www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU NGHIỆM HIỆU CHỈNH VÀ TỐC ĐỘ HỘI TỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN – 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU NGHIỆM HIỆU CHỈNH VÀ TỐC ĐỘ HỘI TỤ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ♥♦♥ ✶ www.VNMATH.com ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✺ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✶ ✽ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳✷✳ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝ñ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ✶✳✶✳✸✳ ❱Ý ❞ơ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✷ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✶✳✷✳✸✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ✷✳✶ ◆❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✶✳✶✳ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥❤✐Ơ✉ ✈Õ ♣❤➯✐ ✷✳✶✳✷✳ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ tỉ♥❣ q✉➳t ✷✳✷ ✷✳✷✳✶✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥❤✐Ơ✉ ✈Õ ♣❤➯✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✷✽ www.VNMATH.com ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ❑Õt q✉➯ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ tæ♥❣ q✉➳t ✷✳✸ ❑Õt ❧✉❐♥ ✸✻ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✸✼ P❤ơ ❧ơ❝ ✸✽ ✸ www.VNMATH.com ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❍ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t❐♥ t×♥❤ ❝đ❛ ❝➠ ❣✐➳♦ ❚✐Õ♥ ❙ü ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ò ết s s tớ r q trì ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ t❤➠♥❣ q✉❛ ❝➳❝ ❜➭✐ ❣✐➯♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ❧✉➠♥ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì ✈➭ ♥❤÷♥❣ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ q✉ý ❜➳✉ ❝đ❛ ❝➳❝ ❣✐➳♦ s➢ ❝đ❛ ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ư♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ư ❚❤➠♥❣ t✐♥ t❤✉é❝ ✈✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✱ ❝ñ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ tr♦♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ò ì t tỏ ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❝➳❝ ❚❤➬② ❈➠✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ư✉✱ ♣❤ß♥❣ ➜➭♦ t➵♦ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ◗✉❛♥ ❤Ö ◗✉è❝ tÕ✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✲❚✐♥ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ✈➭ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒✱ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ ➤➲ ❧✉➠♥ t❤❡♦ s➳t ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ ✈➢ỵt q✉❛ ữ ó tr ộ số ể ó ợ ề ❦✐Ö♥ tèt ♥❤✃t ❦❤✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ 10 ♥➝♠ 2009 ❚➳❝ ❣✐➯ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❱➞♥ ✹ www.VNMATH.com ▼ë ➤➬✉ ❘✃t ♥❤✐Ị✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝đ❛ t❤ù❝ t✐Ơ♥✱ ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ư ❞➱♥ tí✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❍❛❞❛♠❛r❞✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭❦❤✐ ❞÷ ❦✐Ư♥ t❤❛② ➤ỉ✐ ♥❤á✮ ❤♦➷❝ ❦❤➠♥❣ tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠✱ ❤♦➷❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ❞✉② ♥❤✃t✱ ❤♦➷❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ữ ệ tí ổ ị ♥➭② ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ó ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❱× t❤Õ ♥➯② s✐♥❤ ✈✃♥ ➤Ị t×♠ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝❤♦ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝đ❛ ❞÷ ❦✐Ư♥ ➤➬✉ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ❣➬♥ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ♥❤➺♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư Ax = f tr♦♥❣ ➤ã A : X −→ X ∗ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ X ✭✵✳✶✮ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X∗ h✲❧✐➟♥ tơ❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❝đ❛ X✳ ◆❣♦➭✐ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❞❛♥❤ ♠ô❝ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦✱ ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ➤➢ỵ❝ tr×♥❤ ❜➭② tr♦♥❣ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ỉ trì t tử ệ ị ♥❣❤Ü❛✱ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈➭ ❝➳❝ ❜ỉ ➤Ị q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ❝ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ♥é✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ ❝ị♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị t♦➳♥ tư ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ tỉ♥❣ q✉➳t✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷ sÏ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sù ❤é✐ tô ✈➭ tè❝ ➤é ❤é✐ tô ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ✺ www.VNMATH.com ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❤❛✐ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣✿ ♥❤✐Ơ✉ ✈Õ ♣❤➯✐ f ✈➭ ♥❤✐Ơ✉ ❝➯ t♦➳♥ tư A ✈➭ ✈Õ ♣❤➯✐ f✳ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝ñ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❧➭ ❤❛✐ ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ ❧♦➵✐ ■✳ ✻ www.VNMATH.com ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ợ ủ Rn t rỗ x := y x ợ ị ĩ y x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x xk ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x x X n ❝❤✐Ị✉ x x ✼ A A A A www.VNMATH.com ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✶✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❈❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ tr➟♥ ❝➡ së ①Ðt ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ë ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö A(x) = f, ë ➤➞② A:X→Y ❇❛♥❛❝❤ Y✱f ✭✶✳✶✮ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧➭ ♣❤➬♥ tö t❤✉é❝ X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Y ✳ ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ♠ét ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝đ❛ ❍❛❞❛♠❛r❞ ✭①❡♠ ❬✶❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❞➱♥✮✿ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✶✳ ❈❤♦ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Y ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ✭✶✳✶✮ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❝❤Ø♥❤ ✭✇❡❧❧✲♣♦s❡❞✮ ♥Õ✉ ✶✮ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ A(x) = f ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ✈í✐ ♠ä✐ f ∈Y❀ ✷✮ ♥❣❤✐Ư♠ ♥➭② ❞✉② ♥❤✃t❀ ✸✮ ✈➭ ♥❣❤✐Ư♠ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ◆Õ✉ Ýt ♥❤✃t ♠ét tr♦♥❣ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tr t tì t ợ ọ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮✳ ➜è✐ ✈í✐ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ t❤× ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤ø ❤❛✐ ❤➬✉ ♥❤➢ ❦❤➠♥❣ t❤♦➯ ♠➲♥✳ ❉♦ ✈❐② ❤➬✉ ❤Õt ✽ www.VNMATH.com ✷✳✷ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ë ♠ơ❝ ✷✳✶✳✶ t❛ ➤➲ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ xδα t❤✉ ➤➢ỵ❝ tõ ♣❤➢➡♥❣ δ → 0✳ ❱✃♥ α ➤Ị ➤➷t r❛ ❧➭ sù ❤é✐ tơ ➤ã ♥❤❛♥❤ ❝❤❐♠ ♥❤➢ t❤Õ ♥➭♦✱ ❦❤✐ α = α(δ) ➤➲ ❝❤ä♥❄ tr×♥❤ ✭✷✳✸✮ ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ♣❤➬♥ tư • x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✱ ♥Õ✉ ❍Ư t❤ø❝ s❛✉ ➤➞② sÏ ➤➢ỵ❝ sư ❞ơ♥❣ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤✿ ❝❤♦ a✱ b✱ c ❧➭ ❝➳❝ sè ❦❤➠♥❣ ➞♠ ➤đ ❜Ð✱ ap ≤ baq + c t❤× t❛ ❝ã ap = O bp/(p−q) + c • α, p > q > 0✳ ◆Õ✉ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ρ(h) ◗✉✐ ➢í❝ ✈✐Õt ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð✿ ●✐➯ sư ➤➵✐ ❧➢ỵ♥❣ ❧➭ ♠ét ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð ❦❤✐ h → 0✳ ◆Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét sè α > ✈➭ ❤➺♥❣ sè M > s❛♦ ❝❤♦ |ρ(h)| ≤ M hα t❤× t❛ ✈✐Õt ρ(h) = O(hα ) ❱✐Õt ♥❤➢ tr➟♥ ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ h ỏ tì (h) ột ợ ỏ ✈➭ ❦❤✐ h → t❤× ρ(h) t✐Õ♥ ➤Õ♥ sè ❦❤➠♥❣ ❝❤❐♠ ❤➡♥ M hα ✳ ✷✳✷✳✶✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥❤✐Ơ✉ ✈Õ ♣❤➯✐ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t♦➳♥ tư A t❤♦➯ ♠➲♥ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ y − x ✈í✐ ♠ä✐ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭ A (x)(y − x) x ∈ S0 ✱ ë ➤➞② τ˜ > ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✶✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ✷✽ ✭✷✳✶✵✮ www.VNMATH.com ✐✮ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈í✐ (2.10) ❦❤✐ x = x0 ❀ ✐✐✮ ❚å♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö z∈X s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ); ✐✐✐✮ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ δ p , < p < 1✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xδα − x0 = O(δ θ1 ), ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✸✮✱ ✭✷✳✹✮ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ mU xδα − x0 s 1−p p , s−1 s θ1 = ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý s✉② r❛ ≤ U s (xδα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xδα − x0 fδ − f, xδα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xδα ≤ α δ δ ≤ xα − x0 + z, A (x0 )(x0 − xδα ) α ✭✷✳✶✶✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ z, A (x0 )(x0 − xδα ) ≤ z A (x0 )(x0 − xδα ) , ë ➤➞②✱ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − A(x0 ) + τ˜ xδα − x0 A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − fδ + δ + τ˜ xδα − x0 ❑❤✐ α, δ ➤đ ♥❤á t❤× τ˜ xδα − x0 ≤ 21 ✱ ♥➟♥ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ α xδα − x∗ ❱× ✈❐②✱ tõ (2.11)✱ (2.12)✱ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ iii) ✈➭ δ p < δ mU xδα − x0 ë ➤➞② A (x0 )(xδα − x0 ) s s−1 ❦❤✐ +δ δ < t❛ ❝ã ≤ C1 δ 1−p xδα − x0 + C2 δ p Ci ✱ i = 1, ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ❤Ư t❤ø❝ a, b, c ≥ 0, p > q, ap ≤ baq + c ⇒ ap = O(bp/(p−q) + c) ✷✾ ✭✷✳✶✷✮ www.VNMATH.com t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ xδα − x0 = O( ), ị ý ợ ứ ú ý ✷✳✷✳✶✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✶✵✮ ❝ã t❤Ĩ t❤❛② ❜➺♥❣ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ A(y) − A(x) ✈í✐ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭ x ∈ S0 ✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❦❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✶✷✮ ➤➢ỵ❝ t❤❛② ❜➺♥❣ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − f + A(xδα ) − A(x0 ) − A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ (˜ τ + 1) A(xδα ) − fδ + δ ≤ (˜ τ + 1) α xδα − x∗ s−1 +δ ✈➭ ❦Õt ❧✉❐♥ ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ❦❤➠♥❣ t❤❛② ➤ỉ✐✳ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ tỉ♥❣ q✉➳t ❇➞② ❣✐ê t❛ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❝➯ t♦➳♥ tư A ❝ị♥❣ ❝❤♦ ①✃♣ ①Ø ❜ë✐ Ah t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✼✮ ✈➭ t❤❛② ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✶✵✮ ❜➺♥❣ Ah (y) − Ah (x) − Ah (x)(y − x) ≤ τ˜ y − x Ah (x)(y − x) ✭✷✳✶✸✮ ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✷✳ ✐✮ Ah ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t tr♦♥❣ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ x = x0 ❀ ✸✵ S0 ✈í✐ ✭✷✳✶✸✮ ❦❤✐ www.VNMATH.com ✐✐✮ ❚å♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö zh ∈ X s❛♦ ❝❤♦ Ah (x0 )∗ zh = U s (x0 − x∗ ); ✐✐✐✮ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ (δ + h)p , < p < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O (δ + h)θ2 , ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✽✮ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ mU xτα − x0 s θ2 = 1−p p , 1−s s ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý t❛ ❝ã ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ fδ − Ah (xτα ), xτα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα α ≤ (δ + hg( x0 )) xτα − x0 + zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) α ✭✷✳✶✹✮ ❚❛ ❝ã zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ zh Ah (x0 )(xτα − x0 ) , ë ➤➞② Ah (x0 )(xτα − x0 ) ≤ Ah (xτα ) − Ah (x0 ) + τ˜ xτα − x0 Ah (x0 )(xτα − x0 ) ≤ Ah (xτα ) − fδ + δ + hg( x0 ) + τ˜ xτα − x0 ❉♦ Ah (x0 )(xτα − x0 ) xτα − x0 → ✈í✐ δ, h ✈➭ α ➤đ ♥❤á✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ α xτα − x∗ ❱× ✈❐②✱ tõ s−1 + δ + hg( x0 ) (2.14) s✉② r❛ mU xτα − x0 s (δ + hg( x0 )) xτα − x0 α + zh α xτα − x∗ s−1 + δ + hg( x0 ) ≤ ✸✶ www.VNMATH.com ❉♦ α ∼ (δ + h)p , < p < tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ s✉② r❛ mU xτα − x0 s ≤ C1 (δ + h)1−p xτα − x0 + C2 (δ + h)p ❈ị♥❣ ♥❤➢ tr♦♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✶ t❛ ❝ã xτα − x0 = O (δ + h)θ2 ị ý ợ ứ ết q số ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L2 [0, 1]✳ RM ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ ❧♦➵✐ ■ tr trì tự ệ ợ ết ữ ▼❆❚▲❆❇ ✼✳✵ ✈➭ ➤➲ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤➵② tr➟♥ ♠➳② tÝ♥❤ ❆❈❊❘ ✶✳✼✸ ●❍③✳ ❘❛♠ ✺✵✹✳ ❱Ý ❞ô ✷✳✸✳✶✳ ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✷✳✶✮ ✈í✐ A ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ M = ợ ị  1.0001 −0.0001 0   −0.0001 1.0002 −0.0001  0      A=5∗ −0.0001 1.0002 −0.0001       0 −0.0001 1.0002 −0.0001   0 −0.0001 1.0002 −0.0001 f = (0 0 0)T ∈ R5 A ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭ detA = ♥➟♥ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✮ ❧➭ ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❚❛ ❝ã ♠ét ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ ✸✷ www.VNMATH.com sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➮♥ sè✱ ✈➭ x0 = (0 0 0)T ∈ R5 ❧➭ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❳✃♣ ①Ø ✈Õ ♣❤➯✐ f ❜ë✐ fδ = (δ δ δ δ δ)T ∈ R5 , δ → ✈➭ A ❜ë✐ Ah = A + hI ✱ I ✈í✐ t❤❛♠ sè ➤➳♥❤ ❣✐➳ α ❧➭ ♠❛ tr ị ợ ọ r,M = xτα,M − x0 5✳ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✷ α ∼ (h + δ)2/3 ✱ h = δ = M4 ể ợ ã ế sử ụ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❏❛❝♦❜✐ t❛ ➤➢ỵ❝ ❜➯♥❣ tÝ♥❤ t♦➳♥ s❛✉✿ ❙è ❧➬♥ ❧➷♣ m err xτα,M − x0 ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø 1.2503 × 10−5 0.00031851 x1 = 0.00031851 x2 = 0.00031851 x3 = 0.00031851 x4 = 0.00031851 x5 = 0.00030621 ❇➯♥❣ ✷✳✶ • ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ❦Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ tr➟♥ ❝➡ së ❞➲② ❧➷♣ zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm zm ë ➤➞② {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣ ✭①❡♠ ❬✻❪✮ ✸✸ www.VNMATH.com ❙è ❧➬♥ ❧➷♣ err xτα,M − x0 ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø 9.4559 × 10−5 0.00030467 x1 = 0.00030467 m 22 x2 = 0.00030467 x3 = 0.00030467 x4 = 0.00030467 x5 = 0.00030467 ❇➯♥❣ ✷✳✷✿ αm = (1 + m)−1/4 ✱ βm = (1 + m)−1/2 ❈➳❝ ❇➯♥❣ ✷✳✶ ✈➭ ✷✳✷ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ✈í✐ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝đ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m−1) err = max |xj 1≤j≤M ❱Ý ❞ô ✷✳✸✳✷✳ (m) − xj | ≤ 10−4 ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ ❧♦➵✐ ■ K(x, s)ϕ(s)ds = f (x), ✭✷✳✶✺✮ ë ➤➞② A : L2 [0, 1] → L2 [0, 1] ❧➭ t♦➳♥ tö tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ s✐♥❤ ❜ë✐ ❤➵❝❤   x(1 − s) ♥Õ✉ x ≤ s, K(x, s) =  s(1 − x) ♥Õ✉ x > s, ✈í✐ Aϕ(x) = K(x, s)ϕ(s)ds✳ ❚❤❡♦ ❦Õt q✉➯ tr×♥❤ ❜➭② ë tr➟♥✱ t❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✺✮ ❧➭ (K(x, s) + h(x, s))ϕ(s)ds + αϕ(x) = f (x), ✭✷✳✶✻✮ ë ➤➞② h(x, s) = δ1 ✱ δ1 → 0✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ❤×♥❤ t❤❛♥❣ n F (s)ds = bj F (sj ) = j=0 h [F (s0 ) + 2F (s1 ) + + 2F (sn−1 ) + F (sn )] ✸✹ www.VNMATH.com ✱ sj ❧➭ ❝➳❝ ♠è❝ ♣❤➞♥ ❤♦➵❝❤ ➤Ò✉ tr➟♥ ➤♦➵♥ [0; 1] ✈í✐ s0 = n h 0; sj = s0 + jh, j = 0, 1, 2, ., n✱ b0 = bn = ; bj = h, j = 1, 2, ., n − 1✱ tr♦♥❣ ➤ã h= ➤Ó ①✃♣ ①Ø tÝ❝❤ ♣❤➞♥ tr♦♥❣ ✭✷✳✶✻✮✱ ❦❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ n bj (K(x, sj ) + h(x, sj ))ϕ(sj ) + αϕ(x) = f (x) j=0 x = s0 , s1 , ., sn ❈❤♦ t❛ ➤➢ỵ❝ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ n bj (K(si , sj ) + h(si , sj ))ϕ(sj ) + αϕ(si ) = f (si ), i = 0, 1, ., n j=0 ◆❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè tế tí ỗ ỉ ủ ệ í tr×♥❤ α > ❧➭ ❝➳❝ ①✃♣ ϕ(x) t➵✐ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ si , i = 0, 1, ., n ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ (2.15)✳ ✸✺ www.VNMATH.com ❑Õt ❧✉❐♥ ➜Ị t➭✐ ➤➲ ➤Ị ❝❐♣ ➤Õ♥ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ị s❛✉✿ • ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉❀ • ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞ù❛ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ số ệ ỉ ợ ọ t ệ ã r ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ RM ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ ❧♦➵✐ ■ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L2 [0, 1]✳ ❱í✐ ♥❤÷♥❣ ø♥❣ ❞ơ♥❣ q✉❛♥ trä♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ tế ữ ề ợ trì tr ề t ❤✐Ư♥ ➤➲ ✈➭ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ q✉❛♥ t➞♠✱ ➤✐ s➞✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ▼➷❝ ❞ï ➤➲ ❝ã sù ố ỗ ự s ề t ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ ❤➵♥ ❝❤Õ✱ t❤✐Õ✉ sãt✳ ❚➳❝ ❣✐➯ r✃t ♠♦♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ ➤Ĩ ➤Ị t➭✐ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ❤➡♥✳ ❳✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥✦ ✸✻ www.VNMATH.com ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❳❇ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✱ ✷✵✵✺✳ ❬✷❪ ❍♦➭♥❣ ❚ô②✱ ❍➭♠ t❤ù❝ ✈➭ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠✱ ◆❳❇ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✱ ✷✵✵✸✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✷✵✵✻✳ ❬✹❪ ◆❣✉②❡♥ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✸✮✱ ❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ❛r❜✐✲ tr❛r✐❧② ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✱❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t❤✳ ✐ ▼❛t❤✳ ❋✐③✳✱ ❙❙❙❆✱ ✹✸✱ ♣♣✳ ✸✷✸✲✸✷✼✳ ❬✺❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✱ ✶✾✼✻✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ❛♥❞ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ■t❡r❛t✐✈❡ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ③❡r♦ ♦r❞❡r ❢♦r ✉♥❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧s✱ ❑Ø ②Õ✉ ❍é✐ ♥❣❤Þ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❦Ø ♥✐Ö♠ ✸✵ ♥➝♠ t❤➭♥❤ ❧❐♣ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö t❤➠♥❣ t✐♥ ✷✼✲✷✽✴✶✷✴✷✵✵✻✱ ♣♣✳ ✶✻✽✲✶✼✸✳ ❬✼❪ ❊✳ ❩❡✐❞❧❡r✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ■ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ✶✾✽✺✳ ✸✼ www.VNMATH.com P❤ô ụ trì tí t í ụ ã P ❧➷♣ ❏❛❝♦❜✐ ❝❧❡❛r ❛❧❧❀ ❝❧❝❀ ❢♦r♠❛t s❤♦rt ❣❀ N = 5❀ h = 1/N ❀ L = 1/N ❀ alpha = (2 ∗ h)2/3 ❀ ❢♦r j = : N❀ xd(j) = 0❀ ❡♥❞❀ ❢♦r j = : N❀ x(j) = 0.25❀ ❡♥❞❀ f = [1; 1; 1; 1; 1]❀ f = f ∗ L❀ B = ∗ [1.0001 − 0.0001 0 0; −0.0001 1.0002 − 0.0001 0; − 0.0001 1.0002 − 0.0001 0; 0 − 0.0001 1.0002 − 0.0001; 0 − 0.0001 1.0002 − 0.0001] ✸✽ www.VNMATH.com I = [1 0 0; 0 0; 0 0; 0 0; 0 0 1]; A = B + (h + alpha) ∗ I ❀ ❢♦r j = : N❀ ❢♦r i = : N❀ (j > i, i > j)❀ ✐❢ ♦r C(i, j) = −A(i, j)/A(i, i)❀ ❡❧s❡ C(i, j) = 0❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❢♦r j = : N❀ ❢♦r i = : N❀ D(i) = f (i)/A(i, i)❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ epxilon = 0.0001❀ s❛✐s♦ ❂ ✶✵❀ ❝♦✉♥t ❂ ✵❀ t❤♦✐❣✐❛♥ ❂ ❝♣✉t✐♠❡❀ ✇❤✐❧❡ s❛✐s♦ ❃ ❡♣①✐❧♦♥❀ xluu = x❀ count = count + 1❀ G=C ∗x +D❀ x=G❀ saiso = 0❀ ❢♦r j = : N❀ ✸✾ www.VNMATH.com ✐❢ saiso < abs(x(j) − xluu(j))❀ saiso = abs(x(j) − xluu(j))❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ saiso = saiso❀ tocdo = 0❀ ❢♦r j = : N❀ ✐❢ tocdo < abs(x(j) − xd(j))❀ tocdo = abs(x(j) − xd(j))❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ tocdo = tocdo❀ ❡♥❞❀ t❤♦✐❣✐❛♥ ❂ ❝♣✉t✐♠❡ ✲ t❤♦✐❣✐❛♥ ❝♦✉♥t s❛✐s♦ t♦❝❞♦ ① • P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ tr♦♥❣ ❬✻❪ ❝❧❡❛r ❛❧❧❀ ❝❧❝❀ ❢♦r♠❛t s❤♦rt ❣❀ N = 5❀ ✹✵ www.VNMATH.com delta = 1/N ❀ h = 1/N ❀ alpha1 = ∗ h(2/3) ; ❢♦r j = : N❀ xd(j) = 0❀ ❡♥❞❀ ❢♦r j = : N❀ x(j) = 1.5❀ ❡♥❞❀ z =x❀ f = [1; 1; 1; 1; 1]❀ f = f ∗ delta❀ B = ∗ [1.0001 − 0.0001 0 0; −0.0001 1.0002 − 0.0001 0; − 0.0001 1.0002 − 0.0001 0; 0 − 0.0001 1.0002 − 0.0001; 0 − 0.0001 1.0002 − 0.0001] I = [1 0 0; 0 0; 0 0; 0 0; 0 0 1]; A = B + (h + alpha1) ∗ I ❀ epxilon = 0.0001❀ s❛✐s♦ ❂ ✶✵❀ ❝♦✉♥t ❂ ✵❀ t❤♦✐❣✐❛♥ ❂ ❝♣✉t✐♠❡❀ ✇❤✐❧❡ saiso > epxilon❀ zluu = z ❀ count = count + 1❀ ✹✶ www.VNMATH.com alpha = (1 + count)( − 1/4)❀ beta = (1 + count)( − 1/2)❀ z = z − beta ∗ (B ∗ z + alpha ∗ z − f )❀ saiso = 0❀ ❢♦r j = : N❀ ✐❢ saiso < abs(z(j) − zluu(j))❀ saiso = abs(z(j) − zluu(j))❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ tocdo = 0❀ ❢♦r j = : N❀ ✐❢ tocdo < abs(z(j) − xd(j))❀ tocdo = abs(z(j) − xd(j))❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❛❧♣❤❛✶ ❝♦✉♥t s❛✐s♦ t♦❝❞♦ ③ ①❞ ✹✷ ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ VÂN PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU NGHIỆM HIỆU CHỈNH VÀ TỐC ĐỘ HỘI TỤ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học:... ❜➭② tr♦♥❣ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ỉ trì t tử ệ ị ♥❣❤Ü❛✱ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈➭ ❝➳❝ ❜ỉ ➤Ị q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ❝ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ♥é✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➟♥... ❬✷❪✱ ❬✸❪ ✈➭ ❬✼❪✳ • ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✿ ✾ www.VNMATH.com X ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤Þ♥❤ ❝❤✉➮♥ ❧➭ ❦❤➠♥❣ tế tí ỗ tử xX t ó ột sè x ❣ä✐ ❧➭ ❝❤✉➮♥ ❝đ❛ tr♦♥❣ ➤ã ø♥❣ ✈í✐ x✱ t❤á❛ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉✿ ✶✮ x > 0, ∀x