BIÊN SOẠN: LÊ QUANG XE BỘ 22 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN DÀNH CHO HỌC SINH: TB - KHÁ NĂM HỌC: 2020 - 2021 Tài Liệu lưu hành nội KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: LÊ QUANG XE SĐT: 0967003131 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Cho tập hợp X có n phần tử, số hốn vị n phần tử tập hợp X A n! B n C n2 D n3 ✍ Lời giải Số hoán vị n phần tử n! Chọn đáp án A Câu Cho cấp số cộng (un ) gồm số hạng theo thứ tự 2, a, 6, b Khi tích ab A 22 B 40 C 12 D 32 ✍ Lời giải Theo tính chất cấp số cộng: ® ® + = 2a a=4 ⇒ ⇒ a · b = 32 a + b = 12 b=8 Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y = f (x) có bẳng biến thiên sau: x −∞ y − −1 + −∞ 0 − +∞ + −∞ y 0 Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 0) B (0; 3) C (−1; 0) D (0; 1) ✍ Lời giải Từ bảng biến thiên suy hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) Chọn đáp án C Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B C D −1 ✍ Lời giải KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − + +∞ f (x) 0 ĐỀ SỐ: / Trang Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu hàm số Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bảng đây: x −∞ + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 ✍ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = nên hàm số đạt cực đại x = Chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? √ x2 − x − x−1 B y = ex C y = x2 + x − D y = A y = x x+1 ✍ Lời giải x−1 x−1 lim− = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x→0 x x y=√ ex có tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng y = x2 + x − khơng có tiệm cận x2 − x − (x + 1)(x − 2) x2 − x − lim = lim = lim (x − 2) = −3 = ±∞ Còn với y = x→−1 x→−1 x→−1 x+1 x+1 x+1 Chọn đáp án A Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = −x3 − 3x2 + B y = x4 − 3x2 + C y = −x4 + 3x2 + D y = x3 − 2x2 − y O x ✍ Lời giải Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số trùng phương có hệ số x4 số dương Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D ✍ Lời giải  x=0 √  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 3x = ⇔ x(x2 − 3) = ⇔ x = √ x=− Vậy có ba giao điểm KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Chọn đáp án B Câu Cho hai số thực a, b với a > 0, a = 1, b = Khẳng định sau sai? 1 1 C loga a2 = D loga b2 = loga b A loga3 |b| = loga |b| B loga b2 = loga |b| 2 2 ✍ Lời giải Dễ thấy phương án A, B, C theo tính chất logarit Đáp án D sai chưa biết b > hay b < Chọn đáp án D Câu 10 Hàm số y = x.ex có đạo hàm là: A y = xex B y = (x + 1)ex ✍ Lời giải Ta có y = ex + x.ex = ex (x + 1) Chọn đáp án B C y = 2ex D y = ex Câu 11 Cho số thực a, b, n, m (a, b > 0) Khẳng định sau đúng? A (am )n = am+n B am an = am+n m √ a C n = n am D (a + b)m = am + bm a ✍ Lời giải Áp dụng lý thuyết sách giáo khoa Chọn đáp án B x Câu 12 Tìm √ tập nghiệm S phương √ trình √ = √ A S = { 2; 2} B S = {− 2; 2} C S = {− 2; 2} ✍ Lời giải √ PT ⇔ 3x = 32 ⇔ x2 = ⇔ x = ± Chọn đáp án B Câu 13 Nghiệm phương trình log5 (2x + 1) = 31 C x = 24 A x = 12 B x = ✍ Lời giải Ta có log5 (2x + 1) = ⇔ 2x + = 52 ⇔ x = 12 Chọn đáp án A Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số y = 102x 10x 102x 2x + C B 10 ln 10 + C C + C A ln 10 ln 10 ✍ Lời giải 102x Ta có 102x dx = + C ln 10 Chọn đáp án C D S = {−2; 2} D x = 102x D + C ln 10 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e2x + x2 e2x x3 A F (x) = + + C B F (x) = e2x + x3 + C x3 C F (x) = 2e2x + 2x + C D F (x) = e2x + + C ✍ Lời giải e2x x3 Ta có e2x + x2 dx = + + C Chọn đáp án A KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Câu 16 Tích phân I = A I = 56 ✍ Lời giải (x + 2)3 dx B I = 60 (x + 2)4 (x + 2) dx = Ta có I = = C I = 240 D I = 120 44 − 24 = 60 Chọn đáp án B Câu 17 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Mệnh đề sai? b A b f (x) dx = a f (t) dt a b B a f (x) dx = − f (x) dx a b b C k dx = k(a − b), ∀k ∈ R a b D c f (x) dx = a ✍ Lời giải b a f (x) dx, ∀c ∈ (a; b) f (x) dx + a c b = kb − ka = k(b − a) k dx = kx Ta có b a Chọn đáp án C Câu 18 Cho số phức z = + 2i √ Mô-đun z A B ✍ Lời√giải √ |z| = 12 + 22 = Chọn đáp án B C D Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn (1 + z)(1 + i) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B − 3i C −2 + 3i D − 3i ✍ Lời giải 5−i Ta có (1 + z)(1 + i) − + i = ⇔ + z = ⇔ + z = − 3i ⇔ z = − 3i 1+i Chọn đáp án D Câu 20 Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A + i B + 2i C − 2i D − i y M O KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 x ĐỀ SỐ: / Trang ✍ Lời giải Điểm M có tọa độ (2; 1) nên điểm biểu diễn số phức z = + i Chọn đáp án A Câu 21 Cho √ khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với (ABCD) SA = √ a Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ a3 a3 a3 3 A B C a D ✍ Lời giải Ta có SABCD = a2 √ S a3 Ta có VS.ABCD = · SA · SABCD = 3 D A B C Chọn đáp án A Câu 22 Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối tứ diện O.ABC abc abc abc abc A B C D ✍ Lời giải C c O b B a A Ta có: VO.ABC = Chọn đáp án C 1 1 · S∆BOC · OA = · bca = abc 3 Câu 23 Cho khối cầu T tâm O bán kính R Gọi S V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mệnh đề sau đúng? A V = 4πR3 B S = πR2 C V = πR3 D S = 2πR2 ✍ Lời giải Mệnh đề V = πR3 Chọn đáp án C Câu 24 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC V1 quanh cạnh AC Khi tỷ số V2 16 A B C D 16 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: / Trang ✍ Lời giải 1 Ta có V1 = · π · AC · AB, V2 = · π · AB · AC 3 V1 AC ⇒ = = V2 AB B A C Chọn đáp án C Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (Oxy) điểm A Q(0; 2; 0) B M (0; 0; 3) C P (1; 0; 0) D ✍ Lời giải Hình chiếu vng góc điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxy) điểm N (1; 2; 0) Chọn đáp án D Câu 26 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1; 2; −1), B(3; 1; −2), C(2; 3; −3) G trọng tâm tam giác ABC Xác định véc-tơ phương đường thẳng OG A #» u (1; 2; −2) B #» u (1; 2; −1) C #» u (2; 1; −2) D #» u (2; 2; −2) ✍ Lời giải G trọng tâm ABC tọa độ G (2; 2; −2) # » Ta có OG = (2; 2; −2) Do #» u (2; 2; −2) véc-tơ phương đường thẳng OG Chọn đáp án D Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−3; 5; 1) B(1; −3; −5) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x − 4y − 3z + 12 = B 2x − 4y − 3z = C 2x − 4y − 3z + 29 = D 2x − 4y − 3z − 12 = ✍ Lời giải Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I(−1; 1; −2) AB nhận véc-tơ # » AB = (4; −8; −6) làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình 4(x + 1) − 8(y − 1) − 6(z + 2) = ⇔ 2x − 4y − 3z = Chọn đáp án B Câu 28 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm A(3; 0; 1) B(−1; 2; 3) Đường thẳng d có véc-tơ phương A #» u = (2; −1; −1) B #» u = (2; 1; 0) C #» u = (−1; 2; 0) D #» u = (−1; 2; 1) ✍ Lời giải Do đường thẳng d qua hai điểm A, B nên #» u véc-tơ phương d #» u phương với # » AB = (−4; 2; 2) Chọn đáp án A Câu 29 Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường trịn nội tiếp hình vuông), giá trị gần P A 0, 242 B 0, 215 C 0, 785 D 0, 758 ✍ Lời giải KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R = Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng π · 12 Do đó: P = ≈ 0,785 22 Chọn đáp án C Câu 30 Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số nào? A y = 3x2 + 2x + B y = x3 − 3x2 + 1 C y = − x3 + x2 + D y = x4 + 3x2 + y x O −3 ✍ Lời giải Dựa vào đồ thị suy hàm số thỏa mãn có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d, hệ số a > 0, c > Vậy hàm số thỏa mãn y = x3 − 3x2 + Chọn đáp án B Câu 31 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + [−2; 2] A −20 B C −1 D ✍ Lời giải ñ x = −1 ∈ [−2; 2] Ta có y = 3x2 − 6x − = ⇔ x=3∈ / [−2; 2] y(−2) = 0; y (−1) = 7; y (2) = −20 Vậy max y = 7; y = −20 [−2;2] [−2;2] Chọn đáp án A Câu 32 bất phương trình ≤ ị Å Tập nghiệm ò Å ã log2 (2x + 1) Å 1 1 A −∞; B − ; +∞ C − ; 2 2 ✍ Lời giải Điều kiện xác định: 2x + > ⇔ x > − Bất phương trình cho tương đương với 2x + ≤ ⇔ x ≤ ò Å 1 Do tập nghiệm bất phương trình − ; 2 Chọn đáp án C Câu 33 Cho biết A I = 18 ✍ Lời giải 2 g(x) dx = −2 Tính tích phân I = f (x) dx = 0 Chọn đáp án C KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 C I = 11 [2x + f (x) − 2g(x)] dx = 2 f (x) dx − 2x dx + [2x + f (x) − 2g(x)] dx B I = I= Å ã D −∞; 0 D I = g(x) dx = x2 + − · (−2) = 11 ĐỀ SỐ: / Trang Câu 34 Môđun số phức z = (2 − √ 3i)(1 + i) √ A |z| = −8 + 12i B |z| = 13 C |z| = 13 ✍ Lời giải Ta có (1 + i)2 = + 2i + i2 = 2i ⇒ (1 + i)4 = (2i)2 = 4i2 = −4 nên Từ |z| = D |z| = √ 31 z = (2 − 3i)(1 + i)4 = (2 − 3i)(−4) = −8 + 12i √ (−8)2 + 122 = 13 Chọn đáp án C a Câu 35 Hình chóp tứ giác có cạnh a, chiều cao h = √ Góc cạnh bên với mặt phẳng đáy A 60◦ B 15◦ C 45◦ D 30◦ ✍ Lời giải Giả sử hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm hình vng S ABCD Do giả thiết SO ⊥ (ABCD) suy góc cạnh bên mặt ’ đáy góc SBO √ a BD = Xét SOB ta có BO = √2 a A D Mà SO = h nên SO = OB = ’ = 45◦ Vậy OSB vuông cân đỉnh O suy SBO O C B Chọn đáp án C ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.B KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 13.A 14.C 15.A 16.B 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.C 23.C 24.C 25.D 26.D 27.B 28.A 29.C 30.B 31.A 32.C 33.C 34.C 35.C ĐỀ SỐ: / Trang KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: LÊ QUANG XE SĐT: 0967003131 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Một nhóm có 10 người, cần chọn ban đại diện gồm người Số cách chọn A 240 B A310 C C310 D 360 ✍ Lời giải Số cách chọn người vào ban đại diện 10 người C310 (không phân biệt thứ tự) Chọn đáp án C Câu Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A B −4 C D −8 ✍ Lời giải n(n − 1) d Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Sn = nu1 + 40 · 39 ⇔ 3320 = 40 · + d⇔d=4 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R , có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) ✍ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) Chọn đáp án B Câu KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: / Trang y y 2 1 −1 −2 O C ✍ Lời giải x −1 x O D + 2x có tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang 2+x y = nên có hình vẽ hình bên phù hợp Đồ thị hàm số y = y −1 −2 O x Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = (x − 2) (x2 − 5x + 6) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) khơng cắt trục hồnh B (C) cắt trục hoành điểm C (C) cắt trục hoành điểm D (C) cắt trục hoành điểm ✍ Lời giải đ x=2 Ta có (x − 2) (x2 − 5x + 6) = ⇔ Suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x=3 Chọn đáp án D Câu Với a số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) ln(5a) A B ln(2a) C ln ln(3a) ✍ Lời giải 5a Ta có ln(5a) − ln(3a) = ln = ln 3a Chọn đáp án C Câu 10 Đạo hàm bậc hàm số y = e2x + A y = · e2x B y = e2x C y = 2e2x + ✍ Lời giải Ta có y = e2x + nên y = e2x · (2x) = · e2x Chọn đáp án A D ln ln D y = e2x + Câu 11 Cho số thực m, n a số thực dương Mệnh đề sau mệnh đề đúng? am A am+n = (am )n B am+n = n C am+n = am · an D am+n = am + n a KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 21 / Trang ✍ Lời giải Ta có am+n = am · an Chọn đáp án C Câu 12 Cho a > 0, b > a = 1, x ∈ R Đẳng thức sau sai? A loga a = B aloga b = b x C loga b = x ⇔ a = b D loga = ✍ Lời giải Ta thấy loga b = x ⇔ b = ax Chọn đáp án C Câu 13 Nghiệm phương trình log2 (x − 1) = A x = B x = C x = ✍ Lời giải log2 (x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B D x = −3 Câu 14 Công thức nguyên hàm sau sai? dx xα+1 A = ln x + C B xα dx = + C x α+1 x a C + C (< α = −1) D dx = tan x + C ax dx = ln a cos2 x ✍ Lời giải dx = ln |x| + C) Dựa vào công thức nguyên hàm (Đúng x Chọn đáp án A Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số y = cos(3x − 2) 1 A cos(3x − 2)dx = − sin(3x − 2) + C B cos(3x − 2)dx = − sin(3x − 2) + C 1 D cos(3x − 2)dx = sin(3x − 2) + C C cos(3x − 2)dx = sin(3x − 2) + C ✍ Lời giải 1 Ta có cos(3x − 2)dx = cos(3x − 2)d(3x − 2) = sin(3x − 2) + C 3 Chọn đáp án D b Câu 16 Có số thực b thuộc (π; 3π) cho A ✍ Lời giải B cos 2xdx = 1? π C D  π + kπ b= b  12 Ta có cos 2xdx = ⇔ sin 2x = ⇔ sin 2b = ⇔  với k ∈ Z 5π π b = + kπ π 12 Do b ∈ (π; 3π) nên có giá trị b thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C b Câu 17 Tính I = A I = 92 ✍ Lời giải 4x3 + 3x dx B I = 68 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 C I = −68 D I = −92 ĐỀ SỐ: 21 / Trang ã Å 4x + 3x dx = x + x 3 I= = 92 Chọn đáp án A Câu 18 Cho số phức z = − 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M Tính độ dài OM √ A B 25 C D ✍ Lời giải Ta có OM = |z| = 42 + (−3)2 = Chọn đáp án A Câu 19 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = −3 − 3i ✍ Lời giải B w = + 7i C w = −7 − 7i D w = − 3i Ta có w = i · (2 + 5i) + (2 − 5i) = −3 − 3i Chọn đáp án A Câu 20 Cho số phức z = + 17i Điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy A M (−6; −17) ✍ Lời giải B M (−17; −6) C M (17; 6) D M (6; 17) Điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy M (6; 17) Chọn đáp án D Câu 21 Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = m, AA = m BC = m Tính thể tích V khối hộp chữ nhật √ √ B V = m3 C V = m3 D V = m3 A V = m3 ✍ Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D B A V = AB · AD · AA = AB · BC · AA = · · = m3 C D B A C D Chọn đáp án B Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = cm; AD = cm; AA = cm Tính thể tích khối chóp A.A B D A cm3 ✍ Lời giải B 10 cm3 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 C 20 cm3 D 15 cm3 ĐỀ SỐ: 21 / Trang Ta có VA.A B D = 1 · AA · · A B · A D = cm3 A D B C A B D C Chọn đáp án A Câu 23 Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón Thể tích V khối nón 1 A V = πR2 h B V = πR2 h C V = πR2 l D V = πR2 l 3 ✍ Lời giải Thể tích khối nón tính công thức 1 V = Bh = πR2 h 3 Chọn đáp án A Câu 24 Một hình nón trịn xoay có độ dài đường cao h bán kính đường trịn đáy r Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn hình nón B V = πr2 h C V = πrh D V = πr2 h A V = πr2 h 3 ✍ Lời giải Theo cơng thức thể tích khối nón trịn xoay Chọn đáp án A Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(−2; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn # » # » M B = 2M A ã Å D M (4; 3; 4) A M (4; 3; 1) B M (−1; 3; 5) C M − ; ; 2 ✍ Lời giải # » # » Gọi M (x; y; z) điểm thỏa điều kiện M B = 2M A # » # » M B = (−2 − x; − y;  − z), M A = (1 − x; − y; − z) − − x = 2(1 − x)    x = # » # » Ta có M B = 2M A ⇔ − y = 2(2 − y) ⇔ y = Vậy M (4; 3; 4)     − z = 2(3 − z) z=4 Chọn đáp án D Câu 26 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A (4; −3; 5), B (2; 1; 3) A x2 + y + z + 6x + 2y − 8z − 26 = B x2 + y + z − 6x + 2y − 8z + 20 = C x2 + y + z + 6x − 2y + 8z − 20 = D x2 + y + z − 6x + 2y − 8z + 26 = ✍ Lời giải KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 21 / Trang » √ Ta có AB = (2 − 4)2 + (1 + 4)2 + (3 − 5)2 = Gọi I, R tâm bán kính mặt cầu (S) suy AB √ R = = I (3; −1; 4) Khi phương trình mặt cầu (S) (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = ⇔ x2 + y + z − 6x + 2y − 8z + 20 = Chọn đáp án B Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1; 3) Mặt phẳng (P ) qua A song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = có phương trình A x + 2y + 3z − = B x + 2y + 3z + = C x + 2y + 3z + 13 = D x + 2y + 3z − 13 = ✍ Lời giải Vì (P ) (Q) nên phương trình (P ) có dạng x + 2y + 3z + d = 0, d = Mà A ∈ (P ) nên + + + d = ⇔ d = −13 (thỏa mãn) Chọn đáp án D   x = −1 + 2t Tìm véc-tơ Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y =   z =2−t phương đường thẳng d A #» u = (2; 0; −1) B #» u = (2; 1; 2) C #» u = (2; 0; 2) D #» u = (−1; 1; 2) ✍ Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = (2; 0; −1) Chọn đáp án A Câu 29 Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vuông cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường tròn nội tiếp hình vng), giá trị gần P A 0, 242 B 0, 215 C 0, 785 D 0, 758 ✍ Lời giải Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R = Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng π · 12 ≈ 0,785 Do đó: P = 22 Chọn đáp án C Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −x4 − 2x2 + B y = −x3 + 3x − C y = −x4 + 2x2 − D y = −x4 + 2x2 + y O x ✍ Lời giải Nhận thấy đồ thị hàm trùng phương, có hệ số a < 0, có ba điểm cực trị f (0) < Do đó, đồ thị hàm y = f (x) = −x4 + 2x2 − KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 21 / Trang Chọn đáp án C Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y = ✍ Lời giải A B x đoạn [2; 4] x+2 C D > 0, ∀x = −2 nên hàm số đồng biến (−∞; −2) (−2; +∞) (x + 2)2 Do max y = y(4) = = [2;4] Ta có y = Chọn đáp án A Câu 32 Tìm tập nghiệm bất phương ã Å Å B −∞; log A −∞; log 2 ✍ Lời giải Bất phương trình cho tương đương với trình 2x+1 > 3x+2 ã Å ò 9 C −∞; log 2 Å ã D log ; +∞ Å ãx 9 > ⇔ x < log 3 2 ã Å Vậy tập nghiệm bất phương trình −∞; log Chọn đáp án B Câu 33 Cho hàm số f (x) xác định liên tục R thỏa f (x) dx = f (x) dx = Tính I= f (x) dx A I = −6 ✍ Lời giải B I = 12 Ta có I = f (x) dx = C I = D I = f (x) dx + f (x) dx = + = 12 Chọn đáp án B Câu 34 Cho hai số phức z1 = − 8i z2 = + 6i Phần ảo số phức liên hợp z = z2 − iz1 A B 5i C −5 D −5i ✍ Lời giải Ta có z1 = − 8i ⇒ z1 = + 8i ⇒ iz1 = i(1 + 8i) = 8i2 + i = −8 + i Suy z = z2 − i¯ z1 = − 6i − (−8 + i) = 13 − 5i Vậy phần ảo số phức liên hợp z = z2 − iz1 −5 Chọn đáp án C Câu 35 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 21 / Trang Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt√phẳng đáy, SA = a, ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 60◦ B 45◦ C 90◦ D 30◦ S A B ✍ Lời giải Do AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) nên góc ’ đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc SCA Xét tam giác SAC ta có √ SA SA a ’= =√ tan SCA =√ = 2 2 AC AB + AD a + 2a ’ = 30◦ Vậy SCA D C S A B D C Chọn đáp án D ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 21 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 13.B 14.A 15.D 16.C 17.A 18.A 19.A 20.D 21.B 22.A 23.A 24.A 25.D 26.B 27.D 28.A 29.C 30.C 31.A 32.B 33.B 34.C 35.D ĐỀ SỐ: 21 / Trang KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: LÊ QUANG XE SĐT: 0967003131 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 22 Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n Mệnh đề đúng? n! n! n! A Akn = n!k! B Akn = C Akn = D Akn = (n − k)! k! k! (n − k)! ✍ Lời giải n! Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n: Akn = (n − k)! Chọn đáp án B Câu Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = 3, u2 = −1 Tìm u3 A u3 = B u3 = C u3 = −5 D u3 = ✍ Lời giải Công thức tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un = u1 + (n − 1)d Vậy ta có d = u2 − u1 = −1 − = −4 ⇒ u3 = u2 + d = −1 + (−4) = −5 Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − y +∞ − + +∞ +∞ +∞ y −2 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (3; +∞) B (−1; +∞) C (−∞; −1) ✍ Lời giải Dựa vào bẳng biến thiên kết luận hàm số đồng biến (3; +∞) Chọn đáp án A D (−1; 3) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − + +∞ −3 y −4 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 −4 ĐỀ SỐ: 22 / Trang Hàm số đạt cực đại điểm A x = −1 B x = C x = D x = −3 ✍ Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy dấu f (x) đổi từ dương sang âm qua x = nên hàm số đạt cực đại điểm x = Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thên sau x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − y −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = −1 C x = D x = ✍ Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y = f (x) ta suy hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 Chọn đáp án B Câu Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 ✍ Lời giải 2x + ? x−1 D x = − C x = 1 2x + x = lim = lim x→±∞ x − x→±∞ 1− x Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chọn đáp án A 2+ Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4 + 2x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = x3 − 3x2 − y O x ✍ Lời giải Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với hệ số a > Do đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau, khẳng định sau đúng? x y −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 −3 ĐỀ SỐ: 22 / Trang A Điểm cực đại đồ thị hàm số B Hàm số nghịch biến (−3; 1) C Đồ thị hàm số y = f (x) có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt ✍ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại đồ thị hàm số có tọa độ (0; 1), hàm số y = f (x) đồng biến (−3; 1), đồ thị hàm số y = f (x) khơng có đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt Chọn đáp án D Câu Với a số thực dương tùy ý, log2 a3 B + log2 a C log2 a A log2 a ✍ Lời giải Với a số thực dương tùy ý, ta có log2 a3 = log2 a Chọn đáp án C Câu 10 Đạo hàm hàm số y = ex +x A y = (x2 + x)e2x+1 B y = (2x + 1)ex C y = (2x + 1)e2x+1 ✍ Lời giải 2 y = (x2 + x) ex +x = (2x + 1)ex +x D + log2 a Chọn đáp án D √ Câu 11 Hãy rút gọn biểu thức A = a1+ 1 A A = B A = −4 a a ✍ Lời giải √ √ √ √ A = a1+ · a1− = a1+ 5+1− = a2 Chọn đáp án C D y = (2x + 1)ex +x √ · a1− C A = a2 D A = a4 Câu 12 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M (4; −2; 1), song song với mặt phẳng (α) : 3x − 4y + z  − 12 = cách A(−2; 5;0) khoảng lớn nhất.  x = − t x = + t x = + 4t        x = + t y = −2 − t A y = −2 + t B C y = − 2t D y = −2 + t         z =1+t z = −1 + t z = −1 + t z =1+t ✍ Lời giải Gọi H hình chiếu điểm A xuống đường thẳng ∆ Khi AH ≤ A AM Vậy d (A, ∆) lớn H ≡ M , hay AM ⊥ ∆ ←−→ Ta có AM = (6; −7; 1) Gọi #» n (α) = (3; −4; 1) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (α) M H ỵ# » ó ← → Ta có AM , n (α) = (3; 3; 3) đ ợ# ằ ú AM ∆ Do ⇒ ∆ nhận AM , #» n (α) làm véc-tơ phương Hay #» u ∆ = (1; 1; 1) véc-tơ ∆ (α) phương đường thẳng ∆   x = + t Do M ∈ ∆ nên phương trình ∆ y = −2 + t   z = + t Chọn đáp án D KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 22 / Trang Câu 13 Tập nghiệm phương trình log0,25 (x2 − 3x) = −1 A ® {4} √ B {1; −4} √ ´ 3−2 3+2 C ; D {−1; 4} 2 ✍ Lời giải 2 ï x = −1 x = log0,25 x − 3x = −1 ⇔ x − 3x = ⇔ x − 3x − = ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình {−1; 4} Chọn đáp án D Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A sin x dx = cos x + C B 2x dx = x2 + C C ex dx = ex + C D dx = ln |x| + C x ✍ Lời giải Theo công thức nguyên hàm sin x dx = − cos x + C Chọn đáp án A Câu 15 Nguyên hàm hàm số y = e−3x+1 B −3e−3x+1 + C A e−3x+1 + C ✍ Lời giải Ta có e−3x+1 dx = − e−3x+1 + C Chọn đáp án C Câu 16 Cho C − e−3x+1 + C D 3e−3x+1 + C [2f (x) − g(x)] dx = −3 Khi [3f (x) + 2g(x)] dx = f (x) dx 11 16 A B − C D 7 7 ✍ Lời  giải   2 2                [3f (x) + 2g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx = f (x) dx = −          1 1 Ta có ⇔ ⇔ 2 2          11       [2f (x) − g(x)] dx = −3 f (x) dx − g(x) dx = −3 g(x) dx =          1 Chọn đáp án B Câu 17 Cho A L = ✍ Lời giải B L = −1 C L = −4 [2f (x) − g(x)] dx = Chọn đáp án D KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 [2f (x) − g(x)] dx g(x) dx = Tính giá trị tích phân L = Ta có L = f (x) dx = D L = f (x) dx − 0 g(x) dx = · − = ĐỀ SỐ: 22 / Trang Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số phức z = − 3i có phần thực phần ảo −3i B Số phức z = − 3i có phần thực phần ảo −3 C Số phức z = − 3i có phần thực phần ảo 3i D Số phức z = − 3i có phần thực phần ảo ✍ Lời giải Một số phức z = a + bi a phần thực, b phần ảo i đơn vị ảo Chọn đáp án B Câu 19 Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 A + 3i B −3 + i C −1 + 2i D + i y P Q −1 O x ✍ Lời giải Theo hình vẽ ta có z1 = −1 + 2i, z2 = + i nên z = z1 + z2 = + 3i Chọn đáp án A Câu 20 Cho số phức z = + 3i Gọi M điểm biểu diễn số phức liên hợp z Tọa độ điểm M A M (−1; −3) B M (1; 3) C M (1; −3) D M (−1; 3) ✍ Lời giải Số phức liên hợp z = − 3i nên M (1; −3) Chọn đáp án C Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, chiều cao h Khi thể tích khối lăng √ trụ √ √ a2 h a2 h a2 h a2 h A B C D 12 ✍ Lời giải √ a2 ABC tam giác nên có diện tích SABC = Khi thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ a2 h V = SABC · h = Chọn đáp án A Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B (đvdt) chiều cao có độ dài h A V = B h B V = Bh C V = Bh D V = 3Bh ✍ Lời giải Chọn đáp án B Câu 23 Khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích khối nón A πr2 h B πr2 h C 2πrh D πrh ✍ Lời giải Thể tích khối nón V = πr2 h Chọn đáp án B KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 22 / Trang Câu 24 √ Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = (hình vẽ) Thể tích khối nón √ √ √ 4π 2π 4π B C 4π D A 3 √ ✍ Lời giải √ 4π Thể tích khối nón là: V = πr h = 3 Chọn đáp án A Câu 25 Hình chiếu vng góc điểm M (1; 2; −4) mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ? A (1; 2; 0) B (1; 2; −4) C (0; 2; −4) D (1; 0; −4) ✍ Lời giải Điểm M (x; y; z) thuộc mặt phẳng (Oxy) M (x; y; 0) Vậy hình chiếu vng góc điểm M (1; 2; −4) mặt phẳng Oxy điểm có tọa độ (1; 2; 0) Chọn đáp án A Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I (1; 0; −1), A (2; 2; −3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A A (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = C (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = D (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = ✍ Lời giải √ Bán kính mặt cầu R = IA = + + = 3, nên phương trình mặt cầu (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = Chọn đáp án D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #» u = (3; 2; 1) véc-tơ #» v = (−3; 0; 1) Mặt phẳng qua điểm M (0; −1; 4) nhận [ #» u , #» v ] làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A x + y + z − = B x − 3y + 3z − 15 = C 3x + 3y − z = D x − y + 2z − = ✍ Lời giải Gọi (P ) mặt phẳng qua điểm M (0; −1; 4) nhận [ #» u , #» v ] làm véc-tơ pháp tuyến Ta có [ #» u , #» v ] = (2; −6; 6) Chọn #» n = (1; −3; 3) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) (x − 0) − 3(y + 1) + 3(z − 4) = ⇔ x − 3y + 3z − 15 = Chọn đáp án B   x = Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = t Một véc-tơ phương đường   z =2−t thẳng ∆ có tọa độ A (1; 0; −1) B (0; 1; 1) C (0; 1; 2) D (0; 2; −2) ✍ Lời giải Dựa vào phương trình tham số đường thẳng ∆, ta thấy ∆ có véc-tơ phương #» u ∆ = (0; 1; −1) #» #» Chọn u = u ∆ = (0; 2; −2) véc-tơ phương ∆ Chọn đáp án D KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 22 / Trang Câu 29 Một nhóm gồm 10 học sinh có An Bình, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để An Bình đứng cạnh 1 A B C D 10 ✍ Lời giải Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng có 10! cách⇒ n (Ω) = 10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành hàng cho An Bình đứng cạnh nhau” Xem An Bình nhóm X Xếp X học sinh cịn lại có 9! cách Hốn vị An Bình X có 2! cách Vậy có 9!2! cách ⇒ n(A) = 9!2! n(A) = Xác suất biến cố A là: P(A) = n (Ω) Chọn đáp án C Câu 30 Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x+1 x−1 B y = x − C y = x2 + D y = A y = x+1 x−1 y −1 O ✍ Lời giải Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = nên đáp án y = Chọn đáp án A −1 x x−1 x+1 Câu 31 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − x2 + 2x + [0; 3] 5 11 11 A B C D 6 ✍ Lời giải Ta có đ x=1 f (x) = ⇔ x2 − 3x + = ⇔ x = Lại có f (0) = 1, f (1) = 5 11 , f (2) = , f (3) = nên max f (x) = f (3) = f (x) = f (0) = [0;3] [0;3] 2 Chọn đáp án C Câu 32 Tập hợp nghiệm bất phương trình 2x < 26−x A (−3; 2) B (−2; 3) C (2; +∞) ✍ Lời giải 2x < 26−x ⇔ x2 < − x ⇔ x2 + x − < ⇔ −3 < x < Chọn đáp án A D (−∞; −3) Câu 33 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [−1; 2] Biết f (x) dx = vafb −1 F (−1) = −1 F (2) KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ SỐ: 22 / Trang A ✍ Lời giải B C D f (x) dx = ⇔ F (2) − F (−1) = ⇔ F (2) = Ta có −1 Chọn đáp án B Câu 34 Cho √ số phức z = − 3i Tính √ mô-đun số phức w = (1 + i)z A |w| = 26 B |w| = 37 C |w| = ✍ Lời giải √ √ √ Ta có |w| = |(1 + i)z| = |1 + i| · |2 − 3i| = · 13 = 26 Chọn đáp án A D |w| = Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SA, N hình chiếu vng góc A lên SO Mệnh đề sau đúng? A AC ⊥ (SBD) B DN ⊥ (SAB) C AN ⊥ (SOD) D AM ⊥ (SBC) ✍ Lời giải Phương pháp: Sử dụng quan hệ vng góc khơng gian S Cách giải: Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD Lại có: BD ⊥ AC (do ABCD hình vng) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ AN Mà AN ⊥ SO (gt) ⇒ AN ⊥ (SBD) ⇒ AN ⊥ (SOD) D A O B C Chọn đáp án C ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 22 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 13.D 14.A 15.C 16.B 17.D 18.B 19.A 20.C 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.B 28.D 29.C 30.A 31.C 32.A 33.B 34.A 35.C ĐỀ SỐ: 22 / Trang ... 33.C 34.C 35.C ĐỀ SỐ: / Trang KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: LÊ QUANG XE SĐT: 0967003131 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: Họ tên:... = ⇒ a21 + b21 = 3, |z2 | = |z1 − z2 | = a22 + b22 = ⇒ a22 + b22 = » ⇔ (a1 − a2 )2 + (b1 − b2 )2 = ⇔ (a1 − a2 )2 + (b1 − b2 )2 = ⇔ a21 + b21 + a22 + b22 − 2a1 a2 − 2b1 b2 = ⇔ 2a1 a2 + 2b1 b2 =... 33.B 34.D 35.A ĐỀ SỐ: / Trang KỲ THI THPT QUỐC GIA 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GV: LÊ QUANG XE SĐT: 0967003131 ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: Họ tên: