ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN ———————o0o——————– NGUYỄN THỊ BÍCH HUYỀN BÀI TỐN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN CHUN NGÀNH: TỐN ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Giảng viên hướng dẫn: TS Phạm Quý Mười Đà Nẵng, tháng năm 2019 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN ———————o0o——————– NGUYỄN THỊ BÍCH HUYỀN BÀI TỐN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN CHUN NGÀNH: TỐN ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Giảng viên hướng dẫn: TS Phạm Quý Mười Đà Nẵng, tháng năm 2019 Mục lục Tổng quan xử lý ảnh 1.1 Giới thiệu hệ thống xử lý ảnh 1.1.1 Tìm hiểu xử lý ảnh 1.1.2 Ứng dụng xử lý ảnh 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Điểm ảnh 1.2.2 Độ phân giải 1.2.3 Mức xám 1.2.4 Ảnh kỹ thuật số 1.2.5 Nhiễu 1.2.6 Mặt nạ lọc Xử lý ảnh miền không gian 2.1 Giới thiệu 2.2 Một số phương pháp biến đổi mức xám 2.2.1 Kỹ thuật âm ảnh 2.2.2 Kỹ thuật biến đổi logarit 2.2.3 Phép biến đổi lũy thừa 2.2.4 Hàm biến đổi tùy khúc tuyến tính 2.3 Kỹ thuật Histogram 2.3.1 Cân Histogram 2.3.2 Phối hợp Histogram 2.4 Nâng cao chất lượng hình ảnh sử dụng phép toán logic 2.4.1 Kỹ thuật trừ ảnh 2.4.2 Kỹ thuật trung bình ảnh 2.5 Kỹ thuật lọc trơn hóa 2.5.1 Lọc tuyến tính 2.5.2 Lọc hạng 5 6 6 7 7 8 10 10 11 12 15 20 21 25 27 27 28 32 32 34 MỤC LỤC 2.6 Lọc sắc nét không gian 34 2.6.1 Sử dụng đạo hàm bậc hai - toán tử Laplace 36 2.6.2 Sử dụng đạo hàm bậc - toán tử Gradient 38 Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài khóa luận kết thúc khóa học, với tình cảm chân thành, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng tạo điều kiện cho em có mơi trường học tập tốt suốt bốn năm học vừa qua Em xin gửi lời cảm ơn tới Thầy Phạm Quý Mười giúp đỡ em suốt trình nghiên cứu trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành đề tài luận văn tốt nghiệp Đồng thời, em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy Khoa Tốn, bạn bè giúp đỡ, tạo điều kiện cho em suốt trình học tập hồn thành Khóa luận tốt nghiệp lần Xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, tháng năm 2019 Sinh viên thực Nguyễn Thị Bích Huyền Lời nói đầu Trong dạng truyền thơng bản: lời nói, văn bản, hình ảnh, âm hình ảnh dạng truyền thông truyền tải thông tin mạnh mẽ Vì vậy, ảnh có ứng dụng vơ rộng rãi cần thiết Tuy nhiên, nhiều lý ống kính chất lượng thấp, sử dụng cảm biến có độ phân giải thấp, chụp điều kiện xấu mà hình ảnh có sai lệch mát thơng tin định Do đó, việc xử lý ảnh nhằm mục đích nâng cao chất lượng ảnh phục hồi ảnh vô cần thiết quan trọng Ngồi ra, xử lý ảnh cịn có ứng dụng quan trọng lưu trữ tra cứu thông tin; nhận dạng khuôn mặt, vân tay; xây dựng hệ thống phân tích ảnh để kiểm tra sản phẩm Trong đó, nâng cao chất lượng ảnh bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh Mục đích làm bật số đặc tính ảnh thay đổi độ tương phản, lọc nhiễu, biên, làm trơn biên ảnh, khuyếch đại ảnh Nâng cao chất lượng ảnh số trình xử lý ảnh ban đầu để tạo kết ảnh tốt xét theo tiêu chí cụ thể Ví dụ phương pháp xử lý nâng cao chất lượng ảnh chụp X - quang khác với việc nâng cao chất lượng ảnh chụp Hỏa từ vệ tinh Nâng cao chất lượng hình ảnh miền không gian nghĩa ảnh xử lý trực tiếp pixels Luận văn nghiên cứu toán ứng dụng nâng cao chất lượng hình ảnh miền khơng gian Cụ thể, luận văn trình bày tốn, phương pháp nâng cao chất lượng ảnh ứng dụng Matlab Nội dung khóa luận trình bày hai chương: Chương 1: Tổng quan xử lý ảnh, cung cấp cho nhìn tổng thể xử lý ảnh, khái niệm ứng dụng tiêu biểu Chương 2: Các phương pháp nâng cao chất lượng ảnh miền không gian, cung cấp tốn xử lý ảnh, ngồi có ví dụ ứng dụng thực tế Matlab Chương Tổng quan xử lý ảnh 1.1 1.1.1 Giới thiệu hệ thống xử lý ảnh Tìm hiểu xử lý ảnh Xử lý ảnh lĩnh vực mang tính khoa học cơng nghệ Nó ngành khoa học mẻ so với nhiều ngành khoa học khác có tốc độ phát triển nhanh, kích thích trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt máy tính chun dụng riêng Mục đích xử lý ảnh sử dụng liệu có ảnh đưa vào máy tính để máy hiểu, nhận biết biên dịch thông tin mà ta cần khai thác Các kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh làm cho chất lượng hình ảnh cải thiện mặt thẩm mỹ cung cấp thông tin Quá trình xử lý ảnh trình tác động vào đầu ảnh vào để thu nhận ảnh đầu mong muốn Các công đoạn xử lý ảnh gồm: • Thu nhận ảnh: Ảnh nhận qua camera màu đen trắng Thu nhận ảnh có loai ứng với hai loại ảnh thơng dụng Raster Vector • Kỹ thuật số hóa: Sau ảnh chụp lượng tử hóa để thành thơng tin dạng nhị phân nhằm mục đích chỉnh sửa dựa thuật tốn đại số • Xử lý thuật tốn: Có thể thuật tốn dựa miền tần số hay miền không gian Tùy vào mục đích khai thác thơng tin ảnh khác mà người ta sử dụng thuật toán chuyên biệt khác • Thu nhận ảnh đầu lưu trữ: Sau ảnh qua xử lý, ta cần xuất thiết bị ngoại vi hình, máy chiếu, máy in để người nhìn thấy Q trình lưu trữ ảnh nhằm hai mục đích tiết kiêm nhớ giảm thời gian xử lý CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 1.1.2 Ứng dụng xử lý ảnh • Xử lý phục hồi hình ảnh: Ứng dụng tương tự photoshop: từ hình ảnh chụp từ máy ảnh, ta chỉnh sửa, xử lý để làm ảnh đẹp phù hợp nhu cầu người dùng như: làm mờ, lấy biên, chỉnh độ nét, chỉnh độ phân giải, phục hồi nhận dạng ảnh, • Lĩnh vực y tế: Các ứng dụng phổ biến là: Gamma ray imaging, PET scan, X Ray Imaging, Medical CT • UV imaging: Lĩnh vực liên quan đến thám hiển, thám Cách hoạt động sau: để phân tích thiệt hại trận động đất mà người khơng thể đến Mặt đất nơi quét vệ tinh máy bay sau truyền liệu, hình ảnh máy chủ để phân tích • Truyền mã hóa: Lĩnh vực giúp truyền mã hóa liệu cách nhanh chóng không làm ảnh hưởng đến chất lượng ảnh • Thị giác máy tính robot: Hiện nay, cơng nghệ robot phát triển nhanh chóng ngày giống người Thị giác máy tính phần quan trọng giúp robot nhìn thứ, tránh vật cản, nhận dạng vật Đó nhờ hệ thống q trình xử lý ảnh phức tạp • Phát vật cản: Tính tốn khoảng cách từ robot tới vật cản cách xác định đối tượng khác hình ảnh sau xử lý tính tốn chúng • Cơng nghệ nhận dạng: Xử lý ảnh dùng để xác định, nhận dạng đối tượng, mối nguy hiểm, nhận dạng vân tay, khuôn mặt, loại bệnh lĩnh vực y tế 1.2 1.2.1 Các khái niệm Điểm ảnh Điểm ảnh (pixel) phần tử ảnh số tọa độ (x, y) với độ xám màu định Kích thước khoảng cách điểm ảnh chọn cho mắt người cảm nhận liên tục không gian mức xám (hoặc màu) ảnh số gần ảnh thật 1.2.2 Độ phân giải Độ phân giải ảnh mật độ điểm ảnh ấn định ảnh số hiển thị hay khoảng cách điểm ảnh phải chọn cho mắt người CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH thấy liên tục ảnh 1.2.3 Mức xám Mức xám kết biến đổi tương ứng giá trị độ sáng điểm ảnh với giá trị nguyên dương 1.2.4 Ảnh kỹ thuật số Ảnh kỹ thuật số tập hợp hữu hạn điểm ảnh với mức xám phù hợp dùng để mô tả ảnh gần với ảnh thật, mô tả ma trận chiều 1.2.5 Nhiễu Nhiễu tín hiệu thơng tin khơng mong muốn, gây cản trở cho trình xử lý ảnh Để thu kết xác ta cần loại bỏ nhiễu Nhiễu "Salt and pepper" Các điểm ảnh bị nhiễu (noise pixel) nhận giá trị cực đại cực tiểu khoảng giá trị [0, 255] Với ảnh mức xám, điểm ảnh có giá trị cực đại (cường độ sáng 255) tạo đốm trắng ảnh Và ngược lại điểm ảnh có giá trị cực tiểu (cường độ sáng 0) tạo đốm đen Nhiễu Gaussian Nhiễu có hệ thống ghi ảnh, có phân phối Gauss mơ tả độ lệch chuẩn phương sai 1.2.6 Mặt nạ lọc Mặt nạ lọc mảng chiều có kích thước tương đối nhỏ (thường ma trận 3x3) Các giá trị mảng hai chiều gọi hệ số mặt nạ Kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh dựa vào mặt nạ gọi xử lý mặt nạ lọc Xử lý ảnh dựa mặt nạ lọc thông qua lọc, rút điểm lân cận với điểm ảnh cần xử lý, áp dụng hàm mặt nạ lọc lên giá trị điểm ảnh vùng lân cận, đặt giá trị điểm ảnh tương ứng đầu giá trị trả hàm mặt nạ lọc Chương Xử lý ảnh miền không gian 2.1 Giới thiệu Phương pháp miền không gian thủ tục thao tác trực tiếp tập điểm ảnh, xác định theo hàm sau: g(x, y) = T [f (x, y)] Với: f (x, y) điểm ảnh đầu vào, g(x, y) điểm ảnh xử lý, T hàm f , định nghĩa lân cận (x, y) Nguyên lý phương pháp lân cận điểm sử dụng vùng hình vng hình chữ nhật nhỏ có tâm (x, y) hình sau: CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 28 imshow(k); D = imabsdiff(a,k); figure; imshow(D); 2.4.2 Kỹ thuật trung bình ảnh Giả sử ảnh nhiễu g(x, y) phép cộng nhiễu η(x, y) ảnh gốc f (x, y), nghĩa là: g(x, y) = f (x, y) + η(x, y) Ta có: ˆt= mn (g(s, t)), (s,t)∈Sxy với ˆt(x, y) giá trị điểm ảnh sau sử dụng hàm lọc Bộ lọc trung bình thay giá trị điểm ảnh hình ảnh với giá CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 29 trị trung bình giá trị điểm ảnh lân cận, có điểm ảnh Đây lọc đơn giản có tác dụng làm mịn ảnh, khử nhiễu, Hình 2.15: Ví dụ lọc trung bình với kernel 3x3 CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 30 Kỹ thuật hiệu việc khử nhiễu Gaussian đổi lại chi tiết hình ảnh cao tần Kích thước kernel lớn có hiệu lọc lớn làm giảm chất lượng hình ảnh nên lọc khơng hiệu việc khử nhiễu "salt and pepper" Một biến thể phổ biến lọc tạo ngưỡng thay giá trị điểm ảnh với giá trị trung bình vùng lân cận độ lớn giá trị trung bình nằm ngưỡng Ví dụ minh họa I=imread(’D:\Huyen\anh ex\18.jpg’); p = rgb2gray(I); k = fspecial(’average’,[3,3]); Nsp = imnoise(p,’salt & pepper’); figure; imshow(Nsp); ksp = imfilter(Nsp,k); figure; imshow(ksp); ng = imnoise(p,’gaussian’,0.02); figure; imshow(ng); kg = imfilter(ng,k); figure; imshow(kg); CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN Hình 2.16: Khử nhiễu "salt and pepper" Hình 2.17: Khử nhiễu Gaussian 31 CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 2.5 2.5.1 32 Kỹ thuật lọc trơn hóa Lọc tuyến tính Lọc tuyến tính phương pháp lọc mức xám pixel ảnh tổ hợp tuyến tính mức xám pixels lân cận, tức pixel lân cận nhân với hệ số tương ứng cộng lại để đáp ứng điểm ảnh trung tâm Đôi kỹ thuật gọi kỹ thuật lọc trung bình Với kỹ thuật này, pixel thay trung bình trọng số pixel lân cận định nghĩa sau: (a(k, l)y(m − k, n − l)) v(m, n) = (k,l)∈W Trong trường hợp ta dùng trọng số nhau, phương trình trở thành: v(m, n) = N (y(m − k, n − l)), (k,l)∈W với y(m, n) ảnh đầu vào, v(m, n) ảnh đầu ra, a(k, l) cửa sổ lọc, Nw số điểm ảnh cửa sổ lọc W Giả sử đầu vào biểu diễn ma trận I : CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN Ví dụ minh họa I=imread(’D:\Huyen\anh ex\19.jpg’); p = rgb2gray(I); k = ones(4); k=k/(sum(k(:))); Nsp = imnoise(p,’salt & pepper’); figure; imshow(Nsp); ksp = imfilter(Nsp,k); figure; imshow(ksp); ng = imnoise(p,’gaussian’,0.02); figure; imshow(ng); kg = imfilter(ng,k); figure; imshow(kg); Hình 2.18: Khử nhiễu "salt and pepper" Hình 2.19: Khử nhiễu Gaussian 33 CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 2.5.2 34 Lọc hạng Lọc hạng phương pháp lọc mức xám điểm tính dựa xếp hạng điểm ảnh lân cận Đối với lọc hạng, giá trị mức xám điểm ảnh lân cận bị mặt nạ bao phủ xếp thứ tự (xếp hạng) đáp ứng điểm ảnh Một trường hợp đặc biệt lọc hạng lọc trung vị, phần tử chọn phần tử xếp hạng Bộ lọc sử dụng trường hợp có giá trị điểm ảnh lớn nhỏ hẳn giá trị lân cận, ví dụ nhiễu "salt and pepper", thành phần nhiễu có mức xám khác biệt với điểm lân cận thay mức xám gần điểm xung quanh Ví dụ minh họa I=imread(’D:\Huyen\anh ex\20.jpg’); p = rgb2gray(I); Nsp = imnoise(p,’salt & pepper’); figure; imshow(Nsp); ksp = medfilt2(Nsp); figure; imshow(ksp); 2.6 Lọc sắc nét khơng gian Mục đích việc làm sắc nét ảnh làm bật chi tiết ảnh làm sắc chi tiết bị mờ trình làm mượt ảnh Quá trình làm trơn ảnh thực phép lấy trung bình giá trị lân cận điểm ảnh cần xử lý, trình làm sắc nét ảnh tập trung vào khác chi tiết ảnh, giống phép toán vi phân Kết biên ảnh chi tiết CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 35 nhiễu, nơi có khác biệt mức xám với điểm ảnh xung quanh, làm bật lên Đạo hàm bậc hàm biến f (x): ∂f ∂x = f (x + 1) − f (x), đạo hàm bậc hai: ∂2f ∂2x = f (x + 1) + f (x − 1) − 2f (x) Để thấy giống khác hai phương pháp sử dụng đạo hàm bậc bậc hai, ta xét ví dụ: Hình a cho ta thấy đường chéo điểm nhiễu Hình b biểu diễn mức xám điểm ảnh nằm đường ngang qua điểm ảnh, bao gồm điểm nhiễu Hình c đơn giản hóa giá trị mức xám hình b, gồm mức xám khác Từ hình c ta phân tích ảnh hưởng phương pháp đạo hàm bậc bậc hai điểm nhiễu, với đường chéo cạnh biên đối tượng CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN 36 Các đoạn có mức xám khơng đổi đạo hàm bậc hai ứng với Với đoạn dốc thoải, đạo hàm bậc cho ta mức khác toàn đoạn, đạo hàm bậc hai cho giá trị khác đầu cuối đoạn, điều chứng tỏ với đoạn chuyển tiếp đạo hàm bậc cho cạnh dày đạo hàm bậc hai cho cạnh sắc Với điểm nhiễu, ứng với xung quanh điểm nhiễu đạo hàm bậc hai lớn so với đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai tạo chi tiết sắc nhiễu giá trị mức xám thay đổi nhanh Đường chéo tương tự với điểm nhiễu Cịn lại với bước nhảy đáp ứng đạo hàm bậc hai tương tự Tóm lại, từ ví dụ ta rút nhận xét: (1) Đạo hàm bậc cho kết cạnh dài đạo hàm bậc hai (2) Đạo hàm bậc hai đáp ứng mạnh chi tiết mịn (3) Đạo hàm bậc cho kết ứng với bước nhảy thay đổi cấp xám (4) Đạo hàm bậc hai phù hợp việc tăng cường ảnh giúp chi tiết mịn đạo hàm bậc 2.6.1 Sử dụng đạo hàm bậc hai - toán tử Laplace Toán tử Laplace ảnh f (x, y) định nghĩa sau: f= ∂ 2f ∂ 2f + , ∂x2 ∂y (2.6.1) đó: Đạo hàm bậc hai theo biến x: ∂ 2f = f (x + 1, y) + f (x − 1, y) − 2f (x, y) ∂x2 (2.6.2) Đạo hàm bậc hai theo biến y : ∂ 2f = f (x, y + 1) + f (x, y − 1) − 2f (x, y) ∂y Thay (2.6.2) (2.6.3) vào công thức trên, ta có: 2f = [f (x + 1, y) + f (x − 1, y) + f (x, y + 1) + f (x, y − 1)] − 4f (x, y) (2.6.3) CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN 37 Từ cơng thức ta xây dựng mặt nạ lọc L sau: Do Laplace tốn tử đạo hàm bậc hai, làm sắc bén chi tiết hay thành phần mức xám biến đổi nhanh, lại dẫn đến giá trị cho vùng có mức xám giảm giá trị thành phần mức xám biến đổi Cách đơn giản phục hồi lại vùng giữ cho chi tiết sắc bén cộng ảnh gốc với ảnh thực phép lọc toán tử Laplace g(x, y) = f (x, y) + c f (x, y), đó: c = hệ số trung tâm mặt nạ lọc dương, c = −1 ngược lại Ví dụ thực với mặt nạ lọc L: Ví dụ minh họa I=imread(’D:\Huyen\anh ex\22.jpg’); p = rgb2gray(I); imshow(p); ksp = fspecial(’laplacian’); kg = imfilter(p,ksp); figure; imshow(kg); CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN 38 Nhận xét: Hình a ảnh gốc Hình b ảnh sau xử lý dùng mặt nạ Laplace, ta thấy vùng có mức xám sau lọc bị giảm giá trị Trong phần cạnh biên chi tiết có mức xám biến đổi nhanh thể rõ nét 2.6.2 Sử dụng đạo hàm bậc - toán tử Gradient Toán tử Gradient f tọa độ (x, y) định nghĩa vecto cột hai chiều: f= Gx Gy = ∂f ∂x ∂f ∂y Độ lớn vecto cho bởi: f = [G2x + G2y ] = ∂f ∂x + ∂f ∂y 2 CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN 39 Tốn tử Roberts Toán tử Roberts sử dụng mặt nạ: Toán tử Roberts thường sử dụng thực phần cứng tính đơn giản tốc độ yếu tố chi phối Ví dụ minh họa I= imread(’D:\Huyen\anh ex\23.jpg’); p = rgb2gray(I); imshow(p); a = edge(p,’Roberts’); figure; imshow(a); CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHƠNG GIAN 40 Tốn tử Sobel Bộ tách biên Sobel sử dụng mặt nạ hình để xấp xỉ đạo hàm bậc Gx Gy Nói cách khác, Gradient điểm tâm lân cận tính theo tốn tử Sobel: 1 g = [G2x + G2y ] = {[(z7 + 2z8 + z9 ) − (z1 + 2z2 + z3 )]2 + [(z3 + 2z6 + z9 ) − (z1 + 2z4 + z7 )]2 } Tốn tử Sobel sử dụng mặt nạ: Ví dụ minh họa I= imread(’D:\Huyen\anh ex\24.jpg’); p = rgb2gray(I); imshow(p); a = edge(p,’Sobel’); figure; imshow(a); Kết luận Qua khóa luận "Bài tốn nâng cao chất lượng hình ảnh miền không gian", em thu lý thuyết bản, toán phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh số ví dụ lập trình xử lý ảnh viết chương trình Matlab Từ đó, ta ứng dụng tốn chủ đề cách dễ dàng thuận tiện 41 Tài liệu tham khảo [1] PGS.TS Nguyễn Quang Hoan Xử lý ảnh Hà Nội, 2006 [2] Rafael C Gonzalez, Richard E Woods, Digital Image Processing AddisonWesley, 2002 [3] TS Phạm Quý Mười Lecture note "Introduction on problems in image processing, 2017 [4] TS Đỗ Năng Toàn, TS Phạm Việt Bình Giáo trình mơn học Xử lý ảnh Thái Nguyên, 2007 42 ... dụ phương pháp xử lý nâng cao chất lượng ảnh chụp X - quang khác với việc nâng cao chất lượng ảnh chụp Hỏa từ vệ tinh Nâng cao chất lượng hình ảnh miền không gian nghĩa ảnh xử lý trực tiếp pixels... pixels Luận văn nghiên cứu tốn ứng dụng nâng cao chất lượng hình ảnh miền khơng gian Cụ thể, luận văn trình bày toán, phương pháp nâng cao chất lượng ảnh ứng dụng Matlab Nội dung khóa luận trình... imshow(k); figure; imhist(k); CHƯƠNG XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN KHÔNG GIAN 2.4 2.4.1 27 Nâng cao chất lượng hình ảnh sử dụng phép tốn logic Kỹ thuật trừ ảnh Sự khác hai ảnh f (x, y) h(x, y), biểu diễn bởi: