ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ, MŨ VÀ LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Giáo viên hướng dẫn : Th.S NGUYỄN THỊ HÀ PHƯƠNG Sinh viên thực : NGUYỄN TẤN THÔNG Lớp : 13ST Đà Nẵng, tháng 05 năm 2017 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Lời cảm ơn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng nói chung, thầy giáo Khoa Tốn nói riêng tận tình dạy dỗ em suốt thời gian học tập trường Em xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn: Nguyễn Thị Hà Phương tận tình hướng dẫn, giúp đỡ bảo cho em để em hồn thành luận văn Đà Nẵng ngày29 tháng 04 năm 2017 Sinh viên thực Nguyễn Tấn Thơng Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1:PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CHO PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ2 1.1 Định nghĩa phương trình vơ tỷ 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường 1.3 Phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai biến 1.4 Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 13 1.5 Phương pháp chuyển phương trình vơ tỷ hệ phương trình 16 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CHO PHƯƠNG TRÌNH MŨ 24 2.1 Định nghĩa phương trình mũ 24 2.2 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với 24 ẩn phụ 24 2.3 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x 28 2.4 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với hai ẩn phụ32 2.5 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành hệ phương trình với hai ẩn phụ 34 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CHO PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 40 3.1 Định nghĩa phương trình logarit…………………………… ………… 40 3.2 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành phương trình với ẩn phụ: 40 Giải phương trình vô tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương 3.3 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x 48 3.4 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành phương trình với hai ẩn phụ 49 3.5 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành hệ phương trình với hai ẩn phụ: 50 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Thực tiễn Toán học cho thấy phương trình vơ tỷ, mũ lơgarit chiếm vị trí quan trọng khơng thể thiếu chương trình trung học phổ thơng Được đưa vào dạy thức chương trình phổ thơng, với thời lượng dài, phương trình có nhiều ứng dụng quan trọng cho toán sơ cấp Để giải loại phương trình sử dụng nhiều phương pháp để giải, lựa chọn hàng đầu phương pháp đặt ẩn phụ Hiện nay, nhiều học sinh vận dụng tốt phương pháp vận dụng mức chưa phát huy tối đa đến mức thông thạo Vậy nên tơi chọn đề tài:“Giải phương trình vơ tỷ, mũ lôgarit phương pháp đặt ẩn phụ” làm luận văn tốt nghiệp II Mục đích nghiên cứu: - Đề tài nhằm trang bị cho người học số kiến thức sâu phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình vơ tỷ, mũ lơgarit nhằm nâng cao lực học tốn, giúp người học tiếp thu chủ động, sáng tạo làm công cụ giải số tập liên quan - Hệ thống, phân loại dạng tập, đưa phương pháp giải chung cho số dạng tập III Nhiệm vụ nghiên cứu: - Hệ thống lại số kiến thức phương trình vơ tỷ, mũ lơgarit - Tổng hợp phương pháp giải chung cho dạng tập - Tìm hiểu, phân loại dạng tập có lien quan IV Đối tượng nghiên cứu: - Các dạng tập phương trình vơ tỷ, mũ, logarit chương trình THPT V Phương pháp nghiên cứu: - Tham khảo, thu thập tài liệu - Phân tích chọn lọc tài liệu - Tổng hợp, trình bày cách hệ thống Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG 1:PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CHO PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Trong chương này, tơi trình bày phương pháp đặt ẩn phụ phương trình vô tỷ: Phương pháp đặt ẩn thông thường, phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai biến, phương pháp đặt ẩn phụ không hồn tồn, phương pháp chuyển phương trình vơ tỷ hệ phương trình Mỗi phương pháp tơi chọn lọc tốn trình bày cách khoa học để thể rõ khác biệt phương pháp 1.1 Định nghĩa phương trình vơ tỷ Phương trình vơ tỷ phương trình chứa ẩn Ví dụ : √𝑥 + − 3√𝑥 + = 16 Các bước giải phương trình vơ tỉ (dạng chung): + Tìm tập xác định phương trình + Biến đổi đưa phương trình dạng phương trình học + Giải phương trình vừa tìm + So sánh kết với tập xác định kết luận 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường Phương pháp: Đối với nhiều phương trình vơ tỉ, để giải đặt t = f(x) ý điều kiện t phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa biến t Nói chung phương trình mà đặt hồn tồn t = f(x) thường phương trình đơn giản Bài 1.1: Giải phương trình: 1 x  x  x   x (1.1) (Đại Học Quốc Gia Hà Nội , Khối A – 2000) Giải: Điều kiện:  x  Nhận xét:  x  x biểu diễn qua x  1 x  x  x nhờ vào đẳng thức:   x  x2 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương t2 1 Đặt t  x   x  t    x  x  2 Thay vào phương trình (1.1) ta được: 1 t  t2 1  t  t  3t     t  Với t = ta có phương trình: x  x   x   x  x2   x  x2    (Thỏa điều kiện) x  Với t = ta có phương trình: x   x   x  x2   x  x2   x2  x  9  (Phương trình vơ nghiệm) Vậy nghiệm phương trình (1.1) x = x = Bài 1.2: Giải phương trình: x  x2   x  x2   (1.2) Giải: Điều kiện: x    x  x     x  x   Ta có: x  x  x  x  x   Đặt t  x  x  Thay vào phương trình (1.2) ta được: t     t  1   t  t  x  x    x  x    x    x  1  x  (Thỏa điều kiện) Vậy phương trình (1.2) có nghiệm nhất: x = Giải phương trình vơ tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ Bài 1.3: Giải phương trình: x  2x x   3x  x GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương (1.3) Giải: Điều kiện: x2  0  0 x x  x   1;0   1;   x Chia hai vế phương trình (1.3) cho x, ta được: x2 x 1  3 x x Đặt t  x  x  t   , thay vào phương trình (1.3) ta được: t  t  2t     t  3  lo¹i  x  x 1 x 1 ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy phương trình (1.3) có nghiệm nhất: x  1 Bài 1.4: Giải phương trình: x  x  x  2x  (1.4) Giải: Nhận thấy x = không nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình (1.4) cho x  0, ta được: x x 1 1     x    x    x x x x  Đặt t  x   Thay vào phương trình (1.4) ta được: x Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ t  t     t  1  t  t     t   x  Vậy phương trình (1.4) có hai nghiệm là: x  GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương 1 1 x  x 1 1 x  2 1.5 Bài 1.5: Giải phương trình: 3x2  21x  18  x2  7x   Giải: Đặt: y  x2  7x   y  0 Phương trình (1.5) có dạng: 5  y  3y  2y      y 1   y  x  1 x  6 x2  7x     Vậy nghiệm phương trình (1.5) là: x = -1 x = -6 Bài 1.6: Giải phương trình: 10x  9x  8x 2x  3x    (1.6) Giải: Điều kiện: 2x  3x    x  x  Xét x  phương trình (1.6) vơ nghiệm Xét x > phương trình (1.6) tương đương với : 10  3      (*) x x x x Đặt t    x x2  t  0 Thay vào phương trình (*) ta được: t  10   t    8t   3t  8t     t   2 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Với t = 2, ta có: 3  17     2x  3x    x  (thỏa mãn) x x Với t  , ta có: 3  x   2     14x  27x     x x x   Vậy nghiệm phương trình (1.6) là: x  Bài 1.7: Giải phương trình: x3  1  x  (thỏa mãn) 3  17 3 ; x  ;x   x 1  x  1.7  Giải: Điều kiện: x  nên đặt x = cosu, u  0,  Phương trình (1.7) trở thành cos3 u  sin3 u  sin ucos u Đặt: t  sin u  cos u, t   i    sin u  cos u 1  sin ucos u    t2   t2 1  t 1       sin ucos u    t  2t  3t    t  t  2t    t  hay t    Chọn t = có x  Chọn t   có x  1  2 1  i  Giải phương trình vơ tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Vậy với m  thỏa mãn điều kiện đầu Bài 3.3: Giải phương trình:     log2 x  x2  log3 x  x2   log6 x  x2  (3.3) Giải: x    Điều kiện x  x    x  x    x 1 Nhận xét rằng:  x   x2  x  x    Suy ra:   x  x2   x  x2   1 Khi phương trình viết dạng:     log2 x  x  1    log3 x  x   log6 x  x     1    log2 x  x2  log3 x  x2   log6 x  x2  Sử dụng phép biến đổi số:    log2 x  x   log2 6.log6 x  x       Và: log3 x  x2   log3 6.log6 x  x  Khi phương trình viết dạng:     log2 6.log6 x  x  log3 6.log6 x  x  (*)   Đặt t = log6 x  x  , phương trình (*) trở thành 42 Giải phương trình vơ tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương t  t  log2 6.log3 6.t  1     log2 6.log3 6.t   Khi đó: Với t = 0, ta được:   log6 x  x    x  x    x    x  x   x  x     x 1  x   x  x    Với log2 6.log3 6.t   , ta được:   log2 6.log3 6.log6 x  x        log2 6.log3 x  x    log3 x  x   log6  x  x   3log  x  log  log 3  62  Vậy phương trình (3.3) có hai nghiệm x = x  log  3 log  62  Bài 3.4: Giải phương trình: 4lnx1  6lnx  2.3lnx 2  (3.4) Giải: Điều kiện: x > 0, phương trình (3.4)  Chia hai vế cho Chọn nghiệm t  ln x 2 , đặt t =   3 4.22 ln x  ln x  18.32 ln x  ln x phương trình: 4t  t  18   x  e 2 Vậy nghiệm phương trình (3.4) là: x = e 2 Bài 3.5: Giải phương trình: log x  log x  2x 3 43 (3.5) Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Giải: Điều kiện: x > Đặt t = log x  x  3t t t 4 2 Thay vào phương trình (3.5) ta được:   2.3         3  3 t t t t t 4 2 Vì f(t) =      ta có f ''  t   f(0) = f(1) = nên có nghiệm t =  3  3 t=1  x  x = Vậy nghiệm phương trình (3.5) là: x = x = Bài 3.6: Giải phương trình: log3  x    log3  x    log3  x    2  3.6  Giải: Điều kiện: x  3 x > Phương trình (3.6) tương đương: log3 x  4 x  2 2  log3  x      log3  x    log3  x     2 Đặt t  log3  x   , t  Thay vào phương trình (3.6) ta được: t  3t   (*) Do t  0, nên phương trình (*) có nghiệm t =  log3  x      x     x  2  x  2  2 So sánh với điều kiện, ta chọn nghiệm phương trình (3.6) là: x  2  Vậy phương trình (3.6) có nghiệm: x  2  44 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ Bài 3.7: Giải phương trình log2 8  x   log   GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương x  R 1 x  1 x    3.7  Giải: Điều kiện: x   1;1 Ta có: log   x   log   log   x    log   1 x  1 x   1 x  1 x  8  x2   16   x 2    x2   1 x  1 x   Đặt t   x phương trình trở thành: 7  t  2  32 1  t   t  14t  32t  17    t  1  t  2t  17    t  Do  x   x  (thỏa mãn) Vậy nghiệm phương trình (3.7) là: x = Bài 3.8: Giải phương trình: log2x1  2x2  x  1  logx1  2x  1  3.8 ( Đại Học khối A – 2008) Giải: Điều kiện xác định phương trình (3.8) là: 2x   2x     x   x   i  x    x  2x  x    2x   45 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Với x   i  phương trình (3.8) tương đương với phương trình: log2x 1  2x  1 x  1   log x 1  2x  1    log 2x 1  x  1  log2x 1  x  1 4 Đặt log2x1  x  1  t  Thay vào phương trình (3.8) ta được:  t  3t   t  1  t      t   t  t    t  Với x   i  phương trình (3.8) có nghiệm phương trình: x   log2x 1  x  1  2x   x  x   (i)     x       2x  1  x   4x  5x   log2x 1  x  1   Vậy phương trình (3.8) có nghiệm: x = x = Bài 3.9 : Giải phương trình: log2 x  log  log x , x  R x Giải: Điều kiện: x > Phương trình (3.9) tương đương: log 2 x  log  log x  log 2 x  3log x   *  x t  Đặt t = log x Thay vào (*) ta có: t  3t     t  Với t = = log2 x  x  46 3.9  Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Với t = = log2 x  x  Vậy phương trình (3.9) có nghiệm: x = x = Bài 3.10 : Giải phương trình:   log3 x  log 9x  1  log3 x  3.10  Giải: Điều kiện: x > 0; x  3,x  Phương trình (3.10) tương đương:  log3 x 4  1     log3 x  log3 9x  log3 x  log3 x  log3 x Đặt t = log3 x ta được:  t  1;t  2  t  1  log3 x  1 x  2t  1     (thỏa   t 1 t t  t  3t    log3 x  x  81 mãn) Vậy phương trình (3.10) có nghiệm: x  x = 81 Bài 3.11: Giải phương trình: log2  2x    x  log  x  12   (3.11 ) Giải: Phương trình (3 11 ) tương đương: log2  2x     log  x  12   x  log  x    log  log  x  12   log 2 x  log2  2x    log 2 x  x  12    x    x  x  12  *  Đặt t  2x  t   Khi phương trình (*) trở thành: t   t    t  t  12   t  4t  32     t  8  lo¹i  47 Giải phương trình vơ tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Với t = = 2x  x = Vậy phương trình (3.11) có nghiệm: x = 3.3 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành phương trình với ẩn phụ hệ số chứa x Phương pháp chung Ta lưu ý có phương trình lựa chọn ẩn phụ cho biểu thức biểu thức cịn lại khơng biểu diễn triệt để qua ẩn phụ biểu diễn cơng thức biểu diễn lại q phức tạp Khi ta để phương trình dạng: “chứa ẩn phụ hệ số chứa x” Trong trường hợp ta phương trình bậc hai theo ẩn phụ ( theo ẩn x) có biệt số  số phương Bài 3.12: Giải phương trình: lg2 x  lgx.log2  4x   log2 x  (3.12) Giải: Điều kiện x > (3.12)  lg2 x    log2 x  lgx  log2 x  Đặt t = lg x, thay vào phương trình (3.12) ta được: t    log2 x  t  log2 x  Ta có:     log2 x   8log x    log x  , Suy phương trình có nghiệm  lg x  t    t  log x   lg x  lg x   lg   lg x   lg x    x  100 x   Vậy phương trình (3.12) có hai nghiệm: x = 100 x = Bài 3.13: Giải phương trình: log2 x  2x  11  log2 2 x  2x  12  Giải: Điều kiện: x  2x  12  Phương trình (3.13 ) tương đương: 1 log2   x  2x  11  log2 2  x  2x  12  2  log9  x  2x  11  log8  x  2x  12  48 3.13 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Đặt: a   loga 1  x  2x  11  loga  x  2x  12  Đặt: loga 1  x  2x  11  loga  x  2x  12   t   a  1  x  2x  11,a t  x  2x  12 t Suy :  a  1  a t   t  t Do đó: x  2x  12    x   hay x  2 (đều thỏa mãn) Vậy nghiệm phương trình (3.13) là: x   hc x  2 3.4 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành phương trình với hai ẩn phụ Phương pháp chung: Sử dụng hai lần ẩn phụ cho hai biểu thức loogarit phương trình biến đổi phương trình thành phương trình tích Bài 3.14: Giải phương trình: log2 x  x  1   log2 x.log2  x2  x      (3.14) Giải: x   x  Biến đổi phương trình dạng: Điều kiện  x  x  log2 x  x  log2 x.log  x  x    x  log2  x  x   log x  log x.log  x  x     u  log  x  x  Đặt   v  log x Khi phương trình trở thành u  2u  uv  v     u  1 v       v  2  log2  x  x   x  x   x  1 lo¹i     x   lo¹i   log2 x  2 x   Vậy phương trình (3.14) có nghiệm: x =  Bài 3.15: Giải phương trình:   log2 x   x  Giải: Điều kiện: x > 49  log2 x   x2 3.15 Giải phương trình vơ tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương Đặt t  log x  x  t Phương trình (3.15) trở thành:     Do        dẫn tới: Nếu ta đặt: u     uv  u; v >    v        2t    4t * t t t t t t t t Khi (*) trở thành: u  uv   u v   u  1 1  uv     t  u 1  1  Hoặc: uv.v=1  2t   1 t  t =  x = Vậy phương trình (3.15) có nghiệm nhất: x = Lưu ý: Việc thực hai lần đặt với mục đích giúp làm đơn giản hình thức tốn, từ ta dễ dàng nhìn hướng giải tốn 3.5 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lơgarit thành hệ phương trình với hai ẩn phụ: Phương pháp chung Bằng việc sử dụng từ hai ẩn phụ trở lên ( giả sử u ; v ), ta khéo léo đưa việc giải phương trình việc xét hệ, đó: Phương trình thứ có từ phương trình đầu Phương trình thứ hai có từ việc đánh giá mối quan hệ u, v Bài 3.16: Giải phương trình:     log2 x  x   3log2 x  x   Giải: x    Điều kiện: x  x    x   x  x   50 3.16  Giải phương trình vơ tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ       u  log x  x   Đặt  v  log2 x  x   Nhận xét rằng:  u  v  log2 x  x   log2 x  x    GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương    log2 x  x  x  x   log2  Khi phương trình (3.16) chuyển thành: u  v  u  v u  1      u  3v  2v  v  log x  x   1   x  x   2 x     log x  x    x  x        Vậy phương trình (3.16) có nghiệm x = Bài 3.17: Giải phương trình: log2 x  log2 x   (3.17) Giải: Đặt u  log x , phương trình trở thành u2  u   u    Điều kiện:   u   1  u  Đặt v  u  , điều kiện  v   v  u  Khi phương trình chuyển thành hệ: u2   v u  v   u2  v    u  v    u  v  u  v  1     u  v   v   u Khi đó: Với v = -u, ta được:  1 u  1 u2  u      log x  x  2  1  lo¹i  u   Với u – v +1 = ta được: 1 51 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương x   log2 x  u  u u0       x   u  1  log x  1  2 1 Vậy phương trình (3.17) có ba nghiệm: x  Bài 3.18: Giải phương trình: ; x = 1; x   log2 x   log2 x  3.18 Giải: Điều kiện: x > u   log x  u3  v  Đặt:  v   log x Khi phương trình (3.18) tương đương với hệ: 2   u3  v  u2  uv  v   u  v   u  uv  v      u  v   u  v  u  v    u  v 2  3uv  u  v  u     uv  v  u  v    log x    log2 x   x   log x   Vậy phương trình (3.18) có nghiệm: x = Bài 3.19: Giải phương trình:  log2 x   log2 x  Giải: Điều kiện: x > u   log x  u3  v  Đặt:  v   log x Khi phương trình (3.19) tương đương với hệ: 52  3.19 Giải phương trình vô tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương 2   u3  v  u2  uv  v   u  v   u  uv  v       u  v  u  v  u  v   u  v 2  3uv  u  v  u     uv  v  u  v    log x    log2 x   x    log2 x  Vậy phương trình (3.19) có nghiệm: x = log3 x   lg3 x  Bài 3.20: Giải phương trình: 3.20  Giải: x  x     x    x  81 Điều kiện: log3 x  4  log x  x  34   u  log3 x Đặt:  v   log3 x  u;v    u2  v  Khi phương trình (3.20) tương đương với hệ:  u  v 2  2uv  u2  v  u  v  u  u     v  uv  v  u  v    v  u  v    log3 x   log3 x  log x   v  v  log x  4  log x   log x     3  x  v x  81 log3 x   4  log3 x  Vậy phương trình (3.20) có nghiệm x = x = 81 Bài 3.21: Giải phương trình:  lgx   lgx  Giải: 53 3.21 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương x  x    x  10 Điều kiện:  lgx   x  10    u   lg x Đặt:  , v   u3  v   v  lg x  Khi phương trình (3.21) tương đương với hệ: u3  v   u3  1  u    u3  u2  2u   u  v    lg x  x  100 u   lg x        u     lg x    lg x   x  10  x  1010  u  2  lg x  10   lg x  2  x  100  Vậy phương trình (3.21) có nghiệm :  x  10  x  1010 54 Giải phương trình vô tỷ, lôgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương KẾT LUẬN Qua đề tài nghiên cứu: “Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ phương pháp đặt ẩn phụ” rút số kết luận sau: + Đề tài hệ thống hóa lại phương pháp giải dạng toán liên quan đến đặt ẩn phụ cho phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ phương pháp đặt ẩn phụ + Chọn lọc trình bày cách khoa học tập minh họa cho phù hợp với phương pháp Hy vọng tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT, sinh viên, giáo viên, Bài viết hoàn thành nhờ bảo hướng dẫn tận tình Nguyễn Thị Hà Phương Em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn chân thành đến cô Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp, hạn chế thời gian nên đề tài đạt mức độ định Hy vọng , nội dung đề tài cịn tiếp tục hồn thiện mở rộng nhiều Đà Nẵng, ngày 29 tháng năm 2017 Sinh viên thực Nguyễn Tấn Thông 55 Giải phương trình vơ tỷ, lơgarit, mũ PP đặt ẩn phụ GVHD:Nguyễn Thị Hà Phương TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Một số vấn đề phương trình mũ lơgarit - Nguyễn Hữu Lương - Luận văn thạc sĩ toán học - Đại Học Thái Nguyên 2 Chuyên đề mũ lơgarit -Nguyễn Thành Long 3 Hệ phương trình hệ bất phương trình chứa thức - Nguyễn Thị Thanh Hương- Luận văn thạc sĩ Toán học - Đại Học Thái Nguyên  4 Khóa luận tốt nghiệp - Giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối - Phạm Thị Xuân Ái-09ST - Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng 5 http://tailieu.vn/doc/chuyen-de-dat-an-phu-giai-phuong-trinh-va-he-phuong-trinhvo-ty-thpt-nguyen-hue-1650678.html 6 http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113548/phuong-phap-chuyenphuong-trinh-vo-ti-ve-he-phuong-trinh 7 https://www.slideshare.net/CharliePhan93x/c-mt-s-dng-pt-v-t-v-cch-gii [8] http://www.luyenthithukhoa.vn/index.php/tai-lieu/luyen-thi-dai-hoc-caodang/734-tong-hop-tinh-tuy-cua-chuyen-de-mu-va-logarit [9]Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình vơ tỷ - Nguyễn Phi Hùng & Võ Thành Văn - Đại Học Khoa Học Huế 56 ... này, tơi trình bày phương pháp đặt ẩn phụ phương trình mũ: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với ẩn phụ, dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với ẩn phụ hệ... Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành phương trình với hai ẩn phụ3 2 2.5 Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành hệ phương trình với hai ẩn phụ 34 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ... dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành hệ phương trình với hai ẩn phụ, dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành hệ phương trình với ẩn phụ ẩn x Mỗi phương pháp chọn lọc tốn trình bày cách khoa