[r]
(1)A) Đặt vấn đề:
1)Cơ sở lý luận: Với quan điểm đổi mơi phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học sinh nâng cao lực phát giải vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Từ đặc thù mơn tốn mơn có tính trừu tượng cao, tư lơ ghíc chặt chẽ cần cần cù sáng tạo người học.Bởi muốn lĩnh hội kiến thức tốn học phải say mê khơng ngừng học hỏi tìm tịi
\Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần phải biết cách dùng phương pháp phù hợp với ra.Nắm chất tốn để từ có hướng giải đắn
2)Cơ sở thực tiễn:
Trên thực tế học sinh gặp khó khăn riêng học mơn
tốn.Điều dễ hiểu học tốn đa số em dừng lại chổ “Tìm lời giải có đáp số đúng” mà khơng trọng đến việc tìm lời giải khác hay khai thác tốn để đưa tốn tương tự.Chính mà lượng kiến thức em thu nhận không nhiều đặc biệt em khơng có say mê học tốn
Vì mà đề tài muốn đưa giải pháp giúp học sinh khối có định hướng đắn trình học tốn, khơi dậy đam mê tốn học để em có kết tốt hơn, giúp em nhằm phát triển tư logic, tư sáng tạo tính chặt chẽ giải tốn
B)Giải vấn đề: I) Bài toán gốc:
Phân tích đa thức A=a3+b3+c3-3abc thành nhân tử
1)Lời giải: A=a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc
=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)=
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)( a2+ b2+c2-ab-bc-ca).
2) Lời bình:
i Từ đẳng thức: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) a3+b3+c3 bằng bao nhiêu? Khi giúp
chúng ta nghĩ đến việc chứng minh đẳng thức: a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac+2bc)-3bc(b+c)
Thật vậy: a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3
=(a+b+c)3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)[a2+b2+c2
+2(ab+bc+ca)-3c(a+b)]-3ab(a+b)=(a+b+c)[a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-3ca-3ab)]-3ab(a+b)=……….
II)Khai thác toán
1) Bài toán 1: Phân tích đa thức : B=(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 thành nhân tử.
Lời giải: Đặt x-y=a; y-z=b; z-x=c a+b+c=0
Theo tốn gốc ta có a3+b3+c3-3abc =0 a3+b3+c3 = 3abc
=(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=3(x-y)(y-z)(z-x).
Bài toán 2: Chứng minh a+b+c=0 (1), a3+b3+c3 = 3abc (2) Đảo lại,
có (2) có (1) khơng?
Ta có lời giải: Theo tốn gốc A=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)( a2+ b2+c2-ab-bc-ca) Do
đó, có (1) a3+b3+c3-3abc =0 tức (2)
Đảo lại , có (2) ta có a+b+c=0 (1)
(2) (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 Điều xẩy a-b=b-c=a-c =0 tức a=b=c (4)
Vậy : Nếu có (2) suy a+b+c=0 a=b=c Nghĩa
(2) (1) (2) (4)
Bài toán 3: Chứng minh a3-b3+c3+3abc(a-b+c)
Lời giải: Theo tốn gốc ta có a3- b3+c3-3abc = a3+(-b)3+c3-3a(-b)c=[a+(-b)+c]
[a2+(-b)2+c2-a(-b)-ac-(-b)c]=(a-b+c)(a2+b2c2+ab-ac+bc)(a-b+c).(đpcm)
Bài toán 4: Chứng minh đa thức A=a3+b3+c3-3abc chia hết cho đa thức:
C= a2+ b2+c2-ab-bc-ca tìm thương phép chia A cho C.
Giải: Từ toán gốc ta có: A=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)( a2+ b2+c2-ab-bc-ca)= (a+b+c).C
C (đpcm)
Do thương phép chia A cho C là: a+b+c Bài toán 5:
Cho abc số tự nhiên có ba chữ số thõa mãn: abc 11.Hãy chứng minh: a3-b3+c3+3abc
chia hết cho 11
Giải: abc 11 (a-b+c) 11(*)
Theo toán 3: a3-b3+c3+3abc= (a-b+c)(a2+b2c2+ab-ac+bc)(**).Từ (*) (**) ta suy ra:
a3-b3+c3+3abc11(đpcm)
Bài toán 6:Cho abc7.Hãy chứng minh rằng: M=8a3-64b3+c3+24abc chia hết cho
Giải: Từ abc7 (2a-4b+c) 7 (***)
Từ M=8a3-64b3+c3+24abc=(2a)3-(4b)3+c3-3(2a)(-4b)c=(2a-4b+c)(4a2+16b2+c2