ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN () KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH THPT Giảng viên hướng dẫn : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Nguyễn Thị Thu Thảo Lớp : 16ST Đà Nẵng, tháng năm 2020 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ LỜI CẢM ƠN Tơi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô khoa Toán – trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khố luận tốt nghiệp Đặc biệt, gởi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Ngơ Thị Bích Thuỷ – người trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin gởi lời cảm ơn ý kiến đóng góp q báu, động viên, giúp đỡ nhiệt tình gia đình, người thân, thầy cơ, bạn bè, bạn tập thể lớp 16ST q trình tơi làm khố luận tốt nghiệp XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! Đà Nẵng, ngày 01 tháng 01 năm 2020 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC A LỜI NÓI ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Bố cục luận văn Đóng góp luận văn B NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Quy tắc đếm 1.2 Hoán vị-chỉnh hợp –tổ hợp 1.3 Nhị thức newton 1.4 Biến cố xác suất biến cố 1.5 Các quy tắc tính xác suất 10 CHƯƠNG HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM 11 2.1 CHỦ ĐỀ : QUY TẮC ĐẾM-HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP 11 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 Dạng 1: Bài toán đếm sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân 11 Dạng 2: Bài toán đếm loại số 13 Dạng 3: Xếp vị trí – cách chọn, phân công công việc 15 Dạng 4: Đếm tổ hợp liên quan đến hình học 17 Dạng 5: Tính tốn liên quan đến cơng thức 18 2.2 CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NEWTON 20 2.2.1 Dạng 1: Xác định hệ số khai triển Nhị thức Newton 20 2.2.2 Dạng 2: Bài tốn tìm tổng 21 2.3 CHỦ ĐỀ 3: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 23 2.3.1 Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu biến cố 23 2.3.2 Dạng 2:Tìm xác suất biến cố 24 2.3.3 Dạng 3: Sử dụng quy tắc tính xác suất 25 Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THƯỜNG GẶP 27 MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 36 KẾT LUẬN 39 Tài liệu tham khảo 40 Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) hình thức kiểm tra đánh học sinh THPT tiếp cận nhiều năm Nhiều tốn địi hỏi học sinh suy nghĩ nhanh, cẩn thận, dự đốn,… để tìm đáp số Tuy nhiên, với thời gian ngắn cho câu học sinh thường gặp nhiều khó khăn việc tư tìm lời giải Trong chương trình Tốn THPT, tốn tổ hợp- xác suất chiếm lượng lớn kiến thức thời gian Bài toán tổ hợp- xác suất xuất nhiều đề thi THPT đời sống thực tế Học sinh thường khơng hiểu cách xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngơn ngữ giáo viên khó diễn đạt cách đầy đủ để học sinh hiểu cặn kẽ vấn đề Làm giúp học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm tổ hợp - xác suất khoảng thời gian vài phút câu hỏi m nhiều giáo viên trăn trở để giúp em phát huy lực giải tốn Nhằm phục vụ cho việc giảng dạy tốn sau giúp cho học sinh có kĩ giải tốn trắc nghiệm tổ hợp- xác suất, chọn đề tài: “ Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm tổ hợp- xác suất cho học sinh THPT” Mục tiêu nghiên cứu: Hệ thống tập phù hợp với mức độ, nghiên cứu cách giải nhanh nhằm giúp học sinh phát triển lực giải toán tổ hợp – xác suất Nhiệm vụ nghiên cứu: - Hệ thống kiến thức tổ hợp - xác suất - Đưa dạng tập trắc nghiệm tổ hợp- xác suất cách giải nhanh nhằm phát triển lực cho học sinh Bố cục luận văn: Gồm hai chương Chương Cơ sở lý luận 1.1 Quy tắc đếm 1.2 Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ 1.3 Nhị thức Newton 1.4 Biến cố xác suất biến cố 1.5 Các quy tắc tính xác suất Chương Hệ thống toán tổ hợp – xác suất nhằm nâng cao lực giải toán trắc nghiệm 2.1 Chủ đề 1: Quy tắc đếm – hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp 2.2 Chủ đề 2: Nhị Thức Newton 2.3 Chủ đề 3: Biến cố xác suất biến cố Đóng góp luận văn: Về mặt lí luận: tổng hợp kiến thức tổ hợp xác suất chương trình tốn THPT phân tích ý nghĩa kiến thức tổ hợp- xác suất sống Về mặt thực tiễn: khóa luận tài liệu tham khảo cho sinh viên trường bạn đọc quan tâm tổ hợp- xác suất Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Quy tắc đếm 1.1.1 Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động X Y Nếu hành động X có m cách thực hiện, hành động Y có n cách thực khơng trùng với cách hành động X cơng việc có m + n cách thực - Nếu A B hai tập hợp hữu hạn, không giao thì: n  A  B  n  A   n  B - Mở rộng: Nếu A1 , A2 , … , An tập hợp hữu hạn, đơi khơng giao thì: n(A1  A2   An )  n(A1 )  n(A2 )   n(An ) 1.1.2 Quy tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp X Y Nếu hành động X có m cách thực ứng với cách thực có n cách thực hành động Y có m n cách hồn thành cơng việc 1.2 Hốn vị-chỉnh hợp –tổ hợp 1.2.1 Hốn vị: Cho tập hợp A có n phần tử ( n  1) Mỗi kết xếp n phần tử tập A theo thứ tự gọi hốn vị n phần tử Kí hiệu: Pn số hốn vị n phần tử thì: Pn = n(n-1)(n-2)….2.1 = n! (1) 1.2.2 Chỉnh hợp: Cho tập hợp A có n phần tử, (n  1).Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A (1  k  n) xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu: Akn số chỉnh hợp chập k n phần tử thì: Akn = n(n − 1)(n − 2) … (n − k + 1) Nguyễn Thị Thu Thảo (2) Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Nhận xét: - Ta có Ann = n! = Pn - Quy ước 0! = A0n = , ta có: n! Akn = (n−k)! , 1 k  n 1.2.3 Tổ hợp: Cho tập hợp A có n phần tử ( n  ) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Kí hiệu: Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (  k  n ) ta có định lí: n! Ck  n k !(n  k )! Từ dó: Cnk  Ank n(n  1)(n  2) (n  k  1)  k! k! Tính chất tổ hợp: Cnk  Cnnk với n, k  , (  k  n ) Cnk11  Cnk1  Cnk với (  k  n ) 1.3 Nhị thức newton 1.3.1 Công thức nhị thức Newton: a  b n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b   Cnk a n  k b k   Cnn 1ab n 1  Cnnb n (1) n   Cnk a n k b k k 0  Với a  b  , ta có :  Với a  1, b  1 , ta có : - 2n  Cn0  Cn1   Cnn  Cn0  Cn1   (1)k Cnk   (1) n Cnn Số hạng tử là: n  Số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n Tổng số mũ a b n Các hệ số hạng tử cách hai số hạng đầu cuối 1.3.2 Tam giác pascal: Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 1 6 10 15 10 20 15 Tính chất: Cnk  Cnk11  Cnk1 (hằng đẳng thức pa-xcan) Được suy tính chất số dòng dựa vào số dịng trước Chẳng hạn: C52  C41  C42    10 1.4 Biến cố xác suất biến cố 1.4.1 Biến cố: Phép thử ngẫu nhiên khơng gian mẫu Phép thử: Một thí nghiệm, phép đo hay quan sát tượng hiểu phép thử + Kết khơng thể biết trước + Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  Ta xét phép thử với không gian mẫu  tập hữu hạn Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tuỳ thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi A Biến cố tập không gian mẫu Tập  gọi biến cố Tập  gọi biến cố chắn 1.4.2 Các phép toán biến cố: Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ + Tâp  \ A gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu là: A A A + Tập A  B gọi hợp hai biến cố A B + Tập A  B gọi giao hai biến cố A B  + Nếu A  B   ta nói hai biến cố A B xung khắc Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A A biến cố A A biến cố không A A biến cố chắn C  A B C biến cố: “ A B ” C  A B C biến cố: “ A B ” A B   A B xung khắc BA A B đối A B  1.4.3 Xác suất biến cố: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với không gian mẫu  có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số P ( A)  n( A) xác suất biến cố A Kí hiệu: P(A) n ( ) n( A) n ( ) ( P (A)  A ) B Trong n(A) số phần tử A , gọi số kết thuận lợi cho A, n() số phần tử  Tính chất xác suất: a) P() = 1; P() = ;  P(A)  với biến cố A Nguyễn Thị Thu Thảo Trang Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Bước 1: Xác định biến cố xác suất, gọi tên biến cố A; B; C; D để biểu diễn Bước 2: Tìm mối quan hệ biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian quan trọng biến cố đề yêu cầu tính xác suất thông qua biến cố bước Bước 3: Sử dụng mối quan hệ vừa xác định bước để chọn công thức cộng hay cơng thức nhân phù hợp Ví dụ 20: Gieo ba đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để ba đồng xu mặt sấp A 16 B C D Giải: Chọn B Gọi Ai biến cố “ Đồng xu thứ I sấp” (i  1, 2,3, ) , ta có P( Ai )  Vì biến cố A1 , A2 A3 độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất, ta có: 1 1 P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )   2 Ví dụ 21: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Tính xác suất học sinh thích học mơn Tốn Lý? A B C D Giải: Chọn B Gọi A tập hợp : “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp : “học sinh thích học Lý” Gọi C tập hợp : “học sinh thích học mơn” Ta có: n(C )  n( A  B)  n  A  n  B   n( A  B)  30  25  10  45 Vậy xác suất cần tìm là: P(C )  Nguyễn Thị Thu Thảo n(C ) 45   n() 60 Trang 26 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRĂC NGHIỆM THƯỜNG GẶP Câu 1: giá sách có 10 sách văn khác nhau, sách toán khác sách tiếng anh khác hỏi có cách chọn hai sách khác môn nhau? A 480 B.188 C.552 D.276 Giải: Chọn B + Chọn sách Văn sách Toán khác nhau: 10.8  80 cách + Chọn sách Văn sách Tiếng Anh khác nhau: 10.6  60 cách + Chọn sách Toán sách Tiếng Anh khác nhau: 8.6  48 cách Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn sách khác mơn 80  60  48 188 cách Câu 2: Cho biết 𝐶𝑛𝑛−𝑘 = 28 Giá trị n k là: A B C D Khơng thể tìm Giải: Chọn C * Sử dụng máy tính Casio: Thử đáp án , dễ dàng tìm n=8 k=2 Câu 3: Trong mặt phẳng cho tập P gồm 20 điểm.Có vecto khác vecto mà điểm đầu điểm cuối thuộc P? A 190 B 910 C 830 D 380 Giải: Chọn D Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 27 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Với tập gồm hai phần tử phân biệt (có thứ tự ) P, thứ tự điểm gốc điểm vecto quan trọng Vậy số đoạn thẳng thoả yêu cầu chỉnh hợp chập 20 phần tử: A202  380 (vecto) Câu 4: Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, d lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ 25 vừa nói A 675 B 1050 C.3450 D 1725 Giải: Chọn D Số tam giác lập thuộc vào hai loại sau: TH 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 đỉnh thuộc vào d , có : C102 C151 tam giác TH 2: Gồm đỉnh thuộc vào d1 hai đỉnh thuộc vào d , có: C101 C152 tam giác Vậy có: C102 C151  C101 C152  1725 tam giác Câu 5: Có 20 bơng hoa có bơng hồng, cúc, đào Chọn ngẫu nhiên thành bó Hỏi có cách chọn để bó hoa chọn có đủ loại A 2380 B 3280 C 4760 D 7460 Giải: Chọn A Có phương án sau: + Bó hoa gồm: hồng , cúc, đào : C82C71C51 + Bó hoa gồm: hồng , cúc, đào : C81C72C51 + Bó hoa gồm: hồng , cúc, đào : C81C71C52 Vậy có: C82C71C51  C81C72C51  C81C71C52  2380 cách Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 28 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Câu 6: Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối10 Hỏi có cách cử học sinh dự đại hội cho khối có học sinh chọn A 43758 B 1947 C 31758 D 41811 Giải: Chọn D + Số cách chọn học sinh 18 em có: C188 + Số cách chọn học sinh gồm khối có: C138  C118  C128  1947 + Vậy có: C188  1947  41811 cách chọn thoả yêu cầu đề Câu 7: Từ số tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập số tự nhiên gồm bảy chữ số, chữ số xuất ba lần A 31203 B 30240 C 31220 D 32220 Giải: Chọn B + Xét số tự nhiên có bảy chữ số lập từ {1,2,2,2,3,4,5,6,7} Có : A97 + Khi hốn vị vị trí ba số cho số thu khơng thay đổi Vậy có: A97  30240 số cần tìm 3! Câu 8: Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng A 342 B 240 C 420 D 432 Giải: Chọn D Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 6! cách xếp Sắp ơng bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A24 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 4! cách Vậy kết cần tìm là: 6! - ( A24 4!) = 432 cách Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 29 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Câu 9: Một nhóm bạn có bạn gồm bạn nam Hùng, Dũng nữ Huệ, Lan xếp ngẫu nhiên ghế dài Kí hiệu (HDHL) cách xếp theo thứ tự: Hùng, Dũng, Huệ, Lan Tìm số phần tử biến cố N: "xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau" A 24 B C D Giải: Chọn C TH 1: bạn nam ngồi đầu dó bạn nam xếp vào chỗ ( số ghế 3), nữ xếp nốt vào hai chỗ lại ( ghế số 4), số cách xếp 2!.2!=4 TH 2: bạn nữ ngồi đầu Tương tự có cách xếp Vậy theo quy tắc cộng số phần tử biến cố N + = Câu 10: Tìm số nguyên dương n cho : Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn   243 A B 11 C 12 D Giải: Chọn D Xét khai triển: 1  x   Cn0  xCn1  x 2Cn2   x nCnn n Cho x  , ta có: Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn  3n Suy ra: 3n  243  35  n  Câu 11: Tính tổng: S  Cn0  Cn1  Cn2   A 2n 1  n 1 B 2n 1  n 1 C Cnn (n  1) 2n 1  2n 1   D 1 n 1 n 1 Giải: Chọn B Ta có : Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 30 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ 1 n! Cnk  k 1 k  k !(n  k )! (n  1)!  n  (k  1)! (n  1)  (k  1) !  Nên S  Cnk11 n 1 n k 1  n k 2n 1   C  C  C   n1 n    n 1 n 1  n  k 0 n 1 k 0  Câu 12: Trong khai triển (2x-5y)8, hệ số số hạng chứa x5.y3 là: A - 224000 B - 400000 C - 89600 D - 40000 Giải: Chọn A + Số hạng tổng quát khai triển Tk 1   1 C8k  x  8 k k 5 y  k   1 C8k 28 k 5k x8 k y k k 8  k   k 3 + Số hạng chứa x5.y3 ứng với k thoả:   k  (nhận) + Hệ số số hạng chứa x5.y3 là:  1 C83 283.53  224000 Câu 13: Khai triển 1  x  3x   a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 10 Hãy tính hệ số a4 B 24 C104 A 24 C100 C C100 C104 D 24 C100 C104 Giải: Chọn D + Ta có: 1  x  3x  10 10 k   C10 3k x k 1  x  10  k k 0 10  k 10 k i 10  k i 10  k i   C10 3k x k  C10 x k k 0 10 i 0 10 k i k 10  k i 10  k i   C10 C10 x k (*) k 0 k 0 Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 31 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ k  10, i  10  k  10  k  i  + Hệ số a4 ứng với k , i thoả:   k   i  + Vậy: a4  24 C100 C104 Đến bước (* ) dựa vào đáp án để dự đốn k  0, i  n 2  Câu 14: Tìm hệ số khơng chứa x khai triển sau  x3   , biết x  n 1 n2 Cn  Cn  78 với x  A -112640 B 112640 C -112643 D 112643 Giải: Chọn A Ta có: Cnn1  Cnn2  78   n n! n!   78 (n  1)!1! (n  2)!2! n(n  1)  78  n  n  156   n  12 12 12  2 Khi đó: f ( x)   x     C12k (2)k x364 k x  k 0 Số hạng không chứa x ứng với k thoả: 36  k   k  Số hạng không chứa x : (2)9 C129  112640 Câu 15: Giả sử (1  x)n  a0  a1 x  a2 x   an x n , biết a0  a1   an  729 Tìm n số lớn số a0 , a1 , , an A n  6, max ak   a4  240 B n  6, max ak   a6  240 C n  4, max ak   a4  240 D n  4, max ak   a6  240 Giải: Chọn A Ta có: a0  a1   an  (1  2.1)n  3n  729  n  ak  C6k 2k suy max ak   a4  240 Câu 16: Tìm nghiệm phương trình 3Cx21  xP2  Ax2 là: A B Nguyễn Thị Thu Thảo C D Trang 32 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Giải: Chọn A Sử dụng máy tính Casio: + Cách 1: phương trình : 3Cx21  xP2  Ax2  3Cx21  x.2! Ax2  Đáp án A: CALC = , máy kết (với giá trị x ta thử đáp án có đề) + Cách 2: Sử dụng TABLE, nhập hàm số f ( x)   ( x  1)C  x   xP2 Chọn Start = 3, End = 6, Step = Quan sát bảng ta thấy x  f ( x)  Vậy x  nghiệm cần tìm Câu 17: Giá trị n  bao nhiêu, biết A n = n =4 14  n  n n C5 C6 C7 B n = C n = D n = Giải: Chọn D Sử dụng máy tính Casio: + Cách 1: phương trình : 14  n  n  n C5 C6 C7 Đáp án D: CALC = , máy kết (với giá trị x ta thử đáp án có đề) + Cách 2: Sử dụng TABLE, nhập hàm số f ( x)  Nguyễn Thị Thu Thảo 14  n n n C5 C6 C7 Trang 33 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Chọn Start = 2, End = 5, Step = Quan sát bảng ta thấy x  f ( x)  Vậy n  nghiệm cần tìm *Lưu ý: giá trị n tương ứng với giá trị x máy tính Câu 18: Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ A 60 143 B 238 429 C 210 429 D 82 143 Giải: Chọn B + Số phần tử không gian mẫu:   C155 + Số phần tử không gian thuận lợi :  A  C84C71  C83C72 + Xác suất biết cố A là: P( A)  C84C71  C83C72 238  C155 429 Câu 19: Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0,4; 0,5 0,7 Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0,09 B 0,91 C 0,36 D 0,06 Giải: Chọn B + Gọi A, B, C tương ứng biến cố “A bắn trúng”, “B bắn trúng”, “C bắn trúng” + Vì A, B, C biến cố độc lập nên xác suất người bắn trượt là: P( ABC )  P( A).P( B).P(C )  (1  0, 4).(1  0,5).(1  0,7)  0,09 + Vậy xác suất để có ba người bắn trúng là: - 0,09 = 0,91 Câu 20: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 34 Khoá luận tốt nghiệp A 100 231 GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ B 115 231 C D 118 231 Giải: Chọn D n     C116  462 Gọi A : “tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có: số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp: + TH 1: Chọn thẻ số lẻ thẻ số chẵn có: 6.C55  cách + TH 2: Chọn thẻ số lẻ thẻ số chẵn có: C63 C53  200 cách + TH 3: Chọn thẻ số lẻ thẻ số chẵn có: C65  30 cách Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 35 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Câu 1: (THPTQG-2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B 455 24 C 455 D 165 33 91 Giải: Chọn A + n     C153  455 ( phần tử) + Gọi A biến cố “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n( A)  C43  ( phần tử) + Xác suất P( A)  n( A)  n() 455 Câu 2: (THPTQG-2018) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức x(2 x  1)6  (3x  1)8 bằng? A −13368 B 13368 C −13848 D 13848 Giải: Chọn A x(2 x  1)6  (3x  1)8 k 0 l 0  x C6k (2 x) k (1)6k   C8l (3x)l (1)8l  x C (1) k 0 k k 6 k x   C8l 3l.(1)8l xl k l 0 Suy hệ số x khai triển nhị thức là: C64 24.(1)64  C85 35.(1)85  13368 Câu 3: (THPTQG-2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất [1;17] để ba số viết có tổng chia hết cho A 1728 4913 Nguyễn Thị Thu Thảo B 1079 4913 C 23 68 D 1637 4913 Trang 36 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Giải: Chọn D + n     173  4913 + Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: Số chia hết cho 3: có số thuộc tập 3;6;9;12;15 Số chia hết cho dư 1: có số thuộc tập 1; 4;7;10;13;16 Số chia hết cho dư 2: có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 Ba bạn bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17  thoả mãn số có tổng chia hết cho có khả sau: TH1: Ba số chia hết cho có: 53  125 cách TH2: Ba số chia hết cho dư có: 63  216 cách TH3: Ba số chia hết cho dư có: 63  216 cách TH4: Một số chia hết cho 3, số chia hết cho dư 1, số chia hết cho dư có: 5.6.6.3!  1080 cách + Vậy xác suất cần tìm là: 125  216  216  1080 1637  4913 4913 Câu 4: (THPTQG-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C82 B 82 C A82 D 28 Giải: Chọn A + Nhận biết: chọn học sinh từ học sinh không xếp tổ hợp chập 8: C82 Câu 5: (THPTQG-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B 13 25 C 12 25 D 313 625 Giải: Chọn C Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 37 Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ + n() = C252  300 13 số lẻ + Trong 25 số có: 12 số chẳn số số chẵn Có TH hai số có tổng số chẵn: số số lẻ  n(A) = C132  C122  144 + Vậy P(A) = Nguyễn Thị Thu Thảo n(A) 144 12   n() 300 25 Trang 38 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài: “Nâng cao lực giải tập trăc nghiệm tổ hợp – xác suất cho học sinh THPT” làm được: - Hệ thống kiến thức tổ hợp - xác suất - Phân loại dạng tập trắc nghiệm tổ hợp- xác suất cách giải nhanh nhằm phát triển lực cho học sinh - Đưa số dạng toán thường gặp số tập trắc nghiệp kì thi THPT Quốc gia vừa qua Do thời gian hạn chế nên q trình làm khố luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi kính mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 39 Khố luận tốt nghiệp GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thuỷ Tài liệu tham khảo [1] Bộ giáo dục Đào tạo (2018), chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Hà Nội [2] Trần Hưng Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên) , Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số giải tích 11, Nhà xuất Giáo Dục [3] Nguyễn Ngọc Nam, Ngọc Huyền LB – Công phá kỹ thuật Casio – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A (biên soạn), Trắc nghiệm nâng cao Tổ hợp xác suất [5].Nguồn Internet Nguyễn Thị Thu Thảo Trang 40 ... đề tài: ? ?Nâng cao lực giải tập trăc nghiệm tổ hợp – xác suất cho học sinh THPT? ?? làm được: - Hệ thống kiến thức tổ hợp - xác suất - Phân loại dạng tập trắc nghiệm tổ hợp- xác suất cách giải nhanh... tốn trắc nghiệm tổ hợp- xác suất, chọn đề tài: “ Nâng cao lực giải tập trắc nghiệm tổ hợp- xác suất cho học sinh THPT? ?? Mục tiêu nghiên cứu: Hệ thống tập phù hợp với mức độ, nghiên cứu cách giải. .. giúp học sinh phát triển lực giải toán tổ hợp – xác suất Nhiệm vụ nghiên cứu: - Hệ thống kiến thức tổ hợp - xác suất - Đưa dạng tập trắc nghiệm tổ hợp- xác suất cách giải nhanh nhằm phát triển lực