DÊu “=” x¶y x = 1, y =

1

4VËy GTLN cña A lµ

8 x = 1, y =

ĐỀ SỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( điểm ).Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

a)

2 A 1  (1 2)

b)

3

B 9 80  9 80

Bài 3: ( điểm ) Giải hệ phơng tr×nh:

x y 2 3x 2y 6

 

 

 



Bài 4: ( điểm ) Một đội công nhân hồn thành cơng việc, cơng việc đợc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân nh

Bài 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC

a điểm A, vẽ nửa đờng trịn đờng kính BH cắt AB E, nửa đờng trịn đờng kính HC cắt AC F a)Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

b)Chøng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c)Chứng minh AE.AB = AF.AC

d)Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA

Bµi 1.

a)

2

A 1  (1 2)  1 2 1  2

b)

3

B 9 80  9 80

HD: áp dụng đẳng thức (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b)

LËp ph¬ng hai vÕ ta cã:

3 3

B ( 9 80  9 80 )

 

3 3

B  9 80 9  80 (9  80)(9 80) 9 80  9 80

3

B 18 3B => B3 - 3B - 18 =

<=> (B - 3)(B2 + 3B + 6) =

2

B 0

B 3B (VN)

 

  

  



VËy B = Bµi 2.

4

x 2008x  2008x 2008x 2009 0 

3

2

2

2

(x 1)(x 2009x x 2009) 0

(x 1) x (x 2009) (x 2009) 0

(x 1)(x 2009)(x 1) 0

x 0

x 1 x 2009 0

x 2009

x 1 (VN)

     

       

    

 



  

     

 

  



Bµi 3.

x y 2 3x 3y 6 x 2

3x 2y 6 3x 2y 6 y 0

    

  

 

  

    

  

Bµi 4.

Gọi số công nhân Đội x (x nguyên d¬ng)

Phần việc đội phải làm theo định mức là:

420 x

Nếu đội tăng thêm ngời phần việc phải làm theo định mức là:

420

x 5

Theo đầu ta cã pt:

420 420

7

x  x 5   x2 5x 300 0 

Ta đợc: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = -20 (loại)

Vậy đội cơng nhân có 15 ngời Bài 5.

O

F

E

H

C B

a) Ta có: CFH BEH 90   (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) => AFH AEH FAE 90   

=> Tứ giác AEHF hình chữ nhật

b) Ta có: EBH EAH 90   mà EAH EFH  (tc đờng chéo hcn) => EBH EFH 90  

Do đó: EFC EBC CFH EFH FBC 90       900 1800 => BEFC tứ giác nội tiếp

c) Ta có: ABH AHE  (cùng phụ với EAH ) mà AHE AFE  (đờng chéo hcn) => ABH AFE  hay ABC AFE 

XÐt AEF vµ ACB ta cã:

 

EAF CAB 90 

 

ABC AFE (cm trªn)

=> AEF đồng dạng ACB =>

AE AF

AE.AB AF.AC

AC AB  

d) Trong OAB ta cã:

OA + OB > AB (quan hệ cạnh tam giác) t¬ng tù: OC + OA > AC

OB + OC > BC

=> 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC

=>

AB BC CA OA OB OC

2

 

  

=> OA OB OC p (1) Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB)

OC < AC (do OH < AH) OB < BC

=> OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2)

ĐỀ SỐ 4.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HCM MƠN: TỐN

Năm học: 2007 - 2008

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( điểm )

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = 0 (1)

b)

2x y (a)

3x 4y (b)

  



 

 (2)

Câu 2: ( điểm )

Thu gọn biểu thức sau:

a) A = 3  3

b) B =

x x .x x 2x x

x x x x

      



 

    

  (x > 0; x ≠ 4).

Câu 3: ( điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để

2

1 2

x x  x x 7.

Câu 4: ( điểm )

Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4.

a) 2x2 + 3x – = 0 (1)

Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = hay x2 =

c

a  2.

Cách 2: Ta có  = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x =

3

4

  

x2 =

3

  

b)

2x y (a)

3x 4y (b)

  



 

 (2)

Cách 1: Từ (a)  y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1  –5x = –5  x =

Thế x = vào (c) ta y = –1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1

Cách 2: (3) 

8x 4y

3x 4y

        5x

3x 4y

       x

3.1 4y

       x y      .

Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Câu 2:

a) A = 3  3 = (2 3)2  (2 3)2 =2 2  Mà – > + > nên A = – – – = 2 3.

b) B =

x x .x x 2x x

x x x x

      



 

    

  .

= 2

x x .(x 4)( x 2)

( x) ( x 2) x

               = 2

( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2).

x

( x) ( x 2)

                     =

x x (x x 2) x

    

=

6 x x = 6.

Câu 3: x2 – 2mx – = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt.

Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x21x22 x x1 7.

Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Khi ta có S = x x1 2m P = x1x2 = –1

Do x12x22 x x1 7  S2 – 3P =  (2m)2 + =  m2 =  m =  1.

Vậy m thoả yêu cầu toán  m =  Câu 4:

a) Xét hai tam giác MAC MDA có:

–  M chung

–  MAC =  MDA (=

»

đAC

1 s

2 ).

Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g)



MA MC

MD MA  MA2 = MC.MD.

b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO =  MBO = 900.

* I trung điểm dây CD nên  MIO = 900. Do đó:  MAO =  MBO =  MIO = 900

 điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính MO

c)  Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB  MO  AB

Trong MAO vng A có AH đường cao  MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) 

MC.MD = MH.MO 

MH MC

MD MO (1).

Xét  MHC MDO có:

M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c)   MHC =  MDO  Tứ giác OHCD nội tiếp



Ta có: + OCD cân O   OCD =  MDO +  OCD =  OHD (do OHCD nội tiếp)

Do  MDO =  OHD mà  MDO =  MHC (cmt)   MHC =  OHD

 900 –  MHC = 900 –  OHD   CHA =  DHA  HA phân giác  CHD hay AB phân giác  CHD

d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì  OCK =  ODK = 900)   OKC =  ODC =  MDO mà  MDO =  MHC (cmt)   OKC =  MHC  OKCH nội tiếp

  KHO =  KCO = 900.

ĐỀ SỐ 5.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM MƠN: TỐN

Năm học: 2007 - 2008

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu ( điểm )

Giải phương trình sau: a) 2x – =

b) x2 – 4x – Câu ( điểm )

a) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x

1 x2 Tính giá trị biểu thức S = x2

x1

+ x1

x2

b) Rút gọn biểu thức: A = (

√a−3) + (

√a+3) (1−

3

√a) với a > a

Câu ( điểm )

a) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình ¿

mx− y=n

nx+my=1 ¿{

¿ Có nghiệm (−1,√3)

b) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên xe đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

a) Chứng ning OM // DC

b) Chứng minh tam giác ICM cân

c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu ( điểm )

Trên mặt phẳng toạ độ Õy, cho điểm A( -1 ; ), B( ; ) C( m ; ) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

ĐỀ SỐ 5. Câu 1:

Giải phương trình:

a) 2x – = <=> 2x = <=> x =

2

b) x2 – 4x – =

Phương trình có dạng a – b + c = Nên có nghiệm x1 = –1 nghiêm thứ hai x2 = − c

a =

Câu 2.

a) Tính x1 + x2 = x1.x2 = – Biến đổi:

S = x1

2

+x22

x1.x2 =

(x1+x2) 2−2x

1x2

x1.x2 = –

b) Biến đổi (

√a−3) + (

√a+3) =

2√a

(√a−3) (√a+3) = 1–

3

√a =

√a −3

√a

Rút gọn A =

√a+3 Câu

a) Thay giá trị x,y vào hệ ta có hệ phương trình sau: ¿

− m−√3=n

−n+√3m=1 ¿{

¿

Giải hệ ta tìm m = √3−2 n = 2−2√3 b) Gọi vân tốc xe thư x ( km/h) ( x> 6) Vân tốc xe thứ hai x −6 ( km/h)

Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: 108

x ( )

Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: 108

x −6 ( )

Theo ta có phương trình: 108x −6− 108

x =

1 (*)

Giải phương trình (*) tìm x = 60 x = – 54 ( loại )

Kết luận: Vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 54 km/h Câu 4.

GT ΔABC cân A, nội tiếp (O) M trung điểm AC

I trung điểm OD KL a) OM // DC

b) ΔICM cân c) IC2 = IA.IN

A

B C

D a) MA = MC => OM AC

O M

N K

Góc ACM = 900 => DC AC OM không trùng DC => OM // DC

b) Gọi K trung điểm MC => IK đường trung bình hình thang OMCD => IK // OM => IK MC

=> ΔIMC cân I

c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA Suy tam giác AMI đồng dạng với tam giác MNI

Suy MI2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC2 = IA.IN

Câu y Gọi A’ điểm đối xứng với A qua trục Ox

=> A’ (−1;−2) AC = A’C B Do AB không đổi nên AB + AC + BC nhỏ <=> A

AC + BC nhỏ

Ta có AC + BC = A’C = CB A’B C x Đẳng thức xẩy A’, C, B thẳng hàng, tức C

Là giao điểm A”b với trục Ox A’ A’ (−1;−2), B(2;3) => pt đường thẳng A’B: y =

3 x −

Đường thẳng A’B cắt trục Ox C (

5;0 ) => m =

ĐỀ SỐ 6.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐÀ NẲNG MÔN: TOÁN

Năm học: 2007 - 2008

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm )

a) Trục thức mẫu biểu thức:

√5 2+√3

b) Rút gọn biểu thức: A= √ab−2√b2

b −√

a

b Trong a 0, b>0 Bài ( điểm )

a) Giải phương trình: x2 + 2x -35 = 0

b) Giải hệ phương trình:

¿

2x −3y=2

x+2y=8 ¿{

¿ Bài ( 2,5 điểm )

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm a ( 1; ), B( 2; ) đồ thị (P) hàm số y = − x2

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường

Bài ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A B ), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN

a) Chứng minh ΔBNC=ΔAMB

b) Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp c) Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6.

Bài

a) Trục thức mẫu biểu thức:

5

√5 = √5

2+√3 =

5(2−√3) (2+√3)(2−√3)=

10−5√3

4−3 =10−5√3

b) Rút gọn: A = √ab−2√b2

b −√

a b =

√a

√b−2−

√a

√b=−2 với a 0, b>0

Bài

a) x2 + 2x – 35 = (*)

Δ ’ = + 35 = 36 = 62.

Do (1) có hai nghiệm phân biệt ¿

x1=−7

x2=5

¿{ ¿ b) Giải hệ phương trình:

¿

2x −3y=2(a) x+2y=8(b)

¿{

¿

nhân (b) với lấy (a)−2(b) Ta có

<=>

¿

−7y=14

x+2y=8 ¿{

¿

<=> ¿

y=2

x=8−4 ¿{

¿

<=> ¿

x=4

y=2 ¿{

¿

Bài A (d) a) Vẽ đồ thị: -2 -1 -1 B

b) Với phương trình đường thẳng OA có dạng y = ax Thay tạo độ A vào ta có = a d // OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y = x + b

d qua B ( 2; ) => = + b => b = −2 => phương trình d y= x −2 Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: − x2=x −2⇔x2+x −2=0

⇔x=xC=1 hay x=xD=−2 ( a + b + c = ) ⇒yC=1−2=−1 yD=−2−2=−4

Ta có: xA = xC => AC Ox => SACD = 12|xC− xD|.|yA− yC|=

1

2(xC− xD) (yA− yC)=

1

2(1+2)(1+1)=3

Vậy SACD = cm2

Bài A

N

B C

a) Chứng minh Δ BNC = Δ AMB ¿

BN=AM

∠B=∠A=600

BC=AB

¿{ { ¿

=> Δ BNC = Δ AMB ( c.g.c )

b) Chứng minh tứ giác ANPM nội tiếp ¿

¿ ¿{

¿

∠BNC=∠AMB

∠BNC+ANP=1800

¿

(ΔAMB=ΔBNC) ¿

=> ∠AMB+∠ANP=1800 => tứ giác ANPM nội tiếp

c) Quỹ tích điểm P N di động cạnh AB

Tứ giác ANPM nội tiếp ∠A=600 => ∠NPM=1200 => ∠BPC=1200

BC cố định => Pln nhìn bc với góc 1200 khơng đổi Nên N di động AB quỹ tích P cung chứa góc 1200 dựng trê đoạn BC.

+ Giới hạn quỹ tích:

Khi N trùng B P trùng B Khi N trùng A P trùng C

Vậy quỹ tích điểm P cung BC, nằm nửa mặt phẳng chứa điểm a có bờ cung BC