SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 123 MỤC TIÊU - Đề thi hay, mức độ vừa phải, bám sát đề minh họa hình thức đề năm - Câu hỏi phong phú, đa dạng giúp học sinh ôn tập phủ khắp hiệu - Mức độ độ phân bổ câu hỏi cấu trúc, giúp học sinh ôn tập sát có cảm giác giống kì thi thức Câu (ID:482832): Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  1; 2 là: A B C D Câu (ID:482833): Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? x 1 x 1 A B x 1 x 1 C x x 1 D 2x  2x  Câu (ID:482834): Biết hàm số y  4sin x  3cos x  đạt giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tổng M  m A B Câu (ID:482835): Hàm số y  x   A x  3x x  x 1 C 2 3 x D có đạo hàm B  x  3 x 3 x ln2 C x 3 x ln2 D 2x 3 x Câu (ID:482836): Cho  góc hai vectơ u v không gian Khẳng định đúng? A  phải góc nhọn B  khơng thể góc tù C  phải góc vng D  góc tù Câu (ID:482837): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  1; 2;1 Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B ? A A '  3; 4; 3 B A '  4;3;1 Câu (ID:482838): Nếu A f  x   1  x2 x D A '  5;0;1  f  x  dx  x  ln 2x  C hàm số f  x  B f  x   Câu (ID:482839): Cho hàm số y   ln  x  x2 C f  x   x  2x D f  x   1  x2 x ax  b có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? x 1 B  a  b A b  a  C A ' 1;3;  C  b  a D b  a  Câu (ID:482840): Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta A khối nón trịn xoay B hình trụ tròn xoay C khối trụ tròn xoay D khối tròn xoay ghép hai khối nón trịn xoay Câu 10 (ID:482841): Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  B S  1;10  A S  1;9  C S   ;10  D S   ;9  Câu 11 (ID:482842): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  e dx  2e  C 2x 2x B  dx   C ln2 D  dx  ln x   C  x  1 x 1 x 2x C  cos xdx  sin2 x  C Câu 12 (ID:482843): Số hạng tử khai triển nhị thức  x  3 A B C D Câu 13 (ID:482844): Hình tứ diện có cạnh? A B C D Câu 14 (ID:482845): Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A  xy   x n y n n    x  B x n m m n C x m x n  x m n   D x m  x m Câu 15 (ID:482846): Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log a b  6, log c b  Khi log a c bằng: A B C D 18 Câu 16 (ID:482847): Cho hàm số f  x  xác định, liên tục cong hình vẽ bên Hỏi khẳng định đúng? có đồ thị hàm số f '  x  đường A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 3 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   Câu 17 (ID:482848): Số nghiệm phương trình log  x  1  A B C D Câu 18 (ID:482849): Một khối cầu có đường kính cm có diện tích A  256π cm3  B 64π  cm  C 16π  cm  D  32π cm3  Câu 19 (ID:482850): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh AB  a SA  2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABCD  A B C D Câu 20 (ID:482851): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;   B  1;  C  2;0  Câu 21 (ID:482852): Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  D  2;   x  x  Diện tích ABC bằng: A B C D Câu 22 (ID:482853): Số điểm cực trị hàm số y  x3  3x  là: A B C D Câu 23 (ID:482854): Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  A V  11 B V  10 C V  30 Câu 24 (ID:482855): Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B y  D V  15 x 1 2x  C x  1 D y  Câu 25 (ID:482856): Đồ thị hàm số y  a x ; y  log b x cho hình vẽ bên A  a   b B  a   b  C  b   a D a  b  Câu 26 (ID:482857): Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln   x  A B C D Câu 27 (ID:482858): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 1;  b   2;1; 1 Tính a.b A a.b  B a.b   2; 1; 2  C a.b   1;5;3 D a.b  1 Câu 28 (ID:482859): Cho hàm số f  x    sin x Tìm họ nguyên hàm A  f '  x  dx   sin3 x C C  f '  3x  dx   sin3 x  C B  f '  3x  dx  D  f '  3x  dx   f '  3x  dx  cos3 x C  3sin3 x  C Câu 29 (ID:482860): Nghiệm phương trình 312 x  27 A x  B x  1 C x  D x  Câu 30 (ID:482861): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác AA '  AB  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a3 B a3 C a D a3 12 Câu 31 (ID:482862): Cho cấp số cộng  un  có u1  ; u5  19 Công sai cấp số cộng  un  A B C D Câu 32 (ID:482863): Một lớp có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Số cách chọn em học sinh có nhiều em nữ là: A 6545 B 5300 Câu 33 (ID:482864): Tính lim x  A 1 C 3425 D 1245 C  D  x2  x  2x 1 B 1 Câu 34 (ID:482865): Tập nghiệm bất phương trình   2 A 1; 2 B  2;   x2  2 x C  2; 1   2;   D  2;   Câu 35 (ID:482866): Cho hình nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 2π B 3π C 21π D 21π Câu 36 (ID:482867): Cho f  x  hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau Đồ thị hàm số g  x   x2 có đường tiệm cận đứng f  x  f  x  B A D C Câu 37 (ID:482868): Có giá trị nguyên tham số m (với m  2021 ) để phương trình x 1  log  x  2m   m có nghiệm? A 2020 B 4041 D C Câu 38 (ID:482869): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết u  , v  góc vecto u v 2 Tìm k để vecto p  ku  v vng góc với vecto q  u  v A k   B k  C k  D k  Câu 39 (ID:482870): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB ' BC ' 600 Tính thể tích V khối lăng trụ A V  3a3 B V  3a 3 C V  6a 3 D V  6a3 Câu 40 (ID:482871): Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x 1;  ? A m  1 B m  1 C m  8  mx 1 đồng biến khoảng D m  8 Câu 41 (ID:482872): Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m   0;      B m    ;0     2;    C m    ;     D m   ;0  Câu 42 (ID:482873): Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho A 643 4500 B 1902 5712 C D 1607 2250 Câu 43 (ID:482874): Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Khi A  x  x  C B 2 x  x  C C  x  x  C Câu 44 (ID:482875): Cho hàm số y  f  x  , hàm số f '  x   x3  ax  bx  c hình vẽ:  f '  x  e dx x D x  x  C  a , b, c   có đồ thị Hàm số g  x   f  f '  x   có khoảng đồng biến? A B C D Câu 45 (ID:482876): Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị tương ứng hình hình bên dưới: Số nghiệm khơng âm phương trình f  g  x     A 11 B C D Câu 46 (ID:482877): Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ: Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0;  là: A B 14 C 20 D Câu 47 (ID:482878): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' M , N trung điểm AB, AC ; P thuộc CP đoạn CC ' cho  x Tìm x để mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ CC ' thể tích A B C D Câu 48 (ID:482879): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  x f    Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  là: A B D C Câu 49 (ID:482880): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên SB, SC , SD Xét khối nón  N  có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối nón  N  A  a3 48 B  a3 12 C  a3 D  a3 Câu 50 (ID:482881): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a  ABC  600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách đường thẳng CD SA là: A a 15 B a C a 10 D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 A 21 A 31 C 41 C B 12 C 22 D 32 B 42 A D 13 B 23 C 33 A 43 A B 14 D 24 B 34 D 44 C D 15 C 25 C 35 C 45 C B 16 D 26 D 36 B 46 A D 17 B 27 D 37 A 47 C A 18 C 28.C 38 B 48 D C 19 D 29 B 39 D 49 A 10 A 20 B 30 B 40 A 50 B Câu (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tính f '  x  , xác định nghiệm xi   1; 2 phương trình y '  - Tính y  1 , y   , y  xi  - KL: y   y  1 , y   , y  xi  , max y  max  y  1 , y   , y  xi  1;2 1;2 Cách giải:  x    1; 2  Ta có y  x  x   y '  x  x    x    1; 2   x     1; 2 Có y  1  2, y    5, y  2 1 Vậy giá trị lớn hàm số khoảng  1; 2 Chọn D Câu (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào đồ thị để xác định đường tiệm cận, từ suy phương trình hàm số Cách giải: Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y  , TCĐ x  nên loại đáp án A Đồ thị qua điểm có tọa độ  0; 1 nên loại đáp C D Chọn B Câu (TH) - 11.1.1.1 Phương pháp: Sử dụng:  a  b  a sin x  b cos x  a  b Cách giải: Ta có 5  4sin x  3cos x  nên 3  4sin x  3cos x    3  y   M  7, m  3 Vậy M  m    3  Chọn D Câu (TH) - 12.1.2.12 Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ:  a u  '  u '.a u ln a Cách giải:   '   2x  3.2 x 3 x x 3 x ln2 Chọn B Câu (NB) - 11.1.8.46 Phương pháp: Áp dụng lý thuyết góc hai vectơ Cách giải: Góc hai vecto khơng gian góc có giá trị từ đế 180 độ Chọn D Câu (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: - Với điểm A ' điểm đối xứng A qua B B trung điểm AA ' 10 - Tìm số nghiệm phương trình mẫu số không bị triệt tiêu nghiệm x   - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số Cách giải:  f  x   4 Xét phương trình f  x   f  x       f  x   Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình f  x   4 có nghiệm phân biệt khác  Phương trình f  x   có nghiệm kép  Suy phương trình f  x   f  x    có nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu nghiệm x   Vậy đồ thị hàm số g  x   x2  có đường tiệm cận đứng  2 f  x   f  x    x    f  x   4 Chọn B Câu 37 (VD) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Tìm hàm đặc trưng - Đưa phương trình dạng m  g  x  , sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: Ta có x 1  log  x  2m   m  x 1  log  x  2m   m x   log  x  2m   2m  x  x  log  x  2m   x  2m  x  x  2log2  x  m   log  x  2m  Xét hàm số f  x   x  x ta có f '  x   x ln   x  Khi ta có f  x   f  log  x  2m    x  log  x  2m   2m  x  x 22 Đặt g  x   x  x ta có: g '  x   x ln  g '  x    2x  1 1   ln   x  log  ln    log  ln   x0 ln BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm 2m  g   log  ln    2m  0,91  m  0, 455 1  m  2021 Kết hợp với điều kiện đề ta có  m  Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 38 (VD) - 12.1.7.37 Phương pháp:   - Tính u.v  u v cos u.v - Sử dụng: p  ku  v vng góc với q  u  v p.q  Cách giải:   Ta có u.v  u v cos u.v  2.1.cos 2  1 Ta có: p  ku  v vng góc với q  u  v 23 p.q      ku  v u  v   ku  1  k  u.v  v  2  4k  1  k    k Chọn B Câu 39 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Đặt AA '  x  - Phân tích vectơ để tính AB '.BC ' theo a x   - Tính AB '.BC '  AB '.BC '.cos AB '; BC ' - Giải phương trình tìm x theo a - Tính thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  AA '.SABC Cách giải: Đặt AA '  x  ta có: 24   AB '.BC '  BB '  BA BC  BB '   BB '.BC  BB '  BA.BC  BA.BB '    BB ' BC  BA  BB '  BA.BC  BB ' AC  BB '  BA.BC  BB '  BA.BC  BB '  AC   x  BA.BC.cos 600  BB '2  x  2a Ta có: AB '  BC '  x  4a (định lí Pytago)   12  x  AB '.BC '  AB '.BC '.cos AB '; BC '   4a  x  4a   x  2a   x  4a  x  4a   x  8a  x  2a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  AA '.SABC   2a  2a  6a Chọn D Câu 40 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số Sử dụng cơng thức tính đạo hàm  a u  '  a u ln a.u ' - Để hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  y '  x   a; b  hữu hạn điểm - Đưa bất phương trình dạng m  f  x  x   a; b   m  max f  x  a ;b - Lập bảng biến thiên hàm số f  x  kết luận Cách giải: Ta có y  x  x  mx 1  y '   3x  x  m  x  x  mx 1 Để hàm số đồng biến 1;  y '   3x  x  m  x  x  mx 1  x  1;  hữu hạn điểm 25   3x  x  m  x  1;  x  x  mx 1  x   m  3x  x, x  1;   m  max f  x  với f  x   3x  x (*) 1;2 Xét hàm số f  x   3x  x ta có: f '  x   6 x    x   1;2 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thấy m  f 1  1 Chọn A Câu 41 (VD) - 12.1.2.15 Phương pháp: - Đặt t  log x , đưa bất phương trình bậc hai ẩn t (*) - Tìm tập nghiệm S bất phương trình theo t - Chứng minh để phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x    2;  nên phương trình (*) 1  phải có nghiệm t   ;   2  1  1  - Để phương trình (*) có nghiệm t   ;    S   ;     2  2  - Giải bất phương trình chứa căn:  A   B  A  B   B     A  B Cách giải: 26 Ta có log 22 x   m  1 log x    1  log x    m  1 log x    log 22 x  log x    m  1 log x    log 22 x  2m log x   Đặt t  log x , phương trình cho trở thành: t  2mt   *  Ta có  '  m2   m nên tập nghiệm bất phương trình (*) là: t  m  m2  1; m  m2  Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x     1  2;   t   ;   nên phương trình (*) 2  1  phải có nghiệm t   ;   2    1   m  m  1; m  m    ;     2  1  m  m2    m2    m 2 1  2  m  m    1     m0   m  m      m2   m  m   m       4   Vậy m    ;     Chọn C Câu 42 (VD) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tìm số có chữ số chia hết cho - Tìm số có chữ số chia hết cho 35 - Tính xác suất Cách giải: 27 Từ 10000 đến 99999 có số số chia hết cho  99995  10000  :   18000 số  n  S   18000  Số phần tử không gian mẫu n     C18000  18000 Gọi A biến cố: “Số chọn chia hết cho 7”  Số phải chia hết cho 35 Từ 10000 đến 99999 số nhỏ chia hết cho 35  99995  10010  : 35   2572  n  A  2572 Vậy xác suất biến cố A là: P  A  n  A 2572 643   n    18000 4500 Chọn A Câu 43 (VD) - 12.1.3.18 Phương pháp: - Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x  e x nên F '  x   f  x  e x , từ tìm hàm số f  x  - Tính f '  x  tính nguyên hàm  f '  x  e dx x Cách giải: Vì F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x nên F '  x   x  f  x  e x  f  x   f ' x  2x ex 2e x  xe x e  x   2x ex  f ' x  ex   2x Vậy  f '  x  e dx     x  dx  x  x x C Chọn A Câu 44 (VDC) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số y  f '  x  , lập hệ phương trình giải tìm a, b, c 28 - Tìm đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số g  x   f  f '  x   suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số f '  x   x3  ax  bx  c qua điểm có tọa độ  1;0  ,  0;0  , 1;0  1  a  b  c  a    Khi ta có hệ phương trình c   b  1 1  a  b  c  c     f '  x   x3  x  f "  x   3x  Ta có g  x   f  f '  x    g '  x   f ''  x  f '  f '  x     f ''  x   3 x    x   g ' x      f '  f '  x     f '  x  3    x3  x   x  1  x  3 Ta có: f '  x   x  x    , f '  x  x     x  x    x   x  1  x3  x  1  x  1,325    Phương trình g '  x   có nghiệm đơn, qua nghiệm thi g '  x  đổi dấu Ta có g '    f ''   f '  f '     35 f '    35.210  Khi ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y  g  x  có khoảng đồng biến Chọn C Câu 45 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm Cách giải: 29 Ta có  f  g  x    f  g  x       f  g  x     1  g  x   1   f  g  x   g  x     f  g  x     g  x   a  1 g  x  b   Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy: + Phương trình g  x   1 có nghiệm khơng âm x  + Phương trình g  x     có nghiệm khơng âm x  + Phương trình g  x   a  1 có nghiệm khơng âm + Phương trình g  x   b  khơng có nghiệm khơng âm Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm khơng âm Chọn C Câu 46 (VDC) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Dựa vào đồ thị tìm hàm số f '  x  - Dựa vào f  x  tính f '  x  , đồng hệ số tìm a, b, c  f  x   g  x  - Đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  tiếp xúc với hệ  có nghiệm, giải hệ tìm  f '  x   g '  x  hoành độ điểm tiếp xúc tìm hàm số f  x  tường minh - Xét hàm số f  x   0;  , tìm f  x  , max f  x  0;2 0;2   - Kết luận max f  x   max  f  x  , max f  x   0;2 0;2  0;2  Cách giải: 30 Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt x  1 nên có dạng f '  x   k  x  1 x  1 Lại có đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0; 3  k  Suy f '  x    x  1 x  1  3x  Mà f  x   ax3  bx  cx  d  f '  x   3ax  2bx  c 3a  a    Đồng hệ số ta có: 2b   b   f  x   x3  3x  d c  3 c  3   Theo ta có: Đồ thị hàm số f  x   x3  3x  d tiếp xúc với đường y  điểm có hồnh độ dương  x3  3x  d   x   f  x   x3  3x   nên 3x   d  x    x  1 0; 2 Xét hàm số f  x   x3  3x   0;  ta có f '  x   3x      x  1 0; 2 f    6, f 1  4, f     f  x   f 1  4, max f  x   f    0;2 0;2   Vậy max f  x   max  f  x  , max f  x    0;2 0;2  0;2     Chọn A Câu 47 (VDC) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  - Xác định khối đa diện bị chia  MNP  - Tính tỉ số thể tích dựa vào tỉ số chiều cao diện tích đáy Cách giải: 31 Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  Xét  MNP   BCC ' B '  có P chung, MN / / BC ( MN đường trung bình tam giác ABC )   MNP    BCC ' B '  PQ / / MN / / BC  Q  BB '   Thiết diện hình chóp cắt  MNP  MNPQ Tính tỉ số thể tích Khi mặt phẳng  MNP  chia hình lăng trụ thành khối đa diện BCMNPQ MNPQAA ' B ' C ' Đặt VABC A' B 'C '  V , VBCMNPQ  V1 , VMNPQAA' B 'C '  V2 Theo ta có V1 1   V1  V V2 Ta có: V1  VP.MNBC  VP.BMQ 32 VP.MNBC d  P;  ABC   S MNPQ  V d  C ';  ABC   S ABC PC S ABC  S AMN  C 'C S ABC  x S ABC  S ABC  x S ABC x.S ABB ' VC '.BMQ S BMQ 2     x V VC ' ABB ' A ' S ABB ' A ' 2S ABB ' V 1   x x  x   x  V 12 VP BMQ Chọn C Câu 48 (VD) - 12.1.1.2 - Tìm hàm số y  f  x    f '  x  dx - Tính g '  x  , giải phương trình g '  x   xác định nghiệm bội lẻ - Lập bảng xét dấu g '  x  tìm số điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Ta có f '  x   x3  x  f  x   x  x  C Lại có f     C   f  x   x  x  Ta có: g  x   f  x   g '  x   f '  x  f  x  g ' x   f ' x   x3  x   x  (ta không xét f  x   nghiệm phương trình nghiệm kép phương trình g '  x   nên không làm g '  x  đổi dấu) Bảng xét dấu g '  x  : 33 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu Chọn D Câu 49 (VDC) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Chứng minh tứ giác AHKL tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AK  Đáy hình nón  N  đường trịn tâm O , bán kinh R  AK - Sử dụng tính chất tam giác vng cân tính AK - Trong  SAC  kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC I , chứng minh I đỉnh hình nón  N  Sử dụng tính chất đường trung bình tính đường cao hình nón  N  h  IO - Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R V   R h Cách giải: Ta có  BC  AB  BC   SAB   BC  AH   BC  SA  AH  SB  AH   SBC   AH  HK   AH  BC Chứng minh tương tự ta có BL  LK  AHKI tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AK  Đáy hình nón  N  đường tròn tâm O , bán kinh R  AK 34 Ta có: SA  a 2; AC  a (do ABCD hình vng cạnh a )  SAC vuông cân A  SC  a 2  2a AK  SC  a (đường cao đồng thời trung tuyến)  Bán kính đáy hình nón  N  R  1 AK  a 2   AH   SBC   AH  SC Ta có   SC   AHKL    AK  SC   I   ABCD  Trong  SAC  kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC I , ta có   OI / / SC  OI   AHKL   I đỉnh hình nón  N  IO đường cao hình nón  N  Dễ thầy OI đường trung bình tam giác AKC nên OI  1 a KC  SC   h 1  a  a  a3 Vậy thể tích khối nón V   R h      3   48 Chọn A Câu 50 (VD) - 11.1.8.50 Phương pháp: Kẻ AH  CD , chứng minh AH  SA suy d  CD; SA   AH Cách giải: Kẻ AH  CD 1 Vì ACD cạnh a nên H trung điểm CD AH  a 35 Gọi O trung điểm AB Vì SAB nên SO  AB   SAB    ABCD   AB Ta có   SO   ABCD   SO  AH  SO   SAB  , SO  AB  AH  CD, AB / / CD  AH  AB  AH   SAB   AH  SA   Nên   AH  SO Từ (1) (2)  AH đoạn vuông góc chung CD SA Vậy d  CD; SA   AH  a Chọn B -HẾT - 36