TÊN BÀI DẠY: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; Lớp: Thời gian thực hiện: Tiết 37 I Mục tiêu: Về kiến thức: - Học sinh nắm quy tắc cộng đại số, biết biến đổi đ ể gi ải hệ ph ương trình theo quy tắc cộng đại số Về lực: - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn ph ương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình hệ số c m ột ẩn b ằng đối không không đối - Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực h ợp tác, l ực ngôn ngữ, lực tự học Về phẩm chất: - Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận T ự tin, tự ch ủ II Thiết bị dạy học học liệu: - Thiết bị dạy học: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng - Học liệu: Máy chiếu, máy tính, đồ dùng học tập, ơn cũ, đọc trước III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: khởi động: ( phút) a) Mục tiêu: Giúp HS ôn lại kiến thưc giải hệ phương trình phương pháp b) Nội dung: Nêu xác nội dung qui tắc c) Sản phẩm: HS phát biểu qui tắc thế, làm tập áp dụng d) Tổ chức thực hiện: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan Hoạt động GV HS Giáo viên giao nhiệm vụ HS: Nêu quy tắc Ap dụng : Giải hệ phương trình sau phương pháp thế? 2 x + y = x − y = ( I)  GV yêu cầu HS2 nhận xet câu trả lơi bạn, giải bảng? Học sinh thực nhiệm vụ Trình tự nội dung Giải hệ phương trình : 2 x + y = 2 x + y = ⇔ x − y = x = y + ( I)  2 ( y + 3) + y = 3 y = −3 ⇔ ⇔ x = y + x = y +   y = −1 x = ⇔ ⇔  x = y +  y = −1 Vậy nghiệm hệ phương trình: Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file HS đọc kĩ đề bài, làm toán vào Báo cáo kết Học sinh đưng chỗ nêu cách làm tính kết Nêu nhận xet phát biểu nghiệm hpt Kết luận, nhận định: Chốt lại cách giải hệ pt phương pháp Từ GV liên hệ mới: Giải hpt phương pháp cộng đại số ( x; y ) = ( 2; − 1) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 2.1: Tiếp cận nắm quy tắc cộng đại số (12 phút) a) Mục tiêu: Giúp HS nắm qui tắc cộng đại số b) Nội dung: Nêu xác nội dung qui tắc c) Sản phẩm: HS phát biểu qui tắc thế, làm tập áp dụng d) Tổ chức thực hiện: Vấn đáp, thuyết trình Hoạt động GV HS Giáo viên giao nhiệm vụ - GV giới thiệu quy tắc cộng đại số sgk, treo bảng phụ nội dung quy tắc - GV đưa ví dụ, hướng dẫn HS thực bước giải theo quy tắc cộng đại số ? Thực cộng vế theo vế hai phương trình hệ (I) ? - Từ GV hướng dẫn HS lập hệ tương đương với hệ cho - GV kiểm tra đối tượng HS yếu kem - Yêu cầu HS làm ?1 sgk – Hướng dẫn, hỗ trợ GV: hướng dẫn HS phân tích đề cách giải Học sinh thực nhiệm vụ HS đọc kĩ đề bài, làm toán vào Báo cáo kết - Lần lượt HS đọc lại quy tắc cộng đại số - HS ý theo dõi, kết hợp sgk, trả l Trình tự nội dung Quy tắc cộng đại số: Ví dụ 1: Xet hệ phương trình 2 x − y = x + y = ( I)  Bước1: Cộng vế hai phương trình hệ ta phương trình: (2 x − y ) + ( x + y ) = ⇔ x = Bước2: Lập hệ phương trình mới: 3 x =  x + y = 2 x − y =  3x = ?1 (HS làm) Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file câu hỏi GV để nắm cách giải - HS thực hành làm trả lơi - HS lập hệ mới, nắm bước áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ p/trình - HS hoạt động cá nhân làm ?1 trả lơi Kết luận, nhận định: Giải hpt phương pháp cộng đại số có hệ số trái dấu 2.2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình ( 10 phút) a) Mục tiêu: Giúp HS biết cách vận dụng qui tắc cộng vào giải hệ ph ương trình b) Nội dung: HS vận dụng qui tắc giải hệ phương trình c) Sản phẩm: Trình bày lơi giải khoa học, qui tắc d) Tổ chức thực hiện: Gợi mở, vấn đáp, thuyết minh, trình bày, hoạt động nhóm Hoạt động GV HS Giáo viên giao nhiệm vụ - GV nêu trương hợp thư - GV nêu ví dụ sgk, yêu cầu HS trả lơi ?2 - Từ GV hướng dẫn HS giải - Tương tự, yêu cầu HS quan sát ví dụ làm ?3 sgk - GV ý hướng dẫn cho HS yếu kem - Sau phút, GV thu bảng phụ nhóm, hướng dẫn lớp nhận xet sửa sai, trình bày giải mẫu - Sau giải xong, yêu cầu HS đối chiếu với cách giải theo phương pháp phần kiểm tra cũ - GV giới thiệu trương hợp thư hai, nêu ví dụ sgk Học sinh thực nhiệm vụ HS đọc kĩ đề bài, làm toán vào - HS ý theo dõi - HS quan sát ví dụ 2, trả lơi ?2 sgk - HS ý, trả lơi câu hỏi nắm cách giải - HS đọc ví dụ sgk, hoạt động theo Trình tự nội dung Áp dụng: a) Trương hợp thư nhất: Ví dụ 2: Xet hệ phương trình: 2 x + y = ( x + y ) + ( x − y ) = ⇔  x − y =  x − y = 3 x = x = ⇔ ⇔  x − y =  y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3; − 3) Ví dụ 3: Xet hệ phương trình 2 x + y =  2 x − y = ?3 Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file nhóm làm ?3 vào bảng phụ nhóm, phút - HS theo dõi, tham gia nhận xet làm nhóm bạn, nắm giải mẫu sửa sai cho nhóm - HS đối chiếu để thấy cách giải làm nhanh dễ áp dụng - HSY đọc ví dụ sgk - HS nhận biết hệ số hệ pt không khơng đối - HSK trình bày - HS lên bảng làm, HS khác nhận xet - HS theo dõi, ghi chep – Hướng dẫn, hỗ trợ GV: hướng dẫn HS phân tích đề cách giải Báo cáo kết Học sinh đưng chỗ nêu cách làm tính kết Nêu nhận xet sản phẩm nhóm Kết luận, nhận định: Từ GV giải hpt phương pháp cộng đại số cách trừ vế nhân thêm cho phù hợp b) Trương hợp thư hai: Ví dụ 4: Xet hệ phương trình 3x + y =  2 x + y = Nhân hai vế pt thư với 2, pt thư hai với 3, ta được: 6 x + y = 14  6 x + y = ?4 ?5 Ta có: 9 x + y = 21  4 x + y = * Tóm tắt cách giải: (sgk) Hoạt động 3: Luyện tập ( phút) a) Mục tiêu: Khắc sâu quy tắc cộng đại số giải hệ phương trình b) Nội dung: Giải khoa học tập c) Sản phẩm: Các giải xác, khoa học d) Tổ chức thực hiện: Trình bày độc lập Hoạt động GV HS Giáo viên giao nhiệm vụ GV gọi HS lên bảng giải ba hệ phương trình? Các HS lại trình bày vào GV gọi ba bạn nhận xet, đánh giá cách giải bạn bảng Học sinh thực nhiệm vụ HS đọc kĩ đề bài, làm toán vào Trình tự nội dung Bài 20(SGK - 19) 3x + y = 5 x = 10 a)  ⇔  2 x - y = 2 x - y = x = x = ⇔ ⇔ 2.2 - y =  y = -3 Vậy hệ ph ương trình có nghiệm Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file – Hướng dẫn, hỗ trợ ( 2; −3) GV: hướng dẫn HS phân tích đề cách giải 2 x + y = 8 y = y =1 b)  ⇔ ⇔ Báo cáo kết 2 x - y = 2 x - y = 2 x - 3.1 = Học sinh đưng chỗ nêu cách làm y =1 tính kết  ⇔ Nêu nhận xet về cách giải x=  Kết luận, nhận định:  GV chốt lại: Giải hệ ph ương trình phương pháp cộng đại số khác Vậy hệ ph ương trình có nghiệm phương pháp thế nào? 3   ;1÷ 2  4 x + y = 4 x + y = c)  ⇔ x + y =  4 x + y =  y = -2  y = -2 ⇔ ⇔ 4 x + y = 4 x + 2.(-2) =  y = -2 ⇔ x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3; − 2) Hoạt động 4: Vận dụng ( 10 phút) a) Mục tiêu: - HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thưc h ọc - HS chuẩn bị giúp tiếp thu tri th ưc học buổi sau b) Nội dung: Giải được, xác tập c) Sản phẩm: Vận dụng qui tắc giải tập đề d) Tổ chức thực hiện: Quy lạ quen, thuyết trình Giao tập ngồi giơ h ọc lớp Hoạt động GV HS Giáo viên giao nhiệm vụ Vận dụng giải tập lớp Học sinh thực nhiệm vụ HS đọc kĩ đề bài, làm tốn vào Trình tự nội dung 4.1: GV giao lớp: Giá công khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file Báo cáo kết  6x + y =  Học sinh đưng chỗ nêu cách làm  x y tính kết − =−   Nêu nhận xet cách giải 1) Giải hệ phương trình: Kết luận, nhận định: 2) Cho hai hệ phương trình: Gv nhận định làm học sinh x y * Hướng dẫn tự học:  + = 4 - Xem lại để nắm vững cách kiến  0,25 x + 0,5 y = thưc ví dụ, tập làm - GV hướng dẫn HS tập 21 sgk, HS  ax + by = theo dõi nắm cách giải nhà làm lại  - Học sinh học nắm khác cách giải − ax + by =  hệ p/t phương pháp cộng đại số, làm Biết hai hệ phương trình tương đương - HD Bài 26/SGK – 19: Thay tọa độ c a, b ? y = ax + b Tìm A B vào phương trình 4.2: GV giao tập ngồi học sau giải hệ phương trình tìm lớp a; b - Hoàn thành tập 21, 26/SGK TÊN BÀI DẠY: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: Thời gian thực hiện: Tiết 38 I Mục tiêu: Sau học hs Về kiến thức: - Vận dụng tốt cách biến đổi hệ phương trình quy tắc - Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - Vận dụng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hệ có vô số nghiệm) - Hiểu số dạng tập chứa tham số đơn giản Về lực - Giải thành thạo hệ phương trình phương pháp - Giải hệ có tham số đơn giản theo phương pháp Vê phẩm chất - Trung thực, cẩn thận q trình giải tốn Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file - Chăm chỉ, cần cù rèn luyện kĩ - Trách nhiệm : hoàn thành yêu cầu giáo viên giao nhà II Thiết bị dạy học học liệu: - Thiết bị dạy học: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng - Học liệu: Máy chiếu, máy tính, đồ dùng học tập, ơn cũ, đọc trước III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Khởi động ( phút) a) Mục tiêu: Nhớ lại quy tắc b) Nội dung: Nêu xác nội dung qui tắc c) Sản phẩm: HS phát biểu qui tắc thế, làm tập áp dụng d) Tổ chức thực hiện: Vấn đáp, độc lập GV giao nhiệm vụ: Trình bày quy tắc để giải hệ phương trình Áp dụng làm tập 14a SGK Học sinh thực nhiệm vụ: 1HS lên bảng nêu quy tắc làm tập 14a SGK Báo cáo kết quả: HS nhận xét bảng  x + y =  x = − y a)  ⇔  x + y = − − y 5 + y = −  −5 x = − y x=    ⇔ ⇔ −1  y =  y = −1   Kết luận, nhận định: GV chốt kết quả, cho điểm Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập (28phút) a) Mục tiêu: - Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - Giải thành thạo hệ phương trình phương pháp b) Nội dung: Giải tập c) Sản phẩm: Vận dụng qui tắc giải tập đề d) Tổ chức thực hiện: Thuyết trình, vấn đáp, hoạt động cá nhân Giá công khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file Hoạt động GV HS Bài tập 16/SGK-tr16 GV giao nhiệm vụ : - Giải hệ phương trình a, b, c HS thực nhiệm vụ : HS hoạt động cá nhân, làm Hướng dẫn, hỗ trợ : Nên rút ẩn phương trình có hệ số đơn giản Báo cáo, thảo luận: hs lên bảng chữa Cả lớp quan sát làm học sinh bảng để nhận xét, đánh giá Từ đó, hs tự đánh giá làm Kết luận, nhận định : Chốt lại số bước giải hệ phương trình phương pháp Trình tự nội dung Dạng tốn Giải hệ khơng có tham số Bài tâp 16 – SGK/16 Giải hệ phương trình: a) 3x − y =  5 x + y = 23 3 x − y =  y = 3x − ⇔ ⇔ 5 x + y = 23 5 x + 2(3 x − 5) = 23  y = 3x − x = ⇔ ⇔ 5 x + x − 10 = 23 y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (3;4) b) 3 x + y =  22 x − y = −8 3x + 5(22 x + 8) = 113 x = −39 ⇔ ⇔  y = 22 x +  y = 22 x +   x = − ⇔ y =  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm c)  2 − ; ÷  3 x  = y  x + y − 10 =  3x = y 3x = 2(10 − x ) ⇔ ⇔  y = 10 − x  y = 10 − x 5 x = 20 x = ⇔ ⇔  y = 10 − x y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (4;6) nhấthọc kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 SGK/16 thầy cần liên hệ facebook “Vơ Bài vị” tập Để17có–mật mở file Bài tập 17/SGK-tr16 Giải hệ phương trình * GV giao nhiệm vụ : - Giải hệ phương trình a, b, c  x − y =  * HS thực nhiệm vụ : Hoạt động 4: Vận dụng (11 phút) a) Mục tiêu: - Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - Giải thành thạo hệ phương trình phương pháp - Giải hệ có tham số đơn giản theo phương pháp b) Nội dung: Giải tập c) Sản phẩm: Vận dụng qui tắc giải tập 15 d) Tổ chức thực hiện: Thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file Hoạt động GV HS Bài tập 15/SGK-tr16 * GV giao nhiệm vụ : + Cho HS làm 15 SGKtheo nhóm + Gọi đại diện nhóm trình bày, nhóm khác nhận xét + GV đánh giá chốt đáp án HS thực nhiệm vụ : HS hoạt động nhóm, làm phiếu học tập Trình tự nội dung Dạng tốn Giải hệ có tham số Bài tâp 15 – SGK/15 Giải hệ phương trình: x + 3y =  (a + 1) x + y = 2a Trong trường hợp sau: a) a = −1 a=0 Hướng dẫn, hỗ trợ : b) đưa biện luận phương trình a =1 ax + b = c) Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm trình bày làm, Giải: a = −1 nhóm khác nhận xét, bổ sụng a) Kết luận, nhận định :  x +3 y =1 Chốt lại số bước giải hệ  phương trình có tham số (2 x +6 y =−2  x =1−3 y ⇔ 2(1−3 y )+6 y =−2  x =1−3 y  x =1−3 y ⇔ ⇔ 2−6 y +6 y =−2 0 y =−4 b) a=0 x + 3y =  x + y = c) a =1 x + 3y =  2 x + y = Bài tập 15/SGK-tr16 GV giao nhiệm vụ : + Cho HS làm 18 HS thực nhiệm vụ : HS hoạt động cá nhân, làm Bài tập 18 – SGK/16 a) Xác định hệ số a, b biết hpt: 2 x + by = −4  bx − ay = −5 Hướng dẫn, hỗ trợ : ( 1;2 ) Giá cơng kì (làĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q có học nghiệm x =khai, 1; y =chỉ −2 cần chút phí nhỏ 100k/1 thầy cần liên “Vơ vị” Để có mật mở file Thay vào hệ facebook phương trình Giải: để hệ phương trình có ẩn a,b ( 1;2 ) Giải hệ phương trình a) Vì hệ có nghiệm Báo cáo, thảo luận: Gv đặt vấn đề: Trong q trình ơn tập, ta thường gặp tập liên quan tương giao đường thẳng Parabol Để giải tập ta cần nắm vững kiến thức sau: GV: Treo bảng phụ chuẩn bị HS: Theo dõi, ghi 2) Sự tương giao giữa đường thẳng Parabol ( d) ( P) - Xét đường thẳng Parabol ( P) : (d) : y = bx + c y = ax (a ≠ 0) ( P) ( d) Khi đó: Số giao điểm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: ax = bx + c       1 ( ) Chuyển giao nhiệm vụ Ta có bảng sau: Số giao Biệt thức điểm ∆ PT hoành độ ( d) giao điểm ( P ) : y = x2 đường thẳng a) Chứng minh có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A B điểm chung (d) ( P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Thực nhiệm vụ HS suy nghĩ làm Báo cáo kết thảo luận HS: Nhận xét phần làm bạn Đánh giá kết thực nhiệm vụ Kiểm tra, đánh giá phần làm HS GV: hướng dẫn phần b A, B - Tìm tọa độ điểm ( d) ∆=0 ( P) (d) ∆0 ( d) 2.Bài tập : a) Xét PT hoành độ giao điểm ( P) (d) không cắt ( P) tiếp xúc với ( P) ( P) cắt điểm phân biệt ( d) ( P) là: x = 2x + ⇔ x − 2x − = Có (1) a = 1, b = − 2, c = − ⇒ ∆ = b − 4ac = (−2)2 − 4.1.(−3) = + 12 = 16 > ⇒ PT (1) có nghiệm phân biệt ⇒( d) cắt ( P) điểm phân biệt x − 2x − = b) Xét PT (1): Giá công khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file AH ⊥ Ox( H ∈ Ox ) ∆ = 16 = - Kẻ BK ⊥ Ox( K ∈ Ox ) có PT có nghiệm phân biệt là: ⇒ AH / / BK x1 = −b − ∆ − = = −1 2a x2 = −b + ∆ + = =3 2a ⇒ tg AHKB hình thang (dh) AH = 1, BK = - Tính được: OH = 1, OK = 3, HK = x1 = −1 ⇒ y1 = (−1)2 = - Với - Tính S∆OAB = S AHKB − S AOH − S BOK ta A ( −1;1) x2 = ⇒ y2 = 32 = - Với , B ( 3;9 ) ta Ta có: , Hoạt động 3: Vận dụng Gv giao nhiệm vụ: thực - Tiếp tục ôn tập công thức nghiệm phương trình bậc hai hệ thức Vi- ét ứng dụng hệ thức Vi - ét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn ( d) - Ôn tập tương giao đường thẳng Bài tập bổ sung Bài 1: Cho Parabol y = x + m a) Tìm b) Tìm c) Tìm m m m ( P) Parabol ( P) 5x2 − x y + y : để đường thẳng để đường thẳng để đường thẳng đường thẳng ( d) ( d) ( d) parabol parabol parabol ( P) ( P) ( P) ( d) có phương trình: có điểm chung cắt hai điểm phân biệt khơng có điểm chung TIẾT 67 BÀI DẠY: ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II Mơn: Toán (Đại số) - Lớp Thời gian thực hiện: 01 tiết Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file I Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố rèn luyện cho học sinh phương pháp, kĩ giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc cao, Về lực: - Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thơng thường sang đọc (nói), viết; sơ đồ tư duy, giải phương trình, phân tích đa thức thành nhân tử hội để hình thành lực giao tiếp tốn học, sử dụng ngơn ngữ tốn - Thơng qua giải phương trình, tìm điều kiện cho ẩn kiểm tra giá trị tìm ẩn có nghiệm phương trình góp phần hình thành, phát triển lực tư suy luận - Giúp học sinh biến đổi phương trình, sử dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình hội để hình thành lực tính tốn 3.Về phẩm chất: - Tự tin, tự lập: Tập trung ý lắng nghe; đọc, làm tập, vận dụng kiến thức vào thực - Trung thực: thể toán vận dụng thực tiễn cần trung thực - Trách nhiệm: trách nhiệm học sinh thực hoạt động nhóm, báo cáo kết hoạt động nhóm II Thiết bị dạy học học liệu: - Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay - Học liệu: Sách giáo khoa, sách tập, … III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: - Củng cố phương pháp giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai b) Nội dung: - Tóm tắt dạng phương trình quy phương trình bậc hai bước giải c) Sản phẩm: - Sơ đồ tư tóm tắt dạng phương trình quy phương trình bậc hai bước giải d) Tổ chứcthực hiện: Hoạt động GV+ HS Tiến trình nội dung *GV giao nhiệm vụ: + Tóm tắt dạng phương trình quy phương trình bậc hai bước giải theo sơ đồ tư +Thiết bị học liệu: bảng phụ *HS thực nhiệm vụ: – Phương thức hoạt động: nhóm bàn *Sản phẩm: Sơ đồ tư * Đánh giá: GV nhận xét, chốt lại, nêu nhiệm vụ tiết ôn tập Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file Hoạt động 2: Thực thi nhiệm vụ 2.1 Dạng 1: Phương trình quy bậc hai a) Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc cao, b) Nội dung: - Các dạng phương trình quy bậc hai c) Sản phẩm: - Lời giải phương trình d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV+ HS Tiến trình nội dung Bài *GV giao nhiệm vụ: 8x4 − x2 – = - Giải phương trình a) a) 8x4 − x2 – = 2− b) x−7 x −5 = − x − 5x x 3x3 − x + x = c) - Thiết bị học liệu: bảng phụ *HS thực nhiệm vụ: - Giải phương trình - Phương thức hoạt động: cá nhân *Hướng dẫn, hỗ trợ: - Xác định dạng phương trình - Cách giải dạng x2 = t, t ≥ Đặt Phương trình ⇒ , ta có: ( *) có: 8t – t – = 0 ( *) a+b+c =0 Nghiệm phương trình t1 = > (Thỏa mãn); ( *) là: t2 = − < (loại) t = t1 = ⇒ x = ⇒ x = ±1 Với 2− b) x−7 x−5 = − x − 5x x x ≠ 0; x ≠ Điều kiện: * Kiểm tra, đánh giá: GV yêu cầu Khử mẫu biến đổi ta được: HS nhận xét, đánh giá Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file GV chốt lại bước làm phần x( x − 5) − x( x − 7) = ( x + 5) − ( x − 5) ⇔ x − 10 x − x + x = 10 ⇔ x − 3x – 10 = Nghiệm phương trình là: x − x – 10 = x1 = 5  (không thỏa mãn điều kiện) x2 = −2  (có thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho là: x = −2  c) 3x3 − x + x = ⇔ x( x − x + 2) = ⇔ x = 0  x − x + = 0  (**) (**) ∆ = ( −5 ) − 4.1.2 = 17 > Giải Vậy x1 = (**) có hai nghiệm phân biệt: + 17 − 17 ; x2 = 2 Vậynghiệmcủa phương trìnhđã cho là: x1 = + 17 − 17 ; x2 = ; x3 = 2 2.2 Dạng 2: Phương trình quy bậc hai chứa tham số a) Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai có chứa tham số b) Nội dung: - Phương trình quy bậc hai có chứa tham số c) Sản phẩm: - Lời giải phương trình d) Tổ chứcthực hiện: Hoạt động GV+ HS Tiến trình nội dung *GV giao nhiệm vụ: Bài Cho phương trình: t = x2   t≥0 Ðặt với ðiều kiện Giá công khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file x − ( m +2 ) x  + m = ( 1) Khi đó, phương trình biến đổi dạng: t − ( m + ) t + m=0 ( ) ( 1) a Phương trình (1) có nghiệm Tìm m ðể phương trình : a Có nghiệm b Có bốn nghiệm phân biệt - Thiết bị học liệu: bảng phụ *HS thực nhiệm vụ: - Giải phương trình - Phương thức hoạt động: nhóm bàn *Hướng dẫn, hỗ trợ: Phương pháp thực Ðể giải biện luận phương trình: ⇔ ( 2) vơ nghiệm Vậy, khơng tồn m thoả mãn điều kiện đầu b Phương trình biệt ta thực býớc: at + bt + c = ( ) ( 1) ⇔ ( 2) c Phương trình biệt ( 1) ⇔ ( 2) có nghiệm ∆ >  ⇔ P > S > 0 <  t1 < t2  m + >  ⇔ m > m + > 0   ⇔m>0 có nghiệm có nghiệm b Phương trình phân biệt ⇔ ( 2) có bốn nghiệm phân a Phương trình ⇔ ( 2) ( 1) t≥0 1: Ðặt với điều kiện 2: Khi đó, phương trình biến đổi dạng: 3: Khi đó: có nghiệm S ≤ m + ≤ ⇔ ⇔ P = m = ax 4 +bx  + c = ( 1) t = x 2  t1 ≤ = t2 có nghiệm ( 1) ( 1) ⇔ ( 2) Vậy, với có hai nghiệm t1 0 thoả mãn ðiều kiện ðầu có ba nghiệm phân có nghiệm d Phương trình t1 ≤ = t2 = t1 < t2 có bốn nghiệm <  t1 < t2 phân biệt có nghiệm * Kiểm tra, đánh giá: GV yêu cầu HS nhận xét, đánh giá GV chốt lại bước làm phần Hoạt động 3: Luyện tập Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file a) Mục tiêu: - Rèn luyện kĩ giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình bậc cao, b) Nội dung: - Các dạng phương trình quy bậc hai c) Sản phẩm: - Lời giải phương trình d) Tổ chứcthực hiện: Hoạt động GV+ HS Tiến trình nội dung *GV giao nhiệm vụ: Bài - Giải phương trình a) x + 12 x – = a) x + 12 x – = x +1 x −1 b) = − x − x − 3x x c)5 x + x − x = ĐS: b) x1 = −6 + 42 ; x2 = − −6 + 42 x +1 x −1 = − x − x − 3x x d ) ( x − 1) ( x − ) ( x + ) ( x + ) = 112 ĐS: x1 = 1; x2 = −2 c)5 x + x − x = - Thiết bị học liệu: bảng phụ *HS thực nhiệm vụ: - Giải phương trình x1 = −1; x2 = ; x =0 - Phương thức hoạt động: theo nhóm ĐS: *Hướng dẫn, hỗ trợ: d ) ( x − 1) ( x − ) ( x + ) ( x + ) = 112 - Xác định dạng phương trình - Cách giải dạng - Phần d: đặt ẩn phụ đưa phương x1 = −6; x2 = trình bậc hai ĐS: * Kiểm tra, đánh giá: GV yêu cầu nhóm nhận xét, đánh giá chéo GV nhận xét, sửa chữa, đánh giá, cho điểm nhóm Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: - Giải số vấn đề thực tế gắn với phương trình quy phương trình bậc hai b) Nội dung: - Bài tập thực tế c) Sản phẩm: - Lời giải kết tập d) Tổ chứcthực hiện: Hoạt động GV+ HS Tiến trình nội dung *GV giao nhiệm vụ: Bài Nam Bình đại diện cho Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file trường tham gia thi chạy ma-ra-tong a)Thời gian Nam chạy với vận tốc 10km hạng Họ xuất phát với (km/h) là: vận tốc 2km x t1 =  (h); ( x > 0) x (km/h) Sau chạy , Nam tăng vận tốc 1(km/h) thêm Thời gian Nam chạy với vận tốc chạy quãng đường (km/h) là: x +1 lại với vận tốc khơng đổi (km/h) Bình trì vận tốc đường đua Kết Nam đích 40 x t2 = x +1 10 − =  (h); x +1 x +1 Tổng thời gian Nam chạy hết đường đua là: sớm Bình phút a) Viết biểu thức biểu thị thời gian t = t1 + t2 = + x x +1 mà Nam hoàn thành quãng đường đua x theo biến b) Kết đua cho thấy Nam 40 = ( x + 1) + x 10 x + = (h); x ( x + 1) x ( x + 1)   đích sớm Bình phút Lập b) Thời gian Bình chạy hết quãng phương trình ẩn x thể giả thiết 10 t ′ = (h); thu gọn x thành phương trình bậc hai: đường đua là: x + x – 12 = c) Giải phương x + x – 12 = trình để tìm vận tốc xuất phát Nam Bình Đổi: 40 c ) x + x – 12 = phút = (h) *HS thực nhiệm vụ: - HS thực ngồi học lớp Nam đích sớm Bình nộp báo cáo vào học sau 10 x + 10 − = * Kiểm tra, đánh giá: GV sửa chữa, t − t ′ = x x + x ( ) đánh giá, cho điểm nên: ⇔ 3(10 x + 2) − 10.3( x + 1) − x ( x + 1) = ⇔ 30 x + − 30 x – 30 − x − x = ⇔ x + x – 24 = ⇔ x + x – 12 = ∆ = 12 − 4.1.( −12 ) = 49 Giá công khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file ⇔ x1 = x2 = −4 (thỏa mãn); (loại) Vậy, vận tốc xuất phát Nam 3km/h Bình *Hướng dẫn nhà: - Xem lại dạng tốn ơn tập - Tìm thêm giải phương trình quy phương trình bậc hai - Chuẩn bị tiết 68: Ôn tập cuối HKII giải tốn cách lập phương trình TÊN BÀI DẠY: ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II CHỦ ĐỀ GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mơn học: Tốn học Thời gian thực hiện: (01 tiết) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố bước giải tốn cách lập hệ phương trình - Phân tích giải toán dạng làm chung, làm riêng, dạng toán suất, Về lực: - Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường đọc (nói), sang viết hệ phương trình, hội để hình thành lực giao tiếp tốn học, sử dụng ngơn ngữ tốn - Năng lực tự chủ tự học: Tự phân công nhiệm vụ cho thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác - Năng lực giao tiếp hợp tác: Tăng cường khả trình diễn đạt ý tưởng, tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác - Khai thác tình ứng dụng thực tiễn sống hội để hình thành lực tư duy, lực giải vấn đề Về phẩm chất: - Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm tập, vận dụng kiến thức vào thực - Nhân ái: Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác - Trách nhiệm: Có ý thức hổ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ II Thiết bị dạy học học liệu: - Thiết bị dạy học: Bảng phụ, bảng nhóm - Học liệu: sách giáo khoa, tài liệu mạng internet III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Khởi động (thời gian 5ph) a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học cách trả lời số câu hỏi b) Nội dung: Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình c) Sản phẩm: Ba bước giải toán cách lập hệ phương trình d) Tổ chức thực hiện: Hoạt cá nhân Hoạt động GV + HS Tiến trình nội dung Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file - GV giao nhiệm vụ: Nêu bước giải toán cách lập hpt ? - HS thực hiên nhiệm vụ: Đứng chỗ trả lời câu hỏi - Phương thức hoạt động: Cá nhân Sản phẩm: Ba bước giải toán cách lập hệ phương trình - Đánh giá: Học sinh nhận xét câu trả lời bạn, giáo viên chốt lại kiến thức Giải toán cách lập hệ phương trình + Bước 1: Lập hệ phương trình: * Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng * Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết * Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng + Bước 2: Giải hpt vừa tìm + Bước 3: Kết luận nghiệm Hoạt động 2: Luyện tập (thời gian) Dạng 1: Toán làm chung, làm riêng a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng cách giải hpt để làm số tập cụ thể b) Nội dung: Bài 1: Bài 45 tr 27 SGK (đưa đề bảng phụ) c) Sản phẩm: Lời giải kết d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân Hoạt động GV + HS Tiến trình nội dung - GV giao nhiệm vụ: Bài 1: Bài 45 tr 27 SGK (đưa đề Bài 1: (Bài 45- tr 27 SGK) x bảng phụ) Gọi (ngày) thời gian đội I làm riêng – Hướng dẫn, hỗ trợ: để hồn thành cơng việc + Tóm tắt đề y + Lập bảng phân tích đại lượng? (ngày) thời gian đội II làm riêng + Phân tích đề điền vào bảng? để hồn thành cơng việc - HS thực nhiệm vụ: x, y > 12 +Tóm tắt đề ĐK: Hai đội (12 ngày ) HTCV Hai đội + Đội II HTCV ngµy Trong ngày đội I làm (8 ngày) (NS gấp đôi ; ) +HS điền vào bảng HS; Phân tích đề điền vào bảng Thời gian HTCV Đội I x (ngày) Năng suất ngày x (CV) x cv y Trong ngày đội II làm Trong ngày hai đội làm Ta có phương trình: cv 12 cv 1 + = x y 12 (1) HS: Hai đội làm ngày Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file Đội II Hai đội (ngày) y 12 12 y = (CV ) 12 (CV) (CV) 2  ÷  y Đội II làm với suất gấp đơi 3,5 ngày hồn thành CV, ta có phương trình - Phương thức hoạt động: Cá nhân - Sản phẩm học tập: Lời giải tốn hồn 2 + × =1 chỉnh y - Báo cáo, Thảo luận Đại diện nhóm báo cáo ⇔ = ⇔ y = 21 HS nhận xét chéo y Đánh giá kết thực nhiệm vụ: (2) GV nhận xét đánh giá Ta có hệ phương trình: Giáo viên chốt lại bước giải 1 1 (1)  + =  x y 12  y = 21 (2)  ⇔  x = 28 (TM§K)   y = 21 Vậy thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc 28 (ngày) Thời gian đội II làm riêng để hồn thành cơng việc 21 (ngày) Dạng 2: Toán suất: a) Mục tiêu: Hs vận dụng cách giải hpt để làm số tập cụ thể b) Nội dung: Bài 2: Bài 46 Tr 27 SGK (đưa đề bảng phụ) c) Sản phẩm: Lời giải kết d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm Hoạt động GV + HS Tiến trình nội dung - GV giao nhiệm vụ: Bài 2: (Bài 46- tr 27 SGK) x Bài 2: Bài 46 tr 27 SGK (đưa đề Gọi (tấn) sản lượng năm ngoái đơn bảng phụ) x>0 + Đọc rõ đề, lập bảng phân tích vị thứ thu ( ) + Chọn ẩn điền vào bảng y - Phương thức hoạt động: Làm việc nhóm (tấn) sản lượng năm ngối đơn + Lớp chia làm nhóm (mỗi nhóm y>0 có số học sinh giỏi, khá, trung bình vị thứ hai thu ( ) nhau) Ta có hệ phương trình: - Hướng dẫn, hỗ trợ: Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file + Năm đơn vị thứ vượt mức 15%,  x + y = 720 đơn vị đạt % so với năm  115 112 ngoái? x + y = 819 100 100 + Đơn vị thứ hai hướng dẫn tương tự - HS thực nhiệm vụ:  x = 420 + Mỗi nhóm tự lập kế hoạch làm việc: (TM§K)  + HS điền vào bảng y = 300 ⇔  HS; Phân tích đề điền vào bảng Năm ngoái Năm Năm ngoái đơn vị thứ thu hoạch x 115%.x 420 thóc, đơn vị thứ hai thu 300 Đơn vị (tấn) (tấn) thóc y 112%.y Năm đơn vị thứ thu hoạch Đơn vị (tấn) (tấn) 115 ×420 = Hai đv 720 (tấn) 819 (tấn) 483(tÊn thãc) 100 - Sản phẩm học tập: Lời giải tốn hồn chỉnh Đơn vị thứ hai thu - Báo cáo, Thảo luận 112 ×300 = Đại diện nhóm báo cáo 336(tÊn thãc) 100 HS nhận xét chéo Đánh giá kết thực nhiệm vụ: GV nhận xét đánh giá Giáo viên chốt lại bước giải Hoạt động 3: Vận dụng: Toán chuyển động: a) Mục tiêu: Hs vận dụng cách giải hpt để làm số tập cụ thể b) Nội dung: Bài (đưa đề bảng phụ) c) Sản phẩm: Lời giải kết d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm Hoạt động GV + HS Tiến trình nội dung - GV giao nhiệm vụ: Bài 3: x Bài 3: (đưa đề bảng phụ) Gọi vận tốc ô tô thứ là: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh, 150 km, cách ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ, (km/h); x>0 y y>5 vận tốc ô tô thứ hai là: (km/h); biết vận tốc ô tô tăng thêm Vì hai tơ ngược chiều gặp sau nên: 5km / h B vận tốc ô tô giảm x + y = 150 ⇔ x + y = 75 5km / h A vận tốc tơ lần 5(km / h) B Khi: Ơ tơ thứ tăng vận vận tốc tô x + 5( km / h) tốc là: + Đọc rõ đề, lập bảng phân tích 5( km / h) + Chọn ẩn điền vào bảng Ơ tơ thứ hai giảm vận tốc A Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file y − 5(km / h) - Phương thức hoạt động: Làm việc nhóm + Lớp chia làm nhóm (mỗi nhóm là: có số học sinh giỏi, khá, trung bình Vì vận tốc tơ thứ lần vận nhau) x + = 2( y − 5) - Hướng dẫn, hỗ trợ: tốc ô tô thứ hai nên: + Nhớ hai vật chuyển động ngược chiều Giải hệ phương trình: tổng quãng đường chuyển động hai vật  x + y = 75  x + y = 75 toán thường khoảng cách ⇔  ban đầu hai vật  x + = 2(y− 5)  x − y = −15 + Khi ô tô thay đổi vận tốc vận tốc chúng mối quan hệ 3 y = 90  y = 30(t / m) ⇔ ⇔   chúng x = 75 − y   x = 45(t / m) - HS thực nhiệm vụ: + Mỗi nhóm tự lập kế hoạch làm việc: A 45 km / h B + HS lập bảng là: , xe Vậy vận tốc xe - Sản phẩm học tập: Lời giải toán 30 km / h hoàn chỉnh là: - Báo cáo, Thảo luận Đại diện nhóm báo cáo HS nhận xét chéo Đánh giá kết thực nhiệm vụ: GV nhận xét đánh giá Giáo viên chốt lại bước giải Hoạt động 4: Tìm tịi mở rộng: Có thể cho học sinh làm thêm số tập sau (ở nhà) 1) Tốn tìm số : Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Giải Gọi x y chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị x, y ∈ N < x, y ≤ ĐK: , xy = 10 x + y yx = 10 y + x Theo điều kiện đầu, ta có phương trình: 10 y + x − ( 10 x + y ) = 63 ⇔ −9 x + y = 63 10 x + y + 10 y + x = 99 Theo điều kiện sau, ta có phương trình: Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file ⇔ 11x + 11 y = 99 Ta có hệ phương trình: Vậy số cần tìm 18 −9 x + y = 63 (1)  11x + 11 y = 99 (2) ⇔ x = (TM§K)  y = 2) Tốn có nội dung cơng việc (năng suất): Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Giải Gọi x y (giờ) thời gian vòi thứ I chảy đầy bể (giờ) thời gian vịi thứ II chảy đầy bể x, y > ĐK: Trong vòi thứ chảy x bể y Trong vòi thứ chảy Trong hai đội làm bể bể 1 + = x y Theo điều kiện đầu ta có phương trình: (1) + = x y 15 Theo điều kiện sau ta có phương trình: 1  x +  5 +  x 1 = (1) y = (2) y 15 ⇔ (1)  x = 15 (TM§K)   y = 10 Ta có hệ phương trình: Vậy thời gian đội I làm riêng để hồn thành cơng việc 15 (ngày) thời gian đội II làm riêng để hồn thành cơng việc 10 (ngày) Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file Hướng dẫn nhà + Học bài, xem lại tập giải, nắm lại phương pháp giải hệ phương trình + Xem lại phương pháp giải tốn cách lập hpt học Giá công khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook “Vơ vị” Để có mật mở file ... Giữa chữ số hàng đơn vị chữ số hàng Tiến trình nội dung Ví dụ : a) Ví dụ Tóm tắt: Số có chữ số: lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị; viết chữ số theo thứ tự ngược lại số bé số cũ... hết qng đường nên ta có phương trình: (2) 14 x + y = 1 89 5 14 x + y = 94 5 hay (2) Từ (1) (2) ta có hệ PT: Giá cơng khai, cần chút phí nhỏ 100k/1 học kì ( ĐẠI SỐ +HÌNH HỌC) Q thầy cần liên hệ facebook... sgk-T 22) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 x y ( x, y ∈ N ; x > 124) Gọi số lớn , số bé Vì tổng chúng 1006 nên ta có pt x + y = 1006 (1) Vì số