DE THI VAO LOP 10 THPT DE 05

[r]

Đề số 5 Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y  z z x

Tính giá trị biểu thøc :A x 2007y2007z2007

Bµi 2). Cho biĨu thøc :M x2 5x y 2xy 4y2014 b2 4ac

Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ

Bài 3. Giải hệ phơng trình :

  

2 18

1 72

x y x y

x x y y

    

 

  

 

Bài 4 Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D

a.Chøng minh : AC BD = R2.

b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nh nht

Bài 5.Cho a, b sè thùc d¬ng Chøng minh r»ng :

 2 2

2

a b

a b    a b b a

Bµi 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC.

HƯớNG DẫN

Bài 1. Từ giả thiết ta có :

2 2

2

2

2

x y

y z

z x

   



  

 

  



Cộng vế đẳng thức ta có :     

2 2 1 2 1 2 1 0

x  x  y  y  z  z 

x 12  y 12 z 12        1 x y z           

  x  y z 1

 2007  2007  2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

          

VËy : A = -3

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

4  2 1  2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

 22  12  2  1 2007

M  x  y  x y 

     

2

2

1

2 1 2007

2

M  x y  y

        

 

Do  

2

1

y 

vµ    

2

1

2

2

x y

 

   

 

  x y,

2007

M

   Mmin 2007 x2;y1 Bài 3. Đặt :

   

1

u x x

v y y

  

 

 



 Ta cã :

18 72 u v uv     

  u ; v nghiệm phơng trình :

2

1

18 72 12;

X  X   X  X   12 u v      ; 12 u v           12 x x y y          ;     12 x x y y          Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị

Bµi 4 a.Ta cã CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nªn OC  OD

Tam giác COD vng đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD

 R2 = AC BD

b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp

  ; 

MCO MAO MDO MBO

  

 

COD AMB g g

  

(0,25®)

Do :

Chu vi COD OM

Chu vi AMB MH



 (MH

1  AB)

Do MH1  OM nªn

 Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y  MH1 = OM  MO M điểm cung AB

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2

1

0;

2

a b

   

   

   

     a , b >

1

0;

4

a a b b

      

1

( ) ( )

4

a a b b

      

 a , b > 0

0

a b a b

     

Mặt khác a b ab

Nh©n tõng vÕ ta cã :      

1 2

a b  a b    ab a b

 

 2   2

a b

a b  a b b a

    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

   

 

2

AD AE AD BD CD

AD AD AE BD CD

  

  

L¹i cã : ABDAEC g g 

2

AB AD

AB AC AE AD

AE AC

AD AB AC BD CD

   

  

d

e

c b