NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 02 Câu Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Một lớp học có 25 học sinh nam 17 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường? A 42 B 25 C 17 D 425 u  3; q  2 Tìm u Cho cấp số nhân u , biết  n A u5  1 Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B u5  48 C u5   D u5   30 Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  ;1 Câu B 1;5  D  5;  C x  1 D y  Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu A x  B y  1 Câu C  0;2 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 3x  4x  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu 3 D x  4 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A x  B y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C y  Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y  x3  x  Câu C y   x3  x  D y   x  x  Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A Câu B y  x  x  B Với a số thực dương tùy ý, log  a A 4044 log a 2022  B 2022  log a C D C 1011.log a D log a 1011 Câu 10 Đạo hàm hàm số y  log x A y  x B y  x ln C y  x ln D y  5ln x Câu 11 Rút gọn biểu thức N  x x với x  A N  x B N  x Câu 12 Tìm nghiệm phương trình 3x  27 A x  B x  Câu 13 Nghiệm phương trình log  x  3  C N  x3 D N  x C x  D x  C x  Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x B x  A x  D x  A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Câu 15 Hàm số f  x   cos  x   có nguyên hàm A  sin  x    x B sin  x    C sin  x    D x  cos x  C D  sin  x    Câu 16 Cho hàm số f  x  F  x  liên tục  thỏa F   x   f  x  , x   Tính  f  x  dx biết F    2, F 1  A  f  x  dx  4 B  f  x  dx  C 62 C  f  x  dx  8 D 31 D  f  x  dx  Câu 17 Tích phân  x dx A Trang 62 B 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 18 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M  3; 5  Xác định số phức liên hợp z z A z  5  3i B z   3i C z   5i Câu 19 Cho hai số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 D z   5i A z   10i B z   4i C z   10i D z   3i Câu 20 Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i điểm điểm sau đây? A M  2;3 B Q  2; 3 C N  2; 3 D P  2;3 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B 9a C a D 3a Câu 22 Cho khối lập phương ABCD ABC D có đường chéo AC  a 3, (a  0) Thể tích khối lập phương cho A a C a B 3a a3 D Câu 23 Diện tích S mặt cầu có bán kính đáy r A S   r B S  2 r C S  4 r D S  3 r Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r  5cm có chiều cao h  10cm Diện tích xung quanh hình trụ A 50  cm  B 100  cm  C 50  cm  D 100  cm  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  5;0;5  trung điểm đoạn MN , biết M 1; 4;  Tìm tọa độ điểm N A N  10; 4;3 B N  2; 2;6  C N  11; 4;3 D N  11; 4;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm  S  có tọa độ A  2; 4; 6  B  2; 4;6  C 1; 2;3 D  1; 2; 3 Câu 27 Xác định m để mặt phẳng ( P) : x  y  z  m  qua điểm A(3;1; 2) A m  1 B m  C m  D m  9 Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A  0; 4;3 B  3; 2;0  ?   A u1  1; 2;1 B u2   1; 2;1  C u3   3; 2; 3  D u4   3; 2;3 Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3,…, Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với Xác suất để tích nhận số chẵn 25 13 A B C D 36 18 Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  x4  3x2 B y  x2 x 1 C y  x3  x  D y  x  x  C D Câu 31 Giá trị lớn hàm số y   x A B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x e Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình      B   ;0  A  Câu 33 Cho D  0;    C  0;    1 2 2  f  x  dx  Tính tích phân I   2 f  x   1 dx A 9 B 3 C D Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu 34 Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  B z  C z  25 D z  Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  a , BB '  a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C, BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a 2a B C a D 3a Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 A  x  1   y     z  3  18 B  x  1   y     z  3  16 C  x  1   y     z  3  16 D  x  1   y     z  3  18 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) x  1 t  A  y  1  3t  z   4t  Trang  x   4t  B  y  3  3t z   t   x   4t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y  3  4t z   t  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ y O - -1 x Đặt h  x   f  x   x  x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x)  f 1 C max h( x)  f [  3; 3] [  3; ]  3  D max h( x)  f   [  3; 3] Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  A  B max h( x)  f  [  3; 3] B Câu 41 Cho hàm số f  x   x  x  biết f  x ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 C  f   x dx  a  b D c với a, b, c số hữu tỷ tối giãn Tính giá trị P  a  b  c 13 15 A P  B P  3 C P  10 D P  11 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  2i   zi  4i   3i số thực? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với  ABCD   SAB   SAD  mặt phẳng Biết AB  SB  a , SO  a Tính tan góc hai mặt phẳng B C D 2 Câu 44 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng A hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất AB thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số CD TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BA 18m C D 12m 1 2 x y  z 1 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   x2 y z 1 cắt nằm mặt phẳng  P  Đường phân giác d 2 :   1 2 góc nhọn tạo 1 ,  nằm mặt phẳng  P  có véctơ phương     A u  1; 2;3 B u   0;0;  1 C u  1;0;0  D u  1;  2;  3 A B C Câu 46 Cho hàm số f ( x)  x3  x  g ( x)  f D  f ( x)  m  với x  1 , x  hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y  g ( x) Khi số điểm cực trị hàm y  g ( x) A 14 B 15 C D 11 Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục  Biết phương trình f  x   có nghiệm dương phân biệt khơng ngun, phương trình f  x  x  1  có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f  x  x    có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng  2;    ? A B C Câu 47 Biết có n cặp số dương  x; y  ( với n bất kỳ) để x; x D log  x  ;y log  y  ; xy log  xy  tạo thành cấp số n nhân Vậy giá trị gần biểu thức x k 1 n y k 1 A  3.4;3.5  B  3.6;3.7  n nằm khoảng nào? n C  3.7;3.8  D  3.9;  Câu 48 Cho hàm số y  x có đồ thị  C  , biết tồn hai điểm A , B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến A , B đường thẳng pháp tuyến hai tiếp tuyến tạo thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị  C  hai tiếp tuyến, S diện tích hình chữ nhật giới hạn tiếp tuyến pháp tuyến A, B Tính tỉ Trang số S1 ? S2 A B C 125 768 D 125 128 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 49 Cho số phức z thỏa z1   z1   z1  z1   z2  5i  giá trị nhỏ z1  z2  m Khẳng định A m   0;  B m   2;  C m   4;5  D m   5;7  Câu 50 Cho tam giác ABC có A  2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2;  Các tia Bu , Cv vuông góc với mặt phẳng  ABC  nằm phía mặt phẳng Các điểm M , N di động tương ứng tia Bu , Cv cho BM  CN  MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm đường trịn  C  cố định Tính bán kính đường trịn  C  A B C Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;  B D   2 3;1;3 thoả mãn AB  BC , AB AD , AD BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E AB, F CD EF đoạn vuông góc chung AB CD Biết đường thẳng ()  EF;()  AB d  A;      Khoảng cách  CD lớn A 32 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 3 D Trang NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.D 21.C 31.A 41.A 50.1.A 2.B 12.B 22.A 32.B 42.B 50.2.A 3.C 13.B 23.C 33.C 43.D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 34.A 35.B 36.B 37.D 38.C 44.C 45.B 46.1D 46.2.A 47.D 9.C 19.B 29.D 39.B 48.A 10.B 20.C 30.C 40.B 49.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 17 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường? A 42 B 25 C 17 D 425 Lời giải Chọn D  Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường 25.17  425 Câu Cho cấp số nhân  un  , biết u1  3; q  2 Tìm u5 A u5  1 B u5  48 C u5   D u5   30 Lời giải Chọn B  Áp dụng công thức: un  u1.q n 1  u5   2   48 Câu Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  ;1 B 1;5  C  0;2 D  5;  Lời giải Chọn C  Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  Câu Trang Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số đạt cực tiểu A x  B y  1 C x  1 D y  Lời giải Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu x  Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24) ☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24) https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com Câu Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn C  Từ bảng biến thiên hàm số f  x  ta thấy: Hàm số f   x  đổi dấu qua x  1 ; x  ; Câu x  Do hàm số cho có điểm cực trị 3x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x  A x  B y  C y  D x  Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3x  3   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  4 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?  Ta có: lim y  lim Câu A y  x3  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A  Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương B, D Còn lại phương án hàm số bậc ba  Từ đồ thị ta có: lim y  , lim y   nên hàm số y  x3  x  có đường cong x  Câu x  hình vẽ Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A C Lời giải B D Chọn B  Ta có: x  x    x   Do đó, đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu Với a số thực dương tùy ý, log  a 2022  B 2022  log a A 4044 log a C 1011.log a D log a 1011 Lời giải Chọn C  Ta có: log  a 2022   log 22  a 2022   Câu 10 Đạo hàm hàm số A y  x 2022 log a  1011.log a y  log x B y  x ln C y  x ln D y  5ln x Lời giải Chọn B  Ta có: y   log x   x ln Câu 11 Rút gọn biểu thức N  x x với x  A N  x B N  x C N  x3 Lời giải D N  x Chọn D Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C' A' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC ABC  nên BB   ABC    BB  AB  AB  BB 1 Bài có AB  BC  AB  BC   ABB Kết hợp với 1  AB   BCC B    AB;  BCC B     AB a  tan  AB;  BCC B    tan  ABB    AB;  BCC B    30   BB a 3 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C, BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B S // a H // B A a a C  BC  AC  BC   SAC  Vì   BC  SA Khi  SBC    SAC  theo giao tuyến SC Trong  SAC  , kẻ AH  SC H suy AH   SBC  H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  AH Ta có AC  BC  a , SA  a nên tam giác SAC vuông cân A 1 Suy AH  SC  a 2 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 A  x  1   y     z  3  18 B  x  1   y     z  3  16 C  x  1   y     z  3  16 D  x  1   y     z  3  18 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I 1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2 nên có bán kính R  IA  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  3  18 Câu 38 2 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) x  1 t  A  y  1  3t  z   4t   x   4t  B  y  3  3t z   t   x   4t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y  3  4t z   t  Lời giải Chọn C  Ta có M (1; 4;1) trung điểm BC nên AM qua A nhận AM (4;3; 1) làm VTCP  x   4t  Phương trình trung tuyến AM :  y   3t z   t  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ y - O -1 x Đặt h  x   f  x   x  x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x)  f 1 C max h( x)  f [  3; 3]  3   B max h( x)  f  [  3; 3] [  3; ] D max h( x)  f   [  3; 3] Lời giải Chọn B   Ta có: h  x   f   x   x   h  x    f   x   x      Đồ thị hàm số y  x  parabol có toạ độ đỉnh C  0;  1 , qua A  ; , B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  3;2 Trang 17 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ đồ thị hai hàm số y = f ¢ (x ) y  x  ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x  x - h'(x) h(x)      3  f  3 Với h   f  , h ( ) Vậy max h(x ) = f - [- 3; ] Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  A B ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 C Lời giải D Chọn B x 1 x 1 Điều kiện      x  1 + Ta có x  1 nghiệm bất phương trình + Với x  1 , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  )  27 t  3 1 Đặt t   , ta có (t  9)(t  )   (t  3)(t  3)(t  )     t 3 27 27  27 1 x Kết hợp điều kiện t   ta nghiệm t 3   3x   3  x  27 27 Kết hợp điều kiện x  1 ta 1  x  suy trường hợp bất phương trình có x nghiệm ngun Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên f  x Câu 41 Cho hàm số f  x   x  x  biết  dx  a  b c với a, b, c số hữu tỷ tối giãn f  x   Tính giá trị P  a  b  c Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN A P  13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B P  15 C P  10 D P  11 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Chọn A Tập xác định : D   Ta có: f  x   x  x   f   x    x  x   f  x  x  x2  f x  Vậy  Khi :  x  x 1  f  x  2x2   2x x2   1     x   x x  dx    x  1dx   x x  dx      x  1 x  dx 0  0     5 2 x  d  x  1    x  1     1 3 3 3 2 13 Vậy a  1; b  ; c  P  a  b  c  3 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  2i   zi  4i   3i số thực ? B A D C Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Chọn B Ta có: z  2i  nên z biểu diễn M nằm đường tròn  C  , tâm I  0;   , R  Ta có: w   zi  4i   3i    y  xi  4i   i    x    i   y   số thực nên w biễu diễn điểm A nằm đường thẳng  y    d  Vì d  I ; d     2     R nên đường thẳng d khơng cắt đường trịn  I ; R  12 Vậy khơng có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với  ABCD   SAB   SAD  mặt phẳng A Biết AB  SB  a , SO  a Tính tan góc hai mặt phẳng B C D 2 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi M trung điểm SA Ta có SAB cân B  BM  SA (1) Vì SO   ABCD   SO  BD , lại có O trung điểm BD  SBD cân S nên SD  SB  a  SAD cân D nên DM  SA (2) Lại có  SAB    SAD   SA (3)    Từ (1);(2);(3)    SAB  ,  SAD    BMD  SAB  ,  SAD    180  BMD Xét SOB vuông O  OB  SB  SO  a   a  a  BD  2a Xét AOB vng O có OA  AB  OB  A  OA  OC  a Xét SOC  SC  a  OM  a SC  2  BD  AC  BD   SAC  nên BD  MO Mặt khác OD  OB nên BDM cân M Vì   BD  SO Xét BOM vuông O  BM  OM  OB  Xét BDM  cos  BMD   Vậy tan   SAB  ;  SAD    a a  DM  BM  2 BM  DM  BD 1   cos   SAB  ;  SAD    BM DM 3 1   3 1  2 Cách phản biện Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn hệ trục Oxyz cho tâm hình thoi trùng với gốc tọa độ, điểm có tọa độ sau: S  0, 0, a   Oz , D  a, 0,   Ox , C  0, a,   Oy Khi dễ dàng suy đỉnh lại B  a, 0,  , A  0, a,    Mặt phẳng  SAD  có cặp vectơ phương SA   0, a  a  SD   a;0; a  có VTPT    n   SA, SD    a , a , a    Mặt phẳng  SAB  có cặp vectơ phương SA   0, a  a  SB   a;0; a  có    VTPT n   SA, SD    a , a , a  Gọi  góc hai mặt phẳng  SAD   SAB  ,   n.n a  a  a cos       3a n n 3a 3a 1 1  1  2 2 cos  1   3 Câu 44 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng Vậy tan  hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất AB thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số CD BA 18m C D 12m A B C D 1 2 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Phương trình Parabol có dạng y  ax  P   P qua điểm có tọa độ  6; 18  suy ra: 18  a  6   a   2 Vậy  P  có phương trình  P    x AB x1 Từ hình vẽ ta có:  CD x2 Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng AB : y   x12 x1 x1  x3     S1     x    x12   dx     x12 x   x13    0  Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng CD : y   x22 x2 x1  x3     S1     x    x22   dx     x22 x   x23    0  Từ giả thiết suy S  S1  x23  x13  x1 AB x1  Vậy  3 x2 CD x2 2 x y  z 1 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   x2 y z 1 cắt nằm mặt phẳng  P  Đường phân giác d 2 :   1 2 góc nhọn tạo 1 ,  nằm mặt phẳng  P  có véctơ phương     A u  1; 2;3 B u   0;0;  1 C u  1;0;0  D u  1;  2;  3 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn B Ta có : Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x  a  x  2  b x y  z 1 x  y z 1   1 :     y   2a  a     :     y  2b  b    1 2  z   3a  z   3b   Gọi M giao điểm hai đường thẳng tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình : a  2  b a  1   M  1; 2;   4  2a  2b   b  1 1  3a   3b   Trên 1 lấy điểm A 1;6;   MA   2; 4;6  ,  lấy điểm B  2  b ; 2b ;1  3b  thỏa mãn : MA  MB  MA2  MB  56   1  b    2b      3b    MB  2; 4;6  B  3;  2;    b    14b  28b  42   b  2b          MB  2; 4;   b  3  B 1;6;       Xét MA.MB , d đường phân giác góc nhọn đường thẳng nên MA.MB  tọa 2 độ B  3; 2;  thỏa mãn    Vậy véctơ phương đường thẳng d thỏa mãn : u  MA  MB   0;0;12    Vì u vectơ phương đường thẳng d nên ku  k   vectơ phương 1 đường thẳng d Khi chọn k  véctơ phương đường thẳng d có tọa độ 12  u   0;0;  1 Đáp án B Câu 46 Cho hàm số f ( x)  x3  x  g ( x)  f  f ( x)  m  với x  1 , x  hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y  g ( x) Khi số điểm cực trị hàm y  g ( x) A 14 B 15 Chọn D  Ta có: f ( x)  x3  x  g ( x)  f C Lời giải D 11  f ( x)  m  ; f (1)  3; f (1)  1; f ( x) f ( x) Suy g ( x)   f ( x)  f   f ( x)  m   f   f ( x)  m   f ( x)  x  0; x   x  0; x   x  a  0.53, x  b  0.65, x  c  2.88  x  a  0.53, x  b  0.65, x  c  2.88  (*)    f ( x)  m   f ( x)  m    f ( x)  m   f ( x)  m  Để có hai điểm cực trị x  1 , x  hàm số y  g ( x) hai giá trị x phải nghiệm m    f ( x)  m  m  1 m    hệ phương trình:  f ( x)  m     m   m23   m    f (1)  3; f (1)  1; m   TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 - - -  f ( x)  Với m  suy  , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm  f ( x)  x  nên ta loại  f ( x)  1 ới m  1 suy  , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có  f ( x)  nghiệm x  1 nên ta loại  f ( x)  Với m  suy  Do hệ phương trình có hai nghiệm x  1; x  nên  f ( x)  hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)  x  1;0;1; b;3  x  1;1; b;3  Do hai cực trị x  0, x  có (*) nên   (6 nghiệm)  x  a; 2; c  x  a; c Như hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y  g ( x) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài, chọn D Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục  Biết phương trình f  x   có nghiệm dương phân biệt khơng ngun, phương trình f  x  x  1  có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f  x  x    có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng  2;    ? A B C Lời giải D Chọn A Bước 1: f  x  x    có nghiệm   x  1   a  x    a   x    a  a   1  a   ĐK bắt buộc:   1 a   a 1  a    Để f  x  x    có nghiệm phân biệt f  x   có nghiệm thuộc khoảng 1;  Mà f  x   có nghiệm dương nên suy ra:  no  1;   f  x   có nghiệm   6 no   0;1   2;    Bước 2: f  x3  x  1  có 20 nghiệm phân biệt Xét hàm số y  x3  x  , ta có:  2 x  x    2no  nghiệm 1 nằm khoảng  0;1   2;    :   2 x  x   n    o  Nếu tồn điểm x1 , x2 , , x6   0;1 cho x  x   x1 , x2 , , x6 , mà phương trình có nghiệm tổng cộng có 18 nghiệm cộng với no  1;  Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  no 1;    f  x   có  no   0;1 Chọn A 0 n   2;     o Câu 47 Biết có n cặp số dương  x; y  ( với n bất kỳ) để x; x log x  ; y log y  ; xy log xy  tạo thành cấp số n nhân Vậy giá trị gần biểu thức x n k 1 n y k 1 A  3.4;3.5  nằm khoảng ? n B  3.6;3.7  C  3.7;3.8  D  3.9;  Lời giải Chọn D Tính chất: a, b, c, d lập thành cấp số nhân Thì log  a  ;log  b  ;log  c  ;log  d  tạo thành cấp số cộng       Áp dụng vào suy ra: log  x  ;log x log x  ;log y log y  ;log xy log xy  lập thành cấp số cộng log  x  ;  log  x   ;  log  y   ;  log  xy   tạo thành cấp số cộng 2 Suy ra:  log  xy     log  y     log  y     log  x   2 2   log  xy   log  y    log  xy   log  y     log  y     log  x   2   log  y    log  x  log  y    log  x    (1) 2 Tương tự  log  y     log  x     log  x    log  x    log  y     log  x    log  x   (2) 2 2    1  log  y  log  x   log  x    x 1  log  x   log  y   1    y   10 TH1: x  log  y    y    x; y   1;1   x1 ; y1  TH2: y  1  log  x    log  x    10  log  x   1 1  x  10 4  1   1    x; y   10 ;    x2 ; y2   x; y   10 ;    x3 ; y3   10 10      S  3.96687   3.9;  Câu 48 Cho hàm số y  x có đồ thị  C  , biết tồn hai điểm A , B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến A , B đường thẳng pháp tuyến hai tiếp tuyến tạo thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị  C  hai tiếp TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 tuyến, S diện tích hình chữ nhật giới hạn tiếp tuyến pháp tuyến A, B Tính tỉ số S1 ? S2 A B 125 768 C D 125 128 Lời giải Chọn A Đặt A  a ; a  B  b ; b  Khơng tính tổng qt, ta xét a  b   d1  đường tiếp tuyến với  C  A  d  đường tiếp tuyến với  C  B  d  : y  2ax  a   d  : y  2bx  b Do  d1    d  nên k d1  k d2   1   2a   2b   1  b    d2  : y  1  1   B ;  4a  4a 16a  x  2a 16a  4a  1  ;  d1  d E    8a  chiều dài D   4a  1 8a Mà D  2.R  a   S chiều rộng R   4a   1 128a  4a  1 16a  d1  : y  x  125  suy    x 128   d  : y  16   4a  1  3 1 E ;  có tọa độ E  ;   a  Với suy   8 4  8a Suy S1     x  125 1  x    16 dx  3  x   x  1dx  768  Như tỉ số S1 125 128 128    S 768 125 768 Câu 49 Cho số phức z thỏa z1   z1   z1  z1   z2  5i  giá trị nhỏ z1  z2  m Khẳng định A m   0;  B m   2;  C m   4;5  D m   5;7  Lời giải Chọn B Cách Đặt: z1  a  bi bất phương trình trở thành  z1   z1   2bi   Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  z1   z1   z1    z1  z1    z1  Ta có   2bi   4b  16  Suy z1   z1   2bi   Vậy để z1   z1   z1  z1   z1   z1   z1  z1   Mặt khác, ta thấy  z1   z1   z1    z1  z1    z1  nên suy bất phương trình xảy dấu “=” số phức z1 0, từ suy z1  z1   2bi    b  Ta có: z2  5i   quỹ tích số phức z2 hình trịn có tâm I  0;5  bán kính R2 Khi ấy, giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 đường nối tâm gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức m   z1  z2   OI  R   Như m    2;  Cách  Ta có: z1   z1   z1  z1   Đặt: z1  a  bi bất phương trình trở thành  z1   z1   2bi   Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình tương đương với:  z1   z1   2, (1)  Như số phức z1 có quỹ tích gồm thành phần  2bi   4, (2) Ở bất phương trình (1), ta nhận thấy  z1   z1   z1    z1  z1    z1  nên suy bất phương trình xảy dấu “=” số phức z1 Ở bất phương trình (2), ta nhận thấy 2bi   xảy dấu “=” b  tức số phức z1  (cả phần thực ảo 0) nên từ ta suy z1  , gốc tọa độ mặt phẳng Oxy Ta có: z2  5i   quỹ tích số phức z2 hình trịn có tâm I  0;5  bán kính R  Khi ấy, giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 đường nối tâm gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức m   z1  z2   OI  R   Như m    2;  nên đáp án B Câu 50 Cho tam giác ABC có A  2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2;  Các tia Bu , Cv vng góc với mặt phẳng  ABC  nằm phía mặt phẳng Các điểm M , N di động tương ứng tia Bu , Cv cho BM  CN  MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm đường tròn  C  cố định Tính bán kính đường trịn  C  A B C D 2 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT Lấy I tia MN cho MI  BM  IN  CN Các tam giác MBI , NCI cân suy          MIB   180  INC  180  IMB  360  ( INC  IMB)  90 Vậy ta có NIC 2   180  ( NIC   MIB  )  90 Hay I thuộc nửa đường trịn đường kính BC Ta có BIC   90 AJ   BC , Bx   AJ  JM , AJ  JN Vậy J AMN tam diện vuông nên MJN JH   AMN  Chứng minh điểm A , H , I thẳng hàng:   MBI  JIB   JBI  Vì tam giác IMB , JIB cân M I nên MIB   JIB   MBI   JBI   MBJ   90 (Vì Bu   ABC   MIB   90  JI  MN  MIJ Mà JH   AMN  , theo định lí ba đường vng góc suy HI  MN  HI  MN Ta có  suy ba điểm A , H , I thẳng hàng  AH  MN Ta có HI hình chiếu vng góc JI lên mặt phẳng  AMN  , mà Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Ta nhận thấy tam giác ABC cạnh a   AJ  Ta có ABJ  AIJ  AB  AI  a AH  ảnh I qua phép vị tự tâm A , tỉ số R Câu 50 a AJ 3a AH       AH  AI Vậy H AI AI 4 Ta có bán kính đường trịn  C  3 BJ   4 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;  B   3;1;3 thoả mãn AB  BC , AB AD , AD BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E AB, F CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết đường thẳng ()  EF; ()  AB d A;     Khoảng cách    CD lớn A 32 B C 3 D Lời giải Chọn A  A  0;1;  B   3;1;3 suy AB     3;0;1  AB   Ta có: hình lập phương có cạnh độ dài cạnh AB  mặt cầu ( S ) có bán kính EF tiếp xúc với mặt hình lập phương trên, gọi F trung điểm CD suy CD tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Từ hình vẽ ta suy d  A;    AM  a với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD khoảng cách  CD MF  với MF  vng góc mặt phẳng chứa CD TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Suy khoảng cách  CD lớn MF  MJ  JF  hình vẽ Từ ta có: MB  AB  MA   2R   MA  Xét AMB vng M có MJ  AB nên ta có: Suy MJ  MAMB MA  MB   2   3 1 1 (hệ thức lượng)   2 MJ MA MB AB ; JF    1; 2 Như ta suy khoảng cách  CD lớn MF  MJ  JF  Trang 30 32 1  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... A 9 B 3 C D Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Toán năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365... số đạt cực tiểu x  Đặt mua file word trọn 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD nhóm Word Tốn năm 2021 (Giá word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN) ☎ Admin Tiến: 0982563365... 47.D 9.C 19.B 29.D 39.B 48.A 10.B 20.C 30.C 40.B 49.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020 - 2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com