ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm phương trình x = −1 A ∅ B { 1} C { 2} D { 0} Đường cong hình vẽ bên hàm số đây? A y = - x4 + 3x2 - B y = - x3 + 3x2 - C y = x4 - 3x2 - Câu 3: D y = x3 - 3x2 - Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số có điểm cực trị C Giá trị lớn hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 4: · Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120° Tam giác SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V = B V = 2a C V = D V = a Câu 5: Cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = , công sai d = , số hạng thứ tư A u4 = 18 Câu 6: C u4 = 14 D u4 = 23 C y ' = x ln D y ' = Đạo hàm hàm số y = log5 x A y ' = Câu 7: B u4 = x ln B y ' = x ln ln x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? A −2 x + y − z = B x + y − z −1 = C x − y − z + = Câu 8: Câu 9: D −2 x + y − z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương tình mặt cầu? A x + y + z - 3x + y + z - = B x + y + z + 3x - y + z + = C x + y + z + x - y + z + = D x + y + z - x + y - z = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương uu r uu r A u2 = ( 2;1; ) B u3 = ( 2;1;1) x − y −1 z = = Đường thẳng d có vectơ −1 uu r ur C u4 = ( −1;2;0 ) D u1 = ( −1;2;1) Câu 10: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng chiều cao bằng A 24π B 36π C 42π D 12π Câu 11: Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? 3 3 A C10 C8 B A10 A8 C A10 + A8 D C10 + C8 Câu 12: Cho khối nón có chiều cao bằng h bán kính đáy bằng r Thể tích khối nón cho bằng 2 A 2π rh B π r h C π r h D π r h 3 Câu 13: Cho hai số phức z1 = − 2i , z2 = −2 + i Khi z1 z2 bằng A − 5i B − 5i D −4 + 5i C 5i Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1;1;0) , B ( 0;3;3) Khi uuur uuu r uuur uuu r A AB = ( 0;3;0) B AB = ( - 1; 2;3) C AB = ( 1; 2;3) D AB = ( - 1; 4;3) Câu 15: Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục ¡ Tìm mệnh đề sai A b a a b b ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx B b b a a a C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D Câu 16: Cho a số thực dương tùy ý, a a c b b a c a ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx a bằng B a − B y =- D a − C a Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x =- b ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx a b A a b 3- 2x x +1 C y = D x =- −2 x +1 dx bằng: Câu 18: Nguyên hàm ∫ e A e −2 x+1 + c B −2e −2 x+1 + c C −2 x+1 e +c Câu 19: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức đây? −2 x +1 +c D − e A z = − 2i B z = − i C z = + i D z = + 2i · Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân tại A , BAC = 1200 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho bằng A a3 B a3 C a3 12 D Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = + i Giá trị biểu thức z + A 1 − i 2 B 1 + i 2 C − i 2 a3 bằng z D + i 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;0; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − = Đường thẳng qua A đồng thời song song với ( P ) mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình  x = 1+ 2t  A  y = −1  z = −t   x = 3+ t  B  y = 1+ 2t  z = −t  Câu 23: Cho hàm số f (x) = ( − x ) 2019  x = 3+ t  C  y = 2t  z = 1− t  x = 2+ t  D  y = −t  z = −1  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến ( −∞;0) B Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến ( −∞;0) Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi tập hợp tất đường thẳng qua số 30 đỉnh cho Chọn hai đường thẳng thuộc tập Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm chúng nằm bên đường tròn A B C D 25 14 31 Câu 25: Cho số phức z = − i + A −1 + i Giá trị z bằng − 3i B C 10 D Câu 26: ) Tập nghiệm bất phương trình log ( x +1) > ỉ1 - ;0÷ ÷ A ç ç ÷ ç è ø Câu 27: Biết B ( 0;+¥ ) 3 2 ỉ1 - ; +Ơ C ỗ ỗ ỗ ố ÷ ÷ ÷ ø ỉ1 - ; 0÷ ÷ D ỗ ỗ ữ ỗ ố ứ f ( x ) dx = Khi ∫ 3 − f ( x )  dx bằng: A −26 B −15 C −22 D −28 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB = 4a , AD = 3a , SB = 5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) A 12 61 a 61 61 a 12 B C 12 41 a 41 41 a 12 D Câu 29: Biết rằng đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x + x + x − tại hai điểm phân biệt A B , biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ điểm B bằng A −2 B −1 C D −5 Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc hai mặt phẳng ( AB ' C ') ( A ' B ' C ') A 30° B 60° C 45° D 90° khoảng ( 0; + ∞ ) x B + ln x + C C x − + C x Câu 31: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x2 + ln x + C D − + C x2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3 ) qua điểm A ( 2;0; ) có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 22 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 2 2 2 2 2 2 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 34: Số nghiệm phương trình log2(x2 − 4x) = bằng A B D C Câu 35: Tìm tất giá trị thực x , y cho x − ( − y ) i = y + + ( x + y − ) i , i đơn vị ảo A x = 1, y = −2 C x = B x = −1, y = 17 , y= 7 D x = − 17 , y=− 7 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 Câu 37: Đặt log a = x, log b = y Biết log A T = B T = Câu 38: Giá trị lớn hàm số y = C a 3 D a3 ab2 = mx + ny Tìm T = m + n C T = x +1 đoạn [- 1;0 ] x- 2 D T = B - A D - C x − y − z −1 = = ; −2 d ' : x = t ; y = −t ; z = Đường thẳng qua A ( 0;1;1) cắt d ' vuông góc với d có phương Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : trình x y −1 z −1 = = A −1 B x y −1 z −1 x y −1 z −1 = = C = = −1 −3 −3 D x −1 y z −1 = = −1 −3 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ khơng có cực trị, đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h ( x ) =  f ( x )  − x f ( x ) + x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M ( 1; ) B Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại N ( 1; ) D Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại M ( 1; ) Câu 41: Cho hàm số f ' ( x ) = (3 x + x).e A A = y = f ( x ) liên − f ( x) tục, có đạo hàm [ −1; 0] Biết ∀x ∈ [ −1; 0] Tính giá trị biểu thức A = f ( ) − f ( −1) B A = C A = e D A = −1 Câu 42: Tất giá trị tham số thực m cho bất phương trình x − ( m + 1) 3x − − 2m > có nghiệm với số thực x A m ∈ ∅ B m ≤ − C m ≠ D m < − / x Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ f (2) = 16, ∫ f (x)dx = Tính I = ∫ xf  ÷dx 2 0 A I = 12 B I = 28 C I = 112 D I = 144 Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình trịn bán kính bằng 5m Phần đất trồng hoa phần tơ hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa 50.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa diện tích phần đất bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB = MQ = 5m ? A 3.533.058 đồng B 3.641.528 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.057 đồng Câu 45: Gọi S m diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x đường thẳng y = mx + Giá trị nhỏ S m A B C D Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ bằng 3 π 4a + 3b ) 4a + b ) ( ( A B 18 18 3 π π 4a + 3b ) 4a + 3b ) ( ( C D 18 18 Câu 47: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Số điểm cực đại, cực tiểu hàm số g ( x) = [ f ( x) ] A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 48: Tổng x − 3+ tất m −3 x giá trị B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu nguyên tham số m để phương trình + ( x3 − x + 24 x + m).3x −3 = 3x + có nghiệm phân biệt bằng: A 38 B 34 C 27 Câu 49: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z + − i = Giá trị nhỏ biểu thức A = z − + 5i + z + − 7i bằng a b Tính S = a + b ? A 20 B 18 C 24 Câu 50: Trong không gian D 45 Oxyz , cho hai điểm A( 3;1; - ) , D 17 B ( 0; - 2;3) mặt cầu ( S ) :( x +1) + y +( z - 3) =1 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn MA2 + 2MB bằng A 102 B 78 C 84 - HẾT - D 52 MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất CSC, CSN Góc Khoảng cách Ứng dụng Đơn điệu đạo Cực trị hàm Min, max Tiệm cận Khảo sát vẽ ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit thừa, HS Hàm số mũ, hàm số mũ, HS logarit logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên Nguyên hàm hàm, tích Tích phân phân Ứng dụng ứng dụng Số phức Số phức, phép toán số phức Min, max số phức Khối đa Thể tích khối đa diện diện Mặt nón, Nón mặt trụ, Trụ mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ PT đường thẳng không PT mặt phẳng gian Oxyz PT mặt cầu TỔNG NB TH VD VDC TỔNG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31A 46D 2A 17B 32D 47C 3B 18D 33B 48C 4C 19D 34C 49B 5A 20C 35A 50C 6B 21D 36D 7B 22D 37D 8B 23C 38A 9D 24D 39B 10A 25A 40A 11A 26A 41B 12C 27C 42B Câu Lời giải Chọn A Ta có x > nên phương trình x = −1 vơ nghiệm Câu Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị đáp án, hàm số cần tìm có dạng y = ax4 + bx2 + c với a < Câu Lời giải Chọn B A sai hàm số đạt cực trị tại x = B sai ( 0; ) hàm số đồng biến C hàm số đạt cực trị tại x = y = +∞ nên hàm số khơng có giá trị lớn D sai xlim →−∞ Câu Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm đoạn AB ⇒ SH ⊥ AB ( tam giác SAB tam giác đều) ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABC )   SH ⊂ ( SAB ) ; SH ⊥ AB Câu Lời giải Chọn A u4 = u1 + 3d = + 5.3 = 18 Câu Lời giải Chọn B 13C 28C 43C 14B 29B 44D 15B 30A 45D ' Ta có ( log a x ) = 1 ' Do ( log x ) = x ln a x ln Câu Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm Xét đáp án B, thay tọa độ điểm Xét đáp án C, thay tọa độ điểm Xét đáp án D, thay tọa độ điểm Câu M M M M vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được vào phương trình ta được = (vô lý) = (đúng) −2 = (vô lý) = (vô lý) Lời giải Chọn B Phương trình dạng tổng quát mặt cầu: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = với a + b + c - d > ( *) Xét đáp án, với đáp án D ta thấy: 3 a =- , b = 2, c =, d = Þ a + b + c - d =- < nên không thỏa điều kiện ( *) 2 Câu Lời giải Chọn D r Phương trình tắc đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vec tơ phương u = ( a; b; c ) có dạng uu r x − x0 y − y0 z − z0 = = với abc ≠ nên vec tơ phương đường thẳng d u1 = ( −1; 2;1) a b c Câu 10 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π 3.4 = 24π Câu 11 Lời giải Chọn A Chọn học sinh nam 10 học sinh nam có C10 cách chọn Chọn học sinh nữ học sinh nữ có C82 cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ là: C103 C82 Câu 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón V = π r h Câu 13 Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 = ( − 2i ) ( −2 + i ) = 5i Vậy z1 z2 = 5i Câu 14 Lời giải Chọn Buuu r uuur Ta có: AB = ( - 1;3 - 1;3 - 0) Û AB = ( - 1; 2;3) Câu 15 Lời giải Chọn B Câu 16 Lời giải Chọn A Ta có: a3 = a Câu 17 Lời giải Chọn B 3- 2x =- x +1 Suy phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: y =- Câu 18 Lời giải Chọn D −2 x+1 −2 x +1 ∫ e dx = − e + c Câu 19 Lời giải Chọn D Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z = + 2i Câu 20 Lời giải Chọn C y = lim Ta có: xlim ®±¥ x®±¥ S A C B a2 · Ta có S ABC = AB AC.sin BAC = , thể tích khối chóp S ABC là: a3 VS ABC = SA.S ABC = 12 Câu 21 Lời giải Chọn D Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ 3a = a = ⇔ ⇔ z = 1+ i Ta có z + z = + i ⇔ a − bi + ( a + bi ) = + i ⇔  b = b = HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31B 46C 2D 17B 32A 47B 3C 18A 33D 48A 4A 19B 34B 49D 5A 20C 35C 50B 6B 21A 36C 7C 22D 37A 8C 23B 38A 9D 24C 39C 10A 25D 40A Câu Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: Ta thấy hàm số có điểm cực trị x = 0; x = Câu Lời giải Chọn D Thay lần lượt điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy: A ( −2; −1;3) : −2 − + 3.3 − = ⇒ A thuộc mặt phẳng ( α ) B ( 2;3;1) : + + 3.1 − = ⇒ B không thuộc mặt phẳng ( α ) C ( 1; 2;3) : + + 3.3 − = ⇒ C không thuộc mặt phẳng ( α ) D ( −4;1;3 ) : −4 + + 3.3 − = ⇒ D thuộc mặt phẳng ( α ) Vậy có điểm điểm thuộc mặt phẳng ( α ) Câu Lời giải Chọn C Ta có chu vi đáy bằng 4π a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a Vậy thể tích khối trụ V = B.h = π ( 2a ) a = 4π a Câu Lời giải Chọn A Ta có: ị3 f ( x) dx = 3ị f ( x) dx = 1 Câu Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = nên có đáp án B thỏa mãn Câu Lời giải Chọn B 11B 26A 41D 12D 27B 42B 13D 28D 43D 14B 29C 44D 15C 30C 45B r Từ pt ta có vtcp a = ( 1; 2; − 3) Câu Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) từ lên trên, từ trái sang phải khoảng ( 2;3) Do hàm số đồng biến khoảng ( 2;3) Câu Lời giải Chọn C uuu r Đường thẳng AB có vectơ phương AB = ( 2; 4; − ) , hay đường thẳng AB có vectơ r phương u = ( 1; 2; − ) Câu Lời giải Chọn D Ta có u2 = ⇔ = u1 + d ⇔ d = Câu 10 Lời giải Chọn A Ta có z1 − z2 = ( − i ) − ( −3 + i ) = − i Câu 11 Lời giải Chọn B Ta có: ịx 2019 x 2020 dx = + C Vậy hàm số y = 2019x 2018 không nguyên hàm hàm số cho 2020 Câu 12 Lời giải Chọn D Số tam giác có đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C103 Câu 13 Lời giải Chọn D Hàm số y = 2x −1 hàm bậc bậc nên có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng x−3 x − = ⇔ x = tiệm cận ngang y = =2 Câu 14 Lời giải Chọn B Ta có x + y + z − x + 10 y − z + 49 = ⇔ x − x + 16 + y + 10 y + 25 + z − z + = ⇔ ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Vậy mặt cầu có bán kính R = Câu 15 Lời giải Chọn C Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức Z = a + bi Vậy điểm M ( 1;3) điểm biểu diễn số phức z = + 3i Câu 16 Lời giải Chọn A Ta có x = ⇔ x = log Vậy phương trình cho có nghiệm x = log Câu 17 Lời giải Chọn B 4 11 Ta có: P = a a = a a = a + = a Câu 18 Lời giải Chọn A Ta có: VABCD = 1 AB AC AD = 2.3.4 = (đvtt) 6 Câu 19 Lời giải Chọn B Thể tích khối nón V = π hr = π a (đvtt) Câu 20 Lời giải Chọn C u u x+1 x +1 ị f Â( 0) = 2e p dng cụng thức ( e ) ' = u '.e Ta có f ¢( x) = ( e ) ' = 2e Câu 21 Lời giải Chọn A Mặt cầu tâm I ( 1; 2;3) qua A ( 1;1;1) có bán kính: R = IA = ( − 1) + ( − ) + ( − 3) = 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Câu 22 Lời giải Chọn D 2   x = −1  Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) = ⇔  x =  −3 x =  Xét dấu f ′ ( x ) : Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) suy hàm số có điểm cực trị Câu 23 Lời giải Chọn B 3 Ta có 3log a + 2log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log ( a b ) = ⇔ a b = 10 Câu 24 Lời giải Chọn C Theo ta có z − ( + 5i ) z = −17 + 11i ⇔ ( a + bi ) − ( + 5i ) ( a − bi ) = −17 + 11i ⇔ 3a + 3bi − ( 4a − 4bi + 5ai + 5b ) = −17 + 11i ⇔ 3a + 3bi − 4a + 4bi − 5ai − 5b = −17 + 11i ⇔ − a − 5b + 7bi − 5ai = −17 + 11i  −a − 5b = −17 a = ⇔ ( − a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i = −17 + 11i ⇒  ⇔  −5a + 7b = 11 b = Do ab = Câu 25 Lời giải Chọn D Chọn điểm A ( 0;0;1) ∈ Oz Vậy đường thẳng Oz qua A ( 0;0;1) có vectơ phương x = r uuu r  u = OA = ( 0;0;1) Suy phương trình tham số đường thẳng Oz  y = z = + t  Câu 26 Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình log x = m (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường, đường cong ( C ) : y = log x trình (*) đường thẳng d : y = m nên số giao điểm chúng số nghiệm phương Ta có: y ′ = ( log x ) ′ = > 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇒ Hàm số y = log x đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) x.ln Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = log x , ta thấy đường cong ( C ) : y = log x đường thẳng d : y = m cắt ∀m ∈ ¡ Vậy tập nghiệm phương trình log x = m ¡ Câu 27 Lời giải Chọn B Hình lục giác đều cạnh a được tạo tam giác đều cạnh a a2 Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S = Diện tích hình lục giác đều là: S = Thể tích khối lăng trụ là: V = S h = a2 3 = a a 3.4a = 3a Câu 28 Lời giải Chọn D 22018 x I = ln 22018 = 24036 − 24036 − = ln 22018 2018 ln Câu 29 Lời giải Chọn C 2 Ta có x +3 x ≤ 16 ⇔ x + x ≤ ⇔ x + x ≤ ⇔ x + x − ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ Do số nghiệm nguyên bất phương trình cho Câu 30 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB , suy SH ⊥ AB Do SH ⊥ ( ABCD ) Do AH PCD nên d  A, ( SCD )  = d  H , ( SCD )  Gọi E trung điểm CD ; K hình chiếu vng góc H SE Khi d  H , ( SCD )  = HK = SH HE SH + HE 2 = 21 Vậy d  A, ( SCD )  = HK = Câu 31 Lời giải Chọn B x + y = x = ⇔ Ta có: x + y + ( x − y ) i = − 4i ⇔   x − y = −4  y = Câu 32 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n(W) = C21 = 116280 Gọi A biến cố “7 bơng hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly” 1 TH 1: Chọn hoa hồng, hoa ly, hoa huệ là: C8 C7 C6 = 336 (cách) 2 TH 2: Chọn hoa hồng, hoa ly, hoa huệ là: C8 C7 C6 = 11760 (cách) 3 TH 3: Chọn hoa hồng, hoa ly, hoa huệ là: C8 C7 C6 = 11760 (cách) Þ Số phần tử biến cố A là: n( A) = 336 +11760 +11760 = 23856 n( A) 23856 994 = = Þ Xác suất biến cố A là: P = n(W) 116280 4845 Câu 33 Lời giải Chọn D Ta có: tam giác SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm AB Suy ra: SH ⊥ ( ABCD )  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) Ta có:   AD ⊥ SH Vậy góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) bằng 90° Câu 34 Lời giải Chọn B  x = ∈ [ 0; 2] Ta có y ' = −3 x + = ⇔   x = −1 ∉ [ 0; 2] y (0) = 1; y (1) = 3; y (2) = − y = 3; y = −1 Khi max [ 0;2] [ 0;2] y + y = Vậy max [ 0;2] [ 0;2] Câu 35 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm đường thẳng y = 3x + đồ thị hàm số y = trình sau: x2 − x + = 3x + x −1  x − x + = ( x + 1) ( x − 1) ⇔  x ≠  x =  x2 = x =  ⇔ ⇔   x = −2 ⇒   x = −2 x ≠ x ≠  Suy A = ( −2; − ) ; B = ( 2; ) AB = 10 2x2 − 2x + nghiệm phương x −1 Câu 36 Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức − 2i, − i, + 2i lần lượt A ( 1; −2 ) , B ( 3; −1) , C ( 1; ) Giả sử D ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) uuur uuur Ta có AD = ( x − 1; y + ) , BC = ( −2; ) uuur uuur  x − = −2  x = −1 ⇔ Do ABCD hình bình hành nên AD = BC ⇔  y + = y =1 Vậy z = −1 + i Câu 37 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có y ' = x + x x = y' = ⇔   x = −2 Bảng biến thiên: x y' y −∞ + −∞ −2 − 0 + +∞ +∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Câu 38 Lời giải Chọn A ′ Áp dụng cơng thức:  ÷ = ln ax + b + C  ax + b  a ′ Suy ra:  ÷ = ln x − + C  2x −1  Câu 39 Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng AB : y = ax + b ta có 2 phương trình hồnh độ giao điểm : x = ax + b Û x - ax - b = (*) 2 x - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 ) Theo đề ta có x1 , x2 hai nghiệm ( *) nên Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB là: x2 x2 1 ( x - x2 )3 S = ò (ax + b - x )dx =- ò ( x - x1 )( x - x2 )dx = Û - = Þ x1 - x2 =- (1) 2x 12 x1 Ta lại có tiếp tuyến tại A B vng góc với nên x1 x2 =- (2) 2 Từ (1) (2) suy ( x1 + x2 ) = ( x1 - x2 ) + x1 x2 = - = Câu 40 Lời giải Chọn A uur Đường thẳng d1 có VTCP ud1 = ( 1;0; −1) Giả sử ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với d1 ⇒ ( P ) : x − − z + = ⇔ x − z − = Gọi B giao điểm ( P ) d Tọa độ B nghiệm hệ phương trình:  x = + 2t ′ t ′ = −1  y = + t′ x =   ⇔ ⇒ B ( 1; 2;0 )   z = y =    x − z − =  z = Đường thẳng cần tìm đường thẳng AB : uuu r r Ta có AB = ( −1;1; −1) hay VTCP đường thẳng cần tìm u = ( 1; −1;1) r Đường thẳng cần tìm qua B ( 1; 2;0 ) có VTCP u = ( 1; −1;1) Suy phương trình đường thẳng cần tìm: x −1 y − z = = −1 Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ cắt d tại B Ta có B ∈ d ⇒ B ( + 2t ′;3 + t ′;0 ) uuu r ur Đường thẳng ∆ có vectơ phương AB = ( + 2t ′; + t ′; − 1) , d1 có vectơ phương u1 = ( 1; 0; − 1) uuur uuu r ur uuu r ur Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB u1 = ⇔ + 2t ′ + + = ⇔ t ′ = −1 Suy AB = ( −1;1; − 1) r Đường thẳng cần tìm qua B ( 1; 2;0 ) có VTCP u = ( 1; −1;1) Suy phương trình đường thẳng cần tìm: Câu 41 x −1 y − z = = −1 Lời giải Chọn D Gắn hệ trục hình vẽ (gốc tọa độ tâm hình trịn), kí hiệu điểm hình vẽ Đường trịn có phương trình: x + y = 64 Suy y = ± 64 − x Phương trình AB : y = Diện tích phần trồng cỏ: S1 = ∫ −2 ( ) (m ) 64 − x − dx 2 Diện tích phần trồng hoa: S = 4.4 = 16 ( m ) Số tiền phải bỏ là: 200 000.16 + 4.150 000 + 100 000.4 ∫ −2 ( ) 64 − x − dx ≈ 13265000 (đồng) Câu 42 Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết ta xét f ( x ) hàm bậc hai Giả sử f ( x ) = ax + bx + c , x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) = 4ax + 4bx + 4c Có f ′ ( x ) = 2ax + b ⇒  f ′ ( x )  = ( 2ax + b ) = 4a x + 4abx + b 2 f ( x ) −  f ′ ( x )  = 4a ( − a ) x + 4b ( − a ) x + 4c − b  4a ( − a ) = a =   Theo giả thiết f ( x ) −  f ′ ( x )  = x + x ⇒ 4b ( − a ) = ⇒ b =    4c − b = c =  Như hàm số f ( x ) = x + x + thỏa mãn điều kiện tốn Ta có: ∫  x2  x3 x2  1 11 f ( x ) dx = ∫  + x + ÷dx =  + + x ÷ = 4   12 0 Câu 43 Lời giải Chọn D Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC = AB + AD = a + 4a = 5a Xét tam giác vng AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC = 14a − 5a = 9a ⇒ AA′ = 3a Ta có VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = a.2a.3a = 6a Câu 44 Lời giải Chọn D 1  x + x + ) − ( x + 3) − + 12 ( x2 + 2x  dx = dx = + dx 1 − 2 ∫0 ( x + 3) ∫0 ∫ x + x + ( x + 3) ( )     = − ln x + |10 − |0 = − ln − + = − ln x+3 4 ⇒ a = 5, b = Theo giả thiết nên a + b = Câu 45 Lời giải Chọn B Đặt t = x với x ∈ [ 1; 2] t ∈ [ 2; 4] Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình t − mt − m + 15 > có nghiệm với t ∈ [ 2; 4] t − mt − m + 15 > ∀t ∈ [ 2; 4] t + 15 ∀t ∈ 2; [ ] t +1 t + 15 Đặt f ( t ) = t +1 19 Do đó: m < max f ( t ) = t∈[ 2;4] Vì m nguyên dương nên m ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} ⇔m< Câu 46 Lời giải Chọn C Theo ta có h ′ ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) − f ( x ) + x f ′ ( x ) + x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − x ) − ( f ( x ) − x ) = ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x ) Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < suy f ′ ( x ) − < Suy h′ ( x ) = ⇔ f ( x ) − x = Từ đồ thị ta thấy f ( x ) − x = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: x −∞ +∞ Suy đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M ( 1; ) Câu 47 Lời giải Chọn B Điều kiện ìï x - x +12 > ïï ïï x + > Û í ïï mx - > ïï ïïỵ mx - ¹ Giải phương trình ìï x >- ïï í mx > ( I ) ùù ùùợ mx + + log mx- ( x - x +12) = log mx- pt ( 1) x +2 Û log mx- ( x - x +12) = log mx- ( x + 2) Û x - x +12 = x + Û x - x +10 = éx = Û ê ê ëx = 5 < Suy phương trình ( 1) vơ nghiệm m Khi m = Þ x > khơng có x thỏa điều kiện ìï ïï x > m Khi m > Þ x > > ( I ) Û ïí ï m ïï x ¹ ïỵï m TH1 Phương trình ( 1) có nghiệm x = Khi m < Þ x < 5 ïìï ïì 2m - ïìï ïï > m ïïï m ïï m > >0 mẻ ặ ïï ïï ïï 6 ïï = ïm= ïï m = m ïïỵ ïỵ ïỵ TH2 Phương trình ( 1) có nghiệm x = éìï éìï 5m - êïï > êïï >0 êï m êï m êí éìï m >1 êí êïï êï êïï 2m - é êï < < êïí êï ê< m< êïïỵ m ï êïï < m < Û ê Û êỵï m ê êïỵ ê ê êìï ê êïì ê êïï > ëm = ê êïï > m =3 êï m ë êí m êí êïï êïï êỵï m = êïï = ë êỵï m ë Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện đề m = Ú1 < m < Vậy S = { 2;3} Câu 48 Lời giải Chọn A Gọi I ( x ; y ; z ) tâm mặt cầu ( S ) Vì I ∈ ( P ) nên x + y + z = ( 1) Mặt khác, ( S ) qua A B nên IA = IB ( = R ) ⇔ ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) 2 2 2 ⇔ x + y + z = 16 ( ) ( P ) : x + y + z = Từ ( 1) ( ) suy I nằm đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng:  ( Q ) : x + y + z = 16 ( I) r uuur uuur uuur uuur ⇒ d có VTCP u =  n( P ) ; n( Q )  = ( 1; − 1;1) , với n( P ) = ( 1; 2;1) n( Q ) = ( 1;3; ) x + y =  x = −11 ⇔ Mặt khác, cho z = ( I ) trở thành:   x + y = 16 y = ⇒ d qua điểm B ( −11;9;0 )  x = −11 + t  ( t ∈¡ ) Do đó, d có phương trình tham số:  y = − t z = t  ⇒ I ( −11 + t ;9 − t ; t ) ⇒ R = IA = ( t − 12 ) + ( − t ) + ( t − 1) = 3t − 40t + 194 2 Đặt f ( t ) = 3t − 40t + 194 , t ∈ ¡  20  182 f ( t ) = f  ÷= Vì f ( t ) hàm số bậc hai nên ¡   Vậy Rmin = 182 546 = 3 Câu 49 Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018 g ′ ( x ) = ( x − 2017 ) ′ f ′ ( x − 2017 ) = f ′ ( x − 2017 )  x − 2017 = −1  x = 2016 g′ ( x ) = ⇔  ⇔  x − 2017 =  x = 2020 Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2017 ) + 2018 = 4036; g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2017 ) + 2018 = 0; Bảng biến thiên hàm g ( x ) Khi bảng biến thiên g ( x ) Vậy hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có ba cực trị Câu 50 Lời giải Chọn B Giả sử z = x + yi , x, y ∈ ¡ Gọi A, B lần lượt điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB = z1 − z2 = ( ) ( ) 2 * Ta có ( z − ) + zi = ( x − ) + yi  ( − y ) − xi  = ( x + y − 48 ) − x + y − x − y i Theo giả thiết ( z − ) ( + zi ) số thực nên ta suy tâm I ( 3; ) , bán kính R = x + y − x − y = Tức điểm A, B thuộc đường tròn ( C ) uuur uuur r uuu r uuur uuuu r * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = ⇔ OA + 3OB = 4OM Gọi H trung điểm AB AB = MA = AB = ⇒ HM = MA − HA = Ta có HA = HB = Từ HI = R − HB = 21 , IM = HI + HM = 22 , suy điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; ) , bán kính r = 22 uuu r uuu r uuuu r * Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , z1 + 3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có OM = OM = OI − r = − 22 Vậy z1 + z2 = 4OM = 20 − 22 ... 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31A 46D... 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 16C 31D 46B... 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 2C 16B 17C