a) Tứ giác AIMD nội tiếp được đường tròn.[r]
(1)CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc
-o0o -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2011 - 2012 MƠN: TỐN - LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1 điểm) Khơng giải hệ phương trình, xét xem hệ sau có nghiệm?
a)
5 2
6
x y x y
b)
2
4
x y x y
Bài 2: (1 điểm) Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm M(1; 5) N(-1; 1)
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số y = 2x2
a)Xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số b) Tính giá trị hàm số x = -1
Bài 4: (1,5 điểm) Nhẩm nghiệm phương trình:
a) 7x2 + 3x – = 0 b) 4x2 - 5x + = 0 c) x2 - 7x + 12 = 0
Bài 5: (2 điểm)Một tam giác có hai cạnh góc vng cm, cạnh huyền =15cm Tính diện tích tam giác vng.
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC, A nằm nửa đường tròn, M điểm cung AC; BM cắt AC I; tia BA cắt tia CM D Chứng minh:
a) Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn b)
2
AOB ADI
(2)-ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2011 - 2012
MƠN: TỐN LỚP: 9
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (1 điểm)
a) Hệ phương trình
5 2
6
x y x y
có
5
6
nên hệ có nghiệm
0,5 điểm
b) Hệ phương trình
2
4
x y x y
có
2
4 2 nên hệ có vơ
số nghiệm 0,5 điểm
Bài (1 điểm)
Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M(1; 5) N(-1; 1) nên ta có:
5
1 3
a b a b a
a b b b
Vậy để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M(1; 5) N(-1; 1) a = 2; b =
0,75 điểm 0,25 điểm Bài 3
(1 điểm)
a) Hàm số y = 2x2 đồng biến x > nghịch biến khi
x < 0,5 điểm
b) Giá trị hàm số x = -1 là: y = 2.(-1)2 = 0,5 điểm
Bài 4 (1,5 điểm)
a) Vì a - b + c = - + (- 4) = nên phương trình 7x2 + 3x - = có hai nghiệm x1 = -1; x2 =
4
7 0,5 điểm
b) Vì a + b + c = + (-5) + = nên phương trình 4x2 - 5x + = có hai nghiệm x1 = 1; x2 =
1
0,5 điểm
c) Vì + = 7; 3.4 = 12 nên x1 = 3; x2 = 0,5 điểm
Bài 5 (2 điểm)
Gọi gọi x cạnh goc vuông lớn (x > 0) x-3 cạnh góc vng nhỏ
giải x1=-19(l), x2=12(n),cạnh góc vng nhỏ x=9 giải S=54cm2
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Do xe thứ đến sớm xe thứ hai 20 phút =
1 3
nên ta có phương trình:
120 120
4
x x x2 + 4x - 1440 = 0
' = 1444 nên = 38
(3)phương trình có hai nghiệm: x1 = -2 + 38 = 36 (TMĐK) x2 = -2 - 38 = - 40 (Loại)
Vậy vận tốc xe máy thứ hai 36 km/h
Vận tốc xe máy thứ hai 36 + = 40 (km/h)
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 6 (2,5 điểm)
Vẽ hình, ghi GT – KL
1,0 điểm
a) Ta có: BAC BMC = 90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
nên DAI DMI = 90o (góc kề bù với góc vng)
DAI DMI = 180o
Vậy tứ giác AIMD nội tiếp đường trịn đường kính ID
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
b) Tứ giác AIMD nội tiếp nên ADI AMI (Hai góc nội
tiếp chắn cung AI) Mà
2
AOB AMI
(Hệ góc nội tiếp đường trịn tâm O) Vậy
2
AOB ADI
0,5 điểm 0,25 điểm 1,25 điểm
-* Chú ý: Học sinh có cách giải khác cho điểm phần tương đương. D
A B
M C I