Tên chủ đề/ Chuyên đề: SỐ PHỨC Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành khái niệm số phức, định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun số phức biểu diễn hình học số phức Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: - Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức - Kĩ năng: Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ - Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực phần ảo số phức - Biết cách xác định điều kiện để hai số phức - Thái độ: + Tư duy: - Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước - Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học, kiến thức liên môn để giải câu hỏi, tập tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với bạn thầy + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn b Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh nắm Học sinh áp Sử dụng công thức công dụng Vận dụng công thức để giải Số phức thức liên quan công thức số để tốn quỹ tích đến số phức phức điểm II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: + Soạn KHBH hệ thống tập + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, … Học sinh + Đọc trước làm tập nhà + Làm tập theo nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: - Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức” Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm  Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa số tập giải phương trình Bài giải nhóm học sinh bậc tập số thực, yêu cầu học sinh giải Ví dụ Gợi ý VD: Giải phương trình sau tập số thực: 2 a) x   b) x   a) x  �1 b) Vô nghiệm d) x  1 � c) Vô nghiệm 2 x  2017  x  x   c) d)  Thực hiện: Các nhóm học sinh thực giải phương trình theo yêu cầu giáo viên  Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải Giáo viên tổng hợp đánh giá kết làm việc nhóm học sinh  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức dẫn dắt vào Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh tiếp cận số i Hình thành định nghĩa số phức - Học sinh nắm khái niệm hai số phức Hiểu áp dụng tập mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng - Học sinh biết biểu diễn số phức hệ trục tọa độ từ áp dụng làm tập NB, TH, VD - Học sinh nắm môđun số phức, số phức liên hợp Áp dụng giải tập NB, TH, VD Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm  Chuyển giao: Xét phương trình x2 + 1= Đặt i  1 , giá trị i nghiệm phương trình cho  Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức:  Số i số thỏa mãn i  1  Chuyển giao: r r uuuu r Hãy biễu diễn vectơ OM theo vectơ đơn vị i; j cho hình sau: y y 3r M b M r j j x x r r i a O i uuuu r r r uuuu r r r M (2;3) � OM  2i  j M ( a; b) � OM   b j r r r r  b j i Trong biểu thức ta thay vectơ thay vectơ j số i ta biểu thức a  bi , biểu thức gọi số phức Hãy cho biết dạng số phức?  Thực hiện: Học sinh biểu diễn vectơ dạng số phức  Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh biểu diễn, học sinh khác thảo luận để hoàn thành lời giải  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện làm học sinh Từ đưa dạng số phức yêu cầu HS ghi chép vào * Hộp kiến thức Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a  bi ( a, b ��) , i  1 gọi số phức a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo Tập hợp số phức kí hiệu � VD1: 2+3i: phần thực, phần ảo * Chú ý: + Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo a = a + 0i Như a ��� a �� Học sinh số i nắm Học sinh nắm định nghĩa số phức, lấy ví dụ số phức + Số phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi  Chuyển giao: Cho hai số thực a b Ta biết so sánh a = b ; a > b; a < b Đối với hai số phức ta so sánh hai số phức hay không  GV giới thiệu khái niệm hai số phức GV: Yêu cầu HS làm ví dụ Ví dụ Gợi ý y x (2x  1)  (3 y  2)i  ( x  2)  ( y  4)i VD2: Tìm số thực biết : (2x  1)  (3 y  2)i  ( x  2)  ( y  4)i �2 x   x  �x  �� �� 3y   y  � �y   Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận Thực ví dụ  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức, HS ghi chép vào vở: Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng ac � a  bi  c  di � � (a, b, c, d ��) bd �  Chuyển giao: Hãy biểu diễn điểm M (1; 2) ; N(0;3) ; P(1;4) mặt phẳng tọa độ Oxy  GV giới thiệu điểm M(a; b) hệ toạ độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi GV: Chia nhóm học sinh yêu cầu HS làm VD3 Ví dụ Gợi ý VD3: a) Các điểm M, N, P a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + biểu diễn số phức nào? 2i b) Biểu diễn số phức Điểm N biểu diễn số phức 3i z1   5i; z2  4; z3  1  i mặt Điểm P biểu diễn số phức + 4i b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV phẳng tọa độ nhận xét, chỉnh sửa ( cần) c) Các điểm biểu diễn số thực, c) Các điểm biểu diễn số thực nằm số ảo nằm đâu mặt phẳng trục Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm tọa độ? trục Oy  Thực hiện: Học sinh biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Học sinh làm ví dụ theo nhóm  Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng biểu diễn Đại diện nhóm HS lên thực yêu cầu VD3  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét làm học sinh chốt Học sinh ghi chép vào nội dung VD3 * Hộp kiến thức Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Ta có: M (a; b) � z  a  bi  Chuyển giao: Giả sử số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a;b) uuuu r mặt phẳng tọa độ Tính độ dài vectơ OM uuuu r OM  OM  a  b Gợi ý: uuuu r Độ dài vec tơ OM gọi môđun số phức z  GV hình thành khái niệm mơ đun số phức GV: Yêu cầu HS làm VD4, VD5 Ví dụ Gợi ý Học sinh biết hai số phức gọi Lời giải ví dụ Biểu diễn điểm M, N, P hệ trục tọa độ Lời giải VD3 Học sinh tính mơ đun số phức Lời giải Ví dụ 4, VD4: Tìm mơ đun số phức sau : z1   2i; z2   3i; z3  3  i; z4  3i; z = z1  32  22  13 ; z2   (3)  13 2 z3  (3)  (1)  10 ; z4  02  32  VD5: Tìm số phức có mơđun ; a0 � a  b2  � � �z0 b0 � uuuu r OM  0� M O z  Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức Làm ví dụ 4,  Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày lời giải Ví dụ 4,  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện lời giải cho HS ghi chép vào uuu u r OM * Hộp kiến thức: Độ dài vectơ gọi môđun số phức z kí 2 hiệu z Ta có: z  a  bi  a  b  Chuyển giao: Biểu diễn cặp số phức sau mặt phẳng tọa độ nêu nhận xét : a) 1+2i -2i b) -3+4i -3-4i Các cặp số phức gọi số phức liên hợp  Giáo viên hoàn thiện lại khái niệm GV: Yêu cầu học sinh làm VD6 Ví dụ Gợi ý VD6: Cho số phức z   4i Học sinh nêu hai số phức liên hợp Lời giải VD6 a) Tìm z z Có nhận xét số phức z số phức z b) Tính z z Cho nhận xét ?  Thực hiện: Học sinh biểu diễn cặp số phức mặt phẳng tọa độ Làm VD6  Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng biểu diễn trình bày lời giải VD6  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Cho số phức z  a  bi Ta gọi a  bi số phức liên hợp z kí hiệu z  a  bi Chú ý:  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox   zz   z  z Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: - Củng cố cho học sinh khái niệm số phức, hai số phức nhau, cách tìm số phức liên hợp môđun số phức Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm  Chuyển giao: GV: Chia nhóm học sinh Yêu cầu học sinh làm tập 1, 2, 3, Bài 1: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z    i b) z   i c) z  2 d) 7i Bài 2: Tìm số thực x y biết: a) (3x  2)  (2 y  1)i  ( x  1)  ( y  5)i b) (2x  y)  (2 y  x)i  ( x  y  3)  ( y  2x  1)i Bài 3: Tìm số phức z biết: Lời giải z    i z  7i z   i tập 1, 2, 3, a) b) c) d) z Bài 4: Tính mơđun số phức biết: a) z    i b) z   3i c) z  5 d) i  Thực hiện: Học sinh chia nhóm thực tập theo yêu cầu giáo viên  Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm lên trình bày lời giải nhóm theo phân cơng  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Các học sinh khác ý lời giải Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh lời giải cho học sinh ghi nhận  Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm tập 5, 6, Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C ba điểm biểu diễn số phức Bài 5: Z  Z  Z3 Z1 , Z2 , Z3 thỏa Tam giác ABC tam giác gì? Bài 6: Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 Lời giải Bài 7: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều tập 5, 6, kiện: a) z  b) z �1  Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đôi giải tập 5, 6,  Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh lên bảng trình bày lời giải  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh khác quan sát lời giải nhận xét từ hồn thiện lời giải cho học sinh IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 001 Cho z   4i , tìm phần thực ảo số phức z : 1 A Phần thực , phần ảo 4 B Phần thực 25 , phần ảo 25 1  C Phần thực , phần ảo 4 D Phần thực , phần ảo B2.X.T0 Lời giải Chọn B 1    i Số phức z  4i 25 25 Vậy phần thực ảo số phức z : Phần thực 25 , Câu 002 A B C D C1.X.T0 Câu 003 A B C D D2.X.T0 Câu 004 A B C D A1.X.T0 Câu 005 A B C D D2.X.T0 Câu 006 A B C D C1.X.T0 Câu 007 A B C D C2.X.T0 4 phần ảo 25 Số phức số ảo? z   2i z  2  3i z  2i z  2 Lời giải Chọn C Cho số phức z   5i Tìm phần thực phần ảo số phức z Phần thực 2, phần ảo 5 Phần thực 2, phần ảo 5i Phần thực 2, phần ảo 5i Phần thực 2, phần ảo Lời giải Chọn D z   5i � z   5i Vậy phần thực 2, phần ảo Số phức liên hợp số phức z   2i  2i 1  2i 2i 1  2i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z  i Phần thực phần ảo i Phần thực 1 phần ảo i Phần thực i phần ảo Phần thực phần ảo 1 Lời giải Chọn D Số phức z thỏa mãn z  3  2i z   2i z  3  2i z  3  2i z   2i Lời giải Chọn C Ta có z  3  2i suy z  3  2i Cho số phức z  5  2i Phần thực phần ảo số phức z là: Phần thực 2i phần ảo 5 Phần thực 5 phần ảo 2i Phần thực 5 phần ảo 2 Phần thực phần ảo 5 Lời giải Câu 008 Chọn C z  5  2i � z  5  2i � Phần thực 5 phần ảo 2 Cho số phức z   i , số phức liên hợp số phức z là: A z   i B C z  1 i z  1  i D z  3i B1.X.T0 Câu 009 A B C D D1.X.T0 Câu 010 A B C D B1.X.T0 Lời giải Chọn B z  a  bi � z  a  bi z   i z  Số phức z sau thỏa z số ảo? z z   3i z  5i z   5i Lời giải Chọn D Gọi z  bi , với b �0 , b �� số ảo � loại A, B z  �b 5� Ta có Chọn D z Cho số phức z   2i Tính z  z  13 z 5 z  13 Lời giải Chọn B Câu 011 A B C D z  32  22  13 Ta có Mơ đun số phức z   4i bằng: 7 C1.X.T0 Chọn C Lời giải Câu 012 A B z  32  42  z Cho hai số phức   i , z2   3i Tính mơđun số phức z  z1  z2 z 1 z  C z 5 D z  13 D1.X.T0 Chọn D Lời giải Câu 013 A B C D C1.X.T0 Câu 014 A B C D B1.X.T0 Câu 015 2 z  z1  z2    i     3i    2i � z    13 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z 2i 2i 2 Lời giải Chọn C Ta có z   2i nên phần ảo z Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn  6;7   6; 7   6;7   6; 7  Lời giải Chọn B z 1  i  Cho số phức z thỏa Chọn phát biểu đúng: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D C4.X.T0 Mức độ thông hiểu Câu 016 A B C D D1.X.T0 Câu 017 A B C D  x  1   y  1 i   2i Giá trị biểu thức Cho x , y số thực thỏa mãn x  xy  y Lời giải Chọn D �2 x   �x  � � 2 2 Ta có: �y   � �y  � x  xy  y      x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i với x, y �� Trên tập số phức cho Tính giá trị biểu thức P  x  y P 1 P7 P 4 P  Lời giải Chọn D D1.X.T0 Ta có �x  �� �y  2x  y  x  y  � ��  x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i �2 y  x  y  x  Vậy P  x  y  ... giải phương trình theo yêu cầu giáo viên  Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải Giáo viên tổng hợp đánh giá kết làm việc nhóm học sinh  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV... gọi số ảo viết đơn giản bi  Chuyển giao: Cho hai số thực a b Ta biết so sánh a = b ; a > b; a < b Đối với hai số phức ta so sánh hai số phức hay khơng  GV giới thiệu khái niệm hai số phức GV:... theo yêu cầu giáo viên  Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm lên trình bày lời giải nhóm theo phân công  Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Các học sinh khác ý lời giải Giáo viên nhận