❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖ ✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❑❍❖❆ ❚❖⑩◆ ✯✯✯✯✯✯✯✯✯ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P Ù◆● ❉Ư◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❈❍❖ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ữợ ◆➤♥❣✱ ✵✺✴✷✵✶✺ ✷ ▼ö❝ ❧ö❝ ▼Ð ✣❺❯ ✶ ▼❐❚ ❙➮ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✶✳✶ ✹ ✼ ❑❍⑩■ ◆■➏▼ ❱➋ ❙➮ ●❺◆ ✣Ó◆● ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✶ ❙❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐✱ s❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✷ ❙❛✐ sè t❤✉ ❣å♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✷ ❙❆■ ❙➮ ❚➑◆❍ ❚❖⑩◆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✸ ◆●❍■➏▼ ❱⑨ ❑❍❖❷◆● P❍❹◆ ▲■ ◆●❍■➏▼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✸✳✶ ◆❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët ➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✸✳✷ Þ ♥❣❤➽❛ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỹ tỗ t ♥❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët ➞♥ ✶✵ ✶✳✸✳✹ ❑❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ✶✺ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ●■❰■ ❚❍■➏❯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷✳✶✳✶ ✣➦t ✈➜♥ ✤➲ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷✳✶✳✷ ❈→❝❤ ❣✐↔✐ q✉②➳t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✷✳✶ ▼ỉ t↔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✷✳✷ ❙ü ❤ë✐ tư ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✐ sè ✷✸ ✳ ✳ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❱❰■ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✸ Ù◆● ❉Ư◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❈❍❖ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ✷✾ ✸✳✶ ▼❐❚ ❱⑨■ ◆➆❚ ❱➋ P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ✳ ✳ ✸✳✶✳✶ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ✷✾ ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸ ✸✳✷ ✸✳✶✳✷ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ t÷ì♥❣ t→❝ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✸✳✶✳✸ ❈→❝ t➼♥❤ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✸✳✶✳✹ ▼ët sè ❤➔♠ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ ✸✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ Ù◆● ❉Ư◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❈❍❖ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✹✵ ✹✶ ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✹ é ỵ ỹ t ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ ✭tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦ÿ t❤✉➟t✱ tr♦♥❣ t❤✐➯♥ ✈➠♥✱ ✤♦ ✤↕❝ r✉ë♥❣ ✤➜t✱ ✳✳✳✮ ❞➝♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ ❝➛♥ ♣❤↔✐ ❣✐↔✐ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ t✉② ♥❤✐➯♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② t❤÷í♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣✱ ❞♦ ✤â ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ❦❤â ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ✭✤÷❛ ✤÷đ❝ ✈➲ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝ì ❜↔♥✮ ❜➡♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ✤↕✐ sè t❤➟♠ ❝❤➼ tr♦♥❣ ♠ët sè tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ t÷í♥❣ ♠✐♥❤✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tự tữớ ự t ỗ ũ ❝â ❝æ♥❣ t❤ù❝ ♥❣❤✐➺♠✱ ✈✐➺❝ ❦❤↔♦ s→t ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♥â ❝ô♥❣ ❣➦♣ ♣❤↔✐ r➜t ♥❤✐➲✉ ❦❤â ❦❤➠♥✳ ❱➻ ✈➟②✱ ♥❣❛② tø t❤í✐ ❆r❝❤✐♠❡❞❡s✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ✤➣ ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣✳ ◆❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➣ trð t❤➔♥❤ ❦✐♥❤ ✤✐➸♥ ✈➔ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ rë♥❣ r➣✐ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳✳ ❇ð✐ ✈➟②✱ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② trð ♥➯♥ ❝➜♣ t❤✐➳t ✈➔ tü ♥❤✐➯♥✳ ❈ị♥❣ ✈ỵ✐ sü ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ t✐♥ ❤å❝✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❧↕✐ õ ỵ tỹ t ỡ ởt ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ t❛② tr➯♥ ❣✐➜②✱ ❝â ❦❤✐ ♣❤↔✐ ♠➜t ❤➔♥❣ ♥❣➔② ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ s❛✐ sât ❞➵ ①↔② r❛✱ t❤➻ ✈ỵ✐ sü ❤é trđ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ❝❤✉②➯♥ ❞ư♥❣ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ✈➔✐ ♣❤ót t❤➟♠ ❝❤➼ ✈➔✐ ❣✐➙②✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❧➼ t❤✉②➳t ✭sü ❤ë✐ tö✱ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö✱ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝✱ ✤ë ♣❤ù❝ t↕♣ t➼♥❤ t♦→♥✱ ✳✳✳✮ s➩ ✤÷đ❝ ♥❤➻♥ t❤➜② rã ❤ì♥ ❦❤✐ sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔②✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✈✐➺❝ sû ❞ư♥❣ t❤➔♥❤ t❤↕♦ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ ❝ư t➼♥❤ t♦→♥ ❧➔ ❝➛♥ t❤✐➳t ❝❤♦ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♥❤➜t ❧➔ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❤å❝ s✐♥❤ ✈➔ s✐♥❤ ✈✐➯♥✳ ❱ỵ✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ❧➔ t➻♠ ❤✐➸✉ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♥❤➡♠ ✤→♣ ù♥❣ ♥❣✉②➺♥ ✈å♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ t ỗ tớ ữủ sỹ ủ ỵ ữợ ❚r✉♥❣ ♥➯♥ tỉ✐ ❧ü❛ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✿ ✓Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✔ ❝❤♦ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✺ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✤➸ ①❡♠ ①➨t ✈➔ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✱ tø ✤â s♦ s s số ợ ữỡ tr õ ỗ tớ ự ự tt ✤➸ ✈✐➳t ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✈➔ ♠æ t↔ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ữỡ tr ỗ t tổ q õ ❧➺♥❤ ✤➣ ✤÷đ❝ ❧➟♣ tr➻♥❤✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ✈➔ ♣❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈➔ ❧➟♣ tr➻♥❤ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ tr♦♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ❚➻♠ ✤å❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✈➔ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤ ①➜♣ ①➾ ❦❤→❝❀ ♣❤➙♥ t➼❝❤ t➔✐ ❧✐➺✉❀ ❤➺ t❤è♥❣ ❤â❛❀ ❦❤→✐ q✉→t ❤â❛ t➔✐ ❧✐➺✉ ✈➔ ❦✐➸♠ ❝❤ù♥❣✳ ✹✳ Þ ♥❣❤➽❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ t t õ ỵ t ỵ tt õ t sỷ ữ t t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❞➔♥❤ ❝❤♦ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ✈➔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ❝â ♠è✐ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✈➔ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ ✺✳ ❈➜✉ tró❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ◆❣♦➔✐ ♣❤➛♥ t ỗ ữỡ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝❤✉➞♥ ❜à✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸✿ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✻ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ❊♠ ①✐♥ ❜➔② tä sü ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✤➳♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❍✐➺✉ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ P❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❍å❝ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ❇❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ✤➣ t↕♦ ❝ì ❤ë✐ ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ✤÷đ❝ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣✳ ❈❤ó♥❣ ❡♠ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥✱ ❧í✐ tr✐ ➙♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t➜t ❝↔ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ tr÷í♥❣✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❝❤➾ ❞↕②✱ tr✉②➲♥ ✤↕t ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ tự qỵ tr sốt tớ ✈ø❛ q✉❛✳ ❳✐♥ ❝↔♠ ì♥ sü ❣✐ó♣ ✤ï✱ ❝❤✐❛ s➫ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❜↕♥ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ ❡♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ t❤➛② ▲➯ ❍↔✐ ❚r✉♥❣ ✲ ♥❣÷í✐ ✤➣ trỹ t ữợ ú ổ q t ✈✐➯♥ ❝❤➾ ❞➝♥ t➟♥ t➻♥❤ ✤➸ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ tèt ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ♥➔②✳ ❚✉② ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝è ❣➢♥❣ s♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✈➝♥ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât ✈➲ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❧➝♥ ❤➻♥❤ t❤ù❝ tr➻♥❤ ❜➔②✱ ❝❤ó♥❣ ❡♠ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü ✤â♥❣ õ qỵ t ổ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ò ữỡ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✶✳✶ ❑❍⑩■ ◆■➏▼ ❱➋ ❙➮ ●❺◆ ✣Ó◆● ✶✳✶✳✶ ❙❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐✱ s❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ ❚r♦♥❣ t➼♥❤ t t tữớ ợ tr ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ a ❧➔ sè ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ a∗ ♥➳✉ a ❦❤ỉ♥❣ s❛✐ ❦❤→❝ a∗ ∗ ♥❤✐➲✉✳ ✣↕✐ ❧÷đ♥❣ ∆ := |a − a | ❣å✐ ❧➔ s❛✐ sè t❤➟t sü ❝õ❛ a✳ ❉♦ ❦❤æ♥❣ ❜✐➳t a∗ ♥➯♥ t❛ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❜✐➳t ∆✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ ∆a ≥ ✱ ❣å✐ ❧➔ s❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ a✱ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿ ❝→❝ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣✳ ❚❛ ♥â✐ |a − a∗ | ≤ ∆a ❤❛② a − ∆a ≤ a∗ ≤ a + ∆a✳ ✣÷ì♥❣ ♥❤✐➯♥ ❝➔♥❣ ♥❤ä ❝➔♥❣ tèt✳ ❙❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ ❝õ❛ δa := a ∆a ✭✶✳✶✮ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✶✳✶✮ ❧➔ ∆a |a| ✶✳✶✳✷ ❙❛✐ sè t❤✉ ❣å♥ ▼ët sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ a ❝â ❞↕♥❣ tê♥❣ q✉→t ♥❤÷ s❛✉✿ a = ±(βp 10p + βp−1 10p−1 + + βp−s 10p−s ) ≤ βi ≤ 9(i = p − 1, p − s); βp > ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥❣✉②➯♥✳ ◆➳✉ p − s ≥ t❤➻ a ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥❀ p − s = −m(m > 0) t❤➻ a õ ỗ m ỳ số s = +∞✱ a ❧➔ sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ ✈æ ❤↕♥✳ ❚❤✉ ❣å♥ ♠ët sè a ❧➔ ✈ùt ❜ä ♠ët sè ❝→❝ ❝❤ú sè ❜➯♥ ♣❤↔✐ a ✤➸ ✤÷đ❝ ♠ët sè a ♥❣➢♥ ❣å♥ ❤ì♥ ✈➔ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♥❤➜t ✈ỵ✐ a✳ ❚r♦♥❣ ✤â ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✽ ◗✉✐ t➢❝ t❤✉ ❣å♥✿ ●✐↔ sû a = (βp 10p + + βj 10j + + βp−s 10p−s ) ✈➔ t❛ ❣✐ú ❧↕✐ ✤➳♥ sè ❤↕♥❣ t❤ù ❥✳ ●å✐ ♣❤➛♥ ✈ùt ❜ä ❧➔ µ✱ t❛ ✤➦t a = βp 10p + + βj+1 10j+1 + βj 10j ) tr♦♥❣ ✤â✿ βj + ♥➳✉ βj ♥➳✉ βj := = 0.5 ì 10j t j = j 0.5 ì 10j < < 10j , < < 0.5 ì 10j , j j = βj+1 ❧➔ ❝❤➤♥ ✈➔ ✭✶✳✷✮ ♥➳✉ βj ❧➫ ✈➻ t➼♥❤ t♦→♥ ✈ỵ✐ sè ❝❤➤♥ t❤✉➟♥ t✐➺♥ ❤ì♥✳ ✶✳✷ ❙❆■ ❙➮ ❚➑◆❍ ❚❖⑩◆ ❚r♦♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ t❛ t❤÷í♥❣ ❣➦♣ ✹ ❧♦↕✐ s❛✐ sè s❛✉✿ ❛✮ ❙❛✐ sè ❣✐↔ t❤✐➳t ✲ ổ õ ỵ tữ õ t tỹ t➳✳ ❙❛✐ sè ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ ❧♦↕✐ trø ✤÷đ❝✳ ❜✮ ❙❛✐ sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✲ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤÷í♥❣ ❣➦♣ r➜t ♣❤ù❝ t↕♣✱ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ❣✐↔✐ ✤ó♥❣ ✤÷đ❝ ♠➔ ♣❤↔✐ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣✳ ❙❛✐ sè ♥➔② s➩ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤♦ tø♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝ư t❤➸✳ ❝✮ ❙❛✐ sè ❝→❝ sè ❧✐➺✉ ✲ ❈→❝ sè ❧✐➺✉ t❤÷í♥❣ t❤✉ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❞♦ ✤â ❝â s❛✐ sè✳ ❞✮ ❙❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥ ✲ ❈→❝ sè ✈è♥ ✤➣ ❝â s❛✐ sè✱ ❝á♥ t❤➯♠ s❛✐ sè t❤✉ ❣å♥ ♥➯♥ ❦❤✐ t➼♥❤ t♦→♥ s➩ ①✉➜t ❤✐➺♥ s❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥✳ ●✐↔ sû ♣❤↔✐ t➻♠ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ ② t❤❡♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝✿ y = f (x1 , x2 , , xn ) ●å✐ x∗i , y ∗ (i = 1, n) ✈➔ ❝→❝ ✤è✐ sè ✈➔ ❤➔♠ sè✳ xi , y(i = 1, n) ❧➔ ❝→❝ ❣✐→ trà ◆➳✉ f ❦❤↔ ✈✐ ❧✐➯♥ tư❝ t❤➻ ✤ó♥❣ ✈➔ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ n ∗ |y − y | = |f (x1 , , xn ) − f (x∗1 , , x∗n )| |fi ||xi − x∗i | = i=1 df fi ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ dx t➼♥❤ t↕✐ i ∆xi ❦❤→ ❜➨ t❛ ❝â t❤➸ ❝♦✐ tr♦♥❣ ✤â tư❝ ✈➔ ❝→❝ t❤í✐ ✤✐➸♠ tr✉♥❣ ❣✐❛♥✳ ❉♦ df dxi ❧✐➯♥ n |fi (x1 , , xn )|∆xi ∆y = i=1 ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✾ ❉♦ ✤â ∆y δy = = |y| n | i=1 d ln f |∆xi dxi ✶✳✸ ◆●❍■➏▼ ❱⑨ ❑❍❖❷◆● P❍❹◆ ▲■ ◆●❍■➏▼ ✶✳✸✳✶ ◆❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët ➞♥ ❳➨t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët ➞♥✿ f (x) = tr♦♥❣ ✤â f ✭✶✳✸✮ ❧➔ ởt số trữợ ố số x t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✸✮ ❧➔ sè t❤ü❝ ❧➔ ❦❤✐ t❤❛② α ✈➔♦ x α t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✸✮ tù❝ ð ✈➳ tr→✐ t❛ ✤÷đ❝✿ f (α) = ✭✶✳✹✮ ✶✳✸✳✷ ị ỗ t ❝õ❛ ❤➔♠ sè✿ y = f (x) ✭✶✳✺✮ tr♦♥❣ ♠ët ❤➺ tå❛ ✤ë ✈✉æ♥❣ ❣â❝ ❖①② ✭❍➻♥❤ ✶✳✶✮✳ ●✐↔ sû ỗ t t trử t ởt x = α✳ M t❤➻ ✤✐➸♠ M ♥➔② ❝â t✉♥❣ ✤ë y=0 ✈➔ ❤♦➔♥❤ ✤ë ❚❤❛② ❝❤ó♥❣ ✈➔♦ ✭✶✳✺✮ t❛ ✤÷đ❝✿ = f (α) ❱➟② ❤♦➔♥❤ ✤ë α ❝õ❛ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ M ✭✶✳✻✮ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✶✳✸✮✳ ❍➻♥❤ ✶✳✶✿ Þ ♥❣❤➽❛ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P í ò rữợ ỗ t❤à t❛ ❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ t❤❛② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✸✮ ❜➡♥❣ ữỡ tr tữỡ ữỡ g(x) = h(x) ỗ ỗ t số y = g(x), y = h(x) sỷ ỗ t ❝➢t ♥❤❛✉ t↕✐ ✤✐➸♠ ▼ ❝â ❤♦➔♥❤ ✤ë ✭✶✳✽✮ x=α g() = h() t t õ ỗ t❤à ❤➔♠ sè g(x), h(x) ❱➟② ❤♦➔♥❤ ✤ë α ❝õ❛ ỗ t ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✶✳✼✮✱ tù❝ ❧➔ ❝õ❛ ✭✶✳✸✮✳ ✶✳✸✳✸ ❙ü tỗ t tỹ ữỡ tr ởt rữợ ❦❤✐ t➻♠ ❝→❝❤ t➼♥❤ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♥❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✸✮ t❛ ♣❤↔✐ tü ❤ä✐ ①❡♠ ♥❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ➜② õ tỗ t ổ tr t õ t ũ ữỡ ỗ t tr ụ õ t ũ s ỵ ✶✳✶✳ ◆➳✉ ❝â ❤❛✐ sè t❤ü❝ a ✈➔ b(a < b) s❛♦ ❝❤♦ f (a) ✈➔ f (b) tr→✐ ❞➜✉ tự f (a).f (b) < ỗ tớ f (x) ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ [a, b] ✭✶✳✶✵✮ t❤➻ ð tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (a, b) ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët ♥❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✸✮✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✷✼ ✷✳✸ ▼❐❚ ❙➮ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❱❰■ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ❱➼ ❞ư ✷✳✺✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè ❜➟❝ ❝❛♦✿ x9 + x − = ✭✷✳✾✮ ❚✉② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✾✮ ❝❤➾ ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤❛ t❤ù❝✱ t✉② ♥❤✐➯♥ ❜➟❝ ❝õ❛ ♥â ❦❤→ ❝❛♦ ♥➯♥ ❦❤â ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ ❝→❝ ❦➽ t❤✉➟t ❝õ❛ ✤↕✐ sè ✭✤➦t ➞♥ ♣❤ö✱ ♥❤â♠ sè ❤↕♥❣✱ ✳✳✳✮ ✤➸ ✤÷❛ ✈➲ ♣❤÷ð♥❣ tr➻♥❤ ❜➟❝ t❤➜♣ ❤ì♥✳ y = f (x) = x9 + x − 3✳ ❉♦ y = 9x + > 0, x số ỗ tr t trử số ❚❛ ❞➵ ❞➔♥❣ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (1) = −1 < 0, f (2) = 511 > 0✳ ❉♦ ✤â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✾✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♠ët ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (1, 2)✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ ❞ị♥❣ ✣➦t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✾✮✳ (1, 2) t❛ ❝â f (x) = 72x7 > 0, f (1) = −1 ❉♦ ✤â ❝❤å♥ x0 = a; B = b = 1; s = ✈➔ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❧➦♣ ✭✷✳✽✮✳ ❙û ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ✈ỵ✐ x0 = a, s = ✈➔ t❛ t➼♥❤ ữủ x16 = 1, 02651 ợ = 0, 05 ❱ỵ✐ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❧➔ ❱➼ ❞ư ✷✳✻✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s✐➯✉ ✈✐➺t x3 − cos x = ✭✷✳✶✵✮ y = f (x) = x3 − cos x✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (0) = −1 < ✈➔ f (1) = 0, 4596976941 > 0✳ ❉♦ ✤â✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✵✮ ❝â ➼t ♥❤➜t ✶ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1)✳ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✵✮ õ t ữ ỗ t❤à ❤➔♠ sè y = x ✈➔ y = cos x õ t tt ỗ t❤à tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1) tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ t tồ ữ tr ỗ t t t ỗ t t trử t ♠ët ✤✐➸♠ tr♦♥❣ (0.8; 1)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤➸ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ t❛ ❝➛♥ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ −4 sè t↕✐ x = 0, 8; x = 1✳ ❚❛ ❝â✿ f (0, 8) = −0, 4879; f (1) = 1, 523048.10 ✳ ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (2.10) ❝â ✶ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 8, 1)✳ ❱ỵ✐ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❧➔ (0, 8; 1) t❛ ❝â f (x) = 6x > 0, f (0, 8) = −0, 4879✳ ❉♦ ✤â ❝❤å♥ x0 = a; B = b = 1; s = ✈➔ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❦❤♦↔♥❣ ❧➦♣ ✭✷✳✽✮✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ỗ t ỷ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ✈ỵ✐ x6 = 0.865474 ✈ỵ✐ x0 = a, s = ✈➔ t❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ ε = 10−6 ✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ò ữỡ ệ P ❈❍❖ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ✸✳✶ ▼❐❚ ❱⑨■ ◆➆❚ ❱➋ P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ✸✳✶✳✶ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ✈➼ ❞ư tr ữỡ ứ rỗ ú t õ ✤➳♥ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✱ ✈➟② ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ❣➻ ✈➔ ♥â ❝â ❝ỉ♥❣ ❞ư♥❣ r❛ s❛♦ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥➔②✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ✤÷đ❝ ❤➣♥❣ ❲♦❧❢r❛♠ ❘❡s❡❛r❝❤ ♣❤→t ❤➔♥❤ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✽ ❧➔ ♠ët ❤➺ t❤è♥❣ ♥❤➡♠ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ t♦→♥ ❤å❝ tr➯♥ ♠→② t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû✳ ◆â ❧➔ ♠ët tê ❤ñ♣ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❜➡♥❣ ỵ t t số ỗ t ❧➔ ♥❣æ♥ ♥❣ú ❧➟♣ tr➻♥❤ t✐♥❤ ✈✐✳ ▲➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ❦❤✐ ✈❡rs✐♦♥ ✶ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❤➔♥❤✱ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔② ❧➔ ✤÷❛ ✈➔♦ sû ❞ư♥❣ t ỵ ổ t♦→♥ ❤å❝✳ ❈ị♥❣ ✈ỵ✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ trð t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ♠➲♠ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝✳ ◆❣➔② ♥❛②✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤ú♥❣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ tỹ ữ t ỵ s t♦→♥ ❤å❝✱ ❤â❛ ❤å❝✱ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ♠➔ ♥â ❝á♥ trð t❤➔♥❤ ♠ët ♣❤➛♥ ♠➲♠ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣➔♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ①➣ ❤ë✐ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❦✐♥❤ t➳✳ ❚r♦♥❣ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ♥❣➔② ♥❛② ♥❣÷í✐ t❛ sû ❞ư♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ tr♦♥❣ ❝ỉ♥❣ t→❝ t❤✐➳t ❦➳ ✈➔ r➜t ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❦❤→❝ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔②✳ ❙è ♥❣÷í✐ sû ❞ư♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♥❣➔② ❝➔♥❣ t➠♥❣✳ ❚❤❡♦ sè ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✵ ❧✐➺✉ ❣➛♥ ✤➙②✱ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝æ♥❣ t② ❝â tr♦♥❣ ❋♦rt✉♥❡ ✺✵✱ ❤➛✉ ❤➳t ✶✺ ❜ë ❝❤õ ❝❤èt ❝õ❛ ❝❤➼♥❤ ♣❤õ ❍♦❛ ❑ý ✈➔ ✺✵ tr÷í♥❣ ✤↕✐ ❤å❝ ❧ỵ♥ ♥❤➜t tr➯♥ t❤➳ ❣✐ỵ✐ ✤➲✉ sû ❞ư♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ❙t❡♣❤❡♥ ❲♦❧❢r❛♠✱ ♥❣÷í✐ ✤÷đ❝ ①❡♠ ❧➔ ♥❤➔ s→♥❣ t↕♦ q✉❛♥ trå♥❣ ♥❤➜t tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t ♥❣➔② ♥❛②✳ ➷♥❣ s✐♥❤ ♥➠♠ ✶✾✺✾ t↕✐ ▲♦♥❞♦♥ ✈➔ ❤å❝ t↕✐ ❝→❝ tr÷í♥❣ ❊t♦♥✱ ❖①❢♦r❞ ✈➔ ❈❛❧t❡❝❤✳ ➷♥❣ ❜➢t ✤➛✉ ♣❤→t tr✐➸♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✻✳ ❱❡rs✐♦♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ❜è ♥❣➔② ✷✸ t❤→♥❣ ✻ ♥➠♠ ✶✾✽✽✳ ❈ỉ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ✤÷đ❝ ①❡♠ ❧➔ t❤➔♥❤ tü✉ ❝❤➼♥❤ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❧➔ ♠ët ♣❤➛♥ ♠➲♠ t♦→♥ ❤å❝ ♥ê✐ t✐➳♥❣ ✈➔♦ ❜➟❝ ♥❤➜t ❤✐➺♥ ♥❛②✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ♥❣æ♥ ♥❣ú t➼❝❤ ❤ñ♣ ✤➛② ✤õ ♥❤➜t ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❦➽ tt ổ ỳ ỹ tr ỵ ỷ ỵ ỳ tữủ trữ ổ ❤➻♥❤ ❤â❛ ✈➔ ♠ỉ ♣❤ä♥❣✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ù♥❣ tr ỹ t ỵ tt t ♠➔ ❝á♥ ✤÷đ❝ ♠ð rë♥❣ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ❦❤→❝✳ ✸✳✶✳✷ ●✐❛♦ ❞✐➺♥ t÷ì♥❣ t→❝ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤÷❛ r❛ ♠ët ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ r➜t t❤➙♥ t❤✐➺♥ ợ ữớ sỷ ữủ t t ✭♥♦t❡❜♦♦❦ ✲ t❤÷í♥❣ ✤÷đ❝ ❣å✐ t➢t ❧➔ ♥❜✮✳ ❈→❝ ❜↔♥ ❣❤✐ ❧➔ ❞↕♥❣ ❝û❛ sê ❜✐➸✉ t❤à ♠ët ❧÷đt sû tt ỗ ữỡ tr ỗ t q tỹ tr ũ ởt ữủ ữợ ❞↕♥❣ ❢✐❧❡ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝â ✤✉æ✐ ❧➔ ✯✳♥❜ ❈→❝ ❜↔♥ ❣❤✐ ✤÷đ❝ tê ❝❤ù❝ t❤➔♥❤ ❝→❝ ỉ ✭❝❡❧❧s✮ ♠ët ❝→❝❤ ❝â tr➟t tü ✈➔ t❤ù ❜➟❝✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ♥❤â♠ ♠ët ♥❤â♠ æ ❧↕✐ s❛♦ ❝❤♦ ❝❤➾ t❤➜② æ õ ổ õ ợ số õ ỗ tũ þ✮ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝á♥ ✤÷❛ r❛ ♠ët ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ ♣❤ư ❧➔ ❝→❝ ❜↔♥❣ ❧➺♥❤ ✭P❛❧❡tt❡s✮ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❧➺♥❤ ✭❇✉tt♦♥✮✳ ◆❣÷í✐ sû ❞ư♥❣ ❝❤➾ ❝➛♥ ♥❤➜♣ ❝❤✉ët r➜t ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✈➔ õ t tũ t ỵ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✶ ✸✳✶✳✸ ❈→❝ t➼♥❤ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❛✮ ❑❤↔ ♥➠♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ ❜➡♥❣ sè ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ♠ët ❝→❝❤ trü❝ t✐➳♣ ❣✐è♥❣ ♥❤÷ ❞ị♥❣ ♠ët ❝❛❧❝✉❧❛t♦r ✈ỵ✐ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❜➜t ❦ý ♠ët ❜✐➸✉ t❤ù❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ♥➔♦ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ✈✐➳t ❜✐➸✉ t❤ù❝ ❝➛♥ t➼♥❤ ✈➔ ❜➜♠ tê ❤ñ♣ ♣❤➼♠ ❙❍■❋❚ ✰ ❊◆❚❊❘ t t ợ tữủ trữ tt ❝❤♦ ♣❤➨♣ ❣✐↔✐ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤❛② t➼♥❤ t♦→♥ ❝→❝ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ♠➔ ♥❣❤✐➺♠ ❤❛② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ trữ ỗ ❤å❛ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ❜❛ ❝❤✐➲✉ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤➨♣ ✈➩ tt ỗ t õ t õ ♠ët ❤➔♠ sè ✈ỵ✐ ❝➜✉ tró❝ ❧➺♥❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ♥❤➜t ữ ỗ t ỗ t ỗ t ữớ ỗ t t ♥➠♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝❤➜♣ ỳ ợ t ý ỷ ỵ ♥â tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔✐ ❣✐➙②✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝á♥ ❝❤♦ ♣❤➨♣ t➼♥❤ t♦→♥ ❝→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✤↕✐ sè ✈ỵ✐ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❜➜t ❦ý ❞♦ ♥❣÷í✐ sû ❞ư♥❣ ✤➦t r❛ ❤❛② ❝â t❤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ✤↕✐ sè ♠➔ ❝♦♥ ♥❣÷í✐ ❦❤â ❝â t❤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ t❛②✳ ỗ tớ tt sỷ tt t trữợ ỡ õ tự t❤✉➟t t♦→♥ tr♦♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✲ ❑❤✐ ❝❤↕②✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ tü ❝❤å♥ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ t❤➼❝❤ ❤ñ♣ ❝❤♦ ♠é✐ t➼♥❤ t♦→♥ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❜➡♥❣ sè✳ ✲ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ♠ët ❝ỉ♥❣ ❝ư ❞➵ ỷ ỵ tr tt õ t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ ❣✐↔✐ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ❜➡♥❣ ❝↔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ✤↕✐ sè ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✈➔ ❝↔ ❧í✐ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝❤♦ ❦➳t q✉↔ ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♥ë✐ s ỗ tớ ỗ t ❢✮ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ♠ët ❝✉è♥ ❜→❝❤ ❦❤♦❛ t♦➔♥ t❤÷ ✈➲ t♦→♥ ✲ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝â ❝❤ù❛ s➤♥ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ❤➔♠ ✤➦❝ ❜✐➺t ð ❞↕♥❣ t❤✉➛♥ tó② t♦→♥ ❤♦➦❝ ð ❝→❝ ❞↕♥❣ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♥â✳ ✲ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤➨♣ t➼♥❤ t ởt ởt số ữủ ợ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❦➸ ❝↔ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✤➦❝ ❜✐➺t✳ ✲ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝ô♥❣ ❝❤♦ ♣❤➨♣ t➼♥❤ t♦→♥ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝→❝ tê♥❣ ✈➔ t➼❝❤ ✈æ ❤↕♥✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✷ ✸✳✶✳✹ ▼ët sè ❤➔♠ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ ❚r♦♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❇✐➸✉ t❤ù❝ t♦→♥ √ ❙qrt❬①❪ x ▲♦❣❬①❪ ln(x) ❙✐♥❬①❪ sin x ❈♦①❬①❪ cos x ❚❛♥❬①❪ tan(x) ▲♦❣❬❛✱❜❪ loga b ❆r❝s✐♥❬①❪ arcsin(x) ❊①♣❬①❪ ex ❋❛❝t♦r✐❛❬①❪✱ ♥✦ n! ▼♦❞❬♥✱♠❪ ❙è ❞÷ ❝õ❛ mn ❋❛❝t♦r ■♥t❡❣❡r P❤➙♥ t➼❝❤ r❛ t❤ø❛ sè ♥❣✉②➯♥ tè ❝õ❛ ♥ ❆❜s❬①❪ |x| ❙✐♥❤❬①❪ ❍➔♠ ❍②♣❡ sin ❈♦s❤❬①❪ ❍➔♠ ❍②♣❡ cos ❚❛♥❤❬①❪ ❍➔♠ ❍②♣❡ tan ▲✐♠✐t[f (x), x → x0 ] ❚➼♥❤ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❙✉♠❬❜✐➸✉ t❤ù❝✱ i, imin , imax ❪ ❚➼♥❤ tê♥❣ D[f (x), x] ❚➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ■♥t❡r❣r❛t❡ [f (x), x] ❚➼♥❤ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ■♥t❡r❣r❛t❡ [f (x), x, a, b] ❚➼♥❤ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ❙♦❧✈❡ [f (x) == 0, x] ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙♦❧✈❡ [f1 == 0, f2 == 0, x, y] ●✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙✐♠♣❧✐❢② [f (x), x] ✣ì♥ ❣✐↔♥ ❜✐➸✉ t❤ù❝ P❧♦t[f (x), x, a, b] ỗ t ởt số t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ◆❣♦➔✐ r❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝á♥ ❝â t➼♥❤ ♥➠♥❣ ❦❤❛✐ ❜→♦ ❤➔♠ sè ♠ỵ✐✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✸ ✸✳✷ Ù◆● ❉Ư◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❈❍❖ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ❱✐➺❝ ❧➟♣ tr➻♥❤ ✈✐ t➼♥❤ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♠ët t❤✉➟t sè s tữợ tt t ữớ ❧➟♣ t❤➯♠ ♣❤➛♥ s➢❝ s↔♦ ❤ì♥✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ✤➸ ❣✐↔✐ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❧➟♣ tr➻♥❤ ♠→② t➼♥❤ ✈➝♥ ❝❤÷❛ ✤÷đ❝ ❜✐➳t ✤➳♥ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ❝→❝ ❦❤è✐ ✤↕✐ ❤å❝✳ ❱➻ t❤➳ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐ ♥➔②✱ tỉ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ữỡ tr ỗ t tổ q õ ữủ tr tr ợ ✈➼ ❞ư ✷✳✸✿ ✣➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ x3 − x − = ❇➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✈ỵ✐ ❝→❝❤ t➼♥❤ t♦→♥ t❤õ ❝ỉ♥❣ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ t❛ ❧➔♠ ♥❤÷ s❛✉✿ ❙❛✉ ❦❤✐ ❜✐➳t ✤÷đ❝ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❧➔ (1, 2)✳ f (x) = 6x > 0, f (1) = −1✳ ❉♦ õ ợ ữỡ x0 = a = 1; B = b = 2; s = 1✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔ t➼♥❤ t♦→♥ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❧➦♣ −4 ✭✷✳✽✮ ✈ỵ✐ s❛✐ sè ❝❤♦ ♣❤➨♣ ε = 10 ❚❛ ❝â ❚❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝✿ x1 = x0 − (B − x0 ).f (x0 ) = 1, 16667 f (B) − f (x0 ) ⇒ f (x1 ) = −0, 5787 ⇒ f (x1 ).f (x1 + s.ε) = 0, 355962 > ❚❛ t➼♥❤ t✐➳♣ x2 x2 = x1 − (B − x1 ).f (x1 ) = 1, 25311 f (B) − f (x1 ) ⇒ f (x2 ) = −0, 28537 ⇒ f (x2 ).f (x2 + s.ε) = 0, 08133 > ❈❤♦ ✤➳♥ ❦❤✐ t❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝✿ x10 = x9 − ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P (B − x9 ).f (x9 ) = 1, 32464 f (B) − f (x9 ) ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✹ ✳ ⇒ f (x10 ) = −3, 32435.10−4 ⇒ f (x10 ).f (x10 + s.ε) = −3, 32512.10−4 < ✳ ❱➟② t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠✿ x = 1, 32464 ± 104 ữ ợ tt t ♠ð ♠ët ❢✐❧❡ ♠ỵ✐ ✈➔ ❣ã ❝→❝ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ❦❤ỉ♥❣ q✉→ ♣❤ù❝ t↕♣ ✈➔ ♥❤➜♥ tê ❤ñ♣ ♣❤➼♠ s❤✐❢t ✈➔ ❡♥t❡r t❛ s➩ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✶✮✳ ❍➻♥❤ ✸✳✶✿ ❱➼ ❞ư ✷✳✸ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ❚❤ỉ♥❣ q✉❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ t❛ ❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ ✈➩ ỗ t t ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✷✮✳ ❍➻♥❤ ỗ t ữỡ tr ợ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✺ ❚❛ ❝á♥ ❝â t❤➸ ♥❤í ♣❤➛♥ tt ỗ t số ữủ t→❝❤ r❛ tø ❱➼ ❞ö ✷✳✻ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1) tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ tå❛ ✤ë ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✸✮ ✤➸ t➻♠ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✷ ❤➔♠ sè✳ ❚ø ✤â✱ t❛ ❝â t❤➸ t❤✉ ❤➭♣ ❞➛♥ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ữỡ tr ỗ t❤à ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❱➼ ❞ư ✷✳✻ ❱➔ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ♥❤÷ tr➯♥ t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ✈➼ ❞ö ✷✳✻ ♠ët ❝→❝❤ ❞➵ ❞➔♥❣ ữ tr ợ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❚r♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✺ t❤➻ ♥❤÷ t❛ t số ữợ tữỡ ố ợ t➼♥❤ t❤õ ❝ỉ♥❣ s➩ r➜t tè♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ t❤➟t ❦❤â ✤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ s❛✐ sât tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t➼♥❤ t♦→♥✳ ❉♦ ✤â✱ ♥❤í sü ❤é trđ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♠➔ t❛ ❝â t❤➸ t✐♥ t÷ð♥❣ ✈➔♦ ❣✐→ trà t➼♥❤ t♦→♥ ❤ì♥✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ò ợ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❇➙② ❣✐í✱ t❛ ①➨t t✐➳♣ ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥ ♠➔ r➜t ❦❤â ✤➸ ❝â t❤➸ t➼♥❤ t♦→♥ t❤õ ❝ỉ♥❣✳ ❱➼ ❞ư ✸✳✶✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✿ 2x + sin 2x − cos 2x − + √ = x+1 ✭✸✳✶✮ ◆❤í sü ❤é trđ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ tt t õ t ữủ ỗ t ❝õ❛ ❤➔♠ [ −1 , 1] y = f (x) = 2x + sin 2x − cos 2x − + √x+1 tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ỗ t t t ỗ t t trö❝ ❤♦➔♥❤ t↕✐ ✶ ✤✐➸♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0; 2)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤➸ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ t❛ ❝➛♥ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè t↕✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ x=0 ✈➔ x = 2✳ f (0) = −1 < 0, f (2) = 1, 652 > 0✳ ❱➟② ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 2)✳ ❚ø ✤â ❚❛ ❝â✿ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✮ ❝â ♠ët t❤æ♥❣ q✉❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔② t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✮ ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✼✮✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ P í ò ỗ t❤à ✈➼ ❞ö ✸✳✶ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ [ −12 , 2] ❍➻♥❤ ✸✳✼✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✮ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✽ ❱➼ ❞ư ✸✳✷✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✳ log10 (2015 + 10x) − 2x2 + cos πx + sin πx = ✭✸✳✷✮ ✣➸ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ t tt ỗ t số y = f (x) = log10 (2015 + 10x) − 2x2 + cos πx + sin πx ♥❤÷ tr♦♥❣ ỗ t tr ỗ t t ❝â t❤➸ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ ❝â x = tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ [0, 2]✳ ❚❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (1) = 2.36085291 > 0, f (2) = −3, 58349583 < 0✳❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1)✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ s➩ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ❜➡♥❣ ữỡ ợ sỹ ộ trủ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✾✮✳ ❱➔ t❛ t❤➜② r s ữợ t õ ✈ỵ✐ x9 = 1, 28589 ε = 10−6 ✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✾ ❍➻♥❤ ✸✳✾✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ ◆❤÷ ✈➟② ♥❣♦➔✐ ✈✐➺❝ ❛♠ ❤✐➸✉ ✈➲ ❝→❝ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤➻ tr♦♥❣ t❤í✐ ✤↕✐ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤✐➺♣ ❤â❛ ❤✐➺♥ ♥❛②✱ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ♥➯♥ t➻♠ ❤✐➸✉ t❤➯♠ ❝→❝ ♣❤➛♥ ♠➲♠ t♦→♥ ❤å❝ ❤é trñ ✈✐➺❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t➼♥❤ t♦→♥ ♠ët ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣ ✈➔ ❞➵ ❞➔♥❣ ❤ì♥✳ ✣✐➸♥ ❤➻♥❤ ♥❤÷ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♠➔ tỉ✐ ✤➣ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥➔②✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✹✵ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❙❛✉ ♠ët t❤í✐ ❣✐❛♥ ♥é ❧ü❝✱ ♥❣❤✐➯♠ tó❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t➻♠ tá✐ ✤➲ t➔✐ ✧Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✧ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉ ✤➙②✿ ✶✳ ❚➻♠ ❤✐➸✉✱ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➔ ❤➺ t❤è♥❣ ❧↕✐ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✳ ✷✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët ❝→❝❤ ❝➦♥ ❦➩ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = 0✳ ✸✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✳ ✹✳ ❙û ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ổ t ỗ t số tr t õ tr t ỵ t❤✉②➳t✱ ❝â t❤➸ sû ❞ö♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔♠ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤♦ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ✈✐➺❝ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✹✶ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❚↕ ❱➠♥ ✣➽♥❤✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ư❝ ❱✐➺t ◆❛♠✳ ✷✵✶✶✳ ❬✷❪ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❈❤÷ì♥❣ ✭❈❤õ ❜✐➯♥✮✱ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❑❤↔✐✱ ❑❤✉➜t ❱➠♥ ◆✐♥❤✱ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❚✉➜♥✱ ◆❣✉②➵♥ ❚÷í♥❣✳ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ö❝✱ ❍➔ ◆ë✐✳ ✷✵✵✶✳ ❬✸❪ ❉♦➣♥ ❚❛♠ ❍á❡✳ ❚♦→♥ ❤å❝ t➼♥❤ t♦→♥✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ư❝✳ ✷✵✵✽✳ ❬✹❪ ❉÷ì♥❣ ❚❤ị② ❱ÿ✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✳ ✶✾✾✾✳ ❬✺❪ ▲➯ ❚rå♥❣ ❱✐♥❤✳ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✳ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ✷✵✵✵✳ ❬✻❪ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤✳ ◆ë✐✳ ✷✵✵✽✳ ❬✼❪ P❤❛♥ ✣➠♥❣ ❈➛✉ ✲ P❤❛♥ ❚❤à ❍➔✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ sè✳ ❍å❝ ✈✐➺♥ ❈ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ❇÷✉ ❝❤➼♥❤ ✈✐➵♥ t❤æ♥❣✳ ✷✵✵✷✳ ❬✽❪ ◆❣✉②➵♥ ❍ú✉ ✣✐➸♥✱ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❚✉➜♥✳ ❚r❛ ❝ù✉ ✈➔ s♦↕♥ t❤↔♦ ▲❛t❡①✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ✷✵✵✶✳ ❬✾❪ ❙t♦❡r ❘✳❇✉❧✐rs❝❤✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ♥✉♠❡r✐❛❧ ❆♥❛❧②s✐s❙♣r✐♥❣❡r✳ ✷✵✵✷✳ ✭❚❤✐r❞ ❊❞✐t✐♦♥✮ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍