BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ LIÊN ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ LIÊN ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành : Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ HẢI TRUNG Đà Nẵng – Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Những nội dung trình bày luận văn thực hướng dẫn thầy giáo TS Lê Hải Trung Mọi tài liệu luận văn trích dẫn rõ ràng trung thực Nếu có chép khơng hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Tác giả luận văn Nguyễn Thị Liên MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1.2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 1.3 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1.4 CÁC ĐỊNH LÝ TRUNG BÌNH CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG GIẢI TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 14 2.1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TÍNH TỔNG VÀ TÌM HỆ SỐ CỦA ĐA THỨC 14 2.2 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GIỚI HẠN 17 2.3 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 20 2.3.1 Phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) (C) 20 2.3.2 Phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm A( xA, yA) cho trƣớc 22 2.4 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 26 2.4.1 Dạng 27 2.4.2 Dạng 29 2.4.3 Dạng 31 2.4.4 Dạng 31 2.4.5 Dạng 32 2.5 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 37 2.6 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 44 2.7 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 53 2.7.1 Sơ đồ khảo sát chung hàm số 53 2.7.2 Khảo sát hàm đa thức bậc ba 54 2.7.3 Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phƣơng 55 2.7.4 Khảo sát hàm phân thức dạng: 57 2.8 ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH 58 2.8.1 Ứng dụng đạo hàm giải phƣơng trình 58 2.8.2 Ứng dụng đạo hàm để giải bất phƣơng trình 65 2.8.3 Ứng dụng đạo hàm để giải hệ phƣơng trình 69 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (bản sao) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đạo hàm khái niệm quan trọng giải tích, việc nắm vững cơng thức, quy tắc tính đạo hàm ứng dụng đạo hàm giúp tìm hƣớng giải số vấn đề toán học cách lạ độc đáo Ở bậc Trung học phổ thông, việc giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình chứng minh bất đẳng thức thƣờng hay dùng số phƣơng pháp giải nhƣ: biến đổi tƣơng đƣơng, dùng ẩn phụ, phƣơng pháp hình học, Trong việc giải vấn đề nêu việc sử dụng phƣơng pháp đạo hàm tỏ hiệu đơn giản Nội dung toán đƣợc giải phƣơng pháp đạo hàm gần với thực tế việc lý luận để giải tốn ln đem lại hấp dẫn, lý thú đầy bất ngờ Điều thu hút quan tâm ngày nhiều học sinh giỏi toán chủ đề chƣơng trình bồi dƣỡng học sinh tham gia kỳ thi Olympic quốc gia Vì vậy, ứng dụng đạo hàm giải toán THPT chứa đựng nhiều tiềm lớn khai thác để bồi dƣỡng cho học sinh giỏi Các toán đƣợc vận dụng đạo hàm để giải ngày xuất nhiều đề thi Đại học, Cao đẳng Với thực trạng nêu trên, đƣợc gợi ý thầy giáo Lê Hải Trung, lựa chọn đề tài “Đạo hàm ứng dụng giải toán THPT” cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đạo hàm ứng dụng đạo hàm giải toán THPT, xem xét lớp tập giải phƣơng pháp đạo hàm bồi dƣỡng cho học sinh giỏi tốn phổ thơng Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn có sử dụng kiến thức thuộc chuyên ngành: Giải tích, Đại số Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu đạo hàm hàm số biến ứng dụng - Nghiên cứu ứng dụng đạo hàm để giải số tốn chƣơng trình THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung luận văn đƣợc chia thành chƣơng Chƣơng Kiến thức sở Chƣơng trình bày sơ lƣợc kiến thức sở đạo hàm quy tắc tính đạo hàm, định lý trung bình, … để làm tiền đề cho chƣơng sau Các chi tiết liên quan xem [6], [8], [9],… Chƣơng Ứng dụng đạo hàm giải toán trung học phổ thơng Chƣơng trình bày ứng dụng đạo hàm để giải tốn chƣơng trình THPT Các chi tiết liên quan xem [1], [5], [10], [11],… CHƢƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ Chương trình bày sơ lược kiến thức sở đạo hàm quy tắc tính đạo hàm, định lý trung bình, … để làm tiền đề cho chương sau Các chi tiết liên quan xem [6], [8], [9], 1.1 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Định nghĩa 1.1 Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D điểm x0  D Gọi (a, b)  D cho x0  (a, b) Nếu tồn giới hạn hữu hạn: lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) A x  x0 (1.1) A gọi đạo hàm hàm số f ( x) điểm x0 kí hiệu f '( x0 ) y '( x0 ) , đó: f '( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 (1.2) Định nghĩa 1.2 Hàm số y  f ( x) gọi có đạo hàm đoạn (a, b) hàm số có đạo hàm điểm đoạn (a, b) Nhận xét 1.1 Đạo hàm hàm số điểm x0 (nếu có) số Nhận xét 1.2 Hàm số có đạo hàm x0 liên tục x0 Tính chất 1.1 a) (C )'  ( C số); ( x)'  1 b) ( )'   (x ≠ 0), ( x )'  (x > ) x x x c) ( x )'  n.x n n 1 ;( n x )'  ( x n )'  d) (e x )'  e x , (ln x )'  (x > ) x n.n xn1 x x e) ( a )'  a ln a;(log a | x |)'  ( x > 0, < a ≠ 1) x.ln a f) (sinx )'  cos x;(cosx)'  sinx g) (tanx)'   tan x  h) (arcsinx)'  i) (arctanx)'  1  x2 1  x2 1 ;(cotx)'  (  cot x )   cos x sin x ;(arccosx)'   ;(arccotx)'    x2 1  x2 1.2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C), điểm M0 cố định thuộc (C) có hồnh độ x0 Với điểm M thuộc (C) khác M0, ta kí hiệu xM hồnh độ kM hệ số góc cát tuyến M0M kM Khi đó, ta coi đƣờng thẳng Giả sử tồn giới hạn hữu hạn k0  xlim x M M0T qua M0 có hệ số góc k0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0 Đƣờng thẳng M0T đƣợc gọi tiếp tuyến (C) điểm M0, M0 gọi tiếp điểm Giả sử hàm số f có đạo hàm điểm x0 Tại vị trí M (C), ta ln có: k0  f ( xM )  f ( x0 ) xM  x0 (1.3) Vì hàm số f ( x) có đạo hàm điểm x0 nên: f '( x0 )  lim xM  x0 f ( xM )  f ( x0 )  lim kM  k0 xM  x0 xM  x0 (1.4) Ý nghĩa 1.1 Đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 , f (x )) Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm điểm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( x0 , f (x )) có phương trình là: y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (1.5) (C) y M T f(xM) f(x0) M0 O x 1.3 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Định lý 1.1 Nếu hai hàm số u  u( x) v  v( x) có đạo hàm J(J  D) hàm số y  u( x)  v(x) y  u( x)  v(x) có đạo hàm J, u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x) u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x) (1.6) Có thể viết (1.6) gọn là: (u  v) '  u ' v ' (u  v) '  u ' v ' (1.7) Hệ 1.1 Có thể mở rộng cơng thức cho tổng hay hiệu nhiều hàm số sau: Nếu hàm số u, v, , w có đạo hàm J ta có (u  v   w)'  u ' v '  w ' (1.8) Định lý 1.2 Nếu hai hàm số u  u( x) v  v( x) có đạo hàm J hàm số y  u(x).v( x) có đạo hàm J, u( x).v( x) '  u '( x).v( x)  u( x).v '( x) (1.9) 62 tập [0, 6] Ta có: 1 1 f (x)  (2x)  (2x)  2(6  x)  2(6  x) 3     1 (2x)  (2x)  (6  x)  (6  x) 2   1 1        3  (2x) 6x  (6  x)   2x f '(x)    1      (2x) 2x(6  x)   1    4     x  2x 6x   2x 1 1   4  2x (6  x   (6  x)  1  1   4       x    (2x)2 2x(6  x) (6  x)  2x    1  4     2x  x    Ta có: 1 1     (2x)2 2x(6  x) (6  x)   1  4  0   2x  x   với x [0,6] f'(x)   2x   x  2x   x  x  Ta có bảng biến thiên: x f’(x) + – 6 f(x) 24  12  63 Số nghiệm phƣơng trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đƣờng thẳng y = m miền [0, 6] Dựa vào bảng biến thiên ta đƣợc giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán là:   m   Ví dụ 2.42 Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm: x 1  m x 1  x2 1 Lời giải Điều kiên: x ≥ x 1 x 1  24 m x 1 x 1 x   m x   x   3 Đặt t = x 1 , phƣơng trình trở thành: 3t  2t  m x 1 Ta có x ≥ 1⟹ t ≥ t =  < 1, ≤ t < x 1 Xét hàm số f (t)  3t  2t tập [0, 1) Có f '(t)  6t  ; f '(t)   6t    t  Ta có bảng biến thiên hàm số f(t): t f '(t) + f(t) – –1 Số nghiệm phƣơng trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f(t) đƣờng thẳng y = m [0, 1) Dựa vào bảng biến thiên ta suy 64 phƣơng trình có nghiệm ⇔ – < m ≤ Ví dụ 2.43 Tìm m để phƣơng trình sau có nghiêm:  x   x  (1  x)(8  x)  m Lời giải Điều kiện: – ≤ x ≤ Đặt: t   x   x Ta có: t '  t'   1 với – < x <  1 x  x 1    1 x   x  x  2 1 x  x Ta có bảng biến thiên: x –1 f '(t) + f(t) – 3 Từ dẫn đến ≤ t ≤ Có t   x   x t   1 x   x  t2   (1  x)(8  x)  t2   m  t  2t   2m Phƣơng trình cho trở thành: t  2 Xét hàm số f (t)  t  2t  tập [3, ] Ta có: f’(t) = 2t + > với t ∈ [3, ] Ta có bảng biến thiên hàm số f(t): 65 t 3 f '(t) + 96 f(t) Số nghiệm phƣơng trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f(t) đƣờng thẳng y = 2m [3, ] Dựa vào bảng biến thiên ta suy phƣơng trình có nghiệm:   2m     m  96 Nhận xét 2.2 Dạng tổng quát cho ví dụ 2.42 2.43: a  cx  b  cx  ( a  cx )( b  cx )  m Đặt t  a  cx  b  cx , điều kiện a  b  t  2( a  b ) 2.8.2 Ứng dụng đạo hàm để giải bất phƣơng trình Nếu f(x) đồng biến D f(a)  f(b)  a  b(a,b  D) Nếu f(x) nghịch biến D f(a)  f(b)  a  b(a,b  D) f ( x ),A max f ( x ) bất phƣơng trình m  f (x) có nghiệm Nếu a  xD x D D m  a , bất phƣơng trình nghiệm với x  D m  A Ví dụ 2.44 Giải bất phƣơng trình sau: x3  x2  12 x    x3  x2  18  x  11 Lời giải Bất phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với: ( x  )3  x3  x  19 x  11 3  ( x 1 )    x  x  19 x  11 2  f ( x  )  f(  x  x  19 x  11 ) t3 Trong đó: f ( t )   t hàm liên tục Nên f ( t ) hàm đồng biến Do đó: 3t có f '( t )    66 f ( x  )  f(  x3  x  19 x  11 )  x    x3  x  19 x  11   x  1   x3  x  19 x  11 x    x  1 x   x  3    1  x  Vây tập nghiệm bất phƣơng trình là: T  1, 2  3,   Ví dụ 2.45 Giải bất phƣơng trình sau x   5x   x   13x   Lời giải Điều kiện: x  Đặt : f ( x)  x   5x   x   13x  Ta có: f '( x)  13    0 x  3  x  2 4  x  3 5 13x  4 Ta có bảng biến thiên: x f’(x) f(x) +∞ + +∞ 16 5   f ( x) đồng biến  ;   Mà f (3)  nên ta có : 7   f ( x)  f (3)  x  Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình là: S =  ;3    Ví dụ 2.46 Giải bất phƣơng trình sau:   3x  x   (4 x  2) Lời giải Tập xác định: D     x  x2   67 Bất phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với:   3x  x   (4 x  2)    x  x2    2.3x  3x  3x    2(2x  1)  (2x  1)  ( 2x  1)2  Đặt u  3x, v  (2x  1) ta đƣợc: 2u  u u   2v  v   v   f (u )  f (v) Trong đó: f (t )  2t  t t  với t  Là hàm số liên tục có: f '(t )   t   t2 t2   0, t  R , suy f (t ) hàm đơn điệu tăng Ta có bảng biến thiên: –∞ t +∞ + f '( t ) +∞ f (t ) –∞ Do đó: f (u)  f (v)  u  v  3x  2x 1  x   Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình:   ;     Ví dụ 2.46 Giải bất phƣơng trình sau : x  ( x  x  1)  x3  x  15x  14 Lời giải Tập xác định D = Bất phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với: x  (2 x  1)2  3  ( x  2)3  3x   x   x   ( x  2)3  3( x  2) Xét hàm số : f (t)  t  3t Có f '(t)  3t   0, t   f(t) hàm đồng biến Ta có bảng biến thiên: (2.40) 68 –∞ t +∞ f '(t) + +∞ f(t) –∞ Khi : (2.40)  f ( x  1)  f ( x  2)  x   x  2 x   x   x  1    x  2 x    x  x 1 Vậy bất phƣơng trình nghiệm x  Ví dụ 2.47 Giải bất phƣơng trình sau: 2( x 1) 1  3x  x2  x  Lời giải Tập xác định D = 1;   Bất phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với: 3 2( x 1) 1  2( x  1)  3x  x  x  2( x 1) 1  2( x  1)  3( x1)1  ( x  1) (2.41) Xét hàm số: f (t)  3t 1  t , ta có: f '(t)  3t 1 ln3  2t  0, t  Vậy: (2.41)  f ( 2( x  1))  f ( x  1)  2( x  1)  x   2( x  1)  ( x  1)2 ,(do x  1)  x2  x    x  x  Vậy nghiệm bất phƣơng trình là: x  x  Ví dụ 2.48 Tìm m để bất phƣơng trình sau có nghiệm thuộc [0, + ] m( x  2x   1)  x(2  x)  Lời giải Đặt: t  x  2x   x(2  x)  t  2 Khi bất phƣơng trình trở thành: m(t  1)  t  Ta có: t '  x 1 x  2x  2 , t'   x  69 Ta có bảng biến thiên: x 1 t’ – + t 2 t2  Từ ta có ≤ t ≤ 2, suy m  t 1 Xét hàm số f (t)  t2  tập[1, 2] Ta có: t 1 f '(t)  (t  1)2   t  1  0, t [1,2] Ta có bảng biến thiên hàm số f(t): t f’(t) + f(t)  Bất phƣơng trình cho có nghiệm x thuộc [0, + ], suy bất phƣơng trình tƣơng đƣơng có nghiệm t thuộc [1, 2]  m  max f(t)=f(2)= [1,2] 2.8.3 Ứng dụng đạo hàm để giải hệ phƣơng trình   x 1   y  Ví dụ 2.49 Giải hệ phƣơng trình:    y 1   x  70 1  x  Lời giải Điều kiện:  Trừ vế theo vế hai phƣơng trình ta đƣợc:   y   x 1   y  y 1   x  x 1   x  y 1   y Xét hàm số f  t   t    t với t   1;7 f ' t   1   0, t   1;7   f  t   t    t t 1  t đồng biến khoảng (– 1; 7) Ta có: x 1   x  y 1   y  f  x  f  y  x  y Khi đó: x 1   x   x 1    x  x 1    x   x 5  x   x5 7 x    x  x  87   5  x    x  3    x  3  Nghiệm hệ: x  y  3  Ví dụ 2.50 Giải hệ phƣơng trình:  x  x  x   y 1     y  y  y   3x 1  Lời giải Trừ vế theo vế hai phƣơng trình ta đƣợc: x  x  x   y  y  y   y 1  3x1  x  x  x   3x 1  y  y  y   y 1 Xét hàm số f  t   t  t  2t   3t 1, t  R f ' t    t 1 t  2t  2  3t 1 ln  t  2t   t  t  2t  2  3t 1 ln 1  t  t   t   t  2t   t    t  2t    t   1  t    t     t  R  t  2t    t  2t  2  t    2 71 Suy ra: f '  t    t 1 t  2t  2  3t 1 ln  0, t   ;   Suy ra: f  t   t  t  2t   3t 1 đồng biến khoảng  ;   Ta có: x  x2  x   3x1  y  y  y   y1  f  x   f  y   x  y Khi đó: x  x2  2x   3x1   x2  x   x   3x1 Ta có:  x  x   x  1 x  x   x    x  x   x            x  x    x  1  x  2x   x  1  x 1  x 1 3   Suy ra:  x  x   x   3x1     x 1  x 1  x   3x1     3x1     x     x  x    x  1  3 x 1  Xét hàm số f  x   3x1  3 x1  x  với x  ;      x1  x1 f '  x   3x1ln3    ln3   3x1    ln3   2ln3   Hàm số f  x   3x1  3 x1  x  đồng biến khoảng x  ;    11 f 1  311            x  nghiệm phƣơng trình 3x1  3 x1  x   Nghiệm hệ: x = y = Ví dụ 2.51 Giải hệ phƣơng trình:    x  x   y  3  y    4 x  y   x  Lời giải  x   Điều kiện:  y   72 Ta có:  4x  1 x   y  3     x  1 x    y  1  y   x2  x  3  y   y  2y Xét hàm số f  t   t  t  1  t  t với t  R f '  t   3t   0, t  R Suy f  t   t  t đồng biến Ta có:  x2  1 x  5  y  1  y  f  x   f   y   x   y  x2   y  y   x2   x với x  2 Khi đó: 5  x2  y   x   x2    x2    x  2  5   x2    x2    x   2  Xét hàm số f  x   x    x    x  với 2    3 x  0;   4  4 5   3 f '  x   8x  8x   x2    4x 4x2    0, x   0;   4x  4x 2   4  3 Suy hàm f  x   x    x    x  nghịch biến với x   0;  2   4 2 1 1 5 1  1 f                       x  nghiệm   2 2 2 2  2 phƣơng trình: x    x    x   2  x  Nghiệm hệ   y   73 Ví dụ 2.52 Giải hệ phƣơng trình: x y  2   ( y  x)( xy  2),  2   x  y  Lời giải 2 x  y  ( y  x)( xy  2) Ta có:  2  x  y    2 x  y   y  x  xy  x  y x y 3   2   y  x   2   x  y   x  y  Ta có: x  y  y3  x3  x  x3  y  y3 Xét hàm số f  t   2t  t , t  R f '  t   2t ln  3t  0, t  R Suy f  t   2t  t đồng biến khoảng  ;   Ta có: x  x3  y  y3  f  x   f  y   x  y  x  y  y  x3 x  y   Khi đó:  2 x  y x  y 1      2   x  y   x   x  y  1  x  y  2   y  x 1  x  y 1 Ví dụ 2.53 Giải hệ phƣơng trình:  x y 1  4  x  Lời giải Điều kiện:  y 1 Ta có: y  x   x2  y   y  y   x2  x  Xét hàm số: f  t   t  t 1 với t  1;   f '  t   2t   0, t  t 1 Suy ra: f  t   t  t  đồng biến khoảng 1;   Ta có: y  y   x2  x   f  y   f  x   y  x Khi đó: 74 x  y  y  x   x2  y    x  y   x    x  x  y  log  x x 1 y 1             y  y  3   x  3 x  Ví dụ 2.54 Giải hệ phƣơng trình:   y   3x   x   y  Lời giải  x  Điều kiện:   y  Ta có: y  y  3   x  3 x   y  y  3   x  3 x Xét hàm số f  t   t  t  3 với t  f '  t    t  3t   3t   0, t  ' Suy f  t   t  t  3 đồng biến Ta có: y  y  3   x  3 x  f  y   f  x   y  x  y  2x Khi đó: y   3x   x   y   10 x   3x   x   x   10 x   x   3x   x      10 x   x   10 x   x  10 x   x   3x   x   3x   x  3x   x  x 3 x 3  0 10 x   x  3x   x  1     x  3   0 x3 3x   x    10 x   x  x   y  Nghiệm hệ:   0 75 KẾT LUẬN Trong trình nghiên cứu đề tài thu đƣợc kết sau: Tìm hiểu đƣợc thực trạng việc ứng dụng đạo hàm để giải lớp tốn chƣơng trình THPT Từ rút đƣợc yêu cầu cấp thiết đề tài, qua nắm đƣợc khó khăn số sai lầm học sinh ứng dụng đạo hàm giải toán THPT Khái quát hệ thốngcác kiến thức đạo hàm, xem xét nhƣ phƣơng pháp ứng dụng đạo hàm để giải toán bậc THPT Xây dựng đƣợc hệ thống tốn điển hình nhằm rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải tốn giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, … Có thể phát triển đề tài theo hƣớng phát triển tƣ sáng tạo học sinh thông qua rèn luyện kỹ giải tốn có ứng dụng đạo hàm Kết chung rèn luyện đƣợc kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán THPT thơng qua hệ thống tập điển hình kiến thức tổng hợp để giải toán Qua việc rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để giải toán THPT cho học sinh giúp học sinh khá, giỏi lớp 12 bồi dƣỡng thêm lực giải tốn, phát triển tƣ tốn học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán nhà trƣờng 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính (1995), Các giảng luyện thi mơn Tốn - tập ba, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Văn Cơ (2005), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học – cao đẳng toàn quốc, từ năm học 2001-2002 đến năm học 2005-2006, NXB Hà Nội [3] Doãn Minh Cƣờng (2003), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học, từ năm học 1997-1998 đến năm học 2004-2005, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Trần Tuấn Điệp (2006), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học – cao đẳng toàn quốc, từ năm học 2002-2003 đến năm học 2009-2010, NXB Hà Nội [5] Phan Huy Khải (2008), Luyện tập thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn, NXB giáo dục [6] Đinh Thế Lục (2009), Giải tích hàm biến, Viện Tốn học [7] Văn Phú Quốc (2014), Bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Đồn Quỳnh (2008), Giải tích 12 nâng cao, NXB giáo dục [9] Đoàn Quỳnh (2010), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB giáo dục [10] Nguyễn Thủy Thanh (2008), Phương pháp giải dạng toán THPT, NXB Giáo dục [11] Nguyễn Tất Thu (2013), Cẩm nang luyện thi đại học Đại số sơ cấp, NXB Tổng hợp TP.HCM [12] Tạp chí tốn học tuổi trẻ, NXB Giáo dục Việt Nam ... CHƢƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chương trình bày số ứng dụng đạo hàm để giải toán chương trình THPT, chẳng hạn ứng dụng đạo hàm để tính tổng, tìm giới hạn, giải phương... Hải Trung, lựa chọn đề tài ? ?Đạo hàm ứng dụng giải toán THPT” cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đạo hàm ứng dụng đạo hàm giải toán THPT, xem xét lớp tập giải phƣơng pháp đạo hàm. .. NIỆM ĐẠO HÀM 1.2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 1.3 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1.4 CÁC ĐỊNH LÝ TRUNG BÌNH CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG GIẢI TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG