Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Đề: ➊ Câu Mệnh đề sau đúng? xdx cos x + C Ⓑ ∫ cos = xdx sin x + C Ⓐ ∫ sin = Câu Ⓒ ∫ a x dx = a x + C ( < a ≠ 1)  Ⓐ AB =( −2; − 3; ) Ⓑ AB = ( 4; − 3; ) Câu Câu Câu Câu + C ( x ≠ 0)   Ⓒ AB = AB ( −4;1; − ) Ⓓ.= ( 2;3; − ) Ⓑ x + y − z − =0 Ⓒ x − y − z + = x ) x3 + x Tìm nguyên hàm hàm số f (= Ⓐ ∫ f ( x)dx= Ⓒ ∫ f ( x)d=x 12 x + x + C 12 x + + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Cho Ⓐ Ⓑ Ⓐ z = −2 Tính Tính tích phân = I Ⓓ −2 x + y − z − = 4 x + x2 + C Ⓑ ∫ f ( x)dx= Ⓓ ∫ f ( x)dx = x ∫ f ( x ) dx + x2 + C Ⓒ −5 Ⓓ −1 Ⓑ z = Ⓒ z = 13 Ⓓ z = 13 Ⓑ I = Ⓒ I = Ⓓ I = Ⓑ ( −5i;3) Ⓒ ( 3; −5 ) Ⓓ ( 3; −5i ) Tìm mơđun số phức z= − 2i Ⓐ I = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? Ⓐ −2 x + y − z = Câu − ∫ x dx = x  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB  Câu Ⓓ ∫ ( x − 1) dx Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= − 5i có tọa độ Ⓐ ( −5;3) Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  Tìm mệnh đề sai b Ⓐ ∫ a a f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx b b Ⓑ ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = a St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 b ∫ a b f ( x )dx − ∫ g ( x )dx a c Ⓒ ∫ a Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 b b b f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx c Ⓓ ∫ a a b b a a f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx x= 1− t  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y =−2 + 3t Tọa độ véc tơ  z= + t  phương d Ⓐ (1; − 2;3) Ⓑ ( −1; − 2;3) Ⓒ ( −1;3;1) Ⓓ ( −1;3;0 ) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: ( S ): x2 + y + z − 2x + y − 4z − = Ⓐ I (1; −3; ) , R = Ⓑ I (1; −3; ) , R = Ⓒ I ( −1;3; −2 ) , R = Ⓓ I ( −1;3; −2 ) , R = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) bán kính R = có phương trình Ⓐ ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 36 2 Ⓒ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 2 Ⓑ ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 2 Ⓓ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? Ⓐ ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Ⓑ Ⓒ ) dx f ( x ) + C ∫ f ′ ( x= ∫ f ( x) ∫ f ( x ) dx dx = g ( x) ∫ g ( x ) dx Ⓓ ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A ( −1;1; −2 ) có vectơ  pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) Ⓐ x − y − z − =0 − x + y − z + =0 Ⓑ − x + y − z − =0 Ⓒ x − y − z + = Ⓓ Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = ( + i )( − 3i ) Ⓐ z= − 7i Ⓑ z= + 7i Ⓒ z= − 7i Ⓓ z= + 7i      Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a =−2i + j + k Tọa độ a  Ⓐ a =  Ⓑ a = ( −2;3;1) ( 2; −3; −1)  Ⓒ a =    ( −2i;3 j;1k )  Ⓓ a = ( −2;3;0 ) Câu 17 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường  x= + t  thẳng d :  y = + t ( t ∈  ) Tìm khẳng định  z =−1 + t  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ d ( P ) cắt khơng vng góc Ⓑ d nằm ( P ) Ⓒ d ( P ) song song Ⓓ d ( P ) vng góc y Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong= x − x , trục hoành đường thẳng x = 1, x = Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích Ⓐ 42π Ⓑ 3π Ⓒ 128π 25 Ⓓ 4π 15 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3; −1) , B (1; −2; −3) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + =0 Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm trình Ⓐ x + y − z − = A, B vng góc với ( P ) có phương Ⓑ x + y − z + = 0 Ⓒ x − y − z + 19 = Ⓓ x − y + z + 13 = Câu 20 Cho hàm số có f ′ ( x ) f ′′ ( x ) liên tục  Biết f ′ ( ) = f ′ ( −1) = −2, tính ∫ f ′′ ( x ) dx −1 Ⓐ −6 Ⓑ Ⓐ S = Ⓑ S = Ⓒ Ⓓ −8 x 1,= x trục Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x2 − 2x , = hoành Câu 22 22 Ⓒ S = 16 Ⓓ S = 20 a Tìm a, ( a > ) biết ∫ (2 x − 3)dx = Ⓐ a = Ⓑ a = Ⓓ a = Ⓒ a = −1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) tiếp xúc với mặt có phương trình phẳng ( P ) : x − y − z − = Ⓐ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Ⓒ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Ⓑ ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 Ⓓ ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; −1) , N ( −1; 2;3) P ( 2; −1;1) Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  x= + 3t  Ⓑ  y =−1 − 3t  z = − 2t   x =−1 + 3t  Ⓐ  y= − 3t  z= − 2t   x =−2 + 3t  Ⓒ  y= − 3t  z =−1 − 2t   x= − 2t  Ⓓ  y =−3 + 3t  z =−2 − t  z2 có phần ảo Câu 25 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = T z1 − z2 âm Tính = Ⓐ −1 − 10i Ⓑ + 16i Ⓒ + 10i Ⓑ z= 11 − 19i z Ⓒ = Ⓓ Câu 26 Số phức z thỏa mãn phương trình z + z = ( − 2i ) ( + i ) 11 19 + i 2 z Ⓐ = 11 19 − i 2 Ⓓ z= 11 + 19i Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 3; 1 B 4; 1;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ⓐ x  y  z   Ⓑ x  y  z   Ⓒ x  y  z   Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  e x1 f ( x= ) dx 2e2 x +1 + C Ⓐ ∫ Ⓒ x ) dx ∫ f (= x +1 e +C π T Câu 29 Cho tích phân= Ⓓ x  y  z   f ( x= ) dx e x Ⓑ ∫ Ⓓ dx ∫ f ( x )= +x +C e x +1 + C u= x + ∫ ( x + 1) cos xdx Nếu đặt dv = cos xdx ta π π π 4 1 Ⓑ T =+ ( x 1) sin x − ∫ sin xdx 20 Ⓐ T = ( x + 1) sin x 04 − ∫ sin xdx π π π π − ( x + 1) sin x + ∫ sin xdx Ⓒ T = π 4 −2 ( x + 1) sin x + ∫ sin xdx Ⓓ T = 0 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) qua điểm A ( −1; 2;1) có phương trình Ⓐ x + y + z + x − y + z − 10 = Ⓑ x + y + z − x + y + z + 18 = Ⓒ x + y + z − x + y − z − 10 = Ⓓ x + y + z + x − y − z − 18 = Câu 31 Tìm số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z − ( − 2i ) = (1 + i ) z Ⓐ 13 16 + i 5 Câu 32 Cho = I ∫x Ⓐ I = − Ⓑ −1 − 2i t − x dx Nếu đặt = t dt ∫0 Ⓑ I = Ⓒ + 2i − x3 ta 2 t dt ∫0 Ⓒ I = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 t dt ∫0 Ⓓ − 2i Ⓓ I = − 2 t dt ∫0 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x Câu 33 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = , biết F ( ) = Ⓐ F ( x )= 2x +2+ ln ln Ⓑ F ( x= ) x + Ⓒ F ( x= ) x + Ⓓ F ( x )= 2x +2− ln ln Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (2; − 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = x − y +1 z −1 Ⓐ = = −1 x + y −1 z +1 Ⓑ = = −1 x − y +1 z −3 Ⓒ = = −1 x + y −1 z +3 Ⓓ = = −1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;1; ) , B ( 2; −1;1) C ( 3; 2; −3) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Ⓐ ( 2; 4; −2 ) Ⓑ ( 0; −2;6 ) Ⓒ ( 4; 2; −4 ) Ⓐ x = 1, y = −2 −1, y = Ⓑ x = = x Ⓒ Ⓓ ( 4;0; −4 ) Câu 36 Tìm tất giá trị thực x , y cho x − ( − y ) i = y + + ( x + y − ) i , i đơn vị ảo 17 = ,y 7 x 17 − , y= − Ⓓ x = 7 Câu 37 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = e , y = , x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox ( ) Ⓐ π e − Ⓑ π (e − 1) 1 2 7 2 Ⓒ π  e − 2e +  Ⓓ π e4 − 5π x −1 y +1 z Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : = = mặt phẳng 2 ( P ) : x − y + z + =0 Gọi Ⓐ 42 M ( a; b; c ) giao điểm d ( P ) Tính S = a + b + c Ⓑ Ⓒ 13 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Ⓓ ( P ) : x + y + z − =0 ( Q ) : x + y − z + =0 Tìm phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q )  x =−1 − 3t  Ⓐ d :  y = 2t  z= + t   x = − 3t  Ⓑ d :  y = + 2t z = 1+ t   x =−1 − 3t  Ⓒ d :  y = −2t  z= + t   x =−1 − 3t  Ⓓ d :  y = 2t   z= − t  x =−1 + t  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( − 4; 2; −1) đường thẳng d :  y= − t z = t  Gọi A′ ( a; b; c ) điểm đối xứng với A qua d Tính P = a + b + c St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓐ P = Câu 41 Cho ∫ 2+ −2 Ⓐ S = Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓑ P = Ⓒ P = −2 dx = a + b ln + c ln ( a, b, c ∈  ) Tính S = a + b + c x+3 Ⓑ S = Ⓒ S = −1 Ⓓ P = −1 Ⓓ S = −2 Câu 42 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 =a + ( a − 2a + ) i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 − − i = z2 − + i Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓑ x + y = Ⓒ x − y = Ⓓ x + y = Ⓒ Ⓓ 10 Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = z − + i đường thẳng có phương trình Ⓐ x − y = Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ' ( x ) liên tục  thỏa mãn f ( ) = 0 ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ x f ' ( x ) dx 13 Ⓐ Ⓑ Ⓐ ( 3ln − 3) π Ⓑ ( 3ln + ) π Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = ln x , trục hoành đường thẳng x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? Ⓒ 2π Ⓓ ( 3ln − ) π Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − y= x + Ⓐ S = 265 Ⓑ S = 125 Ⓒ S = 145 Ⓓ S = Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x −2 y −3 z + x +1 y − z − d : = = có phương trình d1 : = = −5 −2 −1 3 x −2 y + z −3 Ⓐ = = x −2 y + z −3 Ⓒ = = 2 x y −2 z −3 = = Ⓑ −1 x y z −1 Ⓓ = = 1 Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x,y = −x , x = (phần tơ đậm hình).Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bao nhiêu? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 +6 Ⓐ  π   2π Ⓑ  14 16  Ⓓ  + π  3 17π Ⓒ Câu 49 Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn z (1 + i ) =3 − i Tính a − 2b Ⓐ Ⓒ −2 Ⓑ −3 Ⓓ Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) , C ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x+ y − z − = Gọi M ( a ; b ; c ) điểm thuộc    MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ Tính S = a + b + c Ⓐ S = B 26 C A 27 D Câu B 28 C D 29 B B 30 C Ⓑ S = D 31 C D 32 B C 33 D D 34 A 10 C 35 A 11 A 36 A BẢNG ĐÁP ÁN 13 B 38 D 14 A 39 A HƯỚNG DẪN GIẢI Mệnh đề sau đúng? xdx cos x + C A ∫ sin = C ∫ a x dx = a x + C ( < a ≠ 1) 15 D 40 B 16 A 41 D 17 C 42 A cho Ⓓ S = Ⓒ S = −3 12 C 37 D ( P) 18 A 43 A 19 A 44 B 20 B 45 D 21 B 46 B 22 A 47 D 23 C 48 C 24 C 49 B 25 C 50 A xdx sin x + C B ∫ cos = D 1 − ∫ x dx = x Lời giải + C ( x ≠ 0) Chọn B − cos x + C suy đáp án A sai Ta có ∫ sin xdx = xdx ∫ cos = dx ∫ a= x Câu sin x + C suy đáp án B a x ln a + C ( < a ≠ 1) suy đáp án C sai ∫ x dx = ln x + C ( x ≠ ) suy đáp án D sai  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; − 3) B ( −3; − 1;1) Tọa độ AB St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021   A AB =( −2; − 3; ) = B AB ( 4; − 3; )  C AB = ( −4;1; − )  D.= AB Lời giải ( 2;3; − ) Chọn A  Câu Ta có AB =( −3 + 1; − − 2;1+ 3) =( −2; − 3; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ( −2;1; − 1) thuộc mặt phẳng sau đây? A −2 x + y − z = B x + y − z − =0 C x − y − z + = Câu Câu D −2 x + y − z − = Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta = (vơ lý) vào phương trình ta = (đúng) vào phương trình ta −2 = (vơ lý) vào phương trình ta = (vô lý) x ) x3 + x Tìm nguyên hàm hàm số f (= A ∫ f ( x)dx= C ∫ f ( x)d=x 12 x + x + C 12 x + + C Chọn D x Ta có ∫ f ( x)d= Cho ∫ ( 4x 3 ∫ f ( x)dx= D ∫ f ( x)dx = x Lời giải + x2 + C + x )d= x x4 + x2 + C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = A 4 x + x2 + C B B ∫ f ( x ) dx −2 Tính C −5 Lời giải D −1 Chọn B Câu Ta có: 3 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Tìm mơđun số phức z= − 2i A z = B z = C z = 13 D z = 13 C I = D I = Lời giải Chọn D Câu Ta có: z = − 2i ⇒ z = Tính tích phân = I A I = 32 + ( −2 ) = 2 ∫ ( x − 1) dx 13 B I = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D I = ∫ ( x − 1) dx = ( x − x ) = 1 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= − 5i có tọa độ A ( −5;3) Câu B ( −5i;3) C ( 3; −5 ) D ( 3; −5i ) Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z= − 5i có tọa độ M ( 3; −5 ) Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  Tìm mệnh đề sai A b ∫ a C c ∫ a a b f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx B ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx D b b b c a a b ∫ a Lời giải b ∫ a b b f ( x )dx − ∫ g ( x )dx a b f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx a a Chọn D Theo tính chất tích phân ta có mệnh đề sai b ∫ a b b a a f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x )dx ∫ g ( x )dx x= 1− t  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y =−2 + 3t Tọa độ véc tơ  z= + t  phương d A (1; − 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( −1;3;1) D ( −1;3;0 ) Lời giải Chọn C x= 1− t  Từ phương trình tham số đường thẳng d :  y =−2 + 3t suy tọa độ véc tơ  z= + t  phương d ( −1;3;1) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: ( S ): x2 + y + z − x + y − z − = A I (1; −3; ) , R = C I ( −1;3; −2 ) , R = B I (1; −3; ) , R = D I ( −1;3; −2 ) , R = Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: x + y + z − x + y − z − = ⇔ ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 42 2 2 Suy tâm I (1; −3; ) , bán kính R = Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) bán kính R = có phương trình A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 36 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm A ( −1; 2;3) bán kính R = có phương trình: 36 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) =62 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f ( x) ∫ f ( x ) dx dx = A ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B ∫ g ( x) ∫ g ( x ) dx Câu 13 2 C 2 2 ) dx f ( x ) + C D ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , ( k ≠ ) ∫ f ′ ( x= Lời giải Chọn B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A ( −1;1; −2 ) có vectơ  pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) A x − y − z − =0 D − x + y − z + =0 B − x + y − z − =0 C x − y − z + = Lời giải Chọn A  Mặt phẳng ( P ) qua A ( −1;1; −2 ) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) nên có phương trình ( x + 1) − ( y − 1) − ( z + ) = ⇔ x − y − z − = Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x − y − z − =0 Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = ( + i )( − 3i ) A z= − 7i B z= + 7i C z= − 7i D z= + 7i Lời giải Chọn D Ta có z = ( + i )( − 3i ) = ( 3.2 + 1.3) + ( ( −3) + 2.1) i = − 7i Vậy z= + 7i      Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a =−2i + j + k Tọa độ a        A a = ( −2;3;1) B a = ( 2; −3; −1) C a = −2i;3 j;1k D a = ( −2;3;0 ) ( ) Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 3: x − y + z +1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d ? A M (1; −1; −3) B N ( 3; −2; −1) C P (1; −1; −5 ) D Q ( 5; −3;3) Lời giải −2 −2 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta = = Vậy điểm M −1 không thuộc đường thẳng d Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (1; −2; ) , F (1; −2; −3) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A M ( −1; 2;0 ) B M ( −1; −2;0 ) C M (1; −2;0 ) D M (1; 2;0 ) Lời giải Hai điểm E (1; −2; ) , F (1; −2; −3) nằm hai phía mặt phẳng ( Oxy )  Vì = EF ( 0;0; −7 ) ⇒ EF vng góc với ( Oxy ) Vậy điểm M thuộc ( Oxy ) cho tổng ME + MF có giá trị nhỏ giao điểm EF với ( Oxy ) , hình chiếu vng góc (1; −2;0 ) Vậy M= Câu 5: E ( Oxy ) Tính tích phân I = ∫ 2e x dx B I = 2e A = I e − 2e I 2e + C = I 2e − D = Lời giải 1 Ta có I = ∫ 2e x dx = 2e x = 2e − 0 Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x )= + 2sin x f ( ) = Mệnh đề đúng? A f ( x ) = x − cos x + B f ( x ) = x + cos x + C f ( x ) = x − cos x + D f ( x ) = x + cos x + Lời giải f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) d= x x − cos x + C ∫ ( + 2sin x ) dx = f ( ) = ⇔ 3.0 − cos + C = ⇔C= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn (1 + 2i ) z + iz =7 + 5i Tính = S 4a + 3b Câu Cho số phức z = A S = B S = 24 C S = −7 D S = Lời giải (1 + 2i ) z + iz =7 + 5i ⇔ (1 + 2i ) ( a + bi ) + i ( a − bi ) =7 + 5i ⇔ a − 2b + b + ( 2a + b + a ) = + 5i a = a − b = Vậy S = 4.3 + ( −4 ) = ⇔ ⇔ b = −4 3a + b = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x B ∫ 3x dx = A ∫ 3x dx =3x + C 3x +C ln C ∫ 3x dx =3x ln + C D ∫ 3x dx = 3x +1 +C x +1 Lời giải Câu Biết m ∫ x + dx = ln n , đó, tổng m + n A 12 B C D Lời giải dx ∫ x + 1= ln x + = ln Suy = m 4,= n ⇒ m+n = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho có phương trình x + y + z − x − y − z − 11 = 0 cắt mặt Viết phương trình mặt phẳng (α ) , biết (α ) song song với ( P ) : x + y − z + 11 = cầu ( S ) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π A x + y − z + 11 = B x − y − z − = C x + y − z − = D x + y − z − = Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính R = 12 + 22 + 32 + 11 = Chu vi thiết diện 8π nên bán kính r đường trịn thỏa mãn 8π= 2π r ⇔ r= d ( I , (α ) )= R2 − r = có dạng Phương trình mặt phẳng (α ) song song với ( P ) : x + y − z + 11 = (α ) : x + y − z + m= ( m ≠ 11) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 d ( I , (α ) ) = ⇔ 2.1 + − 2.3 + m 12 + 22 + 22 9⇔m= 11 ∨ m = −7 Đối chiếu điều kiện = ⇔ m−2 = suy (α ) : x + y − z − = π Câu 11: Tính tích phân I = ∫ sin xdx A I = 2− B I = C I = − D I = 2+ Lời giải π Ta có I = ∫ sin xdx = − cos x Câu 12: π =− 2− +1 = 2 x − y +1 z −1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Phương trình −1 −1 tham số đường thẳng d ?  x= + 2t  x= − 2t   A  y = − t , ( t ∈  ) B  y =−1 − t , ( t ∈  ) z = 1− t  z =−1 − t    x= + 2t  C  y =−1 − t , ( t ∈  )  z =−1 + t   x= + 2t  D  y =−1 − t , ( t ∈  )  z =−1 − t  Lời giải  Đường thẳng d qua A ( 2; −1;1) có VTCP ud = ( 2; − 1; − 1)  x= + 2t  Phương trình tham số d :  y =−1 − t , ( t ∈  ) z = 1− t  Câu 13: x 2018 , với Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thoả mãn f ( x ) + xf ′ ( x ) = x ∈ [ 0;1] Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = 2018.2021 B I = 2019.2020 C I = 2019.2021 D I = 2018.2019 Lời giải Cách 1: f ( x ) + xf ′ ( x ) = x 2018 ⇒ x f ( x ) + x3 f ′ ( x ) = x 2020 ⇒ ( x3 f ( x ) )′ = x 2020 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ⇒ x3 f ( x ) = ∫x Chọn x3 f ( x ) = 2020 x 2021 + c 2021 dx = 1 x 2021 ⇒ f ( x ) =.x 2018 2021 2021 1 1 2018 1 Do = = x dx x 2019 ∫0 f ( x ) dx ∫0= 2021 2021 2019 2021.2019 Cách 2: x 2018 Ta chọn f ( x ) hàm đa thức bậc 2018 Từ f ( x ) + x f ′ ( x ) = Đặt f= ( x ) a2018 x 2018 + a2017 x 2017 + + a1 x + a0 ⇒ f ( x ) + x f ′ (= x) ( 3a2018 + 2018a2018 ) x 2018 + ( 3a2017 + 2017a2017 ) x 2017 + + ( 3a1 + a1 ) x + 3a1 2021a2018 = 1 Đồng hệ số ta  ⇒ f ( x ) =x 2018 2021 ai = 0, ∀ i = 0, 2017 = Do I f ( x ) dx ∫= Câu 14: 1 x 2019 1 2018 = = x d x ∫0 2021 2021 2019 2019.2021 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b thức ? b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = π ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f (a < b) ( x ) dx a tính cơng b D S = π ∫ f ( x ) dx a Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = , x = a , x = b tính b cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục  a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định ? A a ∫ f ( x ) dx = a B a ∫ f ( x ) dx = a C a ∫ f ( x ) dx = 2a a a D a ∫ f ( x ) dx = a Lời giải Ta có a ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( a ) = a Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; ) Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM = B OM = C OM = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D OM = 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải  Ta có OM = Câu 17: Biết 22 + ( −1) + 2= ( 2; −1; ) ⇒ OM= ∫ f ( x ) dx =−x 2 + x + C Tính ∫ f ( − x ) dx B − x + x + C ′ A x + x + C ′ C − x − x + C ′ D x − x + C ′ Lời giải Ta có f ( x ) =− x + x + C ′ = −2 x + ⇒ f ( − x ) =−2 ( − x ) + =2 x + ( ⇒ ∫ f ( − x= ) dx Câu 18: ) ∫ ( x + ) dx = x + 2x + C′ Oxyz , cho mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ ( x + ) + ( y − 3) + ( z + 1) A I ( 4; −3;1) 2 (S ) có phương trình = Tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) ? B I ( −4;3;1) C I ( −4;3; −1) D I ( 4;3;1) Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −4;3; −1) Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = − 3i + z Số phức liên hợp số phức z ? A z= + i C z =−2 − i B z =−2 + i D z= − i Lời giải − 3i Ta có (1 + 2i ) z = − 3i + z ⇔ (1 + 2i − ) z =4 − 3i ⇔ z = =−2 − i ⇒ z =−2 + i 2i − Câu 20: Biết phương trình z + z + m = ( m ∈  ) có nghiệm phức z1 =−1 + 3i z2 nghiệm phức lại Số phức z1 + z2 ? A −3 + 3i B −3 − 9i C −3 − 3i D −3 + 9i Lời giải Ta có z1 + z2 = −2 ⇒ z2 =−2 − z1 =−2 − ( −1 + 3i ) =−1 − 3i ⇒ z1 + z2 =( −1 + 3i ) + ( −1 − 3i ) =−3 − 3i Câu 21: Cho vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt vật thể B với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , ( ≤ x ≤ ) ta thiết diện có diện tích x ( − x ) Thể tích vật thể B là: A V = π B V = C V = D V = π Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2  2 Thể tích vật thể B là: V = ∫ x ( − x ) dx =  x3 − x  = 0 3 Câu 22: ( P ) : x + y − z + =0 ( Q ) : x + y − z − =0 Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A B C D − Lời giải 3  Ta có: ( P ) // ( Q ) nên chọn điểm A  0;0;  ∈ ( P ) 2  Khi đó: d ( (= P ) ; ( Q ) ) d= ( A; ( Q ) ) Câu 23: + 2.0 − − = 2 + + ( −2 ) Cho số phức z =−3 − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A −1 B −i C −5 D −5i Lời giải Số phức z có phần thực −3 phần ảo −2 Vậy tổng phần thực phần ảo −5 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số = y x − x y = x A B − C D Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số = y x − x y = x : x = x − x =0 ⇔  x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S =∫ x − x dx =∫ ( x − x ) dx = 0 Câu 25: Số phức z = A − 3i có phần thực là: i B −3 C −4 D Lời giải − 3i z= =−3 − 4i Vậy phần thực z −3 i St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 26: ( ) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f x3 + x − = x − Tính 10 I = ∫ f ( x ) dx 135 A B 125 C 105 D 75 Lời giải (3t Đặt x = t + 2t − ⇒ dx = ) + dt Đổi cận x = ⇒ t + 2t − = ⇒ t = x = 10 ⇒ t + 2t − 12 = ⇒ t = Vậy= I ∫ ( )( ) ( ) f t + 2t − 3t + dt = ∫ ( 3t − 1) 3t + dt = 1 135 Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A ∫ sin= xdx cos x + C B ∫ dx = x ex + C − + C C ∫ e x d= x x D ∫ ln xdx= +C x Lời giải − cos x + C A sai ∫ sin xdx = B sai dx ∫ x= ln x + C C ∫ e x d= x ex + C x      Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u = 2i − j + 5k     A = B = C D u = u ( 2; −3;5) = u ( 2;5; −3) u ( 5; −3; 2) D sai ( ln x) ′ = ( −3;5; 2) Lời giải      Vì u = 2i − j + 5k nên = u Câu 29: Cho số phức z= ( 2; −3;5) a + bi , ( a, b ∈ ) Tính mơđun số phức A z= a + b B = z a + b2 C = z z z D = a − b2 a+b Lời giải Do z= z= a + b2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2; −1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình A ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = B ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = C ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = D ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 2 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Ta có mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình z = nên d ( I ; ( Oxy ) ) = ⇒ phương trình mặt cầu ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) = Câu 31: Biết A b ∫ ) dx ∫ f ( x= 2 F ( x ) + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x= ) dx F ( b ) + F ( a ) B a C b ∫ b ∫ f ( x ) dx = F ( b ) F ( a ) a f ( x= ) dx F ( a ) − F ( b ) b ) dx ∫ f ( x= D a F (b ) − F ( a ) a Lời giải Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2; − 1;2 ) N ( 2;1;4 ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN A x + y − = B y + z − = C x − y − = D x + y − z = Lời giải  Trung điểm I đoạn MN có tọa độ I 2;0;3 MN = ( 0; 2; )  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I có véctơ pháp tuyến n = ( 0;1;1) nên có phương trình y + z − = Câu 33: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = = y x nửa đường elip có phương trình aπ + b Tính P = a + b + c − x trục hoành Gọi S diện tích của, biết S = c y −2 A P = B P = 12 x O C P = 15 D P = 17 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm parabol nửa đường elip là: ±1 ⇔ 3x + x − = 0⇔x= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x= − x2 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  3x3 1  1    2   Vậy − x dx = S  ∫ x dx + ∫ = + − x d x = + S      ∫1  0      Trong = S1 − x dx ∫1 2cos tdt Đặt x = 2sin t ⇒ dx = π Đổi cận x = ⇒ t = π x= 2⇒t = π π π  2 π = t  t + sin 2t  = t ∫ (1 + cos2t ) d= Vậy S1 = ∫ cos td −  π π π 6  4π −  4π − Suy S =  =  12    a =  Vậy b = −1 ⇒ P = a + b + c = c =  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A (1;2; − 3) B ( 2; − 3;1) có phương trình tham số là: x= + t  − 5t ( t ∈  ) A  y =  z= + 4t   x= − t  B  y =−8 + 5t ( t ∈  )  z= − 4t  x= + t  − 5t ( t ∈  ) C  y =  z =−3 − 2t   x= + t  D  y =−3 + 5t ( t ∈  )  z = + 4t  Lời giải Đường thẳng qua hai điểm A (1;2; − 3) B ( 2; − 3;1) đường thẳng qua A (1;2; − 3)  nhận AB= x= + t  − 5t ( t ∈  ) (1; − 5;4 ) làm vectơ phương nên có phương trình tham số  y =  z =−3 + 4t  Ta thấy điểm M ( 3; − 8;5 ) điểm thuộc đường thẳng nên đường thẳng có phương trình tham  x= − t  số  y =−8 + 5t ( t ∈  )  z= − 4t  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; − 2;1) , B ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng AB mặt phẳng ( P ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A H ( 0; − 5; − 1) B H (1; − 5; − 1) C H ( 4;1;0 ) D H ( 5;0; − 1) Lời giải  Đường thẳng AB qua A (1; − 2;1) nhận AB = (1;3;2 ) làm vectơ phương nên có x= + t  phương trình tham số  y =−2 + 3t ( t ∈  )  z = + 2t  Vì H ∈ AB nên H (1 + t ; − + 3t ;1 + 2t ) ⇔ t =−1 suy H ( 0; − 5; − 1) Mặt khác H ∈ ( P ) nên ta có + t + − 3t + + 4t − = Câu 36 Tính tích phân A A = ∫ dt A=∫ dx x ln x cách đặt t = ln x Mệnh đề đúng? 1 A = ∫ dt A = ∫ dt = A t t d ∫ t t B C D Lời giải 1 A=∫ dx = ∫ dt ⇒ dt =dx x ln x x Khi t Đặt t = ln x Câu 37 Biết ∫ xe 2x = dx ae + b Tính P= a + b A P = B P = C P = Lời giải D P =  dx = du x = u  ⇒  2x Xét tích phân ∫ xe dx Đặt  x e dx = dv  e = v 2 1 2x 1 1 2x 2x 1 1 e − e Khi ∫ = xe − ∫ e x= dx xe dx = e − e += e + 20 4 4 0 2x 1 , b = Vậy P = 4 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường ⇒a= Câu 38 y = x , y = hai đường thẳng x = , x = quanh Ox A V = B π C Lời giải D 3π Áp dụng cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay ta có V = π ∫ xdx Câu 39 = π x = 3π Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n hai số thực dương thỏa mãn m + 2n = với trục tọa Gọi A , B , C giao điểm mặt phẳng ( P ) : mx + ny + mnz − mn = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 độ Ox , Oy , Oz Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ 2m + n có giá trị A B Lời giải C D x y z + + = n m Do A , B , C giao điểm mặt phẳng ( P ) với trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên 0⇔ Phương trình mặt phẳng ( P ) : mx + ny + mnz − mn = n m 1 A ( n;0;0 ) ; B ( 0; m;0 ) ; C ( 0;0;1) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I  ; ;  2 2  n − 2n  ⇔ m =1 − 2n ⇒ I  ; Theo đề ta có m + 2n = ;  2 2  2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R = OI 5 n −  + 5n − 4n + = = 2  5 ≥ Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ n = ⇒ m = 5 ⇒ 2m + n = Câu 40 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức z y x O -2 A Phần thực phần ảo −2i C Phần thực −2 phần ảo i M B Phần thực −2 phần ảo D Phần thực phần ảo −2 Lời giải Ta có số phức z = + 2i nên phần thực phần ảo −2 Câu 41: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) 2x +1 A ∫ ( x + 1)dx = x2 + x+C B ∫ ( x + 1)dx = C ∫ ( x + 1)dx= 2x2 + + C D ∫ ( x + 1)dx =x x2 + x + C +C Lời giải ∫ ( x + 1)dx = x2 + x + C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 42: Một ô tô chạy với vận tốc 54km/h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a (t= ) 3t − ( m/s ) t khoảng thời gian tính giây Quãng đường mà ô tô sau 10s kể từ lúc tăng tốc A 150m B 250m C 246m D 540m Lời giải Đổi đơn vị : 54km/h = 15m/s t Vận tốc xe : v ( t ) = 15 + ∫ ( 3t − ) dt = t − 8t + 15 Quãng đường mà ô tô sau 10s kể từ lúc tăng tốc : 10 10   = L ∫ v(= t )dt ∫  t − 8t + 15=  dt 250 ( m ) 0 2  a bi ( a, b ∈ R, b > ) thỏa mãn z = Tính = Câu 43: Xét số phức z =+ P 2a + 4b z − z + đạt giá trị lớn B P= − A P = C P = D P= + Lời giải z Do b >  −1 < a < z =1  z = 2 Ta có : z − z + = z − + = z − z + z = bi + ( a − bi ) z z = bi + a − b − 2abi= (a − b ) + ( b − 2ab ) 2 = b − 4ab + = − a − 4a (1 − a ) + = 4a − a − 4a + Biểu thức đạt GTLN miền −1 < a < a = −1  b= 2 Vậy P =2a + 4b =2  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ qua A ( 2; −1; ) nhận u ( −1; 2; −1) làm vecto phương có phương trình tắc : A ∆ : x − y +1 z − = = −1 −1 B ∆ : x +1 y − z +1 = = 2 −1 C ∆ : x + y −1 z + = = −1 −1 D ∆ : x −1 y + z −1 = = −1 Lời giải  Đường thẳng ∆ qua A ( 2; −1; ) nhận u ( −1; 2; −1) làm vecto phương có phương trình tắc : ∆ : x − y +1 z − = = −1 −1 Câu 45: Số phức z= − 3i có phần ảo St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 B C 3i D −3 Lời giải Số phức z= − 3i có phần ảo −3 x + y −1 z = = điểm 2 −1 I ( 2;1; −1) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cắt trục Ox hai điểm A , B Tính độ Câu 46: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : dài đoạn AB A AB = B AB = 24 C AB = D AB = Lời giải ∆:  x + y −1 z = n = = qua A ( −2;1;0 ) có véctơ phương 2 −1 ( 2;2; −1) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính mặt cầu    AI , n   = R d ( I , ∆= 2 )   = n Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( 2 ) ( ) Mặt cầu ( S ) cắt trục Ox A + 6;0;0 B − 6;0;0 Suy độ dài đoạn AB = Câu 47: Một véctơ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = pháp tuyến mặt phẳng ( P )   A.= B = n ( 0;0; −2 ) n (1;1; −2 )  C n=  D n = (1; −2;1) ( −2;1;1) Lời giải Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + z = có tâm I 2 bán kính R Nguyễn Tiến A I ( 2; −1;0 ) , R = B I ( 2; −1;0 ) , R = D I ( −2;1;0 ) , R = 4 C I ( −2;1;0 ) , R = Lời giải Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng x − 3y + 2z +1 = 0? A N ( 0;1;1) B Q ( 2;0; −1) C M ( 3;1;0 ) D P (1;1;1) Lời giải Thế tọa độ phương án vào phương trình mặt phẳng ( P ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Thế điểm N ( 0;1;1) ta có − + + = Thế điểm Q ( 2;0; −1) ta có − − + ≠ Thế điểm M ( 3;1;0 ) ta có − + + ≠ Thế điểm P (1;1;1) ta có − + + ≠ Câu 50:  x= + t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  y =−1 − t , ( t ∈  ) , điểm  z =−2 + t  M (1;2; −1) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y + 14 z + 64 = Gọi ∆′ đường thẳng qua AM = điểm B có hồnh độ số AB nguyên Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình B x − y − z − 62 = A x + y − z − 19 = 0 M cắt đường thẳng ∆ A , cắt mặt cầu B cho C x − y − z − 43 = D x + y − z − 31 = Lời giải ∆′ đường thẳng qua M cắt đường thẳng ∆ A suy tọa độ A ( + a; −1 − a; −2 + a )   AM = ⇔ AM = ± AB AB Trường hợp 1: 3 ( −2 − a ) = x − − a  x =−3 − 2a     AM = AB ⇔ 3 ( + a ) = y + + a ⇔  y =+ 2a suy B ( −3 − 2a;8 + 2a;1 − 2a )   z = − 2a  3 (1 − a ) = z + − a Do B ∈ ( S ) nên ( −3 − 2a ) + (8 + 2a ) + (1 − 2a ) 2 − ( −3 − 2a ) + 10 ( + 2a ) + 14 (1 − 2a ) + 64 =0 ⇔ 12a + 40a + 244 = , phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: 3 ( −2 − a ) =− ( x − − a )  x= + 4a     AM =− AB ⇔ 3 ( + a ) =− ( y + + a ) ⇔  y = −10 − 4a   z =−5 + 4a  3 (1 − a ) =− ( z + − a ) Suy B ( + 4a; −10 − 4a; −5 + 4a ) Do B ∈ ( S ) nên ( + 4a ) + ( −10 − 4a ) + ( −5 + 4a ) 2 − ( + 4a ) + 10 ( −10 − 4a ) + 14 ( −5 + 4a ) + 64 =0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  a = −1 ⇔ 48a + 112a + 64 =0 ⇔  a = −  Điểm B có hồnh độ số nguyên nên B ( 5; −6; −9 ) ; A ( 2;0; −3) 7  Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  ; −3; −6  có véc tơ pháp tuyến 2   7  n = ( −1; 2; ) nên có phương trình  x −  − ( y + 3) − ( z + ) =0 ⇔ x − y − z − 43 =0 2  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 ... =4 ⇒ m =2a − 3b =2 − 12 =−10 M ∈ ( C ) , M trung điểm OI , M (1; ) → a = Câu 42: Trên tập số phức, phương trình z − z + 20 1 920 2 0 + = có nghiệm A z= − 20 1 920 2 0 i B z= + 20 1 920 2 0 C z= − 20 1 91010... D z= + 20 1 91010 Lời giải Chọn C Ta có ∆ '' =b ''2 − ac =9 − ( 20 1 920 2 0 + ) =? ?20 1 920 2 0 =( 20 1 91010 i ) Một bâc hai ∆ 20 1 91010 i Phương trình có hai nghiệm phức : z1 = − 20 1 91010 i; z2 = + 20 1 91010... 5e − 2) π 27 Vậy = a 27 , = b nên T =a − b =27 − 25 =2 HẾT St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 20 2 1 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 20 2 0 -20 2 1 Đề ôn tập