CASESTUDY 24H - GÓC CHIA SẺ KIẾN THỨC -o0o - NGUYỄN HỮU TUYẾN MƠN HỌC: TỐN TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN & NÂNG CAO HÀ NỘI - 2018 MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU PHẦN SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng Thực phép tính với số hữu tỉ Dạng Tìm số hạng chưa biết Dạng 3: Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số Dạng 4: Toán chia tỉ lệ Dạng 5: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH CHUYÊN ĐỀ 3: BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ & ĐỒ THỊ Y = aX CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN THỐNG KÊ CHUYÊN ĐỀ 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a 10 PHẦN HÌNH HỌC 14 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG, VNG GĨC 14 CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC 16 Phần I Lý thuyết 16 Phần II Bài tập áp dụng 17 A Bài tập tam giác cân 17 B Bài tập tam giác vuông 19 C Bài tập bổ sung 21 LỜI NÓI ĐẦU Thân gửi em học sinh, Cuốn sách tổng hợp tập nâng cao theo chương lý thuyết học Với mong muốn, em có điều kiện luyện tập nhiều nên Thầy tổng hợp lại dạng đặc trưng Hy vọng em tích cực học tập để đạt kết tốt Không muộn cho việc học tập Cùng chia sẻ kiến thức nâng tầm hiểu biết Casestudy24h Tuyển tập tập - Toán Date: / / PHẦN SỐ HỌC CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Dạng Thực phép tính với số hữu tỉ Bài 1: Thực phép tính sau: A=    12  12 18  2 C    :  1  35 14  7  193   11   11  1931  E         :    17 193 386 34 1931 3862 25 2         10 25  B=-3-       5   54   1  81 D  : : : 64  27   128  65     53      230    46 27   25  F  1  2  24    : 12  14  3  7  Bài 2: Tính hợp lý biểu thức sau: 3  5 11       3  11 13   4 G  2  10 14 22     :2     3  21 27 11 39   a  3,8   5,7  3,8 b 31,4  6,4   18 c  9,6  4,5  9,6   1,5 d  4,9   7,8  1,9  2,8 e 3,1  2,5   2,5  3,1 f 5,3  2,8  4  5,3 g  251.3  281  3.251  1  281  3 3 2 h          54    Bài Tính giá trị biểu thức A = 1 1     1.2 2.3 3.4 (n  1).n Bài Tính giá trị biểu thức B = 4 4     3.7 7.11 11.15 95.99 Dạng Tìm số hạng chưa biết Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau a) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 b) x 3  5 x c) x 60  15 x d) x-3 x   e) 3  152  148  : 0,2  x : 0,3 8  g)  3    14 .2,5 : 21  1,25  x :    f) 5   85  83  :  0,01x : 18   30 h) 3  1 25    10    :     31x :  45  44  4  9 84    63 Bài 2: Tìm hai số x y biết Bài 3: Tìm số x, y, z biết x y  x + y = 20 x y z   x +y + z = 27 Tuyển tập tập - Toán Bài 4: Tìm số x,y,z biết Date: / / x y z   2x + 3y – 5z = -21 Bài 5: Tìm số x, y, z biết x y z   x2  y  5z  405 Bài 6: Tìm số x, y, z biết x y z   x.y.z = 648 x y z  ; x  x +y +z = 27 Bài Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 Bài 9: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Bài Tìm x,y, z biết Bài 10: Tìm x, y, z biết x  3z y  x 3z  y 2x +3y -5z = -21   Bài 11: Tìm x,y,z biết x  y 6 z 8 x +y +z =27   Dạng 3: Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1) Các phương pháp a c  Ta có phương pháp sau : b d Phương pháp : Chứng tỏ rằng: ad = bc Để chứng minh tỷ lệ thức : a c ; có giá trị đề cho trước b d tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k, từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phương pháp : Chứng tỏ tỷ số Phương pháp 3: Dùng tính chất hốn vị , tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải Phương pháp 4: Dùng tính chất hốn vị, tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập Bài 1: Cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: a b c d a c   suy tỷ lệ thức: a c b d Bài 2: Chứng minh a  bc a) ab ca a2  c2 c  ; b)  , (b  0) a b c a b  a2 b (với a  b, a  c) Bài 3: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2  a1a3 ; a33  a2 a4 chứng tỏ a13  a23  a33 a1  a23  a33  a43 a4 Tuyển tập tập - Toán Bài 4: Biết Date: / / bz  cy cx  az ay  bx x y z Chứng minh     a b c a b c Dạng 4: Toán chia tỉ lệ 1) Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận 2) Bài tập Bài 1: Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Bài 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Bài 3: Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Bài 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển 1 số thóc kho I, số thóc số thóc kho III số thóc cịn lại kho Hỏi lúc đầu kho có 11 thóc kho II Bài 5: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m3 đất, trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1, 2m3 ;1, 4m3;1,6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Bài Có đội A; B; C có tất 130 người trồng Biết số người đội A; B; C trồng theo thứ tự 2; 3; Biết số đội trồng Hỏi đội có người trồng cây? Bài 7: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có máy biết ba đội có tất 33 máy Bài Trường có lớp 7, biết có số học sinh lớp 7A số học sinh 7B số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh tổng số học sinh lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp? Bài 9: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật Tuyển tập tập - Toán Date: / / Bài 10: Số học sinh tiên tiến ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; Hỏi lớp có học sinh tiên tiến, biết lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều lớp 7B học sinh Dạng 5: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng x y z x y.z x y x y hay      a b c a.b.c a b a.b x y  x.y=10 Bài 2: Tìm số x,y,z biết Bài 1: Tìm số x,y biết x y z   x.y.z= 648 a b c   bc ca ab Tìm giá trị tỷ số Bài 3: Cho tỉ số CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống bảng sau: x 12 y 16 48 x y 12 16 48 Bài 2: Các Giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng có tỉ lệ nghịch với không? x -5 -4 -3 10 12 x -3 -5 -3 y -12 -15 -20 y 15 -9 -15 -15 -15 Bài 3: Xác định đại lượng cho câu sau có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với khơng? Nếu có xác định hệ số tỉ lệ a) Chiều dài x chiều rộng y hình chữ nhật có diện tích a (a số cho trước) b) Vận tốc v thời gian t quãng đường S c) Diện tích S bán kính R hình trịn d) Năng suất lao động n thời gian thực t để làm xong công việc a Bài 4: Xác định mối tương quan hai cạnh x, y hình chữ nhật có diện tích 120 cm2 Hãy điền giá trị tương ứng x y (bằng cm vào bảng sau) X Tuyển tập tập - Toán Y Date: / / 24 Bài 5: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h từ B trở A với vận tốc 45 km/h Thời gian lẫn 20 phút Tính thời gian đi, thời gian độ dài quãng đường AB Bài 6: Biết người làm cỏ cánh đồng hết 30 phút hỏi người (với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết Bài 7: a) Để làm công việc cần 35 công nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành b) Để làm công việc cần 30 cơng nhân Nếu có 80 cơng nhân cơng việc hồn thành Bài 8: Để đặt đoạn đường sắt phải dùng 480 day dài m Nếu thay day dài m cần day? Bài 9: a) Hãy chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; b) Hãy chia số 555 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5và c) Hãy chia số314 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2 ; Bài 10: Học sinh lớp 7A, 7B, 7C đào khối lượng đất Lớp 7A làm xong công việc giờ.Lớp 7B làm xong công việc 2,5 Lớp 7C làm xong cơng việc giờ.Hãy tính số học sinh lớp tham gia Biết số học sinh lớp 7A tham gia nhiều số học sinh lớp 7C 10 em Bài 11: Ba đội máy cày làm việc cánh đồng giống Đội I hồn thành cơng việc ngày, đội II ngày, đội III ngày Biết đội III có đội I máy Hỏi đội có máy? (Giả thiết suất máy ngày làm thời gian) Bài 12: Hai ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B Xe thứ hết 30 phút xe thứ hai hết 45 phút Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB Biết phút hai xe 1560 m Bài 13: Tìm độ dài cạnh tam giác biết chu vi tam giác 56,4 cm đường cao tỉ ; 0,25 0,2 Bài 14: Biết chu vi tam giác 6,2 cm đường cao tam giác có chiều dài 2cm, lệ nghịch với 3cm, 5cm Tìm chiều dài cạnh tam giác Bài 15: Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ Nhờ cải tiến kĩ thuật tiện xong dụng cụ phải 20 phút người làm phút Hỏi thời gian trước quy định người tiện dụng cụ? Như vượt mức phần trăm? Tuyển tập tập - Toán Date: / / CHUYÊN ĐỀ 3: BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ & ĐỒ THỊ Y = aX x2  x  Câu 1: Cho hàm số: y = f(x) = x2  Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f   ; f  4  ; f   ; f  9  Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số sau b) y  a) y = 2x x với x >0 c) y = (-2)*x Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x thể điểm sau hệ trục tọa độ Oxy A(1;2), B(-1;1), C(1;1) điểm D(1/3; 2/3) Trong số điểm điểm thuộc vào đồ thị hàm số y = x Câu 4: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy với đơn vị hai trục Vẽ đường phân giác góc phần tư I III a) Đánh dấu điểm A đường phân giác có hồnh độ – Điểm A có tung độ bao nhiêu? b) Đánh dấu điểm B đường phân giác có tung độ – Điểm B có hồnh độ bao nhiêu? Câu 5: Tìm giá trị a, b tương ứng hàm số sau: a) y = a.x biết đồ thị qua điểm A(1;2) b) y = a.x + b biết đồ thị qua điểm A(0;2) B(2;-4) CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN THỐNG KÊ Câu 1: Bảng điểm kiểm tra tốn học kì II học sinh lớp 7A cho bảng sau: 10 10 8 7 10 10 8 8 10 8 a/ Tìm số trung bình cộng b/ Tìm mốt dấu hiệu Câu 2: Trung bình cộng bảy số 16 Do thêm số thứ nên trung bình cộng tám số 17 Tìm số thứ tám Câu 3: Bảng điểm kiểm tra toán học sinh lớp 7A cho bảng sau: 9 8 8 8 8 Tuyển tập tập - Tốn Date: / / a/ Dấu hiệu ?? b/ Lớp có học sinh c/ Lập bảng tần số d/ Tìm mốt e/ Tính điểm trung bình lớp Câu 4: Số học sinh trường ghi lại sau: 20 20 21 20 19 20 20 23 21 20 23 22 19 22 22 21 a b c 23 Hãy nêu giá trị khác dấu hiệu, tìm tần số giá trị đó, cho biết a,b,c ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần cà a + b + c = 66 Câu 6: Tuổi nghề số cơng nhân xí nghiệp sản xuất ghi lại sau: 10 10 a/ Tìm dấu hiệu b/ Tìm số giá trị 5 4 1 c/ Lập bảng tần số rút kết luận Câu 7: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số ghi sau: (thang điểm 100) 17 58 39 43 38 40 60 89 96 66 33 10 56 25 96 97 99 68 56 10 73 56 55 31 37 89 96 88 49 49 45 45 75 88 56 44 56 59 23 56 43 10 37 39 56 73 60 10 34 55 a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên chọn vào đội tuyển học sinh giỏi Có bạn cấp học bổng đợt e/ Lập bảng tần số f/ Tính điểm trung bình g/ Tìm Mốt Tuyển tập tập - Toán Date: / / Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob Vẽ tia Om vng góc với xy Chứng minh rằng: tia Om cho phân giác góc aOb Bài 10: Cho góc xOy nhọn Từ điểm M cạnh Ox, dựng MN vng góc với Oy N, dựng NP vng góc với Ox P, dựng PQ vng góc với Oy tai Q, dựng QR vng góc với Ox R Chứng minh rằng: a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất góc góc PNM Bài 11: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia OM ON cho a) Hai góc AOM BON có đối đỉnh khơng? b) Vẽ tia OE cho tia OB phân giác góc NOE Hai góc AOM BOE có đối đỉnh khơng? Vì sao? Bài 12: Cho = 1200 Lấy A Ox, B Oy Vẽ tia Am, An cho = 700, = 1300 Chứng minh Am // Bn Bài 13: Cho thẳng b A Oy Qua A dựng đường thẳng a Ox, B Ox Qua B dựng đường Oy Chứng minh rằng: a) Nếu a cắt b < 1800 b) Nếu a // b = 1800 c) Nếu a b = 900 CHUN ĐỀ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC Phần I Lý thuyết Nêu trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Một số phương pháp chứng minh chương II chương III a) Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác - Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v 16 Tuyển tập tập - Toán Date: / / b) Chứng minh tam giác cân: - Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc - Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v c) Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 d) Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng” e) Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy f) Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng) Phần II Bài tập áp dụng Bài tập tam giác cân Bài 1: Cho  ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? A c) Chứng minh: ABG = ACG ? Bài 2: Cho  ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh :  ABM =  ACM b) Từ M vẽ MH  AB MK  AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH I Chứng minh  IBM cân Bài 3: Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) a) Chứng minh HB=HC b) Tính độ dài AH c) Kẻ HD vng góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vng góc với AC (E thuộc AC) Chứng minh tam giác HDE cân d) So sánh HD HC Bài 4: Cho  ABC cân A ( A  900 ), vẽ BD  AC CE  AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh :  ABD =  ACE 17 Tuyển tập tập - Toán Date: / / b) Chứng minh  AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB  DKC Bài 5: Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB  AKC c) HK // DE d)  AHE =  AKD e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI  DE Bài 6: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH a) Chứng minh ∆ ABH = ∆ ACH AH tia phân giác góc BAC b) Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH c) Gọi E trung điểm AC G giao điểm BE AH.Tính HG d) Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB F Chứng minh C, G, F thẳng hàng Bài 7: Cho ∆ ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm, kẻ CI vng góc với AB Kẻ IH vng góc với AC, IK vng góc với BC a) Chứng minh IB = IC tính độ dài CI b) Chứng minh IH = IK c) Chứng minh HK// AC Bài 8: Cho ∆ ABC cân A, vẽ AH vng góc với BC H Biết AB= 10cm, BH= 6cm a) Tính AH b) ∆ ABH= ∆ ACH c) Trên BA lấy D, CA lấy E cho BD= CE.Chứng minh ∆ HDE cân d) Chứng minh AH trung trực DE Bài 9: Cho ∆ ABC cân A, gọi D trung điểm BC Từ D kẻ DE vng góc với AB, DF vng góc với AC Chứng minh rằng: a) ∆ ABD = ∆ ACD b) AD vng góc với BC c) Cho AC = 10cm, BC = 12cm Tính AD d) Chứng minh ∆ DEF cân Bài 10: Cho ∆ ABC cân A có góc A < 900, kẻ BH vng góc với AC, CK vng góc với AB Gọi O giao điểm BH CK a) Chứng minh ∆ ABH = ∆ ACK b) ∆ OBC cân c) ∆ OBK = ∆ OCH d) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I cho IB = IC Chứng minh điểm A, O, I thẳng hàng 18 Tuyển tập tập - Toán Date: / / Bài 11: Cho ∆ ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB; BD CE cắt H Chứng minh a) ∆ ABD = ∆ ACE b) ∆ BHC cân c) ED//BC d) AH cắt BC K, HK lấy M cho K trung điểm HM.Chứng minh ∆ ACM vuông Bài 12: Cho ∆ ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H Chứng minh a) BD = CE b) ∆ BHC cân c) AH trung trực BC d) Trên tia BD lấy K cho D trung điểm BK So sánh góc ECB góc DKC Bài 13: Cho ∆ ABC cân A.vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vng góc với AB E.kẻ MF vng góc với AC F a) Chứng minh ∆ BEM = ∆ CFM b) AM trung trực vủa EF c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường cắt D Chứng minh A,M,D thẳng hàng Bài 14: Cho ∆ ABC cân A, gọi M trung điểm AC Trên tia đối MB lấy D cho DM= BM Chứng minh: a) ∆ BMC = ∆ DMA Suy AD//BC b) ∆ ACD cân c) Trên tia đối CA lấy E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE Bài 15: Cho ∆ ABC cân A (AB = AC ), M trung điểm BC Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng: a) AM tia phân giác góc A b) ∆ABD = ∆ACD c) ∆BCD tam giác cân Bài 17: Cho ABC cân A ( A  900 ) Kẻ BD  AC (D  AC), CE  AB (E  AB), BD CE cắt H a) b) c) d) B Chứng minh: BD = CE Chứng minh: BHC cân Chứng minh: AH đường trung trực BC Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh góc ECB góc DKC Bài tập tam giác vuông Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ DE vuông góc với BC (E  BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng: a) ABD = EBD 19 Tuyển tập tập - Toán Date: / / b) ABE tam giác cân c) DF = DC Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A = 90o, AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 3: Cho ∆ ABC vuông A Vẽ đường cao AH, cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh: a) Góc BAD = Góc ADB b) AD phân giác góc HAC c) Vẽ DK vng góc AC ( K thuộc AC) C/m: AK = AH Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K a) Chứng minh: AD = HD b) So sánh độ dài cạnh AD DC c) Chứng minh ∆KBC tam giác cân Bài 5: Cho  ABC vng A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (I  AC), kẻ ID vng góc với BC (D  BC) a) Tính AB b) Chứng minh  AIB =  DIB c) Chứng minh BI đường trung trực AD d) Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC Bài 6: Cho  ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh: a) AB // HK b)  AKI cân c) BAK  AIK d)  AIC =  AKC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K a) Chứng minh: AD = DH b) So sánh độ dài AD DC c) Chứng minh ∆KBC tam giác cân Bài 8: Cho tam giác ABC vng A có góc C = 30o Tia phân giác góc B cắt BC E Từ E vẽ EH  BC ( H  BC) a) So sánh cạnh tam giác ABC b) Chứng minh  ABE =  HBE 20 Tuyển tập tập - Toán Date: / / c) Chứng minh  EAH cân d) Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC ) Chứng minh : AE=EK=KC Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a)  ABE =  HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Tam giác EKC cân Bài 10: Cho  ABC vng C, có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB) a) Chứng minh AC =AK AE  CK b) Chứng minh KA = KB c) Chứng minh EB > AC d) Kẻ BD vng góc với tia AE( D thuộc tia AE) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 11: Cho tam giác ABC có góc A 900 ; AC> AB Kẻ AH  BC Trên BC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE vng góc với AD kéo dài Chứng minh rằng: a) Tam giác BAD cân b) CB phân giác góc ACE c) Gọi giao điểm AH CE K Chứng minh: KD// AB d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác AKC Bài 12: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D; cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Các đường thẳng vng góc kẻ từ A E với CD cắt BC G H Đường thẳng EH đường thẳng AB cắt M Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH I Chứng minh: a) ACD  AME b) AGB  MIA c) BG = GH C Bài tập bổ sung Bài 1: Cho ∆ ABC có Trên tia đối tia AB lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ a) Chứng minh rằng: Ox//BC b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: + + =1800 Bài 2: Cho ∆ ABC có =2 Tia phân giác góc A cắt BC D Vẽ DE//AB, căt AC E Vẽ EF//AD, cắt BC F Vẽ FG//DE, cắt AC D a) Những góc đỉnh A, D, E, F b) DE, EF, FG phân giác góc nào? Vì sao? Bài 3: Cho =1200 Vẽ OP OQ nằm hai tia OM ON cho OP vng góc với OM; OQ vng góc với ON a) So sánh hai góc MOQ NOP b) Tính số đo góc POQ 21 Tuyển tập tập - Toán Bài 4: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M Date: / / AC) Vẽ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC P a) CMR: = , BM // NP b) Gọi NQ phân giác , cắt AB Q CMR: NQ BM Bài 5: Cho ∆ ABC Trên cạnh AB lấy M, nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx cho = a) CMR: Mx // BC Mx cắt AC b) Gọi D giao điểm Mx với AC Lấy N nằm C D Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny cho = CMR: Mx // Ny Bài 6: Qua A đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt CMR: có 100 đường thẳng cắt a Bài 7: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD a) Chứng tỏ: d cắt AC E b) CMR: = c) Vẽ m qua A vng góc với AD, cắt BE F CMR: AF phân giác m EB Bài 8: Cho ∆ABC Vẽ phân giác A ∆ABC Từ B kẻ d//AD a) CMR: d cắt AC E b) CMR: = c) Từ B kẻ b AD, từ A kẻ a // b CMR: b d a phân giác góc BAC Bài 9: Cho ∆ ABC M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho BM = MD a) Chứng minh : 𝛥ABM = 𝛥CDM b) Chứng minh : AB // CD c) Trên DC kéo dài lấy điểm N cho CD =CN (C ≠ N), chứng minh: BN // AC Bài 10: Cho góc xOy, có Ot tia phân giác Lấy điểm A tia Ox, điểm B tia Oy cho OA = OB Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot M Chứng minh a)  OAM =  OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM đường trung trực AB d) Trên tia Ot lấy điểm N Chứng minh NA = NB Bài 11: Cho  ABC vuông A, tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = CA, từ K kẻ KE vng góc với đường thẳng AC Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b) góc ABC = góc KEC; BC = CE Bài 12: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C Trên tia Oy lấy hai điểm B,D cho OA = OB, AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh:  EAC =  EBD c) Chứng minh: OE phân giác góc xOy, OE  CD 22 Tuyển tập tập - Toán Date: / / Bài 13: Cho  ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B,C) Gọi M trung điểm AD Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME= MB, tia đối tia MC lấy điểm F cho MF= MC Chứng minh rằng: a)  AME =  DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 14: Cho tam giác ABC, hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D E cho BD = CE Gọi M trung điểm DE Trên tia đối tia MB lấy điểm F cho MF = MB a) Chứng minh  MDB =  MEF b) Chứng minh  CEF cân c) Kẻ phân giác AK góc BAC Chứng minh AK // CF  Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, ABC = 600 Tia phân giác góc B cắt AC E Từ E vẽ EH  BC ( H  BC) a) Chứng minh  ABE =  HBE b) Qua H vẽ HK // BE ( K  AC ) Chứng minh  EHK c) HE cắt BA M, MC cắt BE N Chứng minh NM = NC Bài 16: Cho ∆ABC cân A (góc A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a) Chứng minh AI  BC b) Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm tâm giác ABC c) Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM Bài 17: Cho  ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho DM = BM a) Chứng minh  BMC =  DMA Suy AD // BC b) Chứng minh  ACD tam giác cân c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE Bài 18: Cho tam giác ABC có AB < AC tia phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE =AB a) So sánh Cˆ Bˆ b) Chứng minh BD = DE c) AB cắt ED K Chứng minh  DBK =  DEC d)  AKC tam giác ? e) Chứng minh AD  KC Bài 19: Cho góc xoy = 1200 Điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB vng góc với Ox (B  Ox) ; AC vng góc với Oy (C  Oy) Chứng minh rằng: a) AB = AC b) AO  BC c) Kẻ BE vng góc với phần kéo dài Oy E Cho OE = 3cm; Oc = 5cm Tính BC? d) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? 23 Tuyển tập tập - Toán Date: / / Bài 20: Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ AH vng góc BC (H  BC) a) Chứng minh: HB = HC b) Tính độ dài AH c) Kẻ HD vng góc với AB (D  AB), kẻ HE vng góc với AC (E  AC) Chứng minh HDE cân d) So sánh HD HC Bài 21: Cho  ABC cân A, cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE (D nằm B E) a) Chứng minh:  ABD =  ACE b) Kẻ DM  AB (M  AB) EN  AC (N  AC ) Chứng minh: AM =AN c) Gọi K giao điểm đường thẳng DM đường thẳng EN BÂC= 120 Chứng minh  DKE Bài 22: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Câu 23: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH  BC ( H  BC) a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD  AB ( d  AB), kẻ EH  AC (E  AC) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? Câu 24: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm, BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b) Tính độ dài AH? Bài 25: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BMD  CME c) AM tia phân giác góc BAC Bài 26: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh DE // BC b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM=EN c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân 24 Tuyển tập tập - Toán Date: / / d) Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC góc MAC Bài 27: Cho tam giác cân ABC có Â = 450, AB = AC Từ trung điểm I cạnh AC kẻ đường vng góc với AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM Chứng minh : a) ABM  NAC b) ABM  CAN c) Tam giác MNC vuông cân C Bài 28: Cho tam giác ABC vng A có AB AC – AB = 14cm Tính cạnh  AC 12 tam giác Bài 29: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác ACD BCE Gọi M N trung điểm AE BD Chứng minh rằng: a) AE = BD b) CME  CNB c) Tam giác MNC tam giác Bài 30: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD  CE Từ D kẻ đường vng góc với BC cắt AB M Từ E kẻ đường vng góc với BC cắt AC N a) Chứng minh MD = NE b) MN cắt DE I Chứng minh I trung điểm DE c) Từ C kẻ đường vng góc với AC , từ B kẻ đường vng góc với AN chúng cắt O Chứng tỏ Ao đường trung trực BC Bài 31: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho DA = AC Chứng minh tam giác BCD vuông Bài 32: Cho tam giác ABC đều, Tia phân giác góc ABC cắt AC D, tia phân giác góc ACB cắt AB E Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh: a) BD vng góc với AC CE vng góc với AB b) OA= OB = OC Bài 33: Cho tam giác ABC cân A có góc A= 800 Gọi D điểm nằm tam giác ABC cho góc DBC= 100, góc DCB=300 Tính số đo góc BAD Bài 34: Cho tam giác vng ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH vng góc với BC H Biết BH= 9cm, HC=16cm Tính AB AH Bài 35: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vng góc với BC H Biết AB = 10cm, AH=8cm, HC=15cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 36: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh rằng: BH2+CH2+ 2AH2 = BC2 25 Tuyển tập tập - Toán Date: / / Bài 37: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = 1cm Tính độ dài đoạn thẳng BD Bài 38: Cho tam giác ABC vuông A Biết 3AB = 4AC BC = 20cm Tính độ cạnh AB AC Bài 39: Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng d Vẽ BH vng góc với d H, CK vng góc với d K Chứng minh tổng BH2 + CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d Bài 40: Cho tam giác ABC vuông A, Vẽ AH vng góc với BC H Chứng minh AH2 = BH.CH Bài 41: Cho tam giác ABC có góc A= 300 Dựng bên ngồi tam giác ABC tam giác BCD Chứng minh AD2 = AB2 + AC2 Bài 42: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM= BA, CN = CA Tính góc MAN Bài 43: Cho tam giác ABC vuông A( AB< AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC M Tính góc MBD Bài 44: Tam giác ABC có góc B= 75o , góc C = 60o kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD= ½ BC Tính góc ABD Bài 45: Cho tam giác ABC, AB= AC Tia phân giác góc B Góc C cắt AC AB D E Chứng minh rằng: a) Tam giác AED cân đỉnh A b) DE // BC c) BE= ED = DC Bài 46: Cho tam giác ABC, phân giác AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh: a) Tam giác AED cân b) AE= BK Bài 47: Cho tam giác ABC có góc B = 450, góc A = 150 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2BC Kẻ DE vng góc với AC a) Chứng minh EB = ED b) Tính góc ADB Bài 48: Cho tam giác ABC, góc A= 600 Tia phân giác góc B góc C cắt cạnh đối diện D E, BD CE cắt O Tia phân giác góc BOC cắt BC F Chứng minh rằng: a) OD = OE = OF b) Tam giác DEF Bài 49: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 1/3 AB Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AC E Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt BC F Chứng minh rằng: a) DF vng góc với BC 26 Tuyển tập tập - Toán Date: / / b) Tam giác DEF Bài 50: Cho tam giác ABC có góc B= 500 Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác góc B E a) Chứng minh tam giác AEB cân b) Tính góc BAE Bài 51: Cho tam giác cân ABC (AB= AC) Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Gọi M trung điểm BC.CMR: a) DE//BC b) MBD  MCE c) AMD  AME Bài 52: Cho ABC có tia phân giác góc B góc C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, cắt AC E Chứng minh rằng: DE= BD + CE Bài 53: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB, BC, CA lấy theo thứ tự điểm D, E, F cho AD= BE = CF.chứng minh tam giác DEF Bài 54: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M, N cho BM= CN = AB a) Chứng minh tam giác AMN cân b) Tính góc MAN Bài 55: Cho ABC có góc A = 600 Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác AMB ANC a) Chứng minh M,A, N thẳng hàng b) BM= CN Bài 56: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối AB lấy điểm D, tia đối AC lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh: a) DE//BC b) BE= CD c) BED  CDE Bài 57: Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác ABD ACE a) Chứng minh BE= CD b) Gọi I giao điểm BE CD Tính góc BIC Bài 58: Cho tam giác ABC vuông cân A, biết AB = AC = 4cm a) Tính BC, b) Từ A kẻ đường thẳng vng govs với BC Chứng minh D trung điểm BC c) Từ D kẻ DE vng góc với AC Chứng minh tam giác AED tam giác vuong cân d) Tính AD Bài 59: Cho tam giác ABC vng A (AB> AC) a) Cho AB= 8cm, BC= 10cm Tính AC 27 Tuyển tập tập - Tốn Date: / / b) Gọi M trung điểm BC.trên tia đối MA lấy D cho MD= MA Vẽ AH vng góc với BC H, tia đối HA lấy E cho HE = HA CMR: CD vng góc với AC CAE cân BD= CE AE vng góc với ED Bài 60: Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH vng góc với BC H Vẽ HD vng góc với AB D HE vng góc với AC E CMR: a) BH= HC b) BD= CE Bài 61: Cho ABC , kẻ AH  BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm Tính độ dài cạnh AH, HC, AC? Bài 62: Cho tam giác cân ABC cân A (AB = AC) Gọi D, E trung điểm AB AC a) Chứng minh ABE  ACD b) Chứng minh BE = CD c) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh KBC cân K d) Chứng minh AK tia phân giác BAC Bài 63: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC ( H  BC ) Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm HC = 16 cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 64: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm Q R cho BQ = CR a) Chứng minh AQ = AR b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh: QAH  RAH Bài 65: Cho  ABC có AB = AC = cm; BC = cm Kẻ AH  BC (H  BC) a) Chứng minh HB = HC BAH  CAH b) Tính độ dài AH c) Kẻ HD  AB (D AB); HE  AC (EAC) Chứng minh rằng:  HDE cân Bài 66: Cho ABC , kẻ AH  BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ) a) Biết C  300 Tính HAC ? b) Tính độ dài cạnh AH, HC, AC Bài 67: Cho tam gíac ABC cân A Kẻ AI  BC , I  BC a) CMR: I trung điểm BC b) Lấy điểm E thuộc AB điểm F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng:  IEF tam giác cân c) Chứng minh rằng:  EBI =  FCI Bài 68: Tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với 9; 12 15 Bài 69: Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vng góc với Ox (A  Ox), NB vng góc với Oy (B  Oy) a) Chứng minh: NA = NB b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? 28 Tuyển tập tập - Toán c) Date: / / Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E Chứng minh: ND = NE d) Chứng minh ON  DE Bài 70: Tam giác ABC vng A, vẽ AH vng góc với BC ( H  BC ) Tính AH biết AB:AC = 3:4 BC = 10 cm Bài 71: Cho góc nhọn xOy K điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ KA vng góc với Ox (A  Ox), KB vng góc với Oy ( B  Oy) a) Chứng minh: KA = KB b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BK cắt Ox D, đường thẳng AK cắt Oy E Chứng minh: KD = KE d) Chứng minh OK  DE Bài 72: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB, BD CE cắt I a) Chứng minh BDC  CEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AI  BC H Bài 73: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH  BC  H  BC  a) Chứng minh BAH  CAH b) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC c) Kẻ HE  AB, HD  AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED // BC Bài 74: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB, BD CE cắt I a) Chứng minh BDC  CEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AI  BC H Bài 75: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH  BC  H  BC  a) Chứng minh BAH  CAH b) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC c) Kẻ HE  AB, HD  AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED // BC Bài 76: Cho tam giác MNP cân N Trên tia đối tia MP lấy điểm I, tia đối tia PM lấy điểm K cho MI = PK a) Chứng minh: NMI = NPK b) Vẽ NH  MP, chứng minh NHM = NHP HM = HP c) Tam giác NIK tam giác gì? Vì sao? Bài 77: Cho  ABC vng A, đường phân giác BE Kẻ EH  BC ( H Gọi K giao điểm AH BE Chứng minh rằng: 29  BC ) Tuyển tập tập - Toán Date: / / a)  ABE =  HBE b) BE đường trung trực AH Bài 78: Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH  BC a) Chứng minh: AHB = AHC b) Vẽ HM  AB, HN  AC Chứng minh AMN cân c) Chứng minh MN // BC d) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2 Bài 79: Cho tam giác ABC , có AC < AB , M trung điểm BC, vẽ phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F ,cắt AB E Chứng minh rằng: a)  AFE cân b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC K Chứng minh : KF = BE c) Chứng minh rằng: AE = AB  AC Bài 80: Cho ΔABC vuông A, M trung điểm BC, vẽ MH  AB Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH a) CMR: ΔMHB = ΔMKC b) CMR: AC = HK c) Vẽ CH cắt AM G, tia BG cắt AC I CMR: I trung điểm AC 30