BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TN THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 002 (Đề thi gồm 06 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1:   Tập nghiệm bất phương trình log x  3x   1 A  ;0  3;   B  0;  C  ;1 D  0;1   2;3 2x  1 x C y  2 D x  C D 10 Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu 3: A y  B x  Môđun số phức z   i A 1 B Câu 4: Câu 5: x 1 đoạn 1;2 2x  3 A B C D Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến Giá trị lớn hàm số f  x   khoảng đây? A  2;  Câu 6: C  0;1 B  1;0  D 1;  Tập xác định hàm số y  log 1  x   log3 x A  0;  C  ;1 B  0;1 x D \ 0;1 y2 z  Đường thẳng d song song với mặt 1 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  Câu 8: phẳng sau đây? A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z  Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : D x  y  z  Hàm số cho đạt cực tiểu tại: A x  1 B x  C x  D x  2 Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Tính thể tích khối lăng trụ cho A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu 10: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (hình vẽ) y M x O -4 Phần thực phần ảo số phức z A 4 B 4i C 4 3i D 4 Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 30 C 45 D 15 Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x A cosx  C C  sin x  C B sin x  C D cosx  C x x 1  Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình   2 A  ; 2   1;   B  2;1 C 1;   D  ; 2  Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y   x3  3x  Câu 15: Số cách lấy phần tử từ tập có 12 phần tử A 512 B A125 C C125 Câu hỏi lí thuyết Câu 16: Cho  un  cấp số cộng có u1  u6  13 Tìm u 20 D y  x  3x  D 125 A 41 B 45 C 39 D 43 Câu 17: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  ? B N 1;  2;0  A P 1;0;1 C Q  0;0;3 D M  0;1;  Câu 18: Phương trình log  3x    có nghiệm 10 11 16 B x  C x  D x  3 3 Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  A 18 B 14 C 10 D 20 Cho số phức z  1  2i   Phần ảo số phức cho A 4i B 2 C D 4 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD với AB  2, AD  3, AA  A 24 B 14 C 20 D 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  2z   Điểm sau A x  Câu 19: Câu 20: Câu 21: Câu 22: tâm  S  ? A I 1;  2;1 B I  1; 2;1 D I  2; 4;   C I  2;  4;  Câu 23: Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục đoạn  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b b b A  f  x dx  5 f  x dx a b C B b b a a   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx a Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  a b a D b b f  x g  x  dx   f  x dx. g  x dx a a b b a a   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx a x 1 y  z 1   Vectơ 2 1 Câu 28: vectơ phương đường thẳng d ? A u1   2; 2;1 B u2   1; 2;1 C u3   2; 2;1 D u1  1; 2; 1 Cho mặt cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu cho 32 A 16 B 4 C D 8 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm M  2;0;0  , N  0; 1;0 , P  0;0; 2 có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Cho số phức z0  2  i nghiệm phương trình z  az  b  , a , b số thực Giá trị b  a A B C D Cho hàm Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  0;5; 1 mặt phẳng Câu 29:  P  : x  y  có tọa độ A  2;1;0  B  2;1; 1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Câu 25: Câu 26: Câu 27: C  0;5; 1 D  2; 4; 1 Số nghiệm phương trình  f  x   f  x   A B C D Câu 30: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  2, y  x  1, x  x  tính công thức sau đây? 1 B S    x  x  3 dx A S    x  x  3 dx 1 D S    x  x  1 dx C S     x  x  3 dx 0 Câu 31: Cho hai số phức z1   2i z2   i Mô đun số phức z1  z2 A B C D Câu 32: Cho tam giác ABC với cạnh có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ) Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH tạo hình nón Thể tích khối nón giới hạn hình nón 3 A 3 B C D   3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD Góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  A 30 B 90 C 60 D 450 Câu 34: Xét số thực dương a, b, c, x thỏa mãn a  1, log a b  3, log a c  2 x  a 3b c Khi log a x A B C D Câu 35: Xét số thực dương x, a, b thỏa mãn log3 x  log3 a  5log b Mệnh đề sau đúng? a4 B x  4a  5b C x  a 4b5 D x  a  b5 b Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đồ thị f '  x  hình vẽ Số A x  điểm cực đại hàm số f  x  A B C D Câu 37: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  m đoạn  1; 2 3 A m  Câu 38: Xét x  xdx , đặt u  x  2 u  u  1 du 1 D m  x  xdx A C m  1 B m  3 B 2 u  u  1 du 0 C  u  u  1 du   D  u u  du Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giác trị thực    tham số m để phương trình f 1  2cos x   m  có nghiệm thuộc khoảng   ;   2 A  0;  B  4;0 C  0;  D  4;0  Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông B C với AB  4a , BC  2a , CD  a Gọi M , N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng  SMN   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 45 Khoảng cách SN BD a a 2a a A B C D 10 Câu 41: Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x3   m  1 x   m2  2m  x  2020 đồng biến khoảng  2;0   2;3 ? A 36 B 35 C 33 D 34 a Gọi O, O  tâm hai đáy  H  M trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình Câu 42: Cho hình trụ  H  có chiều cao h  a bán kính r  trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60    a2    a2    a2    2a A B C D 2 Câu 43: Cho lưới ô vng x5 gồm 20 điểm hình vẽ Chọn ngẫu nhiên điểm từ 20 điểm lưới, xác suất để điểm chọn đỉnh tam giác 54 53 18 B C 57 57 19 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A D 88 95   7  Biết f (0)  , số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f ( f ( 3sin x  cos x))    A B C D Câu 45: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng  9;9  thoả mãn 2m y  f  x3  1  m  có điểm cực trị? hàm số A 26 B 25 C 24 D 27 Câu 46: Cho x, y số thực dương thoả mãn log  x  y   x  x  y  1  y  y  1  Khi biểu thức P  log 2020 x  2log 2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x  y 2 A B C D 32 x  x 1  32 x 1  2020 x  2020  Câu 47: Cho bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập hợp  x   m   x  m   tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A B C 10 D 15 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , Q, R trung điểm cạnh AB, A B, BC, BC P, S trọng tâm tam giác AAB, CC B Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V , tính thể tích khối đa diện MNPQRS V V A B V C V D 10 54 27 m x3 nx 2 x với m, n tham số nguyên thuộc đoạn Câu 49: Cho hàm số f x 2; có cặp số m; n cho bất phương trình f x x 0; m n nghiệm với ? A 17 B 18 Câu 50: Cho hàm sso f x liên tục C 15 thoả mãn f x D 16 f x x, x f x dx A 21 Tính f x dx C 36 B 39 Hết D 33 Biết BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.A 31.C 41.D Câu 1: 2.C 12.A 22.A 32.B 42.C 3.D 13.B 23.B 33.A 43.D 4.C 5.C 6.B 7.C 14.B 15.C 16.A 17.B 24.A 25.C 26.D 27.C 34.A 35.C 36.B 37.A 44.B 45.A 46.C 47.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  8.D 18.A 28.D 38.A 48.D 9.C 19.B 29.B 39.D 49.A 10.A 20.C 30.A 40.B 50.B  Tập nghiệm bất phương trình log x  3x   1 A  ;0  3;   B  0;  C  ;1 D  0;1   2;3 Lời giải Chọn D  x   ;1   2;     x  3x    log x  x       x  0;1   2;3 Ta có    x  0;3 x  x         Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   0;1   2;3 Câu 2: 2x  1 x C y  2 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  D x  Lời giải Chọn C Ta có lim y  2  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 x  Câu 3: Môđun số phức z   i A 1 C B D 10 Lời giải Chọn D Môđun số phức z   i Câu 4: Giá trị lớn hàm số f  x   A B 32   1  10 x 1 đoạn 1;2 2x  3 C Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn 1;2 D Ta có y  Câu 5:  x  3  0, x  1;2  max y  y    1;2 Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;  C  0;1 B  1;0  D 1;  Lời giải Chọn C Câu 6: Tập xác định hàm số y  log 1  x   log3 x A  0;  C  ;1 B  0;1 D \ 0;1 ả C ọ 1  x   x  TXĐ :   x  x  Vậy x   0;1 Câu 7: x Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  phẳng sau đây? A x  y  z  B x  y  z   y2 z  Đường thẳng d song song với mặt 1 C x  y  z  D x  y  z  Lời giải Chọn C Đường thẳng d có VTCP u   2;1;1 Mặt phẳng  P  : x  y  z  có VTPT là: n  1; 1; 1 Ta có: u.n  nên đường thẳng d song song nằm mặt phẳng  P  Mặt khác điểm A  0; 2;   d A   P  nên đường thẳng d song song mặt phẳng  P  Chọn Câu 8: C Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đạt cực tiểu tại: A x  1 D x  2 C x  B x  Lời giải Chọn D Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Tính thể tích khối lăng trụ cho A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Lời giải Chọn C Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Câu 10: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (hình vẽ) y M x O -4 Phần thực phần ảo số phức z A 4 B 4i C 4 3i D 4 Lời giải Chọn A Phần thực phần ảo số phức z 4 Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 30 C 45 D 15 Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: Sxq  2 rh  2 3.5  30 Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x A cosx  C C  sin x  C B sin x  C D cosx  C Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx   sin xdx   cos x  C 1 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình   2 A  ; 2   1;   x2  x  B  2;1 D  ; 2  C 1;   Lời giải Chọn B Ta có: 1   2 x2  x 1    2 x2  x 1     x  x   x  x    2  x  2 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y   x3  3x  D y  x  3x  Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị suy hàm số phải hàm bậc ba hệ số a  Vậy đáp án B Ở đáp án B thay x   y  1 nên ta chọn B Câu 15: Số cách lấy phần tử từ tập có 12 phần tử A 512 B A125 C C125 D 125 Lời giải Chọn C Câu hỏi lí thuyết Câu 16: Cho  un  cấp số cộng có A 41 B 45 u1  u6  13 Tìm C 39 Lời giải Chọn A u 20 D 43 C Gọi H  MN  BD ,  SMN   SBD  vng góc với đáy nên SH   ABCD  Gọi P trung điểm CD NP đường trung bình tam giác BCD nên NP // BD (1) Suy BD //  SNP   d  SN , BD   d  BD,  SNP    d  H ,  SNP   Trong mặt phẳng  SHN  , kẻ HK  SN K Vì MN đường trung bình tam giác ABC nên MN // AC  BNM  BCA (2) Tam giác BCD đồng dạng với tam giác ABC BC CD       BCD  ABC   90 AB BC    CBD  BAC (3) Mà tam giác ABC vuông A nên BCA  BAC  90 (4) Từ (2), (3), (4) suy BNM  CBD  90  Tam giác BHN vuông H , hay HN  BD (5) Từ (1) (5) suy HN  NP , mà SH  NP  NP   SHN   NP  HK , lại có HK  SN K  HK   SNP  K  d  H ,  SNP    HK   MN  BM  BN  4a  a  a   a2 a  Xét tam giác BMN vuông B , có BH  MN   BN  HN MN  HN  a   2a.a 2a  BH MN  BM BN  BH    a Mặt khác: HB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng  ABCD       SB,  ABCD   SB, HB  SBH  45 Mà tam giác SHB vuông H  Tam giác SHB vuông cân H  SH  HB  Xét tam giác SHN vng H , có HK  SN   HK  2a 1 5 25    2  2 2 HK SH HN 4a a 4a 2a 2a Vậy d  SN , BD   d  H ,  SNP    HK  5 Cách 2: S B A M N O C D Q Theo giả thiết, dễ có SO  ( ABCD) Ta có: BMN vng B có đường cao BO (vì BD  NA ) Nên 1 2a   Suy BO  2 BO BN BM Ta có: SB hợp với đáy góc 450  SBO  450 2a Từ N kẻ NQ cho BDQN hình bình hành NQ / / BD  BD / /( SNQ)  SBO vuông cân O  BO  SO  Ta có: d ( BD; NQ)  d ( BD;( SNQ))  d (O;( SNQ))  h  NO  BD a Do   NO  NQ NO   BD / / NQ Ta có SON vng O SO  ( ABCD)  1 2a    h  d ( BD; NQ )  2 h SO NO Câu 41: Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x3   m  1 x   m2  2m  x  2020 đồng biến khoảng  2;0   2;3 ? A 36 B 35 C 33 Lời giải D 34 Chọn D Cách 1: Ta có: y   3x   m  1 x   m2  2m  ; x  m y    x   m  1 x  m2  2m    x  m  Vì a   m   m nên hàm số đồng biến khoảng  ; m   m  2;   Hàm số đồng biến khoảng  2;0   2;3 khoảng  2;0   2;3 tập m   m  4  hợp khoảng  ; m   m  2;    m   2   m     m   m  Vì số nguyên m   20; 20   m  19; 18; ; 4;0;3; 4;5; ;18;19 Vậy có 34 giá trị nguyên m Cách 2:   2 Ta có: y  3x   m  1 x  m  2m x  m y    x  m  Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến khoảng  2;0   2;3      2;3    ; m  m  3  m     2;0    m  2;      m   2   m  4   2;0   ; m  m   0  m        m2   2;3   m  2;      Mà m nguyên thuộc khoảng  20; 20  nên m 3; 4; ;19  19;  18; ;  4  0 Vậy có 34 giá trị m thỏa mãn a Gọi O, O  tâm hai đáy  H  M trung điểm OO Tính diện tích thiết diện thu cắt hình Câu 42: Cho hình trụ  H  có chiều cao h  a bán kính r  trụ mặt phẳng qua M tạo với đáy góc 60 A     a2 B 2a C Lời giải Chọn C     a2 D     a2 Vì mặt phẳng   qua M tạo với đáy góc 60 nên   phải cắt hai đáy hình trụ Khi ta thu thiết diện hình phẳng  H1  tơ đậm hình vẽ Gọi E , F hình chiếu C , D lên mặt phẳng đáy  O  hình trụ Khi hình  H2  - hình phẳng giới hạn hình tròn  O  nằm hai dây cung AB EF Ta có   tạo đáy 60  MIO  60 a OM a  OI    tan 60 a  OAB vuông cân O  r2 a2 1 S H   SO    Shinh quat OAB  SOAB    r    r  r           4 Theo cơng thức diện tích hình chiếu ta có S H   S H  cos 60 Vì OB  OA  r   S H1   S H2  cos 60  a    Câu 43: Cho lưới vng x5 gồm 20 điểm hình vẽ Chọn ngẫu nhiên điểm từ 20 điểm lưới, xác suất để điểm chọn đỉnh tam giác A 18 19 B 53 57 C Lời giải Chọn D Cách 1: Số kết C20 54 57 D 88 95 Các điểm thẳng hàng nằm đường ngang 4.C53 Các điểm thẳng hàng nằm đường dọc 5.C43 Các điểm thẳng hàng nằm đường chéo 2.(1  C43  C43  1) Các điểm thẳng hàng nằm đường chéo HCN x4 2.2 C20  [4.C53  5.C43  2(2  2.C43 )  2.2] 88 Suy xác suất biến cố  C20 95 Cách 2: Số phần tử không gian mẫu: n()  C20 Gọi A biến cố: “3 điểm chọn đỉnh tam giác” Phần bù biến cố A biến cố B: “3 điểm chọn thẳng hàng” TH1: điểm hàng: Gồm hàng, hàng có điểm nên có tất 4C53 TH2: điểm cột: Gồm cột, cột có điểm nên có tất 5C43 TH3: điểm nằm đường chéo 45 135 so với trục hồnh lưới ngun: Gồm có tất 4C33  4C43 TH4: điểm nằm đường chéo hình chữ nhật 2x4 Gồm tất đường chéo nên có tất Suy n( B)  4C53  5C43  4C33  4C43   84 điểm thẳng hàng Vậy P( A)   n( B ) 84 88 =1- = n () C20 95 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:   7  Biết f (0)  , số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f ( f ( 3sin x  cos x))    A B C D Lời giải Chọn B Cách 1:  Ta có t  sin x  cos x  2sin( x  ) , 2  t  (1)  f (t )  a (a  2)  Phương trình trở thành f ( f (t ))    f (t )  b (2  b  0) (2)  f (t )  c (c  2) (3) t  t2 , (t2  2) Ta có (1)  t  t1, (t1  2) ; (2)  t  t3 , (0  t3  2) ; (3)  t  t5 , (t5  2) t  t4 ,(t4  2) Dễ thấy, với t  t1 , t  t2 , t  t4 , t  t5 khơng tìm nghiệm x  15  7  t t Với t  t3 , có sin( x  )  ,  (0;1) ,   x  nên  x   6 6 2  t Suy sin( x  )  có nghiệm thuộc   7    ;  Cách 2:   Phương trình cho tương đương với f       f  2sin  x         Từ f    bảng biến thiên f  x  , ta suy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số f  x  điểm x  a    ;   , x  b   2;0  x  c   2;     Do f  f   f        2sin x   f            f    Chú ý 2sin  x     2; 2  6  (3) vô nghiệm      2sin  x     a         2sin  x     b         2sin  x     c    (1) (2) (3)     f  2sin  x      2;2 Do phương trình (1)    Vì b   2;0  nên đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số f  x  điểm x  b1    ;   , x  b2   0;  x  b3   2;        2sin  x    b1       Do phương trình (2)   2sin  x    b2 6       2sin  x    b3 6   (4) (5) (6)   Các phương trình (4) (6) vơ nghiệm 2sin  x     2; 2 6   b  Phương trình (5)  sin  x      0;1 6   Đếm số nghiệm: Đặt x     7   5   t , với x    ; ta có t  0;    b2 ) Vẽ đồ thị hàm số y  sin t  5   5  đoạn 0;  ta thấy phương trình có nghiệm t  0;   2   Khi phương trình trở thành sin t  c   0;1 (với c    7  Vậy phương trình cho có nghiệm x    ;   Câu 45: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng  9;9  thoả mãn 2m y  f  x3  1  m  hàm số có điểm cực trị? B 25 A 26 D 27 C 24 Lời giải Chọn A Đặt t   2x Khi y  f   x  có điểm cực trị x  0, x  2, x  y  f  t  có điểm cực trị t  5, t  1, t  3 f    0, f 1  , f  3  4  x2   x2    4x 1  x 1  3  Xét g  x   f  x  1  m   g   x   24 x f   x  1   x  4x 1     x   3  x  1  y  g  x  có điểm cực trị Xét phương trình f  x  1  m  1 m   f  x  1   Bảng xét dấu y  f  t  sau: Xét h  x   f  x3  1 Đặt u  x   u  Số nghiệm f  x  1  m m  số nghiệm phương trình f  u   f  t    4 m Để y  f x3   m  có điểm cực trị f  t    có nghiệm đơn phân biệt 2   1 m  m  4 4   Suy  Vì m  9;9  2m  1   m  17 m   0 2  nên có 26 giá trị Câu 46: Cho x, y số thực dương thoả mãn log  x  y   x  x  y  1  y  y  1  Khi biểu thức P  log 2020 x  2log 2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x  y A C B D Lời giải Chọn C Ta có log  x  y   x  x  y  1  y  y  1   log  x  y    x  y  x  y  1   log  x  y  x  y   log  x  y    x  y  x  y    x  y    log  x  y  x  y    x  y  x  y   log  x  y   x  y Xét hàm số f  t   log t  t , t  Hàm số f  t  đồng biến t  Suy  x  y  x  y   x  y  x   y  1 y  y  y  1 Xét P  log 2020 x  2log 2020 y  log 2020 1  y  y  log 2020    log 2020      3 1 Dấu ”=” xảy khi:  y  y  y   x  3 Vậy x  y  3 32 x  x 1  32 x 1  2020 x  2020  Câu 47: Cho bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập hợp  x   m   x  m   tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A B C 10 D 15 Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện: x  1 Xét bpt: 32 x   32 x x 1 x 1  32  x 1  2020 x  2020  (1)   1010 x  x   32     x 1   1010  x    g x  x   g  x  (3) Với g  t   3t  1010.t  g   t   3t.ln  1010  0; t  (3)  x  x    x   x  Kết hợp với điều kiện ta có (1)  x   1;1 Do ta cần tìm m để bpt: x   m   x  m2   có nghiệm x   1;1 Để đơn giản ta tìm ngược lại, tìm tìm m để bpt g  x   x   m   x  m2   vô nghiệm đoạn  1;1   Hay bpt g  x   x   m   x  m   0, x   1;1    x1  1   x2   1.g  1  m  m      m  2; m  g   m  m         Vậy: m   2;3 hệ bất phương trình có nghiệm Vì m nên m  2; 1;0;1; 2;3  S  Cách 2: Điều kiện x  1  Xét BPT đầu  32 x.3  9x  9 x 1 x 1 x 1 x 1  , VP  2020 1  x    2020 1  x  vô nghiệm Nếu 1  x  VT   x   Suy  x   Vậy bpt 32 x  x 1  2020  2020 x  2020 1  x  Dễ thấy x  nghiệm Nếu x  VT   x   Suy  x   x 1  32.3 x 1 x 1  , VP  2020 1  x    2020 1  x  có nghiệm với 1  x   32 x 1  2020 x  2020 có nghiệm với 1  x   Xét: f  x   x   m   x  m2   Ta có   5m  4m  , để bpt có nghiệm 1  x  ta xét trường hợp: TH1:    2  11 2  11 , hbpt có nghiệm 1  x  1 m 5  2  11 m  TH2:      2  11 m   (*) , nghiệm bpt thứ hai  ; x1    x2 ;     m   f  1  m  m   Ta có  1;1   x1; x2        m  2  m  m    f 1  Do BPT có nghiệm x  [-1;1] 2  m  Kết hợp điều kiện (*) ta 2  11 2  11  m  2  m  5 Từ 1   suy hệ cho có nghiệm 2  m  Vậy S  2;  1;0;1; ;3 nên tổng phần tử S  2 Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , Q, R trung điểm cạnh AB, A B, BC, BC P, S trọng tâm tam giác AAB, CC B Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V , tính thể tích khối đa diện MNPQRS A V 27 B V C V 10 D V 54 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta gọi D giao điểm AM , C Q, BB Lúc ta có M , Q trung điểm AB BC nên B trung điểm DB Suy ra: PS DP     PS  AC   MQ  PS AC  DA 6 Mặt khác: MQ  NR  AC Gọi P  điểm cho PP  MQ  NR Gọi thể tích cần tính Vct Ta có: Vct  VMNP.RPQ  VS PRQ  3VP.RPS  VS PRQ 1  .d  P,  RPS   S PRQ  d  S ,  RPS   S PRQ 3 1  d  P,  RPS   S PRQ  d  P,  RPS   S PRQ 3  10 10 10 1 d  P,  RPS   S PRQ  d  Q,  MNP   S MNP  d  C ,  MNP   S AABB 9 12  5 VC  AABB  V  V 36 36 54 Cách 2: A C M A Q B P B M S A' P C' N R A' B' B' N Ta có: VMNPQRS  VS MNP  VM QRS  VM SRN Mà ta lại có: 2 1 1 1 VS MNP  VC MNP  VC ABB 'CA '  V  V (do S MNP  S AMN  S ABB ' A ' ) 3 12 18 27 3 1 1 VM QRS  VA.QRS  VA.BCB 'C '  VA.BCB 'C '  V  V 2 12 24 24 36 1 1 VM SRN  VQ.SRN (do MQ / / mp( SRN ))  VN QRS  VA '.QRS  VA '.BCC ' B '  V  V 2 12 24 36 Từ suy ra: VMNPQRS  1 V V V V 27 36 36 54 m x3 Câu 49: Cho hàm số f x nx 2x với m, n tham số nguyên thuộc đoạn 2; có cặp số m; n cho bất phương trình f x x 0; n nghiệm với ? A 17 B 18 C 15 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta thấy f x m m n f x f ta có trường hợp: D 16 TH1: f m; n : m 2; ; n 2; ; 2;0 ; 2;1 ; 2;2 ; 1; ; 1; ; 1;0 ; 1;1 ; 0; ; 0; ; 0; ; 1; ; 1; ; 2; có 15 cặp số TH2: f m số f x x n để f x 0; f x f f 0; 3m 2n 6m 2n Với m, n tham số nguyên thuộc đoạn x điểm cực tiểu hàm 0 2; ta có bảng: Vậy có tất 17 cặp số m; n thoả mãn Cách 2:  Dễ thấy cặp số m ; n cho m  n  thỏa mãn tốn Có tất   1  15 cặp  Xét m  n  Ta có chuỗi nhận xét sau: i) Nếu tồn x0   0;    cho f  x0   bất phương trình cho khơng x  x0 , vơ lí ii) Từ i) suy f  x  khơng có nghiệm  0;    nên không đổi dấu  0;    , ta có f 1  m  n  nên f  x   , x   0;    Do bất phương trình trở thành f  x   f 1 , cần tìm  m ; n  để bất phương trình nghiệm với x   0;    (*) iii) Để ý f  x  đa thức khác bậc không nên để (*) xảy điều kiện cần f  x  đạt cực tiểu x   f  1   3m  2n   Cần tìm thêm điều kiện đủ dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số f  x  Hiển nhiên f  x  hàm số bậc nên từ nhận xét ta giải toán qua trường hợp sau: m  TH1: f  x  hàm số bậc hai, tức  n  n  Khi (*)    n   f  1  Trường hợp có cặp  m ; n  thỏa mãn TH2: f  x  hàm số bậc 3, tức m  Chú ý f   x    m  1 x  2nx  ln có nghiệm trái dấu m   m  m   Do (*)     f  1  3m  2n   n  2 (do m, n nguyên thuộc  2;4 ) Trường hợp có cặp  m ; n  thỏa mãn Vậy có tất 15 1 1  17 cặp số  m ; n  thỏa mãn toán thoả mãn f x Câu 50: Cho hàm sso f x liên tục f 2x x, x 3 Tính f x dx f x dx C 36 B 39 A 21 D 33 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có f x f 2x 8x f x dx 4.3 f 2x d 2x Vậy f x dx 12 f x dx 8x 3 f x dx f x dx 1 f x dx f x dx 36 39 Cách 2: Từ giả thiết f ( x)   f (2 x  1)  x  f ( x)  x   f (2 x  1) , suy 1 0   f ( x)  8x  2 dx   f (2 x  1)dx (*) Xét vế trái (*): 1 1 A    f ( x)  x  2 dx  4 f ( x)dx   xdx   2dx  4.3  x 2 x  18 0 Xét vế phải (*): 0 dx 36 Biết B   f (2 x  1)dx  Suy 3 1 f (2 x  1)d (2 x  1)   f (t )dt   f ( x)dx (vì đặt t  2x 1 )  20 21 21 f ( x)dx  18   f ( x)dx  36 , mà 1 3 0 1  f ( x)dx  I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   36  39 Vậy I   f ( x)dx  39 Chú ý: tồn hàm t/m bt là: f ( x)  3x  x  f ( x)   f (2 x  1)  x  4(3x  x  1)   3(2 x  1)  2(2 x  1)   x  12 x  x   12 x  x  ... 4;0  Lời giải Chọn D Vì số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 nên thay vào công thức ta được: ln Thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu nghiệm t phương trình: 300  100.e r... trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 30 C 45 D 15 Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: Sxq  2 rh  2 3.5  30 Câu... điểm cực đại hàm số f  x  A B C Lời giải D Chọn B Quan sát vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x  đổi dấu hai lần từ dương sang âm nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại „ Câu